浙教七下数学3.4.2 乘法公式（课件+教案+学习任务单+大单元整体教学）-21世纪教育网

ID：	3-22625181
版本：	浙教版
类型：	课件、教案、学案
地区：	全国
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这是一套《浙教七下数学3.4.2 乘法公式（课件+教案+学习任务单+大单元整体教学）》资源，包含3.4.2 乘法公式.pptx、3.4.2 乘法公式学习任务单.docx、3.4.2 乘法公式教学设计.docx、第三章整式的乘除大单元教学设计.doc欢迎下载使用,下面是关于《3.4.2 乘法公式.pptx》的文档简介内容:
(共27张PPT)
（浙教版）七年级
下
3.4.2 乘法公式
整式的乘除
第三章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1 掌握完全平方公式
2 会运用完全平方公式进行多项式的乘法计算
知识回顾
平方差公式 (a+b)(a b)=a2 b2
关键：找出相等的“项”和符号相反的“项”
明明订购了一个 6 寸的大披萨，不久店员打电话告知 6 寸的披萨卖完了，问能否换购一个 4 寸和一个 2 寸的小披萨(披萨近似看作圆).你认为明明应该同意吗？
新知导入
我应该同意吗，谁来帮我算一算？
大披萨的面积：S = π·32 = 9π .
小披萨的面积之和：S = π·22 + π·12 = 5π .
所以不应该同意.
新知导入
你发现了什么？
(2 + 1)2 ≠ 22 + 12.
新知讲解
大正方形的边长为 a+b，请用两种不同的方法计算这个大正方形的面积.
第一种：(a+b)(a+b)=(a+b)2
第二种：a2+2ab+b2
通过计算，你能得出什么结论？
(a+b)2=a2+2ab+b2
新知讲解
大正方形的边长为 a+b，请用两种不同的方法计算这个大正方形的面积.
能否用多项式与多项式相乘的法则推导出这个结论？
(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
总结：(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
两数和的完全平方公式：
两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍
(a+b)2=a2+2ab+b2
新知讲解
a, b可以是数，整式，或者是更复杂的代数式
新知讲解
用两数和的完全平方公式计算（填空）
(1) (a+1)2=( )2+2×( )×( )+( )2
=___________________________
(2) (2a+3b)2=( )2+2×( )×( )+( )2
=___________________________
a
a
1
1
a2+2a+1
2a
2a
3b
3b
4a2+12ab+9b2
画一画：我们能否将上面图形中表示边长的字母稍作调整，画一个图形计算(a－b)2
a2
ab b(a b)
= a2 2ab + b2
=
(a b)2
a b
a
a
ab
b(a b)
b
b
(a b)2
(a - b)2 = .
a2 - 2ab + b2
差的完全平方公式：
a b
新知讲解
总结：[a+(-b)]2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2
(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2
两数差的完全平方公式：
两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍
(a-b)2=a2-2ab+b2
新知讲解
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
(a+b)(a-b)=a2-b2
完全平方公式
平方差公式
乘法公式
(a ± b)2= a2 ± 2ab+b2
完全平方公式
口诀：首平方，尾平方，首尾两倍中间放，符号看中间
公式变形为（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2
(x+3)2 (x-3)2 (2x+3y)2 (-2x+3y)2 (-2x-3y)2
新知讲解
下面各式的计算错在哪里？应当怎样改正？
解：计算错误，
应该为
解：计算错误，
应该为
（1）;
（2）
跟踪练习
典例精析
例3：用完全平方公式计算：
(1) (x+2y)2; (2)(2a-5)2
(3) (-2s+t)2; (4)(-3x-4y)2
解：(1) (x+2y)2=x2+2·x·2y+(2y)2=x2+4xy+4y2
(2)(2a-5)2=(2a)2-2·2a·5+52=4a2-20a+25
(3) (-2s+t)2=(-2s)2+2·(-2s)·t+t2=4s2-4st+t2
(4)(-3x-4y)2=(-3x)2-2·(-3x)·(4y)+(4y)2=9x2+24xy+16y2
典例精析
例4: 一花农有2块正方形茶花苗圃，边长分别为30.1m, 29.5m。现
将这2块苗圃的边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增加了多少m 。
解：设原正方形苗圃的边长为am, 边长都增1.5m，新正方形的边长为（a+1.5）m
（a+1.5）2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25
当a=30.1时，3a+2.25=3×30.1+2.25=92.55
当a=29.5时，3a+2.25=3×29.5+2.25=90.75
答：苗圃的面积分别增加了92.55m2,90.75m2
课堂练习
1.计算(2x-1)2的结果是(　　)
A.4x2+4x-1　　 B.4x2-4x-1 C.4x2+4x+1　　　D.4x2-4x+1
2.下列运算正确的是(　　)
A.(a+b)2=a2+b2　　　　　　B.2(a-1)=2a-2
C.3a+2a=5a2　　　　　　　 D.(ab)2=ab2
3. 已知(a+b)2=49, a2+b2=25, 则 ab=(　　)
A.24　　　　B.48　　　　C.12　　　　D.2
D
B
C
课堂练习
5. 如果 x2-6x+N 是一个完全平方式, 那么N是( )
(A ) 11 (B) 9 (C) -11 (D) -9
5-1. 如果x2+mx+81是一个完全平方式，那么m是( )
5-2. 如果x2-mx+81是一个完全平方式，那么m是( )
4. 已知(a+b)2=11 , ab=1 , 求 (a-b)2 的值.
(a-b)2 =(a+b)2-4ab=7
B
±18
±18
课堂练习
7
7、若x2-3x+1=0,
3
5
课堂总结
口诀：首平方，尾平方，首尾两倍中间放
完全平方公式
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,
做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；
口诀：首平方，尾平方，首尾两倍中间放
完全平方公式
板书设计
作业布置
1. 用四块完全相同的小长方形拼成一个“回形”正方形.
(1) 用不同代数式表示图中阴影部分的面积，你能的到怎么样的等式.
(2)利用（1）中的结论计算：m+n=2, mn=0.75, 求 m-n
(1)(a+b)2-(a-b)2=4ab
(m-n)2=(m+n)2-4mn=1
作业布置
2. 已知a+b=3 , ab=-4 .
a2+b2=___________;
(a-b)2=___________。
2-1. 已知a+b=4 , ab=3 .
a2+b2=___________;
a-b =___________。
17
25
6
±2
作业布置
3. 已知a-b=3 , ab=2 . a2-3ab+b2=___________;
7
4. 如图, 从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形,剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形(不重叠、无缝隙),则长方形的面积为(　　)
A.(2a2+5a)cm2　　　
B.(3a+15)cm2
C.(6a+9)cm2　　　
D.(6a+15)cm2
D
5. 计算:
(1) (x-2)2-(x+1)(x-1) (2) (2m-n)(n-2m)+(n-2m)2
(1) 原式=x2-4x+4-(x2-1)=x2-4x+4-x2+1=-4x+5
(2) 原式=-(2m-n)2+(n-2m)2=-(2m-n)2+(2m-n)2=0
作业布置
Thanks!
2
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