浙教七下数学3.4.1 乘法公式（课件+教案+学习任务单+大单元整体教学）-21世纪教育网

ID：	3-22588563
版本：	浙教版
类型：	课件、教案、学案
地区：	全国
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(共20张PPT)
（浙教版）七年级
下
3.4.1 乘法公式
整式的乘除
第三章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.掌握平方差公式
2.会运用平方差公式进行多项式的乘法运算
3.会运用平方差公式进行简便计算
知识回顾
多项式与多项式相乘的法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
(a+n)(b+m)=
ab
+nb
+am
+nm
新知讲解
计算下列各题:
(a+2)(a-2)=______________________
(3-x)(3+x)=_______________________
(3) (2m+n)(2m-n)=_____________________
即：两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差
(a+b)(a-b)=a2-b2
新知讲解
(a+b)(a-b)=a2-b2
即：两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差
平方差公式
提示：这里的字母a，b可以是数，或是单项式，
甚至是更复杂的代数式
问：比较等号两边的代数式，它们在系数和字母方面各有什么特点？
新知讲解
新长方形的面积为：_______________
原图形实际面积为：________________
b
a
a
b
a-b
b
b
a
b
深化定义
（a+b)(a-b） a （相同项） b （相反项） a2-b2 最后结果
(b+3)(b-3) b2-32 b2-9
(a+3b)(a-3b)
(1-5b)(1+5b)
(-x+2)(-x-2)
(-2x-3)(-2x+3)
b
3
a
a -(3b)
1
5b
1 -(5b)
1-25b
-x
2
(-x) -2
x -4
-2x
3
(-2x) -3
a -9b
4x -9
3b
填
一
填
问题：利用平方差公式计算的关键是____________________
怎样确定a与b__________________________________
准确确定a和b
符号相同的项是a,符号相反的项是b
深化定义
下列式子中哪些可以用平方差公式运算
⑴ (2x-3y)(2x+3y) ⑵
⑶ (2+a)(a-2) ⑷ (3a+2b)(3a-2b)
⑸ (-4k+3)(-4k-3) ⑹ (1-x)(-x-1)
⑺ (-x-1)(x+1) ⑻ (x+3)(x-2)
可以
不可以
可以
可以
可以
可以
可以
不可以
典例精析
例1 运用平方差公式进行计算
（1）（2）
典例精析
例2 用平方差公式计算
（1）103×97 （2）59.8×60.2
（1）解：103×97 =（100+3)(100-3)=1002-32=10000-9=9991
（2）解：59.8×60.2=(60-0.2)(60+0.2)=602-0.22
=3600-0.04=3599.96
课堂练习
提示1：运用平方差公式时，要
紧扣公式的特征，找出相同
项和相反项，然后应用公式；
提示2：对于不符合平方差公式标准者，要利用各个运算律，变成标准形式后，再用公式。
1.例题变式 (3x+5)(3x-5)
变式1-1 (3x+5y)(3x-5y)
变式1-2 (3x-5y)(3x+5y)
变式1-3 (3x+5y)(-5y+ 3x)
变式1-4 (5y +3x)(-5y+ 3x)
变式1-5 (-3x+5y)(-3x-5y)
课堂练习
2.(浙江杭州中考) (1+y)(1-y)=(　　)
A.1+y2　　　 B.-1-y2　　　 C.1-y2　　　 D.-1+y2
3. 若a2-b2=4, 则(a+b)2(a-b)2的值是(　　)
A.24　　　B.16　　　C.8　　　D.4
4. (2023浙江温州龙湾期中) 若x2-y2=44, x-y=11, 则x+y=　　　.
5. 为了美化城市, 经统一规划, 将一正方形草坪的一组对边增加4 m, 另一组对边缩短4 m, 则改造后的长方形草坪的面积比原来的面积 (　　)
A.增加8 m2　　　　B.增加16 m2 C.减少16 m2　　　　D.保持不变
C
B
4
C
课堂练习
6. 解方程: (2a+1)(2a-1)-4a(a-1) = 7.
解：(2a+1)(2a-1)-4a(a-1) = 7
(2a)2-1-4a2+4a=7
4a=8
a=2
课堂总结
本节课你学到了什么
1、试用语言表述平方差公式 (a+b)(a b)=a2 b2。
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
2、应用平方差公式时要注意一些什么？
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；
对于不符合平方差公式标准形式者，…………
板书设计
平方差公式 (a+b)(a b)=a2 b2
找出相等的“项”和符号相反的“项”
1.(浙江杭州下城期中)下列多项式乘法中,能用平方差公式计算的是(　　)
A.　 B. (-m-n)(m+n)
C. (m-2)(m+2)　　　　　　D. (m-n)(n-m)
2. 利用平方差公式计算(3a-2)(-3a-2)的结果是(　　)
A. 4-9a2　　 B.9a2-4 C.9a2-2　　　D.9a2+4
3.计算 1102-109×111=___________
作业布置
C
A
1
作业布置
5. 如图, 大正方形的边长为a, 小正方形的边长为b, 大正方形与小正方形的面积之差是60, 求阴影部分的面积.
4.若(2a+2b-1)(2a+2b+1)=63, a+b的值是___________.
S阴影 = S△AEC+S△AED=AE×BC+AE×BD
=AE×(BC+BD)=AE×CD
∵AE=a-b, CD=a+b,S=(a2-b2)=30
±4
Thanks!
2
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