[ID:3-6767410] 2020年中考数学一轮专题复习——一次函数及其应用(含详细解析)
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2020年中考数学一轮专题复习——一次函数及其应用 考题感知与试做 1.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是(  ) A.乙前4 s行驶的路程为48 m B.在0到8 s内甲的速度每秒增加4 m/s C.两车到第3 s时行驶的路程相等 D.在4至8 s内甲的速度都大于乙的速度 2.如图,一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,将△AOB沿直线AB翻折,得△ACB.若点C,则该一次函数的表达式为  . 中考考点梳理  一次函数及其图象和性质 1.一次函数及正比例函数的概念 用自变量的一次整式表示的函数的关系式,称为一次函数.一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式,其中k、b是常数,k≠0.特别地,当b=0时,一次函数y=kx(常数k≠0)叫做正比例函数. 【温馨提示】正比例函数是一种特殊的一次函数.正比例函数是一次函数,反之不一定成立;定义中k≠0是非常重要的条件,若k=0,则函数就成为y=b(b为常数),此函数图象是平行于x轴(包括x轴)的直线,不是一次函数. 2.一次函数的图象和性质 一次函数 y=kx+b(k≠0) k、b 符号 k>0 k<0 b>0 b<0 b=0 b>0 b<0 b=0 图象 经过象限 经过第一、二、三象限 经过第 象限 经过第一、三象限 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第 象限 增减性 y随x的增大而 y随x的增大而 与坐标轴 的交点 与x轴的交点坐标为  , 与y轴的交点坐标为 3.一次函数的平移 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象向上或向下平移m(m>0)个单位的解析式为y=kx+(b±m);向左或向右平移m个单位的解析式为y=k(x±m)+b.  一次函数表达式的确定 4.求一次函数表达式的常用方法是   ,具体步骤: (1)设出待求函数表达式y=kx+b(k≠0); (2)将题中条件(图象上点的坐标)代入表达式y=kx+b,得到含有待定系数k、b的方程(组); (3)解方程(组)求出待定系数k、b的值; (4)将所求待定系数的值代入所设函数表达式中.  一次函数与方程(组),不等式的关系 5.一次函数与方程(组)的关系(“数形结合”思想) (1)一次函数y=kx+b(k、b为常数,且k≠0)可转化为二元一次方程kx-y+b=0; (2)一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标  是方程kx+b=0的解; (3)一次函数y=kx+b与y=k1x+b1图象交点的横、纵坐标值是方程组的解. 6.一次函数与不等式的关系(“数形结合”思想) (1)如图①,函数y=kx+b中, 当函数值y>0时,自变量x的取值范围就是不等式kx+b>0的解集,对应的函数图象为位于x轴上方的部分,即x<a; 当函数值y<0时,自变量x的取值范围就是不等式kx+b<0的解集,对应的函数图象为位于x轴下方的部分,即x>a. (2)两个一次函数可将平面分成四部分,比较两函数交点左右两边图象上下位置来判断不等式的解集,即k1x+b1>k2x+b2的解集为x>a;k1x+b1<k2x+b2的解集为x<a(如图②). 【温馨提示】灵活运用“数形结合”思想,不忘代数解法.  一次函数的实际应用 7.利用一次函数解决实际问题的一般步骤 (1)设定实际问题中的自变量与因变量; (2)通过列方程(组)与待定系数法求一次函数关系式; (3)确定自变量的取值范围; (4)利用函数性质解决问题; (5)检验所求解是否符合实际意义; (6)作答. 8.方案最值问题 对于求方案问题,通常涉及两个相关量,解题方法为根据题中所要满足的关系式,通过 列不等式 ,求解出某一个事物的 取值范围 ,再根据另一个事物所要满足的条件,即可确定出有多少种方案. 1.(2019·沈阳中考)已知一次函数y=(k+1)x+b的图象如图所示,则k的取值范围是( )                 A.k<0 B.k<-1 C.k<1 D.k>-1 2.若一个正比例函数的图象经过A(3,-6)、B(m,-4)两点,则m的值为(  ) A.2 B.8 C.-2 D.-8 (第1题图)  (第3题图) 3.如图,过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则这个一次函数的表达式是(  ) A.y=2x+3 B.y=x-3 C.y=2x-3 D.y=-x+3 4.如图,正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A(2,1).当x<2时,y1  y2.(填“>”或“<”) 中考典题精讲精练  一次函数的图象及性质 【典例1】已知一次函数y=kx+b-x的图象与x轴的正半轴相交,且函数值y随自变量x的增大而增大,则k、b的取值情况为(  )                 A.k>1,b<0    B.k>1,b>0 C.k>0,b>0    D.k>0,b<0  一次函数表达式的确定及与方程(组)、不等式的关系 【典例2】已知函数y=kx+b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为-2,且当x=2时,y=1,那么这个函数的表达式为   . 【典例3】如图,若一次函数y=-2x+b的图象交y轴于点A(0,3),则不等式-2x+b>0的解集为(  ) A.x> B.x>3 C.x< D.x<3  一次函数的实际应用 【典例4】甲、乙两人利用不同的交通工具,沿同一路线从A地出发前往B地.甲出发1 h后,乙出发.设甲与A地相距y甲(km),乙与A地相距y乙(km),甲离开A地的时间为x(h),y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示. (1)甲的速度是    km/h; (2)当1≤x≤5时,求y乙关于x的函数表达式; (3)当乙与A地相距240 km时,甲与A地相距   km.  一次函数的综合应用 【典例5】 如图,把Rt△ABC放在平面直角坐标系上,其中∠CAB=90°,BC=5,点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0),将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x-6上时,线段BC扫过的面积为  cm2. 1.(2019·广安中考)一次函数y=2x-3的图象经过的象限是( ) A.一、二、三 B.二、三、四 C.一、三、四 D.一、二、四 2.(2019·成都中考)已知一次函数y=(k-3)x+1的图象经过第一、二、四象限,则k的取值范围是 . 3.(2019·通辽中考)如图,直线y=kx+b(k≠0)经过点(-1,3),则不等式kx+b≥3的解集为( ) A.x>-1 B.x<-1 C.x≥3 D.x≥-1 4.若函数y=2x+b(b为常数)的图象经过点(1,5),则b的值为   . 5.(2019·大连中考)甲、乙两人沿同一条直路走步,如果两人分别从这条路上的A、B两处同时出发,都以不变的速度相向而行,图1是甲离开A处后行走的路程y(单位:m)与行走时间x(单位:min)的函数图象,图2是甲、乙两人之间的距离(单位:m)与甲行走时间x(单位:min)的函数图象,则a-b= . 6.(2019·山西中考)某游泳馆推出了两种收费方式. 方式一:顾客先购买会员卡,每张会员卡200元,仅限本人一年内使用,凭卡游泳,每次游泳再付费30元. 方式二:顾客不购买会员卡,每次游泳付费40元. 设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次,选择方式一的总费用为y1(元),选择方式二的总费用为y2(元). (1)请分别写出y1、y2与x之间的函数表达式; (2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时,选择方式一比方式二省钱? 7.(2019·乐山中考)如图,已知过点B(1,0)的直线l1与直线l2:y=2x+4相交于点P(-1,a). (1)求直线l1的解析式; (2)求四边形PAOC的面积. 参考答案 考题感知与试做 1.(2019·中考)如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是( C ) A.乙前4 s行驶的路程为48 m B.在0到8 s内甲的速度每秒增加4 m/s C.两车到第3 s时行驶的路程相等 D.在4至8 s内甲的速度都大于乙的速度 2.(2018·中考)如图,一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,将△AOB沿直线AB翻折,得△ACB.若点C,则该一次函数的表达式为 y=-x+  W. 中考考点梳理  一次函数及其图象和性质 1.一次函数及正比例函数的概念 用自变量的一次整式表示的函数的关系式,称为一次函数.一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式,其中k、b是常数,k≠0.特别地,当b=0时,一次函数y=kx(常数k≠0)叫做正比例函数. 【温馨提示】正比例函数是一种特殊的一次函数.正比例函数是一次函数,反之不一定成立;定义中k≠0是非常重要的条件,若k=0,则函数就成为y=b(b为常数),此函数图象是平行于x轴(包括x轴)的直线,不是一次函数. 2.一次函数的图象和性质 一次函数 y=kx+b(k≠0) k、b 符号 k>0 k<0 b>0 b<0 b=0 b>0 b<0 b=0 图象 经过象限 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限 增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 与坐标轴 的交点 与x轴的交点坐标为  , 与y轴的交点坐标为 (0,b)  3.一次函数的平移 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象向上或向下平移m(m>0)个单位的解析式为y=kx+(b±m);向左或向右平移m个单位的解析式为y=k(x±m)+b.  一次函数表达式的确定 4.求一次函数表达式的常用方法是 待定系数法 ,具体步骤: (1)设出待求函数表达式y=kx+b(k≠0); (2)将题中条件(图象上点的坐标)代入表达式y=kx+b,得到含有待定系数k、b的方程(组); (3)解方程(组)求出待定系数k、b的值; (4)将所求待定系数的值代入所设函数表达式中.  一次函数与方程(组),不等式的关系 5.一次函数与方程(组)的关系(“数形结合”思想) (1)一次函数y=kx+b(k、b为常数,且k≠0)可转化为二元一次方程kx-y+b=0; (2)一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标 - 是方程kx+b=0的解; (3)一次函数y=kx+b与y=k1x+b1图象交点的横、纵坐标值是方程组的解. 6.一次函数与不等式的关系(“数形结合”思想) (1)如图①,函数y=kx+b中, 当函数值y>0时,自变量x的取值范围就是不等式kx+b>0的解集,对应的函数图象为位于x轴上方的部分,即x<a; 当函数值y<0时,自变量x的取值范围就是不等式kx+b<0的解集,对应的函数图象为位于x轴下方的部分,即x>a. (2)两个一次函数可将平面分成四部分,比较两函数交点左右两边图象上下位置来判断不等式的解集,即k1x+b1>k2x+b2的解集为x>a;k1x+b1<k2x+b2的解集为x<a(如图②). 【温馨提示】灵活运用“数形结合”思想,不忘代数解法.  一次函数的实际应用 7.利用一次函数解决实际问题的一般步骤 (1)设定实际问题中的自变量与因变量; (2)通过列方程(组)与待定系数法求一次函数关系式; (3)确定自变量的取值范围; (4)利用函数性质解决问题; (5)检验所求解是否符合实际意义; (6)作答. 8.方案最值问题 对于求方案问题,通常涉及两个相关量,解题方法为根据题中所要满足的关系式,通过 列不等式 ,求解出某一个事物的 取值范围 ,再根据另一个事物所要满足的条件,即可确定出有多少种方案. 1.(2019·沈阳中考)已知一次函数y=(k+1)x+b的图象如图所示,则k的取值范围是B                 A.k<0 B.k<-1 C.k<1 D.k>-1 2.若一个正比例函数的图象经过A(3,-6)、B(m,-4)两点,则m的值为( A ) A.2 B.8 C.-2 D.-8 (第1题图)  (第3题图) 3.(2014·宜宾中考)如图,过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则这个一次函数的表达式是( D ) A.y=2x+3 B.y=x-3 C.y=2x-3 D.y=-x+3 4.如图,正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A(2,1).当x<2时,y1 < y2.(填“>”或“<”) 中考典题精讲精练  一次函数的图象及性质 【典例1】已知一次函数y=kx+b-x的图象与x轴的正半轴相交,且函数值y随自变量x的增大而增大,则k、b的取值情况为( A )                 A.k>1,b<0    B.k>1,b>0 C.k>0,b>0    D.k>0,b<0 【解析】一次函数y=kx+b-x=(k-1)x+b. ∵函数值y随x的增大而增大,∴k-1>0,即k>1. 又∵图象与x轴的正半轴相交,∴图象与y轴的负半轴相交.∴b<0.  一次函数表达式的确定及与方程(组)、不等式的关系 【典例2】已知函数y=kx+b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为-2,且当x=2时,y=1,那么这个函数的表达式为 y=x-2 W. 【解析】由题意知,函数图象过(0,-2)、(2,1)两点,并代入y=kx+b,得求解出k、b的值,即可确定出函数的表达式. 【典例3】如图,若一次函数y=-2x+b的图象交y轴于点A(0,3),则不等式-2x+b>0的解集为( C ) A.x> B.x>3 C.x< D.x<3 【解析】由题意可得一次函数图象与x轴的交点坐标为,对应x轴上方的函数图象的自变量x的取值范围即为所求.  一次函数的实际应用 【典例4】甲、乙两人利用不同的交通工具,沿同一路线从A地出发前往B地.甲出发1 h后,乙出发.设甲与A地相距y甲(km),乙与A地相距y乙(km),甲离开A地的时间为x(h),y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示. (1)甲的速度是    km/h; (2)当1≤x≤5时,求y乙关于x的函数表达式; (3)当乙与A地相距240 km时,甲与A地相距   km. 【解析】(1)根据图象确定甲的路程与时间即可求出速度;(2)利用待定系数法求出y乙关于x的函数表达式即可;(3)求出乙距A地240 km时的时间,乘以甲的速度即可得出结果. 【解答】解:(1)60; (2)当1≤x≤5时,设y乙关于x的函数表达式为y乙=kx+b.∵点(1,0)、(5,360)在其图象上, ∴解得 ∴y乙=90x-90(1≤x≤5); (3)220.  一次函数的综合应用 【典例5】 如图,把Rt△ABC放在平面直角坐标系上,其中∠CAB=90°,BC=5,点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0),将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x-6上时,线段BC扫过的面积为 16 cm2.【解析】如图. ∵点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0), ∴AB=3. ∵∠CAB=90°,BC=5, ∴AC=4.∴A′C′=4. ∵点C′在直线y=2x-6上, ∴2x-6=4,解得 x=5. 即OA′=5. ∴CC′=5-1=4. 根据平行四边形面积的计算方法可求线段BC扫过的面积. 1.(2019·广安中考)一次函数y=2x-3的图象经过的象限是C A.一、二、三 B.二、三、四 C.一、三、四 D.一、二、四 2.(2019·成都中考)已知一次函数y=(k-3)x+1的图象经过第一、二、四象限,则k的取值范围是k<3. 3.(2019·通辽中考)如图,直线y=kx+b(k≠0)经过点(-1,3),则不等式kx+b≥3的解集为D A.x>-1 B.x<-1 C.x≥3 D.x≥-1 4.若函数y=2x+b(b为常数)的图象经过点(1,5),则b的值为  3 W. 5.(2019·大连中考)甲、乙两人沿同一条直路走步,如果两人分别从这条路上的A、B两处同时出发,都以不变的速度相向而行,图1是甲离开A处后行走的路程y(单位:m)与行走时间x(单位:min)的函数图象,图2是甲、乙两人之间的距离(单位:m)与甲行走时间x(单位:min)的函数图象,则a-b=. 6.(2019·山西中考)某游泳馆推出了两种收费方式. 方式一:顾客先购买会员卡,每张会员卡200元,仅限本人一年内使用,凭卡游泳,每次游泳再付费30元. 方式二:顾客不购买会员卡,每次游泳付费40元. 设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次,选择方式一的总费用为y1(元),选择方式二的总费用为y2(元). (1)请分别写出y1、y2与x之间的函数表达式; (2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时,选择方式一比方式二省钱? 解:(1)当游泳次数为x时,方式一费用为y1=30x+200,方式二的费用为y2=40x; (2)由y1<y2,得30x+200<40x,解得x>20, 当x>20时,选择方式一比方式二省钱. 7.(2019·乐山中考)如图,已知过点B(1,0)的直线l1与直线l2:y=2x+4相交于点P(-1,a). (1)求直线l1的解析式; (2)求四边形PAOC的面积. 解:(1)∵点P(-1,a)在直线l2:y=2x+4上, ∴2×(-1)+4=a,即a=2, 则P点的坐标为(-1,2). 设直线l1的解析式为y=kx+b(k≠0),代入B(1,0)、P(-1,2),得 解得 ∴直线l1的解析式为y=-x+1; (2)∵直线l1与y轴相交于点C, ∴C点的坐标为(0,1). 又∵直线l2与x轴相交于点A, ∴A点的坐标为(-2,0),则AB=3. ∵S四边形PAOC=S△PAB-S△BOC, ∴S四边形PAOC=×3×2-×1×1=.
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:通用
  • 适用地区:全国
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