[ID:3-6766507] 2020年中考数学一轮专项提升卷——规律探究(含答案)
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2020年中考数学一轮专项提升卷——规律探究 1.(2019·云南)按一定规律排列的单项式:x3,-x5,x7,-x9,x11,……第n个单项式是(  ) A.(-1)n-1x2n-1   B.(-1)nx2n-1 C.(-1)n-1x2n+1   D.(-1)nx2n+1 2.(2019·重庆模拟)如图,下列图形都是由大小和形状完全相同的菱形按照一定的规律排列组成的,其中第①个图形中一共有5个菱形,第②个图形中一共有8个菱形,第③个图形中一共有11个菱形,第④个图形中一共有14个菱形,……按此规律排列下去,第⑨个图形中菱形的个数是(  ) A.25   B.26   C.27   D.29 3.(改编题)小明在学习了利用图象法来求一元二次方程的近似根的知识后进行了尝试:在直角坐标系中作出二次函数y=x2+2x-10的图象,由图象可知,方程x2+2x-10=0有两个根,一个在-5和-4之间,另一个在2和3之间.利用计算器进行探索:由下表知,方程的一个近似根是(  ) x -4.1 -4.2 -4.3 -4.4 y -1.39 -0.76 -0.11 0.56 A.-4.1 B.-4.2 C.-4.3 D.-4.4 4.(2019·河南)如图,在△OAB中,顶点O(0,0),A(-3,4),B(3,4),将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转,每次旋转90°,则第70次旋转结束时,点D的坐标为(  ) A.(10,3) B.(-3,10) C.(10,-3) D.(3,-10) 5.(2019·十堰)一列数按某规律排列如下:,,,,,,,,,,……若第n个数为,则n=(  ) A.50     B.60 C.62 D.71 6.(原创题)在平面直角坐标系中,孔明做走棋游戏.其走法是棋子从原点出发,第1步向右走1个单位,第2步向右走2个单位,第3步向上走1个单位,第4步向右走1个单位……依此类推,第n步的走法是:当n能被3整除时,则向上走1个单位;当n被3除,余数是1时,则向右走1个单位,当n被3除,余数为2时,则向右走2个单位.当他走完第100步时,棋子所处位置的坐标是(  ) A.(66,34) B.(67,33) C.(100,33) D.(99,34) 7.(原创题)按一定规律排成的一列数1,-3,9,-27,81,-243,……第n个数可以表示成____. 8.(2019·定陶区三模)如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为32,我们发现第一次输出的结果为16,第二次输出的结果为8,……则第2 019次输出的结果为____. 9.(2019·绥化)在平面直角坐标系中,若干个边长为1个单位长度的等边三角形,按下图的规律摆放,点P从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5……”的路线运动,设第n秒运动到点Pn(n为正整数),则点P2 019的坐标是____. 10.(2019·烟台一模)观察下列图形,若第1个图形中阴影部分的面积为1,第2个图形中阴影部分的面积为,第3个图形中阴影部分的面积为,第4个图形中阴影部分的面积为,……第2 019个图形中阴影部分的面积为____. 11.(2019·濉溪县二模)观察下列式子: 0×2+1=12……①  1×3+1=22……② 2×4+1=32……③ 3×5+1=42……④ …… (1)第⑤个式子____,第⑩个式子____; (2)请用含n(n为正整数)的式子表示上述的规律,并证明. 12.(2019·南陵县一模) 【问题背景】在△ABC内部,有点P1,可构成3个不重叠的小三角形(如图1). 【探究发现】当△ABC内的点的个数增加时(见图1~3),探究三角形内互不重叠的小三角形的个数情况. (1)填表: 三角形内点 的个数n 1 2 3 4 …… 不重叠三角 形个数N ____ ____ ____ ____ …… (2)当△ABC内部有n个点(P1,P2,……,Pn)时,三角形内不重叠的小三角形的个数N=2 019时,求n的值. 13.(2019·自贡)阅读下列材料:小明为了计算1+2+22+……+22 017+22 018的值,采用以下方法: 设S=1+2+22+……+22017+22 018  ① 则2S=2+22+……+22 018+22 019 ② ②-①得,2S-S=S=22 019-1 请仿照小明的方法解决以下问题: (1)1+2+22+……+29=___; (2)3+32+……+310=____; (3)求1+a+a2+……+an的和(a>0,n是正整数,请写出计算过程). 14.(2019·安徽二模)已知直线y=2x+2分别与x轴,y轴交于点A,B,已知点A1是点A关于y轴的对称点,作直线A1B,过点A1作x轴的垂线l1,交直线AB于点B1;点A2是点A关于直线l1的对称点,作直线A2B1,过点A2作x轴的垂线l2,交直线AB于B2;点A3是点A关于l2的对称点,作直线A3B2……继续这样操作下去,可作直线AnBn-1.(n为正整数,且n≥1) (1)填空: ①A1(1,0),A2(3,0),A3(____,____), An(____,____); ②B(0,2),B1(1,4),B2(___,____), Bn-1(____,____); (2)求线段AnBn-1的长. 参考答案 1.(2019·云南)按一定规律排列的单项式:x3,-x5,x7,-x9,x11,……第n个单项式是( C ) A.(-1)n-1x2n-1   B.(-1)nx2n-1 C.(-1)n-1x2n+1   D.(-1)nx2n+1 2.(2019·重庆模拟)如图,下列图形都是由大小和形状完全相同的菱形按照一定的规律排列组成的,其中第①个图形中一共有5个菱形,第②个图形中一共有8个菱形,第③个图形中一共有11个菱形,第④个图形中一共有14个菱形,……按此规律排列下去,第⑨个图形中菱形的个数是( D ) A.25   B.26   C.27   D.29 3.(改编题)小明在学习了利用图象法来求一元二次方程的近似根的知识后进行了尝试:在直角坐标系中作出二次函数y=x2+2x-10的图象,由图象可知,方程x2+2x-10=0有两个根,一个在-5和-4之间,另一个在2和3之间.利用计算器进行探索:由下表知,方程的一个近似根是( C ) x -4.1 -4.2 -4.3 -4.4 y -1.39 -0.76 -0.11 0.56 A.-4.1 B.-4.2 C.-4.3 D.-4.4 4.(2019·河南)如图,在△OAB中,顶点O(0,0),A(-3,4),B(3,4),将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转,每次旋转90°,则第70次旋转结束时,点D的坐标为( D ) A.(10,3) B.(-3,10) C.(10,-3) D.(3,-10) 5.(2019·十堰)一列数按某规律排列如下:,,,,,,,,,,……若第n个数为,则n=( B ) A.50     B.60 C.62 D.71 6.(原创题)在平面直角坐标系中,孔明做走棋游戏.其走法是棋子从原点出发,第1步向右走1个单位,第2步向右走2个单位,第3步向上走1个单位,第4步向右走1个单位……依此类推,第n步的走法是:当n能被3整除时,则向上走1个单位;当n被3除,余数是1时,则向右走1个单位,当n被3除,余数为2时,则向右走2个单位.当他走完第100步时,棋子所处位置的坐标是( C ) A.(66,34) B.(67,33) C.(100,33) D.(99,34) 7.(原创题)按一定规律排成的一列数1,-3,9,-27,81,-243,……第n个数可以表示成__(-3)n-1__. 8.(2019·定陶区三模)如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为32,我们发现第一次输出的结果为16,第二次输出的结果为8,……则第2 019次输出的结果为__4__. 9.(2019·绥化)在平面直角坐标系中,若干个边长为1个单位长度的等边三角形,按下图的规律摆放,点P从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5……”的路线运动,设第n秒运动到点Pn(n为正整数),则点P2 019的坐标是____. 10.(2019·烟台一模)观察下列图形,若第1个图形中阴影部分的面积为1,第2个图形中阴影部分的面积为,第3个图形中阴影部分的面积为,第4个图形中阴影部分的面积为,……第2 019个图形中阴影部分的面积为__2 018__. 11.(2019·濉溪县二模)观察下列式子: 0×2+1=12……①  1×3+1=22……② 2×4+1=32……③ 3×5+1=42……④ …… (1)第⑤个式子__4×6+1=52__,第⑩个式子__9×11+1=102__; (2)请用含n(n为正整数)的式子表示上述的规律,并证明. 解:第n个式子为(n-1)(n+1)+1=n2,证明:左边=n2-1+1=n2,右边=n2,∴左边=右边,即(n-1)(n+1)+1=n2. 12.(2019·南陵县一模) 【问题背景】在△ABC内部,有点P1,可构成3个不重叠的小三角形(如图1). 【探究发现】当△ABC内的点的个数增加时(见图1~3),探究三角形内互不重叠的小三角形的个数情况. (1)填表: 三角形内点 的个数n 1 2 3 4 …… 不重叠三角 形个数N __3__ __5__ __7__ __9__ …… (2)当△ABC内部有n个点(P1,P2,……,Pn)时,三角形内不重叠的小三角形的个数N=2 019时,求n的值. 解:根据以上规律,当△ABC内有n个点(P1,P2,……,Pn)时,可以把△ABC分割成N=2n+1个互不重叠的三角形, N=2 019时,2n+1=2 019,∴n=1 009. 13.(2019·自贡)阅读下列材料:小明为了计算1+2+22+……+22 017+22 018的值,采用以下方法: 设S=1+2+22+……+22017+22 018  ① 则2S=2+22+……+22 018+22 019 ② ②-①得,2S-S=S=22 019-1 请仿照小明的方法解决以下问题: (1)1+2+22+……+29=__210-1__; (2)3+32+……+310=____; (3)求1+a+a2+……+an的和(a>0,n是正整数,请写出计算过程). 解:设S=1+a+a2+…+an,① 则aS= a+a2+……+an+1,② ②-①得,aS-S=(a-1)S=an+1-1,当a=1时,不能直接除以a-1,此时原式等于n+1,当a≠1时,a-1才能做分母,∴S=.即1+a+a2+…+an=. 14.(2019·安徽二模)已知直线y=2x+2分别与x轴,y轴交于点A,B,已知点A1是点A关于y轴的对称点,作直线A1B,过点A1作x轴的垂线l1,交直线AB于点B1;点A2是点A关于直线l1的对称点,作直线A2B1,过点A2作x轴的垂线l2,交直线AB于B2;点A3是点A关于l2的对称点,作直线A3B2……继续这样操作下去,可作直线AnBn-1.(n为正整数,且n≥1) (1)填空: ①A1(1,0),A2(3,0),A3(__7__,__0__), An(__2n-1__,__0__); ②B(0,2),B1(1,4),B2(__3__,__4__), Bn-1(__2n-1-1__,__×2n-1__); (2)求线段AnBn-1的长. AnBn-1=AAn=2n
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:通用
  • 适用地区:全国
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