[ID:3-6575752] 2020年数学中考专题一轮复习江西版《方程(组)与方程(式)》课件+练习(w ...
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(共37张PPT) 单元思维导图 第 5 课时 一次方程(组)及其应用 第二单元 方程(组)与不等式(组) 【考情分析】 高频考点 年份、题号、分值 题型 2020年中考预测 列方程(组) 2013、9、3分 填空题 ★ 解方程(组) 2016、13(1)、3分 解答题 ★ 一次方程(组)的应用 2018、9、3分 填空题 ★★★ 2016、19、8分 解答题 2014、16、6分 解答题 1.方程:含有未知数的①    .? 2.方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值. 3.一元一次方程的一般形式:②     .? 4.二元一次方程的一般形式:③     . 6.二元一次方程组的解:二元一次方程组的两个方程的公共解.? 考点一 方程的有关概念 等式 ax+b=0(a,b为常数,且a≠0) ax+by+c=0(a,b,c为常数,且a≠0,b≠0) 考点聚焦 bc 考点二 一次方程(组)的解法 = 2.解一元一次方程的一般步骤(解方程过程中常会用到等式的性质): 图5-1 方法 说明 代入法  适用于有一个方程中某个未知数的系数为1或-1的情况 加减法  在方程两边同乘一个数,将两个方程中同一个未知数的系数变为相同的数(或互为相反数),再将方程两边分别相减(或相加) 考点三 一次方程(组)的实际应用 图5-2 【温馨提示】设未知数列方程是关键,求解时注意两点:(1)设适当的未知数;(2)题中各个量的单位. 题组一 必会题 对点演练 B 2.[2019·怀化]一元一次方程x-2=0的解是 (  ) A.x=2 B.x=-2 C.x=0 D.x=1 A D B D 1 题组二 易错题 【失分点】 去分母时出现漏乘常数项导致错误;利用加减法解二元一次方程组时,两方程相减时,出现符号错误. D B 考向一 一元一次方程的解法 解:去分母,得3(x-3)-2(2x+1)=6, 去括号,得3x-9-4x-2=6, 移项,得3x-4x=6+9+2, 合并同类项,得-x=17, 系数化为1,得x=-17. | 考向精练 | 考向二 二元一次方程组的解法 | 考向精练 | [答案] A 例3[2019·娄底]某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价与销售价如下表所示: 求:(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱? (2)该商场售完这500箱矿泉水,可获利多少元? 考向三 一次方程(组)的构建与应用 类别 成本价(元/箱) 销售价(元/箱) 甲 25 35 乙 35 48 解:(1)设购进甲种矿泉水x箱,则购进乙种矿泉水(500-x)箱, 根据题意得25x+35(500-x)=14500, 解得x=300,∴500-x=500-300=200. 答:购进甲种矿泉水300箱,购进乙种矿泉水200箱. (2)300×(35-25)+200×(48-35)=300×10+200×13=5600(元). 答:商场售完这500箱矿泉水,可获利5600元. 例3[2019·娄底]某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价与销售价如下表所示: 求:(2)该商场售完这500箱矿泉水,可获利多少元? 类别 成本价(元/箱) 销售价(元/箱) 甲 25 35 乙 35 48 | 考向精练 | 1.[2019·杭州]已知九年级某班30位学生种树72棵,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树.设男生有x人,则 (  ) A.2x+3(72-x)=30 B.3x+2(72-x)=30 C.2x+3(30-x)=72 D.3x+2(30-x)=72 D B 3.数学文化[2018·江西9题]中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一,其中有一问题:“今有牛五、羊二,直金十两.牛二、羊五,直金八两.问牛羊各直金几何?”译文:今有牛5头,羊2头,共值金10两;牛2头,羊5头,共值金8两.问牛、羊每头各值金多少?设牛、羊每头各值金x两、y两,依题意,可列出方程组为      .? 4.[2014·江西16题]小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯.小锦买了20支笔和2盒笔芯,用了56元;小丽买了2支笔和3盒笔芯,仅用了28元.求每支中性笔和每盒笔芯的价格. 5.[2019·烟台]亚洲文明对话大会召开期间,大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场,若单独调配36座新能源客车若干辆,则有2人没有座位;若只调配22座新能源客车,则用车数量将增加4辆,并空出2个座位. (1)计划调配36座新能源客车多少辆?该大学共有多少名志愿者? (2)若同时调配36座和22座两种车型,既保证每人有座,又保证每车不空座,则两种车型各需多少辆? 5.[2019·烟台]亚洲文明对话大会召开期间,大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场,若单独调配36座新能源客车若干辆,则有2人没有座位;若只调配22座新能源客车,则用车数量将增加4辆,并空出2个座位. (2)若同时调配36座和22座两种车型,既保证每人有座,又保证每车不空座,则两种车型各需多少辆? 6.[2016·江西19题]如图5-3是一根可伸缩的鱼竿,鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成,闲置时鱼竿可收缩,完全收缩后,鱼竿的长度即为第1节套管的长度(如图①所示),使用时,可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图②所示),图③是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50 cm,第2节套管长46 cm,以此类推,每一节套管都比前一节套管少4 cm,完全拉伸时,为了使相邻两节套管连接并固定,每相邻两节套管间均有相同长度的重叠,设其长度为x cm. (1)请直接写出第5节套管的长度; (2)当这根鱼竿完全拉伸时,其长度为311 cm,求x的值. 图5-3 解:(1)第5节套管的长度是34 cm. (注:50-(5-1)×4=34). 6.[2016·江西19题]如图5-3是一根可伸缩的鱼竿,鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成,闲置时鱼竿可收缩,完全收缩后,鱼竿的长度即为第1节套管的长度(如图①所示),使用时,可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图②所示),图③是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50 cm,第2节套管长46 cm,以此类推,每一节套管都比前一节套管少4 cm,完全拉伸时,为了使相邻两节套管连接并固定,每相邻两节套管间均有相同长度的重叠,设其长度为x cm. (2)当这根鱼竿完全拉伸时,其长度为311 cm,求x的值. 图5-3 (2)由题意得(50+46+…+14)-9x=311, 整理,得320-9x=311,解得x=1. 故x的值是1. (共23张PPT) 第 6 课时 分式方程及其应用 第二单元 方程(组)与不等式(组) 【考情分析】 高频考点 年份、题号、分值 题型 2020年中考预测 分式方程的应用 2019、11、3分 填空题 ★★ 1.分式方程:分母中含有①    的方程. 考点一 分式方程的概念及解法 未知数 考点聚焦 2.分式方程的解法 (1)基本思想:把分式方程转化为整式方程. (2)一般步骤:? 3.增根:使分式方程的最简公分母为③   的根.? 图6-1 最简公分母 0 【温馨提示】 (1)产生增根的原因:分式方程本身隐含着分母不为0的条件,将其转化为整式方程后没有此条件限制了. (2)分式方程的增根与无解的区别:分式方程无解,可能是解为增根,也可能是去分母后的整式方程无解.分式方程的增根是去分母后的整式方程的根,也是使分式方程的分母为0的根. 考点二 分式方程的实际应用 1.一般步骤 2.双检验:(1)检验求出的解是否为原分式方程的解; (2)检验是否符合变量的实际意义. 图6-2 题组一 必会题 对点演练 B D B A 题组二 易错题 【失分点】 解分式方程,去分母时漏乘常数项,忽略符号变化;忘记检验根的合理性;混淆增根和无解. C [答案] B  [解析]去分母,得x+2=m,则x=m-2.当分母x+3=0,即x=-3时,方程无解,所以m-2=-3,即m=-1时方程无解.故选B. 2 考向一 解分式方程 解:方程两边都乘(x+1)(x-1)去分母,得x(x+1)-(x2-1)=3, 即x2+x-x2+1=3, 解得x=2. 检验:当x=2时,(x+1)(x-1)=(2+1)(2-1)=3≠0, ∴x=2是原方程的解, 故原分式方程的解是x=2. 【方法点析】解分式方程时易出现的错误: (1)漏乘不含分母的项; (2)忘记验根; (3)去分母时,没有注意符号的变化. | 考向精练 | 解:去分母得4+x2-1=x2-2x+1, 解得x=-1, 经检验x=-1是增根,所以原分式方程无解. 考向二 分式方程的应用 例2[2019·长春]为建国70周年献礼,某灯具厂计划加工9000套彩灯,为尽快完成任务,实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍,结果提前5天完成任务.求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量. 【方法点析】在列方程解决实际问题时,我们要注意以下三点: (1)要注意审题,找到题目中的等量关系; (2)设未知数时,注意选择与题目中各个量关系都密切的量,注意根据实际情况灵活选择设法,如直接设、间接设、设多元等; (3)求分式方程的解,解方程后要验根,验根应从两个方面出发,一方面是方程本身,另一方面是实际问题,根既要使方程本身有意义,又要符合实际意义. | 考向精练 | D 2.[2019·江西11题]斑马线前“车让人”,不仅体现着一座城市对生命的尊重,也直接反映着城市的文明程度.如图6-3,某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向行驶车道,其中AB=BC=6米,在绿灯亮时,小明共用11秒通过AC,其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍,求小明通过AB时的速度.设小明通过AB时的速度是x米/秒,根据 题意列方程得         .? 图6-3 3.[2019·威海]列方程解应用题: 小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球.他们两家到体育公园的距离分别是1200米,3000米.小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍.若二人同时到达,则小明需提前4分钟出发,求小明和小刚两人的速度. (共29张PPT) 第 7 课时 不等式(组)的解法及不等式的应用 第二单元 方程(组)与不等式(组) 【考情分析】 高频考点 年份、题号、分值 题型 2020年中考预测 解一元一次不等式(组) 2019、14、6分 解答题 ★★★★★ 2018、13(2)、3分 解答题 2017、14、6分 解答题 2016、2、3分 选择题 2015、8、3分 填空题 2014、9、3分 填空题 2013、15、6分 解答题 5.一元一次不等式:含有一个未知数,未知数的次数是①    的不等式,叫做一元一次不等式.? 1.不等式:用符号“<”“>”表示大小关系的式子,以及用“≠”表示不等关系的式子,叫做不等式. 考点一 不等式的有关概念 1 考点聚焦 2.不等式的解:使不等式成立的未知数的值. 3.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集. 4.不等式组的解集:不等式组中所有不等式的解集的公共部分. 考点二 不等式的性质 > > > < < 考点三 一元一次不等式(组)的解法 1.解一元一次不等式的一般步骤: (1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1. 2.解一元一次不等式组的一般步骤: (1)解每个一元一次不等式; (2)确定各不等式解集的公共部分; (3)写出一元一次不等式组的解集. x>b x≤a a≤x 小于,少于,不足,低于 < 至少,不低于,不小于,不少于 ≥ 至多,不超过,不高于,不大于 ≤ 题组一 必会题 对点演练 D B 2.某个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图7-2,则该解集是 (  ) 图7-2 A.-2”还是“≥”. A B 图7-3 [答案] A   8.某校计划购买篮球和足球共50个,购买资金不超过3000元.若每个篮球80元,每个足球50元,则篮球最多可购买 (  ) A.16个 B.17个 C.33个 D.34个 考向一 解一元一次不等式 解:x-5+2>2x-6, x-2x>-6+5-2, -x>-3, x<3. 所以原不等式的解集是x<3,在数轴上表示如下: 【方法点析】解一元一次不等式的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.值得注意的是,去分母、系数化为1时,如果两边同乘负数,不等号一定要改变方向;用数轴表示不等式的解集时,包含临界点时需用实心圆点,不包含临界点时需用空心圆圈. | 考向精练 | 图7-4 D 解:去分母,得2(x-1)≥x-2+6, 去括号,得2x-2≥x-2+6, 移项,得2x-x≥2-2+6, 合并同类项,得x≥6. 考向二 解一元一次不等式组 | 考向精练 | -30?方程有④     的实数根; (2)b2-4ac=0?方程有⑤     的实数根;? (3)b2-4ac<0?方程⑥    实数根.? 2.根与系数的关系 若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1,x2, 则x1+x2=⑦    ,x1x2=⑧    .? 考点二 一元二次方程根的判别式、根与系数的关系 两个不相等 两个相等 没有 考点三 一元二次方程的实际应用 应用类型 等量关系 增长率问题 (1)增长率=增量÷基础量; (2)设a为原来的量,m为平均增长率,n为增长次数,b为增长后的量,则a(1+m)n=b 销售利润问题 (1)纯利润=售出价-进货价-其他费用; (2)利润率=利润÷进货价×100%; (3)总利润=(售价-成本)×数量 (a-2x)(b-2x) (a-x)(b-x) (续表) 1.若关于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程,则m的取值范围是 (  ) A.m≠1 B.m=1 C.m≥1 D.m≠0 2.方程(x-2)(x+3)=0的解是 (  ) A.x=2 B.x=-3 C.x1=-2,x2=3 D.x1=2,x2=-3 题组一 必会题 对点演练 A D 3.[2019·滨州]用配方法解一元二次方程x2-4x+1=0时,下列变形正确的是(  ) A.(x-2)2=1 B.(x-2)2=5 C.(x+2)2=3 D.(x-2)2=3 4.[2019·泰州]方程2x2+6x-1=0的两根为x1,x2则x1+x2等于 (  ) A.-6 B.6 C.-3 D.3 D C 5.关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有实数根,则实数m的取值范围是 (  ) A.m<4 B.m≥4 C.m≤4 D.m>4 [答案] C  [解析]∵方程有实数根, ∴Δ=(-4)2-4×1·m=16-4m≥0, 解得m≤4.故选C. 6.[2019·衡阳]国家实施“精准扶贫”政策以来,很多贫困人口走向了致富的道路,某地区2016年底有贫困人口9万人,通过社会各界的努力,2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x,根据题意列方程得 (  ) A.9(1-2x)=1 B.9(1-x)2=1 C.9(1+2x)=1 D.9(1+x)2=1 B 7.一元二次方程x2=3x的解是     .? 题组二 易错题 【失分点】 忽略一元二次方程二次项系数不能为0的条件;解一元二次方程时,方程的两边直接除以相同的整式,造成漏解;错用求根公式. x1=0,x2=3 8.[2019·枣庄]已知关于x的方程ax2+2x-3=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是     .? 考向一 一元二次方程的解法 解:(1)(x+1)2=(1-2x)2. 直接开方得x+1=1-2x或x+1=-(1-2x), 解得x1=2,x2=0. (2)x2-6x+8=0. 因式分解得(x-2)(x-4)=0,可得x-2=0或x-4=0, 解得x1=2,x2=4. 【方法点析】配方法、公式法适合解所有的方程;直接开平方法适合解方程的左边是完全平方式,右边是非负数的方程;因式分解法适合解左边能分解因式,右边是0的方程.一般优先考虑使用直接开平方法和因式分解法,然后考虑使用公式法解方程. | 考向精练 | 1.[2019·齐齐哈尔]解方程:x2+6x=-7. 解:x(x-2)-(x-2)=0, 分解因式得(x-2)(x-1)=0, 即x-2=0或x-1=0, 解得x1=2,x2=1. 2.[2019·扬州改编]解方程:x(x-2)-(x-2)=0. 考向二 运用一元二次方程根的判别式解题 [答案] D | 考向精练 | 1.判断一元二次方程x2-6x-7=0根的情况是 (  ) A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.无法确定 [答案] B  [解析]因为Δ=(-6)2-4×(-7) = 64>0,所以有两个不相等的实数根. 2.[2018·威海] 关于x的一元二次方程(m-5)x2+2x+2=0有实根,则m的最大整数解是    .? [答案] 4  [解析] ∵关于x的一元二次方程有实数根,∴Δ=22-4(m-5)·2=4-8(m-5)≥0, 且m-5≠0,解得m≤5.5且m≠5,∴m的最大整数解是4. 考向三 运用一元二次方程根与系数的关系解题 例3[2015·江西11题]已知一元二次方程x2-4x-3=0的两根为m,n,则m2-mn+n2=     .? 25 | 考向精练 | 1.[2016·江西5题]设α,β是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根,则αβ的值是(  ) A.2 B.1 C.-2 D.-1 [答案] D [答案] D  [答案] 0  [解析]∵x1,x2是一元二次方程x2-x-1=0的两根, ∴x1+x2=1,x1x2=-1, ∴x1+x2+x1x2=1+(-1)=0. 3.[2019·江西9题]设x1,x2是一元二次方程x2-x-1=0的两根,则x1+x2+x1x2=    .? 4.[2014·江西10题]若α,β是方程x2-2x-3=0的两个根,则α2+β2=    .? 5.[2013·江西12题]若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长,且S△ABC=3,请写出一个符合题意的一元二次方程:  .? 10 x2-5x+6=0(答案不唯一) [答案] 2 考向四 一元二次方程的应用 例4[2019·南京]某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图8-2,原广场长50 m,宽40 m,要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3∶2.扩充区域的扩建费用为每平方米30元,扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖,铺设地砖费用为每平方米100元.如果计划总费用为642000元,扩充后广场的长和宽应分别是多少米? 图8-2 解:设扩充后广场的长为3x m,宽为2x m, 依题意得3x·2x·100+30(3x·2x-50×40)=642000, 解得x1=30,x2=-30(舍去). 所以3x=90,2x=60. 答:扩充后广场的长为90 m,宽为60 m. | 考向精练 | 1.[2019·长沙]近日,长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》,鼓励教师参与志愿辅导,某区率先示范,推出名师公益大课堂,为学生提供线上线下免费辅导.据统计,第一批公益课受益学生2万人次,第三批公益课受益学生2.42万人次. (1)如果第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求这个增长率; (2)按照这个增长率,预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次? 解:(1)设增长率为x, 根据题意,得:2(1+x)2=2.42, 解得x1=-2.1(舍去),x2=0.1=10%. 答:增长率为10%. 1.[2019·长沙]近日,长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》,鼓励教师参与志愿辅导,某区率先示范,推出名师公益大课堂,为学生提供线上线下免费辅导.据统计,第一批公益课受益学生2万人次,第三批公益课受益学生2.42万人次. (2)按照这个增长率,预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次? (2)2.42×(1+0.1)=2.662(万人次). 答:第四批公益课受益学生将达到2.662万人次. 26 2.[2018·盐城]一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,该店采取了降价措施.在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件. (1)若降价3元,则平均每天销售数量为   件;? (2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1200元? (2)设当每件商品降价x元时,该商店每天销售利润为1200元. 由题意,得(40-x)(20+2x)=1200. 整理,得x2-30x+200=0.解得x1=10,x2=20. 又每件盈利不少于25元,∴x=20不合题意,舍去. 答:当每件商品降价10元时,该商店每天销售利润为1200元. 课时训练(五) 一次方程(组)及其应用 (限时:40分钟) |夯实基础| 1.[2019·南充]如果6a=1,那么a的值为 (  ) A.6 B. C.-6 D.- 2.[2018·天津]方程组的解是 (  ) A. B. C. D. 3.[2019·东营]篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分,某队在10场比赛中得到16分.若设该队胜的场数为x,负的场数为y,则可列方程组为 (  ) A. B. C. D. 4.数学文化[2019·嘉兴]中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头,共价四十八两(我国古代货币单位);马三匹、牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹x两,牛每头y两,根据题意可列方程组为 (  ) A. B. C. D. 5.[2019·台州]一道来自课本的习题: 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时走3 km,平路每小时走4 km,下坡每小时走5 km,那么从甲地到乙地需54 min,从乙地到甲地需42 min,甲地到乙地全程是多少? 小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题,设未知数x,y,已经列出一个方程=,则另一个方程正确的是 (  ) A.= B.= C.= D.= 6.[2019·荆门]欣欣服装店某天用相同的价格a(a>0)卖出了两件服装,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是(  ) A.盈利 B.亏损 C.不盈不亏 D.与售价a有关 7.[2019·齐齐哈尔]学校计划购买A和B两种品牌的足球,已知一个A品牌足球60元,一个B品牌足球75元,学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球(两种足球都买),该学校的购买方案共有 (  ) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 8.[2019·江西样卷七]若(a-1)x|a|+3=-6是关于x的一元一次方程,则a=    .? 9.[2019·眉山]已知关于x,y的方程组的解满足x+y=5,则k的值为    .? 10.数学文化[2019·岳阳]我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺.问日织几何?”其意思为:今有一女子很会织布,每日加倍增长,5日共织布5尺,问每日各织多少布?根据此问题中的已知条件,可求得该女子第一天织布    尺.? 11.某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了466元,其中篮球的单价比足球的单价每个多4元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元/个,足球的单价为y元/个,依题意,可列方程组为    .? 12.解方程:x+5=(x+3). 13.[2019·怀化]解二元一次方程组: 14.[2019·淄博]“一带一路”促进了中欧贸易的发展,我市某机电公司生产的A,B两种产品在欧洲市场热销.今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元,总利润为1020万元(利润=售价-成本),其每件产品的成本和售价信息如下表: A B 成本(单位:万元/件) 2 4 售价(单位:万元/件) 5 7 问该公司这两种产品的销售件数分别是多少? 15.[2019·安徽]为实施乡村振兴战略,解决某山区老百姓出行难问题,当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后,乙工程队加入,两工程队又联合工作了1天,这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米,按此速度完成这项隧道贯穿工程,甲、乙两个工程队还需联合工作多少天? |拓展提升| 16.[2019·宁波]小慧去花店购买鲜花,若买5支玫瑰和3支百合,则她所带的钱还剩下10元;若买3支玫瑰和5支百合,则她所带的钱还缺4元,若只买8支玫瑰,则她所带的钱还剩下 (  ) A.31元 B.30元 C.25元 D.19元 17.[2019·盐城]体育器材室有A,B两种型号的实心球,1只A型球与1只B型球的质量共7千克,3只A型球与1只B型球的质量共13千克. (1)一只A型球、B型球的质量分别是多少千克? (2)现有A型球、B型球的质量共17千克,则A型球、B型球各有多少只? 【参考答案】 1.B 2.A 3.A 4.D 5.B [解析]从方程=可以得到上坡的路程为x km,平路的路程为y km,且返程上坡成为了下坡,所以方程为=.故选B. 6.B [解析]设第一件衣服的进价为x元,第二件衣服的进价为y元, 依题意得x(1+20%)=a,y(1-20%)=a, ∴x(1+20%)=y(1-20%),整理得3x=2y. 该服装店卖出这两件服装的盈利情况为0.2x-0.2y=0.2x-0.3x=-0.1x,即赔了0.1x元.故选B. 7.B [解析]设学校购买A种品牌的足球x个,购买B种品牌的足球y个,根据题意得 60x+75y=1500,化简得4x+5y=100.因为x,y都是正整数,所以x=5,y=16;x=10,y=12;x=15,y=8;x=20,y=4,共4种方案.故选B. 8.-1 9.2 [解析]①+②,得x+y=2k+1.∵x+y=5,∴2k+1=5,解得k=2. 10. [解析]设该女子第一天织布x尺,根据题意得x+2x+4x+8x+16x=5,解得x=. 所以该女子第一天织布尺. 11. 12.解:去分母,得2(x+5)=x+3, 去括号,得2x+10=x+3, 移项,得2x-x=3-10, 合并同类项,得x=-7. 13.解: ①+②,得2x=8,解得x=4. 把x=4代入①,得y=1. 所以方程组的解为 14.解:设A种产品销售件数为x件,B种产品销售件数为y件,由题意列方程组得 解得 答:A种产品销售件数为160件,B种产品销售件数为180件. 15.解:设甲工程队每天掘进x米,乙工程队每天掘进y米,根据题意,得 解得 ∴(146-26)÷(7+5)=10(天). 答:甲、乙两个工程队还需联合工作10天. 16.A [解析]设一支玫瑰x元,一支百合y元,小慧带了z元,根据题意得5x+3y=z-10,3x+5y=z+4,∴x+y=,∴3x+3y=,∴2x=,∴8x=z-31,即小慧买8支玫瑰后,还剩下31元.故选A. 17.解:(1)设一只A型球x千克,一只B型球y千克,由题意得 解得 答:一只A型球3千克,一只B型球4千克. (2)设A型球a只,B型球b只. 则3a+4b=17,∴a=. ∵a,b都是正整数,∴ 答:A型球有3只,B型球有2只. 课时训练(六) 分式方程及其应用 (限时:40分钟) |夯实基础| 1.[2019·株洲]关于x的分式方程=的解为 (  ) A.-3 B.-2 C.2 D.3 2.[2019·淄博]解分式方程=-2时,去分母变形正确的是 (  ) A.-1+x=-1-2(x-2) B.1-x=1-2(x-2) C.-1+x=1+2(2-x) D.1-x=-1-2(x-2) 3.[2019·济宁]世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设,“孔夫子家”自此有了5G网络.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍,在峰值速率下传输500兆数据,5G网络比4G网络快45秒,求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据,依题意,可列方程是 (  ) A.=45 B.=45 C.=45 D.=45 4.[2019·荆州]已知关于x的分式方程-2=的解为正数,则k的取值范围为 (  ) A.-2-2且k≠-1 C.k>-2 D.k<2且k≠1 5.[2019·岳阳]分式方程=的解为x=    .? 6.某生态示范园计划种植一批蜂糖李,原计划总产量达36万千克,为了满足市场需求,现决定改良蜂糖李品种,改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍,总产量比原计划增加了9万千克,种植亩数减少了20亩,则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克?设原计划平均每亩产量为x万千克,则改良后平均每亩产量为1.5x万千克,根据题意列方程为      .? 7.若关于x的分式方程=2m有增根,则m的值为    .? 8.[2019·宿迁]关于x的分式方程=1的解为正数,则a的取值范围是    .? 9.[2019·绵阳]一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它以最大航速沿江顺流航行120 km所用时间,与以最大航速逆流航行60 km所用时间相同,则江水的流速为     km/h.? 10.[2019·随州]解关于x的分式方程:=. 11.解分式方程:+2=. 12.[2019·黄冈]为了对学生进行革命传统教育,红旗中学开展了“清明节祭扫”活动.全校学生从学校同时出发,步行4000米到达烈士纪念馆.学校要求九(1)班提前到达目的地,做好活动的准备工作.行走过程中,九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍,结果比其他班提前10分钟到达.分别求九(1)班、其他班步行的平均速度. 13.[2019·扬州]“绿水青山就是金山银山”,为了更进一步优化环境,甲、乙两队承担河道整治任务.甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米,且甲工程队整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等.求甲工程队每天整治多少米? 14.[2019·郴州]某小微企业为加快产业转型升级步伐,引进一批A,B两种型号的机器.已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件,且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等. (1)A,B两种型号的机器每台每小时分别加工多少个零件? (2)如果该企业计划安排A,B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件,为了如期完成任务,要求两种机器每小时加工的零件不少于72个,同时为了保障机器的正常运转,两种机器每小时加工的零件不能超过76个,那么A,B两种型号的机器可以各安排多少台? |拓展提升| 15.阅读下面材料,解答后面的问题. 解方程:=0. 解:设y=,则原方程化为y-=0, 方程两边同时乘y,得y2-4=0, 解得y=±2. 经检验:y=±2都是方程y-=0的解. ∴当y=2时,=2,解得x=-1; 当y=-2时,=-2,解得x=. 经检验:x=-1或x=都是原分式方程的解, ∴原分式方程的解为x=-1或x=. 上述这种解分式方程的方法称为换元法. 问题: (1)若在方程=0中,设y=,则原方程可化为        ;? (2)若在方程=0中,设y=,则原方程可化为        ;? (3)模仿上述换元法解方程:-1=0. 【参考答案】 1.B 2.D 3.A 4.B [解析]∵=2,∴=2,∴x=2+k.∵该分式方程有解,∴2+k≠1,∴k≠-1. ∵x>0,∴2+k>0,∴k>-2,∴k>-2且k≠-1.故选B. 5.1 6.=20 [解析]设原计划平均每亩产量为x万千克,则改良后平均每亩产量为1.5x万千克,依题意,得=20. 7.1 [解析]去分母得x-2m=2m(x-2),若原分式方程有增根,则x=2,将其代入这个一元一次方程,得2-2m=2m(2-2),解得m=1. 8.a<5且a≠3 [解析]去分母得1-a+2=x-2,解得x=5-a.因为解为正数,所以5-a>0,解得a<5. 当x=5-a=2时,a=3不符合题意,故a<5且a≠3. 9.10 [解析]设江水的流速为x km/h,根据题意可得=,解得x=10.经检验得x=10是原方程的根. 10.解:方程两边同时乘(3+x)(3-x),得9(3-x)=6(3+x),整理得15x=9,解得x=. 经检验,x=是原分式方程的解. 所以原分式方程的解为x=. 11.解:+2=, +2=-, 方程两边同乘(x-1),得x-2+2(x-1)=-2, 解得x=. 检验:当x=时,x-1≠0,所以x=是原分式方程的解, 所以原分式方程的解为x=. 12.解:设其他班步行的平均速度为x米/分,则九(1)班步行的平均速度为1.25x米/分, 依题意得=10, 解得x=80. 经检验,x=80是所列方程的解,且符合题意. 此时,1.25x=1.25×80=100. 答:九(1)班步行的平均速度为100米/分,其他班步行的平均速度为80米/分. 13.解:设甲工程队每天整治x米,则乙工程队每天整治(1500-x)米,根据题意可得: =,解得x=900. 经检验,x=900是原方程的根. 答:甲工程队每天整治900米. 14.解:(1)设一台A型机器每小时加工x个零件,则一台B型机器每小时加工(x-2)个零件, 根据题意得=,解得x=8, 经检验x=8是原方程的解,且符合题意. x-2=8-2=6. 答:每台A型机器每小时加工8个零件,每台B型机器每小时加工6个零件. (2)设A型机器安排y台,则B型机器安排(10-y)台, 依题意,可得72≤8y+6(10-y)≤76, 解得6≤y≤8, 即y的取值分别为6或7或8, 所以A,B两种型号的机器可以采用如下安排: ①A型号机器6台,B型号机器4台; ②A型号机器7台,B型号机器3台; ③A型号机器8台,B型号机器2台. 15.解:(1)将y=代入原方程,则原方程化为=0. (2)将y=代入方程,则原方程可化为y-=0. (3)原方程可化为=0, 设y=,则原方程化为y-=0, 方程两边同时乘y,得y2-1=0, 解得y=±1, 经检验y=±1都是方程y-=0的解. 当y=1时,=1,该方程无解; 当y=-1时,=-1,解得x=-. 经检验:x=-是原分式方程的解. ∴原分式方程的解为x=-. 课时训练(七) 不等式(组)的解法及不等式的应用 (限时:35分钟) |夯实基础| 1.[2019·河北]语句“x的与x的和不超过5”可以表示为 (  ) A.+x≤5 B.+x≥5 C.≤5 D.+x=5 2.[2019·桂林]如果a>b,c<0,那么下列不等式成立的是 (  ) A.a+c>b B.a+c>b-c C.ac-1>bc-1 D.a(c-1)2(x+4)的解集为    .? 8.[2019·河南]不等式组的解集是    .? 9.不等式组的最小整数解是    .? 10.[2019·荆州]对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x),即当n为非负整数时,若n-0.5≤x-3,并把它的解集在数轴上表示出来. 图K7-2 12.[2019·兰州]解不等式组: 13.[2019·江西样卷七]解不等式组并求出该不等式组的整数解之和. 14.[2019·益阳]为了提高农田利用效益,某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾·稻”轮作模式.某农户有农田20亩,去年开始实施“虾·稻”轮作,去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元(利润=售价-成本).由于开发成本下降和市场供求关系变化,今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%,售价下降10%,出售小龙虾每千克获得利润为30元. (1)求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价. (2)该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克,若今年的水稻种植成本为600元/亩,稻谷售价为2.5元/千克,该农户估计今年可获得“虾·稻”轮作收入不少于8万元,则稻谷的亩产量至少会达到多少千克? |拓展提升| 15.[2019·江西样卷四]已知关于x的不等式组 (1)当a=-2时,该不等式组的解集是    .? (2)当a为何值时,该不等式组有3个整数解? 16.[2017·南京改编]解不等式组 请结合题意,完成本题的解答. (1)解不等式①,得  ,? 依据是             .? (2)解不等式③,得    .? (3)把不等式①②和③的解集在数轴上表示出来. 图K7-3 (4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分,求不等式组的解集. 17.[2019·赣北联考改编]为拓宽学生视野,我市某中学决定组织部分师生去庐山西海开展研学旅行活动,在参加此次活动的师生中,若每位老师带17个学生,还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生,就有一位老师少带4个学生.为了安全,既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有2名老师.现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如下表所示. 甲种客车 乙种客车 载客量(人/辆) 30 42 租金(元/辆) 300 400 (1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人?租用客车总数为多少辆? (2)学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元,租用乙种客车不少于5辆,你能得出哪几种不同的租车方案?其中哪种租车方案最省钱?请说明理由. 【参考答案】 1.A 2.D [解析]∵c<0,∴c-1<-1.∵a>b,∴a(c-1)7 8.x≤-2 9.0 [解析]不等式组整理得∴不等式组的解集为-1-30, 去括号,得2x-4-5x-20>-30, 移项、合并同类项,得-3x>-6, 系数化为1,得x<2. 所以不等式的解集为x<2,在数轴上表示为: 12.解: 解不等式①,得x<6.解不等式②,得x>2. ∴不等式组的解集为2-1 B.k>-1且k≠0 C.k<1 D.k<1且k≠0 6.[2019·河北]小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是 (  ) A.不存在实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有一个根是x=-1 D.有两个相等的实数根 7.[2019·遵义]新能源汽车节能、环保,越来越受消费者喜爱,各种品牌相继投放市场,我国新能源汽车近几年销售量全球第一,2016年销量为50.7万辆,销量逐年增加,到2018年销量为125.6万辆,设年平均增长率为x,可列方程为(  ) A.50.7(1+x)2=125.6 B.125.6(1-x)2=50.7 C.50.7(1+2x)=125.6 D.50.7(1+x2)=125.6 8.[2019·南昌八一中学联考]方程(x+5)(x-7)=-26,化成一般形式是 ,? 其二次项的系数和一次项系数的和是    .? 9.[2019·青岛]若关于x的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根,则m的值为    .? 10.[2019·盐城]设x1,x2是方程x2-3x+2=0的两个根,则x1+x2-x1·x2=    .? 11.[2019·南昌二模]已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的两根分别为-1和2,则=    .? 12.[2019·南昌调研]若m,n为方程x2-2x-1=0的两个实数根,则m2+n2的值是    .? 13.已知x1,x2是一元二次方程x2-x-4=0的两实根,则(x1+4)(x2+4)的值是    .? 14.(1)[2019·安徽]解方程:(x-1)2=4; (2)[2019·无锡]解方程:x2-2x-5=0; (3)[2019·南昌一模]解方程:x2-3x-18=0. 15.[2019·北京]关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根,且m为正整数,求m的值及此时方程的根. 16.[2019·德州]某校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计,第一个月进馆128人次,进馆人次逐月增加,到第三个月末累计进馆608人次,若进馆人次的月平均增长率相同. (1)求进馆人次的月平均增长率; (2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不超过500人次,在进馆人次的月平均增长率不变的条件下,校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次,并说明理由. |拓展提升| 17.[2019·荆门]已知x1,x2是关于x的方程x2+(3k+1)x+2k2+1=0的两个不相等实数根,且满足(x1-1)(x2-1)=8k2,则k的值为    .? 18.[2019·衡阳]关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根. (1)求k的取值范围; (2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0与方程x2-3x+k=0有一个相同的根,求此时m的值. 【参考答案】 1.B [解析]由y2-y-=0得y2-y=,配方得y2-y+=,∴y-2=1.故选B. 2.A 3.A [解析]把x=1代入x2+ax+2b=0,得1+a+2b=0,∴a+2b=-1,∴2a+4b=2(a+2b)=-2.故选A. 4.D 5.B 6.A [解析]由题意得x=-1是方程x2+4x+c-2=0的根, ∴(-1)2+4×(-1)+c-2=0, 解得c=5. ∴原方程为x2+4x+5=0, ∵Δ=b2-4ac=42-4×1×5=-4<0, ∴原方程不存在实数根. 7.A 8.x2-2x-9=0 -1 9. 10.1 11.-1 [解析]∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的两根分别为-1和2,∴b=-1×2=-2,∴=-1. 12.6 13.16 [解析]∵x1,x2是一元二次方程x2-x-4=0的两实根,∴x1+x2=1,x1x2=-4, ∴(x1+4)(x2+4)=x1x2+4x1+4x2+16=x1x2+4(x1+x2)+16=-4+4×1+16=-4+4+16=16. 14.解:(1)(x-1)2=4,∴x-1=2或x-1=-2,即x=3或x=-1. ∴x1=3,x2=-1. (2)x2-2x-5=0,∵Δ=4+20=24>0,∴x=,∴x1=1+,x2=1-. (3)原方程可化为(x-6)(x+3)=0,∴x1=6,x2=-3. 15.解:∵x2-2x+2m-1=0有实数根, ∴Δ≥0, 即(-2)2-4(2m-1)≥0, ∴m≤1. ∵m为正整数,∴m=1, 故此时方程为x2-2x+1=0, 即(x-1)2=0, ∴x1=x2=1, ∴m=1,此时方程的根为x1=x2=1. 16.解:(1)设进馆人次的月平均增长率为x. 根据题意,得128+128(1+x)+128(1+x)2=608, 解得x1=0.5,x2=-3.5(舍去). 答:进馆人次的月平均增长率为50%. (2)第四个月进馆人次为128×(1+0.5)3=432(人次). ∵432<500, ∴校图书馆能接纳第四个月的进馆人次. 17.1 [解析]∵x1,x2是关于x的方程x2+(3k+1)x+2k2+1=0的两个实数根,∴x1+x2=-(3k+1),x1x2=2k2+1. ∵(x1-1)(x2-1)=8k2, 即x1x2-(x1+x2)+1=8k2, ∴2k2+1+3k+1+1=8k2, 整理,得2k2-k-1=0,解得k1=-,k2=1. ∵关于x的方程x2+(3k+1)x+2k2+1=0有两个不相等实数根, ∴Δ=(3k+1)2-4×1×(2k2+1)>0, 解得k<-3-2或k>-3+2,∴k=1. 18.解:(1)由一元二次方程x2-3x+k=0有实数根,得b2-4ac=9-4k≥0,∴k≤. (2)k可取的最大整数为2,∴方程可化为x2-3x+2=0,该方程的根为x1=1,x2=2. ∵方程x2-3x+k=0与一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0有一个相同的根, ∴当x=1时,方程为(m-1)+1+m-3=0,解得m=; 当x=2时,方程为(m-1)×22+2+m-3=0,解得m=1(不合题意). 故m=.
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  • 资料类型: 课件 试卷
  • 资料版本:通用
  • 适用地区:全国
  • 文件大小:4.84M
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