[ID:3-6571414] 第02讲 实数的运算及大小比较-2020年中考数学考点清单一遍过(原卷版+解析 ...
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第02讲 实数的运算及大小比较 1.实数的大小比较 (1)数轴比较法:数轴上的两个数,右_边的数总大于______边的数; (2)代数比较法:正数>0>负数;两个负数,绝对值大的反而_____; (3)差值比较法:①a-b>0?a>b;②a-b=0?a=b; ③a-b<0?a<b; (4)求商比较法:若b>0,则①>1?a>b; ②=1?a=b;③<1?a<b; (5)倒数比较法:若>且a与b同号时,a<b; (6)平方比较法:对于任意正实数a,有a2>b?a>. 3.非负数 (1)常见非负数:|a|,a2,(a≥0); (2)若几个非负数的和为0,则这几个非负数同时为0. 4.实数的运算 (1)零指数幂:a0=1(a≠0); (2)负整数指数幂:a-p=(a≠0); (3)去绝对值符号:|a-b|= (4)-1的奇偶次幂:(-1)n=; 注意:正数的任何次幂都是正数,负数的奇次幂为负数,负数的偶次幂为正数. (5)实数的运算顺序是先算乘方和开方,再算_乘除,最后算_加减_,如果有括号,先算小括号,再算中括号,最后算大括号,同级运算应_ _依次计算. 考点1: 实数的大小比较 【例题1】(2018?咸宁)写出一个比2大比3小的无理数(用含根号的式子表示)  . 考点2: 实数的运算 【例题2】(2018·石家庄十八县大联考)嘉琪在做家庭作业时,不小心将墨汁弄倒,恰好覆盖了题目的一部分:计算:(-7)0+|1-|+()-1-□+(-1)2 018. 经询问,王老师告诉题目的正确答案是1. (1)求被覆盖的这个数是多少? (2)若这个数恰好等于2tan(α-15)°,其中α为三角形一内角,求α的值. 一、选择题: 1. (山东滨州 1,3分)等于( ) A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2 2. (江苏省扬州市,1,3分)与-2的乘积为1的数是 ( ) A.2 B.-2 C. D. 3. ( 江苏省淮安市,6,3分)估计的值( ). A.在1和2之间  B. 在2和3之间  C.在3和4之间  D. 在4和5之间  4. (2018?福建)在实数|﹣3|,﹣2,0,π中,最小的数是(  ) A.|﹣3| B.﹣2 C.0 D.π 5. (江苏泰州,6,3分)实数a、b满足,则的值为 A.2 B. C.?2 D.? 二、填空题: 6. ( 河南省,9,3分)计算: 7. (2019?浙江嘉兴?4分)数轴上有两个实数a,b,且a>0,b<0,a+b<0,则四个数a,b,﹣a,﹣b的大小关系为   (用“<”号连接). 8. ( 湖北省十堰市,12,3分)计算:|-4|-()-2=______________ 9. (山东滨州18,4分)下列式子: …… 可猜想第个式子为 . 三、解答题: 10. (2019?云南?6分)计算:. 11. (广东茂名,16,7分)计算:(-1)+--(π-3.14)0. 12. (江苏省扬州市,19(1),4分)计算:; 13. (江苏省宿迁市,17,6分)计算: 14. (2019?甘肃武威?6分)计算:(﹣2)2﹣|﹣2|﹣2cos45°+(3﹣π)0第02讲 实数的运算及大小比较 1.实数的大小比较 (1)数轴比较法:数轴上的两个数,右_边的数总大于_左__边的数; (2)代数比较法:正数>0>负数;两个负数,绝对值大的反而_小__; (3)差值比较法:①a-b>0?a>b;②a-b=0?a=b; ③a-b<0?a<b; (4)求商比较法:若b>0,则①>1?a>b; ②=1?a=b;③<1?a<b; (5)倒数比较法:若>且a与b同号时,a<b; (6)平方比较法:对于任意正实数a,有a2>b?a>. 3.非负数 (1)常见非负数:|a|,a2,(a≥0); (2)若几个非负数的和为0,则这几个非负数同时为0. 4.实数的运算 (1)零指数幂:a0=1(a≠0); (2)负整数指数幂:a-p=(a≠0); (3)去绝对值符号:|a-b|= (4)-1的奇偶次幂:(-1)n=; 注意:正数的任何次幂都是正数,负数的奇次幂为负数,负数的偶次幂为正数. (5)实数的运算顺序是先算乘方和开方,再算_乘除,最后算_加减_,如果有括号,先算小括号,再算中括号,最后算大括号,同级运算应_从左到右_依次计算. 考点1: 实数的大小比较 【例题1】(2018?咸宁)写出一个比2大比3小的无理数(用含根号的式子表示)  . 【答案】 【解析】:∵4<5<9,∴2<<3, 即为比2大比3小的无理数.故答案为. 归纳:两个实数比较大小,先将两个数化简成易于比较的同类数,再进行比较. 考点2: 实数的运算 【例题2】(2018·石家庄十八县大联考)嘉琪在做家庭作业时,不小心将墨汁弄倒,恰好覆盖了题目的一部分:计算:(-7)0+|1-|+()-1-□+(-1)2 018. 经询问,王老师告诉题目的正确答案是1. (1)求被覆盖的这个数是多少? (2)若这个数恰好等于2tan(α-15)°,其中α为三角形一内角,求α的值. 【解析】:(1)原式=1+-1+-□+1=1, ∴□=1+-1++1-1=2. (2)∵α为三角形一内角, ∴0<α<180. ∴-15°<(α-15)°<165°. ∵2tan(α-15)°=2, ∴(α-15)°=60°. ∴α=75. 归纳:考查实数的运算,先分别计算出每一项的值,再根据实数混合运算的顺序进行计算,即先乘除,再加减,同级运算,按从左向右进行计算. 一、选择题: 1. (山东滨州 1,3分)等于( ) A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2 【答案】B. 【解答】解:,故选择B . 2. (江苏省扬州市,1,3分)与-2的乘积为1的数是 ( ) A.2 B.-2 C. D. 【答案】D 【解答】解:与-2乘积为1的数就是-2的倒数,等于,故选择D . 3. ( 江苏省淮安市,6,3分)估计的值( ). A.在1和2之间 B. 在2和3之间 C.在3和4之间 D. 在4和5之间  【答案】C. 【解答】解:∵4<7<9 ∴<< 即2<<3 ∴2+1<+1<3+1 ∴3<+1<4,故选择C. 4. (2018?福建)在实数|﹣3|,﹣2,0,π中,最小的数是(  ) A.|﹣3| B.﹣2 C.0 D.π 【答案】B 【解答】解:在实数|﹣3|,﹣2,0,π中, |﹣3|=3,则﹣2<0<|﹣3|<π, 故最小的数是:﹣2. 故选:B. 5. (江苏泰州,6,3分)实数a、b满足,则的值为 A.2 B. C.?2 D.? 【答案】B 【解答】解:由题意:,所以,解之得,所以,故选择B. 二、填空题: 6. ( 河南省,9,3分)计算: 【答案】-1 【解答】解:(-2)0 -=1-2 = -1,故答案为-1 . 7. (2019?浙江嘉兴?4分)数轴上有两个实数a,b,且a>0,b<0,a+b<0,则四个数a,b,﹣a,﹣b的大小关系为   (用“<”号连接). 【答案】b<﹣a<a<﹣b 【解析】解:∵a>0,b<0,a+b<0, ∴|b|>a, ∴﹣b>a,b<﹣a, ∴四个数a,b,﹣a,﹣b的大小关系为b<﹣a<a<﹣b. 故答案为:b<﹣a<a<﹣b 8. ( 湖北省十堰市,12,3分)计算:|-4|-()-2=______________ 【答案】-2 【解答】解:|-4|-()-2=|2-4|-=|-2|-4=-2 . 9. (山东滨州18,4分)下列式子: …… 可猜想第个式子为 . 【答案】 【解答】解:观察每个式子的第二个数依次是3,9,27,81这些数分别是,,,,因此第个式子的第2个数是,每个式子的第一个数总是比第2个数小2,因此第个式子的第1个数是,每个式子的最后一个数总比第2个数小1,因此第个式子的最后一个数是,所以第个式子是. 故答案为: 三、解答题: 10. (2019?云南?6分)计算:. 【分析】原式利用乘方,零指数幂、算术平方根、负整数指数幂法则计算即可求出值. 【解析】解:原式=9+1-2-1=7. 11. (广东茂名,16,7分)计算:(-1)+--(π-3.14)0. 【提示】本题考查了实数的运算,解题的关键是掌握乘方的意义、二次根式的化简、绝对值的意义、零整数指数幂的值和同类二次根式的合并法则.先分别计算(-1)、、、(π-3.14)0的值,然后再进行实数、二次根式加减运算. 【解答】解:原式=1+2--1=2-= . 12. (江苏省扬州市,19(1),4分)计算:; 【提示】本题考查了实数的混合运算,解题的关键是正确化简负整数指数幂、锐角三角函数值、二次根式等运算.本题先逐个化简负整数指数幂、锐角三角函数值、二次根式,再按照运算顺序计算. 【解答】解:原式=9﹣+6×=9﹣2+3=9+; 13. (江苏省宿迁市,17,6分)计算: 【提示】根据特殊角的三角函数值,负指数、零指数幂的运算及算术平方根分别计算即可. 【解答】解:原式=2×=. 14. (2019?甘肃武威?6分)计算:(﹣2)2﹣|﹣2|﹣2cos45°+(3﹣π)0 【分析】先根据乘方的计算法则、绝对值的性质、零指数幂及特殊角的三角函数值分别计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可. 【解答】解:(﹣2)2﹣|﹣2|﹣2cos45°+(3﹣π)0, =4﹣(2﹣)﹣2×+1, =4﹣2+﹣+1, =3.
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  • 资料类型: 教案
  • 资料版本:人教版
  • 适用地区:全国
  • 文件大小:1.92M
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