[ID:3-6566934] 专题28 数据统计与分析-2020年中考数学高分三部曲学案(原卷+解析版)
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专题28 数据统计与分析 一、数据的收集、整理与描述 1.全面调查:考察全体对象的调查方式叫做全面调查。 2.抽样调查:调查部分数据,根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。 3.总体:所有考察对象的全体叫做总体。 4.个体:总体中每一个考察对象叫做个体。 5.样本:从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 6.样本容量:样本中个体的数目称为样本容量。 7.样本平均数:样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。 8.总体平均数:总体中所有个体的平均数叫做总体平均数,在统计中,通常用样本平均数估计总体平均数。 9.数据描述的方法:条形统计图、扇形统计图、折线统计图、直方图。各类统计图的优劣:条形统计图: 能清楚表示出每个项目的具体数目;折线统计图:能清楚反映事物的变化情况;扇形统计图:能清楚地表 示出各部分在总体中所占的百分比。 10.频数:一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。 11.频率:每一小组的频数与数据总数(样本容量n)的比值叫做这一小组的频率。 12.圆心角的度数=频数与总数的比×360°或百分比×360° 13.组数和组距:在统计数据时,把数据按照一定的范围分成若干各组,分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差叫做组距。 14.画直方图的步骤: (1)计算最大值与最小值的差; (2)决定组距和组数; (3)决定分点 (4)列频数分布表; (5)画频数分布直方图。 二、数据的分析 1.平均数的概念 (1)平均数:一般地,如果有n个数那么,叫做这n个数的平均数,读作“x拔”。 (2)加权平均数:如果n个数中,出现次,出现次,…,出现次(这里),那么,根据平均数的定义,这n个数的平均数可以表示为,这样求得的平均数叫做加权平均数,其中叫做权。 2.平均数的计算方法 (1)定义法:当所给数据比较分散时,一般选用定义公式: (2)加权平均数法:当所给数据重复出现时,一般选用加权平均数公式:,其中。 3.中位数:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 4.众数:一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。 5.极差:组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。 6.方差:一组数据中,每一个数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差。通常用“”表示,即 7.方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小,就越稳定。 8.当一组数据中的数据较大时,可以依照简化平均数的计算方法,将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a,得到一组新数据,,…,,那么, 9.标准差:方差的算数平方根叫做这组数据的标准差,用“s”表示,即 【例题1】(2019?江西)根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图,由图可知,下列说法错误的是( ) A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比 B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50% C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20% D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108° 【例题2】(2019?四川自贡)在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中,甲、乙两位同学的平均分都是90分,甲的成绩方差是15,乙的成绩方差是3,下列说法正确的是(  ) A.甲的成绩比乙的成绩稳定 B.乙的成绩比甲的成绩稳定 C.甲、乙两人的成绩一样稳定 D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 【例题3】(2019湖南益阳)已知一组数据5,8,8,9,10,以下说法错误的是(  ) A.平均数是8 B.众数是8 C.中位数是8 D.方差是8 【例题4】(2019?眉山)某班七个兴趣小组人数如下:5,6,6,x,7,8,9,已知这组数据的平均数是7,则这组数据的中位数是(  ) A.6 B.6.5 C.7 D.8 【例题5】(2019?浙江杭州)某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x,第二次算得另外n个数据的平均数为y,则这m+n个数据的平均数等于   . 【例题6】(2019?贵阳)如图,下面是甲乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间的统计图,根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中,正确的是(  ) A.甲比乙大 B.甲比乙小 C.甲和乙一样大 D.甲和乙无法比较 【例题7】(2019?山东青岛)为了解学生每天的睡眠情况,某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生,调查了他们平均每天的睡眠时间(单位:h),统计结果如下: 9,8,10.5,7,9,8,10,9.5,8,9,9.5,7.5,9.5,9,8.5,7.5,10,9.5,8,9,7,9.5,8.5,9,7,9,9,7.5,8.5,8.5,9,8,7.5,9.5,10,9.5,8.5,9,8,9. 在对这些数据整理后,绘制了如下的统计图表: 睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况 组别 睡眠时间分组 人数(频数) 1 7≤t<8 m 2 8≤t<9 11 3 9≤t<10 n 4 10≤t<11 4 请根据以上信息,解答下列问题: (1)m=  ,n=  ,a=  ,b=  ; (2)抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在  组(填组别); (3)如果按照学校要求,学生平均每天的睡眠时间应不少于9h,请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数. 一、选择题 1.(2019湖南郴州)下列采用的调查方式中,合适的是(  ) A.为了解东江湖的水质情况,采用抽样调查的方式 B.我市某企业为了解所生产的产品的合格率,采用普查的方式 C.某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查,采用抽样调查的方式 D.某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况,采用普查的方式 2.(2019?江苏无锡)已知一组数据:66,66,62,67,63,这组数据的众数和中位数分别是(  ) A.66,62 B.66,66 C.67,62 D.67,66 3.(2019?攀枝花)比较A组、B组中两组数据的平均数及方差,以下说法正确的是(  ) A.A组、B组平均数及方差分别相等 B.A组、B组平均数相等,B组方差大 C.A组比B组的平均数、方差都大 D.A组、B组平均数相等,A组方差大 4.(2019湖南怀化)抽样调查某班10名同学身高(单位:厘米)如下:160,152,165, 152,160,160,170,160,165,159.则这组数据的众数是(  ) A.152 B.160 C.165 D.170 5.(2019?广西贺州)一组数据2,3,4,x,6的平均数是4,则x是(  ) A.2 B.3 C.4 D.5 6.(2019?宜宾)如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩: 次数 环数 运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 甲 10 7 7 8 8 8 9 7 乙 10 5 5 8 9 9 8 10 根据以上数据,设甲、乙的平均数分别为、,甲、乙的方差分别为s甲2,s乙2,则下列结论正确的是(  ) A.=,s甲2<s乙2 B.=,s甲2>s乙2 C.>,s甲2<s乙2 D.<,s甲2<s乙2 7.(2019湖南常德)某公司全体职工的月工资如下: 月工资(元) 18000 12000 8000 6000 4000 2500 2000 1500 1200 人数 1(总经理) 2(副总经理) 3 4 10 20 22 12 6 该公司月工资数据的众数为2000,中位数为2250,平均数为3115,极差为16800,公司的普通员工最关注的数据是(  ) A.中位数和众数 B.平均数和众数 C.平均数和中位数 D.平均数和极差 8.(2019湖南岳阳)甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试,他们的平均成绩相同,方差分别是S甲2=1.2,S乙2=1.1,S丙2=0.6,S丁2=0.9,则射击成绩最稳定的是(  ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 9.(2019?凉山州)某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示: 人数(人) 3 17 13 7 时间(小时) 7 8 9 10 那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是(  ) A.17,8.5 B.17,9 C.8,9 D.8,8.5 二、填空题 10.(2019?贵州省安顺市)已知一组数据x1,x2,x3,…,xn的方差为2,则另一组数据3x1,3x2,3x3,…,3xn的方差为   . 11.(2019?广西北部湾经济区)甲,乙两人进行飞镖比赛,每人各投6次,甲的成绩(单位:环)为:9,8,9,6,10,6.甲,乙两人平均成绩相等,乙成绩的方差为4,那么成绩较为稳定的是______.(填“甲”或“乙”) 12.(2019湖南常德)从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛,经过两轮初赛,他们的平均成绩都是89.7,方差分别是S甲2=2.83,S乙2=1.71,S丙2=3.52,你认为适合参加决赛的选手是   . 13.(2019?四川自贡)在一次有12人参加的数学测试中,得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别是1、3、4、2、2,那么这组数据的众数是   分. 14.(2019湖南郴州)如图是甲、乙两人6次投篮测试(每次投篮10个)成绩的统计图,甲、乙两人测试成绩的方差分别记作s甲2、s乙2,则s甲2   s乙2.(填“>”,“=”或“<”) 15.(2019?浙江湖州)学校进行广播操比赛,如图是20位评委给某班的评分情况统计图,则该班的平均得分是   分. 三、解答题 16.(2019湖南衡阳)进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息解决下列问题: (1)这次学校抽查的学生人数是   ; (2)将条形统计图补充完整; (3)如果该校共有1000名学生,请你估计该校报D的学生约有多少人? 17. (2019?河南)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下: a.七年级成绩频数分布直方图: b.七年级成绩在70≤x<80这一组的是: 70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下: 年级 平均数 中位数 七 76.9 m 八 79.2 79.5 根据以上信息,回答下列问题: (1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有  人; (2)表中m的值为  ; (3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分,请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由; (4)该校七年级学生有400人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数. 18.(2019湖南怀化)某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛,在选拔赛 中,两人各射箭10次的成绩(单位:环数)如下: 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 王方 7 10 9 8 6 9 9 7 10 10 李明 8 9 8 9 8 8 9 8 10 8 (1)根据以上数据,将下面两个表格补充完整: 王方10次射箭得分情况 环数 6 7 8 9 10 频数 频率 李明10次射箭得分情况 环数 6 7 8 9 10 频数 频率 (2)分别求出两人10次射箭得分的平均数; (3)从两人成绩的稳定性角度分析,应选派谁参加比赛合适. 19.(2019?山东临沂)争创全国文明城市,从我做起,某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程,为了解学生的学习情况,学校随机抽取30名学生进行测试,成绩如下(单位:分) 78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93 整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图: 成绩(分) 频数 78≤x<82 5 82≤x<86 a 86≤x<90 11 90≤x<94 b 94≤x<98 2 回答下列问题: (1)以上30个数据中,中位数是  ;频数分布表中a=  ;b=  ; (2)补全频数分布直方图; (3)若成绩不低于86分为优秀,估计该校七年级300名学生中,达到优秀等级的人数. 20.(2019湖南娄底)“中国梦”是中华民族每一个人的梦,也是每一个中小学生的梦,各中小学开展经典诵读活动,无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符,学校在经典诵读活动中,对全校学生用 A、B、C、D 四个等级进行评价,现从中抽取若干个学生进行调查,绘制出了两幅不完整的统计图,请你根据图中信息解答下列问题: (1)共抽取了多少个学生进行调查? (2)将图甲中的折线统计图补充完整. (3)求出图乙中 B 等级所占圆心角的度数. 21.(2019湖南湘西州)“扫黑除恶”受到广大人民的关注,某中学对部分学生就“扫黑除 恶”知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下 面两幅尚不完整的统计图,请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题: (1)接受问卷调查的学生共有   人,扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为   ; (2)请补全条形统计图; (3)若该中学共有学生900人,请根据上述调查结果,估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数. 22.(2019湖南益阳)某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数(含驾驶员)进行了随机调查,根据每车乘坐人数分为5类,每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为A、B、C、D、E,由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表. 类别 频率 A m B 0.35 C 0.20 D n E 0.05 (1)求本次调查的小型汽车数量及m,n的值; (2)补全频数分布直方图; (3)若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆,请你估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量. 23.(2019?成都)随着科技的进步和网络资源的丰富,在线学习已经成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式:在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求,该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查,并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 根据图中信息,解答下列问题: (1)求本次调查的学生总人数,并补全条形统计图; (2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数; (3)该校共有学生2100人,请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数. 专题28 数据统计与分析 一、数据的收集、整理与描述 1.全面调查:考察全体对象的调查方式叫做全面调查。 2.抽样调查:调查部分数据,根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。 3.总体:所有考察对象的全体叫做总体。 4.个体:总体中每一个考察对象叫做个体。 5.样本:从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 6.样本容量:样本中个体的数目称为样本容量。 7.样本平均数:样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。 8.总体平均数:总体中所有个体的平均数叫做总体平均数,在统计中,通常用样本平均数估计总体平均数。 9.数据描述的方法:条形统计图、扇形统计图、折线统计图、直方图。各类统计图的优劣:条形统计图: 能清楚表示出每个项目的具体数目;折线统计图:能清楚反映事物的变化情况;扇形统计图:能清楚地表 示出各部分在总体中所占的百分比。 10.频数:一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。 11.频率:每一小组的频数与数据总数(样本容量n)的比值叫做这一小组的频率。 12.圆心角的度数=频数与总数的比×360°或百分比×360° 13.组数和组距:在统计数据时,把数据按照一定的范围分成若干各组,分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差叫做组距。 14.画直方图的步骤: (1)计算最大值与最小值的差; (2)决定组距和组数; (3)决定分点 (4)列频数分布表; (5)画频数分布直方图。 二、数据的分析 1.平均数的概念 (1)平均数:一般地,如果有n个数那么,叫做这n个数的平均数,读作“x拔”。 (2)加权平均数:如果n个数中,出现次,出现次,…,出现次(这里),那么,根据平均数的定义,这n个数的平均数可以表示为,这样求得的平均数叫做加权平均数,其中叫做权。 2.平均数的计算方法 (1)定义法:当所给数据比较分散时,一般选用定义公式: (2)加权平均数法:当所给数据重复出现时,一般选用加权平均数公式:,其中。 3.中位数:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 4.众数:一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。 5.极差:组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。 6.方差:一组数据中,每一个数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差。通常用“”表示,即 7.方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小,就越稳定。 8.当一组数据中的数据较大时,可以依照简化平均数的计算方法,将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a,得到一组新数据,,…,,那么, 9.标准差:方差的算数平方根叫做这组数据的标准差,用“s”表示,即 【例题1】(2019?江西)根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图,由图可知,下列说法错误的是( ) A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比 B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50% C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20% D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108° 【答案】C 【解析】统计图中的扇形统计图。本题是七年级上册第六章第四节《统计图的选择》的内容,根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图,体现亲子阅读的重要性,灌输阅读要从娃娃抓起的思想.选项分别从扇形统计图的的特点、不同阅读时间所占百分比、通过扇形所占百分比来求扇形圆心角的度数.学生得分率会很高. 【例题2】(2019?四川自贡)在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中,甲、乙两位同学的平均分都是90分,甲的成绩方差是15,乙的成绩方差是3,下列说法正确的是(  ) A.甲的成绩比乙的成绩稳定 B.乙的成绩比甲的成绩稳定 C.甲、乙两人的成绩一样稳定 D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 【答案】B 【解析】本题主要考查方差,方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好. 根据方差的意义求解可得. ∵乙的成绩方差<甲成绩的方差, ∴乙的成绩比甲的成绩稳定。 【例题3】(2019湖南益阳)已知一组数据5,8,8,9,10,以下说法错误的是(  ) A.平均数是8 B.众数是8 C.中位数是8 D.方差是8 【答案】D. 【解析】由平均数的公式得平均数=(5+8+8+9+10)÷5=8, 方差=[(5﹣8)2+(8﹣8)2+(8﹣8)2+(9﹣8)2+(10﹣8)2]=2.8, 将5个数按从小到大的顺序排列为:5,8,8,9,10,第3个数为8,即中位数为8, 5个数中8出现了两次,次数最多,即众数为8,故选:D. 【例题4】(2019?眉山)某班七个兴趣小组人数如下:5,6,6,x,7,8,9,已知这组数据的平均数是7,则这组数据的中位数是(  ) A.6 B.6.5 C.7 D.8 【答案】C. 【解析】∵5,6,6,x,7,8,9,这组数据的平均数是7, ∴x=7×7﹣(5+6+6+7+8+9)=9, ∴这组数据从小到大排列为:5,6,6,7,8,9,9 则最中间为7,即这组数据的中位数是7. 【例题5】(2019?浙江杭州)某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x,第二次算得另外n个数据的平均数为y,则这m+n个数据的平均数等于   . 【答案】. 【解析】此题主要考查了加权平均数,正确得出两组数据的总和是解题关键. 直接利用已知表示出两组数据的总和,进而求出平均数. ∵某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x,第二次算得另外n个数据的平均数为y, 则这m+n个数据的平均数等于:. 【例题6】(2019?贵阳)如图,下面是甲乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间的统计图,根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中,正确的是(  ) A.甲比乙大 B.甲比乙小 C.甲和乙一样大 D.甲和乙无法比较 【答案】A. 【解析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小. 由扇形统计图可知,乙党员学习文章时间的百分比是20%,再由条形统计图求出甲党员学习文章的百分比,进行比较即可. 由扇形统计图可知,乙党员学习文章时间的百分比是20%, 由条形统计图求出甲党员学习文章的百分比是15÷(15+30+10+5)=25%, 所以甲党员的百分比比乙党员的百分比大. 【例题7】(2019?山东青岛)为了解学生每天的睡眠情况,某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生,调查了他们平均每天的睡眠时间(单位:h),统计结果如下: 9,8,10.5,7,9,8,10,9.5,8,9,9.5,7.5,9.5,9,8.5,7.5,10,9.5,8,9,7,9.5,8.5,9,7,9,9,7.5,8.5,8.5,9,8,7.5,9.5,10,9.5,8.5,9,8,9. 在对这些数据整理后,绘制了如下的统计图表: 睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况 组别 睡眠时间分组 人数(频数) 1 7≤t<8 m 2 8≤t<9 11 3 9≤t<10 n 4 10≤t<11 4 请根据以上信息,解答下列问题: (1)m=  ,n=  ,a=  ,b=  ; (2)抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在  组(填组别); (3)如果按照学校要求,学生平均每天的睡眠时间应不少于9h,请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数. 【答案】见解析。 【解析】(1)7≤t<8时,频数为m=7; 9≤t<10时,频数为n=18; ∴a=×100%=17.5%;b=×100%=45%; 故答案为:7,18,17.5%,45%; (2)由统计表可知,抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数为第20个和第21个数据的平均数, ∴落在第3组; 故答案为:3; (3)该校学生中睡眠时间符合要求的人数为800×=440(人); 答:估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为440人. 一、选择题 1.(2019湖南郴州)下列采用的调查方式中,合适的是(  ) A.为了解东江湖的水质情况,采用抽样调查的方式 B.我市某企业为了解所生产的产品的合格率,采用普查的方式 C.某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查,采用抽样调查的方式 D.某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况,采用普查的方式 【答案】A. 【解答】A.为了解东江湖的水质情况,采用抽样调查的方式,合适; B.我市企业为了解所生产的产品的合格率,因调查范围广,工作量大采用普查的方式不合适; C.某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查,因调查范围小采用抽样调查的方式不合适; D.某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况,因调查范围广,采用普查的方式不合适。 2.(2019?江苏无锡)已知一组数据:66,66,62,67,63,这组数据的众数和中位数分别是(  ) A.66,62 B.66,66 C.67,62 D.67,66 【答案】B 【解析】此题考查了众数和中位数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数. 把这组数据按照从小到大的顺序排列为:62,63,66,66,67, 第3个数是66, 所以中位数是66, 在这组数据中出现次数最多的是66, 即众数是66。 3.(2019?攀枝花)比较A组、B组中两组数据的平均数及方差,以下说法正确的是(  ) A.A组、B组平均数及方差分别相等 B.A组、B组平均数相等,B组方差大 C.A组比B组的平均数、方差都大 D.A组、B组平均数相等,A组方差大 【答案】D. 【解析】由图象可看出A组的数据为:3,3,3,3,3,2,2,2,2, B组的数据为:2,2,2,2,3,0,0,0,0 则A组的平均数为A=×(3+3+3+3+3+2+2+2+2)= B组的平均数为B=×(2+2+2+2+3+0+0+0+0)= ∴A=B A组的方差S2A=×[(3﹣)2+(3﹣)2+(3﹣)2+(3﹣)2+(3﹣)2+(﹣1﹣)2+(﹣1﹣)2+(﹣1﹣)2+(﹣1﹣)2]= B组的方差S2B=×[(2﹣)2+(2﹣)2+(2﹣)2+(2﹣)2+(3﹣)2+(0﹣)2+(0﹣)2+(0﹣)2+(0﹣)2]= ∴S2A>S2B 综上,A组、B组的平均数相等,A组的方差大于B组的方差。 4.(2019湖南怀化)抽样调查某班10名同学身高(单位:厘米)如下:160,152,165,152,160,160,170,160,165,159.则这组数据的众数是(  ) A.152 B.160 C.165 D.170 【答案】B. 【解析】数据160出现了4次为最多,故众数是160。 5.(2019?广西贺州)一组数据2,3,4,x,6的平均数是4,则x是(  ) A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】D. 【解析】本题考查了平均数的概念.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.利用平均数的定义,列出方程=4即可求解. ∵数据2,3,4,x,6的平均数是4, ∴=4, 解得:x=5 6.(2019?宜宾)如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩: 次数 环数 运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 甲 10 7 7 8 8 8 9 7 乙 10 5 5 8 9 9 8 10 根据以上数据,设甲、乙的平均数分别为、,甲、乙的方差分别为s甲2,s乙2,则下列结论正确的是(  ) A.=,s甲2<s乙2 B.=,s甲2>s乙2 C.>,s甲2<s乙2 D.<,s甲2<s乙2 【答案】A. 【解析】(1)=(10+7+7+8+8+8+9+7)=8;=(10+5+5+8+9+9+8+10)=8; s甲2=[(10﹣8)2+(7﹣8)2+(7﹣8)2+(8﹣8)2+(8﹣8)2+(8﹣8)2+(9﹣8)2+(7﹣8)2]=1; s乙2=[(10﹣8)2+(5﹣8)2+(5﹣8)2+(8﹣8)2+(9﹣8)2+(9﹣8)2+(8﹣8)2+(10﹣8)2]=, ∴=,s甲2<s乙2 7.(2019湖南常德)某公司全体职工的月工资如下: 月工资(元) 18000 12000 8000 6000 4000 2500 2000 1500 1200 人数 1(总经理) 2(副总经理) 3 4 10 20 22 12 6 该公司月工资数据的众数为2000,中位数为2250,平均数为3115,极差为16800,公司的普通员工最关注的数据是(  ) A.中位数和众数 B.平均数和众数 C.平均数和中位数 D.平均数和极差 【答案】A. 【解析】∵数据的极差为16800,较大, ∴平均数不能反映数据的集中趋势, ∴普通员工最关注的数据是中位数及众数。 8.(2019湖南岳阳)甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试,他们的平均成绩相同,方差分别是S甲2=1.2,S乙2=1.1,S丙2=0.6,S丁2=0.9,则射击成绩最稳定的是(  ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】C. 【解析】∵S甲2=1.2,S乙2=1.1,S丙2=0.6,S丁2=0.9, ∴S丙2<S丁2<S乙2<S甲2, ∴射击成绩最稳定的是丙,故选:C. 9.(2019?凉山州)某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示: 人数(人) 3 17 13 7 时间(小时) 7 8 9 10 那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是(  ) A.17,8.5 B.17,9 C.8,9 D.8,8.5 【答案】D. 【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数,即8; 由统计表可知,处于20,21两个数的平均数就是中位数, ∴这组数据的中位数为=8.5 二、填空题 10.(2019?贵州省安顺市)已知一组数据x1,x2,x3,…,xn的方差为2,则另一组数据3x1,3x2,3x3,…,3xn的方差为   . 【答案】18 【解析】∵一组数据x1,x2,x3…,xn的方差为2, ∴另一组数据3x1,3x2,3x3…,3xn的方差为32×2=18. 11.(2019?广西北部湾经济区)甲,乙两人进行飞镖比赛,每人各投6次,甲的成绩(单位:环)为:9,8,9,6,10,6.甲,乙两人平均成绩相等,乙成绩的方差为4,那么成绩较为稳定的是______.(填“甲”或“乙”) 【答案】甲 【解析】先计算出甲的平均数,再计算甲的方差,然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定.本题考查方差的定义:一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差S2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立. 甲的平均数=(9+8+9+6+10+6)=8, 所以甲的方差=[(9-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(6-8)2+(10-8)2+(6-8)2]=, 因为甲的方差比乙的方差小, 所以甲的成绩比较稳定. 12.(2019湖南常德)从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛,经过两轮初赛,他们的平均成绩都是89.7,方差分别是S甲2=2.83,S乙2=1.71,S丙2=3.52,你认为适合参加决赛的选手是   . 【答案】乙. 【解析】解:∵S甲2=2.83,S乙2=1.71,S丙2=3.52, 而1.71<2.83<3.52, ∴乙的成绩最稳定, ∴派乙去参赛更好。 13.(2019?四川自贡)在一次有12人参加的数学测试中,得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别是1、3、4、2、2,那么这组数据的众数是   分. 【答案】90 【解析】本题主要考查众数,求一组数据的众数的方法:找出频数最多的那个数据,若几个数据频数都是最多且相同,此时众数就是这多个数据.根据众数的定义求解可得. 这组数据的众数是90分。 14.(2019湖南郴州)如图是甲、乙两人6次投篮测试(每次投篮10个)成绩的统计图,甲、乙两人测试成绩的方差分别记作s甲2、s乙2,则s甲2   s乙2.(填“>”,“=”或“<”) 【答案】<. 【解析】解:由图象可知:乙偏离平均数大,甲偏离平均数小,所以乙波动大,不稳定,方差大,即S甲2<S乙2. 15.(2019?浙江湖州)学校进行广播操比赛,如图是20位评委给某班的评分情况统计图,则该班的平均得分是   分. 【答案】9.1. 【解析】直接利用条形统计图以及结合加权平均数求法得出答案. 该班的平均得分是:×(5×8+8×9+7×10)=9.1(分). 三、解答题 16.(2019湖南衡阳)进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息解决下列问题: (1)这次学校抽查的学生人数是   ; (2)将条形统计图补充完整; (3)如果该校共有1000名学生,请你估计该校报D的学生约有多少人? 【答案】(1)40;(2)见解析;(3)100. 【解析】(1)这次学校抽查的学生人数是12÷30%=40(人), 故答案为:40人; (2)C项目的人数为40﹣12﹣14﹣4=10(人) 条形统计图补充为: (3)估计全校报名军事竞技的学生有1000×=100(人). 17. (2019?河南)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下: a.七年级成绩频数分布直方图: b.七年级成绩在70≤x<80这一组的是: 70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下: 年级 平均数 中位数 七 76.9 m 八 79.2 79.5 根据以上信息,回答下列问题: (1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有  人; (2)表中m的值为  ; (3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分,请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由; (4)该校七年级学生有400人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数. 【答案】见解析。 【解析】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体,解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用. (1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有15+8=23人, 故答案为:23; (2)七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数,而第25、26个数据分别为78、79, ∴m==77.5, 故答案为:77.5; (3)甲学生在该年级的排名更靠前, ∵七年级学生甲的成绩大于中位数78分,其名次在该班25名之前, 八年级学生乙的成绩小于中位数78分,其名次在该班25名之后, ∴甲学生在该年级的排名更靠前. (4)估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为400×=224(人). 18.(2019湖南怀化)某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛,在选拔赛 中,两人各射箭10次的成绩(单位:环数)如下: 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 王方 7 10 9 8 6 9 9 7 10 10 李明 8 9 8 9 8 8 9 8 10 8 (1)根据以上数据,将下面两个表格补充完整: 王方10次射箭得分情况 环数 6 7 8 9 10 频数 频率 李明10次射箭得分情况 环数 6 7 8 9 10 频数 频率 (2)分别求出两人10次射箭得分的平均数; (3)从两人成绩的稳定性角度分析,应选派谁参加比赛合适. 【答案】(1)见解析;(2)8.5,8.5;(3)李明. 【解析】(1) 环数 6 7 8 9 10 频数 1 2 1 3 3 频率 0.1 0.2 0.1 0.3 0.3 李明10次射箭得分情况 环数 6 7 8 9 10 频数 0 0 6 3 1 频率 0 0 0.6 0.3 0.1 (2)王方的平均数=(6+14+8+27+30)=8.5;李明的平均数=(48+27+10)=8.5; (3)∵S=[(6﹣8.5)2+2(7﹣8.5)2+(8﹣8.5)2+3(9﹣8.5)2+3(10﹣8.5)2]=1.85; S=[6(8﹣8.5)2+3(9﹣8.5)2+(10﹣8.5)2=0.35; ∵S>S, ∴应选派李明参加比赛合适. 19.(2019?山东临沂)争创全国文明城市,从我做起,某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程,为了解学生的学习情况,学校随机抽取30名学生进行测试,成绩如下(单位:分) 78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93 整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图: 成绩(分) 频数 78≤x<82 5 82≤x<86 a 86≤x<90 11 90≤x<94 b 94≤x<98 2 回答下列问题: (1)以上30个数据中,中位数是  ;频数分布表中a=  ;b=  ; (2)补全频数分布直方图; (3)若成绩不低于86分为优秀,估计该校七年级300名学生中,达到优秀等级的人数. 【答案】见解析。 【解析】(1)将各数按照从小到大顺序排列,找出中位数,根据统计图与表格确定出a与b的值即可。 根据题意排列得:78,81,81,81,81,83,83,84,84,85,85,86,86,86,86,86,86,88,89,89,89,89,90,92,92,93,93,93,94,97,可得中位数为86,频数分布表中a=6,b=6; 故答案为:86;6;6; (2)补全频数直方图,如图所示: (3)求出样本中游戏学生的百分比,乘以300即可得到结果. 根据题意得:300×=190, 则该校七年级300名学生中,达到优秀等级的人数为190人. 20.(2019湖南娄底)“中国梦”是中华民族每一个人的梦,也是每一个中小学生的梦,各中小学开展经典诵读活动,无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符,学校在经典诵读活动中,对全校学生用 A、B、C、D 四个等级进行评价,现从中抽取若干个学生进行调查,绘制出了两幅不完整的统计图,请你根据图中信息解答下列问题: (1)共抽取了多少个学生进行调查? (2)将图甲中的折线统计图补充完整. (3)求出图乙中 B 等级所占圆心角的度数. 【答案】(1)50;(2)见解析;(3)144°. 【解析】(1)10÷20%=50, 所以抽取了 50 个学生进行调查; (2)B 等级的人数=50﹣15﹣10﹣5=20(人),画折线统计图; (3)图乙中 B 等级所占圆心角的度数=360°×=144°. 21.(2019湖南湘西州)“扫黑除恶”受到广大人民的关注,某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图,请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题: (1)接受问卷调查的学生共有   人,扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为   ; (2)请补全条形统计图; (3)若该中学共有学生900人,请根据上述调查结果,估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数. 【答案】(1)60,108°;(2)见解析;(3)72. 【解析】(1)接受问卷调查的学生共有:18÷30%=60(人); ∴扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为:360°×30%=108°; 故答案为:60,108°; (2)60﹣3﹣9﹣18=30; 补全条形统计图得: (3)根据题意得:900×=720(人), 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数为72人. 22.(2019湖南益阳)某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数(含驾驶员)进行了随机调查,根据每车乘坐人数分为5类,每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为A、B、C、D、E,由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表. 类别 频率 A m B 0.35 C 0.20 D n E 0.05 (1)求本次调查的小型汽车数量及m,n的值; (2)补全频数分布直方图; (3)若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆,请你估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量. 【答案】(1)160;(2)见解析;(3)1500辆. 【解析】解:(1)本次调查的小型汽车数量为32÷0.2=160(辆), m=48÷160=0.3,n=1﹣(0.3+0.35+0.20+0.05)=0.1; (2)B类小汽车的数量为160×0.35=56,D类小汽车的数量为0.1×160=16, 补全图形如下: (3)估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量为5000×0.3=1500(辆). 23.(2019?成都)随着科技的进步和网络资源的丰富,在线学习已经成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式:在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求,该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查,并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 根据图中信息,解答下列问题: (1)求本次调查的学生总人数,并补全条形统计图; (2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数; (3)该校共有学生2100人,请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数. 【答案】见解析。 【解析】(1)本次调查的学生总人数为:18÷20%=90, 在线听课的人数为:90﹣24﹣18﹣12=36, 补全的条形统计图如右图所示; (2)扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是:360°×=48°, 即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48°; (3)2100×=560(人), 答:该校对在线阅读最感兴趣的学生有560人.
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  • 资料类型: 学案
  • 资料版本:通用
  • 适用地区:全国
  • 文件大小:504.74KB
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