[ID:3-5566926] [精]【备考2019】中考数学一轮复习试题-----反比例函数
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中小学教育资源及组卷应用平台 中考专题复习-----反比例函数 评卷人 得 分 一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分) 1.(3分)已知函数y=(m+2)x是反比例函数,则m的值是(  ) A.2 B.±2 C.±4 D.±6 2.(3分)对于反比例函数y=﹣,下列说法不正确的是(  ) A.图象分布在第二、四象限 B.当x>0时,y随x的增大而增大 C.图象经过点(1,﹣2) D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1<x2,则y1<y2 3.(3分)如图,已知点A在反比例函数y=上,AC⊥x轴,垂足为点C,且△AOC的面积为4,则此反比例函数的表达式为(  ) A.y= B.y= C.y= D.y=﹣ 4.(3分)函数y=ax2﹣a与y=﹣(a≠0)在同一直坐标系中的图象可能是(  ) A. B. C. D. 5.(3分)如图,菱形ABCD的边AD与x轴平行,A、B两点的横坐标分别为1和3,反比例函数y=的图象经过A、B两点,则菱形ABCD的面积是(  ) A.4 B.4 C.2 D.2 6.(3分)如图,点A(﹣2,0),B(0,1),以线段AB为边在第二象限作矩形ABCD,双曲线y=(k<0)过点D,连接BD,若四边形OADB的面积为6,则k的值是(  ) A.﹣9 B.﹣12 C.﹣16 D.﹣18 7.(3分)(2018秋?沙坪坝区校级月考)如图,在平面直角坐标系中,等腰Rt△ABO的顶点A,B分别在反比例函数y=(k>0)与y=﹣上,且A点的横坐标为2,则k的值为(  ) A. B. C.1 D.1+ 8.(3分)如图,在平面直角坐标系中,△ABO的顶点A在x轴上,反比例函数y=(x<0)的图象与△OAB的边OB、AB分别交于点C,点D.若BC:BO=2:3,BD:BA=3:4,S△ABO=,则k的值为(  ) A.﹣8 B.﹣6 C. D.﹣ 9.(3分)如图,点A、B是反比例函数y=(k≠0)图象上的两点,延长线段AB交y 轴于点C,且点B为线段AC中点,过点A作AD⊥x轴子点D,点E 为线段OD的三等分点,且OE<DE.连接AE、BE,若S△ABE=7,则k的值为(  ) A.﹣12 B.﹣10 C.﹣9 D.﹣6 10.(3分)如图,直线y=﹣x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数y=(x<0)的图象交于点C,点D(3,a)在直线y=﹣x+2上,连接OD,OC,若∠COD=135°,则k的值为(  ) A.﹣2 B.﹣4 C.﹣6 D.﹣8 11.(3分)如图所示是一块含30°,60°,90°的直角三角板,直角顶点O位于坐标原点,斜边AB垂直x轴,顶点A在函数y1=(x>0)的图象上,顶点B在函数y2=(x>0)的图象上,∠ABO=30°,则=(  ) A.﹣ B.﹣ C.﹣ D.﹣ 12.(3分)如图,△AOB为等边三角形,点B的坐标为(﹣2,0),过点C(2,0)作直线l交AO于D,交AB于E,点E在某反比例函数图象上,当△ADE和△DCO的面积相等时,那么该反比例函数解析式为(  ) A.y=﹣ B.y=﹣ C.y=﹣ D.y=﹣ 评卷人 得 分 二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分) 13.(4分)已知反比例函数y=(k是常数,k≠1)的图象有一支在第二象限,那么k的取值范围是   . 14.(4分)在平面直角坐标系中,四边形AOBC为矩形,且点C坐标为(8,6),M为BC中点,反比例函数y=(k是常数,k≠0)的图象经过点M,交AC于点N,则MN的长度是   . 15.(4分)如图,直线y=x+m与双曲线y=相交于A,B两点,BC∥x轴,AC∥y轴,则△ABC面积的最小值为   . 16.(4分)如图,已知点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,作Rt△ABC,边BC在x轴上,点D为斜边AC的中点,连结DB并延长交y轴于点E,若△BCE的面积为4,则k=   . 17.(4分)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(k>0)的图象与半径为5的⊙O交于M、N两点,△MON的面积为3.5,若动点P在x轴上,则PM+PN的最小值是   . 18.(4分)以矩形OABC的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系,使点A、C分别在x、y轴的正半轴上,双曲线y=(x>0)的图象经过BC的中点D,且与AB交于点E,过OC边上一点F,把△BCF沿直线BF翻折,使点C落在矩形内部的一点C′处,且C′E∥BC,若点C′的坐标为(2,4),则tan∠CBF的值为   . 评卷人 得 分 三.解答题(共7小题,满分60分) 19.(8分)如图,已知反比例函数y=的图象经过点A(4,m),AB⊥x轴,且△AOB的面积为2. (1)求k和m的值; (2)若点C(x,y)也在反比例函数y=的图象上,当﹣3≤x≤﹣1时,求函数值y的取值范围. 20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y2=(k≠0)的图象交于A、C两点,与x轴交于点D,过点A作AB⊥x轴于点B,点O是线BD的中点,AD=2,cos∠ADB=. (1)求该反比例函数和一次函数的解析式; (2)直接写出当x为何值时,y1≥y2. 21.(8分)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣nx+2(n≠0)与x轴交于点A,且与双曲线y=(m≠0)交于点B,C,过B作BH垂直于x轴于H,BH=4,tan∠BAH=2. (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)已知点P为直线BC下方双曲线上的一点,满足S△PBC=S△OBC,求点P的坐标. 22.(8分)如图,点M在函数y=(x>0)的图象上,过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y=(x>0)的图象于点B、C. (1)若点M的坐标为(1,3). ①求B、C两点的坐标; ②求直线BC的解析式; (2)求△BMC的面积. 23.(8分)如图,已知反比例函数y=(x>0)的图象与反比例函数y=(x<0)的图象关于y轴对称,A(1,4),B(4,m)是函数y=(x>0)图象上的两点,连接AB,点C(﹣2,n)是函数y=(x<0)图象上的一点,连接AC,BC. (1)求m,n的值; (2)求AB所在直线的表达式; (3)求△ABC的面积. 24.(10分)如图,A(4,3)是反比例函数y=在第一象限图象上一点,连接OA,过A作AB∥x轴,截取AB=OA(B在A右侧),连接OB,交反比例函数y=的图象于点P. (1)求反比例函数y=的表达式; (2)求点B的坐标; (3)求△OAP的面积. 25.(10分)如图,直线y=﹣x+2与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A(a,3),B(3,b)两点,过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x轴于点D. (1)求a,b的值及反比例函数的解析式; (2)若点P在直线y=﹣x+2上,且S△ACP=S△BDP,请求出此时点P的坐标; (3)在x轴正半轴上是否存在点M,使得△MAB为等腰三角形?若存在,请直接写出M点的坐标;若不存在,说明理由. 答案与解析 一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分) 1.【分析】根据反比例函数的定义得到m2﹣5=﹣1,且m+2≠0,由此求得m的值. 【解答】解:依题意得:m2﹣5=﹣1,且m+2≠0, 解得m=2. 故选:A. 2.【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解. 【解答】解:A、k=﹣2<0,∴它的图象在第二、四象限,故本选项正确; B、k=﹣2<0,当x>0时,y随x的增大而增大,故本选项正确; C、∵﹣=﹣2,∴点(1,﹣2)在它的图象上,故本选项正确; D、点A(x1,y1)、B(x2、y2)都在反比例函数y=﹣的图象上,若x1<x2<0,则y1<y2,故本选项错误. 故选:D. 3.【分析】由S△AOC=xy=4,设反比例函数的解析式y=,则k=xy=8. 【解答】解:∵S△AOC=4, ∴k=2S△AOC=8; ∴y=; 故选:C. 4.【分析】根据二次函数图象所在的象限可以判定a的符号,根据a的符号来确定双曲线所经过的象限. 【解答】解:A、二次y=ax2﹣a的图象开口方向向上,与y轴交于负半轴,则a>0,则反比例函数y=﹣的图象应该经过第二、四象限,故本选项正确. B、二次y=ax2﹣a的图象开口方向向上,与y轴交于负半轴,则a>0,则反比例函数y=﹣的图象应该经过第二、四象限,故本选项错误. C、二次y=ax2﹣a的图象开口方向向下,则a<0.与y轴交于负半轴,则﹣a<0,即a>0,相矛盾,故本选项错误. D、二次y=ax2﹣a的图象开口方向向下,与y轴交于正半轴,则a<0,则反比例函数y=﹣的图象应该经过第一、三象限,故本选项错误. 故选:A. 5.【分析】作AH⊥BC交CB的延长线于H,根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标,求出AH、BH,根据勾股定理求出AB,根据菱形的面积公式计算即可. 【解答】解:作AH⊥BC交CB的延长线于H, ∵反比例函数y=的图象经过A、B两点,A、B两点的横坐标分别为1和3, ∴A、B两点的纵坐标分别为3和1,即点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(3,1), ∴AH=3﹣1=2,BH=3﹣1=2, 由勾股定理得,AB==2, ∵四边形ABCD是菱形, ∴BC=AB=2, ∴菱形ABCD的面积=BC×AH=4, 故选:A. 6.【分析】过D作DM⊥x轴于M,根据相似三角形的性质和判定求出DM=2AM,根据三角形的面积求出x,即可求出DM和OM,得出答案即可. 【解答】解: ∵点A(﹣2,0),B(0,1), ∴OA=2,OB=1, 过D作DM⊥x轴于M,则∠DMA=90°, ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠DAB=90°, ∴∠DMA=∠DAB=∠AOB=90°, ∴∠DAM+∠BAO=90°,∠DAM+∠ADM=90°, ∴∠ADM=∠BAO, ∴△DMA∽△AOB, ∴===2, 即DM=2MA, 设AM=x,则DM=2x, ∵四边形OADB的面积为6, ∴S梯形DMOB﹣S△DMA=6, ∴(1+2x)(x+2)﹣?2x?x=6, 解得:x=2, 则AM=2,OM=4,DM=4, 即D点的坐标为(﹣4,4), ∴k=﹣4×4=﹣16, 故选:C. 7.【分析】作AM⊥x轴于M,作BN∥x轴,交AM于N,则BN⊥MN,易证得△AOM≌△BAN,得出AN=OM=2,BN=AM,故设A(2,n),则B(2﹣n,n+2),分别代入y=与y=﹣,得到方程组,解方程组即可. 【解答】解:作AM⊥x轴于M,作BN∥x轴,交AM于N,则BN⊥MN, ∵△ABO是等腰直角三角形, ∴∠BAO=90°,AB=0A, ∴∠BAN+∠OAM=90°, ∵∠AOM+∠OAM=90°, ∴∠AOM=∠BAN, 在△AOM和△BAN中 ∴△AOM≌△BAN(AAS), ∴AN=OM=2,BN=AM, 设A(2,n),则B(2﹣n,n+2), ∵顶点A,B分别在反比例函数y=(k>0)与y=﹣上, ∴2k=2n, (2﹣n)(n+2)=﹣k, 解得k=, 故选:B. 8.【分析】设B(m,n),想办法求出A,D,C的坐标,构建方程求出mn的值即可解决问题. 【解答】解:设B(m,n), ∵BC:BO=2:3, ∴C(m,n), ∵BD:AB=3:4, ∴点D的纵坐标为n, ∵C,D在y=的图象上, ∴D(m,), ∴直线BD的解析式为y=x﹣n, 令y=0,得到x=m, ∴A(m,0), ∵S△ABO=, ∴×(﹣m)×n=, ∴mn=﹣, ∴k==﹣×=﹣, 故选:C. 9.【分析】设A(m,),C(0,n),则D(m,0),E(m,0),由AB=BC,推出B(,),根据点B在y=上,推出?=k,可得mn=3k,连接EC,OA.因为AB=BC,推出S△AEC=2?S△AEB=14,根据S△AEC=S△AEO+S△ACO﹣S△ECO,构建方程即可解决问题; 【解答】解:设A(m,),C(0,n),则D(m,0),E(m,0), ∵AB=BC, ∴B(,), ∵点B在y=上, ∴?=k, ∴k+mn=4k, ∴mn=3k, 连接EC,OA. ∵AB=BC, ∴S△AEC=2?S△AEB=14, ∵S△AEC=S△AEO+S△ACO﹣S△ECO, ∴14=?(﹣m)?+?n?(﹣m)﹣?(﹣m)?n, ∴14=﹣k﹣+, ∴k=﹣12. 故选:A. 10.【分析】作CH⊥y轴于H,如图,先利用一次函数解析式确定B(0,2)、A(2,0),D(3,﹣1),则AD=,再证明△OAB为等腰直角三角形得到∠OAB=∠ABO=45°,接着证明△OBC∽△DAO,则利用相似比得到BC=2,于是利用△BCH为等腰直角三角形求出CH=BH=BC=2,从而得到C(﹣2,4),然后根据反比例函数图象上点的坐标确定k的值. 【解答】解:作CH⊥y轴于H,如图, 当x=0时,y=﹣x+2=2,则B(0,2); 当y=0时,﹣x+2=0,解得x=2,则A(2,0), 当x=3时,y=﹣x+2=﹣1,则D(3,﹣1), ∴AD==, ∵OA=OB, ∴△OAB为等腰直角三角形, ∴∠OAB=∠ABO=45°, ∴∠OBC=∠OAD=135°,∠CBH=45°, ∵∠COD=135°, 而∠AOB=90°, ∴∠1+∠2=45°, ∵∠OAB=∠2+∠3=45°, ∴∠1=∠3, ∴△OBC∽△DAO, ∴=,即=,解得BC=2, ∵△BCH为等腰直角三角形, ∴CH=BH=BC=2, ∴C(﹣2,4), 把C(﹣2,4)代入y=得k=﹣2×4=﹣8. 故选:D. 11.【分析】设AC=a,则OA=2a,OC=a,根据直角三角形30°角的性质和勾股定理分别计算点A和B的坐标,写出A和B两点的坐标,代入解析式求出k1和k2的值,相比即可. 【解答】解:如图,Rt△AOB中,∠B=30°,∠AOB=90°, ∴∠OAC=60°, ∵AB⊥OC, ∴∠ACO=90°, ∴∠AOC=30°, 设AC=a,则OA=2a,OC=a, ∴A(a,a), ∵A在函数y1=(x>0)的图象上, ∴k1=a?a=a2, Rt△BOC中,OB=2OC=2a, ∴BC==3a, ∴B(a,﹣3a), ∵B在函数y2=(x>0)的图象上, ∴k2=﹣3a?a=﹣3a2, ∴=﹣; 故选:B. 12.【分析】连接AC,由B的坐标得到等边三角形AOB的边长,得到AO与CO,得到AO=OC,利用等边对等角得到一对角相等,再由∠AOB=60°,得到∠ACO=30°,可得出∠BAC为直角,可得出A的坐标,由三角形ADE与三角形DCO面积相等,且三角形AEC面积等于三角形AED与三角形ADC面积之和,三角形AOC面积等于三角形DCO面积与三角形ADC面积之和,得到三角形AEC与三角形AOC面积相等,进而确定出AE的长,可得出E为AB中点,得出E的坐标,将E坐标代入反比例解析式中求出k的值,即可确定出反比例解析式. 【解答】解:连接AC, ∵点B的坐标为(﹣2,0),△AOB为等边三角形, ∵AO=OC=2, ∴∠OCA=∠OAC, ∵∠AOB=60°, ∴∠ACO=30°,∠B=60°, ∴∠BAC=90°, ∴点A的坐标为(﹣1,), ∵S△ADE=S△DCO,S△AEC=S△ADE+S△ADC,S△AOC=S△DCO+S△ADC, ∴S△AEC=S△AOC=×AE?AC=?CO?,即?AE?2=×2×, ∴AE=1, ∴E点为AB的中点(﹣,), 把E点(﹣,)代入y=中得:k=﹣, 则反比例解析式为y=﹣. 故选:D. 二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分) 13.【分析】由于反比例函数y=的图象有一支在第二象限,可得k﹣1<0,求出k的取值范围即可. 【解答】解:∵反比例函数y=的图象有一支在第二象限, ∴k﹣1<0, 解得k<1. 故答案为:k<1. 14.【分析】根据矩形的性质,可得M点坐标,根据待定系数法,可得函数解析式,根据自变量与函数值的对应关系,可得N点坐标,根据勾股定理,可得答案. 【解答】解:由四边形AOBC为矩形,且点C坐标为(8,6),M为BC中点,得 M(8,3),N点的纵坐标是6. 将M点坐标代入函数解析式,得 k=8×3=24, 反比例函数的解析是为y=, 当y=6时,=6,解得x=4,N(4,6), NC=8﹣4=4,CM=6﹣3=3, MN===5, 故答案为:5. 15.【分析】根据双曲线y=过A,B两点,可设A(a,),B(b,),则C(a,).将y=x+m代入y=,整理得x2+mx﹣3=0,由于直线y=x+m与双曲线y=相交于A,B两点,所以a、b是方程x2+mx﹣3=0的两个根,根据根与系数的关系得出a+b=﹣m,ab=﹣3,那么(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab=m2+12.再根据三角形的面积公式得出S△ABC=AC?BC=m2+6,利用二次函数的性质即可求出当m=0时,△ABC的面积有最小值6. 【解答】解:设A(a,),B(b,),则C(a,). 将y=x+m代入y=,得x+m=, 整理,得x2+mx﹣3=0, 则a+b=﹣m,ab=﹣3, ∴(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab=m2+12. ∵S△ABC=AC?BC =(﹣)(a﹣b) =??(a﹣b) =(a﹣b)2 =(m2+12) =m2+6, ∴当m=0时,△ABC的面积有最小值6. 故答案为6. 16.【分析】先根据题意证明△BOE∽△CBA,根据相似比及面积公式得出BO×AB的值即为|k|的值,再由函数所在的象限确定k的值. 【解答】解:∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线, ∴BD=DC,∠DBC=∠ACB, 又∠DBC=∠EBO, ∴∠EBO=∠ACB, 又∠BOE=∠CBA=90°, ∴△BOE∽△CBA, ∴,即BC×OE=BO×AB. 又∵S△BEC=4, ∴BC?EO=4, 即BC×OE=8=BO×AB=|k|. ∵反比例函数图象在第一象限,k>0. ∴k=8. 故答案是:8. 17.【分析】设出点M,N的坐标,进而得出a2+b2=25,再判断出点M,P,N'在同一条线上时,PM+PN最小,最小值为MN'即可得出结论. 【解答】解:如图, 设点M(a,b),N(b,a), ∵点M,N在⊙O上, ∴a2+b2=25 作出点N关于x轴的对称点N'(b,﹣a), ∴PM+PN'=PM+PN, ∴当点M,P,N'在同一条线上时,PM+PN最小,最小值为MN', ∴MN'2=(b﹣a)2+(﹣a﹣b)2=b2+a2﹣2ab+a2+b2+2ab=2(a2+b2)=50 ∴MN'=5, 故答案为:5. 18.【分析】首先证明点E是线段AB的中点,设BC=BC′=m,则EC′=m﹣2.在Rt△BEC′中,根据BC′2=BE2+EC′2,构建方程求出m即可求得点E的坐标;延长EC′交y轴于G,则EG⊥y轴,由勾股定理求得点F的坐标;最后结合锐角三角函数的定义求得答案. 【解答】解:连接OD、OE.设BC=BC′=m,则EC′=m﹣2. ∵CD=BD, ∴S△CDO==S矩形ABCD, ∵S△AOE==S△CDO=S矩形ABCD, ∴AE=EB, ∵C′(2,4), ∴AE=EB=4, 在Rt△BEC′中,∵BC′2=BE2+EC′2, ∴m2=42+(m﹣2)2, ∴m=5, ∴E(5,4), ∴B(5,8),则BC=5, 延长EC′交y轴于G,则EG⊥y轴, ∴C′G=3,CG=4, ∴在Rt△FGC′中,C′F2=C′G2+FG2,即(4﹣FG)2=22+FG2, ∴FG=, ∴CF=4﹣=, ∴tan∠CBF===. 故答案是:. 三.解答题(共7小题,满分60分) 19.【分析】(1)根据反比例函数系数k的几何意义先得到k的值,然后把点A的坐标代入反比例函数解析式,可求出k的值; (2)先分别求出x=﹣3和﹣1时y的值,再根据反比例函数的性质求解. 【解答】解:(1)∵△AOB的面积为2, ∴k=4, ∴反比例函数解析式为y=, ∵A(4,m), ∴m==1; (2)∵当x=﹣3时,y=﹣; 当x=﹣1时,y=﹣4, 又∵反比例函数y=在x<0时,y随x的增大而减小, ∴当﹣3≤x≤﹣1时,y的取值范围为﹣4≤y≤﹣. 20.【分析】(1)先解Rt△ABD,根据余弦函数的概念求出BD,根据勾股定理求出AB,再利用待定系数法求出反比例函数和一次函数的解析式; (2)先联立反比例函数和一次函数的解析式,得到方程组,求出C点坐标,再观察图象,得到y1≥y2时x的取值范围. 【解答】解:(1)∵在Rt△ABD中,∠ABD=90°,AD=2,cos∠ADB=, ∴BD=AD?cos∠ADB=2×=2, 由勾股定理得,AB===4, ∵点O是线段BD的中点, ∴点A的坐标为(1,4),点D的坐标为(﹣1,0). 把A(1,4)代入y2=,得反比例函数的解析式为:y2=. 把A(1,4),D(﹣1,0)代入y1=ax+b, 得,解得, ∴一次函数解析式为y1=2x+2; (2)由,解得,或, ∴C(﹣2,﹣2). 由图象可知,当﹣2≤x<0或x≥1时,一次函数y1=ax+b(a≠0)的图象在反比例函数y2=(k≠0)图象的上方, ∴当﹣2≤x<0或x≥1时,y1≥y2. 21.【分析】(1)首先根据题意得出B点纵坐标为4,可设B(,4),则H(,0).根据tan∠BAH==2,得出AH=2,那么A(+2,0).再将A、B两点的坐标代入y=﹣nx+2,求出m、n的值,即可得到反比例函数和一次函数的解析式; (2)根据同底等高的三角形面积相等,可知点P是在过原点且与BC平行的直线与双曲线的交点.由直线平移的规律求出过原点且与BC平行的直线的解析式,与双曲线的解析式联立,解方程组即可. 【解答】解:(1)∵双曲线y=(m≠0)过点B,BH垂直于x轴于H,BH=4, ∴B点纵坐标为4, 设B(,4),则H(,0). ∵tan∠BAH==2, ∴AH=2, ∴A(+2,0). ∵直线y=﹣nx+2(n≠0)过点A、B, ∴, 解得, ∴反比例函数的解析式为y=﹣,一次函数的解析式为y=﹣2x+2; (2)∵直线BC的解析式为y=﹣2x+2, ∴过原点且与BC平行的直线的解析式为y=﹣2x. 解方程组,得,, ∴点P的坐标为(,﹣2)或(﹣,2). 22.【分析】(1)把点M横纵坐标分别代入y=解析式得到点B、C坐标,应用待定系数法求BC解析式; (2)设出点M坐标(a,b),利用反比例函数性质,ab=3,用a、b表示BM、MC,求△BMC的面积. 【解答】解:(1)①∵点M的坐标为(1,3) 且B、C函数y=(x>0)的图象上 ∴点C横坐标为1,纵坐标为1 点B纵坐标为3,横坐标为 ∴点C坐标为(1,1),点B坐标为(,3) ②设直线BC解析式为y=kx+b 把B、C点坐标代入得 解得 ∴直线BC解析式为:y=﹣3x+4 (2)设点M坐标为(a,b) ∵点M在函数y=(x>0)的图象上 ∴ab=3 由(1)点C坐标为(a,),B点坐标为(,b) ∴BM=a﹣,MC=b﹣ ∴S△BMC= 23.【分析】(1)先由点A确定k,再求m的值,根据关于y轴对称,确定k2再求n; (2)先设出函数表达式,再代入A、B两点,得直线AB的表达式; (3)过点A、B作x轴的平行线,过点C、B作y轴的平行线构造矩形,△ABC的面积=矩形面积﹣3个直角三角形的面积. 【解答】解:(1)因为点A、点B在反比例函数y=(x>0)的图象上, ∴k1=1×4=4, ∴m×4=k1=4, ∴m=1 ∵反比例函数y=(x>0)的图象与反比例函数y=(x<0)的图象关于y轴对称. ∴k2=﹣k1=﹣4 ∴﹣2×n=﹣4, ∴n=2 (2)设直线AB所在的直线表达式为y=kx+b 把A(1,4),B(4,1)代入,得 解得 ∴AB所在直线的表达式为:y=﹣x+5 (3)如图所示:过点A、B作x轴的平行线,过点C、B作y轴的平行线,它们的交点分别是E、F、B、G. ∴四边形EFBG是矩形. 则AF=3,BF=3,AE=3,EC=2,CG=1,GB=6,EG=3 ∴S△ABC=S矩形EFBG﹣S△AFB﹣S△AEC﹣S△CBG =BG×EG﹣AF×FB﹣AE×EC﹣BG×CG =18﹣﹣3﹣3 = 24.【分析】(1)将点A的坐标代入解析式求解可得; (2)利用勾股定理求得AB=OA=5,由AB∥x轴即可得点B的坐标; (3)先根据点B坐标得出OB所在直线解析式,从而求得直线与双曲线交点P的坐标,再利用割补法求解可得. 【解答】解:(1)将点A(4,3)代入y=,得:k=12, 则反比例函数解析式为y=; (2)如图,过点A作AC⊥x轴于点C, 则OC=4、AC=3, ∴OA==5, ∵AB∥x轴,且AB=OA=5, ∴点B的坐标为(9,3); (3)∵点B坐标为(9,3), ∴OB所在直线解析式为y=x, 由可得点P坐标为(6,2), 过点P作PD⊥x轴,延长DP交AB于点E, 则点E坐标为(6,3), ∴AE=2、PE=1、PD=2, 则△OAP的面积=×(2+6)×3﹣×6×2﹣×2×1=5. 25.【分析】(1)利用点在直线上,将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a,b,最后用待定系数法求出反比例函数解析式; (2)设出点P坐标,用三角形的面积公式求出S△ACP=×3×|n+1|,S△BDP=×1×|3﹣n|,进而建立方程求解即可得出结论; (3)设出点M坐标,表示出MA2=(m+1)2+9,MB2=(m﹣3)2+1,AB2=32,再三种情况建立方程求解即可得出结论. 【解答】解:(1)∵直线y=﹣x+2与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A(a,3),B(3,b)两点, ∴﹣a+2=3,﹣3+2=b, ∴a=﹣1,b=﹣1, ∴A(﹣1,3),B(3,﹣1), ∵点A(﹣1,3)在反比例函数y=上, ∴k=﹣1×3=﹣3, ∴反比例函数解析式为y=﹣; (2)设点P(n,﹣n+2), ∵A(﹣1,3), ∴C(﹣1,0), ∵B(3,﹣1), ∴D(3,0), ∴S△ACP=AC×|xP﹣xA|=×3×|n+1|,S△BDP=BD×|xB﹣xP|=×1×|3﹣n|, ∵S△ACP=S△BDP, ∴×3×|n+1|=×1×|3﹣n|, ∴n=0或n=﹣3, ∴P(0,2)或(﹣3,5); (3)设M(m,0)(m>0), ∵A(﹣1,3),B(3,﹣1), ∴MA2=(m+1)2+9,MB2=(m﹣3)2+1,AB2=(3+1)2+(﹣1﹣3)2=32, ∵△MAB是等腰三角形, ∴①当MA=MB时, ∴(m+1)2+9=(m﹣3)2+1, ∴m=0,(舍) ②当MA=AB时, ∴(m+1)2+9=32, ∴m=﹣1+或m=﹣1﹣(舍), ∴M(﹣1+,0) ③当MB=AB时,(m﹣3)2+1=32, ∴m=3+或m=3﹣(舍), ∴M(3+,0) 即:满足条件的M(﹣1+,0)或(3+,0). 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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