[ID:3-5445238] [精]【备考2019】中考数学一轮复习试题——四边形
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21世纪教育网 –全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台 中考专题复习——四边形 评卷人 得 分 一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分) 1.下列选项中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(  ) A.AD∥BC,AB∥CD B.AB∥CD,AB=CD C.AD∥BC,AB=DC D.AB=DC,AD=BC 2.如图,?ABCD的周长为36,对角线AC、BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长为(  ) A.15 B.18 C.21 D.24 3.如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若AB=5,AC=6,则BD的长是(  ) A.8 B.7 C.4 D.3 4.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,EB∥DF且BE与DF之间的距离为3,则AE的长是(  ) A. B. C. D. 5.如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC与BD相交于点O,且AC:BD=3:4,AE⊥CD于点E,则AE的长是(  ) A.4 B. C.5 D. 6.如图,四边形AOEF是平行四边形,点B为OE的中点,延长FO至点C,使FO=3OC,连接AB、AC、BC,则在△ABC中S△ABO:S△AOC:S△BOC=(  ) A.6:2:1 B.3:2:1 C.6:3:2 D.4:3:2 7.如图,在菱形ABCD中.点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点,连接EF、FG、GH和HE.若EH=2EF,则下列结论正确的是(  ) A.AB=EF B.AB=2EF C.AB=EF D.AB=EF 8.顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形,从①AB∥CD②BC=AD③∠A=∠C④∠B=∠D四个条件中任取其中两个,可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有(  ) A.5种 B.4种 C.3种 D.1种 9.如图,点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于E、F,连接PB、PD.若AE=2,PF=8.则图中阴影部分的面积为(  ) A.10 B.12 C.16 D.18 10.如图,在正方形ABCD中,A、B、C三点的坐标分别是(﹣1,2)、(﹣1,0)、(﹣3,0),将正方形ABCD向右平移3个单位,则平移后点D的坐标是(  ) A.(﹣6,2) B.(0,2) C.(2,0) D.(2,2) 11.如图,已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点,正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上,若AB=3,BC=4,则tan∠AFE的值(  ) A.等于 B.等于 C.等于 D.随点E位置的变化而变化 12.如图,边长为2的正方形ABCD中,AE平分∠DAC,AE交CD于点F,CE⊥AE,垂足为点E,EG⊥CD,垂足为点G,点H在边BC上,BH=DF,连接AH、FH,FH与AC交于点M,以下结论: ①FH=2BH;②AC⊥FH;③S△ACF=1;④CE=AF;⑤EG2=FG?DG, 其中正确结论的个数为(  ) A.2 B.3 C.4 D.5 评卷人 得 分 二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分) 13.如图,已知∠XOY=60°,点A在边OX上,OA=2.过点A作AC⊥OY于点C,以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC,点P是△ABC围成的区域(包括各边)内的一点,过点P作PD∥OY交OX于点D,作PE∥OX交OY于点E.设OD=a,OE=b,则a+2b的取值范围是   . 14.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,OE⊥AD于点E,交BC于点F,则EF的长为   . 15.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点A作AH⊥BC于点H,连接OH,若OB=4,S菱形ABCD=24,则OH的长为   . 16.如图,在△ABC中,AD,CD分别平分∠BAC和∠ACB,AE∥CD,CE∥AD.若从三个条件:①AB=AC;②AB=BC;③AC=BC中,选择一个作为已知条件,则能使四边形ADCE为菱形的是   (填序号). 17.如图,矩形OABC的顶点A,C分别在坐标轴上,B(8,7),D(5,0),点P是边AB或边BC上的一点,连接OP,DP,当△ODP为等腰三角形时,点P的坐标为   . 18.如图,M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点,满足AM=BN,连接AC交BN于点E,连接DE交AM于点F,连接CF,若正方形的边长为6,则线段CF的最小值是   . 评卷人 得 分 三.解答题(共7小题,满分60分) 19.平行四边形ABCD中,∠A=60°,AB=2AD,BD的中垂线分别交AB,CD于点E,F,垂足为O. (1)求证:OE=OF; (2)若AD=6,求tan∠ABD的值. 20.如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,BC边上的中点,CE⊥AB,垂足为E,AF⊥BC,垂足为F,AF与CE相交于点G; (1)求证:△CFG≌△AEG; (2)若AB=6,求四边形AGCD的对角线GD的长. 21.如图,在△ABC中,过点C作CD∥AB,E是AC的中点,连接DE并延长,交AB于点F,交CB的延长线于点G,连接AD,CF. (1)求证:四边形AFCD是平行四边形. (2)若GB=3,BC=6,BF=,求AB的长. 22.如图,正方形ABCD的对角线交于点O,点E、F分别在AB、BC上(AE<BE),且∠EOF=90°,OE、DA的延长线交于点M,OF、AB的延长线交于点N,连接MN. (1)求证:OM=ON. (2)若正方形ABCD的边长为4,E为OM的中点,求MN的长. 23.如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE. (1)求证:四边形ABCD是菱形; (2)若AB=,BD=2,求OE的长. 24.如图,在矩形ABCD中,AD=5,CD=4,点E是BC边上的点,BE=3,连接AE,DF⊥AE交于点F. (1)求证:△ABE≌△DFA; (2)连接CF,求sin∠DCF的值; (3)连接AC交DF于点G,求的值. 25.如图1,点E是正方形ABCD边CD上任意一点,以DE为边作正方形DEFG,连接BF,点M是线段BF中点,射线EM与BC交于点H,连接CM. (1)请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系; (2)把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°,此时点F恰好落在线段CD上,如图2,其他条件不变,(1)中的结论是否成立,请说明理由; (3)把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90°,此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上,如图3,其他条件不变,(1)中的结论是否成立,请说明理由. 答案与解析 一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分) 1.【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可; 【解答】解:A、由AD∥BC,AB∥CD可以判断四边形ABCD是平行四边形;故本选项不符合题意; B、由AB∥CD,AB=CD可以判断四边形ABCD是平行四边形;故本选项不符合题意; C、由AD∥BC,AB=DC不能判断四边形ABCD是平行四边形;故本选项符合题意; D、由AB=DC,AD=BC可以判断四边形ABCD是平行四边形;故本选项不符合题意; 故选:C. 2.【分析】利用平行四边形的性质,三角形中位线定理即可解决问题; 【解答】解:∵平行四边形ABCD的周长为36, ∴BC+CD=18, ∵OD=OB,DE=EC, ∴OE+DE=(BC+CD)=9, ∵BD=12, ∴OD=BD=6, ∴△DOE的周长为9+6=15, 故选:A. 3.【分析】根据菱形的对角线互相垂直,利用勾股定理列式求出OB即可; 【解答】解:∵四边形ABCD是菱形, ∴OA=OC=3,OB=OD,AC⊥BD, 在Rt△AOB中,∠AOB=90°, 根据勾股定理,得:OB===4, ∴BD=2OB=8, 故选:A. 4.【分析】过点D作DG⊥BE,垂足为G,则GD=3,首先证明△AEB≌△GED,由全等三角形的性质可得到AE=EG,设AE=EG=x,则ED=4﹣x,在Rt△DEG中依据勾股定理列方程求解即可. 【解答】解:如图所示:过点D作DG⊥BE,垂足为G,则GD=3. ∵∠A=∠G,∠AEB=∠GED,AB=GD=3, ∴△AEB≌△GED. ∴AE=EG. 设AE=EG=x,则ED=4﹣x, 在Rt△DEG中,ED2=GE2+GD2,x2+32=(4﹣x)2,解得:x=. 故选:C. 5.【分析】根据AC:BD=3:4和菱形对角线的性质得:AO:OB=3:4,设AO=3x,OB=4x,则AB=5x,由S菱形ABCD=,可得AE的长. 【解答】解:∵四边形ABCD是菱形, ∴AO=AC,OB=BD,AC⊥BD, ∵AC:BD=3:4, ∴AO:OB=3:4, 设AO=3x,OB=4x,则AB=5x, ∵AB=5, ∴5x=5,x=1, ∴AC=6,BD=8, S菱形ABCD=, ∴, AE=, 故选:B. 6.【分析】连接BF.设平行四边形AFEO的面积为4m.由FO:OC=3:1,BE=OB,AF∥OE可得S△OBF=S△AOB=m,S△OBC=m,S△AOC=,由此即可解决问题; 【解答】解:连接BF.设平行四边形AFEO的面积为4m. ∵FO:OC=3:1,BE=OB,AF∥OE ∴S△OBF=S△AOB=m,S△OBC=m,S△AOC=, ∴S△AOB:S△AOC:S△BOC=m::m=3:2:1 故选:B. 7.【分析】连接AC、BD交于O,根据菱形的性质得到AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,根据三角形中位线定理、矩形的判定定理得到四边形EFGH是矩形,根据勾股定理计算即可. 【解答】解:连接AC、BD交于O, ∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD,OA=OC,OB=OD, ∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点, ∴EF=AC,EF∥AC,EH=BD,EH∥BD, ∵EH=2EF, ∴OB=2OA, ∴AB==OA, ∴AB=EF, 故选:D. 8.【分析】根据平行四边形的判定定理可得出答案. 【解答】解;当①③时,四边形ABCD为平行四边形; 当①④时,四边形ABCD为平行四边形; 当③④时,四边形ABCD为平行四边形; 故选:C. 9.【分析】想办法证明S△PEB=S△PFD解答即可. 【解答】解:作PM⊥AD于M,交BC于N. 则有四边形AEPM,四边形DFPM,四边形CFPN,四边形BEPN都是矩形, ∴S△ADC=S△ABC,S△AMP=S△AEP,S△PBE=S△PBN,S△PFD=S△PDM,S△PFC=S△PCN, ∴S△DFP=S△PBE=×2×8=8, ∴S阴=8+8=16, (本题也可以证明两个阴影部分的面积相等,由此解决问题) 故选:C. 10.【分析】首先根据正方形的性质求出D点坐标,再将D点横坐标加上3,纵坐标不变即可. 【解答】解:∵在正方形ABCD中,A、B、C三点的坐标分别是(﹣1,2)、(﹣1,0)、(﹣3,0), ∴D(﹣3,2), ∴将正方形ABCD向右平移3个单位,则平移后点D的坐标是(0,2), 故选:B. 11.【分析】根据题意推知EF∥AD,由该平行线的性质推知△AEH∽△ACD,结合该相似三角形的对应边成比例和锐角三角函数的定义解答. 【解答】解:∵EH∥CD, ∴△AEH∽△ACD, ∴==. 设EH=3x,AH=4x, ∴HG=GF=3x, ∵EF∥AD, ∴∠AFE=∠FAG, ∴tan∠AFE=tan∠FAG===. 故选:A. 12.【分析】①②、证明△ABH≌△ADF,得AF=AH,再得AC平分∠FAH,则AM既是中线,又是高线,得AC⊥FH,证明BH=HM=MF=FD,则FH=2BH;所以①②都正确; ③可以直接求出FC的长,计算S△ACF≠1,错误; ④根据正方形边长为2,分别计算CE和AF的长得结论正确;还可以利用图2证明△ADF≌△CDN得:CN=AF,由CE=CN=AF; ⑤利用相似先得出EG2=FG?CG,再根据同角的三角函数列式计算CG的长为1,则DG=CG,所以⑤也正确. 【解答】解:①②如图1,∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=AD,∠B=∠D=90°,∠BAD=90°, ∵AE平分∠DAC, ∴∠FAD=∠CAF=22.5°, ∵BH=DF, ∴△ABH≌△ADF, ∴AH=AF,∠BAH=∠FAD=22.5°, ∴∠HAC=∠FAC, ∴HM=FM,AC⊥FH, ∵AE平分∠DAC, ∴DF=FM, ∴FH=2DF=2BH, 故选项①②正确; ③在Rt△FMC中,∠FCM=45°, ∴△FMC是等腰直角三角形, ∵正方形的边长为2, ∴AC=2,MC=DF=2﹣2, ∴FC=2﹣DF=2﹣(2﹣2)=4﹣2, S△AFC=CF?AD≠1, 所以选项③不正确; ④AF===2, ∵△ADF∽△CEF, ∴, ∴, ∴CE=, ∴CE=AF, 故选项④正确; ⑤延长CE和AD交于N,如图2, ∵AE⊥CE,AE平分∠CAD, ∴CE=EN, ∵EG∥DN, ∴CG=DG, 在Rt△FEC中,EG⊥FC, ∴EG2=FG?CG, ∴EG2=FG?DG, 故选项⑤正确; 本题正确的结论有4个, 故选:C. 二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分) 13.【分析】作辅助线,构建30度的直角三角形,先证明四边形EODP是平行四边形,得EP=OD=a,在Rt△HEP中,∠EPH=30°,可得EH的长,计算a+2b=2OH,确认OH最大和最小值的位置,可得结论. 【解答】解:过P作PH⊥OY交于点H, ∵PD∥OY,PE∥OX, ∴四边形EODP是平行四边形,∠HEP=∠XOY=60°, ∴EP=OD=a, Rt△HEP中,∠EPH=30°, ∴EH=EP=a, ∴a+2b=2(a+b)=2(EH+EO)=2OH, 当P在AC边上时,H与C重合,此时OH的最小值=OC=OA=1,即a+2b的最小值是2; 当P在点B时,OH的最大值是:1+=,即(a+2b)的最大值是5, ∴2≤a+2b≤5. 14.【分析】根据菱形的性质分别求出OB、OC,根据勾股定理求出BC,根据菱形的面积公式计算即可. 【解答】解:∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD,OB=BD=3,OC=AC=4, 在Rt△BOC中,由勾股定理得,BC==5, ∵S△OBC=×OB×OC=×BC×OF, ∴OF=, ∴EF=. 故答案为. 15.【分析】根据菱形面积=对角线积的一半可求AC,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 【解答】解:∵ABCD是菱形, ∴BO=DO=4,AO=CO,S菱形ABCD==24, ∴AC=6, ∵AH⊥BC,AO=CO=3, ∴OH=AC=3. 16.【分析】当BA=BC时,四边形ADCE是菱形.只要证明四边形ADCE是平行四边形,DA=DC即可解决问题. 【解答】解:当BA=BC时,四边形ADCE是菱形. 理由:∵AE∥CD,CE∥AD, ∴四边形ADCE是平行四边形, ∵BA=BC, ∴∠BAC=∠BCA, ∵AD,CD分别平分∠BAC和∠ACB, ∴∠DAC=∠DCA, ∴DA=DC, ∴四边形ADCE是菱形. 故答案为② 17.【分析】分两种情形分别讨论即可解决问题; 【解答】解:∵四边形OABC是矩形,B(8,7), ∴OA=BC=8,OC=AB=7, ∵D(5,0), ∴OD=5, ∵点P是边AB或边BC上的一点, ∴当点P在AB边时,OD=DP=5, ∵AD=3, ∴PA==4, ∴P(8,4). 当点P在边BC上时,只有PO=PD,此时P(,7). 综上所述,满足条件的点P坐标为(8,4)或(,7). 故答案为(8,4)或(,7). 18.【分析】先判断出Rt△ADM≌Rt△BCN(HL),得出∠DAM=∠CBN,进而判断出△DCE≌△BCE(SAS),得出∠CDE=∠CBE,即可判断出∠AFD=90°,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OF=AD=3,利用勾股定理列式求出OC,然后根据三角形的三边关系可知当O、F、C三点共线时,CF的长度最小. 【解答】解:如图, 在正方形ABCD中,AD=BC=CD,∠ADC=∠BCD,∠DCE=∠BCE, 在Rt△ADM和Rt△BCN中, , ∴Rt△ADM≌Rt△BCN(HL), ∴∠DAM=∠CBN, 在△DCE和△BCE中, , ∴△DCE≌△BCE(SAS), ∴∠CDE=∠CBE ∴∠DAM=∠CDE, ∵∠ADF+∠CDE=∠ADC=90°, ∴∠DAM+∠ADF=90°, ∴∠AFD=180°﹣90°=90°, 取AD的中点O,连接OF、OC, 则OF=DO=AD=3, 在Rt△ODC中,OC==3 根据三角形的三边关系,OF+CF>OC, ∴当O、F、C三点共线时,CF的长度最小, 最小值=OC﹣OF=3﹣3. 故答案为:3﹣3. 三.解答题(共7小题,满分60分) 19.【分析】(1)根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可; (2)作DG⊥AB,根据勾股定理和三角函数解答即可. 【解答】证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥DC, ∴∠1=∠2, ∵EF是BD的中垂线, ∴OD=OB,∠3=∠4=90°, ∴△DOF≌△BOE, ∴OE=OF; (2)作DG⊥AB,垂足为G, ∵∠A=60°,AD=6, ∴∠ADG=30°, ∴AG=AD=3, ∴DG=, ∵AB=2AD, ∴AB=2×6=12,BG=AB﹣AG=12﹣3=9, ∴tan∠ABD= 20.【分析】(1)根据线段垂直平分线的性质得到AB=AC,AC=BC,得到AB=AC=BC,求得∠B=60°,于是得到∠BAF=∠BCE=30°,根据全等三角形的判定定理即可得到结论; (2)根据菱形的判定定理得到?ABCD是菱形,求得∠ADC=∠B=60°,AD=CD,求得∠ADG=30°,解直角三角形即可得到结论. 【解答】(1)证明:∵E、F分别是AB、BC的中点,CE⊥AB,AF⊥BC, ∴AB=AC,AC=BC, ∴AB=AC=BC, ∴∠B=60°, ∴∠BAF=∠BCE=30°, ∵E、F分别是AB、BC的中点, ∴AE=CF, 在△CFG和△AEG中, , ∴△CFG≌△AEG; (2)解:∵四边形ABCD是平行四边形,AB=BC, ∴?ABCD是菱形, ∴∠ADC=∠B=60°,AD=CD, ∵AD∥BC,CD∥AB, ∴AF⊥AD,CE⊥CD, ∵△CFG≌△AEG, ∴AG=CG, ∵GA⊥AD,GC⊥CD,GA=GC, ∴GD平分∠ADC, ∴∠ADG=30°, ∵AD=AB=6, ∴DG==4. 21.【分析】(1)由E是AC的中点知AE=CE,由AB∥CD知∠AFE=∠CDE,据此根据“AAS”即可证△AEF≌△CED,从而得AF=CD,结合AB∥CD即可得证; (2)证△GBF∽△GCD得=,据此求得CD=,由AF=CD及AB=AF+BF可得答案. 【解答】解:(1)∵E是AC的中点, ∴AE=CE, ∵AB∥CD, ∴∠AFE=∠CDE, 在△AEF和△CED中, ∵, ∴△AEF≌△CED(AAS), ∴AF=CD, 又AB∥CD,即AF∥CD, ∴四边形AFCD是平行四边形; (2)∵AB∥CD, ∴△GBF∽△GCD, ∴=,即=, 解得:CD=, ∵四边形AFCD是平行四边形, ∴AF=CD=, ∴AB=AF+BF=+=6. 22.【分析】(1)证△OAM≌△OBN即可得; (2)作OH⊥AD,由正方形的边长为4且E为OM的中点知OH=HA=2、HM=4,再根据勾股定理得OM=2,由直角三角形性质知MN=OM. 【解答】解:(1)∵四边形ABCD是正方形, ∴OA=OB,∠DAO=45°,∠OBA=45°, ∴∠OAM=∠OBN=135°, ∵∠EOF=90°,∠AOB=90°, ∴∠AOM=∠BON, ∴△OAM≌△OBN(ASA), ∴OM=ON; (2)如图,过点O作OH⊥AD于点H, ∵正方形的边长为4, ∴OH=HA=2, ∵E为OM的中点, ∴HM=4, 则OM==2, ∴MN=OM=2. 23.【分析】(1)先判断出∠OAB=∠DCA,进而判断出∠DAC=∠DAC,得出CD=AD=AB,即可得出结论; (2)先判断出OE=OA=OC,再求出OB=1,利用勾股定理求出OA,即可得出结论. 【解答】解:(1)∵AB∥CD, ∴∠OAB=∠DCA, ∵AC为∠DAB的平分线, ∴∠OAB=∠DAC, ∴∠DCA=∠DAC, ∴CD=AD=AB, ∵AB∥CD, ∴四边形ABCD是平行四边形, ∵AD=AB, ∴?ABCD是菱形; (2)∵四边形ABCD是菱形, ∴OA=OC,BD⊥AC,∵CE⊥AB, ∴OE=OA=OC, ∵BD=2, ∴OB=BD=1, 在Rt△AOB中,AB=,OB=1, ∴OA==2, ∴OE=OA=2. 24.【分析】(1)根据勾股定理求出AE,矩形的性质、全等三角形的判定定理证明; (2)连接DE交CF于点H,根据全等三角形的性质得到DF=AB=CD=4,AF=BE=3,证明∠DCH=∠DEC,求出sin∠DEC,得到答案; (3)过点C作CK⊥AE交AE的延长线于点K,根据平行线分线段成比例定理得到=,根据余弦的概念求出EK,计算即可. 【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴∠B=90°,AD∥BC, ∴=5,∠AEB=∠DAF, 在△ABE和△AFD中, , ∴△ABE≌△AFD; (2)连接DE交CF于点H. ∵△ABE≌△DFA, ∴DF=AB=CD=4,AF=BE=3, ∴EF=CE=2. ∴DE⊥CF. ∴∠DCH+∠HDC=∠DEC+∠HDC=90°. ∴∠DCH=∠DEC. 在Rt△DCE中,CD=4,CE=2, ∴DE=2, ∴sin∠DCF=sin∠DEC==. (3)过点C作CK⊥AE交AE的延长线于点K. ∴=. 在Rt△CEK中, EK=CE?cos∠CEK=CE?cos∠AEB=2×=. ∴FK=FE+EK=. ∴==. 25.【分析】(1)延长EM交AD于H,证明△FME≌△AMH,得到HM=EM,根据等腰直角三角形的性质可得结论; (2)根据正方形的性质得到点A、E、C在同一条直线上,根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半证明即可; (3)根据题意画出完整的图形,根据平行线分线段成比例定理、等腰三角形的性质证明即可. 【解答】解:(1)如图1,结论:CM=EM,CM⊥EM. 理由:∵AD∥EF,AD∥BC, ∴BC∥EF, ∴∠EFM=∠HBM, 在△FME和△BMH中, , ∴△FME≌△BMH, ∴HM=EM,EF=BH, ∵CD=BC, ∴CE=CH,∵∠HCE=90°,HM=EM, ∴CM=ME,CM⊥EM. (2)如图2,连接BE, ∵四边形ABCD和四边形EDGF是正方形, ∴∠FDE=45°,∠CBD=45°, ∴点B、E、D在同一条直线上, ∵∠BCF=90°,∠BEF=90°,M为BF的中点, ∴CM=BF,EM=BF, ∴CM=ME, ∵∠EFD=45°, ∴∠EFC=135°, ∵CM=FM=ME, ∴∠MCF=∠MFC,∠MFE=∠MEF, ∴∠MCF+∠MEF=135°, ∴∠CME=360°﹣135°﹣135°=90°, ∴CM⊥ME. (3)如图3,连接DF,MG,作MN⊥CD于N, 在△EDM和△GDM中, , ∴△EDM≌△GDM, ∴ME=MG,∠MED=∠MGD, ∵M为BF的中点,FG∥MN∥BC, ∴GN=NC,又MN⊥CD, ∴MC=ME, ∴MD=ME,∠MCG=∠MGC, ∵∠MGC+∠MGD=180°, ∴∠MCG+∠MED=180°, ∴∠CME+∠CDE=180°, ∵∠CDE=90°, ∴∠CME=90°, ∴(1)中的结论成立. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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