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中考专题复习——四边形
评卷人 得 分
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AD∥BC，AB∥CD B．AB∥CD，AB＝CD
C．AD∥BC，AB＝DC D．AB＝DC，AD＝BC
2．如图，?ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（ ）
A．15 B．18 C．21 D．24
3．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB＝5，AC＝6，则BD的长是（ ）
A．8 B．7 C．4 D．3
4．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，EB∥DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC与BD相交于点O，且AC：BD＝3：4，AE⊥CD于点E，则AE的长是（ ）
A．4 B． C．5 D．
6．如图，四边形AOEF是平行四边形，点B为OE的中点，延长FO至点C，使FO＝3OC，连接AB、AC、BC，则在△ABC中S△ABO：S△AOC：S△BOC＝（ ）
A．6：2：1 B．3：2：1 C．6：3：2 D．4：3：2
7．如图，在菱形ABCD中．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、GH和HE．若EH＝2EF，则下列结论正确的是（ ）
A．AB＝EF B．AB＝2EF C．AB＝EF D．AB＝EF
8．顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB∥CD②BC＝AD③∠A＝∠C④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（ ）
A．5种 B．4种 C．3种 D．1种
9．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝8．则图中阴影部分的面积为（ ）
A．10 B．12 C．16 D．18
10．如图，在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（ ）
A．（﹣6，2） B．（0，2） C．（2，0） D．（2，2）
11．如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB＝3，BC＝4，则tan∠AFE的值（ ）
A．等于
B．等于
C．等于
D．随点E位置的变化而变化
12．如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH＝DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：
①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG?DG，
其中正确结论的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
评卷人 得 分
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．如图，已知∠XOY＝60°，点A在边OX上，OA＝2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD＝a，OE＝b，则a+2b的取值范围是 ．
14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥AD于点E，交BC于点F，则EF的长为 ．
15．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为 ．
16．如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若从三个条件：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是 （填序号）．
17．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在坐标轴上，B（8，7），D（5，0），点P是边AB或边BC上的一点，连接OP，DP，当△ODP为等腰三角形时，点P的坐标为 ．
18．如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM＝BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是 ．
评卷人 得 分
三．解答题（共7小题，满分60分）
19．平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2AD，BD的中垂线分别交AB，CD于点E，F，垂足为O．
（1）求证：OE＝OF；
（2）若AD＝6，求tan∠ABD的值．
20．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的中点，CE⊥AB，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AF与CE相交于点G；
（1）求证：△CFG≌△AEG；
（2）若AB＝6，求四边形AGCD的对角线GD的长．
21．如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．
（1）求证：四边形AFCD是平行四边形．
（2）若GB＝3，BC＝6，BF＝，求AB的长．
22．如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF＝90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．
（1）求证：OM＝ON．
（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．
23．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．
24．如图，在矩形ABCD中，AD＝5，CD＝4，点E是BC边上的点，BE＝3，连接AE，DF⊥AE交于点F．
（1）求证：△ABE≌△DFA；
（2）连接CF，求sin∠DCF的值；
（3）连接AC交DF于点G，求的值．
25．如图1，点E是正方形ABCD边CD上任意一点，以DE为边作正方形DEFG，连接BF，点M是线段BF中点，射线EM与BC交于点H，连接CM．
（1）请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系；
（2）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°，此时点F恰好落在线段CD上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由；
（3）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90°，此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上，如图3，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．
答案与解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可；
【解答】解：A、由AD∥BC，AB∥CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；
B、由AB∥CD，AB＝CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；
C、由AD∥BC，AB＝DC不能判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项符合题意；
D、由AB＝DC，AD＝BC可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；
故选：C．
2．【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题；
【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为36，
∴BC+CD＝18，
∵OD＝OB，DE＝EC，
∴OE+DE＝（BC+CD）＝9，
∵BD＝12，
∴OD＝BD＝6，
∴△DOE的周长为9+6＝15，
故选：A．
3．【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OB即可；
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC＝3，OB＝OD，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，
根据勾股定理，得：OB＝＝＝4，
∴BD＝2OB＝8，
故选：A．
4．【分析】过点D作DG⊥BE，垂足为G，则GD＝3，首先证明△AEB≌△GED，由全等三角形的性质可得到AE＝EG，设AE＝EG＝x，则ED＝4﹣x，在Rt△DEG中依据勾股定理列方程求解即可．
【解答】解：如图所示：过点D作DG⊥BE，垂足为G，则GD＝3．
∵∠A＝∠G，∠AEB＝∠GED，AB＝GD＝3，
∴△AEB≌△GED．
∴AE＝EG．
设AE＝EG＝x，则ED＝4﹣x，
在Rt△DEG中，ED2＝GE2+GD2，x2+32＝（4﹣x）2，解得：x＝．
故选：C．
5．【分析】根据AC：BD＝3：4和菱形对角线的性质得：AO：OB＝3：4，设AO＝3x，OB＝4x，则AB＝5x，由S菱形ABCD＝，可得AE的长．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AO＝AC，OB＝BD，AC⊥BD，
∵AC：BD＝3：4，
∴AO：OB＝3：4，
设AO＝3x，OB＝4x，则AB＝5x，
∵AB＝5，
∴5x＝5，x＝1，
∴AC＝6，BD＝8，
S菱形ABCD＝，
∴，
AE＝，
故选：B．
6．【分析】连接BF．设平行四边形AFEO的面积为4m．由FO：OC＝3：1，BE＝OB，AF∥OE可得S△OBF＝S△AOB＝m，S△OBC＝m，S△AOC＝，由此即可解决问题；
【解答】解：连接BF．设平行四边形AFEO的面积为4m．
∵FO：OC＝3：1，BE＝OB，AF∥OE
∴S△OBF＝S△AOB＝m，S△OBC＝m，S△AOC＝，
∴S△AOB：S△AOC：S△BOC＝m：：m＝3：2：1
故选：B．
7．【分析】连接AC、BD交于O，根据菱形的性质得到AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，根据三角形中位线定理、矩形的判定定理得到四边形EFGH是矩形，根据勾股定理计算即可．
【解答】解：连接AC、BD交于O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，
∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，
∴EF＝AC，EF∥AC，EH＝BD，EH∥BD，
∵EH＝2EF，
∴OB＝2OA，
∴AB＝＝OA，
∴AB＝EF，
故选：D．
8．【分析】根据平行四边形的判定定理可得出答案．
【解答】解；当①③时，四边形ABCD为平行四边形；
当①④时，四边形ABCD为平行四边形；
当③④时，四边形ABCD为平行四边形；
故选：C．
9．【分析】想办法证明S△PEB＝S△PFD解答即可．
【解答】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．
则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，
∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，
∴S△DFP＝S△PBE＝×2×8＝8，
∴S阴＝8+8＝16，
（本题也可以证明两个阴影部分的面积相等，由此解决问题）
故选：C．
10．【分析】首先根据正方形的性质求出D点坐标，再将D点横坐标加上3，纵坐标不变即可．
【解答】解：∵在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），
∴D（﹣3，2），
∴将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（0，2），
故选：B．
11．【分析】根据题意推知EF∥AD，由该平行线的性质推知△AEH∽△ACD，结合该相似三角形的对应边成比例和锐角三角函数的定义解答．
【解答】解：∵EH∥CD，
∴△AEH∽△ACD，
∴＝＝．
设EH＝3x，AH＝4x，
∴HG＝GF＝3x，
∵EF∥AD，
∴∠AFE＝∠FAG，
∴tan∠AFE＝tan∠FAG＝＝＝．
故选：A．
12．【分析】①②、证明△ABH≌△ADF，得AF＝AH，再得AC平分∠FAH，则AM既是中线，又是高线，得AC⊥FH，证明BH＝HM＝MF＝FD，则FH＝2BH；所以①②都正确；
③可以直接求出FC的长，计算S△ACF≠1，错误；
④根据正方形边长为2，分别计算CE和AF的长得结论正确；还可以利用图2证明△ADF≌△CDN得：CN＝AF，由CE＝CN＝AF；
⑤利用相似先得出EG2＝FG?CG，再根据同角的三角函数列式计算CG的长为1，则DG＝CG，所以⑤也正确．
【解答】解：①②如图1，∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∠BAD＝90°，
∵AE平分∠DAC，
∴∠FAD＝∠CAF＝22.5°，
∵BH＝DF，
∴△ABH≌△ADF，
∴AH＝AF，∠BAH＝∠FAD＝22.5°，
∴∠HAC＝∠FAC，
∴HM＝FM，AC⊥FH，
∵AE平分∠DAC，
∴DF＝FM，
∴FH＝2DF＝2BH，
故选项①②正确；
③在Rt△FMC中，∠FCM＝45°，
∴△FMC是等腰直角三角形，
∵正方形的边长为2，
∴AC＝2，MC＝DF＝2﹣2，
∴FC＝2﹣DF＝2﹣（2﹣2）＝4﹣2，
S△AFC＝CF?AD≠1，
所以选项③不正确；
④AF＝＝＝2，
∵△ADF∽△CEF，
∴，
∴，
∴CE＝，
∴CE＝AF，
故选项④正确；
⑤延长CE和AD交于N，如图2，
∵AE⊥CE，AE平分∠CAD，
∴CE＝EN，
∵EG∥DN，
∴CG＝DG，
在Rt△FEC中，EG⊥FC，
∴EG2＝FG?CG，
∴EG2＝FG?DG，
故选项⑤正确；
本题正确的结论有4个，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．【分析】作辅助线，构建30度的直角三角形，先证明四边形EODP是平行四边形，得EP＝OD＝a，在Rt△HEP中，∠EPH＝30°，可得EH的长，计算a+2b＝2OH，确认OH最大和最小值的位置，可得结论．
【解答】解：过P作PH⊥OY交于点H，
∵PD∥OY，PE∥OX，
∴四边形EODP是平行四边形，∠HEP＝∠XOY＝60°，
∴EP＝OD＝a，
Rt△HEP中，∠EPH＝30°，
∴EH＝EP＝a，
∴a+2b＝2（a+b）＝2（EH+EO）＝2OH，
当P在AC边上时，H与C重合，此时OH的最小值＝OC＝OA＝1，即a+2b的最小值是2；
当P在点B时，OH的最大值是：1+＝，即（a+2b）的最大值是5，
∴2≤a+2b≤5．
14．【分析】根据菱形的性质分别求出OB、OC，根据勾股定理求出BC，根据菱形的面积公式计算即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OB＝BD＝3，OC＝AC＝4，
在Rt△BOC中，由勾股定理得，BC＝＝5，
∵S△OBC＝×OB×OC＝×BC×OF，
∴OF＝，
∴EF＝．
故答案为．
15．【分析】根据菱形面积＝对角线积的一半可求AC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
【解答】解：∵ABCD是菱形，
∴BO＝DO＝4，AO＝CO，S菱形ABCD＝＝24，
∴AC＝6，
∵AH⊥BC，AO＝CO＝3，
∴OH＝AC＝3．
16．【分析】当BA＝BC时，四边形ADCE是菱形．只要证明四边形ADCE是平行四边形，DA＝DC即可解决问题．
【解答】解：当BA＝BC时，四边形ADCE是菱形．
理由：∵AE∥CD，CE∥AD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵BA＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA，
∵AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，
∴∠DAC＝∠DCA，
∴DA＝DC，
∴四边形ADCE是菱形．
故答案为②
17．【分析】分两种情形分别讨论即可解决问题；
【解答】解：∵四边形OABC是矩形，B（8，7），
∴OA＝BC＝8，OC＝AB＝7，
∵D（5，0），
∴OD＝5，
∵点P是边AB或边BC上的一点，
∴当点P在AB边时，OD＝DP＝5，
∵AD＝3，
∴PA＝＝4，
∴P（8，4）．
当点P在边BC上时，只有PO＝PD，此时P（，7）．
综上所述，满足条件的点P坐标为（8，4）或（，7）．
故答案为（8，4）或（，7）．
18．【分析】先判断出Rt△ADM≌Rt△BCN（HL），得出∠DAM＝∠CBN，进而判断出△DCE≌△BCE（SAS），得出∠CDE＝∠CBE，即可判断出∠AFD＝90°，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OF＝AD＝3，利用勾股定理列式求出OC，然后根据三角形的三边关系可知当O、F、C三点共线时，CF的长度最小．
【解答】解：如图，
在正方形ABCD中，AD＝BC＝CD，∠ADC＝∠BCD，∠DCE＝∠BCE，
在Rt△ADM和Rt△BCN中，
，
∴Rt△ADM≌Rt△BCN（HL），
∴∠DAM＝∠CBN，
在△DCE和△BCE中，
，
∴△DCE≌△BCE（SAS），
∴∠CDE＝∠CBE
∴∠DAM＝∠CDE，
∵∠ADF+∠CDE＝∠ADC＝90°，
∴∠DAM+∠ADF＝90°，
∴∠AFD＝180°﹣90°＝90°，
取AD的中点O，连接OF、OC，
则OF＝DO＝AD＝3，
在Rt△ODC中，OC＝＝3
根据三角形的三边关系，OF+CF＞OC，
∴当O、F、C三点共线时，CF的长度最小，
最小值＝OC﹣OF＝3﹣3．
故答案为：3﹣3．
三．解答题（共7小题，满分60分）
19．【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可；
（2）作DG⊥AB，根据勾股定理和三角函数解答即可．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠1＝∠2，
∵EF是BD的中垂线，
∴OD＝OB，∠3＝∠4＝90°，
∴△DOF≌△BOE，
∴OE＝OF；
（2）作DG⊥AB，垂足为G，
∵∠A＝60°，AD＝6，
∴∠ADG＝30°，
∴AG＝AD＝3，
∴DG＝，
∵AB＝2AD，
∴AB＝2×6＝12，BG＝AB﹣AG＝12﹣3＝9，
∴tan∠ABD＝
20．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到AB＝AC，AC＝BC，得到AB＝AC＝BC，求得∠B＝60°，于是得到∠BAF＝∠BCE＝30°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据菱形的判定定理得到?ABCD是菱形，求得∠ADC＝∠B＝60°，AD＝CD，求得∠ADG＝30°，解直角三角形即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵E、F分别是AB、BC的中点，CE⊥AB，AF⊥BC，
∴AB＝AC，AC＝BC，
∴AB＝AC＝BC，
∴∠B＝60°，
∴∠BAF＝∠BCE＝30°，
∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴AE＝CF，
在△CFG和△AEG中，
，
∴△CFG≌△AEG；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，
∴?ABCD是菱形，
∴∠ADC＝∠B＝60°，AD＝CD，
∵AD∥BC，CD∥AB，
∴AF⊥AD，CE⊥CD，
∵△CFG≌△AEG，
∴AG＝CG，
∵GA⊥AD，GC⊥CD，GA＝GC，
∴GD平分∠ADC，
∴∠ADG＝30°，
∵AD＝AB＝6，
∴DG＝＝4．
21．【分析】（1）由E是AC的中点知AE＝CE，由AB∥CD知∠AFE＝∠CDE，据此根据“AAS”即可证△AEF≌△CED，从而得AF＝CD，结合AB∥CD即可得证；
（2）证△GBF∽△GCD得＝，据此求得CD＝，由AF＝CD及AB＝AF+BF可得答案．
【解答】解：（1）∵E是AC的中点，
∴AE＝CE，
∵AB∥CD，
∴∠AFE＝∠CDE，
在△AEF和△CED中，
∵，
∴△AEF≌△CED（AAS），
∴AF＝CD，
又AB∥CD，即AF∥CD，
∴四边形AFCD是平行四边形；
（2）∵AB∥CD，
∴△GBF∽△GCD，
∴＝，即＝，
解得：CD＝，
∵四边形AFCD是平行四边形，
∴AF＝CD＝，
∴AB＝AF+BF＝+＝6．
22．【分析】（1）证△OAM≌△OBN即可得；
（2）作OH⊥AD，由正方形的边长为4且E为OM的中点知OH＝HA＝2、HM＝4，再根据勾股定理得OM＝2，由直角三角形性质知MN＝OM．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴OA＝OB，∠DAO＝45°，∠OBA＝45°，
∴∠OAM＝∠OBN＝135°，
∵∠EOF＝90°，∠AOB＝90°，
∴∠AOM＝∠BON，
∴△OAM≌△OBN（ASA），
∴OM＝ON；
（2）如图，过点O作OH⊥AD于点H，
∵正方形的边长为4，
∴OH＝HA＝2，
∵E为OM的中点，
∴HM＝4，
则OM＝＝2，
∴MN＝OM＝2．
23．【分析】（1）先判断出∠OAB＝∠DCA，进而判断出∠DAC＝∠DAC，得出CD＝AD＝AB，即可得出结论；
（2）先判断出OE＝OA＝OC，再求出OB＝1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝AD＝AB，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，
∴?ABCD是菱形；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，
∴OE＝OA＝OC，
∵BD＝2，
∴OB＝BD＝1，
在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，
∴OA＝＝2，
∴OE＝OA＝2．
24．【分析】（1）根据勾股定理求出AE，矩形的性质、全等三角形的判定定理证明；
（2）连接DE交CF于点H，根据全等三角形的性质得到DF＝AB＝CD＝4，AF＝BE＝3，证明∠DCH＝∠DEC，求出sin∠DEC，得到答案；
（3）过点C作CK⊥AE交AE的延长线于点K，根据平行线分线段成比例定理得到＝，根据余弦的概念求出EK，计算即可．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，AD∥BC，
∴＝5，∠AEB＝∠DAF，
在△ABE和△AFD中，
，
∴△ABE≌△AFD；
（2）连接DE交CF于点H．
∵△ABE≌△DFA，
∴DF＝AB＝CD＝4，AF＝BE＝3，
∴EF＝CE＝2．
∴DE⊥CF．
∴∠DCH+∠HDC＝∠DEC+∠HDC＝90°．
∴∠DCH＝∠DEC．
在Rt△DCE中，CD＝4，CE＝2，
∴DE＝2，
∴sin∠DCF＝sin∠DEC＝＝．
（3）过点C作CK⊥AE交AE的延长线于点K．
∴＝．
在Rt△CEK中，
EK＝CE?cos∠CEK＝CE?cos∠AEB＝2×＝．
∴FK＝FE+EK＝．
∴＝＝．
25．【分析】（1）延长EM交AD于H，证明△FME≌△AMH，得到HM＝EM，根据等腰直角三角形的性质可得结论；
（2）根据正方形的性质得到点A、E、C在同一条直线上，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半证明即可；
（3）根据题意画出完整的图形，根据平行线分线段成比例定理、等腰三角形的性质证明即可．
【解答】解：（1）如图1，结论：CM＝EM，CM⊥EM．
理由：∵AD∥EF，AD∥BC，
∴BC∥EF，
∴∠EFM＝∠HBM，
在△FME和△BMH中，
，
∴△FME≌△BMH，
∴HM＝EM，EF＝BH，
∵CD＝BC，
∴CE＝CH，∵∠HCE＝90°，HM＝EM，
∴CM＝ME，CM⊥EM．
（2）如图2，连接BE，
∵四边形ABCD和四边形EDGF是正方形，
∴∠FDE＝45°，∠CBD＝45°，
∴点B、E、D在同一条直线上，
∵∠BCF＝90°，∠BEF＝90°，M为BF的中点，
∴CM＝BF，EM＝BF，
∴CM＝ME，
∵∠EFD＝45°，
∴∠EFC＝135°，
∵CM＝FM＝ME，
∴∠MCF＝∠MFC，∠MFE＝∠MEF，
∴∠MCF+∠MEF＝135°，
∴∠CME＝360°﹣135°﹣135°＝90°，
∴CM⊥ME．
（3）如图3，连接DF，MG，作MN⊥CD于N，
在△EDM和△GDM中，
，
∴△EDM≌△GDM，
∴ME＝MG，∠MED＝∠MGD，
∵M为BF的中点，FG∥MN∥BC，
∴GN＝NC，又MN⊥CD，
∴MC＝ME，
∴MD＝ME，∠MCG＝∠MGC，
∵∠MGC+∠MGD＝180°，
∴∠MCG+∠MED＝180°，
∴∠CME+∠CDE＝180°，
∵∠CDE＝90°，
∴∠CME＝90°，
∴（1）中的结论成立．
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