[ID:3-4930734] [精]备战2019中考初中数学一轮复习专题导引40讲——21特殊的平行四边形
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资料简介:
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备战2019年中考初中数学一轮复习专题导引40讲
考点解读:
知 识 点 名师点晴
矩形 1.矩形的性质 会从边、角、对角线方面通过合情推理提出性质猜想,并用演绎推理加以证明;能运用矩形的性质解决相关问题.
2.矩形的判定 会用判定定理判定平行四边形是否是矩形及一般四边形是否是矩形
菱形 1.菱形性质 能应用这些性质计算线段的长度
2.菱形的判别 能利用定理解决一些简单的问题
正方形 1.正方形的性质 了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系,能够熟练运用正方形的性质解决具体问题
2.正方形判定 掌握正方形的判定定理,并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题,发现决定中点四边形形状的因素,熟练运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断,并能对自己的猜想进行证明
☞考点解析:
考点1:矩形
基础知识归纳:
1、矩形的概念
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
2、矩形的性质
(1)具有平行四边形的一切性质
(2)矩形的四个角都是直角
(3)矩形的对角线相等
(4)矩形是轴对称图形
3、矩形的判定
(1)定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形
(2)定理1:有三个角是直角的四边形是矩形
(3)定理2:对角线相等的平行四边形是矩形
基本方法归纳:关于矩形,应从平行四边形的内角的变化上认识其特殊性:一个内角是直角的平行四边形,进一步研究其特有的性质:是轴对称图形、内角都是直角、对角线相等.同时平行四边形的性质矩形也都具有.
注意问题归纳:证明一个四边形是矩形,若题设条件与这个四边形的对角线有关,通常证这个四边形的对角线相等.
【例1】(2018•枣庄)如图,在矩形ABCD中,点E是边BC的中点,AE⊥BD,垂足为F,则tan∠BDE的值是(  )

A. B. C. D.
【分析】证明△BEF∽△DAF,得出EF=AF,EF=AE,由矩形的对称性得:AE=DE,得出EF=DE,设EF=x,则DE=3x,由勾股定理求出DF==2x,再由三角函数定义即可得出答案.
【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∵点E是边BC的中点,
∴BE=BC=AD,
∴△BEF∽△DAF,
∴=,
∴EF=AF,
∴EF=AE,
∵点E是边BC的中点,
∴由矩形的对称性得:AE=DE,
∴EF=DE,设EF=x,则DE=3x,
∴DF==2x,
∴tan∠BDE===;
故选:A.
【变式1】(2018•连云港)如图,E、F,G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,连接AC、HE、EC,GA,GF.已知AG⊥GF,AC=,则AB的长为   .

【分析】如图,连接BD.由△ADG∽△GCF,设CF=BF=a,CG=DG=b,可得=,推出=,可得b=a,在Rt△GCF中,利用勾股定理求出b,即可解决问题;
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  • 资料类型:学案
  • 资料版本:人教版
  • 适用地区:山东省
  • 文件大小:1.31M
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