[ID:3-5944354] 2019年云南省楚雄州中考数学一模试卷(PDF解析版)
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第 1 页(共 14 页) 2019 年云南省楚雄州中考数学一模试卷 一、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 1.(3 分)实数﹣ 的倒数为 . 2.(3 分)分解因式:4x 2 ﹣2x= . 3.(3 分)春季是流行性感冒高发的季节.某种感冒病毒的直径是 0.00000002019 米,数据 0.00000002019 用科学记 数法可表示为 . 4.(3 分)函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 5.(3 分)如图,已知 D、E 分别是△ABC 的 AC、BC 边上的点,DE∥AB,且 S△CDE:S 四边形 ABED=1:3,那么 DE: AB= . 6.(3 分)过反比例函数 y= 的图象上一点 P,作 x 轴、y 轴的垂线,垂足分别为点 M、N,得到的矩形 OMPN 的 面积为 2,若点 P 的横坐标为 ,则点 P 的坐标为 . 二、选择题(本大题共 8 小题,每小题只有一个正确选项每小题 4 分,共 32 分) 7.(4 分)如图所示的是由完全相同的小正方体组成的立体图形,它的左视图为( ) A. B. C. D. 8.(4 分)如图,直线 AB∥CD,∠A=70°,∠E=30°,则∠C 等于( ) 第 2 页(共 14 页) A.30° B.40° C.60° D.70° 9.(4 分)下列各式计算正确的是( ) A.(2a 2 )?(3a 3 )=6a 6 B.6a 2 b÷2a=3b C.3a 2 ﹣2a 2 =a 2 D. + = 10.(4 分)不等式组 的解集是( ) A.﹣ <x≤4 B.x≥4 C. <x≤4 D.x<﹣ 11.(4 分)如图,有一块直角三角形纸片,两直角边 AC=6cm,BC=8cm,现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠,使它 落在斜边 AB 上且与 AE 重合,则 CD 等于( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 12.(4 分)我校随机抽杏了今年体育学业考试中的跳绳测试项日的成绩,下面是测试时记录员记录的组(10 名) 同学的成绩(单位:个/分钟) 成绩(个/分 钟) 163 170 172 176 180 188 人数 1 2 2 3 1 1 该组数据的众数、中位数分别为( ) A.170、172 B.172、174 C.176、174 D.176、176 13.(4 分)若一元二次方程 x 2 ﹣4x+m=0 有两个不相同的实数根,则实数 m 的取值范围是( ) A.m≥4 B.m≤4 C.m>4 D.m<4 14.(4 分)如图,BD 为⊙O 的直径,AC 为⊙O 的弦,AB=AC,AD 交 BC 于点 E,AE=2,ED=4,延长 DB 到 点 F,使得 BF=BO,连接 FA.则下列结论中不正确的是( ) 第 3 页(共 14 页) A.△ABE∽△ADB B.∠ABC=∠ADB C.AB=3 D.直线 FA 与⊙O 相切 三、解答题(本大题共 9 小题,共 70 分) 15.(6 分)计算: ﹣(﹣2019) 0 + ﹣1 ﹣| ﹣2| 16.(6 分)如图,点 E、F 在 AC 上,DF=BE,AE=CF,∠AFD=∠CEB.求证:AD∥CB. 17.(8 分)现有一个如图所示的标有 2、3、4、5、6 的转盘,另有五张分别标有 1、2、3、4、5 的扑克,小华和小 亮用它们做游戏,先由小华转动转盘一次,记下指针停留时所指的数字;再由小亮随机抽取背面朝上的扑克一张, 记下正面的数字. (1)用列表法或画树状图的方法,求出记下的两个数字之和为 8 的概率. (2)若记下的两个数字之和为奇数,则小华得 1 分;若记下的两个数字之和为偶数,则小亮得 1 分.这个游戏 对双方公平吗?为什么? 18.(6 分)为了贯彻落实习近平总书记的“绿水青山就是金山银山”的理念,今年 3 月 12 日植树节,我校组织全 校学生植树造林,全校 2630 名学生共植树 9010 棵,其中男生每人植树 4 棵,女生每人植树 3 棵.男生、女生的 人数分别是多少? 19.(7 分)某校文体艺术节期间,举办“爱我云南,唱我云南”文艺晚会.每个班推荐一个节目参加晩会表演,参 第 4 页(共 14 页) 加晚会表演的节目均获奖,奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖,明明根据获奖情况绘制岀如图所示的两 幅统计图.请你根据图中所给信息解答下列问题. (1)二等奖的获奖人数所占的百分比是 ; (2)在此次比赛中,一共有多少同学参赛?请将折线统计图补充完整. 20.(8 分)某市农林种植专家指导贫困户种植红梨和青枣,收获的红梨和青枣优先进入该市水果市场.已知某水果 经销商购进了红梨和青枣两种水果各 10 箱,分配给下属的甲、乙两个零售店(分别简称甲店、乙店)销售.预 计每箱水果的盈利情况如表 红梨/箱 青枣/箱 甲店 22 元 34 元 乙店 18 元 26 元 (1)若甲、乙两店各配货 10 箱,其中甲店配红梨 2 箱,青枣 8 箱;乙店配红梨 8 箱,青枣 2 箱,请你计算出经 销商能盈利多少元? (2)若甲、乙两店各配货 10 箱,且在保证乙店盈利不小于 200 元的条件下,请你设计出使水果经销商盈利最大 的配货方案. 21.(8 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E、F 分别为边 AB、CD 的中点,BD 是平行四边形 ABCD 的对角线, AG∥BD 交 CB 的延长线于点 G (1)求证:四边形 BEDF 是平行四边形; (2)若 AE=DE,则四边形 AGBD 是什么特殊四边形?请证明你的结论. 第 5 页(共 14 页) 22.(9 分)如图,AB 是⊙O 的直径,点 C、E 在⊙O 上,∠B=2∠ACE,在 BA 的延长线上有一点 P,使得∠P= ∠BAC,弦 CE 交 AB 于点 F,连接 AE. (1)求证:PE 是⊙O 的切线; (2)若 AF=2,AE=EF= ,求 OA 的长. 23.(12 分)如图,二次函数 y=﹣ x 2 +bx+c 的图象经过点 A(4,0),B(﹣4,﹣4),且与 y 轴交于点 C. (1)求此二次函数的解析式; (2)证明:AO 平分∠BAC; (3)在二次函数对称轴上是否存在一点 P 使得 AP=BP?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由. 第 6 页(共 14 页) 2019 年云南省楚雄州中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 1.【解答】解:实数﹣ 的倒数为﹣9. 故答案为:﹣9. 2.【解答】解:4x 2 ﹣2x=2x(2x﹣1). 故答案为 2x(2x﹣1). 3.【解答】解:将 0.00000002019 用科学记数法表示为 2.019×10 8 . 故答案是:2.019×10 8 . 4.【解答】解:由题意得 x+9≥0 且 x﹣1≠0, 解得 x≥﹣9 且 x≠1. 故答案为:x≥﹣9 且 x≠1. 5.【解答】解: ∵DE∥AB ∴∠CAB=∠CDB,∠CBA=∠CED ∴△CDE∽△CAB ∴ = , ∵S△CDE:S 四边形 ABED=1:3 ∴S△CDE:S△CAB=1:4 ∴ = 故答案为:1:2 6.【解答】解:设点 P 的坐标为( ,y),则 y=k. ∵过反比例函数 y= 的图象上一点 P,作 x 轴、y 轴的垂线,垂足分别为点 M、N,得到的矩形 OMPN 的面积 为 2, ∴|k|=2, 第 7 页(共 14 页) ∴k=±2, ∴ y=±2, ∴y=±4, ∴点 P 的坐标为( ,4)或( ,﹣4). 故答案为( ,4)或( ,﹣4). 二、选择题(本大题共 8 小题,每小题只有一个正确选项每小题 4 分,共 32 分) 7.【解答】解:这个立体图形的左视图为: 故选:D. 8.【解答】解:AE 与 CD 交于 F 点, ∵AB∥CD,∠A=70°, ∴∠EFD=70°, ∵∠E=30°, ∴∠C=40°, 故选:B. 9.【解答】解:A、(2a 2 )?(3a 3 )=6a 5 ,故此选项错误; B、6a 2 b÷2a=3ab,故此选项错误; C、3a 2 ﹣2a 2 =a 2 ,正确; D、 + ,无法计算,故此选项错误; 故选:C. 10.【解答】解: , 由①得,x>﹣ , 第 8 页(共 14 页) 由②得,x≤4, 故此不等式组的解集为:﹣ <x≤4. 故选:A. 11.【解答】解:在 RT△ABC 中,∵AC=6,BC=8, ∴AB= = =10, △ADE 是由△ACD 翻折, ∴AC=AE=6,EB=AB﹣AE=10﹣6=4, 设 CD=DE=x, 在 RT△DEB 中,∵DE 2 +EB 2 =DB 2 , ∴x 2 +4 2 =(8﹣x) 2 ∴x=3, ∴CD=3. 故选:B. 12.【解答】解:176 出现了 3 次,出现的次数最多,则众数是 176, 把这些数从小到大排列为:163,170,170,172,172,176,176,176,180,188, 最中间的数是: =174, 则中位数是 174; 故选:C. 13.【解答】解:∵一元二次方程 x 2 ﹣4x+m=0 有两个不相同的实数根, ∴△=16﹣4m>0 解得 m<4. 故选:D. 14.【解答】解:∵AB=AC, 第 9 页(共 14 页) ∴ , ∴∠ABC=∠ADB, ∵∠BAE=∠DAB, ∴△ABE∽△ADB,选项 A、B 正确; ∴AB:AD=AE:AB, ∴AB 2 =AE×AD=2(2+4)=12, ∴AB=2 ,选项 C 错误; 连接 OA,如图所示: ∵BD 为⊙O 的直径, ∴∠BAD=90°, ∴BD= = =4 , ∴OA=OB=2 =AB, ∵BF=BO, ∴AB=OB=BF, ∴∠OAF=90°, ∴直线 FA 与⊙O 相切,选项 D 正确; 故选:C. 三、解答题(本大题共 9 小题,共 70 分) 15.【解答】解:原式=3 ﹣1+3﹣2+ =4 . 16.【解答】证明:∴AE=CF ∴AE﹣EF=CF﹣EF, 即 AF=CE, 第 10 页(共 14 页) 又∵∠AFD=∠CEB,DF=BE, △ADF≌△CBE(SAS), ∴∠A=∠C ∴AD∥CB. 17.【解答】解:(1)根据题意画树状图如下: ∵共有 25 种等可能的情况,和为 8 的有 4 种, ∴P(和为 8)= ; (2)游戏不公平,理由如下: 记下的两个数字之和为奇数的概率是 ,和为偶数的概率是 ,因此,小华比小亮得分的机会大, 所以游戏不公平. 18.【解答】解:设有男生 x 人,有女生 y 人, 根据题意,得 , 解得 . 答:有男生 1120 人,有女生 1510 人. 19.【解答】解:(1)2÷10%=20(人), , 故答案为 20%; (2)从折线统计图可知,二等奖的获奖人数为 4 ∴这次比赛中,参赛的同学共有 =20(人) ∴三等奖的获奖人数为 20×25%=5, 优秀奖的获奖人数为 20×45%=9 第 11 页(共 14 页) 补充折线统计图如下图所示: 20.【解答】解:(1)22×2+18×8+34×8+26×2=512(元), 所以经销商能盈利 512 元. (2)设甲店配红梨 x 箱,则甲店配青枣(10﹣x)箱,乙店配红梨(10﹣x)箱,乙店配青枣 10﹣(10﹣x)=x 箱 因为 18×(10﹣x)+26x≥200,所以 x≥2 . 经销商盈利为 y=22x+34×(10﹣x)+18×(10﹣x)+26x=﹣4x+520. 当 x=3 时,y 值最大, 盈利最大的配货方案是甲店配红梨 3 箱,青枣 7 箱;乙店配红梨 7 箱,青枣 3 箱. 最大盈利金额是﹣4×3+520=508(元). 21.【解答】(1)证明:∴四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD. ∴点 EF 分别为边 AB、CD 的中点, ∴BE= AB,DF= CD, ∴BE=DF, ∵BE∥DF, ∴四边形 BEDF 是平行四边形; (2)解:若 AE=DE,则四边形 AGBD 是矩形;理由如下: ∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AD∥BG, 第 12 页(共 14 页) ∵AG∥BD, ∴四边形 AGBD 是平行四边形, ∵点 E 是 AB 的中点, ∴AE=BE= AB, ∵AE=DE, ∴AE=DE=BE, ∴∠DAE=∠ADE,∠EDB=∠EBD, ∵∠DAE+∠ADE+∠EDB+∠EBD=180°, ∴2∠ADE+2∠EDB=180°, ∴∠ADE+∠EDB=90°,即∠ADB=90°, ∴平行四边形 AGBD 是矩形. 22.【解答】解:(1)连接 OE, ∴∠AOE=2∠ACE, ∵∠B=2∠ACE, ∴∠AOE=∠B, ∵∠P=∠BAC, ∴∠ACB=∠OEP, ∵AB 是⊙O 的直径, ∴∠ACB=90°, ∴∠OEP=90°, ∴PE 是⊙O 的切线; (2)∵OA=OE, ∴∠OAE=∠OEA, ∵AE=EF, ∴∠EAF=∠AFE, ∴∠OAE=∠OEA=∠EAF=∠AFE, ∴△AEF∽△AOE, 第 13 页(共 14 页) ∴ , ∵AF=2,AE=EF= , ∴OA=5. 23.【解答】解:(1)∵点 A(4,0)与点 B(﹣4,4)在二次函数的图象上, ∴ 解得 , ∴二次函数的解析式为 y=﹣ x 2 + x+2; (2)设直线 AB 的解析式为 y=ax+n 则有 , 解得 , 故直线 AB 的解析式为 y= x﹣2, 设直线 AB 与 y 轴的交点为点 D, x=0, 则 y=﹣2, 故点 D 为(0,﹣2), 由(1)可知点 C 为(0,2), ∴OC=OD 又∵AO⊥CD, ∴AO 平分∠BAC; 第 14 页(共 14 页) (3)存在. ∵y=﹣ x 2 + x+2=﹣ (x﹣1) 2 + +2, ∴二次函数的对称轴为直线 x=1, 设点 P 的坐标为(1,m), AP 2 =(4﹣1) 2 +m 2 ,BP 2 =(1+4) 2 +(m4) 2 , 当 AP=BP 时,AP 2 =BP 2 , 则有 9+m 2 =25+m 2 +16+8m, 解得 m=﹣4, ∴点 P 的坐标为(1,﹣4);
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:人教版
  • 适用地区:云南省楚雄州
  • 文件大小:559.35KB
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