[ID:3-5944352] 2019年天津市滨海新区中考数学二模试卷(PDF解析版)
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第 1 页(共 17 页) 2019 年天津市滨海新区中考数学二模试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(3 分)计算(﹣18)÷(﹣6)的结果等于( ) A.3 B.﹣3 C. D. 2.(3 分)sin45°的值等于( ) A. B. C. D.1 3.(3 分)一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化,1 个天文单位是地球与太阳之间的平均距离,即 149600000 千米.则用科学记数法表示 1 个天文单位是( )千米. A.1.496×10 8 B.1.496×10 9 C.1.496×10 7 D.1.496×10 10 4.(3 分)下列图形中,可以看作是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 5.(3 分)如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( ) A. B. C. D. 6.(3 分)估计 的值在( ) A.4 和 5 之间 B.5 和 6 之间 C.6 和 7 之间 D.7 和 8 之间 7.(3 分)计算 的结果为( ) 第 2 页(共 17 页) A.1 B. C.a+1 D. 8.(3 分)一元二次方程 x 2 +x=0 的解是( ) A.x1=1,x2=﹣1 B.x=﹣1 C.x1=﹣1,x2=0 D.x1=1,x2=0 9.(3 分)已知反比例函数 y= 的图象经过点 P(﹣1,2),则这个函数的图象位于( ) A.第二,三象限 B.第一,三象限 C.第三,四象限 D.第二,四象限 10.(3 分)如图,?ABCD 的周长为 36,对角线 AC、BD 相交于点 O,点 E 是 CD 的中点,BD=12,则△DOE 的 周长为( ) A.15 B.18 C.21 D.24 11.(3 分)如图,等腰直角△ABC 中,AC=BC,∠ACB=90°,点 O 在斜边 AB 上,且满足 BO:OA=1: , 将△BOC 绕 C 点顺时针方向旋转到△AQC 的位置,则∠AQC 的大小为( ) A.100° B.105° C.120° D.135° 12.(3 分)已知抛物线 y=ax 2 +bx+c 开口向下,与 x 轴交于点 A(﹣1,0),顶点坐标为(1,n),与 y 轴的交点在 (0,2),(0,3)之间(包含端点),则下列结论:①2a+b=0;② ;③对于任意实数 m,a+b≥am 2 +bm 总成立;④关于 x 的方程 ax 2 +bx+c=n﹣1 有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数是( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 13.(3 分)计算 a 3 +a 3 的结果等于 . 14.(3 分)计算(2 ﹣ ) 2 的结果等于 . 15.(3 分)不透明袋子中装有 9 个球,其中有 2 个红球、3 个绿球和 4 个蓝球,这些球除颜色外无其他差别.从袋 第 3 页(共 17 页) 子中随机取出 1 个球,则它是蓝球的概率是 . 16.(3 分)若一次函数 y=kx+3 的图象在每个象限内 y 随 x 的增大而减小,则 k 的值可以为 (只需写出一 个符合条件的 k 值即可) 17.(3 分)如图,已知正方形 ABCD 的边长为 5,点 E、F 分别在 AD、DC 上,AE=DF=2,BE 与 AF 相交于点 G, 点 H 为 BF 的中点,连接 GH,则 GH 的长为 . 18.(3 分)如图,将△ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中,点 A、B、C 均落在格点上. (Ⅰ)△ABC 的面积等于 ; (Ⅱ)若四边形 DEFG 是△ABC 中所能包含的面积最大的正方形,请你在如图所示的网格中,用直尺和三角尺 画出该正方形,并简要说明画图方法(不要求证明) . 三、解答题(本大题共 7 小题,共 66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 19.(8 分)解不等式 ,请结合题意填空,完成本题的解答: (Ⅰ)解不等式(1),得 . (Ⅱ)解不等式(2),得 . (Ⅲ)把不等式(1)和(2)的解集在数轴上表示出来: (Ⅳ)原不等式组的解集为 . 20.(8 分)八年级(1)班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况,在全校随机邀请了部分同学参与问卷调 查,统计同学们一个月阅读课外书的数量,并绘制了如下的统计图 1 和图 2,请根据图中相关信息,解决下列问 第 4 页(共 17 页) 题: (Ⅰ)图 1 中 m 的值为,共有 名同学参与问卷调查; (Ⅱ)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数; (Ⅲ)全校共有学生 1500 人,根据样本数据,估计该校学生一个月阅读 2 本课外书的人数约为多少? 21.(10 分)已知 AB 是⊙O 的直径,点 C,D 在⊙O 上,CD 与 AB 交于点 E,连接 BD. (Ⅰ)如图 1,若点 D 是弧 AB 的中点,求∠C 的大小; (Ⅱ)如图 2,过点 C 作⊙O 的切线与 AB 的延长线交于点 P,若 AC=CP,求∠D 的大小. 22.(10 分)随着科学技术的发展,导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图,某校组织学生乘车到 C 地 开展社会实践活动,车到达 A 地后,发现 C 地恰好在 A 地的正北方向,导航显示车辆应沿北偏东 58°方向行驶 8km 至 B 地,再沿北偏西 37°方向行驶一段距离才能到达 C 地,求 B、C 两地的距离(结果取整数). (参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,sin58°≈0.85,cos58°≈0.53) 第 5 页(共 17 页) 23.(10 分)服装店准备购进甲乙两种服装共 100 件,费用不得超过 7500 元.甲种服装每件进价 80 元,每件售价 120 元;乙种服装每件进价 60 元,每件售价 90 元. (I)设购进甲种服装 x 件,试填写表: 表一 购进甲种服装的数量/件 10 20 x 购进甲种服装所用费用/元 800 1600 购进乙种服装所用费用/元 5400 表二 购进甲种服装的数量/件 10 20 x 甲种服装获得的利润/元 800 乙种服装获得的利润/元 2700 2400 (II)给出能够获得最大利润的进货方案,并说明理由. 24.(10 分)在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标分别为 A(3,0),B(0,4),C(﹣3,0).动点 M,N 同 时从点 A 出发,M 沿 A→C,N 沿折线 A→B→C,均以每秒 1 个单位长度的速度移动,当一个动点到达终点 C 时, 另一个动点也随之停止移动,移动时间记为 t 秒,连接 MN. (Ⅰ)如图 1,当点 N 移动到 AB 中点时,求此时 t 的值及 M 点坐标; (Ⅱ)在移动过程中,将△AMN 沿直线 MN 翻折,点 A 的对称点为 A1. ①如图 2,当点 A1 恰好落在 BC 边上的点 D 处时,求此时 t 的值; ②当点 M 移动到点 C 时,点 A1落在点 E 处,求此时点 E 的坐标(直接写出结果即可). 第 6 页(共 17 页) 25.(10 分)在平面直角坐标系中,O 为原点,抛物线 (a≠0)经过点 A( ,﹣3),对称轴为直 线 l,点 O 关于直线 l 的对称点为点 B.过点 A 作直线 AC∥x 轴,交 y 轴于点 C. (Ⅰ)求该抛物线的解析式及对称轴; (Ⅱ)点 P 在 y 轴上,当 PA+PB 的值最小时,求点 P 的坐标; (Ⅲ)抛物线上是否存在点 Q,使得 S△AOC= S△AOQ?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由. 第 7 页(共 17 页) 2019 年天津市滨海新区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.【解答】解:(﹣18)÷(﹣6)=+(18÷6)=3. 故选:A. 2.【解答】解:sin45°= . 故选:B. 3.【解答】解:将 149600000 用科学记数法表示为:1.496×10 8 . 故选:A. 4.【解答】解:A、不是轴对称图形,不符合题意; B、是轴对称图形,符合题意; C、不是轴对称图形,不合题意; D、不是轴对称图形,不合题意; 故选:B. 5.【解答】解:从正面看第一层是 3 个小正方形,第二层左边一个小正方形. 故选:A. 6.【解答】解:∵6< <7, ∴ 在 6 和 7 之间, 故选:C. 7.【解答】解: = , 故选:D. 8.【解答】解:x 2 +x=0, 分解因式得:x(x+1)=0, 可得 x=0 或 x+1=0, 解得:x1=﹣1,x2=0. 故选:C. 第 8 页(共 17 页) 9.【解答】解:由题意得,k=﹣1×2=﹣2<0, ∴函数的图象位于第二,四象限. 故选:D. 10.【解答】解:∵平行四边形 ABCD 的周长为 36, ∴BC+CD=18, ∵OD=OB,DE=EC, ∴OE+DE= (BC+CD)=9, ∵BD=12, ∴OD= BD=6, ∴△DOE 的周长为 9+6=15, 故选:A. 11.【解答】解:连接 OQ, ∵AC=BC,∠ACB=90°, ∴∠BAC=∠B=45°, 由旋转的性质可知:△AQC≌△BOC, ∴AQ=BO,CQ=CO,∠QAC=∠B=45°,∠ACQ=∠BCO, ∴∠OAQ=∠BAC+∠CAQ=90°,∠OCQ=∠OCA+∠ACQ=∠OCA+∠BCO=90°, ∴∠OQC=45°, ∵BO:OA=1: , 设 BO=1,OA= , ∴AQ=1,则 tan∠AQO= = , ∴∠AQO=60°, ∴∠AQC=105°. 故选:B. 第 9 页(共 17 页) 12.【解答】解:∵抛物线开口向下, ∴a<0, 而抛物线的对称轴为直线 x=﹣ =1,即 b=﹣2a, ∴2a+b=0,所以①正确; ∵2≤c≤3, 而 c=﹣3a, ∴2≤﹣3a≤3, ∴﹣1≤a≤﹣ ,所以②正确; ∵抛物线的顶点坐标(1,n), ∴x=1 时,二次函数值有最大值 n, ∴a+b+c≥am 2 +bm+c, 即 a+b≥am 2 +bm,所以③正确; ∵抛物线的顶点坐标(1,n), ∴抛物线 y=ax 2 +bx+c 与直线 y=n﹣1 有两个交点, ∴关于 x 的方程 ax 2 +bx+c=n﹣1 有两个不相等的实数根,所以④正确. 故选:D. 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 13.【解答】解:原式=2a 3 , 故答案为:2a 3 14.【解答】解:原式=20﹣4 +2 =22﹣4 . 故答案为 22﹣4 . 第 10 页(共 17 页) 15.【解答】解:它是蓝球的概率是: , 故答案为: . 16.【解答】解:∵一次函数 y=kx+3 的图象在每个象限内 y 随 x 的增大而减小, ∴k<0, ∴k 的值可以为:k=﹣1. 故答案为:﹣1. 17.【解答】解:∵四边形 ABCD 为正方形, ∴∠BAE=∠D=90°,AB=AD, 在△ABE 和△DAF 中, ∵ , ∴△ABE≌△DAF(SAS), ∴∠ABE=∠DAF, ∵∠ABE+∠BEA=90°, ∴∠DAF+∠BEA=90°, ∴∠AGE=∠BGF=90°, ∵点 H 为 BF 的中点, ∴GH= BF, ∵BC=5、CF=CD﹣DF=5﹣2=3, ∴BF= = , ∴GH= BF= , 故答案为: . 18.【解答】解:(Ⅰ)△ABC 的面积为: ×4×3=6; (Ⅱ)如图,取格点 P,连接 PC,过点 A 画 PC 的平行线,与 BC 交于点 Q,连接 PQ 与 AC 相交得点 D,过点 D 画 CB 的平行线, 第 11 页(共 17 页) 与 AB 相交得点 E,分别过点 D、E 画 PC 的平行线,与 CB 相交得点 G,F, 则四边形 DEFG 即为所求. 故答案为:(Ⅰ)6;(Ⅱ)取格点 P,连接 PC,过点 A 画 PC 的平行线,与 BC 交于点 Q,连接 PQ 与 AC 相交 得点 D,过点 D 画 CB 的平行线,与 AB 相交得点 E,分别过点 D、E 画 PC 的平行线,与 CB 相交得点 G,F, 则四边形 DEFG 即为所求. 三、解答题(本大题共 7 小题,共 66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 19.【解答】解:(Ⅰ)解不等式(1),得:x≥﹣3. (Ⅱ)解不等式(2),得:x≤0. (Ⅲ)把不等式(1)和(2)的解集在数轴上表示出来: (Ⅳ)原不等式组的解集为﹣3≤x≤0; 故答案为:(Ⅰ)x≥﹣3;(Ⅱ)x≤0;(Ⅳ)﹣3≤x≤0. 20.【解答】解:(Ⅰ)共有学生数:15÷15%=100(名), 阅读课外书 2 本所占的百分比: 故答案为:41,100; (Ⅱ)∵ , ∴这组数据的平均数是 2.54; ∵在这组数据中,2 出现了 41 次,出现的次数最多, ∴这组数据的众数为 2; ∵将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是 2, 第 12 页(共 17 页) 有 , ∴这组数据的中位数为 2; (Ⅲ)估计这 1500 名学生一个月阅读 2 本课外书的人数约为: 1500× =615(本) 21.【解答】解:(Ⅰ)如图 1,连接 AD,∵AB 是⊙O 的直径, ∴∠ADB=90°, ∵D 是弧 AB 的中点, ∴ = , ∴AD=BD, ∴△ABD 是等腰直角三角形, ∴∠ABD=45°, 又∵∠C=∠ABD, ∴∠C=45°; (Ⅱ)如图 2,连接 OC,∵CP 是⊙O 的切线, ∴∠OCP=90°, ∵AC=CP, ∴∠A=∠P, ∵∠COP=2∠A, ∴∠COP=2∠P, ∴在 Rt△OPC 中,∠COP+∠P=90°, ∴2∠P+∠P=90°, ∴∠P=30°, ∴∠A=30°, ∴∠D=∠A=30°. 第 13 页(共 17 页) 22.【解答】解:如图,过点 B 作 BD⊥AC,垂足为点 D, 由题意得∠BAD=58°,∠BCD=37°,AB=8, 在 Rt△ABD 中,sin58°= , ∴ , ∴BD=8 sin58°, 在 Rt△BCD 中,sin37°= , ∴sin37°= , ∴BC= , ∴BC≈11. 答:B、C 两地的距离约为 11 千米. 第 14 页(共 17 页) 23.【解答】解:(1)设购进甲种服装 x 件,则购进乙种服装(100﹣x)件, 当 x=10 时,甲种服装获得的利润为(120﹣80)×10=400(元); 当 x=20 时,购进乙种服装所用费用为 60×(100﹣20)=4800(元); 当购进甲种服装 x 件时,购进甲种服装所用费用 80x 元,购进乙种服装所用费用 60(100﹣x)=6000﹣60x 元, 销售甲种服装获得的利润为(120﹣80)x=40x 元,销售乙种服装获得的利润为(90﹣60)(100﹣x)=3000﹣ 30x 元. 故答案为:4800;80x;6000﹣60x;400;40x;3000﹣30x. (2)∵80x+6000﹣60x≤7500, ∴x≤75. 设获得的利润为 y 元, 则 y=40x+3000﹣30x=10x+3000, ∴当 x=75 时,y 取最大值,最大值为 3750. 故当购进甲种服装 75 件,购进乙种服装 25 件时,销售利润最高. 24.【解答】解:(Ⅰ)∵A(3,0),B(0,4),∠AOB=90°, ∴OA=3,OB=4, ∴AB=5, 当点 N 移动到 AB 中点时,则 AN=AM= , ∴t= , ∵OM=OA﹣AM=3﹣ = , ∴点 M 坐标为( ,0); (Ⅱ)①由题意可得 AM=AN=t, ∵△AMN 沿直线 MN 翻折,点 A1 落在点 D 处, ∴AM=AN=MD=ND=t, ∴四边形 AMDN 为菱形, ∴BN=5﹣t,DN∥x 轴, 第 15 页(共 17 页) ∴△BDN∽△BCA, ∴ , 即 , 解得,t= ; ②E 点坐标为( ), 理由:连接 AE,则 AE⊥MB, ∵OC=3,OB=4,∠COB=90°, ∴AB=5, ∴sin∠BCO= , ∵ , 即 , ∴AH= , ∴AE= , 设 MF=a,EF=b, ∵AC=EM=6, ∴ , 解得, ∴OF=3+ = , ∴点 E 的坐标为( , ). 第 16 页(共 17 页) 25.【解答】解:(Ⅰ)∵y=ax 2 ﹣ x(a≠0)经过点 A( ,﹣3), ∴﹣3=a×( ) 2 ﹣ × ,解得 a= , ∴抛物线的解析式为 y= x 2 ﹣ x, ∵x= = = , ∴抛物线的对称轴为直线 x= , (Ⅱ)∵点 O(0,0),对称轴为 x= , ∴点 O 关于对称轴的对称点 B 点坐标为( ,0), 作点 B 关于 y 轴的对称点 B1,得 B1(﹣ ,0), 设直线 AB1的解析式为 y=kx+b, 把点 A( ,﹣3),点 B1(﹣ ,0)代入得 , 解得 , ∴直线 AB1的解析式为 y= x , ∴直线 y= x 与 y 轴的交点即为 P 点. 令 x=0 得 y= , ∴P 点坐标为(0, ). (Ⅲ)∵A( ,﹣3),AC∥x 轴, 第 17 页(共 17 页) ∴AC= ,OC=3, ∴S△AOC= OC?AC= ?3? = , 又∵S△AOC= S△AOQ, ∴S△AOQ=3 S△AOC= , 设 Q 点坐标为 , 作 QD⊥CA,交 CA 延长线于点 D, ∵S△AOQ=S 梯形 OCDQ﹣S△AOC﹣S△AQD= , ∴ .m(3+ +3)﹣ . .3﹣ (m﹣ )( +3)= , 化简整理得 m 2 ﹣ m﹣18=0, 解得 m1= ,m2=﹣2 , ∴Q 点坐标为(3 ,0)或(﹣2 ,15), ∴抛物线上存在点 Q,使得 S△AOC= S△AOQ.
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:人教版
  • 适用地区:天津市滨海新区
  • 文件大小:657.8KB
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