[ID:3-5944347] 2019年山东省泰安市新泰市中考数学二模试卷(PDF解析版)
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第 1 页(共 20 页) 2019 年山东省泰安市新泰市中考数学二模试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小 题选对得 4 分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分) 1.(4 分)在﹣ 、﹣ 、﹣|﹣2|、﹣ 这四个数中,最大的数是( ) A.﹣ B.﹣ C.﹣|﹣2| D.﹣ 2.(4 分)下列运算正确的是( ) A.x 2 +x 3 =x 5 B.(x﹣2) 2 =x 2 ﹣4 C.(3x 3 ) 2 =6x 6 D.x ﹣2 ÷x ﹣3 =x 3.(4 分)下列几何体中,有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样,这个几何体是( ) A. 正方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球 4.(4 分)刘主任乘公共汽车从昆明到相距 60 千米的晋宁区办事,然后乘出租车返回,出租车的平均速度比公共汽 车快 20 千米/时,回来时路上所花时间比去时节省了 小时,设公共汽车的平均速度为 x 千米/时,则下面列出的 方程中正确的是( ) A. = × B. = × C. + = D. = ﹣ 5.(4 分)已知关于 x 的一元二次方程(2﹣a)x 2 ﹣2x+1=0 有两个不相等的实数根,则整数 a 的最小值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.(4 分)如图,Rt△ABC 中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC 折叠,使 A 点与 BC 的中点 D 重合,折痕为 MN,则线段 BN 的长为( ) 第 2 页(共 20 页) A. B. C.4 D.5 7.(4 分)如图,BD 为⊙O 的直径,点 A 为弧 BDC 的中点,∠ABD=35°,则∠DBC=( ) A.20° B.35° C.15° D.45° 8.(4 分)已知直线 m∥n,将一块含 30°角的直角三角板 ABC,按如图所示方式放置,其中 A、B 两点分别落在直 线 m、n 上,若∠1=35°,则∠2 的度数是( ) A.35° B.30° C.25° D.55° 9.(4 分)如果关于 x 的分式方程 有负数解,且关于 y 的不等式组 无解,则符合条 件的所有整数 a 的和为( ) A.﹣2 B.0 C.1 D.3 10.(4 分)在同一平面直角坐标系中,一次函数 y=kx﹣2k 和二次函数 y=﹣kx 2 +2x﹣4(k 是常数且 k≠0)的图象 可能是( ) A. B. 第 3 页(共 20 页) C. D. 11.(4 分)如图,正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中,点 D 在 CG 上,BC=2,CE=6,H 是 AF 的中点,那么 CH 的长是( ) A.2.5 B. C. D.4 12.(4 分)如图,A(8,0)、B(0,6)分别是平面直角坐标系 xOy 坐标轴上的点,经过点 O 且与 AB 相切的动圆 与 x 轴、y 轴分别相交与点 P、Q,则线段 PQ 长度的最小值是( ) A. B.5 C.4.8 D.4.75 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分) 13.(4 分)把多项式 3a 3 ﹣12a 2 +12a 分解因式的结果是 . 14.(4 分)截止到 2019 年 3 月 31 日 24:00,电影《流浪地球》的票房已经达到 46.52 亿元,数据 46.52 亿可以用 科学记数法表示为 . 15.(4 分)如图,一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 30°方向,距离灯塔 80 海里的 A 处,它沿正南方向航行一段时间 后,到达位于灯塔 P 的南偏东 45°方向上的 B 处,这时,海轮所在的 B 处与灯塔 P 的距离为 海里.(结 果保留根号) 第 4 页(共 20 页) 16.(4 分)如图,在△ABC 中,AC=BC=4,∠ACB=90°,若点 D 是 AB 的中点,分别以点 A、B 为圆心, AB 长为半径画弧,交 AC 于点 E,交 BC 于点 F,则图中阴影部分的周长是 . 17.(4 分)若用一张直径为 20cm 的半圆形铁片做一个圆锥的侧面,接缝忽略不计,则所得圆锥的高为 . 18.(4 分)如图,在直角坐标系中,已知点 A(﹣3,0),B(0,4),对△OAB 连续作旋转变换,依次得到三角形 (1),(2),(3),(4)…,则三角形(2019)的直角顶点的坐标为 . 三、解答题(本大题共 7 小题,满分 78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19.(8 分)先化简,再求代数式 ÷(a﹣2﹣ )的值.其中 a=2sin60°﹣3tan45°. 20.(10 分)自我省深化课程改革以来,铁岭市某校开设了:A.利用影长求物体高度,B.制作视力表,C.设计 遮阳棚,D.制作中心对称图形,四类数学实践活动课.规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课,学校对 学生选修实践活动课的情况进行抽样调查,将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 第 5 页(共 20 页) 根据图中信息解决下列问题: (1)本次共调查 名学生,扇形统计图中 B 所对应的扇形的圆心角为 度; (2)补全条形统计图; (3)选修 D 类数学实践活动的学生中有 2 名女生和 2 名男生表现出色,现从 4 人中随机抽取 2 人做校报设计, 请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是 1 名女生和 1 名男生的概率. 21.(10 分)如图,一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数 y= (m≠0)的图象交于点 A、B,与 y 轴交 于点 C.过点 A 作 AD⊥x 轴于点 D,AD=2,∠CAD=45°,连接 CD,已知△ADC 的面积等于 6. (1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)若点 E 是点 C 关于 x 轴的对称点,求△ABE 的面积. 22.(12 分)春节期间,根据习俗每家每户都会在门口挂灯笼和对联,某商店看准了商机,购进了一批红灯笼和对 联进行销售,已知每幅对联的进价比每个红灯笼的进价少 10 元,且用 480 元购进对联的幅数是用同样金额购进 红灯笼个数的 6 倍. (1)求每幅对联和每个红灯笼的进价分别是多少? (2)由于销售火爆,第一批销售完了以后,该商店用相同的价格再购进 300 幅对联和 200 个红灯笼,已知对联 第 6 页(共 20 页) 售价为 6 元一幅,红灯笼售价为 24 元一个,销售一段时间后,对联卖出了总数的 ,红灯笼售出了总数的 , 为了清仓,该店老板对剩下的对联和红灯笼以相同的折扣数进行打折销售,并很快全部售出,求商店最低打几折 可以使得这批货的总利润率不低于 90%? 23.(12 分)在平行四边形 ABCD 中,以 AB 为边作等边△ABE,点 E 在 CD 上,以 BC 为边作等边△BCF,点 F 在 AE 上,点 G 在 BA 延长线上且 FG=FB. (1)若 CD=6,AF=3,求△ABF 的面积; (2)求证:BE=AG+CE. 24.(13 分)如图,抛物线 y=x 2 +bx+c 与 x 轴交于 A(1,0),B(﹣3,0),与 y 轴交于 C. (1)求该抛物线的解析式,并写出抛物线的对称轴; (2)设抛物线的对称轴交 x 轴于 D,在对称轴左侧的抛物线上有一点 E,使 S△ACE= ,求点 E 的坐标; (3)若 P 是直线 y=x+1 上的一点,P 点的横坐标为 ,M 是第二象限抛物线上的一点,当∠MPD=∠ADC 时, 求 M 点的坐标. 25.(13 分)如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D,F 为 AD 上一点,且 BF=BD.BF 的延长线交 AC 于点 E. 第 7 页(共 20 页) (1)求证:AB?AD=AF?AC; (2)若∠BAC=60°.AB=4,AC=6,求 DF 的长; (3)若∠BAC=60°,∠ACB=45°,直接写出 的值. 第 8 页(共 20 页) 2019 年山东省泰安市新泰市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小 题选对得 4 分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分) 1.【解答】解:﹣ >﹣ >﹣ >﹣|﹣2|, ∴在﹣ 、﹣ 、﹣|﹣2|、﹣ 这四个数中,最大的数是﹣ . 故选:B. 2.【解答】解:A、原式不能合并,不符合题意; B、原式=x 2 ﹣4x+4,不符合题意; C、原式=9x 6 ,不符合题意; D、原式=x,符合题意, 故选:D. 3.【解答】解:A、主视图、俯视图都是正方形,故 A 不符合题意; B、主视图、俯视图都是矩形,故 B 不符合题意; C、主视图是三角形、俯视图是圆形,故 C 符合题意; D、主视图、俯视图都是圆,故 D 不符合题意; 故选:C. 4.【解答】解:设公共汽车的平均速度为 x 千米/时,则出租车的平均速度为(x+20)千米/时, 根据题意得出: + = . 故选:C. 5.【解答】解:∵关于 x 的一元二次方程(2﹣a)x 2 ﹣2x+1=0 有两个不相等的实数根, ∴△=4﹣4(2﹣a)>0,且 2﹣a≠0, 解得 a>1,且 a≠2, 则 a 的最小整数值是 3. 故选:C. 6.【解答】解:设 BN=x,由折叠的性质可得 DN=AN=9﹣x, 第 9 页(共 20 页) ∵D 是 BC 的中点, ∴BD=3, 在 Rt△BDN 中,x 2 +3 2 =(9﹣x) 2 , 解得 x=4. 故线段 BN 的长为 4. 故选:C. 7.【解答】解:∵∠ABD=35°, ∴ 的度数都是 70°, ∵BD 为直径, ∴ 的度数是 180°﹣70°=110°, ∵点 A 为弧 BDC 的中点, ∴ 的度数也是 110°, ∴ 的度数是 110°+110°﹣180°=40°, ∴∠DBC= =20°, 故选:A. 8.【解答】解:如图, ∵m∥n, ∴∠1=∠3=35°, ∵∠ABC=60°, ∴∠2+∠3=60°, ∴∠2=25°, 故选:C. 第 10 页(共 20 页) 9.【解答】解:由关于 y 的不等式组 ,可整理得 ∵该不等式组解集无解, ∴2a+4≥﹣2 即 a≥﹣3 又∵ 得 x= 而关于 x 的分式方程 有负数解 ∴a﹣4<0 且 ∴a<4 且 a≠2 于是﹣3≤a<4,且取 a≠2 的整数 ∴a=﹣3、﹣2、﹣1、0、1、3 则符合条件的所有整数 a 的和为﹣2. 故选:B. 10.【解答】解:A、由一次函数图象可知,k>0,∴﹣k<0,∴二次函数的图象开口应该向下,故 A 选项不合题意; B、由一次函数图象可知,k>0,∴﹣k<0, ,∴二次函数的图象开口向下,且对称轴在 x 轴的正 半轴,故 B 选项不合题意; C、由一次函数图象可知,k<0,∴﹣k>0, ,∴二次函数的图象开口向上,且对称轴在 x 轴的负 半轴,一次函数必经过点(2,0),当 x=2 时,二次函数值 y=﹣4k>0,故 C 选项符合题意; D、由一次函数图象可知,k<0,∴﹣k>0, ,∴二次函数的图象开口向上,且对称轴在 x 轴的负 半轴,一次函数必经过点(2,0),当 x=2 时,二次函数值 y=﹣4k>0,故 D 选项不合题意; 故选:C. 11.【解答】解:如图,连接 AC、CF, 在正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中,AC= BC=2 ,CF= CE=6 , ∠ACD=∠GCF=45°, 所以,∠ACF=45°+45°=90°, 第 11 页(共 20 页) 所以,△ACF 是直角三角形, 由勾股定理得,AF= =4 , ∵H 是 AF 的中点, ∴CH= AF= ×4 =2 . 故选:B. 12.【解答】解:如图,设 QP 的中点为 F,圆 F 与 AB 的切点为 D,连接 FD、OF、OD,则 FD⊥AB. ∵A(8,0)、B(0,6), ∴AO=8,BO=6, ∴AB=10, ∴∠AOB=90°,FO+FD=PQ, ∴FO+FD≥OD, 当点 F、O、D 共线时,PQ 有最小值,此时 PQ=OD, ∴OD=BC?AC÷AB=4.8. 故选:C. 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分) 13.【解答】解:原式=3a(a 2 ﹣4a+4)=3a(a﹣2) 2 , 故答案为:3a(a﹣2) 2 14.【解答】解:数据 46.52 亿可以用科学记数法表示为 4.652×10 9 . 故答案为:4.652×10 9 . 15.【解答】解:作 PC⊥AB 于 C,在 Rt△PAC 中, 第 12 页(共 20 页) ∵PA=80,∠PAC=30°, ∴PC=40 海里, 在 Rt△PBC 中,PC=40,∠PBC=∠BPC=45°, ∴PB=40 海里, 故答案为:40 . 16.【解答】解:∵AC=BC=4,∠ACB=90°, ∴AB=4 , 又点 D 是 AB 中点, ∴AD=BD=2 , 由题意知∠A=∠B=45°,AD=AE=BD=BF=2 , 则阴影部分周长为 2×(4﹣2 + )=8﹣4 + π, 故答案为:8﹣4 + π. 17.【解答】解:设这个圆锥的底面半径为 rcm, 根据题意得 2πr= , 解得 r=5. 所以这个圆锥的高= =5 (cm). 故答案为 5 cm. 18.【解答】解:∵A(﹣3,0),B(0,4), ∴OA=3,OB=4, 第 13 页(共 20 页) ∴AB= =5, ∴△ABC 的周长=3+4+5=12, ∵△OAB 每连续 3 次后与原来的状态一样, ∵2019=3×673, ∴三角形 2019 与三角形 1 的状态一样, ∴三角形 2019 的直角顶点的横坐标=673×12=8076, ∴三角形 2016 的直角顶点坐标为(8076,0). 故答案为(8076,0). 三、解答题(本大题共 7 小题,满分 78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19.【解答】解: ÷(a﹣2﹣ ) = ÷( ﹣ ) = ÷ = × = . 当 a=2sin60°﹣3tan45°=2× ﹣3×1= ﹣3 时, 原式= = = . 20.【解答】解:(1)本次调查的学生人数为 12÷20%=60(名), 则扇形统计图中 B 所对应的扇形的圆心角为 360°× =144°. 故答案为:60,144°. (2)A 类别人数为 60×15%=9(人),则 D 类别人数为 60﹣(9+24+12)=15(人), 补全条形图如下: 第 14 页(共 20 页) (3)画树状图为: 共有 12 种等可能的结果数,其中所抽取的两人恰好是 1 名女生和 1 名男生的结果数为 8, 所以所抽取的两人恰好是 1 名女生和 1 名男生的概率为 = . 21.【解答】解:(1)∵AD⊥x 轴于点 D,设 A(a,2), ∴AD=2, ∵∠CAD=45°, ∴∠AFD=45°, ∴FD=AD=2, 连接 AO, ∵AD∥y 轴, ∴S△AOD=S△ADC=6, ∴OD=6, ∴A(6,2), 将 A(6,2)代入 ,得 m=12, ∴反比例函数解析式为 y= ; ∵∠OCF=∠CAD=45°, 在△COF 中,OC=OF=OD﹣FD=6﹣2=4, 第 15 页(共 20 页) ∴C(0,﹣4), 将点 A(6,2),点 C(0,﹣4)代入 y=kx+b,可得 , ∴ , ∴一次函数解析式为 y=x﹣4; (2)点 E 是点 C 关于 x 轴的对称点, ∴E(0,4), ∴CE=8, 解方程组 , 得 或 , ∴B(﹣2,﹣6), ∴ . 22.【解答】解:(1)设每幅对联的进价为 x 元,则每个红灯笼的进价为(x+10)元, 依题意,得: =6× , 解得:x=2, 经检验,x=2 是原分式方程的解,且符合题意, ∴x+10=12. 第 16 页(共 20 页) 答:每幅对联的进价为 2 元,每个红灯笼的进价为 12 元. (2)设剩下的对联和红灯笼打 y 折销售, 依题意,得:300× ×6+200× ×24+300×(1﹣ )×6× +200×(1﹣ )×24× ﹣300×2﹣200×12 ≥(300×2+200×12)×90%, 解得:y≥5. 答:商店最低打 5 折可以使得这批货的总利润率不低于 90%. 23.【解答】(1)解:∵△ABE 是等边三角形, ∴∠BAF=60°,AB=AE, ∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AB=CD=6, ∴AE=AB=6, ∵AF=3, ∴AF=EF, ∴S△ABF= S△ABE= ? ?6 2 = . (2)作 FH⊥AB 于 H,CJ⊥AE 交 AE 的延长线于 J. ∵△ABE,△FBC 都是等边三角形, ∴BA=BE,BF=BC,∠ABE=∠FBC=60°, ∴∠ABF=∠EBC, ∴△ABF≌△EBC(SAS), ∴AF=EC, ∵AB∥CD, ∴∠CEJ=∠FAH, ∵∠FHA=∠J=90°, ∴△FHA≌△CJE(AAS), ∴FH=CJ,AH=EJ, 第 17 页(共 20 页) ∵FB=FG=FC,FH=CJ, ∴Rt△FGH≌Rt△CJF(HL), ∴GH=FJ,∵AH=EJ, ∴EF=AG, ∵BE=AE=AF+EF, ∴BE=RC+AG. 24.【解答】解:(1)∵A(1,0),B(﹣3,0)关于直线 x=﹣1 对称, ∴抛物线的对称轴为 x=﹣1. 抛物线的解析式为 y=(x﹣1)(x+3)=x 2 +2x﹣3. (2)设点 E(m,m 2 +2m﹣3). ∵AD=2,OC=3, ∴S△ACD= ×AD?OC=3. ∵S△ACE= , ∴S△ACE=10. 设直线 AE 的解析式为 y=kx﹣b.把点 A 和点 E 的坐标代入得: ,解得: . ∴直线 AE 的解析式为 y=(m+3)x﹣m﹣3. ∴F(0,﹣m﹣3). ∵C(0,﹣3), ∴FC=﹣m﹣3+3=﹣m. ∴S△EAC= ×FC×(1﹣m)=10,即﹣m(1﹣m)=20,解得:m=﹣4 或 m=5(舍去). 第 18 页(共 20 页) ∴E(﹣4,5). (3)如图所示: 过点 D 作 DN⊥DP,交 PM 的延长线与点 N,过点 N 作 NL⊥x 轴,垂足为 L,过点 P 作 PE⊥x 轴,垂足为 E. ∵∠MPD=∠ADC,∠NDP=∠DOC, ∴△NPD∽△CDO. ∴ = , ∴ = =3. 又∵△NLD∽△DEP, ∴ = = =3, ∴NL=7,DL=7, ∴N(﹣8,7). ∴直线 PN 的解析式为 y=﹣ x﹣3. 联立 y=x 2 +2x﹣3 与 y=﹣ x﹣3,解得:x= (舍去)或 x=﹣4. ∴M(﹣4,5). 25.【解答】解: (1)∵AD 平分∠BAC ∴∠BAF=∠DAC 又∵BF=BD ∴∠BFD=∠FDB ∴∠AFB=∠ADC 第 19 页(共 20 页) ∴△AFB∽△ADC ∴ . ∴AB?AD=AF?AC (2)作 BH⊥AD 于 H,作 CN⊥AD 于 N,则 BH= AB=2,CN= AC=3 ∴AH= BH=2 ,AN= CN=3 ∴HN= ∵∠BHD=∠CDN ∴△BHD∽△CND ∴ ∴HD= 又∵BF=BD,BH⊥DF ∴DF=2HD= (3)由(1)得 ①,易证△ABD,△AEF,△BFD 均为顶角为 30°的等腰三角形 ∴AH=AD,AE=AF,BF=BD 易证△ABD∽△AEF ∴ ② ∴①×②得 = = ,过 F 作 FG⊥AB 于 G,设 FG=x,则 AF=2x,BF= x,AG= x,BG =x ∴AB=( +1)x, ∴ = =4﹣2 第 20 页(共 20 页)
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:人教版
  • 适用地区:山东省泰安市
  • 文件大小:730.88KB
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