[ID:3-5932352] 2019年北京市朝阳区中考数学一模试卷(解析版)
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2019年北京市朝阳区中考数学一模试卷 一、选择题(本题共16分,每小题2分) 1.(2分)下面是一些北京著名建筑物的简笔画,其中不是轴对称图形的是(  ) A. B. C. D. 2.(2分)实数m,n在数轴上对应的点的位置如图所示,若mn<0,且|m|<|n|,则原点可能是(  ) A.点A B.点B C.点C D.点D 3.(2分)下列几何体中,其三视图的三个视图完全相同的是(  ) A. B. C. D. 4.(2分)电影《流浪地球》中,人类计划带着地球一起逃到距地球4光年的半人马星座比邻星.已知光年是天文学中的距离单位,1光年大约是95000亿千米,则4光年约为(  ) A.9.5×104亿千米 B.95×104亿千米 C.3.8×105亿千米 D.3.8×104亿千米 5.(2分)把不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示出来,正确的是(  ) A. B. C. D. 6.(2分)如果a﹣b=,那么代数式(﹣a)?的值为(  ) A.﹣ B. C.3 D.2 7.(2分)今年是我国建国70周年,回顾过去展望未来,创新是引领发展的第一动力,北京科技创新能力不断增强,下面的统计图反映了2010﹣2018年北京市每万人发明专利申请数与授权数的情况. 根据统计图提供的信息,下列推断合理的是(  ) A.2010﹣2018年,北京市毎万人发明专利授权数逐年增长 B.2010﹣2018年,北京市毎万人发明专利授权数的平均数超过10件 C.2010年申请后得到授权的比例最低 D.2018年申请后得到授权的比例最高 8.(2分)下表是某班同学随机投掷一枚硬币的试验结果(  ) 抛掷次数n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 “正面向上”次数m 22 52 71 95 116 138 160 187 214 238 “正面向上”频率 0.44 0.52 0.47 0.48 0.46 0.46 0.46 0.47 0.48 0.48 下面有三个推断: ①表中没有出现“正面向上”的概率是0.5的情况,所以不能估计“正面向上”的概率是0.5; ②这些次试验投掷次数的最大值是500,此时“正面向上”的频率是0.48,所以“正面向上”的概率是0.48; ③投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的,但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生; 其中合理的是(  ) A.①② B.①③ C.③ D.②③ 二、填空题(本题共16分,每小题2分) 9.(2分)代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是   . 10.(2分)用一组a,b,c的值说明命题“若ac=bc,则a=b”是错误的,这组值可以是a=   . 11.(2分)如图,某人从点A出发,前进5m后向右转60°,再前进5m后又向右转60°,这样一直走下去,当他第一次回到出发点A时,共走了   m. 12.(2分)如图所示的网格是正方形网格,△ABC是   三角形.(填“锐角”“直角”或“钝角”) 13.(2分)如图,过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,作直线BC,连接AB,AC,若∠P=80°,则∠C=   °. 14.(2分)如图,在矩形ABCD中,过点B作对角线AC的垂线,交AD于点E,若AB=2,BC=4,则AE=   . 15.(2分)某班对思想品德,历史,地理三门课程的选考情况进行调研,数据如下: 科目 思想品德 历史 地理 参考人数(人) 19 13 18 其中思想品德、历史两门课程都选了的有3人,历史、地理两门课程都选了的有4人,则该班选了思想品德而没有选历史的有   人;该班至少有学生   人. 16.(2分)某实验室对150款不同型号的保温杯进行质量检测,其中一个品牌的30款保温杯的保温性、便携性与综合质量在此检测中的排名情况如图所示,可以看出其中A型保温杯的优势是   . 三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题5分,第27,28题,每小题5分) 17.(5分)计算:2sin45°+|﹣|﹣(π﹣2019)0﹣ 18.(5分)解分式方程:﹣= 19.(5分)下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程. 已知:直线l及直线l外一点P. 求作:直线PQ,使得PQ∥l. 作法:如图. ①在直线l上取两点A,B; ②以点P为圆心,AB为半径画弧,以点B为圆心,AP为半径画弧,两弧在直线l上方相交于点Q; ③作直线PQ. 根据小东设计的尺规作图过程 (1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明. 证明:PA=   ,AB=   , ∴四边形PABQ是平行四边形 ∴PQ∥l(   ).(填写推理的依据) 20.(5分)已知关于x的方程mx2+(2m﹣1)x+m﹣1=0(m≠0). (1)求证:方程总有两个不相等的实数根; (2)若方程的两个实数根都是整数,求整数m的值. 21.(5分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D、E分别是边BC,AC的中点,连接ED并延长到点F,使DF=ED,连接BE、BF、CF、AD. (1)求证:四边形BFCE是菱形; (2)若BC=4,EF=2,求AD的长. 22.(5分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,点O在AB上,BC=CD,过点C作⊙O的切线,分别交AB,AD的延长线于点E,F. (1)求证:AF⊥EF; (2)若cos∠DAB=,BE=1,求AD的长. 23.(6分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴上,点B在第一象限内,∠OAB=90°,OA=AB,△OAB的面积为2,反比例函数y=的图象经过点B. (1)求k的值; (2)已知点P坐标为(a,0),过点P作直线OB的垂线l,点O,A关于直线l的对称点分别为O′,A′,若线段O′A′与反比例函数y=的图象有公共点,直接写出a的取值范围. 24.(6分)小超在观看足球比赛时,发现了这样一个问题:两名运动员从不同的位置出发,沿着不同的方向,以不同的速度直线奔跑,什么时候他们离对方最近呢? 小超通过一定的测量,并选择了合适的比例尺,把上述问题抽象成如下数学问题: 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点D以1cm/s的速度从点C向点B运动,点E以2cm/s的速度从点A向点B运动,当点E到达点B时,两点同时停止运动,若点D,E同时出发,多长时间后DE取得最小值? 小超猜想当DE⊥AB时,DE最小,探究后发现用几何的知识解决这个问题有一定的困难,于是根据函数的学习经验,设C,D两点间的距离为xcm,D,E两点间的距离为ycm,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小超的探究过程,请补充完整: (1)由题意可知线段AE和CD的数量关系是   ; (2)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,得到了y与x的几组对应值: x/cm 0 1 2 3 4 5 y/cm 6.0 4.8 3.8     2.7 3.0 (说明:补全表格时相关数值保留一位小数) (3)在平面直角坐标系中,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象; (4)结合画出的函数图象,解决问题,小组的猜想   ;(填“正确”或“不正确”)当两点同时出发了   s时,DE取得最小值,为   cm. 25.(6分)为了推动全社会自觉尊法学法守法用法,促进全面依法治国,某区每年都举办普法知识竞赛,该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人,要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛,为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况,进行了抽样调查,从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工,进行了法律知识测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理,描述和分析,下面给出了部分信息. a.甲部门成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100) b.乙部门成绩如下: 40 52 70 70 71 73 77 78 80 81 82 82 82 82 83 83 83 86 91 94 c.甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下: 平均数 方差 中位数 甲 79.6 36.84 78.5 乙 77 147.2 m d.近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下: 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 出线成绩(百分制) 79 81 80 81 82 根据以上信息,回答下列问题: (1)写出表中m的值; (2)可以推断出选择   部门参赛更好,理由为   ; (3)预估(2)中部门今年参赛进入复赛的人数为   . 26.(6分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2﹣2x+a﹣3,当a=0时,抛物线与y轴交于点A,将点A向右平移4个单位长度,得到点B. (1)求点B的坐标; (2)将抛物线在直线y=a上方的部分沿直线y=a翻折,图象的其他部分保持不变,得到一个新的图象,记为图形M,若图形M与线段AB恰有两个公共点,结合函数的图象,求a的取值范围. 27.(7分)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,将线段BC绕点B逆时针旋转α°(0<α<180),得到线段BD,且AD∥BC. (1)依题意补全图形; (2)求满足条件的α的值; (3)若AB=2,求AD的长. 28.(7分)在平面直角坐标系xOy中,对于任意两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2),称d(P1,P2)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为P1、P2两点的直角距离. (1)已知:点A(1,2),直接写出d(O,A)=   ; (2)已知:B是直线y=﹣x+3上的一个动点. ①如图1,求d(O,B)的最小值; ②如图2,C是以原点O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,求d(B,C)的最小值. 2019年北京市朝阳区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本题共16分,每小题2分) 1.【分析】根据轴对称图形的概念求解. 【解答】解:A、是轴对称图形,故错误; B、是轴对称图形,故错误; C、是轴对称图形,故错误; D、不是轴对称图形,故正确. 故选:D. 【点评】本题考查了轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合. 2.【分析】由若mn<0可知,m、n异号,所以原点可能是点B或点C,而又由|m|<|n|即可根据距离正确判断. 【解答】解:∵mn<0 ∴m、n异号 ∴原点可能是点B或点C 又由|m|<|n|,观察数轴可知,原点应该是点B. 故选:B. 【点评】本题考查的是绝对值的意义,利用数形结合的思想研究绝对值会让问题更加明确清晰,是一种常用的方法. 3.【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可. 【解答】解:A、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同,错误; B、圆锥的俯视图与主视图和左视图不同,错误; C、三棱锥的俯视图与主视图和左视图不同,错误; D、球的三视图完全相同,都是圆,正确; 故选:D. 【点评】考查三视图的有关知识,注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体. 4.【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可. 【解答】解:95000×4=380000 380000亿千米=3.8×105亿千米. 故选:C. 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键. 5.【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可. 【解答】解:, 由①得,x≥﹣3, 由②得,x<1, 故不等式组的解集为:﹣3≤x<1. 在数轴上表示为: . 故选:C. 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键. 6.【分析】先化简分式,然后将a﹣b=代入计算即可. 【解答】解:原式= = =﹣(a﹣b), ∵a﹣b=, ∴原式=﹣, 故选:A. 【点评】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键. 7.【分析】根据统计图得出各年的具体数据,依据增长情况和百分比概念逐一判断即可得. 【解答】解:A.2010﹣2018年,北京市毎万人发明专利授权数在2012﹣2013年不变,此选项错误; B.2010﹣2018年,北京市毎万人发明专利授权数的平均数为≈13.7,超过10件,此选项正确; C.2014年申请后得到授权的比例最低,此选项错误; D.2017年申请后得到授权的比例最高,此选项错误; 故选:B. 【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答. 8.【分析】随着试验次数的增加,“正面向上”的频率总在0.5附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“正面向上”的概率是0.5,据此进行判断即可. 【解答】解:①随着试验次数的增加,“正面向上”的频率总在0.5附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“正面向上”的概率是0.5,故错误; ②这些次试验投掷次数的最大值是500,此时“正面向上”的频率是0.48,所以“正面向上”的概率是0.48,故错误; ③投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的,但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生,正确; 故选:C. 【点评】本题考查利用频率估计概率,解答本题的关键是明确概率的定义,大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率. 二、填空题(本题共16分,每小题2分) 9.【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可. 【解答】解:∵在实数范围内有意义, ∴x﹣1≥0, 解得x≥1. 故答案为:x≥1. 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于0. 10.【分析】根据题意选择a、b、c的值即可. 【解答】解:当c=0,a=﹣1,b=﹣2, 所以ac=bc,但a≠b, 故答案为:﹣1(答案不唯一) 【点评】本题考查了命题与定理,要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可. 11.【分析】从A点出发,前进5m后向右转60°,再前进5m后又向右转60°,…,这样一直走下去,他第一次回到出发点A时,所走路径为正多边形,根据正多边形的外角和为360°,判断多边形的边数,再求路程. 【解答】解:依题意可知,某人所走路径为正多边形,设这个正多边形的边数为n, 则60n=360,解得n=6, ∴他第一次回到出发点A时一共走了:5×6=30(m), 故答案为:30. 【点评】本题考查了多边形的外角和,正多边形的判定与性质.关键是根据每一个外角判断多边形的边数. 12.【分析】根据三边的长可作判断. 【解答】解:∵AB2=32+12=10,AC2=12+42=17,BC2=32+42=25, ∴AB2+AC2>BC2, ∴△ABC为锐角三角形, 故答案为:锐角. 【点评】本题考查了三边的关系,会利用三边关系确定三角形的形状:若三角形的三边分别为a、b、c,①当a2+b2>c2时,△ABC为锐角三角形;②当a2+b2<c2时,△ABC为钝角三角形;③当a2+b2=c2时,△ABC为直角三角形. 13.【分析】根据切线的性质得出∠PAO=∠PBO=90°,求出∠AOB的度数,根据圆周角定理求出∠C即可. 【解答】解:连接OA, ∵过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B, ∴∠PAO=∠PBO=90°, ∵∠P=80°, ∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°, ∴∠C=AOB=50°, 故答案为:50. 【点评】本题考查了切线的性质,圆周角定理等知识点,能求出∠AOB的度数和根据圆周角定理得出∠C=AOB是解此题的关键. 14.【分析】根据矩形的性质得到∠DAB=∠ABC=90°,AD=BC=4,根据勾股定理得到AC==2,设AC与BE交于F,根据相似三角形的性质即可得到结论. 【解答】解:∵四边形ABCD是矩形, ∴∠DAB=∠ABC=90°,AD=BC=4, ∴AC==2, 设AC与BE交于F, ∵BE⊥AC, ∴AB2=AF?AC, ∴AF==, ∴CF=AC﹣AF=, ∵AE∥BC, ∴△AEF∽△CBF, ∴=, ∴=, ∴AE=1, 故答案为:1. 【点评】本题考查了矩形的性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理,熟练掌握正方形的性质是解题的关键. 15.【分析】选了思想品德而没有选历史的有19﹣3=16人,设三门课都选的有x人,同时选择地理和政治的有y人,总人数为19+18+13﹣3﹣4﹣2x﹣y=43﹣2x﹣y,根据各自选课情况可知x<3,11﹣y≥0,该班至少有学生43﹣4﹣10=29. 【解答】解:思想品德、历史两门课程都选了的有3人,∴选了思想品德而没有选历史的有19﹣3=16人, 设三门课都选的有x人,同时选择地理和政治的有y人, 则有总人数为19+18+13﹣3﹣4﹣2x﹣y=43﹣2x﹣y, ∵选择历史没有选择政治的有6人, ∴2x<6, ∴x<3, ∴x=1,2, ∵只选政治的现在有19﹣3﹣4﹣1﹣y=11﹣y, ∴y最大是10, 该班至少有学生43﹣4﹣10=29, 故答案为16;29; 【点评】本题考查统计的应用;能够将问题转化为二元一次方程,借助实际问题的取值情况,求至少的人数; 16.【分析】从点图的分布可以看到在便携性中,综合质量名次好于保温性; 【解答】解:从分布的情况可以看到便携性的综合名次好于保温性, 故答案为便携性; 【点评】本题考查用样本估计总体;能够从图中综合对比出样本的优劣是解题的关键. 三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题5分,第27,28题,每小题5分) 17.【分析】直接利用零指数幂的性质和绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案. 【解答】解:原式=2×+﹣1﹣3 =﹣﹣1. 【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键. 18.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解. 【解答】解:去分母得:6﹣x=x﹣2, 解得:x=4, 经检验x=4是分式方程的解. 【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验. 19.【分析】(1)根据要求画出图形即可. (2)利用平行四边形的判定和性质解决问题即可. 【解答】解:(1)直线PQ如图所示. (2)证明:∵PA=BQ,AB=PQ, ∴四边形PABQ是平行四边形 ∴PQ∥l(平行四边形的对边平行). 故答案为:BQ,PQ,平行四边形的对边平行. 【点评】本题考查平行四边形的判定和性质,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型. 20.【分析】(1)由于m≠0,则计算判别式的值得到△=1,从而可判断方程总有两个不相等的实数根; (2)先利用求根公式得到x1=﹣1,x2=﹣1,然后利用有理数的整除性确定整数m的值. 【解答】(1)证明:∵m≠0, ∴方程为一元二次方程, ∵△=(2m﹣1)2﹣4m(m﹣1)=1>0, ∴此方程总有两个不相等的实数根; (2)∵x=, ∴x1=﹣1,x2=﹣1, ∵方程的两个实数根都是整数,且m是整数, ∴m=1或m=﹣1. 【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根. 21.【分析】(1)根据平行线的判定定理得到四边形BFCE是平行四边形,根据直角三角形的性质得到BE=CE,于是得到四边形BFCE是菱形; (2)连接AD,根据菱形的性质得到BD=BC=2,DE=EF=1,根据勾股定理即可得到结论. 【解答】(1)证明:∵D是边BC的中点, ∴BD=CD, ∵DF=ED, ∴四边形BFCE是平行四边形, ∵在Rt△ABC中,∠ABC=90°,E是边AC的中点, ∴BE=CE, ∴四边形BFCE是菱形; (2)解:连接AD, ∵四边形BFCE是菱形,BC=4,EF=2, ∴BD=BC=2,DE=EF=1, ∴BE==, ∴AC=2BE=2, ∴AB===2, ∴AD==2. 【点评】本题考查了菱形的判定和性质,三角形的中位数的性质,勾股定理,熟练掌握菱形的判定和性质定理是解题的关键. 22.【分析】(1)连接OC,如图,先证明OC∥AF,再根据切线的性质得OC⊥EF,从而得到AF⊥EF; (2)先利用OC∥AF得到∠COE=∠DAB,在Rt△OCE中,设OC=r,利用余弦的定义得到=,解得r=4,连接BD,如图,根据圆周角定理得到∠ADB=90°,然后根据余弦的定义可计算出AD的长. 【解答】(1)证明:连接OC,如图, ∵CD=BD, ∴=, ∴∠1=∠2, ∵OA=OC, ∴∠2=∠OCA, ∴∠1=∠OCA, ∴OC∥AF, ∵EF为切线, ∴OC⊥EF, ∴AF⊥EF; (2)解:∵OC∥AF, ∴∠COE=∠DAB, 在Rt△OCE中,设OC=r, ∵cos∠COE=cos∠DAB==,即=,解得r=4, 连接BD,如图, ∵AB为直径, ∴∠ADB=90°, 在Rt△ADB中,cos∠DAB==, ∴AD=×8=. 【点评】本题考查了切线的判定:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.也考查了圆周角定理和解直角三角形. 23.【分析】(1)运用反比例函数的几何意义,求出k=4; (2)运用对称的点坐标关系,分别表示O′、A′,在第三象限,当点O′在双曲线上时a取最小值,当点A′在双曲线上时,a取最大值;在第一象限,同理可求a的取值范围 【解答】解:(1)∵∠OAB=90°,OA=AB, ∴设点B的坐标为(m,m),则OA=AB=m, ∵△OAB的面积为2, ∴=2, 解得:m=2(负值舍去), ∴点B的坐标为(2,2), 代入反比例函数y=中,得k=4; (2)∵B(2,2) ∴∠BOA=45°, ∵l⊥OB, ∴O′A′⊥x轴 ∴P、O′、A′三点共线,且点O′在直线OB上 ∴O′(a,a)、A′(a,a﹣2) 当O′在反比例函数图象上时,有a×a=4 解得:a1=﹣2,a2=2 当A′在反比例函数图象上时,有a×(a﹣2)=4 解得:a3=1+,a4=1﹣ 若线段O′A′与反比例函数y=的图象有公共点, a的取值范围是:﹣2≤a≤1﹣ 或 2≤a≤1+ 【点评】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题,熟练运用图象上的点的坐标满足图象的解析式是本题的关键 24.【分析】(1)根据时间和速度可得AE和CD的长,可得结论; (2)根据图象可得结论; (3)画图象即可; (4)作辅助线,根据勾股定理计算DE的长,根据二次函数的最值可得结论. 【解答】解:(1)由题意得:AE=2x,CD=x ∴AE=2CD; 故答案为:AE=2CD; (2)根据图象可得:当x=3时,y=3.0, 故答案为:3.0; (3)如图所示: (4)如图所示,过D作DG⊥AB于G, 由(1)知:CD=x,则BD=8﹣x, sin∠B=, ∴,DG=,BG=, ∴EG=AE+BG﹣10=2x+﹣10=, ∴y===, ∵0≤x≤5, ∴当x=4时,y有最小值是=≈2.7, 故答案为:不正确,4,2.7. 【点评】本题属于三角形和函数的综合题,考查了勾股定理,函数图象,直角三角形的性质等知识,解题的关键是理解题意,学会利用勾股定理解决问题,学会利用图象法解决问题,属于中考压轴题. 25.【分析】(1)根据中位数的定义求解可得; (2)依据平均数和方差的意义求解可得; (3)利用样本估计总体思想求解可得. 【解答】解:(1)将乙组成绩的中位数m==81.5; (2)可以推断出选择甲部门参赛更好,理由为甲的平均成绩高,且方差小,成绩稳定; 故答案为:甲,甲的平均成绩高,且方差小,成绩稳定. (3)预估(2)中部门今年参赛进入复赛的人数为200×=80(人), 故答案为:80人. 【点评】本题主要考查频数分布直方图,解题的关键是掌握中位数、平均数、方差的定义及样本估计总体思想的运用. 26.【分析】(1)由题意直接可求A,根据平移点的特点求B; (2)图形M与线段AB恰有两个公共点,y=a要在AB线段的上方,当函数经过点A时,AB与函数两个交点的临界点; 【解答】解:(1)A(0,﹣3),B(4,﹣3); (2)当函数经过点A时,a=0, ∵图形M与线段AB恰有两个公共点, ∴y=a要在AB线段的上方, ∴a>﹣3 ∴﹣3<a≤0; 【点评】本题二次函数的图象及性质;熟练掌握二次函数图象的特点,函数与线段相交的交点情况是解题的关键. 27.【分析】(1)根据要求好像图形即可. (2)分两种情形分别求解即可. (3)解直角三角形求出BE,BF即可解决问题. 【解答】解:(1)满足条件的点D和D′如图所示. (2)作AF⊥BC于F,DE⊥BC于E.则四边形AFED是矩形. ∴AF=DE,∠DEB=90°, ∵AB=AC,∠BAC=90°,AF⊥BC, ∴BF=CF, ∴AF=BC, ∵BC=BD,AF=DE, ∴DE=BD, ∴∠DBE=30°, ∴∠D′BC=120°+30°=150°, ∴满足条件的α的值为30°或150°. (3)由题意AB=AC=2, ∴BC=2, ∴AF=BF=DE=, ∴BE=DE=, ∴AD=﹣,AD′=2﹣(﹣)=+. 【点评】本题考查旋转变换,等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是理解题意,学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.,属于中考常考题型. 28.【分析】(1)根据直角距离概念列式计算可得; (2)①设B(a,﹣ a+3),得出d(O,B)=|﹣a|+|a﹣3|,再分a<0、a=0、0<a<4、a=4及a>4分别求解可得; ②当点C在过原点且与直线y=﹣x+3垂直的直线上时,点B与点C的“直角距离”最小.设点C的坐标为(x,y)(点C位于第一象限),由得点C(,).由得B(,),再根据直角距离概念求解可得. 【解答】解:(1)d(O,A)=|0﹣1|+|0﹣2|=1+2=3, 故答案为:3. (2)①设B(a,﹣ a+3), 则d(O,B)=|0﹣a|+|0﹣(﹣a+3)|=|﹣a|+|a﹣3|, 当a<0时,d(O,B)=﹣a﹣a+3=﹣a+3>3; 当a=0时,d(O,B)=3; 当0<a<4时,d(O,B)=a﹣a+3=a+3>3; 当a=4时,d(O,B)=4; 当a>4时,d(O,B)=a+a﹣3=a﹣3>4; 综上,d(O,B)的最小值为3; ②当点C在过原点且与直线y=﹣x+3垂直的直线上时,点B与点C的“直角距离”最小. 设点C的坐标为(x,y)(点C位于第一象限), 则. 解得: ∴点C(,). 由得, ∴B(,), 则d(B,C)的最小值为|﹣|+|﹣|=. 【点评】本题考查了圆的综合题:掌握直线与圆的位置关系、绝对值的意义和直线与直线的交点问题;通过阅读理解新概念、新定义的意义.
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:人教版
  • 适用地区:北京市朝阳区
  • 文件大小:515.5KB
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