[ID:3-5926512] 2019年云南省昆明市盘龙区中考数学二模试卷(pdf版含答案)
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第 1 页(共 17 页) 2019 年云南省昆明市盘龙区中考数学二模试卷 一、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分) 1.(3 分)﹣1 的相反数是 . 2.(3 分)分解因式:x 3 ﹣2x 2 +x= . 3.(3 分)通过画出多边形的对角线,可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题.如果从某个多边形的一 个顶点出发的对角线共有 2 条,那么该多边形的内角和是 度. 4.(3 分)如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,∠BCD=120°,则∠BOD= 度. 5.(3 分)若关于 x 的一元二次方程 kx 2 ﹣2x﹣1=0 有两个不相等的实数根,则实数 k 的取值范围是 . 6.(3 分)矩形 ABCD 中,AB=6,BC=8.点 P 在矩形 ABCD 的内部,点 E 在边 BC 上,满足△PBE∽△DBC,若 △APD 是等腰三角形,则 PE 的长为 . 二、选择题(本大题共 8 个小题,每小题只有一个正确选项,每小题 4 分,满分 32 分) 7.(4 分)世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟,它的质量约为 0.056 盎司.将 0.056 用科学记数法表示为( ) A.5.6×10 ﹣1 B.5.6×10 ﹣2 C.5.6×10 ﹣3 D.0.56×10 ﹣1 8.(4 分)函数 y= 的自变量 x 的取值范围是( ) A.x>1 B.x≠1 C.x<1 D.x≤1 9.(4 分)下列运算正确的是( ) A.2a 2 b﹣ba 2 =a 2 b B.a 6 ÷a 2 =a 3 C.(ab 2 ) 3 =a 2 b 5 D.(a+2) 2 =a 2 +4 10.(4 分)下面两图是某班全体学生上学时,乘车,步行,骑车的人数分布条形统计图和扇形统计图(两图均不完 整),则下列结论中错误的是( ) 第 2 页(共 17 页) A.该班总人数为 50 人 B.骑车人数占总人数的 20% C.乘车人数是骑车人数的 2.5 倍 D.步行人数为 30 人 11.(4 分)一个几何体的三视图如右图所示,那么这个几何体是( ) A. B. C. D. 12.(4 分)如图,△ABC 的顶点 A 在反比例函数 y= (x>0)的图象上,顶点 C 在 x 轴上,AB∥x 轴,若点 B 的 坐标为(1,3),S△ABC=2,则 k 的值为( ) A.4 B.﹣4 C.7 D.﹣7 13.(4 分)如图,AB 是一垂直于水平面的建筑物,某同学从建筑物底端 B 出发,先沿水平方向向右行走 20 米到达 点 C,再经过一段斜坡 CD 到达点 D,然后再沿水平方向向右行走 40 米到达点 E(B,C,D,E 均在同一平面内).已 知斜坡 CD 的坡度(或坡比)i=4:3,且点 C 到水平面的距离 CF 为 8 米,在 E 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 24°,则建筑物 AB 的高度约为( ) 第 3 页(共 17 页) (参考数据:sn24∞0.41,cos24091,tan24°=0.45) A.21.7 米 B.224 米 C.274 米 D.28.8 米 14.(4 分)如图,△ABC 中,∠ACB=90°,AB=10,tanA= .点 P 是斜边 AB 上一个动点.过点 P 作 PQ⊥AB, 垂足为 P,交边 AC(或边 CB)于点 Q,设 AP=x,△APQ 的面积为 y,则 y 与 x 之间的函数图象大致为( ) A. B. C. D. 三、解答題(本大题共 9 个小题,满分 70 分.解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明) 15.(6 分)计算: +(π﹣2019) 0 ﹣4cos30°+|﹣ |. 16.(7 分)设 M= ÷(1+ ) (1)化简 M; (2)当 a=1 时,记此时 M 的值为 f(1)= =1﹣ ; 当 a=2 时,记此时 M 的值为 f(2)= = ﹣ ; 当 a=3 时,记此时 M 的值为 f(3)= = ﹣ …… 当 a=n 时,记此时 M 的值为 f(n)= ; 第 4 页(共 17 页) 则 f(1)+f(2)+…+f(n)= ; (3)解关于 x 的不等式组: ≤f(1)+f(2)+f(3)并将解集在数轴上表示出来. 17.(6 分)如图,以点 B 为圆心,适当长为半径画弧,交 BA 于点 D,交 BC 于点 E;分别以点 D,E 为圆心,大 于 DE 的长为半径画弧,两弧在∠ABC 的内部相交于点 F;画射线 BF,过点 F 作 FG⊥AB 于点 G,作 FH⊥BC 于点 H 求证:BG=BH. 18.(8 分)某校七、八年级各有 10 名同学参加市级数学竞赛,各参赛选手的成绩如下(单位:分): 七年级:89,92,92,92,93,95,95,96,98,98 八年级:88,93,93,93,94,94,95,95,97,98 整理得到如下统计表 年级 最高分 平均分 中位数 众数 方差 七年级 98 94 a m 7.6 八年级 98 n 94 93 6.6 根据以上信息,完成下列问题 (1)填空:a= ;m= ;n= ; (2)两个年级中, 年级成绩更稳定; (3)七年级两名最高分选手分别记为:A1,A2,八年级第一、第二名选手分别记为 B1,B2,现从这四人中,任 意选取两人参加市级经验交流,请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不同年级的概率. 19.(7 分)某水果店 5 月份购进甲、乙两种水果共花费 1700 元,其中甲种水果 8 元/千克,乙种水果 18 元/千克.6 月份,这两种水果的进价上调为:甲种水果 10 元/千克,乙种水果 20 元/千克. (1)若该店 6 月份购进这两种水果的数量与 5 月份都相同,将多支付货款 300 元,求该店 5 月份购进甲、乙两 种水果分别是多少千克? 第 5 页(共 17 页) (2)若 6 月份将这两种水果进货总量减少到 120 千克,且甲种水果不超过乙种水果的 3 倍,则 6 月份该店需要 支付这两种水果的货款最少应是多少元? 20.(7 分)如图,PA 与⊙O 相切于点 A,过点 A 作 AB⊥OP,垂足为 C,交⊙O 于点 B.连接 PB,AO,并延长 AO 交⊙O 于点 D,与 PB 的延长线交于点 E. (1)求证:PB 是⊙O 的切线; (2)若 OC=3,AC=4,求 sin∠PAB 的值. 21.(8 分)某乡镇实施产业扶贫,帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚,到了收获季节,已知该蜜柚的成本价为 8 元/千克,投入市场销售时,调查市场行情,发现该蜜柚销售不会亏本,且每天销售量 y(千克)与销售单价 x (元/千克)之间的函数关系如图所示. (1)求 y 与 x 的函数关系式,并写出 x 的取值范围; (2)当该品种的蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大?最大利润是多少? (3)某农户今年共采摘蜜柚 4800 千克,该品种蜜柚的保质期为 40 天,根据(2)中获得最大利润的方式进行销 售,能否销售完这批蜜柚?请说明理由. 22.(9 分)如图 1 所示,在四边形 ABCD 中,点 O,E,F,G 分别是 AB,BC,CD,AD 的中点,连接 OE,EF, FG,GO,GE. (1)证明:四边形 OEFG 是平行四边形; (2)将△OGE 绕点 O 顺时针旋转得到△OMN,如图 2 所示,连接 GM,EN. ①若 OE= ,OG=1,求 的值; 第 6 页(共 17 页) ②试在四边形 ABCD 中添加一个条件,使 GM,EN 的长在旋转过程中始终相等.(不要求证明) 23.(12 分)如图①已知抛物线 y=ax 2 ﹣3ax﹣4a(a<0)的图象与 x 轴交于 A、B 两点(A 在 B 的左侧),与 y 的 正半轴交于点 C,连结 BC,二次函数的对称轴与 x 轴的交点 E. (1)抛物线的对称轴与 x 轴的交点 E 坐标为 ,点 A 的坐标为 ; (2)若以 E 为圆心的圆与 y 轴和直线 BC 都相切,试求出抛物线的解析式; (3)在(2)的条件下,如图②Q(m,0)是 x 的正半轴上一点,过点 Q 作 y 轴的平行线,与直线 BC 交于点 M, 与抛物线交于点 N,连结 CN,将△CMN 沿 CN 翻折,M 的对应点为 M′.在图②中探究:是否存在点 Q,使 得 M′恰好落在 y 轴上?若存在,请求出 Q 的坐标;若不存在,请说明理由. 第 7 页(共 17 页) 2019 年云南省昆明市盘龙区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分) 1.【解答】解:根据相反数的定义,得﹣1 的相反数是 1. 2.【解答】解:x 3 ﹣2x 2 +x=x(x 2 ﹣2x+1)=x(x﹣1) 2 . 故答案为:x(x﹣1) 2 . 3.【解答】解:从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有 2 条,则将多边形分割为 3 个三角形. 所以该多边形的内角和是 3×180°=540°. 故答案为 540. 4.【解答】解:∵四边形 ABCD 内接于⊙O,∠BCD=120° ∴∠A=180°﹣∠BCD=180°﹣120°=60° 故∠BOD=2∠A=2×60°=120°. 5.【解答】解:∵关于 x 的一元二次方程 kx 2 ﹣2x﹣1=0 有两个不相等的实数根, ∴k≠0 且△>0,即(﹣2) 2 ﹣4×k×(﹣1)>0, 解得 k>﹣1 且 k≠0. ∴k 的取值范围为 k>﹣1 且 k≠0, 故答案为:k>﹣1 且 k≠0. 6.【解答】解:∵四边形 ABCD 为矩形, ∴∠BAD=90°, ∴BD= =10, 当 PD=DA=8 时,BP=BD﹣PD=2, ∵△PBE∽△DBC, ∴ = ,即 = , 解得,PE= , 当 P′D=P′A 时,点 P′为 BD 的中点, 第 8 页(共 17 页) ∴P′E′= CD=3, 故答案为: 或 3. 二、选择题(本大题共 8 个小题,每小题只有一个正确选项,每小题 4 分,满分 32 分) 7.【解答】解:将 0.056 用科学记数法表示为 5.6×10 ﹣2 , 故选:B. 8.【解答】解:由题意得 1﹣x>0, 解得 x<1. 故选:C. 9.【解答】解:A、2a 2 b﹣ba 2 =a 2 b,正确; B、a 6 ÷a 2 =a 4 ,故此选项错误; C、(ab 2 ) 3 =a 2 b 6 ,故此选项错误; D、(a+2) 2 =a 2 +4a+4,故此选项错误; 故选:A. 10.【解答】解: 根据条形图可知:乘车的人数是 25 人,所以总数是 25÷50%=50 人; 骑车人数在扇形图中占总人数的 20%; 则乘车人数是骑车人数的 2.5 倍; 步行人数为 30%×50=15 人,故选 D. 11.【解答】解:由正视图和左视图可确定此几何体为柱体,由俯视图是三角形可得此几何体为三棱柱. 故选:C. 12.【解答】解:∵AB∥x 轴,若点 B 的坐标为(1,3), ∴设点 A(a,3) ∵S△ABC= (a﹣1)×3=2 第 9 页(共 17 页) ∴a= ∴点 A( ,3) ∵点 A 在反比例函数 y= (x>0)的图象上, ∴k=7 故选:C. 13.【解答】解:作 BM⊥ED 交 ED 的延长线于 M, ∵CF⊥DE, 在 Rt△CDF 中,∵ = ,CF=8, ∴DF=6, ∴CD=10, ∴CN=8,DN=6, ∵四边形 BMNC 是矩形, ∴BM=CF=8,BC=MF=20,EM=MF+DF+DE=66, 在 Rt△AEM 中,tan24°= , ∴0.45= , ∴AB=21.7(米), 故选:A. 14.【解答】解:当点 Q 在 AC 上时, ∵tanA= ,AP=x, ∴PQ= x, ∴y= ×AP×PQ= ×x× x= x 2 ; 第 10 页(共 17 页) 当点 Q 在 BC 上时,如下图所示: ∵AP=x,AB=10,tanA= , ∴BP=10﹣x,PQ=2BP=20﹣2x, ∴y= ?AP?PQ= ×x×(20﹣2x)=﹣x 2 +10x, ∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上,后半部分也为抛物线开口向下.并且当 Q 点在 C 时,x=8,y=16. 故选:B. 三、解答題(本大题共 9 个小题,满分 70 分.解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明) 15.【解答】解:原式=﹣2+1﹣4× +2 =﹣3. 16.【解答】解:(1)M= = = (2)由题意可得 f(n)= , f(1)+f(2)+…+f(n)=1﹣ + +…+ =1﹣ = 故答案为 , ; (3)原不等式组化为 第 11 页(共 17 页) 解不等式①得:x≤3, 解不等式②得 x>﹣1, ∴不等式组的解集为:﹣1<x≤3, 在数轴上表示如下: 17.【解答】证明:由作法可知 BF 是∠ABC 的角平分线, ∴∠ABF=∠CBF, ∵FG⊥AB,FH⊥BC. ∴∠FGB=∠FHB, 在△GBF 和△HBF 中, ∴△GBF≌△HBF(AAS), ∴BG=BH. 18.【解答】解:(1)a=94;m=92, n= (88+93+93+93+94+94+95+95+97+98)=94; (2)七年级和八年级的平均数相同,但八年级的方差较小, 所以八年级的成绩稳定; 故答案为 94,92,94;八; (3)列表得: 乙 甲 A1 A2 B1 B2 A1 (A1,A2) (A1,B1) (A1,B2) A2 (A2,A1) (A2,B1) (A2,B2) 第 12 页(共 17 页) B1 (B1,A1) (B1,A2) (B1,B2) B2 (B2,A1) (B2,A2) (B2,B1) 共有 12 种等可能的结果,这两人分别来自不同年级的有 8 种情况, ∴P(这两人分别来自不同年级的概率)= = . 19.【解答】解:(1)设该店 5 月份购进甲种水果 x 千克,购进乙种水果 y 千克, 根据题意得: , 解得: . 答:该店 5 月份购进甲种水果 100 千克,购进乙种水果 50 千克. (2)设购进甲种水果 a 千克,需要支付的货款为 w 元,则购进乙种水果(120﹣a)千克, 根据题意得:w=10a+20(120﹣a)=﹣10a+2400. ∵甲种水果不超过乙种水果的 3 倍, ∴a≤3(120﹣a), 解得:a≤90. ∵k=﹣10<0, ∴w 随 a 值的增大而减小, ∴当 a=90 时,w 取最小值,最小值﹣10×90+2400=1500. ∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是 1500 元. 20.【解答】解:(1)证明:连接 OB, ∵PA 为⊙O 相切于点 A, ∴∠OAP=90° ∵PO⊥AB, ∴AC=BC, ∴PA=PB, 在△PAO 和△PBO 中 , ∴△PAO≌△PBO(SSS), 第 13 页(共 17 页) ∴∠OBP=∠OAP=90°, 即 PB⊥OB, ∵OB 为⊙O 的半径, ∴PB 是⊙O 的切线; (2)在 Rt△ACO 中,OC=3,AC=4, ∴AO=5, ∵∠PAB+∠CAO=90°,∠AOC+∠CAO=90° ∴∠PAB=∠AOC, ∴sin∠PAB= = . 21.【解答】解:(1)设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b, 将(10,200)、(15,150)代入,得: , 解得: , ∴y 与 x 的函数关系式为 y=﹣10x+300(8≤x≤30); (2)设每天销售获得的利润为 w, 则 w=(x﹣8)y =(x﹣8)(﹣10x+300) =﹣10(x﹣19) 2 +1210, ∵8≤x≤30, ∴当 x=19 时,w 取得最大值,最大值为 1210; (3)由(2)知,当获得最大利润时,定价为 19 元/千克, 第 14 页(共 17 页) 则每天的销售量为 y=﹣10×19+300=110 千克, ∵保质期为 40 天, ∴总销售量为 40×110=4400, 又∵4400<4800, ∴不能销售完这批蜜柚. 22.【解答】解:(1)如图 1,连接 AC, ∵点 O、E、F、G 分别是 AB、BC、CD、AD 的中点, ∴OE∥AC、OE= AC,GF∥AC、GF= AC, ∴OE∥GF,OE=GF, ∴四边形 OEFG 是平行四边形; (2)①∵△OGE 绕点 O 顺时针旋转得到△OMN, ∴OG=OM、OE=ON,∠GOM=∠EON, ∴ = , ∴△OGM∽△OEN, ∴ = = . ②添加 AC=BD, 如图 2,连接 AC、BD, 第 15 页(共 17 页) ∵点 O、E、F、G 分别是 AB、BC、CD、AD 的中点, ∴OG=EF= BD、OE=GF= AC, ∵AC=BD, ∴OG=OE, ∵△OGE 绕点 O 顺时针旋转得到△OMN, ∴OG=OM、OE=ON,∠GOM=∠EON, ∴OG=OE、OM=ON, 在△OGM 和△OEN 中, ∵ , ∴△OGM≌△OEN(SAS), ∴GM=EN. 23.【解答】解:(1)∵对称轴 x=﹣ = , ∴点 E 坐标( ,0), 令 y=0,则有 ax 2 ﹣3ax﹣4a=0, ∴x=﹣1 或 4, ∴点 A 坐标(﹣1,0). 故答案分别为( ,0),(﹣1,0). (2)如图①中,设⊙E 与直线 BC 相切于点 D,连接 DE,则 DE⊥BC, ∵DE=OE= ,EB= ,OC=﹣4a, 第 16 页(共 17 页) ∴DB= = =2, ∵tan∠OBC= = , ∴ = , ∴a=﹣ , ∴抛物线解析式为 y=﹣ x 2 + x+3. (3)如图②中,由题意∠M′CN=∠NCB, ∵MN∥OM′, ∴∠M′CN=∠CNM, ∴MN=CM, ∵直线 BC 解析式为 y=﹣ x+3, ∴M(m,﹣ m+3),N(m,﹣ m 2 + m+3),作 MF⊥OC 于 F, ∵sin∠BCO= = , ∴ = , ∴CM= m, ①当 N 在直线 BC 上方时,﹣ x 2 + x+3﹣(﹣ x+3)= m, 解得:m= 或 0(舍弃), ∴Q1( ,0). ②当 N 在直线 BC 下方时,(﹣ m+3)﹣(﹣ m 2 + m+3)= m, 解得 m= 或 0(舍弃), ∴Q2( ,0), 综上所述:点 Q 坐标为( ,0)或( ,0). 第 17 页(共 17 页)
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:人教版
  • 适用地区:云南省昆明市
  • 文件大小:696.96KB
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