资料简介 29.2三视图练习2024-2025学年人教版（2012）数学九年级下册.docx 展开
29.2三视图 练习
一、单选题
1．如图所示的几何体是由四个相同的正方体搭建而成，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
2．产自广西钦州的坭兴陶是中国四大名陶之一，以钦州两岸特有的陶土为原料，经独特工艺制作而成，具有“双料混炼、骨肉相融”的特点．右图是坭兴陶的茶杯，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．鲁班锁是一种广泛流传于民间的智力玩具，起源于中国古代正面建筑中首创的榫卯结构．如图是鲁班锁的其中一个部件，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．如下摆放的几何体中，三种视图中不含三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早，如图是集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
7．篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其从正面看到的视图为（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示的几何体是由形状、大小都完全相同的小正方体组合而成的，则它的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
11．下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图所示几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．某立体图形的三视图中，主视图是圆，则该立体图形可能是 ．
14．如图是某种工件的三视图，其俯视图为正六边形，它的表面积是 ．
15．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最少有 个．
16．设计者给出了蒙古包的三视图（图中尺寸单位：），现在想用毛毡搭建一个这样的蒙古包，至少需要 平方米的毛毡（取）．
三、解答题
17．某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1．
(1)由三视图可知，该密封纸盒的形状是什么？
(2)根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图；
(3)请你根据图1中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果保留根号）
18．如图，在平整地面上，若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体．在下面网格中画出从三个方向看这个几何体得到的形状图．
19．已知直三棱柱的三视图如图所示．若，，，，求该直三棱柱的侧面积．
20．已知一个几何体的三视图及相关尺寸如图所示，求该几何体的体积．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D D D B C A C C
题号 11 12
答案 D D
1．D
【分析】本题主要考查了从画简单组合体的三视图，熟练掌握俯视图的定义是解题的关键．根据俯视图是从上面看到的图形，进行判断即可．
【详解】
解：俯视图是的形状是
故选：D．
2．C
【分析】此题主要考查了简单几何体的三视图．找到从几何体的上面看所得到图形即可．
【详解】解：从上面看得到图形为：
故选：C．
3．D
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】
解：从正面看到的平面图形是：
故选：D．
4．D
【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，明确各个几何体的三视图的形状是正确判断的前提．找出三种视图中不含三角形的几何体即可．
【详解】解：A．该图形的主视图是三角形，故本选项不符合题意；
B．该图形的俯视图是三角形，故本选项不符合题意；
C．该图形的主视图和左视图是三角形，故本选项不符合题意；
D．该图形的主视图和左视图是梯形，俯视图是圆环，三种视图中不含三角形，故本选项符合题意．
故选：D．
5．D
【分析】本题考查了三视图的知识．主视图是从正面所看到的图形，根据定义和立体图形即可得出选项．
【详解】
解：主视图是从正面所看到的图形，该立体图形的主视图是：
故选：D．
6．B
【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据左视图是从左边看到的图形进行解答即可．
【详解】解：从左边看，看到的图形是一个长方形，在偏上的位置有一条横着的虚线，即看到的图形如下：
故选：B．
7．C
【分析】本题考查简单几何体的三视图．根据简单几何体三视图的画法，画出它的主视图即可．
【详解】解：这个组合体的主视图为：
．
故选：C．
8．A
【分析】本题考查了几何体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．熟练掌握主视图的定义是解题关键．观察这个几何体，从物体的正面看得到的视图即为主视图，即可作答．
【详解】
解：依题意，的主视图，
故选：A．
9．C
【分析】本题考查三视图，从物体左侧看物体得到的平面图形就是物体的左视图，从而确定答案，注意看得见的棱用实线、看不见的棱用虚线．
【详解】
解：从左侧看组合体，可得它的左视图是，
故选：C．
10．C
【分析】本题考查了立体图形的三视图，掌握立体图形的特点，三视图的定义是解题的关键．
根据立体图形的特点以及左视图的概念进行判定即可求解．
【详解】解：这个立体图形的左视图是：
，
故选：C ．
11．D
【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟练掌握画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等是解决此题的关键．找到从正面和左面看所得到的图形，得出主视图和左视图均为矩形的即可．
【详解】解：A．主视图为矩形，左视图为三角形，所以A选项不符合题意；
B．主视图和左视图都为等腰梯形，所以B选项不符合题意；
C．主视图和左视图都为三角形，所以C选项不符合题意；
D．主视图为矩形，左视图也是矩形，所以D符合题意；
故选：D．
12．D
【分析】本题考查了物体的三视图，掌握三视图的画法是解题的关键．
根据从上面看到的平面图形即可求解．
【详解】
解：这个几何体从上面看，形状如图：，
故答案为：D．
13．球（答案不唯一）．
【分析】本题考查由三视图判断几何体，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．熟练掌握简单几何体的三视图是解题的关键．根据立体图形的三视图中，主视图是圆，可判断为球或圆柱．
【详解】解：某立体图形的三视图中，主视图是圆，则该立体图形可能是球或者圆柱，
故答案为：球（答案不唯一）．
14．
【分析】此题考查的知识点是几何体的表面积及由三视图判断几何体，解题的关键是先判断几何体，再求其表面积． 由三视图可知，它的表面积为侧面积加上2个正六边形的面积．
【详解】解：由已知三视图得出，某种工件为六棱柱，如图，作于，
则，
工件为六棱柱，
为三角形．
．
．
工件为六棱柱，
．
，
六棱柱的侧面积为：，
所以它的表面积为：．
故答案为：．
15．7
【分析】本题考查根据三视图确定小正方体的个数，根据俯视图定位置，主视图确定个数，进行判断即可．
【详解】解：由题意，当小立方块最少时，如图：
（画法不唯一，第一列其中一个位置有2个，第二列其中一个位置有2个，剩余位置为1个即可）；
（个）；
故答案为：7．
16．
【分析】本题考查的知识点是已知三视图求侧面积或表面积、圆柱和圆锥的侧面积计算，解题关键是熟练掌握圆柱和圆锥的侧面积计算公式．
根据题意得出需要用毛毡搭建的蒙古包面积为圆柱的侧面积和圆锥的侧面积，再根据圆柱和圆锥的表面积计算公式进行计算即可．
【详解】解：根据三视图可得该蒙古包由一个直径为，高为的圆柱和一个直径为，母线长为的圆锥组成，
则用毛毡搭建一个这样的蒙古包，
至少需要平方米的毛毡．
故答案为：．
17．(1)正六棱柱
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了由三视图判断几何体及解直角三角形的知识；
（1）根据该几何体的三视图知道其是一个正六棱柱；
（2）根据正六棱柱的特征在图2中补全它的表面展开图；
（3）根据其表面积是六个面的面积加上两个底的面积，从而得出答案．
【详解】（1）解：根据该几何体的三视图知道它是一个正六棱柱．
故答案为：正六棱柱．
（2）六棱柱的表面展开图如
（3）由图中数据可知：六棱柱的高为，底面边长为，
六棱柱的侧面积为．
如图，设圆心为，连接，，作于点，
；
∴
∴密封纸盒的底面面积为：，
六棱柱的表面积为．
18．见解析
【分析】本题考查作图-三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．分从正面，上面，左面三个方向统计正方形的个数即可．
【详解】解：如图所示：
19．该直三棱柱的侧面积为
【分析】本题考查了直三棱柱的三视图、性质、侧面积，解直角三角形等知识点，掌握以上知识点是解答本题的关键．
过点作于点，由题意得，在中，，所以在中，，设，，则，求出以及、的长，然后求出直三棱柱的侧面积即可．
【详解】解：过点作于点，
，
，
，在中，，
在中，，
设，，
则，
，
，
，，
该直三棱柱的侧面积为．
20．120
【分析】本题考查由三视图判断几何体、几何体的体积等知识点，根据三视图得出几何体的形状是解题的关键．
根据三视图得出这个几何体的形状，再利用体积公式计算即可．
【详解】解：由三视图知，原几何体是正方体截掉一个底面边长为1，高为5的长方体．
∴，
∴几何体的体积是120．
一、单选题
1．如图所示的几何体是由四个相同的正方体搭建而成，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
2．产自广西钦州的坭兴陶是中国四大名陶之一，以钦州两岸特有的陶土为原料，经独特工艺制作而成，具有“双料混炼、骨肉相融”的特点．右图是坭兴陶的茶杯，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．鲁班锁是一种广泛流传于民间的智力玩具，起源于中国古代正面建筑中首创的榫卯结构．如图是鲁班锁的其中一个部件，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．如下摆放的几何体中，三种视图中不含三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早，如图是集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
7．篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其从正面看到的视图为（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示的几何体是由形状、大小都完全相同的小正方体组合而成的，则它的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
11．下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图所示几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．某立体图形的三视图中，主视图是圆，则该立体图形可能是 ．
14．如图是某种工件的三视图，其俯视图为正六边形，它的表面积是 ．
15．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最少有 个．
16．设计者给出了蒙古包的三视图（图中尺寸单位：），现在想用毛毡搭建一个这样的蒙古包，至少需要 平方米的毛毡（取）．
三、解答题
17．某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1．
(1)由三视图可知，该密封纸盒的形状是什么？
(2)根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图；
(3)请你根据图1中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果保留根号）
18．如图，在平整地面上，若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体．在下面网格中画出从三个方向看这个几何体得到的形状图．
19．已知直三棱柱的三视图如图所示．若，，，，求该直三棱柱的侧面积．
20．已知一个几何体的三视图及相关尺寸如图所示，求该几何体的体积．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D D D B C A C C
题号 11 12
答案 D D
1．D
【分析】本题主要考查了从画简单组合体的三视图，熟练掌握俯视图的定义是解题的关键．根据俯视图是从上面看到的图形，进行判断即可．
【详解】
解：俯视图是的形状是
故选：D．
2．C
【分析】此题主要考查了简单几何体的三视图．找到从几何体的上面看所得到图形即可．
【详解】解：从上面看得到图形为：
故选：C．
3．D
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】
解：从正面看到的平面图形是：
故选：D．
4．D
【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，明确各个几何体的三视图的形状是正确判断的前提．找出三种视图中不含三角形的几何体即可．
【详解】解：A．该图形的主视图是三角形，故本选项不符合题意；
B．该图形的俯视图是三角形，故本选项不符合题意；
C．该图形的主视图和左视图是三角形，故本选项不符合题意；
D．该图形的主视图和左视图是梯形，俯视图是圆环，三种视图中不含三角形，故本选项符合题意．
故选：D．
5．D
【分析】本题考查了三视图的知识．主视图是从正面所看到的图形，根据定义和立体图形即可得出选项．
【详解】
解：主视图是从正面所看到的图形，该立体图形的主视图是：
故选：D．
6．B
【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据左视图是从左边看到的图形进行解答即可．
【详解】解：从左边看，看到的图形是一个长方形，在偏上的位置有一条横着的虚线，即看到的图形如下：
故选：B．
7．C
【分析】本题考查简单几何体的三视图．根据简单几何体三视图的画法，画出它的主视图即可．
【详解】解：这个组合体的主视图为：
．
故选：C．
8．A
【分析】本题考查了几何体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．熟练掌握主视图的定义是解题关键．观察这个几何体，从物体的正面看得到的视图即为主视图，即可作答．
【详解】
解：依题意，的主视图，
故选：A．
9．C
【分析】本题考查三视图，从物体左侧看物体得到的平面图形就是物体的左视图，从而确定答案，注意看得见的棱用实线、看不见的棱用虚线．
【详解】
解：从左侧看组合体，可得它的左视图是，
故选：C．
10．C
【分析】本题考查了立体图形的三视图，掌握立体图形的特点，三视图的定义是解题的关键．
根据立体图形的特点以及左视图的概念进行判定即可求解．
【详解】解：这个立体图形的左视图是：
，
故选：C ．
11．D
【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟练掌握画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等是解决此题的关键．找到从正面和左面看所得到的图形，得出主视图和左视图均为矩形的即可．
【详解】解：A．主视图为矩形，左视图为三角形，所以A选项不符合题意；
B．主视图和左视图都为等腰梯形，所以B选项不符合题意；
C．主视图和左视图都为三角形，所以C选项不符合题意；
D．主视图为矩形，左视图也是矩形，所以D符合题意；
故选：D．
12．D
【分析】本题考查了物体的三视图，掌握三视图的画法是解题的关键．
根据从上面看到的平面图形即可求解．
【详解】
解：这个几何体从上面看，形状如图：，
故答案为：D．
13．球（答案不唯一）．
【分析】本题考查由三视图判断几何体，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．熟练掌握简单几何体的三视图是解题的关键．根据立体图形的三视图中，主视图是圆，可判断为球或圆柱．
【详解】解：某立体图形的三视图中，主视图是圆，则该立体图形可能是球或者圆柱，
故答案为：球（答案不唯一）．
14．
【分析】此题考查的知识点是几何体的表面积及由三视图判断几何体，解题的关键是先判断几何体，再求其表面积． 由三视图可知，它的表面积为侧面积加上2个正六边形的面积．
【详解】解：由已知三视图得出，某种工件为六棱柱，如图，作于，
则，
工件为六棱柱，
为三角形．
．
．
工件为六棱柱，
．
，
六棱柱的侧面积为：，
所以它的表面积为：．
故答案为：．
15．7
【分析】本题考查根据三视图确定小正方体的个数，根据俯视图定位置，主视图确定个数，进行判断即可．
【详解】解：由题意，当小立方块最少时，如图：
（画法不唯一，第一列其中一个位置有2个，第二列其中一个位置有2个，剩余位置为1个即可）；
（个）；
故答案为：7．
16．
【分析】本题考查的知识点是已知三视图求侧面积或表面积、圆柱和圆锥的侧面积计算，解题关键是熟练掌握圆柱和圆锥的侧面积计算公式．
根据题意得出需要用毛毡搭建的蒙古包面积为圆柱的侧面积和圆锥的侧面积，再根据圆柱和圆锥的表面积计算公式进行计算即可．
【详解】解：根据三视图可得该蒙古包由一个直径为，高为的圆柱和一个直径为，母线长为的圆锥组成，
则用毛毡搭建一个这样的蒙古包，
至少需要平方米的毛毡．
故答案为：．
17．(1)正六棱柱
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了由三视图判断几何体及解直角三角形的知识；
（1）根据该几何体的三视图知道其是一个正六棱柱；
（2）根据正六棱柱的特征在图2中补全它的表面展开图；
（3）根据其表面积是六个面的面积加上两个底的面积，从而得出答案．
【详解】（1）解：根据该几何体的三视图知道它是一个正六棱柱．
故答案为：正六棱柱．
（2）六棱柱的表面展开图如
（3）由图中数据可知：六棱柱的高为，底面边长为，
六棱柱的侧面积为．
如图，设圆心为，连接，，作于点，
；
∴
∴密封纸盒的底面面积为：，
六棱柱的表面积为．
18．见解析
【分析】本题考查作图-三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．分从正面，上面，左面三个方向统计正方形的个数即可．
【详解】解：如图所示：
19．该直三棱柱的侧面积为
【分析】本题考查了直三棱柱的三视图、性质、侧面积，解直角三角形等知识点，掌握以上知识点是解答本题的关键．
过点作于点，由题意得，在中，，所以在中，，设，，则，求出以及、的长，然后求出直三棱柱的侧面积即可．
【详解】解：过点作于点，
，
，
，在中，，
在中，，
设，，
则，
，
，
，，
该直三棱柱的侧面积为．
20．120
【分析】本题考查由三视图判断几何体、几何体的体积等知识点，根据三视图得出几何体的形状是解题的关键．
根据三视图得出这个几何体的形状，再利用体积公式计算即可．
【详解】解：由三视图知，原几何体是正方体截掉一个底面边长为1，高为5的长方体．
∴，
∴几何体的体积是120．
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