[ID:3-6212658] 人教版八年级数学上册第十一章三角形11.2与三角形有关的角同步练习题40道( ...
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人教版八年级上册:11.2 与三角形有关的角 同步练习 一.选择题(共20小题) 1.如图所示,∠1+∠2+∠3+∠4等于(  ) A.150° B.240° C.300° D.330° 2.如果三角形的三个内角的比是3:4:7,那么这个三角形是(  ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形 3.一个三角形的三个内角之比是1:2:3,则它的三个外角之比是(  ) A.1:2:3 B.3:2:1 C.5:4:3 D.5:3:1 4.如图,AD、BE分别是△ABC的高和角平分线,AD、BE相交于点F,∠BAC=70°,∠C=60°,则∠BFD的度数是(  ) A.25° B.35° C.65° D.75° 5.一个三角形的三个内角分别为α,α﹣1°,α+1°(α>1°),则这个三角形三个内角的度数分别为(  ) A.44°,45°,91° B.49°,59°,69° C.59°,60°,61° D.30°,60°,90° 6.若一个三角形两个内角度数分别为60゜、70゜,那么这个三角形是(  ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 7.下列命题正确的是(  ) A.三角形的一个外角等于该三角形的两个内角之和 B.三角形的一个外角大于任何一个内角 C.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和 D.三角形的任两个外角都不可能相等 8.如图,已知AB丄BD,AC丄CD,∠A=25°,则∠D=(  ) A.25° B.65° C.55° D.45° 9.如图所示,在△ABC中,∠BAC:∠ABC:∠BCA=3:4:5,BD,CE分别是边AC,AB上的高,BD,CE相交于点H,则∠BHC的度数为(  ) A.120° B.135° C.125° D.130° 10.在△ABC中,∠A是∠B的2倍,∠C比∠A+∠B还大12°,则这个三角形是(  ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 11.直角三角形斜边上的中点是(  ) A.三条边中线的交点 B.三边高线的交点 C.三个角平分线的交点 D.三边中垂线的交点 12.如图,若已知∠B=50°,∠C=60°,AE是∠BAD的角平分线,则∠EAC的度数为(  ) A.60° B.50° C.40° D.30° 13.如图所示,α,β的度数分别为(  ) A.30°,50° B.40°,80° C.40°,40° D.60°,40° 14.下列说法正确的有(  ) ①三角形的外角大于它的内角;②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和;③三角形的外角中至少有两个钝角;④三角形的外角都是钝角 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 15.如图,△ABC,∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D,若∠BFC=132°,∠BGC=118°,则∠A的度数为(  ) A.65° B.66° C.70° D.78° 16.如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB,∠A=50°,P是△ABC内一点,且∠1=∠2,则∠BPC等于(  ) A.115° B.125° C.130° D.140° 17.△ABC中,三个内角的度数均为整数,且∠A<∠B<∠C,4∠C=7∠A,则∠A的度数为(  ) A.40° B.48° C.36° D.44° 18.如图,△ABC的三个内角大小分别为x,x,3x,则x的值为(  ) A.24° B.30° C.36° D.40° 19.一个三角形的外角共有(  ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 20.给定下列条件,不能判定三角形是直角三角形的是(  ) A.∠A+∠B=∠C B.∠A:∠B:∠C=1:2:3 C.2∠A=3∠B=4∠C D.∠A一∠B=∠C 二.填空题(共12小题) 21.在△ABC中,如果∠A=∠B=4∠C,那么∠C=   °. 22.在△ABC中,若∠A=3∠B,∠A+∠C=144°,AB=5cm,则AC=   . 23.如图,在△ABC中∠C=90°,则x=   °. 24.已知∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角,∠A=70°,∠C=30°,∠B=   . 25.如图,P是△ABC内一点,延长BP交AC于点D,用小于号“<”表示∠1,∠2,∠A之间的关系   . 26.如图,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,∠A=70°,则∠BDC=   . 27.如图,∠A=65°,∠B=75°,将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC外,若∠2=18°则∠1的度数为   度. 28.直角三角形两锐角之差是12度,则较大的一个锐角是   度. 29.如图,一束光线与水平镜面的夹角为α,该光线先照射到平面镜上,然后在两个平面镜上反射.如果∠α=60°,∠β=50°,那么∠γ=   . 30.如图,∠1=60°,∠D=20°,则∠A=   度. 31.如图,BO、CO分别为∠ABC、∠ACB的外角平分线,且∠BOC=60°,则∠A=   . 32.如图所示,∠ACD是△ABC的一个外角, (1)若∠B=48°,∠ACD=100°,则∠A=   °. (2)若∠ACD=100°,∠A=48°,则∠B=   °. 三.解答题(共8小题) 33.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB与∠CBA的平分线相交于O点,求∠AOB的度数. 34.在△ABC中,已知∠A+∠B=80゜,∠C=2∠B,试求∠A,∠B或∠C的度数. 35.如图在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,斜边AB的高为CD,若AC=3,BC=4,AB=5, (1)求S△ABC; (2)求CD. 36.如图,在直角△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,CE是△ABC的角平分线.已知∠CEB=110°,求∠ECB,∠ECD的度数. 37.如图,在△ABC中,∠C=66°,∠BAC的平分线AD和∠ABC的平分线BE相交于点F,DG∥BE,求∠ADG的度数. 38.如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=80°,∠C=46° (1)你会求∠DAE的度数吗? (2)你能发现∠DAE与∠B、∠C之间的关系吗? (3)若只知道∠B﹣∠C=20°,你能求出∠DAE的度数吗? (4)∠AED是哪个三角形的外角? 39.如图,在△ABC中,角平分线BD,CE相交于点I,则∠BIC与∠A有什么关系?如果设∠A为α,求∠BIC(用α表示).利用上述关系,计算: (1)当∠A=50°时,求∠BIC的度数. (2)当∠BIC=130°时,求∠A的度数. 40.如图.AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD. (1)若∠B=32゜,∠D=38゜,求∠M的度数; (2)求证:∠M=(∠B+∠D). 参考答案 一.选择题(共20小题) 1.如图所示,∠1+∠2+∠3+∠4等于(  ) A.150° B.240° C.300° D.330° 【解答】解:如图, 在△ABC中,∠1+∠2=180°﹣30°=150°. 在△ADE中,∠3+∠4=180°﹣30°=150°, 所以∠1+∠2+∠3+∠4=300°. 故选:C. 2.如果三角形的三个内角的比是3:4:7,那么这个三角形是(  ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形 【解答】解:设三个角分别为:3x,4x,7x. ∵3x+4x+7x=180°, ∴x=°, ∴7x=90°, 所以此三角形为直角三角形. 故选:B. 3.一个三角形的三个内角之比是1:2:3,则它的三个外角之比是(  ) A.1:2:3 B.3:2:1 C.5:4:3 D.5:3:1 【解答】解:设三个内角分别为:x,2x,3x, ∵x+2x+3x=180°, ∴x=30, ∴三个内角分别为30°,60°,90°, ∴与之对应的三个外角度数分别为:150°,120°,90°, ∴与之对应的三个外角度数之比为:5:4:3. 故选:C. 4.如图,AD、BE分别是△ABC的高和角平分线,AD、BE相交于点F,∠BAC=70°,∠C=60°,则∠BFD的度数是(  ) A.25° B.35° C.65° D.75° 【解答】解:∵AD是高线, ∴∠ADB=90° ∵∠BAC=70°,∠C=60°, ∴∠ABC=180°﹣60°﹣70°=50°, ∵BE是角平分线, ∴∠ABC=2∠FBD=40°, ∴∠FBD=25°, 在△FBD中,∠FBD=180°﹣90°﹣25°=65°, 故选:C. 5.一个三角形的三个内角分别为α,α﹣1°,α+1°(α>1°),则这个三角形三个内角的度数分别为(  ) A.44°,45°,91° B.49°,59°,69° C.59°,60°,61° D.30°,60°,90° 【解答】解:α+α﹣1°+α+1°=180°, 解得α=60°, 所以,α﹣1°=59°,α+1°=61°, 三个内角度数分别为59°,60°,61°. 故选:C. 6.若一个三角形两个内角度数分别为60゜、70゜,那么这个三角形是(  ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 【解答】解:∵三角形两个内角度数分别为60°、70°, ∴这个三角形的第三个角为180°﹣60°﹣70°=50°, ∵最大的角70°是锐角, ∴这个三角形是锐角三角形. 故选:B. 7.下列命题正确的是(  ) A.三角形的一个外角等于该三角形的两个内角之和 B.三角形的一个外角大于任何一个内角 C.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和 D.三角形的任两个外角都不可能相等 【解答】解:A、三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和,故本选项错误; B、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,故本选项错误; C、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和,故本选项正确; D、若三角形是等腰三角形,则与两底角相邻的外角相等,故本选项错误. 故选:C. 8.如图,已知AB丄BD,AC丄CD,∠A=25°,则∠D=(  ) A.25° B.65° C.55° D.45° 【解答】解:∵AB丄BD,AC丄CD, ∴∠A=90°﹣∠1,∠D=90°﹣∠2, ∵∠1=∠2, ∴∠D=∠A=25°. 故选:A. 9.如图所示,在△ABC中,∠BAC:∠ABC:∠BCA=3:4:5,BD,CE分别是边AC,AB上的高,BD,CE相交于点H,则∠BHC的度数为(  ) A.120° B.135° C.125° D.130° 【解答】解:设∠A=3x,∠B=4x,∠C=5x, ∵∠A+∠B+∠C=180°, ∴3x+4x+5x=180°, ∴x=15°, ∴∠A=45°,∠B=60°,∠C=75°. ∵四边形AEHD内角和等于360°, ∴∠A+∠AEH+∠ADH+∠EHD=360°; ∵CE⊥AB;BD⊥AC, ∴∠AEH=90°,∠ADH=90°, ∴45°+90°+90°+∠EHD=360°, ∴∠EHD=135°. 则∠BHC=∠EHD=135°, 故选:B. 10.在△ABC中,∠A是∠B的2倍,∠C比∠A+∠B还大12°,则这个三角形是(  ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 【解答】解:设∠B为x,则∠A=2x,∠C=3x+12, 由题意得:x+2x+3x+12=180°, 解得:x=28°,2x=56°,3x+12=96°, 即三角形为钝角三角形. 故选:C. 11.直角三角形斜边上的中点是(  ) A.三条边中线的交点 B.三边高线的交点 C.三个角平分线的交点 D.三边中垂线的交点 【解答】解:∵直角三角形斜边上的中点到各个顶点的距离相等, ∴斜边上的中点即为三角形外接圆的圆心, ∵三角形外接圆的圆心到三个顶点距离相等, ∴三角形外接圆的圆心为三边中垂线的交点, 故选:D. 12.如图,若已知∠B=50°,∠C=60°,AE是∠BAD的角平分线,则∠EAC的度数为(  ) A.60° B.50° C.40° D.30° 【解答】解:∵AE是∠BAD的角平分线,∠B=50°,∠C=60°, ∴∠CAD=30°,∠BAC=180°﹣50°﹣60°=70°, ∴∠BAD=70°﹣30°=40°, ∴∠BAE=∠DAE=20°, ∴∠EAC=30°+20°=50°. 故选:B. 13.如图所示,α,β的度数分别为(  ) A.30°,50° B.40°,80° C.40°,40° D.60°,40° 【解答】解:根据三角形内角和定理α=180°﹣20°﹣(180°﹣60°)=40°, β=180°﹣60°﹣80°=40°. 故选:C. 14.下列说法正确的有(  ) ①三角形的外角大于它的内角;②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和;③三角形的外角中至少有两个钝角;④三角形的外角都是钝角 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解答】解:正确的是: ①错误,三角形的外角大于和它不相邻的内角; ②正确; ③正确; ④错误,例如直角三角形. 故选:B. 15.如图,△ABC,∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D,若∠BFC=132°,∠BGC=118°,则∠A的度数为(  ) A.65° B.66° C.70° D.78° 【解答】解: ∵∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D, ∴∠FBC=2∠DBC,∠GCB=2∠DCB, ∵∠BFC=132°,∠BGC=118°, ∴∠FBC+∠DCB=180°﹣∠BFC=180°﹣132°=48°, ∠DBC+∠GCB=180°﹣∠BGC=180°﹣118°=62°, 即, 由①+②可得:3(∠DBC+∠DCB)=110°, ∴∠ABC+∠ACB=3(∠DBC+∠DCB)=110°, ∴∠A=180°﹣(∠ABC+∠ACB)=180°﹣110°=70°, 故选:C. 16.如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB,∠A=50°,P是△ABC内一点,且∠1=∠2,则∠BPC等于(  ) A.115° B.125° C.130° D.140° 【解答】解:∵∠A=50°, ∴∠ACB+∠ABC=180°﹣50°=130°, 又∵∠ABC=∠ACB,∠1=∠2, ∴∠PBA=∠PCB, ∴∠1+∠ABP=∠PCB+∠2=130°×=65°, ∴∠BPC=180°﹣65°=115°. 故选:A. 17.△ABC中,三个内角的度数均为整数,且∠A<∠B<∠C,4∠C=7∠A,则∠A的度数为(  ) A.40° B.48° C.36° D.44° 【解答】解:把四个选项A、B、C、D,分别代入4∠C=7∠A. 当∠A的度数为44°时,∠B=77°, 根据三角形内角和定理,确定∠B的度数为59°,符合∠A<∠B<∠C. 故选:D. 18.如图,△ABC的三个内角大小分别为x,x,3x,则x的值为(  ) A.24° B.30° C.36° D.40° 【解答】解:三角形的内角和为180°,所以x+x+3x=180°,解得x=36°. 故选:C. 19.一个三角形的外角共有(  ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【解答】解:∵三角形一个顶点处有两个外角,∴一共有六个. 故选:D. 20.给定下列条件,不能判定三角形是直角三角形的是(  ) A.∠A+∠B=∠C B.∠A:∠B:∠C=1:2:3 C.2∠A=3∠B=4∠C D.∠A一∠B=∠C 【解答】解:A、∵∠A+∠B=∠C, ∴∠A+∠B+∠C=2∠C=180°, ∴最大的角∠C=90°,是直角三角形,故本选项错误; B、最大的角∠C=180°×=90°,是直角三角形,故本选项错误; C、∵2∠A=3∠B=4∠C, ∴设∠A=6k,∠B=4k,∠C=3k, ∴最大角∠A=×180°<90°,不是直角三角形,故本选项正确; D、∵∠A﹣∠B=∠C, ∴∠A=∠B+∠C, 与A选项相同,是直角三角形,故本选项错误. 故选:C. 二.填空题(共12小题) 21.在△ABC中,如果∠A=∠B=4∠C,那么∠C= 20 °. 【解答】解:∵∠A=∠B=4∠C, ∴可以假设:∠C=x°,∠A=∠B=(4x)°, ∵∠A+∠B+∠C=180°, ∴9x=180, ∴x=20, ∴∠C=20°, 故答案为20. 22.在△ABC中,若∠A=3∠B,∠A+∠C=144°,AB=5cm,则AC= 5cm . 【解答】解:由题意:, 解得, ∴∠B=∠C, ∴AB=AC, ∵AB=5cm, ∴AC=5cm, 故答案为5cm. 23.如图,在△ABC中∠C=90°,则x= 30 °. 【解答】解:∵在△ABC中,∠C=90°, ∴∠A+∠B=90°, ∴x+2x=90°, ∴x=30°. 故答案为30. 24.已知∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角,∠A=70°,∠C=30°,∠B= 80° . 【解答】解:在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°, 即70°+∠B+30°=180°, 解得∠B=80°. 故答案为:80°. 25.如图,P是△ABC内一点,延长BP交AC于点D,用小于号“<”表示∠1,∠2,∠A之间的关系 ∠A<∠2<∠1 . 【解答】解:∵∠1是△CPD的外角, ∴∠1>∠2, ∵∠2是△ABD的外角, ∴∠2>∠A, ∴∠A<∠2<∠1, 故答案为:∠A<∠2<∠1. 26.如图,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,∠A=70°,则∠BDC= 125° . 【解答】解:∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACB, ∴∠ABD=∠DBC=∠ABC,∠ACD=∠DCB=∠ACB, ∵∠A=70°, ∴∠ABC+∠ACB=110°, ∴2∠DBC+2∠DCB=110°,即2(∠DBC+∠DCB)=110°, ∴∠DBC+∠DCB=55°, 则∠BDC=180°﹣55°=125°, 故答案为:125° 27.如图,∠A=65°,∠B=75°,将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC外,若∠2=18°则∠1的度数为 98 度. 【解答】解:∵∠A=65°,∠B=75°, ∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣65°﹣75°=40°; 又∵将三角形纸片的一角折叠,使点C落在△ABC外, ∴∠C′=∠C=40°, ∵∠3+∠2+∠5+∠C′=180°,∠5=∠4+∠C=∠4+40°,∠2=18°, ∴∠3+18°+∠4+40°+40°=180°, ∴∠3+∠4=82°, ∴∠1=180°﹣82°=98°. 故答案为:98. 28.直角三角形两锐角之差是12度,则较大的一个锐角是 51 度. 【解答】解:设两个锐角分别为x、y, 由题意得,, 解得, 所以,较大的一个锐角是51°. 故答案为:51. 29.如图,一束光线与水平镜面的夹角为α,该光线先照射到平面镜上,然后在两个平面镜上反射.如果∠α=60°,∠β=50°,那么∠γ= 40° . 【解答】 解:如图,由反射角等于入射角可得∠1=∠α,∠2=180°﹣2∠β,∠3=∠λ, 由三角形内角和定理可得:∠1+∠2+∠3=180°, 所以∠α+180°﹣2∠β+∠γ=180°, 所以∠γ=2∠β﹣∠α=100°﹣60°=40°, 故答案为:40°. 30.如图,∠1=60°,∠D=20°,则∠A= 100 度. 【解答】解:∵∠1与∠AED是对顶角, ∴∠AED=∠1=60°, ∵∠D=20°, ∴∠A=180°﹣∠AED﹣∠D=180°﹣60°﹣20°=100°. 故答案为:100. 31.如图,BO、CO分别为∠ABC、∠ACB的外角平分线,且∠BOC=60°,则∠A= 60° . 【解答】解:∵BO、CO分别为∠ABC、∠ACB的外角平分线, ∴∠OBC+∠OCB=(∠ACB+∠A)+(∠ABC+∠A)=(∠ACB+∠A+∠ABC+∠他A), 在△ABC中,∠ACB+∠A+∠ABC=180°, ∴∠OBC+∠OCB=90°+∠A, 在△OBC中,∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°, ∴90°+∠A+60°=180°, 解得∠A=60°. 故答案为:60°. 32.如图所示,∠ACD是△ABC的一个外角, (1)若∠B=48°,∠ACD=100°,则∠A= 52 °. (2)若∠ACD=100°,∠A=48°,则∠B= 52 °. 【解答】解:(1)∵∠B=48°,∠ACD=100°, ∴∠A=100°﹣48°=52°. (2)∵∠ACD=100°,∠A=48°, ∴∠B=100°﹣48°=52°. 故答案为:52,52. 三.解答题(共8小题) 33.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB与∠CBA的平分线相交于O点,求∠AOB的度数. 【解答】解:∵∠C=90°, ∴∠ABC+∠BAC=180°﹣90°=90°, ∵∠CAB与∠CBA的平分线相交于O点, ∴∠OAB+∠OBA=(∠ABC+∠BAC)=×90°=45°, 在△AOB中,∠AOB=180°﹣(∠OAB+∠OBA)=180°﹣45°=135°. 34.在△ABC中,已知∠A+∠B=80゜,∠C=2∠B,试求∠A,∠B或∠C的度数. 【解答】解:设∠A=x°,∠B=y°,∠C=z°,由题意得: , 解得, 则∠A=30゜,∠B=50゜,∠C=100゜. 35.如图在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,斜边AB的高为CD,若AC=3,BC=4,AB=5, (1)求S△ABC; (2)求CD. 【解答】解:(1)∵直角三角形ABC中,∠ACB=90°,斜边AB的高为CD,AC=3,BC=4, ∴S△ABC=AC?BC=×3×4=6; (2)∵在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,斜边AB的高为CD,AB=5, ∴S△ABC=AB?CD=×5CD=6 CD=. 36.如图,在直角△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,CE是△ABC的角平分线.已知∠CEB=110°,求∠ECB,∠ECD的度数. 【解答】解:∵CE是△ABC的角平分线,∠ACB=90°, ∴∠ECB=45°. ∵CD是AB边上的高,∠CEB=110°, ∴∠CDB=90°, ∠ECD=110°﹣90°=20°. 37.如图,在△ABC中,∠C=66°,∠BAC的平分线AD和∠ABC的平分线BE相交于点F,DG∥BE,求∠ADG的度数. 【解答】解:∵∠C=66°, ∴∠ABC+∠BAC=114°, ∵AD平分∠BAC,BE平分∠ABC, ∴∠BAF=∠BAC,∠ABF=∠ABC, ∴∠AFE=∠BAF+∠ABF=×114°=57°, ∵DG∥BE, ∴∠ADG=∠AFE=57°. 38.如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=80°,∠C=46° (1)你会求∠DAE的度数吗? (2)你能发现∠DAE与∠B、∠C之间的关系吗? (3)若只知道∠B﹣∠C=20°,你能求出∠DAE的度数吗? (4)∠AED是哪个三角形的外角? 【解答】解:(1)∵在△ABC中,∠B=80°,∠C=46°, ∴∠BAC=180°﹣80°﹣46°=54°. ∵AE平分∠BAC, ∴∠BAE=∠BAC=27°. ∵AD⊥BC, ∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣80°=10°, ∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=27°﹣10°=17°; (2))∵AD是△ABC的高, ∴∠ADC=90°, ∵∠C=β, ∴∠DAC=90°﹣β, ∵∠B=α,∠C=β, ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣α﹣β, ∵AE是△ABC的角平分线, ∴∠EAC=∠BAC=(180°﹣α﹣β)=90°﹣α﹣β, ∵∠C>∠B ∴当α>β时,∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=90°﹣β﹣(90°﹣α﹣β)=α﹣β=(α﹣β); (3)∵AE为角平分线, ∴∠BAE=, ∵∠BAD=90°﹣∠B, ∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=﹣(90°﹣∠B)=, 若∠B﹣∠C=20°,则∠DAE=10°; (4)由图可知,∠AED是△ACE的外角. 39.如图,在△ABC中,角平分线BD,CE相交于点I,则∠BIC与∠A有什么关系?如果设∠A为α,求∠BIC(用α表示).利用上述关系,计算: (1)当∠A=50°时,求∠BIC的度数. (2)当∠BIC=130°时,求∠A的度数. 【解答】解:∵∠A=α, ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣α, ∵角平分线BD,CE相交于点I, ∴∠IBC+∠ICB=(∠ABC+∠ACB)=(180°﹣α)=90°﹣α, 在△IBC中,∠BIC=180°﹣(∠IBC+∠ICB)=180°﹣(90°﹣α)=90°+α, (1)∠A=50°时,∠BIC=90°+×50°=115°; (2)∠BIC=130°时,90°+∠A=130°, 解得∠A=80°. 40.如图.AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD. (1)若∠B=32゜,∠D=38゜,求∠M的度数; (2)求证:∠M=(∠B+∠D). 【解答】(1)解:根据三角形内角和定理,∠B+∠BAM=∠M+∠BCM, ∴∠BAM﹣∠BCM=∠M﹣∠B, 同理,∠MAD﹣∠MCD=∠D﹣∠M, ∵AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD, ∴∠BAM=∠MAD,∠BCM=∠MCD, ∴∠M﹣∠B=∠D﹣∠M, ∴∠M=(∠B+∠D)=(32°+38°)=35゜; (2)证明:根据三角形内角和定理,∠B+∠BAM=∠M+∠BCM, ∴∠BAM﹣∠BCM=∠M﹣∠B, 同理,∠MAD﹣∠MCD=∠D﹣∠M, ∵AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD, ∴∠BAM=∠MAD,∠BCM=∠MCD, ∴∠M﹣∠B=∠D﹣∠M, ∴∠M=(∠B+∠D).
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:人教版
  • 适用地区:全国
  • 文件大小:371.08KB
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