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22.1 二次函数（1） 导学案
学习目标：
1.会列二次函数表示实际问题中两个变量的数量关系.
2.理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式．（重难点）
3.会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围．
一、问题引入
写出下列各量之间的关系式，并判断是不是函数关系.
①正方体的表面积y与棱长x的关系式为___________ .
②n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n的关系式为___________.
③某种产品现在的年产量为20t，计划今后两年增加产量. 如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的年产量y与计划所定的x的关系式为_______.
二、推进新课
思考： 函数y=6x2 , , y=20x2+40x+20 , 有什么共同点
上述三个函数都是用自变量的二次式表示的.一般地，形如 y=__________（a，b，c为常数，a≠0）的函数，叫做____________。
其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的___________、___________和________.
练习：1.分别指出下列二次函数解析式的自变量、各项及各项系数。
①y=6x2 , ③y=20x2+40x+20 .
2.下列中，哪些是二次函数？若是二次函数，请指出二次项系数，一次项系数及常数项.
①y=1-3x2 ； ②y=6x2 +2x； ③y=3x3 +2x； ④y=x(x+5)+2；
方法总结：判断一个函数是否为二次函数的步骤：
（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代数式，左边是_______（因变量）的形式；
（2）判断右边含自变量的代数式是否是_________；
（3）判断自变量的最高次数是否是_______；
（4）判断______________是否不等于0.
例：是二次函数，求常数a的值.
练习：若y＝(a－2)x|a|＋2x＋3是二次函数，则a的值是_______．
三、当堂练习
1．1.下列函数中是二次函数的有______________。
2.做一做:
①已知圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)，写出y与x之间的函数关系式；
②王先生存入银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的存款年利率为x，两年后王先生共得本息和y万元,写出y与x之间的函数关系式；
③一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式.
四、课堂小结
谈谈你本节课的收获.
五、作业布置
见精准作业布置单.
22.1 二次函数（1） 导学案
学习目标：
1.会列二次函数表示实际问题中两个变量的数量关系.
2.理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式．（重难点）
3.会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围．
一、问题引入
写出下列各量之间的关系式，并判断是不是函数关系.
①正方体的表面积y与棱长x的关系式为___________ .
②n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n的关系式为___________.
③某种产品现在的年产量为20t，计划今后两年增加产量. 如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的年产量y与计划所定的x的关系式为_______.
二、推进新课
思考： 函数y=6x2 , , y=20x2+40x+20 , 有什么共同点
上述三个函数都是用自变量的二次式表示的.一般地，形如 y=__________（a，b，c为常数，a≠0）的函数，叫做____________。
其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的___________、___________和________.
练习：1.分别指出下列二次函数解析式的自变量、各项及各项系数。
①y=6x2 , ③y=20x2+40x+20 .
2.下列中，哪些是二次函数？若是二次函数，请指出二次项系数，一次项系数及常数项.
①y=1-3x2 ； ②y=6x2 +2x； ③y=3x3 +2x； ④y=x(x+5)+2；
方法总结：判断一个函数是否为二次函数的步骤：
（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代数式，左边是_______（因变量）的形式；
（2）判断右边含自变量的代数式是否是_________；
（3）判断自变量的最高次数是否是_______；
（4）判断______________是否不等于0.
例：是二次函数，求常数a的值.
练习：若y＝(a－2)x|a|＋2x＋3是二次函数，则a的值是_______．
三、当堂练习
1．1.下列函数中是二次函数的有______________。
2.做一做:
①已知圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)，写出y与x之间的函数关系式；
②王先生存入银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的存款年利率为x，两年后王先生共得本息和y万元,写出y与x之间的函数关系式；
③一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式.
四、课堂小结
谈谈你本节课的收获.
五、作业布置
见精准作业布置单.
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