[ID:3-6318376] 人教版数学八年级上册第十二章 全等三角形12.2全等三角形的判定同步练习( ...
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资料简介:
12.2全等三角形的判定 同步练习 一.选择题(共10小题) 1.根据下列已知条件,能画出唯一△ABC的是(  ) A.AB=3,BC=4,AC=7 B.AB=4,BC=3,∠C=30° C.∠A=30°,AB=3,∠B=45° D.∠C=90°,AB=4 2.如图,AC与BD相交于点E,BE=ED,AE=EC,则△ABE≌△CDE的理由是(  ) A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS 3.如图,用∠B=∠D,∠1=∠2直接判定△ABC≌△ADC的理由是(  ) A.AAS B.SSS C.ASA D.SAS 4.如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=60°,∠C=25°,则∠BMD的度数为(  ) A.50° B.65° C.70° D.85° 5.如图,∠ADB=∠ACB=90°,AC与BD交于点O,且AC=BD.有下列结论:①AD=BC;②∠DBC=∠CAD;③AO=BO;④AB∥CD.其中正确的是(  ) A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④ 6.在△ABC和△A′B′C′中,∠C=∠C′,且b﹣a=b′﹣a′,b+a=b′+a′,则这两个三角形(  ) A.不一定全等 B.不全等 C.全等,根据“ASA” D.全等,根据“SAS” 7.下列说法中,不正确的是(  ) A.判断直角三角形全等的方法只有“HL”定理 B.有两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等 C.有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等 D.全等三角形对应边上的高相等 8.两个三角形如果具有下列条件: ①三条边对应相等; ②三个角对应相等; ③两条边及它们的夹角对应相等; ④两条边和其中一边的对角相等; ⑤两个角和一条边对应相等, 那么一定能够得到两个三角形全等的是(  ) A.①②③④ B.①③④⑤ C.①③⑤ D.①②③④⑤ 9.如图1已知△ABC,则下面如图2的4个三角形中和△ABC全等的三角形有几个(  ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 10.如图,∠ABC=∠DCB,需要补充一个直接条件才能使△ABC≌△DEF.甲、乙、丙、丁四位同学填写的条件分别是:甲“AB=DC”;乙“AC=DB”;丙“∠A=∠D”;丁“∠ACB=∠DBC”.那么这四位同学填写错误的为(  ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 二.填空题(共8小题) 11.已知:如图,AE=DF,∠A=∠D,欲证△ACE≌△DBF,需要添加条件   ,证明全等的理由是   ;或添加条件   ,证明全等的理由是   ;也可以添加条件   ,证明全等的理由是   . 12.如图,所示,OA平分∠BAC,∠B=∠C,则图形全等三角形共有   对,它们分别是   . 13.如图,已知AF=BE,∠A=∠B,AC=BD,经分析   ≌   .此时有∠F=   . 14.如图,AC⊥CE,DE⊥CE,AC=BE,AB=BD,C、B、E三点共线,则∠ABD的度数为   . 15.如图,点M、A、N在一条直线上,△ABC为等腰三角形,AB=AC,BM⊥MN,CN⊥MN,垂足分别为M、N,且BM=AN,则MN与BM、CN之间的数量关系为   . 16.如图,把两根钢条AA′,BB′的中点O连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(工人把这种工具叫卡钳)只要量出A′B′的长度,就可以知道工件的内径AB是否符合标准,你能简要说出工人这样测量的道理吗?   . 17.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=AE,且DE⊥AB,∠ADC=55°,则∠CDE=   . 18.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,请你添加一个条件,使得△ABD≌△ACD.(不在图中添加辅助线).条件是   ,判定方法是:   . 三.解答题(共8小题) 19.如图,已知AC,BD交于O点,AD⊥BD,BC⊥AC,且AD=BC,求证:∠OAB=∠OBA. 20.如图,△ABC中,已知AB=AC,D、E分别是CB、BC延长线上的点.且DB=CE. 求证:∠D=∠E. 21.已知AD平分∠CAB,且DC⊥AC,DB⊥AB,那么AB和AC相等吗?请说明理由. 22.如图,已知AB=AD,AC=AE,∠1=∠2 求证:∠B=∠D. 23.如图,已知AB∥CD,AE∥CF,BF=DE 求证:AB=CD. 24.如图,已知A、B、C、D四点在同一直线上,AM=CN,BM=DN,∠M=∠N, 证明:(1)AC=BD;(2)MA∥NC. 25.如图,已知:∠CAB=∠DBA,AC=BD.求证:AD=BC. 26.已知:如图,AB=CD,CE∥DF,CE=DF,问:AE与BF相等吗?请说明你的理由. 12.2全等三角形的判定同步练习 参考答案 一.选择题(共10小题) 1.根据下列已知条件,能画出唯一△ABC的是(  ) A.AB=3,BC=4,AC=7 B.AB=4,BC=3,∠C=30° C.∠A=30°,AB=3,∠B=45° D.∠C=90°,AB=4 【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可. 【解答】解:A、3+4=7,不符合三角形三边关系定理,即不能画出三角形,故本选项错误; B、根据AB=4,BC=3,∠A=30°不能画出唯一三角形,故本选项错误; C、∠A=30°,AB=3,∠B=45°,能画出唯一△ABC,故此选项正确; D、∠C=90°,AB=4,不能画出唯一三角形,故本选项错误; 故选:C. 2.如图,AC与BD相交于点E,BE=ED,AE=EC,则△ABE≌△CDE的理由是(  ) A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS 【分析】由于BE=ED,AE=EC,再加上对顶角相等,则可根据“SAS”判断△ABE≌△CDE. 【解答】解:在△ABE和△CDE中, , ∴△ABE≌△CDE(SAS). 故选:B. 3.如图,用∠B=∠D,∠1=∠2直接判定△ABC≌△ADC的理由是(  ) A.AAS B.SSS C.ASA D.SAS 【分析】由于∠B=∠D,∠1=∠2,再加上公共边,则可根据“AAS”判断△ABC≌△ADC. 【解答】解:在△ABC和△ADC中, , ∴△ABC≌△ADC(AAS). 故选:A. 4.如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=60°,∠C=25°,则∠BMD的度数为(  ) A.50° B.65° C.70° D.85° 【分析】首先根据三角形外角的性质可得∠BDC=25°+60°=85°,然后再证明△AEB≌△ADC,根据全等三角形的性质可得∠B=∠C=25°,再利用三角形内角和定理计算出∠BMD的度数. 【解答】证明:∵∠BAC=60°,∠C=25°, ∴∠BDC=25°+60°=85°, 在△AEB和△ADC中, , ∴△AEB≌△ADC(SAS), ∴∠B=∠C=25°, ∴∠DNB=180°﹣25°﹣85°=70°, 故选:C. 5.如图,∠ADB=∠ACB=90°,AC与BD交于点O,且AC=BD.有下列结论:①AD=BC;②∠DBC=∠CAD;③AO=BO;④AB∥CD.其中正确的是(  ) A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④ 【分析】由已知条件,得到三角形全等,得到结论,对每一个式子进行验证从而确定正确的式子. 【解答】解:∵在Rt△ADB和Rt△BCA中 ∴Rt△ADB≌Rt△BCA(HL) ∴AD=BC,∴①正确; ∠DAB=∠CBA,∠DBA=∠CAB ∴∠DBC=∠CAD,∴②正确; 在△AOD和△BOC中 ∴△AOD≌△BOC(AAS) ∴AO=BO,∴③正确; ∵∠CDO+∠DCO+∠COD=180°,∠CDO=∠DCO, ∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°,∠OAB=∠OBA ∠COD=∠AOB ∴∠DCO=∠OAB ∴AB∥CD,∴④正确; 所以以上结论都正确, 故选:A. 6.在△ABC和△A′B′C′中,∠C=∠C′,且b﹣a=b′﹣a′,b+a=b′+a′,则这两个三角形(  ) A.不一定全等 B.不全等 C.全等,根据“ASA” D.全等,根据“SAS” 【分析】根据b﹣a=b′﹣a′,b+a=b′+a′,可推出a=a',b=b',从而利用SAS可判定两三角形全等. 【解答】解:, ①+②得:b=b'; ②﹣①得:a=a', 即AC=A'C',CB=C'B', , 在△ABC和△A′B′C′中, ∴△ABC≌△A′B′C′(SAS). 故选:D. 7.下列说法中,不正确的是(  ) A.判断直角三角形全等的方法只有“HL”定理 B.有两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等 C.有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等 D.全等三角形对应边上的高相等 【分析】此题根据全等三角形的判定定理进行解答.另外,判定直角三角形全等的方法中最常用的一种就是HL,不过其它4种判定三角形全等得方法也适用,所以直角三角形全等的判定方法应有5种. 【解答】解:A、直角三角形全等的判定除了HL 外,其它四种方法也适用,所以直角三角形全等的判定方法有HL,AAS,SAS,ASA.SSS.故本选项错误; B、两边和第三边上的高对应相等的两个锐角三角形是全等三角形,故本选项正确; C、有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等,故本选项正确; D、根据全等三角形的性质知:全等三角形对应边上的高相等.故本选项正确; 故选:A. 8.两个三角形如果具有下列条件: ①三条边对应相等; ②三个角对应相等; ③两条边及它们的夹角对应相等; ④两条边和其中一边的对角相等; ⑤两个角和一条边对应相等, 那么一定能够得到两个三角形全等的是(  ) A.①②③④ B.①③④⑤ C.①③⑤ D.①②③④⑤ 【分析】根据三角形全等的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可. 【解答】解:①三条边对应相等,可利用SSS定理判定两个三角形全等; ②三个角对应相等,不能判定两个三角形全等; ③两条边及它们的夹角对应相等,可以利用SAS定理判定两个三角形全等; ④两条边和其中一边的对角相等,不能判定两个三角形全等; ⑤两个角和一条边对应相等利用AAS定理判定两个三角形全等, 故选:C. 9.如图1已知△ABC,则下面如图2的4个三角形中和△ABC全等的三角形有几个(  ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【分析】首先观察图形,然后根据三角形全等的判定方法(AAS与SAS),即可求得答案. 【解答】解:如图. 图①与图1中的两个三角形的对应角不是两条对应边的夹角,所以不能判定这两个三角形全等; 图②与图1中的两个三角形由两个对应边与这两条边的夹角相等,符合两个三角形全等的定理SAS,所以能判定这两个三角形全等; 图③与图1中的两个三角形的对应边不相等,所以不能判定这两个三角形全等; 图④与图1中的两个三角形的对应边相等,符合两个三角形全等的判定定理SSS,所以能判定这两个三角形全等. 综上所述,图中全等的三角形有2个. 故选:C. 10.如图,∠ABC=∠DCB,需要补充一个直接条件才能使△ABC≌△DEF.甲、乙、丙、丁四位同学填写的条件分别是:甲“AB=DC”;乙“AC=DB”;丙“∠A=∠D”;丁“∠ACB=∠DBC”.那么这四位同学填写错误的为(  ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【分析】已知∠ABC=∠DCB,隐含的条件是BC=BC.甲“AB=DC”符合SAS;乙“AC=DB”是SSA不符合全等的条件;丙“∠A=∠D”,符合AAS;丁“∠ACB=∠DBC”符合ASA. 【解答】解:根据全等三角形的判定定理可知:SSA不能判定两三角形全等,因此乙的条件不正确. 故选:B. 二.填空题(共8小题) 11.已知:如图,AE=DF,∠A=∠D,欲证△ACE≌△DBF,需要添加条件 AC=BD ,证明全等的理由是 SAS ;或添加条件 ∠E=∠F ,证明全等的理由是 ASA ;也可以添加条件 ∠1=∠2 ,证明全等的理由是 AAS . 【分析】由条件已知一边和一角相等,可再加一边或再加一角,利用全等三角形的判定方法填写答案即可. 【解答】解: ∵AE=DF,∠A=∠D, ∴可添加AC=BD,利用SAS可证明△ACE≌△DBF; 也可添加∠E=∠F,利用ASA可证明△ACE≌△DBF; 也可添加∠1=∠2,利用AAS可证明△ACE≌△DBF; 故答案为:AC=BD;SAS;∠E=∠F;ASA;∠1=∠2;AAS. 12.如图,所示,OA平分∠BAC,∠B=∠C,则图形全等三角形共有 4 对,它们分别是 △ABO≌△ACO,△BOE≌△COD,△AOE≌△AOD,△ABD≌△ACE . 【分析】先根据角平分线定义得到∠1=∠2,加上∠B=∠C,AO=AO,则利用“AAS”可判断△ABO≌△ACO;根据全等三角形的性质得OB=OC,AB=AC,由于∠BOE=∠COD,∠B=∠C,则可根据“SAS”判定△BOE≌△COD,然后利用“SAS”分别判断△AOE≌△AOD,△ABD≌△ACE. 【解答】解:∵OA平分∠BAC, ∴∠1=∠2, ∵∠B=∠C,AO=AO, ∴△ABO≌△ACO(AAS); ∴OB=OC,AB=AC, 而∠BOE=∠COD,∠B=∠C, ∴△BOE≌△COD(ASA), ∴BE=CD, 而AC=AB, ∴AE=AD, 而∠1=∠2,AO=AO, ∴△AOE≌△AOD(SAS); ∵AD=AE,∠BAD=∠CAE,AB=AE, ∴△ABD≌△ACE(SAS). 故答案为4,△ABO≌△ACO,△BOE≌△COD,△AOE≌△AOD,△ABD≌△ACE. 13.如图,已知AF=BE,∠A=∠B,AC=BD,经分析 △ADE ≌ △BCF .此时有∠F= ∠E . 【分析】利用SAS得出全等三角形,进而利用全等三角形的性质得出答案. 【解答】证明:∵AC=BD, ∴AD=BC, 在△ADE和△BCF中 ∵, ∴△ADE≌△BCF(SAS), ∴∠F=∠E. 故答案为:△ADE,△BCF,∠E. 14.如图,AC⊥CE,DE⊥CE,AC=BE,AB=BD,C、B、E三点共线,则∠ABD的度数为 90° . 【分析】由题中条件可得△ABC≌△BED,进而利用角之间的转化得出∠ABD的值. 【解答】解:∵AC⊥CE,DE⊥CE,AC=BE,AB=BD, ∴△ABC≌△BED, ∴∠A=∠DBE,∠ABC=∠D, 又∠A+∠ABC=90° ∴∠ABC+∠DBE=90°, ∴∠ABD=90°. 15.如图,点M、A、N在一条直线上,△ABC为等腰三角形,AB=AC,BM⊥MN,CN⊥MN,垂足分别为M、N,且BM=AN,则MN与BM、CN之间的数量关系为 MN=BM+CN . 【分析】利用HL得出△MAB≌△NCA,进而得出AM=CN,即可得出线段MN、BM、CN之间的数量关系. 【解答】解:MN=BM+CN; 理由:∵BM⊥MN,CN⊥MN, ∴∠BMA=90°,∠ANC=90°, 在Rt△MAB和Rt△NCA中 , ∴Rt△MAB≌Rt△NCA(HL), ∴AM=CN, ∴MN=AM+AN=BM+CN; 故答案为:MN=BM+CN 16.如图,把两根钢条AA′,BB′的中点O连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(工人把这种工具叫卡钳)只要量出A′B′的长度,就可以知道工件的内径AB是否符合标准,你能简要说出工人这样测量的道理吗? 此工具是根据三角形全等制作而成的 . 【分析】利用证边相等时,常常通过把边放到两个全等三角形中来证. 【解答】解:此工具是根据三角形全等制作而成的. ∵O是AA′,BB′的中点, ∴AO=A′O,BO=B′O, 又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角, ∴∠AOB=∠A′OB′, 在△AOB和△A′OB′中, ∵, ∴△AOB≌△A′OB′(SAS), ∴A′B′=AB, ∴只要量出A′B′的长度,就可以知道工作的内径AB是否符合标准. 17.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=AE,且DE⊥AB,∠ADC=55°,则∠CDE= 110° . 【分析】根据HL证Rt△ACD≌Rt△AED,推出∠ADC=∠ADE,即可求出答案. 【解答】解:∵DE⊥AB, ∴∠AED=∠C=90°, 在Rt△ACD和Rt△AED中, , ∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL), ∴∠ADC=∠ADE=55°, ∴∠CDE=∠ADC+∠ADE=110°, 故答案为:110°. 18.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,请你添加一个条件,使得△ABD≌△ACD.(不在图中添加辅助线).条件是 AB=AC ,判定方法是: HL . 【分析】根据已知条件知,两个直角三角形的一条直角边对应相等,所以只需添加“一斜边对应相等”即可利用全等三角形的判定定理HL证得△ABD≌△ACD. 【解答】解:需要添加的条件是:AB=AC.根据直角三角形全等的判定定理HL证得△ABD≌△ACD.理由如下: ∵如图所示,在△ABC中,AD⊥BC, ∴∠ADB=∠ADC=90°. 在Rt△ABD与Rt△ADC中,, ∴Rt△ABD≌Rt△ADC(HL). 故答案是:AB=AC;HL. 三.解答题(共8小题) 19.如图,已知AC,BD交于O点,AD⊥BD,BC⊥AC,且AD=BC,求证:∠OAB=∠OBA. 【分析】利用HL判定全等,利用全等的性质可知∠OAB=∠OBA. 【解答】证明:∵AD⊥BD,BC⊥AC, ∴∠D=∠C=90°, ∵AD=BC,AB=BA, ∴Rt△ADB≌Rt△BCA (HL), ∴∠OAB=∠OBA. 20.如图,△ABC中,已知AB=AC,D、E分别是CB、BC延长线上的点.且DB=CE. 求证:∠D=∠E. 【分析】由已知条件,根据SAS判定△ABD≌△ACE,根据全等三角形的对应角相等,从而得到∠D=∠E. 【解答】证明:∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB, ∴∠ABD=∠ACE, ∵AB=AC,DB=CE ∴△ABD≌△ACE(SAS) ∴∠D=∠E. 21.已知AD平分∠CAB,且DC⊥AC,DB⊥AB,那么AB和AC相等吗?请说明理由. 【分析】通过证明△ACD≌△ABD从而得出AB=AC. 【解答】解:∵AD平分∠CAB,且DC⊥AC,DB⊥AB, ∴∠CAD=∠BAD,∠ACD=∠ABD=90°. ∵AD=AD, ∴△ACD≌△ABD. ∴AC=AB. 22.如图,已知AB=AD,AC=AE,∠1=∠2 求证:∠B=∠D. 【分析】根据等式的性质,可得∠BAC与∠CAE的关系,根据SAS,可得三角形全等,再根据全等三角形的性质,可得答案. 【解答】证明:∵∠1=∠2, ∴∠BAC=∠DAE, 在△BAC和△DAE中,, ∴△BAC≌△DAE (SAS), ∴∠B=∠D. 23.如图,已知AB∥CD,AE∥CF,BF=DE 求证:AB=CD. 【分析】由平行可得∠B=∠D,∠AEF=∠CFE,可求得∠AEB=∠CFD,又结合条件可得BE=DF,可证明△ABE≌△CDF,可得AB=CD. 【解答】证明: ∵AB∥CD, ∴∠B=∠D, ∵AE∥CF, ∴∠AEF=∠CFE, ∴∠AEB=∠CFD, ∵BF=DE, ∴BF﹣EF=DE﹣EF,即BE=DF, 在△ABE和△CDF中 ∴△ABE≌△CDF(ASA), ∴AB=CD. 24.如图,已知A、B、C、D四点在同一直线上,AM=CN,BM=DN,∠M=∠N, 证明:(1)AC=BD;(2)MA∥NC. 【分析】根据全等三角形的判定定理SAS推知△ABM≌△CDN. (1)根据全等三角形的对应边相等知AB=CD,所以有AB﹣BC=CD﹣BC,即AC=BD; (2)由全等三角形的对应角相等知,同位角∠A=∠NCD,所以两直线AM∥CN. 【解答】证明:(1)在△ABM和△CDN中, , ∴△ABM≌△CDN(SAS), ∴AB=CD, ∴∴AB﹣BC=CD﹣BC,即AC=BD; (2)由(1)知,△ABM≌△CDN, ∴∠A=∠NCD(全等三角形的对应角相等), ∴AM∥CN(同位角相等,两直线平行). 25.如图,已知:∠CAB=∠DBA,AC=BD.求证:AD=BC. 【分析】证明△CAB≌△DBA,根据全等三角形的对应边相等即可得到. 【解答】证明:∵在△CAB和△DBA中, ∴△CAB≌△DBA(SAS). ∴AD=BC 26.已知:如图,AB=CD,CE∥DF,CE=DF,问:AE与BF相等吗?请说明你的理由. 【分析】AE=BF需要证明两边所在三角形全等即证△ACE≌△BDF,由已知利用边角边定理可证. 【解答】解:AE与BF相等.理由如下: ∵AB=CD, ∴AC=BD, ∵CE∥DF, ∴∠ACE=∠D, ∵CE=DF, ∴△ACE≌△BDF, ∴AE=BF.
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:人教版
  • 适用地区:全国
  • 文件大小:343KB
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