| （一）复习旧知，引入新课 课堂提问： （1）什么是因式分解？ （2）整式乘法的结果是什么？因式分解的结果是什么？ （3）乘法分配律：a（b+c）=ab+ac 练习：根据你对概念的理解，判断下列变形是不是因式分解． （1）2m(m-n)=2m2-2mn； （2）x2-2x+1=x（x-2）+1； （3）a2-b2=（a+b）（a-b）； （4）4x2-4x+1=(2x-1)2； （5）3a2+6a=3a（a+2）； （6）m2-1+ n2=（m+1）（n-1）． 【设计意图】通过实例辨析，让学生进一步理解因式分解的概念，认识到因式分解是恒等变形． （二）探索发现，推陈出新 观察多项式ma+mb+mc． 思考：这个多项式的各项有什么特点？ 预设：它的各项都有一个公共的因式m． 我们把因式m 叫做这个多项式各项的公因式． 例1：找出下面多项式的公因式． （1）4xy2+2x2y3； （2）ax2+2ax-4ay． 练习2：写出下列多项式各项的公因式． （1）4ax-8ay； （2）5y3+20y2； （3）a2b-2ab2+ab； （4）-4a3b2-6a2b+2ab； （5）（2a+b）（2a-3b）-3a（2a+b）． 归纳方法：如何确定多项式各项的公因式？ 1．定系数：找多项式各项系数的最大公约数． 2．定字母：找多项式各项相同的字母． 3．定指数：相同字母的最低的次数． 【设计意图】通过学生观察、思考和总结归纳，让学生了解公因式的概念，进一步了解因式分解与整式乘法的关系，了解因式分解的理论依据，为提公因式法分解因式做基础，初步理解提公因式法分解因式． （三）例题展示，规范解题 因式分解：27x3-9x2y2． 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． 例2：把2x2-8xy+x因式分解． 解：原式=x·2x-x·8y+x·1 =x（2x-8y+1）． 【设计意图】通过例题的教学，引导学生：（1）了解提公因式法分解因式的基本步骤；（2）积累找公因式的经验；（3）知道提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是由多项式除以公因式得到的；（4）用公因式法分解因式后，应保证含有多项式的因式中再无公因式． 练习3：（1）24a3m-18a2m2； （2）5y2-15y+5； （3）28x3-14x2+7x． 例3：因式分解． 【设计意图】例3是对于首项是带有负号的多项式分解因式，多项式第一项的系数是负数，通常先提出“-”号，且括号内各项都要变号． 练习4：（1）-7ab+49ab2c； （2）-6ax2+9axy-3a； （3）-2a3b2-ab3c+3abc． 例4：把多项式 2a（b+c）-3（b+c）分解因式． 【设计意图】例4的公因式是多项式，通过这一例题的教学，提高学生对“公因式”的认识——可以是单项式，也可以是多项式，增强对提公因式法分解因式的本质认识． 练习5：（1）4m（n-3）+2（n-3）； （2）2a（y-x）-3b（x-y）； （3）a（a2+b2）-c（a2+b2）． （四）课时小结，知识分享 通过这节课的学习，你有哪些收获？和大家一起分享吧！ 1．什么叫因式分解？ 2．确定公因式的方法？ 3．提公因式法分解因式步骤？ 4．提公因式法因式分解中的四个注意？ 【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学的内容，使学生进一步理解因式分解、公因式的概念，总结应用提公因式法分解因式的步骤，建立知识间的练习，促进学生数学思维品质的优化． （五）作业设计，课下巩固 必做题：同步训练1--12题 选做题：同步训练13题与开阔视野 | 
