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资源 文章 汇编
  • ID:3-8275219 [精]4.1 图形的平移 第1课时(考点突破+巩固练习+参考答案)

    初中数学/鲁教版(五四制)/八年级上册/第四章 图形的平移与旋转/1 图形的平移

    中小学教育资源及组卷应用平台 第四章 图形的平移与旋转 1 图形的平移 第1课时 考点突破 考点1 平移的概念 例1 下列选项中的图形能由左图平移得到的是( ) 思路导引: 根据平移的概念逐一判断即可,平移是一个图形在某一个方向移动一定的距离,不改变图形的大小和形状。 方法归纳 图形的平移包含两个要素,一是平移方向,二是平移距离.含箭头的图形判断平移的时候,只需看平移后图形的箭头方向是否改变(来作出判断).平移属全等变化,判断其是否属平移的关键是看其形状、大小是否发生变化,特别应注意空间上的平移.防止错误的方法:对平移的意义要深入地理解,在判断两个图形是否有平移关系时,容易忽略在“同一平面内”或“沿某一个方向”这两个条件而出错,为避免出错,一定要准确理解平移的概念. 题组训练 1.下列现象属于平移的是( ) A.世界杯绿荫场上运动中的足球 B.随风飘动的风筝 C.火车在笔直的铁轨上飞驰而过 D.挂钟钟摆的摆动 2.下列简单的图案中,可以只用其中一部分通过平移得到的是( ) 3,如图所示,在ABC,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,图中有四个小三角形,其中△FDB可以看成是由∠AEF平移得到的,则平移的方向是___________,平移的距离是____________。 4.计算机软件中,大部分都有“复制”“粘贴”功能,如在“Microsoft office word”中,可以把一个图形复制后粘贴在同一个文件上,通过“复制”“粘贴”得到的图形可以看作原图经过___________变换得到的。 5.如图,能由△ABC平移得到的小三角形共有__________个。 考点2 平移的性质 例2(邵阳模拟)某数学兴趣小组开展动手操作活动,设计了如图所示的三种图形,现计划用铁丝按照图形制作相应的造型,则所用铁丝的长度关系是( ) A.甲种方案所用铁丝最长 B乙种方案所用铁丝最长 C丙种方案所用铁丝最长 D种方案所用铁丝一样长 思路导引: 将甲、乙、丙中的某些线段进行平移后发现,都可以构造成一个长为a,宽为b的矩形,即三个图形的周长相等。 方法归纳 1、平移的性质有(1)平移不改变图形的形状和大小;(2)经过平移,对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等,对应线段平行(或在同一条直线上)且相等,对应角相等。 2、理解性质时应注意如下儿点:(1)平移的基本性质刻画了图形在平移运动中的不变性表达了“不改变图形的形状和大小”的全部含义;(2)要注意正确找出“对应线段、对应角”,从而正确表达基本性质的特征;(3)平移的判定方法:如果两个图形全等且各组对应点线相等且平行(或在同一条直线上),则两个图形之间可以平移变换。 题组训练 6.将图形平移,下列结论错误的是( ) A.图形的形状与大小不变 B.对应线段平行或在同一条直线上 C.对应点所连的线段互相平分 D.对应点所连的线段相等 7.如图,线段AB经过平移后能与线段CD重合,则线段AC与BD的关系是( ) 相交 B. 平行 C. 平行且相等 D. 相等 8.如图,小房子向右平移了_________格. 9.△ABC平移后得到△DEF,且A与D,C与F分别是对应点,如果∠C=90°,∠E=50°,AC=3,EF=4,则∠D=_________,BC=_________。 10.如图,△ABC沿射线x→y方向平移一定距离到△A'B'C',请利用平移的相关知识找出图中相等的线段、角和完全相同的图形,并予以解释。 巩固练习 1.下列生活中的现象属于平移的是( ) A.风车随风转动 B.小明乘船时影子倒映于水中 C.某超市电梯的升降运动 D.游泳池中奋力向前的运动健儿 2.下列图案可以通过平移图案①得到的是( ) 3.如图所示,在5×5方格纸中将图形N平移后与图形M拼成一个长方形形状,那么下面平移中正确的是( ) A.先向下移动1格,再向左移动1格 B先向下移动1格,再向左移动2格 C.先向下移动2格,再向左移动2格 D.先向下移动2格,再向左移动1格 4.如图,是由六个等边三角形组成的图形,可由△BOC平移得到的三角形有( ) 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 5.确定一个图形平移后的位置,除需知原来的位置外,还需要的条件是______________。 6.(台州)如图,把三角板的斜边紧靠直尺平移,一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”,则顶点C平移的距离CC'=___________。 7.(海南)如图,长方形ABCD中,AB=3,BC=4,则图中五个小长方形的周长之和为_____________。 8.如图,在正方形网格中,△DEF是由△ABC平移得到的。 (1)平移方向是点A→_______;点C移动了________格。 (2)写出图中的对应线段与对应角. 9.观察下面的图案,它可以由部分图形经过怎样的平移得到? 10.如图,在正方形网格内,下列方案中不能把△ABC平移至△DEF位置的是( ) A.先把△ABC沿水平方向向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度 B.把△ABC沿CF的方向由C至F移动8个单位长度 C.把△ABC沿BE的方向由B至E移动4个单位长度 D.把△ABC沿BE的方向由B至E移动5个单位长度 11.某宾馆在重新装修后计划在大厅内的主楼梯上铺设地毯,其剖面如图所示,请你帮助计算一下,仅此楼梯至少需要购买__________米地毯。 12.(广州)如图,△ABC中,AB=AC,BC=12cm,点D在AC上,DC=4cm,将线段DC沿CB方向平移7 cm得到线段EF,点E,F分别落在边AB,BC上,则△EBF的周长为__________ cm. 13.如图,要在一块边长是12米的正方形空地里种植花草,中间留有两条宽为1米的长方形小路(图中阴影部分),请你利用平移的知识求出花草的种植面积是多少? 14.历史上最有名的军师诸葛孔明,率精兵与司马仲达对阵,孔明一挥羽扇,军阵瞬时由左图变为右图,其实只移动了其中3骑而已你知道是如何移动的吗? 参考答案 考点突破 例1 C 题组训练 C 2. B 3.点A到点F AF的长(或BF的长) 4. 平移 5. 5 例2 D 题组训练 C 7. C 8. 7 9. 40? 4 10.解:相等的线段由AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C'(图形平移中对应线段分别相等);AA'=BB'=CC'(图形平移中连接对应点的线段相等);相等的角有∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'(图形平移中对应角分别相等);△ABC与△A'B'C'完全相同(平移不改变图形的形状和大小)。 巩固练习 C 2. D 3. D 4. B 平移的方向和距离 6. 5 7. 14 8.解:(1)点D;5;(2)AB与DE,AC与DF,BC与EF;∠BAC与∠EDF,∠ABC与∠DEF,∠ACB与∠DFE。 9.解:它可以由图形 经过连续向上(或下)、向右平移得到;或者由 经过连续向右平移得到。 10. C 11. 4 12. 13 13.解:如图所示,把两条小路分别平移到正方形空地的两侧,则花草的种植面积(即空白部分)是(12-1)2=121(平方米)。 14.解:把左图中最下面一行两边的△向上连续平移两行后,再把最上面的一个△向下连续平移四行至最下面仍单占一行,即可变换为右图中的阵型。 _21?????????è?????(www.21cnjy.com)_

    • 2020-12-03
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  • ID:3-8268470 [精]5.1 确定位置同步练习(含答案)

    初中数学/鲁教版(五四制)/七年级上册/第五章 位置与坐标/1 确定位置

    中小学教育资源及组卷应用平台 第五章 位置与坐标 1 确定位置 夯实基础 知识点一 用象限角和距离来表示平面上物体的位置 1.确定一个地点的位置,下列说法正确的是( ) A.偏西50°,1000米 B.东南方向,距此800米 C.距此1000米 D.正北方向 2.小明乘坐一艘游船出海游玩,游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示,每相邻两个圆之间距离是1 km(小圆半径是1km),若小艇C在游船的正南方2 km处,则下列关于小艇A,B的位置描述,正确的是( ) A.小艇A在游船的北偏东60°,且距游船3km B.游船在的小艇A北偏东60°,且距游船3km C.小艇B在游船的北偏西30°,且距游船2km D.小艇B在小艇C的北偏西30°,且距游船2km 3.如图是用雷达探测器测得的六个目标A,B,C,D,E,F,其中,目标E,F的位置表示为E(300°,3),F(210°,5),按照此方法表示目标A,B,C,D的位置,不正确的是( ) A. A(30°,4) B. B(90°,2) C. C(120°,6) D. D(240°,4) 知识点二 用两个数表示平面上物体的位置 4.某班级第4组第5排位置可以用数对(4,5)表示,则数对(2,3)表示的位置是( ) A. 第3组第2排 B. 第3组第1排 C. 第2组第3排 D. 第2组第2排 5.观察如图所示的象棋棋盘,“帅”位于(-2,-2),“马”位于(1,-2),则“兵”位于( ) A.(-1,1) B.(-3,1) C.(-2,-1) D.(1,-2) 6.北京市为了全民健身,举办“健步走”活动,活动场地位于奥林匹克公园(路线:森林公园→玲珑塔→国家体育场→水立方),如图,体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上标记玲珑塔的位置为(-1,0),森林公园的位置为(-2,3),则终点水立方的位置是( ) A.(-2,-3) B.(-2,3) C.(-3,-2) D.(-3,-1) 易错点 不能根据题目信息正确确定参照点 7.如图是小岗在镜子中看到的自己的脸,他对妹妹说:如果我用有序实数对(0,2)表示左眼,用有序实数对(2,2)表示右眼,那么嘴的位置可以表示成( ) A.(1,2) B.(2,1) C.(1,0) D.(0,1) 能力提升 8.如图,学校在李老师家的南偏东30°方向,距离是500m则李老师家在学校的( ) A.北偏东30°方向,相距500m处 B.北偏西30°方向,相距500m处 C.北偏东60°方向,相距500m处 D.北偏西60°方向,相距500m处 9.如图,点A在观测点北偏东30°方向,且与观测点的距离为8km,将点A的位置记作A(8,30°).用同样的方法将点B,点C的位置分别记作B(8,60°),C(4,60°),则观测点的位置应在( ) A. 点O1 B. 点O2 C. 点O3 D. 点O4 10.成人的身份证号码为18位,35表示福建,05表示泉州,21表示惠安,接下来的四位数表示出生年份,后两位表示月份,再后两位是日期,最后四位是编号.有一个人的身份证号码是350521198008165432,下列说法正确的是( ) A.1980年8月6日出生于惠安 B.不是惠安人 C.1982年9月8日出生于惠安 D.1980年8月16日出生于惠安 11.在一次“寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A(2,3),B(4,1),A,B两点到“宝藏”点的距离都是,则“宝藏”点的位置是( ) A.(1,0) B.(5,4) C.(1,0)或(5,4) D.(0,1)或(4,5) 12.如图所示为某战役潜伏敌人防御工程位置地图的碎片,一号暗堡的位置为(4,2),四号暗堡的位置为(-2,4),由原有情报得知:敌军指挥部的位置为(0,0),你认为敌军指挥部的位置大概在( ) A. A处 B. B处 C. C处 D. D处 13.如图是一组密码的一部分,目前,已破译出“努力发挥”的真实意思是“今天考试”小刚运用所学的“确定位置”的知识找到了破译的“钥匙”他破译的“祝你成功”的真实意思是“___________________”。 14.五子棋深受广大棋友的喜爱,其规则是:在15×15的正方形棋盘中,由黑方先行,轮流弈子,在任何一方向(横向、竖向或斜线方向)上连成五子者为胜如图是两个五子棋爱好者甲和乙的部分对弈图(甲执黑子先行,乙执白子后走),观察棋盘思考:若点A的位置记作(8,4),若不让乙在短时间内获胜,则甲必须落子的位置是___________(用坐标表示)。 15.如图所示是小明家周边地区的平面示意图,借助刻度尺、量角器,解决如下问题: (1)相对小明家的位置,说出书店所在的位置; (2)某楼位于小明家的南偏东66?的方向,到小明家的实际距离约为350 m,说出这一地点的名称。 素养提升 16.将正整数按如图所示的规律排列下去,若有序实数对(n,m)表示第n排,从左到右第m个数,如(4,2)表示实数9,则表示实数17的有序实数对是_________。 1 ………… 第一排 3 2 ………第二排 4 5 6 ……第三排 10 9 8 7 …第四排 …… 参考答案 B 2. D 3. A 4. C 5. B 6. A 7. C B 9. A 10. D 11. C 12. B 正做数学 14.(5,3)或(1,7) 15.解:(1)利用量角器和刻度尺得出,相对于小明家的位置,书店所在的位置为:北偏东50°,图上距离约为2c,实际距离约为2×10000×=200 m. (2)这一地点是电影院.因为图上距离为301××100=3.5 cm且位于南偏东66°方向的只有电影院D. 16.(6,5) _21?????????è?????(www.21cnjy.com)_

    • 2020-12-02
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  • ID:3-8260143 [精]第四章 实数 章末复习

    初中数学/鲁教版(五四制)/七年级上册/第四章 实数/本章综合与测试

    中小学教育资源及组卷应用平台 第四章 实数 章末复习 考点突破 考点1 平方根、算术平方根、立方根 1.(济南模拟)的算术平方根是( ) A. 2 B. 4 C. ±2 D. ±4 2.(荆门中考)8的相反数的立方根是( ) A. 2 B. C. -2 D.- 3.(泰安新泰联考)下列说法中正确的是( ) A. -4没有立方根 B. 1的立方根是±1 C. 的立方根是 D. -5的立方根是 4.(东莞中考)一个正数的平方根分别是x+1和x-5,则x的值为___________。 考点2 实数的有关概念 5.(日照中考)|-5|的相反数是( ) A. -5 B. 5 C. D. - 6.(菏泽中考)下列各数:0.020020002…(每相邻两个2之间0的个数依次加1),-2,0,,π,,其中无理数的个数是( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7.(攀枝花中考)如图,实数-3,x,3,y在数轴上的对应点分别为M,N,P,Q,这四个数中绝对值最小的数对应的点是( ) 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 考点3 无理数的估算及实数的大小比较 8.(济南莱芜区中考)无理数2-3在( ) A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 9.(枣庄中考)实数a,b,c,d在数轴上的位置如图所示,下列关系式不正确的是( ) B. C. D.c+d>0 10.(南通中考)如图,数轴上的点A,B,O,C,D分别表示数-2,-1,0,1,2,则表示数2-的点P应落在( ) 线段AB上 B. 线段BO上 C. 线段OC上 D. 线段CD上 考点4 实数的运算 11.(淄博模拟)计算的结果是( ) A. 0 B. 1 C. -1 D. 12.(滨州中考)下列运算结果为正数的是( ) A.(-1)2017 B.(-3)0 C. 0×(-2017) D. -2+1 13.(日照中考)。 易错易混 概念混淆导致出错 14.(泰安新泰联考)下列说法中,正确的有( ) ①只有正数才有平方根;②a一定有立方根;③没意义;④;⑤只有正数才有立方根. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 15.(绥化中考)在,,π,-1.6,这五个数中,有理数有________个. 高频集训 16.(贺州中考)在-1,1,,2这四个数中,最小的数是( ) A. -1 B. 1 C. D. 2 17.(宁夏中考)计算:的结果是( ) A. 1 B. C. 0 D. -1 18.(福建中考)已知m=,则以下对m的值的估算,正确的是( ) A. 2<m<3 B. 3<m<4 C. 4<m<5 D. 5<m<6 19.(铁岭中考)若x<-1<y且x,y是两个连续的整数,则x+y的值是__________。 20.(东莞中考)已知=0,则a+b=___________。 21.(苏州中考)计算:。 22.(大庆中考)求值:。 参考答案 A 2. C 3. D 4. 2 5. A 6. C 7. B 8. B 9. B B 11. A 12. B 13.解: B 15. 3 16. A 17. C 18. B 19. 3 20. 2 解:。 解:。 _21?????????è?????(www.21cnjy.com)_

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  • ID:3-8259640 [精]第四章 实数综合练习题(含答案)

    初中数学/鲁教版(五四制)/七年级上册/第四章 实数/本章综合与测试

    中小学教育资源及组卷应用平台 实数的综合练习 一、选择题 1.(南京中考)下列无理数中,与4最接近的是( ) A. B. C. D. 2.(聊城中考)下列实数中的无理数是( ) A. B. C. D. 3.-的绝对值是( ) A. - B. - C. D. 5 4.下面实数比较大小正确的是( ) A. 3>7 B. > C. 0<-2 D. 22<3 5.下列各式正确的是( ) A. B. =±15 C. D. 6.在数轴上标注了四段范围,如图,则表示的点落在( ) 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 7.若,则x-y的值为( ) A. -1 B. 1 C. 2 D. 3 8.对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算※如下:a※b=,如3※2=.那么12※4的值( ) A. B. C. 1 D. 2 9.已知实数a在数轴上的位置如图所示,则化简的结果为( ) 1 B. -1 C. 1-2a D. 2a-1 10.若在实数范围内有意义,则x满足的条件是( ) A. x≥ B. x≤ C. x= D. x≠ 二、填空题 11.比较大小:(填“>”“<”或“=”) 12.如图,O为数轴原点,A,B两点分别对应-3,3,作腰长为4的等腰△ABC,连接OC,以点O为圆心,CO长为半径画弧交数轴于点M,则点M对应的实数为___________。 13.运用科学计算器(如图是其面板的部分截图)进行计算,按键顺序如下: 则计算器显示的结果是____________。 14.已知=4.098,=40.98,则x=____________。 15.如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”。只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为的线段__________条。 16.已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△ADE,…,依此类推,第n个等腰直角三角形的斜边长是____________。 17.对于任意一个非零正实数,利用计算器对它不断进行开立方运算,其结果越来越趋近___________。 18.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分,例如:[]=0,[3.14]=3.按此规定,[+1]的值为___________。 三、解答题 19.把下列各数填入相应的集合内: -7.6,8,,,,,0.12,-π,0.,-5.121121112… 有理数集合:{ …}; 无理数集合:{ …}; 正实数集合: { …}; 负实数集合:{ …}。 20.利用计算器计算: (1)+0.129(结果精确到0.01); (2)(结果精确到0.01); (3)(结果精确到0.01)。 21.已知2a-1的平方根是±3,a+3b-1的立方根是-2,求的值. 22.小刚在微机课上利用电脑软件画了一个半径为cm的圆,他又想画一个长是cm的长方形,且使它们的面积相等,问该长方形的宽约是多少?(结果精到0.1cm) 23.已知实数a,b满足(a+6)2+=0,求2b2-4b-a的值. 24.已知实数a满足|2019-a|+=a,求a-20192的值. 参考答案 C 2. C 3. C 4. B 5. D 6. C 7. C 8. B 9. A 10. C < 12. 13. -7 14. -68800 15. 8 16. 17. 1 18. 4 19.解:有理数集合:{-7.6,8,,,0.12,0.,…}; 无理数集合:{,,-π,-5.121121112…,…}; 正实数集合:{8,,,,,0.12,0.,…}; 负实数集合:{-7.6,-π-5.121121112…,…}。 20.解:(1)原式≈7.071-7.101+0.129=0.099≈0.10. (2)原式≈1.817-3.142-1.414=-2.739≈-2.74. (3)原式=≈0.32。 21.解:因为2a-1的平方根是±3,a+3b-1的立方根是-2, 所以2a-1=(±3)2=9,a+3b-1=(-2)3=-8,解得a=5,b=-4. 所以=4. 22.解:()2÷=()2÷≈7.7(cm) 故该长方形的宽约是7.7cm. 23.解:因为(a+6)2+=0,且(a+6)2≥0,≥0, 所以a+6=0,b2-2b-3=0,所以a=-6,b2-2b=3, 所以2b2-4b-a=2(b2-2b)-a=2×3-(-6)=12. 24.解:由题意得a≥2020. 所以原式可化为a-2019+=a,即=2019. 所以有a-2020=20192,即a-20192=2020. _21?????????è?????(www.21cnjy.com)_

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  • ID:3-8254358 [精]专项训练 非负数应用的常见类型

    初中数学/鲁教版(五四制)/七年级上册/第四章 实数/本章综合与测试

    中小学教育资源及组卷应用平台 专项训练 非负数应用的常见类型 类型一 绝对值的非负性 1.如果一个数的绝对值为a,那么数a在数轴上(如图)对应的点不可能是( ) 点M B. 点O C. 点P D. 点N 如果|a-2|+|b|=0,那么a,b的值分别为( ) 1,1 B. -1,3 C. 2,0 D. 0,2 设a,b是一个等腰三角形的两边长,且满足|a-5|+|3-b|=0,则该三角形的周长是_____________。 类型二 偶次方的非负性 若(x+3)2 = a-2,则a的值可以是( ) -1 B. 0 C. 1 D. 2 若(x-2)2 + (y-4)4 = 0,求xy的值。 类型三 算术平方根的非负性 题型1:中被开方数a≥0的应用 如果,那么a的取值范围是( ) a > 1 B. a < 1 C. a = 1 D. a≤ 1 若式子有意义,化简:|1-x| + |x + 2|. 已知x,y都是有理数,且,求x + 3y的立方根。 已知a为有理数,求式子的值。 题型2:的应用 已知x,y是有理数,且,则xy的值是( ) 4 B. -4 C. D. 已知,求的值。 当x为何值时,取最小值?最小值为多少? 题型3:算术平方根的双重非负性的应用 若,求的值。 参考答案 A 2. C 3. 11或13 4. D 5.解:因为(x-2)2 + (y-4)4 = 0,且(x-2)2≥0,(y-4)4≥0,所以x-2 = 0,y-4 = 0.所以x = 2,y = 4.所以xy = 24 = 16. 6. D 7.解:由有意义,得x > 1。所以|1-x|+|x+2| = (x-1)+(x+2) = 2x+1。 8.解:由题意得x-3≥0且3-x≥0,所以x = 3,所以y = 8。所以x+3y 的立方根为。 9.解:因为-a2 ≥0,所以a = 0。所以原式 = . 10. B 11. 解:由题意得x+3 = 0,2y-4 = 0,所以x = -3,y = 2.所以(x+y)2020 = (-3+2)2020 = 1. 12.解:因为,所以当,即时,取最小值,最小值为6. 13.解:由,得,因为,所以。所以。所以。 _21?????????è?????(www.21cnjy.com)_

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  • ID:3-8243413 [精]4.6.2实数的运算 同步练习(含答案)

    初中数学/鲁教版(五四制)/七年级上册/第四章 实数/6 实数

    中小学教育资源及组卷应用平台 第四章 实数 6 实数 第2课时 实数的运算 夯实基础 知识点一 实数的运算 1.下列计算正确的是( ) A.2+=2 B.= C. D. 2.在算式中的(-) (-)中的 中填上运算符号,使结果最大,这个运算符号是( ) A.加号 B.减号 C.乘号 D.除号 3.计算:___________。 4.化简|5-|+5的结果是___________。 5.计算: (1). (2)。 知识点二 利用近似值法比较实数的大小 6.下列各式比较大小正确的是( ) A. B. C. D. 7.比较下列各组数的大小: (1)和1.42; (2)-4和-; (3)和; (4)和。 易错点 运算顺序不对而导致出错 8.计算。 能力提升 9.下列说法正确的是( ) A.无理数无法求绝对值与相反数 B.两个无理数的和一定是无理数 C.负数可以进行开立方运算 D.一个有理数与一个无理数的乘积一定是无理数 10.(潍坊中考)计算=( ) A.1- B.-1 C.1+ D. -1- 11.(南通中考)如图,数轴上的点A,B,O,C,D分别表示数-2,-1,0,1,2.则表示数2-的点P应落在( ) A.线段AB上 B.线段BO上 C.线段OC上 D.线段CD上 12.的相反数与的倒数的积为___________。 13.计算×的结果是___________。 14.计算:=____________。 15.规定用符号[x]表示一个实数的整数部分,如[2.89]=2,[]=1,按此规定[]=____________。 16.若将三个实数-,,表示在数轴上,其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________。 17.如图,一根细线上端固定,下端系一个小重物,让这个小重物来回自由摆动,来回摆动一次所用的时间t(单位:s)与细线的长度(单位:m)之间满足关系,当细线长度为0.4 m时,小重物来回摆动一次所用的时间是__________s.(π取3.14,结果精确到0.1m) 18.计算: (1); (2). 19.比较下列各组数的大小: (1); (2),. 20.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,x是2的平方根,求的值. 21.如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,求四边形ABCD的面积(结果精确到0.01). 素养提升 22.近几年来春晚的魔术表演风靡全国,小明也学着发明了一个魔术盒,当任意非负实数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的实数:.例如,把(1,2)放入其中,就会得到=2.现将实数对(m,18)放入其中,得到实数,则m的值是多少? 参考答案 C 2. D 3. 3 4. 5.解:(1)原式=-2+=-. (2)原式=11+2-1-10=2. 6. C 7.解:(1)<1.42. (2)-4<-. (3). (4). 8.原式= 9.C 10.B 11.B 12. -1 13. 4 14. 2 15. 3 16. 17. 1.3 18.解:(1)原式=。 (2)原式=|-2|+(-4)+[-(-2)]=2-4-+2=-。 19.(1)。(2). 20.解:由题意知a+b=0,cd=1,x=±, 当x=时,原式=0-+=0. 当x=-时,原式=0--=-2, 故原式的值为0或-2. 21.解:如图,连接AC.因为∠ABC=90°,AB=1,BC=2, 所以AC==. 在△ACD中,AC2+CD2=5+4=9=AD2,所以△ACD是直角三角形。 所以S四边形ABCD=AB·BC+AC·CD =×1×2+××2=1+≈3.24. 故四边形ABCD的面积约为3.24. 22.解:根据题意,得。 化简,得=,解得m=。 _21?????????è?????(www.21cnjy.com)_

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  • ID:3-8242266 [精]4.6.1 实数的有关概念 同步练习(含答案)

    初中数学/鲁教版(五四制)/七年级上册/第四章 实数/6 实数

    中小学教育资源及组卷应用平台 第四章 实数 6 实数 第1课时 实数的有关概念 夯实基础 知识点一 实数的定义 1.下列说法正确的是( ) A.,,都是无理数 B. ,,都是正分数 C.正实数和负实数统称为实数 D.有理数和无理数统称为实数 2.下列说法正确的是__________(填序号) ①实数不是无理数就是有理数;②无限小数都是无理数;③带根号的数是无理数;④不能除尽的分数是无理数;⑤开方开不尽的数是无理数。 知识点二 实数的分类 3.在实数,-,,0,π,中,无理数的个数为( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4.在实数,,-,0.667,1.414,π中,有理数有__________个。 5.把下列各数填入相应的集合内:3.14159,1.14141,,,π,-,,,0.6,。 … … 有理数集合 无理数集合 知识点三 实数与数轴的关系 6.如图,在数轴上表示的三个数a,b,c,下列说法正确的是( ) a的整数部分是-2 B. b与c之间无理数的个数是有限的 C.在b与c之间 D.在a与c之间 7.如图,在数轴上,对应的点A,点B之间表示的整数的点有______________________。 知识点四 实数比较大小 8.在,-,,-四个数中,最大的数是( ) A. B. - C. D. - 9.实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,则最小的数是______________。 知识点五 实数的性质 10.-的绝对值是( ) A. - B. C. D. - 11.无理数-的相反数是____________。 12.求下列各数的绝对值: (1); (2); (3)1.7; (4)1.4-. 易错点 对分数的定义理解不准确 13.下列说法正确的是( ) A. 是分数 B. 是分数 C. 是分数 D. 是分数 能力提升 14(泽中考)下列各数:-2,0,,0.020020002…,π,,其中无理数的个数是( ) 4 B. 3 C. 2 D. 1 15.如图,以正方形的对角线(图中虚线)为半径,以原点为圆心画弧,则与数轴的交点P表示的数是( ) 1.5 B. -1.5 C. D. - 16.下列各组数中,互为相反数的是( ) A. 2和 B. -2和-0.5 C. -和 D. 和 17.的算术平方根是____________。 18.-2的绝对值是____________;的倒数是___________。 19.把下列各数填在相应的大括号里: -,,0.01001,-,-,。 负实数集合:{ …}; 分数集合:{ …}; 无理数集合:{ …}。 20.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的倒数等于它本身,求的立方根。 21.利用如图4×4的方格,作出面积为8平方单位的正方形,然后在数轴上表示实数和-. 素养提升 22.如图,在这个漂亮的螺旋图中,所有的三角形都是直角三角形.请根据图中所标数据,试求出x,y,z,w的值,并指出其中的无理数. 参考答案 1.D 2.①⑤ 3.B 4. 4 5.解: 6.C 7.-1,0,1,2 8.C 9.B 10.B 11. 12.解:(1)=2. (2). (3). (4). 13.D 14.C 15.D 16.C 17.9 18. -2 19.解:负实数集合:{,,,…};分数集合:{,0.01001,…}; 无理数集合:{,,,…}。 20.解:因为a,b互为相反数,所以a+b=0.因为c,d互为倒数,所以cd=1.因为m的倒数等于它本身,所以m=±1。 ①当m=1时,=1+0-1=0,所以的立方根为0. ②当m=-1时,=1+0+1=2,所以的立方根为. 综上所述,的立方根是0或。 21.解:如图所示。 22.解:根据勾股定理,得 x2=12+12=2,y2=x2+12=3,z2=y2+12=4,w2=z2+12=5,由算术平方根的意义,得x=,y=,z==2,w=。 其中,,是无理数。 _21?????????è?????(www.21cnjy.com)_

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  • ID:3-8241992 [精]4.5 用计算器开方 同步练习(含答案)

    初中数学/鲁教版(五四制)/七年级上册/第四章 实数/5 用计算器开方

    中小学教育资源及组卷应用平台 第四章 实数 5 用计算器开方 夯实基础 知识点一 用计算器开方 1.用计算器求的结果为(结果精确到0.001)( ) A. 12.17 B. ±1.868 C. 1.868 D. -1.868 2.用教材中的科学计算器求的值时的按键顺序是( ) 3.用计算器计算,若按键顺序为 ,相应算式为( ) A.×5-0×5÷2= B.(×5-0×5)÷2= C.-0.5÷2= D.(-0.5)÷2= 4.用计算器求和的值(结果保留三位小数). 知识点二 利用计算器比较大小 5.小明利用计算器比较下列各数的大小,结果如下,其中正确的有( ) ①;②;③;④。 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6.利用计算器比较大小: (1)________; (2)_________. 能力提升 7.(邵阳中考)用计算器依次按键 ,得到的结果最接近的是( ) A. 1.5 B. 1.6 C. 1.7 D. 1.8 8.计算的结果精确到0.01是(可用科学计算器计算或笔算)( ) A. 0.30 B. 0.31 C. 0.32 D. 0.33 9.借助计算机可以求得=5,=55,=555,…,仔细观察,你猜想的值为( ) A. B. C. D. 10.利用计算器比较大小: (1); (2)。 11.利用计算器求值(结果精确到千分位) (1); (2); (3); (4). 12.球的体积公式是V=(R是球的半径),某工厂生产一种体积为200 cm3的钢球,你知道这种钢球的半径是多少吗?(π取3.14,结果保留两位小数) 13.利用计算器探索: (已知按一定的规律排列的一组数:1,,,…,,。如果从中选出若干个数,使它们的和大于3,那么至少要选几个数? 素养提升 14.根据爱因斯坦的相对论,当地面上经过1 s的时间时,宇宙飞船内却只过了s,其中c是光速——3×108 m/s,v是宇宙飞船的速度.科学幻想中有一对双胞胎兄弟大宝和小宝,年龄都是20岁,小宝乘速度为v=2.94×108 m/s的宇宙飞船去太空寻找外星人,当小宝飞回地球时,大宝已经80岁了,当这对老“少”兄弟走到一起时,人们不敢相信他们是一对双胞胎.请问这时小宝的年龄是多少? 参考答案 C 2. A 3. C 解:; C 6.(1)< (2)> 7. C 8. C 9. A 10. (1)< (2)> 解:(1)≈5.197. (2)≈0.218. (3)≈-1.783. (4)≈-1.6351-3.4641≈-5.099. 12.解:由题意可得=200,则R3=,解得R=≈3.63. 故这种钢球的半径是3.63 cm。 13.解:用计算器依次把该组数据化为:1,0.701,0.5774,0.5,0.4472,…,0.2236.这组数据的特点是从开始逐渐减小.又因为前四个数的和为2.7845<3,前五个数的和为3.2317>3,所以至少要选5个数。 14.解:小宝从去太空到回来,大宝在地球上已经生活了80-20=60(年), 而小宝在宇宙飞船内生活了≈0.199×60≈12(年),12+20=32(岁).即这时小宝的年龄是32岁. _21?????????è?????(www.21cnjy.com)_

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  • ID:3-8238011 [精]4.4 估算同步练习题(含答案)

    初中数学/鲁教版(五四制)/七年级上册/第四章 实数/4 估算

    中小学教育资源及组卷应用平台 第四章 实数 4 估算 夯实基础 知识点一 估算无理数的大小 1.估计的值在( ) A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 2.(常州中考)已知a为整数,且<a<,则a等于( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.大于且小于的整数是___________。 4.估算下列各数的大小 (1)(误差小于0.1); (2)(误差小于1)。 知识点二 比较实数的大小 5.,-2,-3的大小顺序是( ) A.<-3<-2 B.-3<<-2 C.-2<<-3 D.-3<-2< 6.(黔东南中考)下列四个数中,最大的数是( ) A. 2 B. -1 C. 0 D. 7.估计与0.5的大小关系:________0.5(填“>”“=”或“<”). 能力提升 8.(济南莱芜区中考)无理数2-3在( ) A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 9.若规定误差小于1,那么的估算值为( ) A. 3 B. 7 C. 8 D. 7或8 10.若a<-2<b,且a,b是两个连续整数,则a+b的值是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11.若一正方形的面积为20 cm,周长为x cm,则x的值介于下面哪两个整数之间( ) A. 16,17 B. 17,18 C. 18,19 D. 19,20 12.设a=-1,a在两个相邻整数之间,则这两个整数是( ) A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5 13.已知a,b为两个连续的整数,且a<<b,则a+b=___________。 14.设[x]表示不大于x的最大整数,如[π]=3,则[]+[]+[]+…+[]=___________。 15.估算下列各数的大小: (1)(误差小于1); (2)(误差小于0.1). 16.通过估算比较下列各组数的大小: (1)与; (2)与2.1. 17.如图,从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷,若绳子的长度为5.5 m,固定点C到帐篷支撑杆底部B的距离是4.5 m,现有一根高为3.2 m的竿,它能否做帐篷的支撑竿?请说明理由。 18.如图,一架梯子的长为6 m,顶端靠在一面竖直的墙上,梯子底端离墙的距离为3 m,求梯子顶端到墙底部的距离(误差小于0.1 m)。 素养提升 19.阅读下面的文字,解答问题。 大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,于是小明用-1来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗? 事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.又例如:因为,即2<<3,所以的整数部分为2,小数部分为-2。 请解答: (1)如果的小数部分为a,的整数部分为b,求a-b-的值; (2)已知:10+=2x+y,其中x是整数,且0<y<1,求3x-y的值。 参考答案 1.B 2.B 3.2 4.解:(1)因为3.52=12.25<12.5<12.96=3.62,所以3.5<<3.6。 所以满足要求的估算值是3.5或3.6。 (2)因为123=1728<2000<2197=133,所以12<<13. 所以满足要求的估算值是12或13。 5.B 6.A 7.> 8.B 9.D 10.A 11.B 12.C 13. 7 14. 19 15.解:(1)因为43=64<98<125=53,所以4<<5. 所以满足要求的估算值是4或5. (2)因为4.82=23.04<23.5<24.01=4.92,所以4.8<<4.9. 所以满足要求的估算值是4.8或4.9. 16.解:(1)因为6>4,所以>2.所以,即. (2)因为26<27,所以<3,且接近于3,所以>2.1. 17.解:它不能做帐篷的支撑竿.理由如下: 因为在△ABC中,AC=5.5 m,BC=4.5 m,AB=3.2 m, 所以AC2=30.25,BC2=20.25,AB2=10.24. 因为30.25≠20.25+10.24,所以它不能做帐篷的支撑竿. 18.解:在Rt△ABC中,AB=6 m,BC=3 m, 由勾股定理,得AC2+BC2=AB2,所以AC2=AB2-BC2=62-32=27. 所以AC=。因为5.12=26.01,5.22=27.04,所以5.12<27<5.22. 所以5.1<<5.2因为5.2更接近于,所以≈5.2. 即梯子顶端到墙底部的距离约为5.2 m。 19.解:(1)因为5<<6,所以b=5,a=-5。 所以a-b-=-5-5-=-10. (2)因为2<<3,且10+=2x+y,x是整数,且0<y<1, 所以2x=12,y=10+-12=-2,x=6, 所以3x-y=3×6-(-2)=20-。 _21?????????è?????(www.21cnjy.com)_

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  • ID:3-8236363 [精]4.1-4.3 无理数、平方根、立方根的综合练习题同步练习题(含答案)

    初中数学/鲁教版(五四制)/七年级上册/第四章 实数/3 立方根

    中小学教育资源及组卷应用平台 无理数、平方根、立方根的综合练习题 一、选择题 1.下列数中,有理数是( ) A. B. C. D. 0.101001001 2.(淄博高青县一模)36的平方根是( ) A. ±6 B. 6 C. -6 D. ± 3.下列式子没有意义的是( ) A. B. C. - D. 4.的算术平方根是( ) A. 2 B. ±2 C. D. ± 5.在下列各数中,不是无理数的是( ) A.面积为10的正方形的边长 B.面积为的正方形的边长 C.体积为9的正方体的棱长 D.体积为的正方体的棱长 6.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的△ABC中,边长为无理数的边数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7.要使式子有意义,则x的( ) A. 最大值是 B. 最小值是 C. 最大值是 D. 最小值是 8.(日照中考)若式子有意义,则实数m的取值范围是( ) A. m>-2 B. m>-2且m≠1 C. m≥-2 D. m≥-2且m≠1 9.(温州龙湾区一模)如图甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME-7)的会徽,会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,如果把图乙中的直角三角形继续作下去,那么OA1,OA2,…,OA25这些线段中有多少条线段的长度为正整数( ) 3条 B. 4条 C. 5条 D. 6条 二、填空题 10.“49的平方根”用符号表示为___________。 11.平方等于144的数是________;144的平方根是________,算术平方根是________。 12.(北京中考)若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是_________。 13.(郴州中考)计算:=__________。 14.(枣庄中考)计算:=__________。 15.估计在相邻整数_______与_______之间。 16.观察:=1,=10,=100,…,若≈1.118,≈11.18,则≈____________。 17.(雅安中考)如果|x-8|+(y-2)2=0,则=____________。 18.(广州中考)如图,数轴上点A表示的数为a,化简:a+=__________。 19.设x=(-)2,y=,则xy=___________。 20.如图,将两个边长为的正方形沿对角线剪开,将所得的四个三角形拼成一个大正方形,则这个大正方形的边长是___________。 三、解答题 21,化简: (1); (2); (3). 22,求下列各式中的x值: (1); (2)(x-1)2-1=8; (3)5(x-3)3-625=0. 23.设面积为13的正方形的边长为x. (1)x是有理数吗? (2)估计x的值(结果精确到0.1). 24.若|x+2|与互为相反数,求的值。 25.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1是256的算术平方根,求a+2b的值。 26.(1)填写下表: 0.000001 0.001 1 1000 1000000 上表中a的小数点的移动与的小数点的移动有何规律? (2)利用(1)的规律计算:若=b,=m,=n,求m,n的值(用b表示). 参考答案 1.D 2.A 3.C 4.C 5.D 6.C 7.A 8.D 9.C 10. ± 11. ±12 ±12 12 12. x≥0 13. 3 14. 3 15. 2 3 16. 111.8 17. 4 18. 2 19. 4 20. 21.解:(1)因为112=121,所以=11. (2)因为(-5)3=-125,所以=-5。 (3)||=||=3-。 22.解:(1)x=,解得x=-。 (2)(x-1)2=9,x-1=±3,所以x-1=3或x-1=-3,解得x=4或x=-2。 (3)由5(x-3)3-625=0,得(x-3)3=125.所以x-3=125,即x-3=5,解得x=8. 23.解:(1)根据题意,得x2=13(x>0).因为没有任何一个整数或分数的平方等于13,所以x不是有理数. (2)因为32<13<42,所以3<x<4. 因为3.62=12.96<13,3.72=13.69>13,所以3.6<x<3.7. 因为3.612=13.0321>13,所以3.60<x<3.61. 所以结果精确到0.1时,x的值为3.6 24.解:由题意,得|x+2|+=0。 又因为|x+2|≥0,且负数没有平方根,即y-3≥0, 所以x+2=0,y-3=0,解得x=-2,y=3. 于是=1. 25.解:因为2a-1的平方根是±3,所以2a-1=(±3)2=9,所以a=5。 因为3a+b-1是256的算术平方根,所以3a+b-1==16。 所以3×5+b-1=16。所以b=2.所以a+2b=5+2×2=9. 解:(1)0.01 0.1 1 10 100 A的小数点每移动三位,的小数点向同一方向移动一位。 (2)由=b,得m=,。 _21?????????è?????(www.21cnjy.com)_

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  • ID:3-8235838 [精]4.3 立方根同步练习题(含答案)

    初中数学/鲁教版(五四制)/七年级上册/第四章 实数/3 立方根

    中小学教育资源及组卷应用平台 第四章 实数 3 立方根 夯实基础 知识点一 立方根的概念与开立方运算 1.下列语句中,说法正确的是( ) A.343的立方根是±7 B.的立方根是- C.-0.125的立方根是-0.5 D.的平方根是 2.(济宁中考)的值是( ) A. 1 B. -1 C. 3 D. -3 3.27的相反数的立方根是( ) 3 B. C. -3 D. - 4.求下列各数的立方根: (1)216; (2); (3)-0.001. 知识点二 立方根的性质 5.下列说法中,正确的是( ) A.一个数的立方根有两个,它们互为相反数 B.负数没有立方根 C.如果一个数有立方根,那么它一定有平方根 D.一个数的立方根与这个数同号 6.若a≠0,且a,b互为相反数,则下列各对数中互为相反数的一组是( ) A.与 B.与 C.与 D.与 7.求下列各式的值: (1); (2); (3); (4). 易错点 受平方根思维定式的影响,误认为负数没有立方根 8.当a取_________时,有意义. 能力提升 9.下列等式成立的是( ) A.=±1 B.=15 C.=-9 D.=-3 10.(开封兰考县期中)-125的立方根与的平方根的和为( ) A. -2 B. 4 C. 8 D. -2或-8 11.若,则a的值是( ) A. B. - C. ± D. - 12.如果一个数的立方根与它的平方根相等,则这个数是__________。 13.一个立方体的体积变为原来的6倍,则它的棱长变为原来的_________倍. 14.观察: (1)=2;(2)=3;(3)=4;… 猜想:=___________。 15.求下列各数的立方根: (1)-3; (2)10-6; (3)-. 16.(无锡锡山区期中)求下列各式中x的值: (1)(x+2)3=8; (2)3+(x-1)3=-5. 17.已知+|y-2|=0,且与互为相反数,求yz-x的平方根. 18.(赣县期中)请根据如图所示的对话内容回答下列问题。 (1)求该魔方的棱长; (2)求该长方体纸盒的长. 素养提升 19.数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:求59319的立方根.华罗庚脱口而出:39.众人十分惊奇,忙问计算的奥妙.你知道怎样迅速准确的计算出结果吗?请你按下面的问题试一试: (1)103=1000,1003=100000,你能确定59319的立方根是几位数吗?答:______位数. (2)由59319的个位数是9,你能确定59319的立方根的个位数是几吗?答:__________. (3)如果划去59319后面的三位319得到59,而33=27,43=64,由此你能确定59319的立方根的十位数是几吗?答:__________.因此59319的立方根是___________. (4)现在换一个数185193,你能按这种方法说出它的立方根吗? 答:①它的立方根是________位数;②它的立方根的个位数是________;③它的立方根的十位数是_________;④185193的立方根是__________。 参考答案 1.C 2.B 3.C 4.解:(1)因为63=216,所以216的立方根是6,即=6. (2)因为()3=,所以的立方根是,即=. (3)因为(-0.1)3=-0.001,所以-0.001的立方根是-0.1,即=-0.1. 5.D 6.C 7.解:(1)=-0.2. (2)()3=43=64. (3)。 (4)。 8.任意数 9.C 10.D 11.B 12. 0 13. 14. 5 15.解:(1)-3=-,因为(-)3=-,所以-的立方根是-,即=-. (2)因为(10-2)3=10-6,所以10-6的立方根是10-2,即1=10-2. (3)-=-8,因为(-2)3=-8,所以-的立方根是-2,即=-2. 16.解:(1)因为(x+2)3=8,所以x+2=,即x+2=2,解得x=0. (2)因为3+(x-1)3=-5,所以(x-1)3=-8. 所以x-1=,即x-1=-2,解得x=-1。 17.解:因为+|y-2|=0,所以x+1=0,y-2=0.所以x=-1,y=2。 因为与互为相反数,所以1-2z+3z-5=0,解得z=4。 所以yz-x=2×4-(-1)=9.所以yz-x的平方根是±3. 18.解:(1)设魔方的棱长为x cm,由题意可得x3=216,所以x==6. 即该魔方的棱长为6 cm. (2)设该长方体纸盒的长为y cm, 由题意可得6y2=600,y2=100,所以y==10. 即该长方体纸盒的长为10 cm. 19.解:(1)两 (2)9 (3)339 (4)①两 ②7 ③5 ④57 【解析】因为103=1000,1003=1000000,1000<185193<1000000,所以185193的立方根是一个两位数.因为185193的最后一位是3,所以它的立方根的个位数是7;185193去掉后3位,得到185.因为53<185<63,所以立方根的十位数是5,则立方根一定是57. _21?????????è?????(www.21cnjy.com)_

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  • ID:3-8230436 [精]4.2.2 平方根 同步练习(含答案)

    初中数学/鲁教版(五四制)/七年级上册/第四章 实数/2 平方根

    中小学教育资源及组卷应用平台 第四章 实数 2 平方根 第2课时 平方根 夯实基础 知识点一 平方根的概念与开平方运算 1.若正方形的边长是a,面积为S,则( ) A. S= B. S的平方根是a C. a是S的算术平方根 D. a=± 2.(徐州中考)4的平方根是( ) A. ±2 B. 2 C. -2 D. 16 3.下列说法正确的是( ) A.7是49的算术平方根,即=±7 B.7是(-7)2的算术平方根,即=7 C.±7是49的平方根,即±=7 D.±7是49的平方根,即=±7 4.求下列各数的平方根: (1)121; (2)2; (3)(-13)2; (4). 知识点二 平方根的性质 5.(无锡中考)下列等式正确的是( ) A. =3 B. =-3 C. =3 D. =-3 6.一个数只要存在算术平方根,那么这个数( ) A.只有一个,并且是正数 B.一定小于这个数 C.必是一个非负数 D.不可能等于这个数 7.一个正数的平方根分别是x+3和x-9,则x=___________。 易错点 混淆平方根与算术平方根的概念而出错 8.下列说法不正确的是( ) A.21的平方根是± B.是21的一个平方根 C.是21的算术平方根 D.21的平方根是 能力提升 9.±2是4的( ) A. 平方根 B. 算术平方根 C. 绝对值 D. 相反数 10.如果一个数的平方根是这个数本身,那么这个数是( ) A. 1 B. -1 C. 0 D. ±1 11.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,化简|a|+的结果是( ) A. -2a+b B. 2a-b C. -b D. b 12.若-4是a的一个平方根,的平方根是b,则的值为( ) A. B. 5 C. 5或 D. 或 13.的算术平方根是____________。 14.的平方根是_________。 15.___________。 16.求下列各数的平方根与算术平方根: (1)0.49; (2)|-324|; (3). 17.求下列各式的值: (1)-; (2); (3)±. 18.求下列各式中的x: (1)x2=1225; (2)4x2-24=1; (3)6(x+1)2=。 19.已知2m-4与3m-1是一个正数的平方根,且与是同类项,求m+x+y的算术平方根. 20.全球气候变暖导致一些冰川融化并消失,在冰川消失12年后,一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长,每一个苔藓都会长成近似圆形的形状,苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式:d=7(t≥12),其中d代表苔藓的直径,单位是厘米;t代表冰川消失的时间,单位是年。 (1)冰川消失16年后苔藓的直径约是多少? (2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米,那么冰川约是在多少年前消失的? 素养提升 21.求一个正数的算术平方根,有些数可以直接求得,如,有些数则不能直接求得,如,但可以通过计算器求得.还有一种方法可以通过一组数的内在联系,运用规律求得,请同学们观察下表: 16 0.16 0.0016 1600 160000 … 4 0.4 0.04 40 400 … (1)表中所给的信息中,你能发现什么规律?(请将规律用文字表达出来) (2)运用你发现的规律,探究下列问题: 已知≈1.435,求下列各数的算术平方根:①0.0206;②206;③20600. 参考答案 1.C 2.A 3.B 4.解:(1)因为(±11)2=121,所以121的平方根是±11,即±=±11. (2)因为2=,,所以2的平方根是,即。 (3)因为(-13)2=169,(±13)2=169,所以169的平方根是±13,即±=±13. (4)因为=14,所以的平方根是±. 5.A 6.C 7. 3 8.D 9.A 10.C 11.A 12.D 13. 14. ± 15.π-3.14 16.解:(1)因为(±0.7)2=0.49,所以0.49的平方根是±0.7,算术平方根是0.7. (2)|-324|=324,因为(±18)2=324,所以|-324|的平方根是±18,算术平方根是18. (3)因为=,所以的平方根是±,算术平方根是。 17.解:(1)。(2)=4。(3)±=±8. 18.解:(1)x=±=±35. (2)原式即x2=,所以x=±即x=。 (3)原式即(x+1)2=1,所以x+1=±,即x+1=±1.所以x=0或x=-2. 19.解:因为2m-4与3m-1是一个正数的平方根,所以2m-4+3m-1=0,解得m=1 因为与是同类项,所以2x-3=7,5+y=8,解得x=5,y=3。 所以m+x+y=1+5+3=9.所以m+x+y的算术平方根为3。 20.解:(1)当t=16时,d=7=7×2=14(cm) 所以冰川消失16年后苔藓的直径约为14 cm. (2)当d=35时,=5,即t-12=25,解得t=37年。 所以冰川约是在37年前消失的。 21.解:(1)被开方数的小数点向左或向右移动2n位,算术平方根的小数点就向左或向右移动n位。 (2)①≈0.1435;②≈14.35;③≈143.5. _21?????????è?????(www.21cnjy.com)_

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  • ID:3-8229739 [精]4.2.1 算术平方根 同步练习(含答案)

    初中数学/鲁教版(五四制)/七年级上册/第四章 实数/2 平方根

    中小学教育资源及组卷应用平台 第四章 实数 2 平方根 第1课时 算术平方根 夯实基础 知识点一 算术平方根 1.(济南中考)4的算术平方根是( ) A. 2 B. -2 C. ±2 D. 2.(南京中考)的值等于( ) A. B. C. D. 3.一个数的算术平方根是,这个数是( ) A. B. C. D. 不能确定 4.求下列各数的算术平方根: (1)144;(2)0.49;(3)6;(4)(-)2. 知识点二 算术平方根的性质与应用 5.(怀化中考)使有意义的x的取值范围是( ) A. x≤3 B. x<3 C. x≥3 D. x>3 6.若一个三角形的三边长分别为a,b,c,满足(a-3)2++|c-5|=0,则这个三角形的形状是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 易错点 误将求的算术平方根求成a的算术平方根造成错误 7.求的算术平方根。 能力提升 8.“的算术平方根是”,用式子表示为( ) A. B. C. D. 9.x取下列各数中的哪个数时,式子有意义( ) A. -2 B. 0 C. 2 D. 4 10.一个自然数的算术平方根为a,则与它相邻的下一个自然数的算术平方根可表示为( ) A. B. a+1 C. a2+1 D. 11.(安顺中考)的算术平方根是( ) A. ± B. C. ±2 D. 2 12.(十堰期中)当式子的值取最小值时,a的取值为( ) A. 0 B. - C. -1 D. 1 13.10-6的算术平方根是__________;________的算术平方根是. 14.若,则xy=__________。 15.已知|n-2|与互为相反数,则m+2n的值为____________。 16.(徐州中考改编)边长为2的正三角形的面积等于__________。 17.求下列各数的算术平方根: (1)0; (2)(-2)2; (3)。 18求下列各式的值: (1)0.81; (2); (3)。 19.“欲穷千里目,更上一层楼”说的是登得高看得远。如图,若观测点的高度为h,观测者能达到的最远距离为d,则d≈,其中r是地球半径(通常取6400 km).小丽站在海边一块岩石上,眼睛离海平面的高度为20 m,她观测到远处一艘船刚露出海平面,此时该船离小丽约有多远? 20,如图,某玩具厂制作一微体积为100000 cm2的长方体包装盒,其高为40 cm,按设计需要,底面应做成正方形,底面边长应是多少? 素养提升 21.观察:,,,… (1)等于什么? (2)写出第八个等式。 (3)写出符合这一规律的一般等式(用字母n表示,n为自然数,且n≥2)。 参考答案 1.A 2.A 3.B 4.解:(1)因为122=144,所以144的算术平方根是12,即=12. (2)因为0.72=0.49,所以0.49的算术平方根是0.7,即=0.7. (3)因为,所以的算术平方根是,即。 (4)因为==,所以的算术平方根是,即。 5.C 6.B 7.解:因为=3.所以的算术平方根为. 8.C 9.D 10.D 11.B 12.B 13. 10-3 6 14.-3 15. 3 16. 17.解:(1)因为02=0,所以0的算术平方根是0,即=0. (2)因为22=(-2)2=4,所以(-2)2的算术平方根是2,即=2. (3)因为152=225,所以的算术平方根是。 18.解:(1)=0.9。(2)=56。 (3)。 19.解:根据题意,得h=20 m=0.02 km,r=6400 km。 所以船离小丽的距离d≈=16(km)。 故此时该船离小丽约有16 km。 20.解:设长方体的底面边长为x cm,根据长方体的体积公式,得x2·40=100000. 所以x2=2500.所以x==50. 所以底面边长应是50 cm. 21.解:(1) (2) (3)(n为自然数,且n≥2)。 _21?????????è?????(www.21cnjy.com)_

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  • ID:3-8229501 [精]4.1 无理数 同步练习(含解析)

    初中数学/鲁教版(五四制)/七年级上册/第四章 实数/1 无理数

    中小学教育资源及组卷应用平台 第四章 实数 1 无理数 夯实基础 知识点一 无理数的认识及概念 1.(黄石中考)下列各数是无理数的是( ) A. 1 B. -0.6 C. -6 D. π 2.下列各数中:①面积为3的正方形的边长;②体积为8的正方体的棱长;③两条直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长;④长为3,宽为2的长方形的对角线长.其中是无理数的是_____________。(填序号) 3.如图,在3×3的方格中,有一阴影正方形,设每一个小方格的边长为1个单位.请解决下面的问题: (1)阴影正方形的面积是多少? (2)阴影正方形的边长是有理数吗? (3)阴影正方形的边长介于哪两个整数之间? 知识点二 确定非有理数的近似值 4.(淄博中考改编)已知正数a的平方为37,则a的近似值为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5.已知x2=88,那么x的大小应在哪两个数之间?( ) A. 9.1~9.2之间 B. 9.2~9.3之间 C. 9.3~9.4之间 D. 9.4~9.5之间 6.无理数像一篇读不完的长诗,既不循环,也不枯竭,无穷无尽,永葆常新,数学家称之为一种特殊的数.如图所示,设面积为10π的圆的半径为x。 (1)请指出它是有理数还是无理数; (2)将x保留到十分位是几? 易错点 对有理数与无理数的定义理解不透,从而导致分类错误 7.把下列各数分别填在相应的大括号内: -,0,3.145,-,0.,,0.3131131113…(相邻两个3之间1的个数逐次加1). 有理数:{ …}; 无理数:{ …}。 能力提升 8.在等式x2=3中,下列说法中正确的是( ) A. x可能是整数 B. x可能是分数 C. x可能是有理数 D. x不是有理数 9.在数:3.14159,1.010010001…,7.56,π,中,无理数的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10.下列说法中:①有理数都是有限小数;②有限小数都是有理数;③无理数都是无限不循环小数;④无限小数都是无理数.正确的是( ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④ 11.下列各数,大于-3而小于-2的无理数是( ) A.-2.56879 B.-2. C. -3.121221222… D. -2.383883888… 12.下列语句正确的是( ) A.是无理数 B.无限小数不能化成分数 C.无理数比有理数少 D.分数不是无理数 13.(昆明中考改编)我们把平方等于5的正数记作m,请你估算m-1的值( ) A. 在1.1和1.2之间 B. 在1.2和1.3之间 C. 在1.3和1.4之间 D. 在1.4和1.5之间 14.如图是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形,其中边长是有理数的正方形有__________个,边长是无理数的正方形有__________个。 15、将下列这些数按要求填入相应的集合中0.010010001…,4,-2,3.2,0,-1,-(-5),-|-5|,-。 负数集合:{ …}; 非负整数集合:{ …}; 分数集合:{ …}; 无理数集合:{ …}。 16.如图,已知点C为正方形网格中的一个格点,请你按要求设计△ABC,使∠C=90°,AC=BC。 (1)AB的长为无理数,AC,BC的长均为有理数; (2)AB的长为有理数,AC,BC的长均为无理数; (3)三边的长均为无理数。 17.七年级(2)班两名同学在打羽毛球,一不小心球落在离地面高为6 m的树上,其中一名同学赶快搬来一架长为7 m的梯子,架在树干上,梯子底端离树干2 m远,另一名同学爬上梯子去拿羽毛球。 问:梯子顶端到地面的距离是有理数还是无理数?这名同学能拿到球吗? 18.小明家新买了一张边长是1.3 m的正方形桌子,原有的边长是1 m的两块台布都不适用了,丢掉又太可惜了,小明的姥姥按下列方法(如图),将两块台布拼成一块正方形大台布,你帮小明的姥姥算一算,这块大台布能盖住现在的新桌子吗?(不考虑损耗) 素养提升 19.试验与探究:我们知道分数写为小数即0.,反之,无限循环小数0.写成分数即。一般地,任何一个无限循环小数都可以写成分数形式.现在以0.为例进行讨论:设0.=x,由0.=0.777…可知,10x-x=7.77…-0.777…=7,即10x-x=7,解方程得x=,于是得0.=。 请仿照上述例题完成下列各题: (1)请你把无限循环小数0.写成分数,即0.=_________; (2)你能化无限循环小数0.为分数吗?请仿照上述例子求解. 参考答案 1.D 2.①③④ 3.解:(1)设阴影正方形的边长为x,由勾股定理,得x2=12+22=5,所以阴影正方形的面积是5。 (2)阴影正方形的边长不是有理数.因为一个整数或分数的平方不可能是5,所以阴影正方形的边长不是有理数。 (3)因为22<5<32,所以阴影正方形的边长介于2,3两个整数之间. 4.B 5.C 6.解:(1)由圆的面积公式可得πx2=10π,所以x2=10.所以x既非整数也非分数,故x是一个无理数。 (2)3.12=9.61<10,3.22=10.24>10,所以3.1<x<3.2. 因为3.162=9.9856<10,3.172=10.0489>10,所以3.16<x<3.17. 所以将x保留到十分位是3.2. 7.-,0,3.145,-,0. ,0.3131131113… 8.D 9.B 10.C 11.D 12.D 13.B 14. 3 6 15.解:负数集合:{-2,-1,-|-5|,-,…}; 非负整数集合:{4,0,-(-5),…}; 分数集合:{-2,3.2,…}; 无理数集合:{0.010010001…,-,…}。 16.解:答案不唯一,示例: 17.解:设梯子顶端到地面的距离为x m,由题意,得x2=72-22=45.因为45既不是整数的平方,也不是分数的平方,所以x是无理数所以梯子顶端到地面的距离是无理数.为62=36,45>62,所以这名同学能拿到球. 18.解:设新台布的边长为a,则a=,探索可得1.4<a<1.5. 因为a>1.4>1.3,所以这块大台布能盖住现在的新桌子。 19.(1) (2)解:设0.=x,由0.=0.73737373…可知,100x-x=73.7373…-0.7373…=73, 所以100x-x=73,解得x=.所以0.=。 _21?????????è?????(www.21cnjy.com)_

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  • ID:3-8226213 [精]第三章 整式及其加减单元检测题

    初中数学/鲁教版(五四制)/六年级上册/第三章 整式及其加减/本章综合与测试

    中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 整式及其加减单元检测题 (时间:90分钟 满分:120分) 一、选择题(每小题4分,共48分) 1.下列各式符合代数式书写规范的是( ) A. 2n B. a×3 C. D. 3x-1个 2.(吉林)小红要购买珠子串成一条手链.黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,要串成如图所示的手链,小红购买珠子应该花费( ) A.(3a+4b)元 B.(4a+3b)元 C.4(a+b)元 D.3(a+b)元 3.(上海)下列单项式中,与a2b是同类项的是( ) A. 2a2b B. a2b2 C. ab2 D. 3ab 4.下列代数式中,次数为4的单项式是( ) A. B. xy2 C. 4xy D. x3y 5.(临沂)观察下列关于x的单项式,探究其规律:x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,…按照上述规律,第2015个单项式是( ) A. 2015x2015 B. 4029x2014 C. 4029x2015 D. 4031x2015 6.字母表达式x2-3y2的意义为( ) A.x与3y的平方差 B.x的平方减3的差乘y的平方 C.x与3y的差的平方 D.x的平方与y的平方的3倍的差 7.已知多项式x2+3x=3,可求得另一个多项式3x2+9x-4的值为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8.下列运算中结果正确的是( ) A.3a+2b=5ab B.5y-3y=2 C. -3x+5x=-8x D. 3x2y-2x2y=x?y 9.对于多项式3x2-2xy2-4x+1,下列说法中正确的是( ) A.是二次四项式 B.一次项是4x C.常数项是1 D.最高次项的系数为2 10.下列计算正确的是( ) A.3a-(2a-c)=3a-2a+c B.3a+2(2b-3c)=3a+4b-3c C.6a+(-2b+5)=6a+2b-5 D.(5x-3y)-(2x-y)=5x+3y-2x+y 11.多项式8x2-3x+5与多项式3x3+2mx2-5x+7的差不含二次项,则常数m的值是( ) A. 2 B. 4 C. -2 D. -8 12.(邵阳)如图所示,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y与n之间的关系是( ) y=2n+1 B.y=2n+n C. y=2n+1+n D. y=2n+n+1 二、填空题(每小题4分,共20分) 13.(桂林)单项式7a3b2的次数是____________。 14.(上海)如果a=,b=-3,那么代数式2a+b的值为___________。 15.某商店压了一批商品,为尽快售出,该商店采取如下销售方案:将原来每件m元,加价50%,再做两次降价处理,第一次降价30%,第二次降价10%。经过两次降价后的价格为___________元.(结果用含m的代数式表示) 16.若-4a5b2n与3amb8的和是单项式,则这个单项式为_______________。 17.(黔南州)甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数,规定:①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1,2,3,4,接着甲报5,乙报6…,后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1,按此规律,当报到的数是50时,报数结束;②若报出的数为3的倍数,则该报数的同学需拍手一次,在此过程中,甲同学需要拍手的次数为___________。 三、解答题(共52分) 18.(12分)去括号,合并同类项. (1)-3(2s-5)+6s; (2)3x-[5x-(2x-4)]; (3)6a2-4ab-4(2a2+ab); (4)-3(2x2-xy)+4(x2+xy-6) 19.(5分)小明家住房的结构如图所示(图形均为长方形,单位:米),小明爸爸打算把卧室以外的部分都铺上地板砖,请问: (1)小明家需要多少平方米的地板砖?如果这种地卫生板砖的价格为a元/平方米,那么购买地板砖至少需要多少元? (2)当x=3,y=2.5,a=20时,求小明家购买地板砖需要多少钱? 20.(5分)先化简,再求值:15x2-(6x2+4x)-(4x2+2x-3)+(-5x2+6x+9),其中x=2012.小芳同学做题时把“x=2012”错抄成了“x=2015”,但她的计算结果却是正确的,你能说明这是什么原因吗? 21.(5分)单项式2x3ym和单项式-xn-1y2m-3的和是单项式,求这两个单项式的和。 22.(6分)先化简,再求值:2x2+3(-x2+3xy-y2)-(-x2-xy+2y2),其中x,y满足(2x-1)2+|y+2|=0。 23.(9分)已知多项式(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1). (1)若多项式的值与字母x的取值无关,求a,b的值; (2)在(1)的条件下,先化简多项式3(a2-ab+b2)-(3a2+ab+b2),再求它的值。 24.(10分)大学生康康自主创业,在风景秀丽的遗爱湖边开了间遗爱咖啡馆.新网购的每一张正方形的桌子可坐4人,按照如图的方式将桌子拼在一起,试回答下列问题。 (1)两张桌子拼在一起可以坐几人?三张桌子拼在一起可以坐几人?n张桌子拼在一起可以坐几人? (2)咖啡馆里有60张这样的正方形桌子,按下图方式每4张拼成一个大桌子,则60张桌子可以拼成15张大桌子,共可坐多少人? (3)在(2)中若每4张桌子拼成一个大的正方形,共可坐多少人? (4)对于咖啡馆,哪种拼桌子的方式可以坐的人更多? 参考答案 选择题 C 2. A 3. A 4. D 5. C 6. D 7. C D 9. C 10. A 11. B 12. B 填空题 5 14. -2 15. 0.945m 16. -a5b8 17. 4 18.解:(1)-3(2s-5)+6s=-6s+15+6s=15; (2)3x-[5x-(x-4)]=3x-(5x-x+4)=3x-5x+x-4=-x-4; (3)6a2-4ab-4(2a2+ab)=6a2-4ab-8a2-2ab=-2a2-6ab; (4)-3(2x2-xy)+4(x2+xy-6)=-6x2+3xy+4x2+4xy-24=-2x2+7xy-24。 19.解:(1)小明家需要的地板砖的面积为2x×4y+x×2y+x×y=11xy(平方米), 购买地板砖需要11xy×a=11xya(元) (2)当x=3,y=2.5,a=20时,11xya=11×3×2.5×20=1650(元), 则小明家购买地板砖需要1650元。 20.解:原式=15x2-6x2-4x-4x2-2x+3-5x2+6x+9=12,结果与x取值无关,故小芳同学做题时把“x=2012”错抄成了“x=2015”,但她的计算结果却是正确的。 21.解:依题意得n-1=3,m=2m-3,解得n=4,m=3代人2x3ym+(-xn-1y2m-3)=2x3y3+(-x3y3)=x3y3. 所以这两个单项式的和是x3y3. 22.解:原式=2x2-3x2+9xy-3y2+x2+xy-2y2=10xy-5y2.因为(2x-1)2+|y+2|=0,所以2x-1=0,y+2=0,解得x=2,y=-2,则原式=-10-20=-30。 23.解:(1)原式=2x2+ax-y+6-2bx+3x-5y+1=(2-2b)x2+(a+3)x-6y+7,由结果与x取值无关,得到a+3=0,2-2b=0,解得a=-3,b=1; (2)原式=3a2-3ab+3b2-3a2-ab-b2=-4ab+2b2,当a=3,b=1时,原式=-4×(-3)×1+2×12=12+2=14. 24.解:(1)两张桌子拼在一起可坐2+2+2=6(人);三张桌子拼在一起可坐2+2+2+2=8(人);n张桌子拼在一起可坐2(n+1)=2n+2(人) (2)按如图方式每4张桌子拼成一个大桌子,那么一张大桌子可坐2×4+2=10(人)。 所以15张大桌子可坐10×15=150(人) (3)在(2)中,若每4张桌子拼成一个大的正方形桌子,则一张大正方形桌子可坐8人,15张大正方形桌子可坐8×15=120(人). (4)由(2)(3)比较可知,该咖啡馆采用第一种拼摆方式可以坐的人更多。 _21?????????è?????(www.21cnjy.com)_

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  • ID:3-8225373 [精]第三章 整式及其加减 7 探索与表达规律

    初中数学/鲁教版(五四制)/六年级上册/第三章 整式及其加减/7 探索与表达规律

    中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 整式及其加减 7 探索与表达规律 考点知识清单 考点1 探索一组图形的变化规律 例1 下列是幼儿园小朋友用火柴棒拼出的一列图形。 仔细观察,找出规律,解答下列各题: (1)第4个图中共有_________根火柴,第6个图中共有_________根火柴; (2)第n个图形中共有___________根火柴(用含n的式子表示); (3)请计算第2008个图形中共有多少根火柴. 思路提示: 该类问题常有两种思考角度,一是根据图形规律求解,二是根据数字规律求解.需要关注的是图形中点的个数与图形序号之间的关系.容易看出,第1个图形由4根火柴棒组成,第2个图形由7根火柴棒组成,即以后每一个图形比前一个图形多3根火柴棒,据此规律易解决各个问题. 方法归纳 当一组图形按照某种规律发生变化时,我们可以利用已知图形的变化特征进行分析、猜想,从而获得变化规律. 题组训练 1.如图是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成……第n(n是正整数)个图案由多少个基础图形组成的呢? 从前三个图形可以找出规律:第1个图案基本图形的个数为4=1×3+1;第2个图案基本图形的个数为7=2×3+1;第3个图案基本图形的个数为10=3×3+1…因此第n个图案基本图形的个数就可以知道了,你能写出来吗?试试看. 2.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放: (1)填写下表: 图形序号 1 2 3 4 5 小圆个数(个) 6 10 16 (2)照这样的规律搭下去,搭第8个这样的图形需要多少个小圆? 考点2 探索一组数的变化规律 例2 用如图所示形状的甲、乙两个框,都能框住某月日历表中的四个数,设被框住的四个数中:甲框住的最小的数为a;乙框住的最小的数为b。 (1)用a和b分别表示甲和乙框住的四个数的和; (2)若a=b,求甲框住的四个数的和比乙框住的四个数的和大多少? (3)甲框住的四个数的和能是48吗?乙呢?若能,求出a,b的值;若不能,请说明理由。 思路提示: 日历中的数字为连续的正整数,且一周7天,据此可得竖列、横行与斜对角两个日期之间的关系,据此列代数式解决问题即可。 方法归纳 日历表中横行相邻两数相差1,纵行相邻两数相差7. 题组训练 3.观察月历: (1)用一个长方形去框图中的4个数(如图中深色方框所示),则方框内对角线上2个数的和有什么关系?请用字母表示出你发现的规律,并说明其正确性; (2)用一个长方形去框图中的9个数(如图中的阴影方框所示),你知道它们之间有什么关系吗?请用字母表示,写出两个正确的结论,并说明它们的正确性。 4.将连续的偶数2,4,6,8,10…排成如下的数表,用十字框框出5个数,请回答: (1)十字框框出的5个数的和与框子中间的数有什么关系? (2)若将十字框上下左右平移,可框住另外5个数,这5个数还有这种规律吗? (3)十字框框住的5个数之和能等于2000吗?能等于2040吗?若能,请写出这5个数;若不能,请说明理由. 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 … 提分突破 A 基础巩固 1.已知一列数4,6,10,18,34,…,则第6个数应该是( ) A. 44 B. 46 C. 56 D. 66 2.观察数据0,3,8,15,24,35,…,寻找规律,则第10个数为( ) A. 80 B. 81 C. 99 D. 100 3.观察一串数:0,2,4,6,…,第n个数应为( ) A. 2(n-1) B. 2n-1 C. 2(n+1) D. 2n+1 4.观察下列图形的构成规律,按此规律,第10个图形中棋子的个数为( ) 51 B. 45 C. 42 D. 31 5.如图,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,正十边形需要黑色棋子的个数是( ) 6.观察日历,下列问题请你试一试你一定行请你探究:阴影方框中的数字有什么关系?用表格中的字母表示其规律。 7.按规律排列的一列数:2,5,8,11,…请你观察这一列数的规律,可用表述的方式或用式子表示的方式说明你所发现的规律。 8.下面给出依次排列的一列数: -1,2,-4,8,-16,32,… (1)按照给出的这几个数的排列规律,写出后面排列的三个数; (2)试着写出这一列数的第2014个数是多少,第2015个呢? B 综合运用 9.如果有2002名学生排成一列,按1,2,3,4,5,4,3,2,1,2,3,4,5,…的规律报数,那么第2002名学生所报的数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.如图,如果从左到右,在每个小方格中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,按照这样的规律填写,第2015个格子内的数为( ) 3 a b c -1 2 … 3 B. -1 C. 0 D. 2 11.(赤峰模拟)“梅花朵朵迎春来”,下面四个图形是由小梅花摆成的一组有规律的图案,按图中规律,第n个图形中小梅花的个数是___________。 12.陈老师和学生做一个猜数游戏,他让学生按照以下步骤进行计算: ①任想一个两位数a,把a乘2,再加上9,把所得的和再乘2; @把a乘2,再加上30,把所得的和除以2; 3把0所得的结果减去@所得的结果,这个差即为最后的结果. 陈老师说:只要你告诉我最后的结果,我就能猜出你最初想的两位数a. 学生周晓晓计算的结果是96,陈老师立即猜出周晓晓最初想的两位数是31. 请:(1)用含a的式子表示游戏的过程; (2)用字母a解释陈老师猜数的方法. 观察下列三行数并按规律填空: -1,2,-3,4,-5,_________,_________,…; 1,4,9,16, 25,________,_________,…; 0,3,8,15,24,_________,_________,… (1)第一行数按什么规律排列? (2)第二行数、第三行数分别与第一行数有什么关系? (3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和. C 拓展探究 14.(绥化)填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律,按此规律得出a+b+c=_____________。 参考答案 考点知识清单 例1 解:(1)13,19;(2)(3n+1);(3)3×2008+1=6024+1=6025(根). 题组训练 1.解:第一个图案基础图形的个数:3+1=4;第二个图案基础形的个数:3×2+1=7;第三个图案基础图形的个数:3×3+1=10…第n个图案基础图形的个数就应该为3n+1。 2.解:(1)填表: 图形序号 1 2 3 4 5 小圆个数(个) 6 10 16 24 34 (2)第n个图形中小圆的个数为n(n+1)+4,搭第8个这样的图形需要8×9+4=76(个)小圆。 考点2 例2 解:(1)甲框住的四个数的和为a+(a+1)+(a+7)+(a+8)=4a+16; 乙框住的四个数的和为b+(b+6)+(b+7)+(b+8)=4b+21; (2)当a=b时,(4a+16)-(4b+21)=4a+16-4b-21=-5,所以甲框住的四个数的和比乙框住的四个数的和大-5; (3)4a+16=48,解得a=8,所以甲框住的四个数的和能是48,此时a=8; 4b+21=48,解得b=,不是正整数,故乙框住的四个数的和不能是48. 题组训练 3.解:(1)方框内对角线上2个数的和相等.理由是:设左上角的数为a,则其他三个数为a+1、a+7、a+8,而a+a+8=2a+8,a+1+a+7=2a+8,所以结论成立; (2)①9个数的和是中间数的9倍,理由:设最中间的一个数为x,则这九个数可表示为x-8,x-7,x-6,x-1,x,x+1,x+6,x+7,x+8,由题意得x-8+x-7+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=9x; ②方框内对角线上3个数的和相等,理由:x-8+x+x+8=3x,x-6+x+x+6=3x. 4.解:(1)如图1,十字框框出的5个数的和为100,恰好是中间数的5倍. (2)如图2,任意框住5个数,设中间的数为a,则仍然有这个规律。 (3)如图3,若5a=2000,则a=400,框住的5个数是388398,400,402,412; 若5a=2040,则a=408,由于408是12的倍数,在最后一列,故不能框出5个数。 【提分突破】 A基础巩固 1.D 2.C 3.A 4.D 5.A a a+1 a+7 a+8 6.解:如图所示: 7.解:因为2+3=5,2+3+3=8,2+3+3+3=11,…所以第n个数为2+3(n-1)=3n-1。 8.解:(1)-1,2,-4,8,-16,32,…,规律是前一个数乘(-2)就得后一个数,所以,后面的3项:-64,128,-256; (2)第n个数是(-1)n2n-1,所以第2014个数是22013,第2015个数是-22014 B 综合运用 9.B 10.B 11.(2n-1)(n+1) 12.解:(1)由题意可知,第①步运算的结果为2(2a+9)=4a+18;第②步运算的结果为(2a+30)=a+15;则最后结果为(4a+18)-(a+15)=3a+3=3(a+1); (2)若最后结果为96,则3(a+1)=96,解得a=31, 陈老师猜数a的方法是:将学生所得的最后结果除以3,再减去1;或者将学生所得的最后结果减去3,再除以3。 13.解:根据数据变化规律得出:空格分别填:6,-7;36,49;35,48。 (1)第一行数是-1,2,-3,4,-5,…,即(-1)nn。 (2)对于一、二两行中位置对应的数,可以发现:第二行数是与第一行数的每一个相对应的数的平方,第三行每一个数是第二行对应的数减1得到的,即为第一行数的每一个相对应的数的平方减1得到。 (3)根据规律得出:第一行数第10个数为10,第二行数第10个数为100,第三行数第10个数为99,则这三个数的和为10+100+99=209。 C拓展探究 14.110 【解析】根据左上角+4=左下角,左上角+3=右上角,右下角的数为左下和右上的积加上1的和,可得6+4=a,6+3=c,ac+1=b,可得a=10,c=9,b=91,所以a+b+c=10+91+9=110. _21?????????è?????(www.21cnjy.com)_

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  • ID:3-8223636 [精]第三章 整式及其加减 6 整式的加减

    初中数学/鲁教版(五四制)/六年级上册/第三章 整式及其加减/6 整式的加减

    中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 整式及其加减 6 整式的加减 考点知识清单 考点 整式的加减 例 化简: (-3x+y)+(4x-3y); 。 思路提示: 有括号的应先去括号,再合并同类项合并同类项时,可以把各组同类项带着符号分别放到一个括号里,括号与括号之间用“+”连接,这样可避免交换位置时弄错符号或漏项。 方法归纳 在进行整式加减时,若含有多重括号,要按照先去小括号、再去中括号、最后去大括号(或先去大括号、再去中括号、最后去小括号)的顺序运算,在括号前有系数时就要先用乘法分配律进行运算,再去括号。 题组训练 1.化简: (1)2m-(5m-3n)+(7m-n); (2)3(2a-3b+c)-2(-2a+2b-3c); (3)ab+[3a2b-(4a2b+ab)]-4a2b+3a2b。 2.已知A=x2-7x-2,B=-2x2+4x-1求:(1)A-B;(2)2A+3B. 3.一个多项式加上2x2-5得3x3+4x2+3,求这个多项式。 提分突破 A 基础巩固 1.化简5(2x-3)-4(3-2x)之后,可得下列哪一个结果?( ) A.18x-27 B.8x-15 C.12x-15 D.2x-27 2.计算a-2(1-3a)的结果为( ) A. 7a-2 B. -2-5a C. 4a-2 D. 2a-2 3.一个长方形的宽为x厘米,长比宽的2倍多1厘米,则长方形的周长为_________厘米. 4.比-x2+x+3多x2+5x的是____________。 5.化简: (1)2(x2-2xy)-3(y2-3xy); (2)2a-[3b-5a-(3a-5b)]; (3)(-x2+2xy-y2)-2(xy-3x2)+3(2x2- xy). 6.已知A=2x2-1,B=3-2x2,求B-2A的值. B 综合运用 7.小明做一道题:“已知两个多项式A,B,其中B=a2-3a+2,计算A-2B”,小明误将A-2B看作A+2B,求得结果是3a2-2a+7。 (1)求出多项式A; (2)请你帮助小明求出A-2B的正确答案。 8.若代数式(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)的值与字母x的取值无关,求代数式a2-2b+4ab的值。 9.已知一个三角形的第一条边长为2a+5b,第二条边比第一条边长3a-2b,第三条边比第二条边短3a. (1)用含a,b的式子表示这个三角形的周长,并化简; (2)若a,b满足|a-5|+(b-3)2=0,求出这个三角形的周长。 C 拓展探究 10.某商店有一种商品每件成本a元,原来按成本增加b元定售价,售出40件后,由于库存积压减价,按售价的80%出售,又销售60件。 (1)销售100件这种商品的总售价为多少元? (2)销售100件这种商品共盈利了多少元? 参考答案 考点知识清单 例 解:(1)原式=-3x+y+4x-3y=x-2y; (2)原式=()mn2+(-1+2)m2n=-mn2+m2n。 题组训练 1.解:(1)2m-(5m-3n)+(7m-n)=2m-5m+3n+7m-n=4m+2n; (2)3(2a-3b+c)-2(-2a+2b-3c)=6a-9b+3c+4a-4b+6c=10a-13b+9c; (3)ab+[3a2b-(4a2b+ab)]-4a2b+3a2b=ab+(3a2b-4a2b-ab)-4a2b+3a2b=ab+3a2b-4a2b-ab-4a2+3a2b=2a2b. 2.解:(1)A-B=(x2-7x-2)-(-2x2+4x-1)=x2-7x-2+2x2-4x+1=3x2-11x-1; (2)2A+3B=2(x2-7x-2)+3(-2x2+4x-1)=2x2-14x-4-6x2+12x-3=-4x2-2x-7. 3.解:由题意得3x3+4x2+3-(2x2-5)=3x3+4x2+3-2x2+5=3x3+2x2+8. 所以这个多项式是3x3+2x2+8. 【提分突破】 A 基础巩固 1.A 2.A 3.(6x+2) 4.6x+3 5.解:(1)原式=2x2-4xy-3y2+9xy=2x2+5xy-3y2; (2)原式=2a-(3b-5a-3a+5b)=2a-3b+5a+3a-5b=10a-8b; (3)原式=-x2+2xy-y2-2xy+6x2+6x2-3xy=11x2-3xy-y2. 6.解:由题意得B-2A=3-2x2-2(2x2-1)=3-2x2-4x2+2=-6x2+5. B 综合运用 7.解:(1)A=3a2-2a+7-2B=3a2-2a+7-2(a2-3a+2)=3a2-2a+7-2a2+6a-4=a2+4a+3; (2)A-2B=a2+4a+3-2(a2-3a+2)=a2+4a+3-2a2+6a-4=-a2+10a-1。 8.解:(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)=(2-2b)x2+(a+3)x-6y+7,由题意得2-2b=0,a+3=0,解得a=-3,b=1.将a,b的值代入代数式a2-2b+4ab得×9-2×1+4(-3)×1=-。 9.解:(1)因为三角形的第一条边长为2a+5b,第二条边比第一条边长3a-2b,第三条边比第二条边短3a,所以第二条边长=2a+5b+3a-2b=5a+3b,第三条边长=5a+3b-3a=2a+3b,故这个三角形的周长=2a+5b+5a+3b+2a+3b=9a+11b。 (2)因为a,b满足|a-5|+(b-3)2=0,所以a-5=0,b-3=0,即a=5,b=3,故这个三角形的周长=9×5+11×3=45+33=78.答:这个三角形的周长是78。 C 拓展探究 解:(1)根据题意得40(a+b)+60(a+b)×80%=88a+88b(元),则销售100件这种商品的总售价为(88a+88b)元; (2)根据题意得88a+88b-100a=-12a+88b(元),则销售100件这种商品共盈利了(-12a+88b)元。 _21?????????è?????(www.21cnjy.com)_

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  • ID:3-8223295 [精]第三章 整式及其加减 5 去括号

    初中数学/鲁教版(五四制)/六年级上册/第三章 整式及其加减/5 去括号

    中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 整式及其加减 5 去括号 考点知识清单 考点1 去括号法则 例1 下列各式去括号正确的是( ) A.a2-(2a-b+c)=a2-2a-b+c B.-(x-y)+(xy-1)=-x-y+xy-1 C.a-(3b-2c)=a-3b-2c D.9y2-[x-(5z+4)]=9y2-x+5z+4 思路提示:去括号,看符号,是“+”,不变号;是“-”,全变号.据此逐一识别即可。 方法归纳 1.去括号时,要连同括号前的符号一同去掉。 2.按去括号法则去括号时,首先要弄清楚括号前的符号是“+”还是“-”,然后确定去括号和括号前的符号时,括号内的各项是否改变符号.注意括号前面的符号,它是去掉括号后,括号内是否变号的依据。 题组训练 1.-(x-2y+3z)去括号后的结果为( ) A. x-2y+3z B. -x+2y-3z C. x+2y-3x D. -x+2y+3z 2.下列各式中与a-b-c的值不相等的是( ) A. a-(b+c) B. a-(b-c) C.(a-b)+(-c) D.(-c)-(b-a) 3.下列各题中,去括号正确的是( ) A.2a2-(3a-2b+c)=2a2-3a-2b+c B.3a-(5b-2c+1)=3a-5b+2c-1 C.a+(-3x-2y-1)=a-3x-2y+1 D.-(a-2b)-(c-2)=-a-2b+c-2 考点2 去括号前有数字因数时去括号的方法 例2 先去括号、再合并同类项: (1)2(a-b+c)-3(a+b-c); (2)3a2b-2[ab2-2(a2b-2ab2)]. 思路提示:(1)把括号前面的数字与括号内的各项分别相乘后再去括号,注意符号不要弄错。 (2)若题目中有多重括号,可按从内到外的顺序先去小括号,再去中括号,最后去大括号,若括号中项数较多,且有同类项,可去小括号后先合并同类项,再去其他括号,然后再合并同类项.也可按从外到内的顺序依次去掉大、中、小括号.总之,去括号时,要根据题目特点灵活处理. 方法归纳 括号前如果有数字因数,去括号时,先运用乘法分配律将这个数字因数与括号里的每一项相乘,再去括号。 题组训练 4.下列运算正确的是( ) A.-2(3x-1)=-6x-1 B.-2(3x-1)=-6x+1 C.-2(3x-1)=-6x-2 D.-2(3x-1)=-6x+2 5.下列去括号正确的是( ) A.a-2(-b+c)=a-2b-2c B.a-2(-b+c)=a+2b-2c C. a+2(b-c)=a+2b-c D.a+2(b-c)=a+2b+2c 6.化简-2(m-n)的结果为___________________。 7.先去括号,再合并同类项: (1)(x+y-z)+(x-y+z)-(x-y-z);(2)3(2x2-y2)-2(3y2-2x2) 考点3 化简求值 例3 先化简,再求值: (1)(4a2-3a)-(1-4a+4a2),其中a=-2; (2)-2(mn-3m2)-[m2-5(mn-m2)+2mn],其中m=1,n=-2. 思路提示: 正确去括号是化简与求值的前提,可以利用乘法分配律理解去括号的法则.注意,化简与求值两步要分开来写. 方法归纳 1.求多项式的值时,一般情况下先化简(去括号、合并同类项),再把字母的取值代入化简后的式子求值. 2.整式化简求值的一般步骤:(1)去掉整式中的括号;(2)合并整式中的同类项;(3)把字母的值代入化简后的整式进行计算求值. 题组训练 8.先化简,再求值:5(3a2b-ab2)-4(-ab2+3a2b),其中a=-2,b=3. 提分突破 A 基础巩固 1.下列各式中与多项式x-(y-2z)相等的是( ) A.x-y+2z B.x-y-2z C. x+y+2z D.2x-y-3z 2.-(2x-y)+(-y+3)去括号后的结果为( ) A.-2x-y-y+3 B.-2x+3 C.2x+3 D.-2x-2y+3 3.去括号、合并同类项:1-(1-2a)-(3a-2)=( ) A. -a+4 B. a+2 C. -5a-2 D. -a+2 4.下面去括号正确的是( ) A.x2-(3x-2)=x2-3x-2 B.7a+(5b-1)=7a+5b+1 C.2m2-(3m+5)=2m2-3m-5 D.-(a-b)+(ab-1)=a-b+ab-1 5.已知a-b=5,c+d=2,则(b+c)-(a-d)的值是( ) A. -3 B. 3 C. -7 D. 7 6.下列去括号正确吗?如果有错误,请改正。 (1)-(-a-b)=a-b; (2)5x-(2x-1)-x2=5x-2x+1+x2; (3)3xy-(xy-y2)=3xy-xy+y2; (4)(a3+b3)-3(2a3-3b3)=a3+b3-6a3+9b3 7.先去括号,再合并同类项: (1)-(x+y)+(3x-7y); (2)2a+2(a+1)-3(a-1); (3)4a2-3a+3-3(-a3+2a+1). 8.先化简,再求值:(8mn-3m2)-5mn-2(3mn-2m2).其中m=-1,n=2. B 综合运用 9.化简-{-[+3-5(x-2y)-2x]}的结果是( ) A.3-7x+10y B.-3-3x-2y C.-2+x-2y D.-3-5x+10y-2x 10.下列去括号中,错误的有( ) ①a+(b+c)=ab+c;②a-(b+c-d)=a-b-c+d;③a+2(b-c)=a+2b-c;④-[-(-a+b)]=-a-b。 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11.如果m和n互为相反数,则化简(3m-2n)-(2m-3n)的结果是( ) A. -2 B. 0 C. 2 D. 3 12.先去括号,再合并同类项: -3(x2-2x-4)+2(-x2+5x-) 13.化简求值:x+2(3y2-2x)-4(2x-y2),其中|x-2|+(y+1)2=0。 14.a是绝对值等于2的负数,b是最小的正整数,c的倒数的相反数是-2,求代数式4a2b3-[2abc+(5a2b3-7abc)-a2b3]的值. C 拓展探究 15.观察下列各式:(1)-a+b=-(a-b);(2)2-3x=-(3x-2);(3)5x+30=5(x+6);(4)-x-6=-(x+6).探索以上四个式子中括号的变化情况,思考它和去括号法则有什么不同?利用你探索出来的规律,解答下面的题目: 已知a2+b2=5,1-b=-2,求1+a2+b+b2的值. 参考答案 考点知识清单 考点1 例1 【解析】选项D中多项式=9y2-x+(5z+4)=9y2-x5z+4,故选项D正确。 题组训练 1.B 2.B 3.B 考点2 例2 解:(1)原式=2a-2b+2c-3a-3b+3c=-a-5b+5c; (2)原式=3a2b-2(ab2-2a2b+4ab2)=3a2b-2(5ab2-2a2b=3a2b-10ab2+4a2b=7a2b-10ab2。 题组训练 4.D 5.B 6.-2m+2n 7.解:(1)原式=x+y-z+x-y+z-x+y+z=x+y+z; (2)原式=6x2-3y2-6y2+4x2=10x2-9y2. 考点3 例3 解:(1)原式=4a2-3a-1+4a-4a2=a-1,当a=-2时,原式=-2-1=-3; (2)原式=-2mn+6m2-m2+5(mn-m2)-2mn=-4mn+5m2+5mn-5m2=mn,当m=1,n=-2时,原式=1×(-2)=-2. 题组训练 8.解:5(3a2b-ab2)-4(-ab2+3a2b)=15a2b-5ab2+4ab2-12a2b=3a2b-ab2,当a=-2,b=3时,原式=3×(-2)2×3-(-2)×32=36+18=54. 【提分突破】 A 基础巩固 1.A 2.B 3.D 4.C 5.A 6.解:(1)错误,-(-a-b)=a+b.(2)错误,5x-(2x-1)-x2=5x-2x+1-x2.(3)错误,3xy-(xy-y2)=3xy-xy+y2(4)正确。 7.解:(1)原式=-x-y+3x-7y=(-x+3x)+(-y-7y)=2x-8y; (2)原式=2a+2a+2-3a+3=(2a+2a-3a)+(2+3)=a+5; (3)原式=4a2-3a+3+3a3-6a-3=4a2+3a3+(-3a-6a)+(3-3)=4a2+3a3-9a. 8.解:原式=8mn-3m2-5mn-6mn+4m2=m2-3mn,当m=-1,n=2时,原式=(-1)2-3×(-1)×2=1+6=7 B 综合运用 9.A 10.C 11.B 12.解:原式=-3x2+6x+12-2x2+10x-1=-5x2+16x+11. 13.解:原式=x+6y2-4x-8x+4y2=-11x+10y2,因为|x-2|+(y+1)2=0, 所以x=2,y=-1,则原式=-22+10=-12. 14.解:依题意得: a=-2,b=1,c=,原式=4a2b3-2abc-5a2b3+7abc+a2b3=5abc=-5。 C 拓展探究 15.解:添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号,如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号. 因为1-b=-2,所以b=3,故1+a2+b+b2=(a2+b2)+b+1=5+3+1=9. _21?????????è?????(www.21cnjy.com)_

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  • ID:3-8218416 [精]第三章 整式及其加减 4 合并同类项

    初中数学/鲁教版(五四制)/六年级上册/第三章 整式及其加减/4 合并同类项

    中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 整式及其加减 4 合并同类项 考点知识清单 考点1 同类项的概念 例1 下列各题中的两个单项式是同类项的有哪些? (1)ab2与; (2)-2x3y2与4x2y3; (3)pq与5p; (4)3pq3与-q3p;(5)3与(-1)2. 思路提示: (1)同类项只与字母及其指数有关.注意区分“相同字母的指数”与“单项式的次数”,如单项式x2y与xy2的次数相同,但字母x,y的指数却不相同.(2)两个单项式是不是同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关.(3)所有的常数项都是同类项。 方法归纳 判断几个项是否为同类项有两个条件:一是所含字母相同;二是相同字母的指数分别相同.同时具有这两个条件的项是同类项,缺一不可。 题组训练 1.下列各式中,是3a2b的同类项的是( ) A. 2x?y B. -2ab2 C. a2b D. 3ab 2.若-x3ym与xny是同类项,则m+n的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.下列各组中的两项是同类项的是( ) A. -m2n和mn2 B. 8zy2和-y2z C. -m2和3m D. 0.5a和0.5b 4.指出下列各题的两项是不是同类项,如果不是,请说明理由 (1)-x?y与x?y;(2)23与-34;(3)2a3b2与3a2b3;(4)xyz与3xy. 考点2 合并同类项 例2 合并下列各式中的同类项 (1)3x3+x3;(2)4x2-8x+5-3x2+6x-2;(3)xy2-xy2; (4)4a2+3b2+2ab-4a2-3b2 思路提示: 首先要准确识别同类项,然后分别把其系数相加,最后进行合并即可。 方法技巧 1.合并同类项法则:合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变 2.合并同类项法则可简记为“一相加,两不变”“一相加”是指把各同类项的系数相加;“两不变”是指字母不变,字母的指数不变。 3.根据合并同类项法则,我们在进行合并同类项时,应按照下列步骤进行:一“找”,即找出各同类项;二“合”,即利用合并同类项法则进行合并同类项;三“写”,即写出合并后的结果。 题组训练 5.计算-2ab+3ab的结果是( ) A. ab B. -ab C. -a2b2 D. -5ab 6.下列计算正确的是( ) A. 8x+4=12x B. 4y-4=y C. 4y-3y=y D. 3x-x=3 7.合并同类项 (1)4a2+3b2-2ab-3a2-5b2; (2)3xy2-5xy+0.5x2y-3xy2-4.5x2y。 考点3 多项式的次数 例3 说出下列各式是几次几项式,最高次项是什么,最高次项的系数是什么,常数项是多少。 (1)7x2-3x2y-y3+6x-3y2+1; (2)10x+y3-0.5. 思路提示: (1)多项式的次数即最高次项的次数,常数项即为不含字母的项;(2)识别多项式为几次几项式时,首先要确定多项式中无同类项可合并。 方法归纳 1.不能再合并同类项的多项式的项数是由该多项式的单项式的个数确定的,有几个单项式就有几项。 2.判断多项式的次数就要对多项式中每一个单项式的次数进行判断比较,次数最高项的次数即多项式的次数。 题组训练 8.多项式xy2+xy+1是( ) A.二次二项式 B.二次三项式 C.三次二项式 D.三次三项式 9.多项式2x2+4x3-3是________次________项式,常数项是_________________。 10.指出下列多项式的项和次数,并说明它们是几次几项式 (1)x4-x2-1;(2)-3a2-3b2+1;(3)-2x6+x5y2-x2y5-2xy3+1 提分突破 A 基础巩固 1.与a2b是同类项的是( ) A. 2ab B. -ab C. D. πa2b 2.下面不是同类项的是( ) A.-2与12 B.2m与2n C.-2a2b与a2b D.-x2y2与12x2y2 3.计算-a2+3a2的结果为( ) A. 2a2 B. -2a2 C. 4a2 D. -4a2 4.下面合并同类项正确的是( ) A.3x+2x2=5x3 B.2a2b-a2b=1 C.-ab-ab=0 D.-y2x+xy2=0 5.已知2x6y2和-3x3myn是同类项,则2m+n的值是( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 2 6.多项式3x?-2xy?-y-1是( ) A.三次四项式 B.三次三项式 C.四次四项式 D.四次三项式 7.多项式2-3xy+4xy?的次数及最高项的系数分别是( ) A.2,-3 B.-3,4 C.3,4 D.3,-3 8.若2x6y?与-x3myn是同类项,则m=___________,n___________。 9.若-4xmy?与2ynx?是同类项,则m-n=_____________。 10.若5x2yn-8xmy3=-3x2y3,则m=__________, n=_____________。 11.下列各题中的两项是否为同类项?为什么? (1)a2和2a2; (2)-3x2和15x2; (3)-25xy和32xy; (4)2m3和12m2; (5)-2和12; (6)12xy和12x。 12.合并同类项: (1)7a+3a2+2a-a2+3; (2)3a+2b-5a-b; (3)-4ab+8-2b2-9ab-8。 13.下列整式哪些是单项式?哪些是多项式?它们的次数分别是多少? 7h,xy3+1,2ab+6,x-by3。 B 综合运用 14.若3xmy3与-x2yn是同类项,则(-m)n等于( ) A. 6 B. -6 C. 8 D. -8 15.下列各组单项式中,是同类项的有( ) ①π与-5;②n与3n;③x?y与-;④与;⑤-8ab?与5b?c;⑥25abc与-18ab. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 16.已知单项式3xa+1y4与-2yb-2x3是同类项,则下列单项式,与它们属于同类项的是( )A. -5xb-3y4 B. 3xby4 C. xay4 D. -xayb+1 17.多项式2x2-5x+x2+4x-3x2合并同类项后所得的结果是( ) A. 二次二项式 B. 二次三项式 C. 一次二项式 D. 单项式 18.已知两个单项式-2a2bm+1与na2b4的和为0,则m+n的值是____________。 19.若-3x4b-1y4+2x3y2-a=-x3y4,则a+b=____________。 20.若=0,试问:单项式4a2bm+n-1与a2m-n+1b4是否是同类项? 21.多项式a2-kab+3b2-4ab+6合并同类项后不含ab项,求k的值. 22.已知是关于x,y的七次三项式,求a2-2a+1的值。 C 拓展探究 23.已知多项式xm+1y2+2xy2-4x3+1是六次四项式,单项式26x2ny5-m的次数与该多项 式的次数相同,求(-m)3+2n的值. 24.对于代数式2x2+7xy+3y2+x2-kxy+5y2,老师提出了两个问题,第一个问题是:当k 为何值时,代数式中不含xy项;第二个问题是:在第一问的前提下,如果x=2,y=-1,代数式的值是多少? (1)小明同学很快就完成了第一个问题,也请你把你的解答写在下面吧 (2)在做第二个问题时,马小虎同学把y=-1,错看成y=1,可是他得到的最后结果却是正确的,你知道这是为什么吗? 参考答案 考点1 例1 解:(1)(4)(5)是同类项 题组训练 1.C 2.D 3.B 4.解:(1)符合同类项的定义,是同类项;(2)符合同类项的定义,是同类项;(3)2a3b2与3a2b3虽然所含的字母相同,但相同字母的指数不相同,故它们不是同类项;(4)xyz与3xy所含的字母不相同,故它们不是同类项. 考点2 例2 解:(1)原式=(3+1)x3=4x3; (2)原式=(4x2-3x2)+(-8x+6x)+(5-2)=x2-2x+3; (3)原式=(1-)xy2==xy2; (4)原式=(4a2-4a2)+(3b2-3b2)+2ab=2ab。 题组训练 5.A 6.C 7.解:(1)原式=a2-2b2-2ab;(2)原式=-5xy-4x2y 考点3 例3 解:(1)该多项式是四次六项式,最高次项是-3x3y,它的系数是-3,常数项是1; (2)该多项式是三次三项式,最高次项是y3,它的系数是1,常数项是-0.5. 题组训练 8.D 9.三,三,-3 10.解:(1)x4-x2-1的项是x4,-x2,-1,次数是4,是四次三项式;(2)-3a?-3b2+1的项是-3a2,-3b2,1,次数是2,是二次三项式;(3)-2x6+x5y2-x2y5-2xy3+1的项是-2x6,x5y2,-x2y5,-2xy3,1,次数是7,是七次五项式. 【提分突破】 A 基础巩固 1,D 2.B 3.A 4.D 5.A 6.C 7C 8.2,2 9.-1 10.2,3 11.解:(1)a2和2a2所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,是同类项; (2)-3x2和15x2所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,是同类项; (3)-25xy和32xy所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,是同类项; (4)2m3和12m2所含字母相同,但是相同字母的指数不相同,不是同类项; (5)所有常数项都是同类项,故-2和12是同类项; (6)12xy和12x所含字母不相同,不是同类项. 12.解:(1)原式=2a2+9a+3;(2)原式=-2a+b;(3)原式=--2b2-13ab. 13.解:单项式有7h,次数是1,多项式有xy3+1,2ab+6,x-by3,次数分别是4、2、4. B 综合运用 14.D 15.C 16.A 17.D 18.5 19.-1 20.解:由题意得,m-2=0,-1=0,解得m=2,n=3,则单项式4a2bm+n-1为4a2b4,a2m-n+1b4是a2b4,所以单项式4a2bm+n-1与a2m-n+1b4是同类项。 21.解:a2-kab+3b2-4ab+6=a2+3b2-(k+4)ab+6,由题意得k+4=0,解得k=-4. 22.解:因为是关于x,y的七次三项式,所以3+|a|=7且a-4≠0, 解得a=-4,故a2-2a+1=(a-1)2=25。 C 拓展探究 23.解:由于多项式是六次四项式,所以m+1+2=6,解得m=3,单项式26x2ny5-m应为26x2ny2,由题意可知:2n+2=6,解得n=2,所以(-m)?+2n=(-3)3+2×2=-23. 24.解:(1)因为2x2+7xy+3y2+x2-kxy+5y2=(2x2+x2)+(3y2+5y2)+(7xy-kxy)=3x2+8y2+(7-k)xy,所以只要7-k=0,这个代数式就不含xy项即k=7时,代数式中不含xy项. (2)因为在第一问的前提下原代数式为:3x2+8y2.当x=2,y=-1时,原式=3x2+8y2=3×2+8×(-1)2=12+8=20.当x=2,y=1时,原式=3x2+8y2=3×22+8×12=12+8=20.所以马小虎的最后结果是正确的. _21?????????è?????(www.21cnjy.com)_

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  • ID:3-8197585 [精]第三章 整式及其加减 3 整式 精讲精练

    初中数学/鲁教版(五四制)/六年级上册/第三章 整式及其加减/3 整式

    中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 整式及其加减 3 整式 考点知识清单 考点1 单项式的概念 例1 下列各式哪些是单项式?为什么? ,,,,。 思路提示: 单项式中数与字母之间必须是乘积关系,通常把看作结果,而不是除法,即是单项式。含有加减运算关系或字母作除数的均不是单项式. 方法归纳 1.凡字母出现在分母中的式子一定不是单项式. 2.书写单项式时,一定要把数字因数放在字母的前面,乘号可以省略;当数字因数是带分数时要化成假分数。 题组训练 1.下列各式中不是单项式的是( ) A. B. C. 0 D. 2.判断下列各式哪些是单项式。 (1);(2)xyz;(3)b2;(4)-5ab2;(5)y;(6)-xy2;(7)-5. 考点2 单项式的系数和次数 例2 指出下列单项式的系数和次数: ;;;;;;;. 思路提示: (1)单项式的系数即为其数字因数,是负数的不要漏写负号;(2)对只含有一个字母的单项式,字母的指数就是这个单项式的次数;对于有两个或两个以上字母的单项式,所有字母的指数的和就是这个单项式的次数。 方法归纳 单项式中的数字因数是单项式的系数;字母前没有数字因数的,其系数为1或-1;其中要注意π是常数,所以π是系数。 题组训练 3.单项式-ab2的系数是( ) A. 1 B. -1 C. 2 D. 3 4.单项式-3πxy2z3的系数和次数分别是( ) A.-π,5 B.-1,6 C.-3π,6 D. -3,7 5.在下列代数式中,次数为3的单项式是( ) A. B. C. x?y D. 3xy 6.写出下列各单项式的系数和次数: 30a -x? y ab?c? 系数 次数 考点3 多项式的概念 例3 在代数式2x-y,m,x2-2xy+3y2,,0,-xy,中,多项式有________________________________。 思路提示: 多项式由几个单项式的和构成,若一个式子中有不是单项式的,则该式子不是多项式,如x+不是多项式.多项式中含有加减运算,如是由两个单项式,-组成的,故为多项式. 方法归纳 多项式是几个单项式的和,含有加减运算,但不能有以字母为除式的除法运算. 题组训练 7.下列式子:xy2+1,,a,,其中是多项式的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 考点4 多项式的项 例4 已知多项式-x2y+5xy-3x+2y-10。 (1)指出多项式是由哪几个单项式组成的; (2)第三项的系数和次数分别是多少? 思路提示: 多项式与单项式是“整体与部分”的关系,多项式的项数均由组成它的单项式决定。 方法归纳 多项式中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。 注意:多项式的项,包括它前面的符号。 题组训练 8.x2y3-3xy3-2的次数和项数分别为( ) A. 5,3 B. 5,2 C. 2,3 D. 3,3 9.多项式3x2-2x-1的各项分别是( ) A. 3x2,2x,1 B. 3x2,-2x,1 C. -3x2,2x,-1 D. 3x2,-2x,-1 考点5 整式 例5 下列代数式中,哪些是整式? ①x2+y2;②-x;③;④6xy+1;⑤;⑥0;⑦。 思路提示: 一个整式不是单项式就是多项式,区分一个式子是否为整式的关键是看分母中是否含有字母。 方法归纳 判断一个式子是不是整式,只需看它是否为单项式或多项式,并非所有的代数式都是整式,整式中分母不含字母。 题组训练 10.下列式子中,不是整式的是( ) A. B. C. D. 11.在代数式-2x?,3xy,,-,0,mx-ny中,整式的个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12.下列代数式中,哪些是整式? ①x?;②+6;③ax?-y;④-4;⑤5x?-y+2;⑥。 提分突破 A 基础巩固 1.下列关于单项式-xy2的说法中,正确的是( ) A.系数是3,次数是2 B.系数是,次数是2 C.系数是,次数是3 D.系数是-,次数是3 2.下列式子中不是整式的是( ) A. -23x B. 0 C. 12x+5y D. 3.代数式5abc,-7x2+1,-x,21,中,单项式共有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.在多项式2x?-xy?+18中,次数最高的项是( ) A. 2 B. 18 C. 2x? D. -xy? 5.组成多项式2x?-x-3的单项式是下列儿组中的( ) A. 2x2,x,3 B. 2x2,-x,-3 C. 2x2,x,-3 D. 2x2,-x,3 6.若单项式的次数是8,则m的值是( ) A. 8 B. 6 C. 5 D. 15 7.下列说法中,正确的是( ) A. 2不是单项式 B. -ab?的系数是-1,次数是3 C. 6πx?的系数是6 D. 的系数是-2 8.找出下列各式中的单项式,并写出各单项式的系数和次数。 (1);(2)5a+2b;(3)-y;(4)x2y;(5)25x7. 9.指出下列多项式的项: (1)3x-1+3x2;(2)4x3+2x-2y2;(3)x-by3。 B 综合运用 10.的系数与次数的积为______________。 .11.已知单项式6x2y4与-3a2bm+2的次数相同,则m2-2m的值为___________。 12.在a2+(2k-6)ab+b2+9中,不含ab项,则k=__________。 13.把下列代数式分别填在相应的括号内 2-ab;-3a?+;;-4;-a;;-2a?+3a+1;;πa+1;。 (1)单项式: { }; (2)多项式:{ }; (3)整式:{ }。 14.已知-mxmy是关于x,y的七次单项式,求m的值及单项式的系数. C 拓展探究 15.观察下列单项式:-x,3x2,-5x3,7x4,…,-37x19,39x20,…写出第n个单项式,为解这个问题,特提供下面的解题思路。 (1)这组单项式的系数的符号、绝对值规律是什么? (2)这组单项式的次数的规律是什么? (3)根据上面的归纳,你可以猜想出第n个单项式是什么? (4)请你根据猜想,请写出第2014个,第2015个单项式。 参考答案 考点1 例1 解: a,πr?,-3xy?z是单项式,它们都是数与字母的积;x+1与不是单项式,因为它们都含有加法运算. 题组训练 1.D 2.解:(2)(3)(4)(5)(6)(7)是单项式 考点2 例2 解:的系数是,次数是2;-mx的系数是-1,次数是2;的系数是,次数是3;710xyz2的系数是710,次数是4;27的系数是27,次数是0;5a的系数是5,次数是1;x?的系数是1,次数是3;2πR的系数是2π,次数是1. 题组训练 3.B 4.C 5.B 6.解:填表如下: 30a -x? y ab?c? πr? 系数 30 -1 1 1 - π 次数 1 3 1 6 4 2 考点3 例3 解: 2x-y,x2-2xy+3y2,。 题组训练 7.B 考点4 例4 解:(1)-x2y,5xy,-3x,2y,-10;(2)-3,1。 题组训练 8.A 9.D 考点5 例5 解: ①x?+y?是整式;②-x是整式;③是整式;④6xy+1是整式;⑤不是整式;⑥0是整式;⑦不是整式。 题组训练 10.C 11.D 12.解:①③④⑤是整式 【提分突破】 A基础巩固 1.D 2.D 3.C 4.D 5.B 6.C 7.B 8.解:(1)(3)(4)(5)符合单项式的定义,是单项式;(2)是两个单项式的和,为多项式.(1)的系数是,次数是1;(3)-y的系数是-1,次数是1;(4)x2y的系数是,次数是3.(5)25x7的系数是25,次数是7. 9.解:(1)多项式的项为3x,-1,3x2;(2)多项式的项为4x3,2x,-2y?;(3)多项式的项为x,-by3。 B 综合运用 10. 11.0 12.3 13.解:(1)单项式:{,-4,-a}; (2)多项式:{2-ab;-3a?+;-2a?+3a+1;;πa+1;}; (3)整式:{ 2-ab;-3a?+;;-4;-a;-2a?+3a+1;;πa+1;}。 14.解:因为-mxmy是关于x,y的七次单项式,所以m=6,则系数为-m=-3.即m的值为6,系数为-3. C 拓展探究 15.解:(1)数字为-1,3,-5,7,-9,11,…,为奇数且奇次项为负数,可得规律:(-1)n(2n-1);字母因数为x,x2,x3,x4,x5,x6,…,可得规律:xn,故单项式的系数的符号是:(-1)n(或负号正号依次出现),绝对值规律是:2n-1(或从1开始的连续奇数). (2)易得,这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数. (3)第n个单项式是(-1)n(2n-1)xn。 (4)把n=2014、n=2015直接代入解析式即可得到:第2014个单项式是4027x2014;第2015个单项式是-4029x2015. _21?????????è?????(www.21cnjy.com)_

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