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张守军_MOIdED

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  • ID:3-6570427 [精]人教版2019-2020学年度第一学期期末考试九年级数学试题B卷(含解析)

    初中数学/期末专区/九年级上册


    人教版2019-2020学年度第一学期期末考试
    九年级数学试题(B)
    (考试范围:人教版九上数学第21-25五章)
    (考试时间120分钟,总分120分)
    一、选择题(共30分)
    1. (2019·广西贺州·3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
    A.正三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆
    2.(2019·贵州贵阳·3分)如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,连接BD.则∠CBD的度数是(  )
    A.30° B.45° C.60° D.90°
     
    第2题图 第4题图 第6题图 第7题图
    3.(2019?山东青岛?3分)已知反比例函数y=的图象如图所示,则二次函数y=ax2﹣2x和一次函数y=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是(  )
    A.B.C.D.
    4.(2019湖北宜昌3分)如图,点A,B,C均在⊙O上,当∠OBC=40°时,∠A的度数是(  )
    A.50° B.55° C.60° D.65°
    5.(2019?河北省?2分)小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=﹣1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是(  )
    A.不存在实数根 B.有两个不相等的实数根
    C.有一个根是x=﹣1 D.有两个相等的实数根
    6.(2019?湖北省荆门市?3分)如图,Rt△OCB的斜边在y轴上,OC=,含30°角的顶点与原点重合,直角顶点C在第二象限,将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B’,则B点的对应点B′的坐标是(  )
    A.(,﹣1) B.(1,﹣) C.(2,0) D.(,0)
    7.(2019?浙江丽水?3分)如图物体由两个圆锥组成.其主视图中,∠A=90°,∠ABC=105°,若上面圆锥的侧面积为1,则下面圆锥的侧面积为(  )
    A.2 B. C. D.
    8. (2018?广安?3分)下列命题中:
    ①如果a>b,那么a2>b2
    ②一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
    ③从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等
    ④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根,则a的取值范围是a≤1
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  • ID:3-6569933 [精]人教版2019-2020学年度第一学期期末考试九年级数学试题A卷(含解析)

    初中数学/期末专区/九年级上册


    人教版2019-2020学年度第一学期期末考试
    九年级数学试题(A)
    (考试范围:人教版九上数学第21-25五章)
    (考试时间120分钟,总分120分)
    一、选择题(共30分)
    1.观察下列图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有(  )
    A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
    2.一元二次方程x2﹣2x+3=0根的情况是(  )
    A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
    C.没有实数根 D.无法判断
    3.如图,点A,B,S在圆上,若弦AB的长度等于圆半径的倍,则∠ASB的度数是(  )
    A.22.5° B.30° C.45° D.60°
      
    第3题图 第7题图 第8题图 第9题图
    4.将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,所得到的抛物线为(  )
    A.y=2(x+2)2+3 B.y=2(x﹣2)2+3
    C.y=2(x﹣2)2﹣3 D.y=2(x+2)2﹣3
    5.平行四边形ABCD中,AC.BD是两条对角线,现从以下四个关系①AB=BC;②AC=BD;③AC⊥BD;④AB⊥BC中随机取出一个作为条件,即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为(  )
    A. B. C. D.1
    6.某商品经过连续两次降价,售价由原来的每件25元降到每件16元,则平均每次降价的百分率为(  )
    A.20% B.40% C.18% D.36%
    7.如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,P为上的一点(点P不与点D重合),则∠CPD的度数为( )
    A.30° B.36° C.60° D.72°
    8.如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置.若四边形AECF的面积为20,DE=2,则AE的长为(  )
    A.4 B.2 C.6 D.2
    9. 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=,BC=2,以AB的中点为圆心,OA的长为半径作半圆交AC于点D,则图中阴影部分的面积为( )
    A. B. C. D.
    10. 如图,二次函数的图象经过点A(1,0),B(5,0),下列说法正确的是( )
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  • ID:3-6491061 [精]浙教版备考2020中考数学考点导练案41讲 第31课时 弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积(原卷+解析卷)

    初中数学/浙教版/九年级下册/本册综合


    第31课时 弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积
    【考点整理】
    1.正多边形和圆
    正多边形:各边相等,各内角也相等的多边形叫做正多边形.
    正多边形的外接圆:经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个正多边形的___________;
    圆内接正多边形:这个正多边形叫做圆内接正多边形.
    正多边形的对称性:正多边形是轴对称图形,对称轴有无数多条.
    【智慧锦囊】
    正多边形的有关计算:
    (1)边长:an=2Rn·sin;
    (2)周长:pn=n·an;
    (3)边心距:rn=Rn·cos;
    (4)面积:Sn=an·rn·n;
    (5)内角=;
    (6)外角=;
    (7)圆心角=.
    2. 2.圆的周长与弧长公式
    圆的周长:若圆的半径是R,则圆的周长c=________.
    弧长公式:若一条弧所对的圆心角是n°,半径是R,则弧长是l=________.
    3.扇形的面积公式
    (1)对于半径是R,圆心角是n°的扇形的面积是S=______①;
    (2)对于弧长是l,半径是R的扇形的面积是S=______②.
    说明:当已知半径R和圆心角的度数求扇形的面积时,选用公式①;当已知半径R和弧长求扇形的面积时,应选用公式②.
    4.圆锥的侧面积和全面积
    圆锥侧面展开图:沿着圆锥的母线,把圆锥的侧面展开,得到一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的________长.
    圆锥侧面积与全面积:如图31-2,若圆锥的 底面半径为r,母线长为l,则它的侧面积S侧=_________.全面积S全=______________.
    
    【智慧锦囊】
    圆锥的基本特征:
    (1)圆锥的母线长都相等;
    (2)圆锥的侧面展开图是半径等于母线长,弧长等于圆锥底面周
    长的扇形.
    【解题秘籍】
    1.三招教你求阴影部分的面积
    思路:(1)将所求阴影部分的面积转化为已学过的易求图形的面积和差;
    (2)适当作辅助线,将所求阴影部分面积割补为学过易求图形的面积.
    方法:(1)作差法;(2)割补法;(3)等积变形法.
    2.解圆锥(柱)题的“四字诀”——展,围,转,剖,展:把一个圆锥(柱)的侧面沿着它的一条母线剪开后展在一个平面上的一种活动;
    围:将扇形围成圆锥侧面或矩形卷成圆柱侧面的一种活动;
    转:圆锥(柱)可以看成是由一个直角三角形(矩形)旋转得到的;
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    (浙教版)备考2020中考数学考点导练案41讲 第31课时 弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积(原卷+解析卷).doc

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  • ID:3-6346588 [精]浙教版备考2020中考数学考点导练案41讲 第12课时 一元一次不等式的应用 (原卷+解析卷)

    初中数学/中考专区/一轮复习


    第12课时 一元一次不等式的应用
    【解题秘籍】
    1.一元一次不等式(组)的应用
    列不等式(组)解应用题的步骤:
    (1)找出实际问题中的不等关系,设定未知数,列出不等式(组);
    (2)解不等式(组);
    (3)从不等式(组)的解集中求出符合题意的答案.
    【智慧锦囊】
    不等式(组)解应用题的步骤大体与列方程(组)解应用题相同,
    应紧紧抓住“至多”“至少”“不大于”“不小于”“不超过”“大于”
    “小于”等关键词.注意分析题目中的不等量关系,能准确分析
    题意,列出不等量关系式,然后根据不等式(组)的解法求解.
    2.利用不等式(组)解决日常生活中的实际问题
    通过不等式(组)对代数式进行比较,以确定最佳方案,获取最大收益,考查对数学的应用能力,考查的热点是与实际生活密切相关的不等式(组)应用题.
    3.利用不等式(组)解决实际问题的方法技巧
    这类问题,首先要认真分析题意,即读懂题目,然后建立数学模型,即用列不等式(组)的方法求解,解决这类问题的关键是正确地设未知数,找出不等关系,从不等式(组)的解集中寻求正确的符合题意的答案.
    4.建立不等式(组)模型
    适合一元一次不等式(组)的问题:(1)存在明显不等关系字眼“至多”、“至少”、“不多于”等;(2)问题中含有上下限,如不足3人,2~3之间等,是中考的热点考题.
    【易错提醒】
    1.一般情况下题目中的条件在列不等式时不能重复使用,要善于挖掘原题中的隐含条件;
    2.不等式的解不是有限个,实际问题的答案往往取特殊解.
    【题型解析】
    1. 利用一元一次不等式(组)解决商品销售等经济生活问题
    【例题1】(2019湖南益阳10分)为了提高农田利用效益,某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾?稻”轮作模式.某农户有农田20亩,去年开始实施“虾?稻”轮作,去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元(利润=售价﹣成本).由于开发成本下降和市场供求关系变化,今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%,售价下降10%,出售小龙虾每千克获得利润为30元.
    (1)求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价;
    (2)该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克,若今年的水稻种植成本为600元/亩,稻谷售价为25元/千克,该农户估计今年可获得“虾?稻”轮作收入不少于8万元,则稻谷的亩产量至少会达到多少千克?
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    (浙教版)备考2020中考数学考点导练案41讲 第12课时一元一次不等式的应用 (原卷+解析卷).doc

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  • ID:3-6346587 [精]浙教版备考2020中考数学考点导练案41讲 第11课时 一元一次不等式(组)(原卷+解析卷)

    初中数学/中考专区/一轮复习


    第11课时 一元一次不等式(组)
    【考点整理】
    1.不等式的概念
    不等式的概念:一般地,用不等号“<”,“≤”,“>”,“≥”,“≠”连接而成的数学式子叫做不等式.
    【智慧锦囊】
    不等式常分两类:①表示大小关系的不等式;②表示不等关系的不等式.
    常见不等式的基本语言有:
    ①x是正数,则________;②x是负数,则______;
    ③x是非负数,则______;④x大于y,则________;
    ⑤x是非正数,则______;⑥x小于y,则________;
    ⑦x不小于y,则________;⑧x不大于y,则________.
    2.不等式的基本性质
    不等式的基本性质1:a不等式的基本性质2:不等式两边都加上(或减去)同一个数,所得到的不等式仍_______;
    不等式的基本性质3:
    (1)不等式两边都乘(或都除以)同一个正数,所得到的不等式仍________;
    (2)不等式两边都乘(或都除以)同一个负数,必须改变______________,所得到的不等式成立.
    3.一元一次不等式
    一元一次不等式:不等号的两边都是整式,而且只含有一个未知数,且未知数的最高次数是1,这样的不等式叫做一元一次不等式,其一般形式ax+b>0或ax+b<0(a≠0).
    不等式的解集:使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集,简称不等式的解.
    解一元一次不等式的一般步骤:
    (1)去分母,(2)去括号,(3)移项,(4)合并同类项,(5)系数化为1.
    4.一元一次不等式组
    定义:由几个含有同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组.
    不等式组的解集:组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解集.
    不等式组的解集,可划分为以下四种情形(以下假设a
    
    【智慧锦囊】
    与方程不同的是,在去分母和系数化为1时,根据不等式的基 本性质3,要注意不等号的方向是否改变,最后所得到的解就是不等式的解集.
    【解题秘籍】
    1.解不等式组技巧
    求不等式组的解集,通常采用“分开解”、“集中判”的方法,“分开解”就是分别求不等式组中各个不等式的解集;“集中判”就是利用数轴求出各个不等式的解集的公共部分.
    2.根据不等式(组)的解集确定字母的值
    已知不等式(组)的解集确定不等式(组)中字母的取值范围有以下四种方法:(1)逆用不等式(组);(2)分类讨论确定;(3)从反面求解确定;(4)借助数轴确定.此类问题是中考的热点考题.
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    (浙教版)备考2020中考数学考点导练案41讲 第11课时一元一次不等式(组)(原卷+解析卷).doc

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  • ID:3-6346585 [精]浙教版备考2020中考数学考点导练案41讲 第13课时 平面直角坐标系(原卷+解析卷)

    初中数学/中考专区/一轮复习


    第13课时 平面直角坐标系
    【考点整理】
    1.平面直角坐标系
    坐标平面内的点与有序实数对是________对应的.
    x轴、y轴上的点不属于任何象限.
    点P(x,y)在x轴上?____________________;
    点P(x,y)在y轴上?____________________;
    点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上?x,y同时为零,即点P的坐标为(0,0).
    平面内点的坐标的特征:
    点P(x,y)在第一象限?____________; 点P(x,y)在第二象限?____________;
    点P(x,y)在第三象限?____________;点P(x,y)在第四象限?____________.
    2.平面直角坐标系内点的坐标特征
    平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上的点:纵坐标相同,横坐标为不相等的实数;
    平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上的点:横坐标相同,纵坐标为不相等的实数.
    【智慧锦囊】
    各象限角平分线上的点的坐标特征:
    (1)第一、三象限角平分线上的点________________________;
    (2)第二、四象限角平分线上的点_________________________.
    3.点与坐标轴的距离
    (1)点P(a,b)到x轴的距离等于______;
    (2)点P(a,b)到y轴的距离等于______.
    4.平面直角坐标系中的平移
    点的平移:在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或向左)平移a个单位长度,可以得到的对应点是____________或______________;将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度,可以得到的对应点______________或____________.
    图形的平移:对于一个图形平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化,反过来,从图形上的点的坐标的某种变化也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.
    5.平面直角坐标系中的对称点的坐标
    对称点的坐标的特征:点P(x,y)关于x轴对称点P1的坐标为__________;关于y轴对称点P2的坐标为__________;关于原点对称的点P3的坐标为____________.
    【智慧锦囊】
    (1)点的平移口诀:右加左减,上加下减;
    (2)点的对称口诀:关于x轴对称横等纵反,关于y轴对称横
    反纵等,关于原点对称横反纵反.
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  • ID:3-6346583 [精]浙教版备考2020中考数学考点导练案41讲 第14课时 一次函数(正比例函数)的图象与性质 (原卷+解析卷)

    初中数学/中考专区/一轮复习


    第14课时 一次函数(正比例函数)的图象与性质
    【考点整理】
    1.函数的有关概念
    常量与变量:在一个过程中,固定________的量叫做常量,可以取不同数值的量叫做变量.
    函数的概念:一般地,在某个变化过程中,设有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值y都有唯一确定的值,我们称x是自变量,y是x的函数.函数的表示:①_______法;②________法;③_______法.
    常见函数的自变量取值范围:
    (1)整式函数,其自变量取值范围是全体实数,如y=x2-1;
    (2)含有分式的函数,其自变量取值范围是使分母不为零,如y=中x≠1;
    (3)有二次根式的函数,其自变量取值范围是使被开方数为非负数,如y=中,x≤2;
    (4)与实际问题有关的函数,其自变量的取值范围是使实际问题有意义,如三角形中,要考虑任意两条边之和大于第三边等.
    函数值:对于一个函数,如果当自变量x=a时,因变量
    y=b,那么b叫做自变量的值为a时的函数值.
    函数的图象:(1)一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.
    (2)描点法画函数图象的一般步骤:①______;②______;③________.
    2.一次函数与正比例函数的概念
    一般地,如果___________(k,b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数,特别地,当b=0时,一次函数y=kx+b变为__________(k为常数,k≠0),这时y叫做x的正比例函数.
    3.一次函数的图象和性质
    一次函数的图象:一次函数y=kx+b(k≠0)是经过点(0,b)和的________.正比例函数y=kx(k≠0)是经过点(0,0)和点________的一条直线.
    一次函数的性质:
    
    
    4. 一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组)
    一次函数的值为0时,相应的自变量的值为方程的根,一次函数值大于(或者小于)0,相应的自变量的值为不等式的解集.
    【智慧锦囊】
    两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三角
    形面积问题:
    (1)一次函数与x轴交点坐标:设y=0,求出对应的x值;
    (2)一次函数与y轴交点坐标:设x=0,求出对应的y值;
    (3)一次函数与其他函数图象的交点坐标,解由两个函数解析式组成的二元方程,方程的解即两函数的交点坐标;
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  • ID:3-6346582 [精]浙教版备考2020中考数学考点导练案41讲 第15课时 一次函数的应用(原卷+解析卷)

    初中数学/中考专区/一轮复习


    第15课时 一次函数的应用
    【考点整理】
    1.用一次函数的性质解决实际问题
    一次函数在现实生活中有着广泛的应用,在解答一次函数的应用题时,应从给定的信息中抽象出一次函数关系,理清哪个是自变量,哪个是自变量的函数,再利用一次函数的图象与性质求解,同时要注意自变量的取值范围.
    常见类型有:(1)求一次函数的解析式.
    (2)利用一次函数的图象与性质解决某些问题,如最值等.
    【智慧锦囊】
    一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量x的范围是全体实数.图象是 直线,因此没有最大值与最小值.但由实际问题得到的一次函数解析式,自变量的取值范围一般受到限制,图象可能为线段和射线,根据函数图象的性质,就存在最大值和最小值.
    2.用一次函数的图象解决实际问题
    一次函数图象的应用是指用一次函数的图象来表示题中数量关系的应用题.解这类题的关键在于弄清横轴、纵轴各表示什么量,图象上的每一点表示什么实际意义,以及图象的变化趋势,倾斜度大小各表示什么含义等.
    【解题秘籍】
    1.一次函数的性质运用
    利用一次函数解决实际问题时,首先可以利用图示法或表格法表示各个变量,从而确定所求的一次函数表达式,再运用一次函数的性质分析问题得出结论.
    2.数形结合思想
    数形结合是重要的数学思想,利用它可以直观地解决问题.利用函数图象解决实际问题时,要注意仔细分析图象中各点的含义,尤其是图象与图象或与坐标轴的交点,要善于运用数形结合思想从图象中获取有用的信息,此类题目是中考的热点考题.
    【易错提醒】
    “方案决策型问题”是指一个问题有多种不同方案的情形下,如何选择其中最科学、最合算、最能符合题目要求的方案,通常涉及两个变量,其中一个变量要求最大或最小,一般利用函数来解决.通过实际问题列出一次函数关系,然后根据一次函数的性质解决问题.这类题往往同时考查二元一次方程组和一元一次不等式,注意分清函数、方程、不等式的异同.
    【题型解析】
    1. “一条直线类”应用问题
    【例题1】(2019?湖北省仙桃市?8分)某农贸公司销售一批玉米种子,若一次购买不超过5千克,则种子价格为20元/千克,若一次购买超过5千克,则超过5千克部分的种子价格打8折.设一次购买量为x千克,付款金额为y元.
    (1)求y关于x的函数解析式;
    (2)某农户一次购买玉米种子30千克,需付款多少元?
    2. “两条直线相交”类应用问题
    ================================================
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    (浙教版)备考2020中考数学考点导练案41讲 第15课时一次函数的应用(原卷+解析卷).doc

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  • ID:3-6342768 [精]浙教版备考2020中考数学考点导练案41讲 第19课时 线段、角、相交线(原卷+解析卷)

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    第19课时 线段、角、相交线
    【考点整理】
    1.三种基本图形——直线、射线、线段
    直线公理:两点_____________直线.
    线段公理:两点之间,_________最短.
    两点间的距离:连结两点的线段的长度,就叫做这两点之间的_________.
    【智慧锦囊】
    (1)当一条直线上有n个点时,在这条直线上存在__________条线段.
    (2)平面内有n个点,过两点确定一条直线,在这个平面内最多存在____________条直线.
    (3)如果平面内有n条直线,最多存在____________个交点.
    (4)如果平面内有n条直线,最多可以将平面分成__________部分.
    2.角
    角的定义:
    (1)由两条有公共端点的_________所组成的图形.这个公共端点叫做角的_________.
    (2)一条射线绕着它的_________旋转而成的图形.
    角的分类:角按照大小可以分为平角、周角、 _________、 _________、钝角.
    角的比较方法:(1)叠合法,(2)度量法.
    角的度量及单位换算:1°=60′,1′=60″.
    角平分线:从一个角顶点引出一条射线,把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.
    3.互为余角、互为补角
    互为余角:如果∠1和∠2互为余角,那么∠1+∠2=________度.
    互为补角:如果∠1和∠2互为补角,那么∠1+∠2= ________度.
    余角与补角的性质:同角或等角的余角________,同角或等角的补角________.
    4.对顶角
    定义:一个角的两边分别是另一个角的两边的________________,这两个角叫对顶角.对顶角的性质: ______________.
    5.垂直
    垂直的性质:在同一平面内,过一点有且仅有_______条直线垂直于已知直线.
    点到直线的距离:过直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.
    垂线段最短:连结直线外一点与直线上各点的线段中,__________最短.
    【解题秘籍】
    1.方程思想
    运用方程思想是解决与角有关计算的常用方法,它往往以余角、补角等知识为载体,结合角平分线,运用方程求角的度数.
    2.分类讨论思想
    与线段有关的计算,如果没画出图形,注意分类讨论,数形结合,避免漏解.
    【易错提醒】
    ================================================
    压缩包内容:
    (浙教版)备考2020中考数学考点导练案41讲 第19课时 线段、角、相交线(原卷+解析卷).doc

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  • ID:3-6342744 [精]浙教版备考2020中考数学考点导练案41讲 第20课时 平行线的性质和判定(原卷+解析卷)

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    第20课时 平行线的性质和判定
    【考点整理】
    1.平行线的概念
    三线八角:同位角、内错角和同旁内角都是由三条直线构成的两个角,它们是成对出现的.
    平行的定义:在同一平面内,___________的两条直线叫做平行线.
    平行公理:经过直线外一点有且只有______条直线与已知直线平行.
    平行公理推论:如果两条直线都和第三条直线平行,那么样这两条直线也互相__________.
    2.平行线的判定
    (1)同位角_________,两直线平行;
    (2)内错角_________,两直线平行;
    (3)同旁内角_________,两直线平行.
    3.平行线的性质
    (1)两直线平行,同位角_________;
    (2)两直线平行,内错角_________;
    (3)两直线平行,同旁内角_________.
    【解题秘籍】
    1.三线八角的识别
    在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时,应当沿着角的边将图形补全,或者把多余的线暂时略去,找到三线八角的基本图形,进而确定这两个角的位置关系.
    2.“由角定线”与“由线定角”
    (1)通过角与角之间的关系来判定两直线平行,即“由角定线”;
    (2)通过两条直线平行来判定角与角之间的关系,即“由线定角”.
    【易错提醒】
    1.在平行线定义中,注意“在同一平面内”这个条件.
    2.平行线判定与性质极易混淆,应注意题设与结论的辨别,搞清因果关系.
    3.利用平行线的性质时要注意“两直线平行”这一条件,平行线的性质常常用来证明角相等或互补.
    【题型解析】
    1.平行线的性质
    【例题1】(2019?湖北武汉?8分)如图,点A.B.C.D在一条直线上,CE与BF交于点G,∠A=∠1,CE∥DF,求证:∠E=∠F.
    
    2. 平行线的判定与性质的综合运用
    【例题2】如图1,CE平分∠ACD,AE平分∠BAC,∠EAC+∠ACE=90°
    
    (1)请判断AB与CD的位置关系并说明理由;
    (2)如图2,在(1)的结论下,当∠E=90°保持不变,移动直角顶点E,使∠MCE=∠ECD,当直角顶点E点移动时,问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系?
    (3)如图3,在(1)的结论下,P为线段AC上一定点,点Q为直线CD上一动点,当点Q在射线CD上运动时(点C除外)∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系?
    ================================================
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  • ID:3-6342493 [精]浙教版备考2020中考数学考点导练案41讲 第21课时 三角形的基础知识(原卷+解析卷)

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    第21课时 三角形的基础知识
    【考点整理】
    1.三角形的概念及分类
    定义:由_____________直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形是三角形.
    三角形的分类: (1)按角分:
    三角形
    (2)按边分:
    三角形
    三角形中的重要线段:在三角形中,最重要的三种线段是三角形的中线、三角形的角平分线、三角形的高.
    【智慧锦囊】
    (1)三角形的三条中线的交点在三角形的内部;
    (2)三角形的三条角平分线的交点在三角形的内部;
    (3)锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部;直角三角形的
    三条高的交点是直角顶点;钝角三角形的三条高所在直线的交
    点在三角形的外部.
    2.三角形三边的关系
    (1)三角形任意两边的和________第三边;
    (2)三角形任意两边的差________第三边.
    3.三角形内角和
    定理:三角形的内角和等于__________.
    推论:(1)三角形的外角________与它不相邻的两个内角的和;
    (2)三角形的一个外角_______任意一个和它不相邻的内角.
    【智慧锦囊】
    任一三角形中,最多有三个锐角,最少有两个锐角;最多有一个钝角;最多有一个直角.
    4.三角形的中位线
    三角形的中位线__________于第三边,并且等于第三边的一半.
    【解题秘籍】
    1.三角形内外角性质的运用技巧
    进行三角形角度计算时,常常利用方程求解.
    2.构造三角形中位线
    有关中点问题,常作辅助线构造三角形中位线,利用三角形中位线解决问题.
    【易错提醒】
    1.判断三条线段能否构成三角形时,要注意不能只考察任意两边之和大于第三边就下结论,应该要按照较小两边的和大于最大边来判断;
    2.三角形的中位线与中线的区别:三角形的中线是连结顶点与对边中点的线段,而中位线是连结三角形两边中点的线段.
    3.不同类型的三角形的三条高所在的位置各不相同,因此涉及三角形的高的问题时,常常需要分类讨论高在“形内”“形上”还是“形外”.
    【题型解析】
    1.三角形的三边关系
    【例题1】(2019浙江丽水3分)若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是(  )
    A.1 B.2 C.3 D.8
    2. 三角形的内角和定理的运用
    【例题2】(2019?浙江金华?4分)如图,在量角器的圆心O处下挂一铅锤,制作了一个简易测倾仪。量角器的O刻度线AB对准楼顶时,铅垂线对应的读数是50°,则此时观察楼顶的仰角度数是________?.
    ================================================
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  • ID:3-6342491 [精]浙教版备考2020中考数学考点导练案41讲 第22课时 三角形全等(原卷+解析卷)

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    第22课时 三角形全等
    【考点整理】
    1.全等图形及全等三角形
    全等图形:能够_________的两个图形称为全等图形.
    全等三角形:能够_________的两个三角形叫全等三角形.
    2.全等三角形的性质
    性质:全等三角形的对应边_________,对应角________;
    拓展:全等三角形的对应边上的高_______,对应边上的中线_________,对应角的平分线_____.
    3.三角形全等的判定
    对应相等的元素
    三角形是否一定全等
    
    一




    两边一角
    两边及其夹角
    一定(SAS)
    
    
    
    两边及其中一边的对角
    不一定
    
    
    两角一边
    两角及其夹边
    一定(ASA)
    
    
    
    两角及其中一角的对边
    一定(AAS)
    
    
    三角
    不一定
    
    
    三边
    一定(SSS)
    
    直角三角形
    斜边直角边
    一定(HL)
    
    4. 三角形的稳定性
    三角形具有稳定性实际就是利用的“SSS”.
    5.角平分线的性质
    性质:角平分线上的点到角两边的___________;
    判定:角的内部,到角两边的距离相等的点在____________.
    6.命题与证明
    命题:判断某一件事情的句子叫做命题.
    组成:命题通常写成“如果…,那么…”的形式.
    命题的真假:命题有真命题和假命题;定理是用推理的方法判断为正确的命题.
    互逆命题:在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.把其中一个命题叫做原命题,另一个命题叫做它的逆命题;
    互逆定理:如果一个定理的逆命题能被证明是真命题,那么就称它为原定理的逆定理,这两个定理叫做互逆定理.
    【智慧锦囊】
    (1)改写命题时,要明确命题的条件和结论,有时语言要重
    新组合,可添上命题中被省略的词语;
    (2)用举反例的方法说明一个命题是假命题,就是举出一个
    符合命题题设而不符合命题结论的例子,举反例也可以通
    过画图的形式说明.
    【解题秘籍】
    1.证明的基本方法
    综合法:从已知条件入手,探索解题途径的方法;
    分析法:从结论出发,用倒推来寻求证题的思路方法;
    两头“凑”法:综合应用以上两种方法才能找到证题思路的方法.
    ================================================
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  • ID:3-6342489 [精]浙教版备考2020中考数学考点导练案41讲 第23课时 等腰三角形(原卷+解析卷)

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    第23课时 等腰三角形
    【考点整理】
    1.等腰三角形的概念和性质
    定义:有两_______相等的三角形是等腰三角形.
    性质:(1)等腰三角形是______________,顶角平分线所在直线是它的对称轴;
    (2)等腰三角形的两个底角相等(简称______________);
    (3)等腰三角形的顶角__________,底边上的________和高线互相重合(简称等腰三角形三线合一).
    【智慧锦囊】
    等腰三角形常见结论:
    (1)等腰三角形两腰上的高相等;(2)等腰三角形两腰上的中线相等;(3)等腰三角形两底角的平分线相等;(4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半;(5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行;(6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高;(7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高.
    2.等腰三角形判定
    判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形.(简称等角对等边)
    拓展:(1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形;
    (2)一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形;
    (3)一边上的中线与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形.
    3.等边三角形的性质
    定理:等边三角形的各个角都等于60°.
    4.等边三角形的判定:
    判定定理:(1)三个角都相等的三角形是等边三角形;
    (2)有一个角等于60°的________三角形是等边三角形.
    5.线段的垂直平分线
    性质:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离_______.
    判定:到线段两端距离相等的点在这条线段的______________上.
    【智慧锦囊】
    (1)等腰三角形的性质常用于证明角相等、线段相等、直线垂
    直,其用途较广,题型变化多;
    (2)已知等腰三角形,常添的辅助线是作底边上的高(或顶角平
    分线或底边上的中线);
    (3)等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的垂直平分线.
    【解题秘籍】
    1.分类讨论
    在等腰三角形中,若条件中没有明确底和腰时,一般
    应从某一边是底还是腰进行讨论,还要注意构造三角形的条件,满足三边关系;同样在条件中没有明确底角和顶角时,也要进行分类讨论.
    2.方程思想
    与等腰三角形有关的角度计算,常用方程思想,结合三角形内角和等于180°来解,是中考的热点考题.
    ================================================
    压缩包内容:
    (浙教版)备考2020中考数学考点导练案41讲 第23课时 等腰三角形(原卷+解析卷).doc

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  • ID:3-6333453 [精]浙教版备考2020中考数学考点导练案41讲 第26课时 多边形及其内角和(原卷+解析卷)

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    第26课时 多边形及其内角和
    【考点整理】
    1.多边形的概念
    定义:在同一平面内,由不在同一直线上的若干线段
    (线段的条数不小于3)_________顺次相接形成的图形叫做多边形.
    正多边形:各________相等,各________也相等的多边形叫做正多边形.
    2.多边形的内角和与外角和
    n边形的内角和为_________________;多边形的外角和都等于__________.
    3.多边形的对角线:n边形有____________条对角线.
    【解题秘籍】
    1.方程思想
    多边形角度计算,通常根据内角和定理与外角和定理列方程求解,体现方程思想的运用.
    2.转化思想
    多边形问题常通过连结对角线转化为三角形问题来解决,是中考的热点考题.
    【易错提醒】
    1.n边形的内角中最多有3个是锐角.
    2.多边形外角和为360°,与边数无关.
    【题型解析】
    1.多边形内角和与外角和
    【例题1】如图26-1,在Rt△ABC中,∠A=90°.小华用剪刀沿DE剪去∠A,得到一个四边形.则∠1+∠2= _______度
    
    2.多边形的转化
    【例题2】(2019,山东枣庄,4分)用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图1所示),然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE.图中,∠BAC= 36 度.
    
    3.关于多边形的综合训练
    【例题3】
    如图中图①,②,③,点E,D分别是正△ABC,正四边形ABCM,正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点,且BE=CD,DB交AE于P点.
    
    (1)求图①中∠APD的度数;
    (2)图②中,∠APD的度数为_________,图③中,∠APD的度数为___________;
    (3)根据前面的探索,你能否将本题的情况推广到一般的正n边形.若能,写出推广的问题和结论;若不能,请说明理由.
    【同步检测】
    一、选择题:
    1. (2019?甘肃武威?3分)如图,足球图片正中的黑色正五边形的内角和是(  )
    
    A.180° B.360° C.540° D.720°
    2. (2019?湖南湘西州?4分)已知一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形是(  )
    A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形
    3. (2018山东济宁)如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP分别平分∠EDC,∠BCD,则∠P的度数是(  )
    ================================================
    压缩包内容:
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  • ID:3-6332211 [精]浙教版备考2020中考数学考点导练案41讲 第24课时 直角三角形和勾股定理(原卷+解析卷)

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    第24课时 直角三角形和勾股定理
    【考点整理】
    1.直角三角形
    定义:有一个角是直角的三角形是直角三角形.
    直角三角形性质:(1)直角三角形的两个锐角________;
    (2)直角三角形的斜边上的中线等于斜边的_________;
    (3)在直角三角形中,30°的角所对的边等于斜边的_________.
    直角三角形判定:有两个角互余的三角形是_________三角形.
    拓展:(1)SRt△ABC=ch=ab,其中a,b为两直角边,c为斜边,h为斜边上的高;
    (2)Rt△ABC内切圆半径r=,外接圆半径R=,即等于斜边的一半.
    2.勾股定理
    勾股定理:如果直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=_______.
    【智慧锦囊】
    勾股定理的作用:(1)已知直角三角形的两条边,求第三边;
    (2)已知直角三角形的一边,确定另外两边的关系;
    (3)证明带有平方关系的问题;
    (4)把实际问题转化为直角三角形中应用勾股定理的问题.
    3.勾股定理的逆定理
    勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长分别为a,b,c,满足a2+b2=c2,那么这个三角形是________三角形.
    勾股数:能构成直角三角形的三条边长的三个正整数,称为勾股数.
    【智慧锦囊】
    勾股定理逆定理的应用:
    (1)判断三角形的形状;
    (2)证明两条线段垂直;
    (3)实际应用.
    【解题秘籍】;
    1.面积法
    用面积法证明是常用的技巧之一,勾股定理的证明通常用面积法.即利用某个图形的多种面积求法或面积之间的和差关系列出等式,从而得到证明的结论.
    2.数形结合思想
    在一些实际问题中,如解决立体图形侧面两点的距离问题,折叠问题,航海问题,梯子下滑问题等,常直接或间接运用勾股定理及其逆定理,在解决这些问题时,充分体现了数形结合思想,是中考的热点考题.
    【易错提醒】
    1.在利用勾股定理时,确定所给的边是直角边还是斜边,如果题中未说明,需要分类讨论.
    2.在已知三角形三边的前提下,判断这个三角形是否为直角三角形,首先要确定三条边中的最大边,再根据勾股定理的逆定理来判定.解题时,往往受思维定式的影响,误认为如果是直角三角形,则c是斜边,从而造成误解.
    3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,这个性质定理常用于证明一条线段是另一条线段的一半的数量关系.注意直角三角形这一前提条件.
    ================================================
    压缩包内容:
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  • ID:3-6332207 [精]浙教版备考2020中考数学考点导练案41讲 第25课时 尺规作图(原卷+解析卷)

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    第25课时 尺规作图
    【考点整理】
    1.尺规作图
    尺规作图:在几何里,把限定用没有刻度的直尺和圆
    规来画图称为尺规作图.
    五种基本作图:
    (1)作一条线段等于已知线段;
    (2)作一个角等于已知角;
    (3)作一个角的平分线;
    (4)作线段的垂直平分线;
    (5)过定点作已知直线的垂线.
    2.利用尺规作三角形的类型
    (1)已知三角形的三边,求作三角形;
    (2)已知三角形的两边及其夹角,求作三角形;
    (3)已知三角形的两角及其夹边,求作三角形;
    (4)已知三角形的两角及其中一角的对边,求作三角形;
    (5)已知直角三角形一直角边和斜边,求作直角三角形.
    3.过点作圆
    (1)过一个点可以作无数个圆;经过两点可以作无数个圆,这些圆的圆心在连结这两点的垂直平分线上;
    (2)过不在同一直线上的三点可以作一个圆.
    【解题秘籍】
    1.尺规作图的关键
    (1)先分析题目,读懂题意,判断题目要求作什么;
    (2)读懂题意后,再运用几种基本作图方法解决问题.
    2.根据已知条件作等腰三角形或直角三角形
    求作三角形的关键是确定三角形的三个顶点,作图依据是全等的判定,常借助基本作图来完成,如作直角三角形就先作一个直角.
    【易错提醒】
    1.尺规作图的工具是没有刻度的直尺和圆规,注意要求是没有刻度,不能用刻度尺去作线段或用量角器作直角.
    2.尺规作图的基本步骤包括:已知,求作,分析作法,证明,结论.步骤顺序不作要求,但作图时一定要保留作图痕迹,作图后不要忘记写结论.
    【题型解析】
    1. 利用尺规作线段的垂直平分线和角平分线
    【例题1】.(2018?孝感)如图,△ABC中,AB=AC,小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作:
    ①作∠BAC的平分线AM交BC于点D;
    ②作边AB的垂直平分线EF,EF与AM相交于点P;
    ③连接PB,PC.
    请你观察图形解答下列问题:
    (1)线段PA,PB,PC之间的数量关系是  ;
    (2)若∠ABC=70°,求∠BPC的度数.
    
    2.利用尺规作三角形
    【例题2】已知:线段a,c,∠α.
    求作:△ABC,使BC=a,AB=c,
    ∠ABC=∠α.
    【解析】 先画出与α相等的角,再画出a,c的长,连结AC,则△ABC即为所求作三角形.
    
    3. 尺规作图与几何证明的综合运用
    ================================================
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    (浙教版)备考2020中考数学考点导练案41讲 第25课时 尺规作图(原卷+解析卷).doc

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  • ID:3-6332202 [精]浙教版备考2020中考数学考点导练案41讲 第27课时 平行四边形(原卷+解析卷)

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    第27课时 平行四边形
    【考点整理】
    1.平行四边形的定义和性质
    定义:两组对边分别_________的四边形是平行四边形.
    性质定理:(1)平行四边形的对角_________;
    (2)平行四边形的对边_________;
    (3)平行四边形的对角线互相_________.
    推论:(1)夹在两条平行线间的平行线段相等;
    (2)夹在两条平行线间的垂线段相等.
    【智慧锦囊】
    (1)平行四边形是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点.
    (2)若一条直线过平行四边形的对角线的交点,那么这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中心,且这条直线等分平行四边形的面积.
    2.平行四边形的判定
    判定定理:
    (1)一组对边平行且________的四边形是平行四边形;
    (2)两组对边分别________的四边形是平行四边形;
    (3)对角线___________的四边形是平行四边形;
    (4)两组对角分别________的四边形是平行四边形.
    3.平行四边形的面积
    平行四边形的面积:平行四边形的面积=底×高.
    平行线之间的距离:两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线间的距离.
    注意:同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积________.
    【解题秘籍】
    1.平行四边形判定方法
    (1)若条件中涉及角,试着用“两组对角分别相等”或“两组对边分别平行”来证明; (2)若条件中涉及对角线,试着用“对角线互相平分”来证明; (3)若条件中涉及边,试着用“两组对边分别平行”;“两组对边分别相等”或“一组对边平行且相等”来证明.
    2.平行四边形中常用的辅助线的作法
    (1)连对角线把平行四边形问题转化为全等三角形问题;
    (2)有平行线时,作平行线构造平行四边形;
    (3)有中点时,作加倍中线构造平行四边形;
    (4)图形具有邻边特征时(如等腰三角形,等边三角形等),可以通过引辅助线把图形的某一部分绕邻边的公共端点旋转到另一位置.
    【易错提醒】
    1.平行四边形的性质常用于证明线段相等,角相等或计算边长或角度等,在应用时注意分清对边、邻边、对角、邻角等.
    2.一组对边相等,一组对角相等的四边形不一定是平行四边形.反例如下:如图,△AB是等腰三角形,作△DCA≌△EAC,所以∠B=∠E=∠D,AB=AE=DC,显然,四边形ABCD不是平行四边形.
    ================================================
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  • ID:3-6325166 [精]浙教版备考2020中考数学考点导练案41讲 第16课时 反比例函数(原卷+解析卷)

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    第16课时 反比例函数
    【考点整理】
    1.反比例函数的概念
    定义:形如_________(k≠0,k为常数)的函数叫做反比例函数,其中x是自变量,y是x的函数,k是比例系数.
    【智慧锦囊】
    反比例函数(1)k≠0;(2)自变量x≠0;(3)函数y≠0;(4)反比
    例函数y=的变式有y=kx-1或xy=k(k≠0).
    2.反比例函数的图象与性质
    反比例函数的图象:反比例函数y=(k≠0)的图象是__________,且关于直角坐标系的_______成中心对称.
    反比函数y=(k≠0)的图象和性质:
    函数
    图象
    所在象限
    性质
    
    y= (k≠0)
    k>0
    
    一、三象限(x,y同号)
    在每个象限内,y随x增大而减小
    
    
    k<0
    
    二、四象限(x,y异号)
    在每个象限内,y随x增大而增大
    
    【智慧锦囊】
    k的几何意义的推导:
    如图16-1,过双曲线上任一点作x轴,y轴的垂线PM,PN所得的矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|;∵y=,∴xy=k,∴S=|k|.
    
    【解题秘籍】
    1.待定系数法
    利用待定系数法确定反比例函数:根据两变量之间的反比例关系,设y=,由已知条件求出k的值,从而确定函数关系式.反比例函数只有一个待定的k,只需要一个条件即可确定反比例函数,这个条件可以是图象上的一个点的坐标,也可以是x,y的一对对应值.
    直线y=kx+b(k≠0)和双曲线y=的交点:就是解这两个函数的解析式联立组成的方程组.
    2.数形结合思想
    数形结合是重要的数学思想,考查反比例函数中k的几何意义形式多样,此类问题是中考的热点考题.
    【易错提醒】
    1.进行反比例函数值的大小比较时,应分成两种情况讨论,而不能笼统地说成“k<0时,y随x的增大而增大”.
    2.利用一次函数与反比例函数的交点比较函数值大小,确定自变量的取值范围时注意不要漏解.
    【题型解析】
    1. 反比例函数的概念及解析式
    【例题1】(2019?黑龙江省齐齐哈尔市?3分)如图,矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴,y轴上,顶点A在第二象限,点B的坐标为(﹣2,0).将线段OC绕点O逆时针旋转60°至线段OD,若反比例函数y=(k≠0)的图象经过A、D两点,则k值为   .
    ================================================
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  • ID:3-6324736 [精]浙教版备考2020中考数学考点导练案41讲 第17课时 二次函数的图象和性质(原卷+解析卷)

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    第17课时 二次函数的图象和性质
    【考点整理】
    1. 二次函数的概念
    定义:一般地,形如________________(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫二次函数.
    【智慧锦囊】
    二次函数y=ax2+bx+c的结构特征是:①等号左边是函
    数,右边是关于自变量x的二次整式,x的最高次数是2;
    ②二次项系数a≠0.
    2.二次函数的图象
    二次函数的图象:以__________________为顶点,以直线x=-为对称轴的抛物线.
    用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的步骤:
    (1)用配方法化成______________________的形式;
    (2)确定图象的开口方向,对称轴及顶点坐标;
    (3)在对称轴两侧利用对称性描点画图.
    3.二次函数的性质
    函数
    二次函数y=ax2+bx+c
    (a,b,c为常数,a≠0)
    
    条件
    a>0
    a<0
    
    图象
    
    
    
    开口方向
    抛物线开口向上,并向上无限延伸
    抛物线开口向下,并向下无限延伸
    
    对称轴
    直线x=-
    直线x=-
    
    顶点坐标
    
    
    
    增减性
    在对称轴的左侧,即当x<-时,y随x的增大而减小;在对称轴的右侧,即当x>-时,y随x的增大而增大,简记左减右增
    在对称轴的左侧,即当x<-时,y随x的增大而增大;在对称轴的右侧,即当x>-时,y随x的增大而减小,简记左增右减
    
    最值
    抛物线有最低点,当x=-时,y有最小值,y最小值=
    抛物线有最高点,当x=-时,y有最大值,y最大值=
    
    4.二次函数与一元二次方程
    二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0有着密切的关系,二次函数的图象与x轴的交点的横坐标对应一元二次方程的实数根,抛物线与x轴的交点情况可由对应的一元二次方程的根的判别式b2-4ac的符号判定.
    (1)有两个交点__________?_________________________.
    (2)有一个交点__________?________________________.
    (3)没有交点____________?____________________.
    5.二次函数图象的平移
    将抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)用配方法化成______________________的形式,而任意抛物线______________________均可由y=ax2平移得到,具体平移方法如下:
    ================================================
    压缩包内容:
    (浙教版)备考2020中考数学考点导练案41讲 第17课时二次函数的图象和性质(原卷+解析卷).doc

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  • ID:3-6324655 [精]浙教版备考2020中考数学考点导练案41讲 第18课时 二次函数的应用(原卷+解析卷)

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    第18课时 二次函数的应用
    【考点整理】
    1.根据数量关系列函数解析式并求最大(小)值或设计方案
    在生产和生活中,经常会涉及求最大利润,最省费用等问题,这类问题经常利用函数来解答,其步骤一般是:先列出函数解析式,再求出自变量的取值范围,最后根据函数解析式和自变量的取值范围求出函数的最大(小)值.
    2.根据点的坐标,求距离、长度等
    在实际问题中,有些物体的运动路线是抛物线,有些图形是抛物线,经常会涉及求距离、长度等问题,一般可以把它转化成求点的坐标问题.
    【智慧锦囊】
    建立平面直角坐标系,把代数问题与几何问题进行互相转化,
    充分运用三角函数、解直角三角形、相似、全等、圆等知识解
    决问题,充分运用几何知识、求解析式是解题关键.
    【解题秘籍】
    1.建模思想
    利用二次函数解决隧道、大桥和拱门等实际问题时,要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上,确定抛物线的解析式,通过解析式解决一些测量问题或其他问题,构建二次函数模型是关键.
    2.数形结合思想
    数形结合是重要的数学思想,对于函数应用题,解答
    选择题的关键是读懂函数图象,解答综合题的关键是运用数形结合思想,先求解析式;求运动过程中的函数解析式的关键是“以静制动”,抓住其中不变的量.此类题型是中考的热点考题.
    【易错提醒】
    在商品经营规划运营中,经常遇到求最大利润、最大销量等问题,解决此类问题的关键是,通过二次函数的解析式,确定其最值,并注意实际问题的x值要使实际问题有意义.
    【题型解析】
    1.利用二次函数解决抛物线型问题
    【例题1】(2018?衢州)某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系.
    (1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式;
    (2)师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?
    (3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.
    ================================================
    压缩包内容:
    (浙教版)备考2020中考数学考点导练案41讲 第18课时二次函数的应用(原卷+解析卷).doc

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