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资源 文章 汇编
  • ID:3-5957972 [精]第四单元画一画(试卷)

    小学数学/北师大版/六年级下册/四 正比例和反比例/画一画


    六下第四单元画一画(同步练习)
    1、磁悬浮列车匀速行驶时,路程与时间的关系如下。
    时间/分
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    ……
    
    路程/千米
    ^7
    14
    21
    28
    35
    42
    ……
    
    (1)图中的点A表示时间为1分钟时,磁悬浮列车驶过的路程为7千米。请你试着描出其他各点。?
    (2)连接各点,它们在一条直线上吗??
    (3)根据图像判断,列车运行2分半钟时,行驶的路程是多少千米?行驶30千米大约需要几分钟?
    
    2、下面的图像表示学校平面图的图上距离和实际距离的关系。
    
    从图像中收集数据,先把表格填完整,再判断图上距离和实际距离是否成正比例关系。
    图上距离/cm
    2
    4
    6
    8
    
    实际距离/cm
    2000
    
    
    
    
    
    3、订购同一种报纸和应付钱数如下表。
    份数
    5
    10
    15
    20
    25
    30
    
    应付钱数/元
    2.5
    5
    
    
    
    
    
    你能把表补充完整吗?
    表中两种量是否成正比例,为什么?
    试着画出对应的图像。
    
    4、小明早上7:20从家出门上学,他用的时间和路程的关系如下表:
    时间(分)
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    
    路程(米)
    80
    160
    240
    320
    400
    480
    560
    
    观察表格,回答下面问题。
    (1)分别把小明上学的时间、路程用数对表示出来,描在图中。你发现了什么?
    
    (2)数对(9,720),(10,800)表示什么?把两个数对所在的点也在图中描出来,并和上面的图象连起来,你还能发现什么?
    (3)不计算,根据图象判断,如果小明走10小时,走了( )千米。他走4.5小时,走了( )米。如果小明走了560千米,走( )小时。小明走600千米,走( )小时。
    参考答案
    1、(1)(2)
    
    (3)列车运行2分半钟时,行驶的路程是17.5千米;行驶30千米大约需要4.3分。
    2、
    图上距离/cm
    2
    4
    6
    8
    
    实际距离/cm
    ================================================
    压缩包内容:
    第四单元画一画(试卷) .doc

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  • ID:3-5957971 [精]第四单元画一画(教案+课件+练习)

    小学数学/北师大版/六年级下册/四 正比例和反比例/画一画


    六下第四单元画一画:25张PPT
    ~$六下第三单元第二课时正比例(一)
    Administrator
    Administrator
    Administrator
    北师大版数学六年级下第四单元画一画教学设计
    课题
    画一画
    单元
    四
    学科
    数学
    年级
    六
    
    学习
    目标
    初步认识正比例关系的图像,能根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画出图像,并会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
    通过探索正比例图像的教学活动使学生感受事务中充满着运动、变化、相互联系的思想。
    渗透函数思想,使学生受到辩证唯物主义观念的启蒙教育。
    
    重点
    认识正比例关系的图像,能根据给出的有正比例关系的数据在有直角坐标系的方格纸上画图像,并会根据其中一个量在图像上找出或估计出另一个量。
    
    难点
    在理解正比例函数图像的基础上,会根据一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
    
    教学过程
    
    教学环节
    教师活动
    学生活动
    设计意图
    
    导入新课
    一、练习导入。
    1、数一数,填一填?
    一个青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿,
    两只青蛙( )张嘴,( )只眼睛( )条腿,
    三只青蛙( )张嘴,( )只眼睛( )条腿,
    四只青蛙( )张嘴巴,( )只眼睛是( )条腿。
    2、判断下面各题中的两种量一否成正比例,为什么?
    (1)《人民日报》的单价一定,总价与订阅的数量。
    (2)小明跳高的高度与他的身高。
    (3)水稻每公顷的产量一定,种水稻的公顷数与总数量。
    教师订正。
    二、谈话:今天我们继续来研究正比例。
    
    指名说一说。
    指名说一说。
    
    通过复习,让学生感觉到知识的连贯性。
    
    讲授新课
    一、学习正比的图像。
    1、出示例题:
    全班同学去看电影,看电影的人数与所付票费如下表。
    
    六下第四单元画一画(同步练习)
    1、磁悬浮列车匀速行驶时,路程与时间的关系如下。
    时间/分 1 2 3 4 5 6 ……
    路程/千米 ^7 14 21 28 35 42 ……
    (1)图中的点A表示时间为1分钟时,磁悬浮列车驶过的路程为7千米。请你试着描出其他各点。 
    (2)连接各点,它们在一条直线上吗? 
    (3)根据图像判断,列车运行2分半钟时,行驶的路程是多少千米?行驶30千米大约需要几分钟?


    ================================================
    压缩包内容:
    ~$六下第三单元第二课时正比例(一).ppt
    ~$第一单元第三课时两位数乘两位数的笔算试卷.doc
    ~$第三单元第六课时问题解决(教学设计).doc
    ~$第二单元第二课时乘法交换律和结合律及简便运算(教学设计).doc
    六下第四单元画一画.ppt
    六下第四单元画一画(教学设计).doc
    六下第四单元画一画(试卷) .doc

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  • ID:3-5957968 [精]第四单元正比例(试卷)

    小学数学/北师大版/六年级下册/四 正比例和反比例/正比例


    第四单元正比例(同步练习)
    一、填空。
    1、芝麻的出油率一定,芝麻的总质量与榨出芝麻油的质量。
    (?????????)○(???????)=(?????????)?(??????)。?
    因为(??????????)和(????????)?的比值(????),所以??(?????????????)和(????????????)(?????)正比例。? ?
    2、每袋牛奶质量一定,牛奶袋数和总质量成正比例。
    ?(????????)○(????????)= (????? ?)?。? ?
    因为( )和?( )的(????)一定,所以( )和?( )(?????)正比例。? ?
    3、圆的面积和半径。
    ?(????????)○(????????)= (??????)。? ??
    因为( )?和?( )?的(? ???),所以?(?????????????)和(????????????)(?????)正比例。??
    4、每次搬砖的块数一定。搬砖的总数和搬砖的次数。
    (?????????)○(???????)=(????????)?(??????)。?
    因为(??????????)和(????????)?的比值(????),所以??(?????????????)和(????????????)(?????)正比例。? ?
    5、互为倒数的两个数。
    (????????????)○(??????????)=(???????????)?(??????)。?
    因为(??????????)和(????????)?的比值(????),所以??(?????????????)和(????????????)(?????)正比例。? ?
    二、判断下面的两个量是不是成正比例关系。
    1、每包书的册数一定,报数和总册数。 (?????)
    2、做一件衬衫的用布量一定,生产这种衬衫的总用布量和件数。(?????)
    3、房间地面面积一定,房间里的人数和每人所占的面积。(?????)
    4、人的年龄和人的身高。(?????)
    5、出勤率一定,出勤人数和全班总人数。(?????)
    6、排队时,每队的人数一定,总人数和行数。(?????)
    三、判断x和y是否成正比例。
    (1)y:x=5 ( )
    ================================================
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    第四单元正比例(试卷) .doc

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  • ID:3-5957966 [精]第四单元正比例(教案+课件+练习)

    小学数学/北师大版/六年级下册/四 正比例和反比例/正比例


    六下第四单元正比例:26张PPT
    ~$六下第三单元第二课时正比例(一)
    Administrator
    Administrator
    Administrator
    北师大版数学六年级下第四单元正比例教学设计
    课题
    正比例
    单元
    四
    学科
    数学
    年级
    六
    
    学习
    目标
    结合具体情境,用表格、图像、关系式呈现变量之间的系,体会生活中存在大量互相依赖的变量。
    在具体情境中,尝试用自己的语言描述两个量之间的关系。
    培养互助合作的精神和独立探索的勇气。
    
    重点
    认识成正比例的量,会确定两个量是否成正比例。
    
    难点
    认识成正比例的量,正比例关系的意义。
    
    教学过程
    
    教学环节
    教师活动
    学生活动
    设计意图
    
    导入新课
    一、练习导入。
    回答问题:
    1)已知路程和时间,怎样求速度?
    2)已知总价和数量,怎样求单价?
    3)已知工作总量和工作时间,怎样求工作效率?
    二、谈话:今天我们继续来研究比例。
    
    指名说一说。
    
    通过复习,让学生感觉到知识的连贯性。
    
    讲授新课
    一、学习正比例的意义。
    1、出示例题1:
    下面是正方形周长与边长之间的变化情况,把表格填写完整。
    
    观察上表,回答问题。
    表中有哪两个量?它们是不是相关联的量?
    教师订正。
    说一说:周长是怎样随着边长变化的?
    边长增大,周长也增大,边长减小,周长也减小。
    2、下面是正方形的面积与边长的变化情况,请把表填完整。
    
    1) 观察上表,回答问题。
    表中有哪两个量?它们是不是相关联的量?
    教师订正。
    2) 说一说:面积长是怎样随着边长变化的?
    边长增大,面积也增大,边长减小,面积也减小。
    3、算一算:
    周长与边长、面积与边长的比值各是多少?
    教师订正。
    议一议:通过计算你有什么发现?
    教师提示:提示:周长与边长、面积与边长之
    间的变化规律相同吗?
    教师订正:周长与边长的比值是相等的,而面积与边长的比值是不相等的。
    5、一辆汽车以 90 千米 / 时的速度行驶,行驶的路程与时间如下。把下表填写完整。
    
    1)观察上表,回答问题。
    路程和时间是怎样的两个量?
    教师订正。
    2) 算 一 算:
    相对应的路程和时间的比各是多少?比值是多少?
    第四单元正比例(同步练习)
    一、填空。
    1、芝麻的出油率一定,芝麻的总质量与榨出芝麻油的质量。
    (         )○(       )=(         ) (      )。 
    因为(          )和(        ) 的比值(    ),所以  (             )和(            )(     )正比例。   
    2、每袋牛奶质量一定,牛奶袋数和总质量成正比例。
     (        )○(        )= (       ) 。   
    因为( )和 ( )的(    )一定,
    ================================================
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    ~$六下第三单元第二课时正比例(一).ppt
    ~$第一单元第三课时两位数乘两位数的笔算试卷.doc
    ~$第三单元第六课时问题解决(教学设计).doc
    ~$第二单元第二课时乘法交换律和结合律及简便运算(教学设计).doc
    六下第四单元正比例.ppt
    六下第四单元正比例(教学设计).doc
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  • ID:3-5957407 [精]第六单元吃西瓜(练习)

    小学数学/北师大版/三年级下册/六 认识分数/吃西瓜

    中小学教育资源及组卷应用平台 《吃西瓜》练习 一、基础练习 1. 是( )个;里有4个( );1里面有( )个。 2.4个加上2个,得( )个,也就是( )。 3.7个减去3个,得( )个,也就是( )。 4.1-=-=( ) += =( ) 5.1=== += =( ) 6.判断对错。 (1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( ) 二、综合练习 1.甲乙两个工程队修一条公路,甲队修了它的,乙队修了它的,两队共修了这条路的几分之几? 2.小华看一本故事书,第一天看了全书的,第二天看了全书的,第二天比第一天多看了全书的几分之几? 3.一根绳子长1米,第一次用去米,第二次用去米,剩多少米? 三、拓展练习 苏果超市运来一批水果,第一天卖出全部的,第二天全部卖完,第二天卖出全部水果的几分之几? 参考答案 一、基础练习 1.8; ;7 2.6, 3.4, 4. , ; ,1 5.5、8、12; ,1 6.√、×、×、× 二、综合练习 1. 答:两队共修了这条路的。 2. 答:第二天比第一天多看了全书的。 3. (米) 1 (米) 答:还剩米。 三、拓展练习 1 答:第二天卖出全部水果的。 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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  • ID:3-5957403 [精]第六单元吃西瓜(课件+教案+练习)

    小学数学/北师大版/三年级下册/六 认识分数/吃西瓜

    中小学教育资源及组卷应用平台 北师大版数学三年级下册第六单元吃西瓜教学设计 课题 吃西瓜 单元 第六单元 学科 数学 年级 三年级 学习 目标 1、经历解决问题的过程,探索并掌握同分母分数加减的计算方法。 2、能计算同分母分数的加减,解决一些简单的实际问题,通过画、涂、拼等活动,体会“数形结合”是解决数学问题的重要策略之一。。 3、体验数学活动充满创造与探索,感受数学的严谨性,以及数学结论的确定性。 重点 掌握同分母分数加减的计算方法。 难点 帮助学生摆脱对图形直观的依赖,让学生自己去发现同分母分数相加减的方法。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 (一)情境导入师:同学们,你们喜欢猜谜语吗? 课件出示:身穿绿衣裳,肚里水汪汪,生的子儿多,个个黑脸膛。(打一水果 )3:呀!甜甜的西瓜大家都喜欢吃,今天老师还给大家带来了一个熊妈妈分西瓜的故事,想看吗?(课件播放) 提问:你们能得到哪些数学信息? 师:根据刚才的画面内容,你能提出哪些与分数有关的数学问题来考考大家? 出示:(1)大熊和小熊一共吃了这个西瓜的几分之几? (2)大熊比小熊多吃了这个西瓜的几分之几? (3)还剩下这个西瓜的几分之几? (二)揭示课题师:咱们同学真会提问题,这节课我们就来研究吃西瓜中遇到的这三个问题。(板书:吃西瓜) 生:喜欢生:西瓜 生1:它们一共吃了这个西瓜的几分之几? 生2:爸爸比笨笨多吃了几分之几? 生3:还剩几分之几? 从故事中提炼数学信息,发现并提出数学问题,用问题去唤醒情智,在教学过程中应注重培养学生发现问题、提出问题的能力。调动学生的探索学习的积极性,同时也明确了我们的活动目标。 讲授新课 (一)探讨同分母分数加法的计算方法 (1)同学们提出了这么多的问题,我们先来研究第一个,行么?齐读一下问题。 (2)猜测:它们一共吃了这个西瓜的几分之几?你们的猜想对不对呢?下面小组合验证一下。 出示活动要求: ①小组利用一个圆形学具,用红色涂出熊大吃的3/8,用绿色涂出熊二吃的2/8。 ③组内说一说熊大熊二一共吃了这个西瓜的几分之几? (3)汇报:哪个小组愿意说一说你们验证的过程和结果。 (4)列算式,理解算理 师:看图,结合我们涂的过程,想一想解决这个问题该怎么列算式呢? 观察算式和图,想一想,这个算式的计算过程是什么呢?为什么要把3和2相加? 思考:分母为什么不相加呢?你们能做个合理的解释吗?(强调:西瓜的份数没变)总结:同分母分数相加,分母不变,分子相加。出示问题二:大熊比小熊多吃了几分之几?(1)生尝试列算式。(指生说,师板书) 比较问题1:同学们知道这个算式应该叫什么名字吗? (2)同桌交流师:那怎样求出分数的减法呢?我知道同学们早就迫不及待地想解答了,好,请同学们利用手中的材料与同桌一起来试试。(学生动手画、涂、拼、说。) 出示要求:①同桌合作利用一个圆形学具,涂一涂,剪一剪,画一画。 (3)通过操作活动,这个问题的结果是多少? 计算过程是怎样的?结合课件出示:总结:同分母分数相减,分母不变,分子相减。(三)学习1减几分之几的问题 (1)师:这个西瓜就被吃掉了5/8,还剩几分之几? (2)学生自主列式计算,教师巡视指导。 展示学生的算法:板书:师:为什么1可以看成8/8? 教师总结:我们在列式时,一般用1来表示整体,在计算时将1看成和减数的分母相同的分数再来相减。 生齐读。 指名说一说生:我们小组先用红色涂了3份,表示熊大吃的八分之三,在把两份涂成绿色,表示熊二吃的八分之二,合起来就是八分之五,所以我们小组的验证结果是熊大和熊二一共吃了这个西瓜的八分之五) 生:分数的减法 同桌交流 生:1/8 解决分数加法的问题是本节课的基础,在这个环节采用数形结合的方法逐渐到抽象算式的一个过程,帮助学生摆脱对图形直观的依赖,让学生在理解算理的基础上,自己去发现并总结同分母分数相加的方法。 学生已经有了同分母分数相加的基础,在此环节逐步抽离具体图形的帮助,让学生去感悟计算方法。 通过具体图形帮助学生理解算理的基础上,又有大量的 学生已经基本上掌握了同分母分数的计算方法,在此环节关键让学生知道要将1化成和分数的分母相同的分数才能相加减,初步渗透“分数单位相同才能直接相加减”。 课堂练习 1、填一填。 (1)把一个蛋糕平均分成15份,每份是它的( )分之一,写成分数是( ),分母是( ),分子是( )。 (2)1个 加上3个是( )个 ,就是( )。 (3)1- ,把1看成( )个 ,用5个 减去1个 , 就是( )个 ,也就是( ) 。2、结合左边的图算一算。3、(1)一张长方形纸,小明用了它的 做纸花,小华用了它的做纸花,这张纸用完了吗?还剩下这张纸的几分之几? (2)希望小学三(1)班男生占全班人数的,那么女生占全班人数的几分之几?独立完成,集体交流。 4、拓展提高阿姨用一块布做衣服,做上衣用去这块布的( ),做裙子用去这块布的( ),做裙子比做上衣多用了这块布的几分之几? 独立完成,指名回答。 学生独立完成,集体交流。 练习题由浅入深,由简单到复杂,最后的思考题,也让班级中优秀的学生得到提高。分层次练习,让不同的学生在这节课都有收获。在批改环节中,学生互相批改,互相帮助,减轻了老师的工作量,又锻炼了学生。 课堂小结 师:这节课你学到了哪些知识? 与同学交流。小结:(1)同分母分数相加减,分母不变,分子相加、减。 (2)2. 分数的分子分母相同时,这个分数等于“1”。 学生自由说一说。 总结细化到某一个知识点,训练学生抓知识点进行总结新知识的方法。 板书 吃西瓜 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 吃西瓜 数学北师大版 三年级下 身穿绿衣裳, 肚里水汪汪, 生的子儿多, 个个黑脸膛。 (打一水果 ) 谜底:西瓜 新知导入 1、大熊和小熊一共吃了这个西瓜的几分之几? 2、大熊比小熊多吃了这个西瓜的几分之几? 3、还剩下几分之几? 新知导入 你能提出什么数学问题? 大熊和小熊一共吃了这个西瓜的几分之几? 小组合作(5分钟) = 2+3 ( ) 5 总结:同分母分数相加,分母不变,分子相加。 大熊比小熊多吃了这个西瓜的几分之几? 同桌交流(5分钟) 1、同桌合作利用一个圆形学具,涂一涂,剪一剪,画一画。 2、说一说大熊比小熊多吃了这个西瓜的几分之几? = 3-2 ( ) 1 总结:同分母分数相减,分母不变,分子相减。 还剩下几分之几? = - 8 5 数字“1”可以化成分子分母相同的分数 1 (1)把一个蛋糕平均分成15份,每份是它的( )分之一,写成分数是( ),分母是( ),分子是( )。 (2)1个 加上3个 是( )个 ,就是( )。 (3)1- ,把1看成( )个 ,用5个 减去1个 , 就是( )个 ,也就是( ) 课堂练习 1、填一填。 十五 15 1 4 5 4 课堂练习 2、结合左边的图算一算。 (1) (2) (3) 1 课堂练习 3、 (1)一张长方形纸,小明用了它的 做纸花,小华用了它的 做纸花,这张纸用完了吗?还剩下这张纸的几分之几? 阿姨用一块布做衣服,做上衣用去这块布的( ),做裙子用去这块布的( ),做裙子比做上衣多用了这块布的几分之几? 拓展提高 课堂总结 2. 分数的分子分母相同时,这个分数等于“1”。 1.同分母分数相加减,分母不变,分子相加、减。 怎样计算分母相同的分数的加减法? 板书设计 作业布置 完成教材第76页1~4题。 谢谢 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料?一线教师?一线教研员? 欢迎加入21世纪教育网教师合作团队!!月薪过万不是梦!! 详情请看: https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php 中小学教育资源及组卷应用平台 《吃西瓜》练习 一、基础练习 1. 是( )个;里有4个( );1里面有( )个。 2.4个加上2个,得( )个,也就是( )。 3.7个减去3个,得( )个,也就是( )。 4.1-=-=( ) += =( ) 5.1=== += =( ) 6.判断对错。 (1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( ) 二、综合练习 1.甲乙两个工程队修一条公路,甲队修了它的,乙队修了它的,两队共修了这条路的几分之几? 2.小华看一本故事书,第一天看了全书的,第二天看了全书的,第二天比第一天多看了全书的几分之几? 3.一根绳子长1米,第一次用去米,第二次用去米,剩多少米? 三、拓展练习 苏果超市运来一批水果,第一天卖出全部的,第二天全部卖完,第二天卖出全部水果的几分之几? 参考答案 一、基础练习 1.8; ;7 2.6, 3.4, 4. , ; ,1 5.5、8、12; ,1 6.√、×、×、× 二、综合练习 1. 答:两队共修了这条路的。 2. 答:第二天比第一天多看了全书的。 3. (米) 1 (米) 答:还剩米。 三、拓展练习 1 答:第二天卖出全部水果的。 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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  • ID:3-5952109 [精]2019年高考数学真题分类汇编专题20:坐标与参数方程(综合题)

    高中数学/高考专区/高考真题


    2019年高考数学真题分类汇编专题20:坐标与参数方程(综合题)
    一、解答题
    1.(2019?江苏)在极坐标系中,已知两点  ,直线l的方程为  .
    (1)求A , B两点间的距离;
    (2)求点B到直线l的距离.
    2.(2019?全国Ⅲ)[选修4-4:坐标系与参数方程]
    如图,在极坐标系Ox中,A(2,0),B(  ,  ),C(  ,  ),D(2,π),弧  ,  ,  所在圆的圆心分别是(1,0),(1,  ),(1,π),曲线M1是弧  ,曲线M2是弧  ,曲线M3是弧  。
    
    (1)分别写出M1 , M2 , M3的极坐标方程;
    (2)曲线由M1 , M2 , M3构成,若点P在M上,且|OP|=  ,求P的极坐标。
    3.(2019?卷Ⅱ)[选修4-4:坐标系与参数方程]在极坐标系中,O为极点,点  在曲线  上,直线l过点  且与  垂直,垂足为P.
    (1)当  时,求  及l的极坐标方程;
    (2)当M在C上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的极坐标方程.
    4.(2019?卷Ⅰ)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为  (t为参数)。以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为2ρcosθ+  ρsinθ+11=0。
    (1)求C和l的直角坐标方程;
    (2)求C上的点到l距离的最小值。
    5.(2019?卷Ⅰ)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为  (t为参数)。以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为2ρcosθ=  ρsinθ+11=0。
    (1)求C和l的直角坐标方程;
    (2)求C上的点到l距离的最小值。

    答案解析部分
    一、解答题
    1.【答案】 (1)解:设极点为O.在△OAB中,A(3,  ),B(  ,  ),
    由余弦定理,得AB=  (2)解:因为直线l的方程为  ,
    则直线l过点  ,倾斜角为  .
    又  ,所以点B到直线l的距离为 
    【考点】余弦定理的应用,极坐标刻画点的位置
    【解析】【分析】(1)利用极坐标与直角坐标的互化公式结合余弦定理求出A,B两点间的距离。(2)利用直线l过点  ,倾斜角为  ,再利用直线的倾斜角和直线斜率的关系式求出直线斜率,从而用点斜式求出直线方程,再利用点到直线的距离公式求出点B到直线l的距离.
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  • ID:3-5952108 [精]2019年高考数学真题分类汇编专题19:导数在函数中的应用(综合题)

    高中数学/高考专区/高考真题


    2019年高考数学真题分类汇编专题19:导数在函数中的应用(综合题)
    一、解答题
    1.(2019?江苏)设函数  、  为f(x)的导函数.
    (1)若a=b=c , f(4)=8,求a的值;
    (2)若a≠b , b=c , 且f(x)和  的零点均在集合  中,求f(x)的极小值;
    (3)若  ,且f(x)的极大值为M , 求证:M≤  .
    2.(2019?浙江)已知实数a≠0,设函数f(x)=alnx+  .x>0
    (1)当a=-  时,求函数f(x)的单调区间
    (2)对任意x∈[  ,+∞)均有f(x)≤  ,求a的取值范围
    3.(2019?天津)设函数  ,其中  .
    (Ⅰ)若  ,讨论  的单调性;
    (Ⅱ)若  ,
    (i)证明  恰有两个零点
    (ii)设  为  的极值点,  为  的零点,且  ,证明  .
    4.(2019?天津)设函数  为  的导函数.
    (Ⅰ)求  的单调区间;
    (Ⅱ)当  时,证明  ;
    (Ⅲ)设  为函数  在区间  内的零点,其中  ,证明  .
    5.(2019?全国Ⅲ)已知函数  .
    (1)讨论  的单调性;
    (2)当06.(2019?全国Ⅲ)已知函数f(x)=2x3-ax2+b.
    (1)讨论f(x)的单调性;
    (2)是否存在a,b,使得f(x)在区间[0,1]的最小值为-1且最大值为1?若存在,求出a,b的所有值;若不存在,说明理由。
    7.(2019?全国Ⅲ)已知曲线C:  ,D为直线y=-  的动点,过D作C的两条切线,切点分别为A,B.
    (1)证明:直线AB过定点;
    (2)若以E(0,  )为圆心的圆与直线AB相切,且切点为线段AB的中点,求四边形ADBE的面积.
    8.(2019?卷Ⅱ)已知函数  ,证明:
    (1) 存在唯一的极值点;
    (2) 有且仅有两个实根,且两个实根互为倒数.
    9.(2019?卷Ⅱ)已知函数  .
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  • ID:3-5952106 [精]2019年高考数学真题分类汇编专题18:数列(综合题)

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    2019年高考数学真题分类汇编专题18:数列(综合题)
    一、解答题
    1.(2019?江苏)定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M-数列”.
    (1)已知等比数列{an}  满足:  ,求证:数列{an}为“M-数列”;
    (2)已知数列{bn}满足:  ,其中Sn为数列{bn}的前n项和.
    ①求数列{bn}的通项公式;
    ②设m为正整数,若存在“M-数列”{cn}  ,对任意正整数k , 当k≤m时,都有  成立,求m的最大值.
    2.(2019?上海)已知等差数列  的公差  ,数列  满足  ,集合  .
    (1)若  ,求集合  ;
    (2)若  ,求  使得集合  恰好有两个元素;
    (3)若集合  恰好有三个元素: , 是不超过7的正整数,求 的所有可能的值.
    3.(2019?浙江)设等差数列{an}的前n项和为Sn , a3=4.a4=S3 , 数列{bn}满足:
    对每个n∈N* , Sn+bn , Sn+1+bn、Sn+2+bn成等比数列
    (1)求数列{an},{bn}的通项公式
    (2)记Cn=  ,n∈N* , 证明:C1+C2+…+Cn<2  ,n∈N*
    4.(2019?天津)设  是等差数列,  是等比数列,公比大于0,已知  ,  ?,  .
    (Ⅰ)求  和  的通项公式;
    (Ⅱ)设数列  满足  求  .
    5.(2019?天津)设  是等差数列,  是等比数列.已知  .
    (Ⅰ)求  和  的通项公式;
    (Ⅱ)设数列  满足  其中  .
    (i)求数列  的通项公式;
    (ii)求  .
    6.(2019?卷Ⅱ)已知  是各项均为正数的等比数列,  ,  。?
    (1)求  的通项公式;
    (2)设  ,求数列{  }的前n项和。
    7.(2019?北京)设{an}是等差数列,a1=-10,且a2+10,a3+8,a4+6成等比数列.
    (I)求{an}的通项公式;
    (Ⅱ)记{an}的前n项和为Sn , 求Sn的最小值.
    8.(2019?卷Ⅱ)已知数列{an}和{bn}满足a1=1,b1=0,  ?,  .
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  • ID:3-5952104 [精]2019年高考数学真题分类汇编专题17:平面解析几何(综合题)

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    2019年高考数学真题分类汇编专题17:平面解析几何(综合题)
    一、解答题
    1.(2019?江苏)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:  的焦点为F1(–1、0),F2(1,0).过F2作x轴的垂线l , 在x轴的上方,l与圆F2:  交于点A , 与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B , 连结BF2交椭圆C于点E , 连结DF1 . 已知DF1=  .
    
    (1)求椭圆C的标准方程;
    (2)求点E的坐标.
    2.(2019?浙江)如图,已知点F(1,0)为抛物线y2=2px(p>0)的焦点.过点F的直线交抛物线A,B两点,点C在抛物线上,使得△ABC的重心G在x轴上,直线AC交x轴于点Q,且Q在点F右侧,记△AFG,△CQG的面积分别为S1 , S2.
    
    (1)求P的值及抛物线的准线方程.
    (2)求  的最小值及此时点G点坐标.
    3.(2019?天津)设椭圆  的左焦点为  ,左顶点为  ,顶点为B.已知  (  为原点).
    (Ⅰ)求椭圆的离心率;
    (Ⅱ)设经过点  且斜率为  的直线  与椭圆在  轴上方的交点为  ,圆  同时与  轴和直线  相切,圆心  在直线  上,且  ,求椭圆的方程.
    4.(2019?天津)设椭圆  的左焦点为  ,上顶点为  .已知椭圆的短轴长为4,离心率为  .
    (Ⅰ)求椭圆的方程;
    (Ⅱ)设点  在椭圆上,且异于椭圆的上、下顶点,点  为直线  与  轴的交点,点  在  轴的负半轴上.若  (  为原点),且  ,求直线  的斜率.
    5.(2019?全国Ⅲ)已知曲线C:y=  ,D为直线y=  上的动点,过D作C的两条切线,切点分别为A , B.
    (1)证明:直线AB过定点:
    (2)若以E(0,  )为圆心的圆与直线AB相切,且切点为线段AB的中点,求该圆的方程.
    6.(2019?卷Ⅱ)已知  是椭圆C:  ?  的两个焦点,  为  上的点,  为坐标原点。
    (1)若  为等边三角形,求  的离心率;
    (2)如果存在点P,使得  ,且  的面积等于16,求  的值和a的取值范围。
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  • ID:3-5952103 [精]2019年高考数学真题分类汇编专题16:空间几何

    高中数学/高考专区/高考真题


    2019年高考数学真题分类汇编专题16:空间几何
    一、解答题
    1.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D , E分别为BC , AC的中点,AB=BC .
    
    求证:
    (1)A1B1∥平面DEC1;
    (2)BE⊥C1E .
    2.(2019?浙江)如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1 , 平面A1AC1C⊥平面ABC,∠ABC=90°.∠BAC=30°,A1A=A1C=AC,E,F分别是AC,A1B1的中点
    ? 
    (1)证明:EF⊥BC
    (2)求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.
    3.(2019?天津)如图,在四棱锥  中,底面  为平行四边形,  为等边三角形,平面  平面  ,  ,  ,
    
    (Ⅰ)设  分别为  的中点,求证:  平面  ;
    (Ⅱ)求证:  平面  ;
    (Ⅲ)求直线  与平面  所成角的正弦值.
    4.(2019?天津)如图,  平面  ,  ,  .
    
    (Ⅰ)求证:  平面  ;
    (Ⅱ)求直线  与平面  所成角的正弦值;
    (Ⅲ)若二面角  的余弦值为  ,求线段  的长.
    5.(2019?全国Ⅲ)图1是由矩形ADEB、  ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形,其中AB=1,BE=BF=2,∠FBC=60°.将其沿AB , BC折起使得BE与BF重合,连结DG , 如图2.
    
    (1)证明图2中的A , C , G , D四点共面,且平面ABC⊥平面BCGE;
    (2)求图2中的四边形ACGD的面积.
    6.(2019?全国Ⅲ)图1是由矩形ADEB、Rt△ABC和菱形BFCC组成的一个平面图形,其中AB=1,BE=BF=2,∠FBC=60°,将其沿AB,BC折起使得BE与BF重合,连结DC,如题2.
    
    (1)证明:图2中的A,C,G,D四点共面,且平面ABC⊥平面BCGE;
    (2)求图2中的二面角B-CG-A的大小.
    7.(2019?卷Ⅱ)如图,长方体  的底面  是正方形,点  在棱  上,  。
    
    (1)证明:  ;
    (2)若  ,  ,求四棱锥  的体积。
    8.(2019?卷Ⅱ)如图,长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,点E在棱AA1上,BE⊥EC1.
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  • ID:3-5952101 [精]2019年高考数学真题分类汇编专题13:算法与框图(基础题)

    高中数学/高考专区/高考真题


    2019年高考数学真题分类汇编专题13:算法与框图(基础题)
    一、单选题
    1.(2019?天津)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出  的值为( ??)
    
    A.?5??????????????????????????????????????????B.?8??????????????????????????????????????????C.?24??????????????????????????????????????????D.?29
    2.(2019?全国Ⅲ)执行下边的程序框图,如果输入的  为0.01,则输出  的值等于( ??)
    
    A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
    3.(2019?北京)执行如图所示的程序框图,输出的s值为( ??)
    
    A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
    4.(2019?卷Ⅰ)下图是求  的程序框图,图中空白框中应填入(?? )
    
    A.?A= ??????????????????????B.?A=2+ ??????????????????????C.?A= ??????????????????????D.?A=1+ 
    5.(2018?天津)阅读如图的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为20,则输出T的值为( ??)
    
    A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
    二、填空题
    6.(2019?江苏)下图是一个算法流程图,则输出的S的值是________.
    

    答案解析部分
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  • ID:3-5952100 [精]2019年高考数学真题分类汇编专题12:排列组合与概率统计(基础题)

    高中数学/高考专区/高考真题


    2019年高考数学真题分类汇编专题13:排列组合与概率统计(基础题)
    一、单选题
    1.(2019?浙江)设0<a<1随机变量X的分布列是
    X
    0
    a
    1
    
    P
    
    
    
    
    则当a在(0,1)内增大时( ??)
    A.?D(X)增大??????????? B.?D(X)减小???????????C.?D(X)先增大后减小???????????D.?D(X)先减小后增大
    2.(2019?全国Ⅲ)两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是( ??)
    A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
    3.(2019?全国Ⅲ)(1+2x2)(1+x)2的展开式中x3的系数为( ??)
    A.?12?????????????????????????????????????????B.?16?????????????????????????????????????????C.?20?????????????????????????????????????????D.?24
    4.(2019?卷Ⅱ)生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标。若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为( ??)
    A.? ????????????????????????????????????????B.? ????????????????????????????????????????C.? ????????????????????????????????????????D.? ?
    5.(2019?卷Ⅱ)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是( ??)
    A.?中位数??????????????????????????????????B.?平均数??????????????????????????????????C.?方差??????????????????????????????????D.?极差
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  • ID:3-5952099 [精]2019年高考数学真题分类汇编专题11:空间几何体(基础题)

    高中数学/高考专区/高考真题


    2019年高考数学真题分类汇编专题11:空间几何体(基础题)
    一、单选题
    1.(2019?浙江)设三棱锥V-ABC的底面是正三角形,侧棱长均相等,P是棱VA上的点,(不含端点),记直线PB与直线AC所成角为α.直线PB与平面ABC所成角为β.二面角P-AC-B的平面角为γ。则( ??)
    A.?β<γ,a <γ????????????????????B.?β<α,β<γ????????????????????C.?β<α,γ<α????????????????????D.?α<β , γ<β
    2.(2019?卷Ⅱ)设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是( ??)
    A.?α内有无数条直线与β平行???????????????????????????????????B.?α内有两条相交直线与β平行 C.?α,β平行于同一条直线????????????????????????????????????? ??D.?α,β垂直于同一平面
    3.(2019?卷Ⅰ)已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,?ABC是边长为2的正三角形,E、F,分别是PA,AB的中点,  CEF=90°,则球O的体积为(?? )
    A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
    4.(2019?浙江)祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势既同,则积不容异”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=sh,其中s是柱体的底面积,h是柱体的高。若某柱体的三视图如图所示,则该柱体的体积是( ??)
    
    A.?158???????????????????????????????????????B.?162???????????????????????????????????????C.?182???????????????????????????????????????D.?32
    5.(2019?全国Ⅲ)如图,点N为正方形ABCD的中心,△ECD为正三角形,平面ECD⊥平面ABCD , M是线段ED的中点,则( ??)
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  • ID:3-5952098 [精]2019年高考数学真题分类汇编专题10:平面解析几何(基础题)

    高中数学/高考专区/高考真题


    2019年高考数学真题分类汇编专题10:平面解析几何(基础题)
    一、单选题
    1.(2019?浙江)渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是( ??)
    A.?????????????????????????????????????????B.?1????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?2
    2.(2019?天津)已知抛物线 的焦点为F,准线为l.若与双曲线  的两条渐近线分别交于点A和点B , 且  (O为原点),则双曲线的离心率为( ??)
    A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?2????????????????????????????????????????D.?
    3.(2019?天津)已知抛物线  的焦点为  ,准线为  ,若  与双曲线  的两条渐近线分别交于点  和点  ,且  (  为原点),则双曲线的离心率为( ??)
    A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
    4.(2019?全国Ⅲ)已知F是双曲线C:  的一个焦点,点P在C上,O为坐标原点,若  ,则  的面积为( ??)
    A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
    5.(2019?全国Ⅲ)双曲线  的右焦点为F,点P 在C的一条渐近线上,O为坐标原点,若|PO|=|PF|,则△PFO的面积为( ??)
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  • ID:3-5952096 [精]2019年高考数学真题分类汇编专题09:三角函数(基础题)

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    2019年高考数学真题分类汇编专题09:三角函数(基础题)
    一、单选题
    1.(2019?天津)已知函数  是奇函数,且  的最小正周期为  ,将  的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为  .若  ,则  ( ??)
    A.?-2????????????????????????????????????????B.?- ????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?2
    2.(2019?天津)已知函数  是奇函数,将  的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像对应的函数为  .若  的最小正周期为  ,且  ,则  ( ??)
    A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
    3.(2019?全国Ⅲ)设函数f(x)=sin(ωx+  )(ω>0),已如f(x)在[0,2π]有且仅有5个零点,下述四个结论:①f(x)在(0,2π)有且仅有3个极大值点②f(x)在(0,2π)有且仅有2个极小值点③f(x)在(0,  )单调递增④ω的取值范围[  ,  )其中所有正确结论的编号是( ??)
    A.?①④??????????????????????????????????B.?②③??????????????????????????????????C.?①②③??????????????????????????????????D.?①③④
    4.(2019?卷Ⅱ)若  ,  是函数f(x)= sinωx(ω>0) 两个相邻的极值点,则ω( ??)
    A.?2??????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.?1??????????????????????????????????????????D.?
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  • ID:3-5952095 [精]2019年高考数学真题分类汇编专题08:导数在函数中的应用(基础题)

    高中数学/高考专区/高考真题


    2019年高考数学真题分类汇编专题08:导数在函数中的应用(基础题)
    一、单选题
    1.(2019?全国Ⅲ)已知曲线y=aex+xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则( ??)
    A.?a=e,b=-1???????????????????B.?a=e,b=1???????????????????C.?a=e-1 , b=1???????????????????D.?a=e-1 , b=-1
    2.(2019?卷Ⅱ)曲线y=2sinx+cosx在点(π,-1)处的切线方程为 ( ??)
    A.?x-y-π-1=0???????????????????B.?2x-y-2π-1=0???????????????????C.?2x+y-2π+1=0???????????????????D.?x+y-π+1=0
    二、填空题
    3.(2019?江苏)在平面直角坐标系  中,点A在曲线y=lnx上,且该曲线在点A处的切线经过点(-e,-1)(e为自然对数的底数),则点A的坐标是________.
    4.(2019?天津)曲线  在点  处的切线方程为________.
    5.(2019?卷Ⅰ)曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为________.

    答案解析部分
    一、单选题
    1.【答案】 D
    【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程
    【解析】【解答】解:依题意,点(1,ae)在已知曲线  上,
    ∵  ,∴切线的斜率  ,∵切线方程为y=2x+b,
    ∴  ,解得  ,即  ,
    故答案为:D.
    【分析】由已知可得点(1,ae)在曲线  上,求导并代入x=1得到切线斜率的表达式,利用切线的斜率和点(1,ae)在切线上列式,解得  即可得结果.
    2.【答案】 C
    【考点】导数的几何意义
    【解析】【解答】首先求出原函数的导函数  ,再把  代入到导函数的解析式,求出结果即为切线的斜率则k=-2,再由点斜式y+1=-2(x-  )求出直线的方程化为一般式  ,
    故答案为:C
    【分析】根据题意求出导函数的解析式,进而求出切线方程的斜率再由点斜式即可求出答案。
    二、填空题
    3.【答案】 
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  • ID:3-5952093 [精]2019年高考数学真题分类汇编专题07:基本初等函数(基础题)

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    2019年高考数学真题分类汇编专题07:基本初等函数(基础题)
    一、单选题
    1.(2019?浙江)设a,b∈R , 函数f(x)=  ,若函数y=f(x)-ax-b恰有3个零点,则( ??)
    A.?a<-1,b<0????????????????????B.?a<-1,b>0????????????????????C.? a>-1,b>0????????????????????D.?a>-1,b>0
    2.(2019?浙江)在同一直角坐标系中,函数y=  ,y=loga(x+  ),(a>0且a≠0)的图像可能是( ??)
    A.??????????????????????????????????????????B.? C.????????????????????????????????????????????D.?
    3.(2019?天津)已知函数  若关于  的方程  恰有两个互异的实数解,则 的取值范围为( ??)
    A.??????????????????????????B.??????????????????????????C.??????????????????????????D.?
    4.(2019?全国Ⅲ)函数  在[0,2π]的零点个数为( ??)
    A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5
    5.(2019?全国Ⅲ)函数  ,在[-6,6]的图像大致为( ??)
    A.?????????????????????????????????B.? C.?????????????????????????????????D.?
    6.(2019?卷Ⅱ)设f(x)为奇函数,且当x≥0时,f(x)=  -1,则当x<0时,f(x)=( ??)
    A.? -1???????????????????????????????B.? +1???????????????????????????????C.?-  -1???????????????????????????????D.?-  +1
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  • ID:3-5952092 [精]2019年高考数学真题分类汇编专题06:不等式与线性规划(基础题)

    高中数学/高考专区/高考真题


    2019年高考数学真题分类汇编专题06:不等式与线性规划(基础题)
    一、单选题
    1.(2019?浙江)若实数x,y满足约束条件  ,则z=3x+2y的最大值是( ??)
    A.?-1??????????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????????C.?10??????????????????????????????????????????D.?12
    2.(2019?天津)设变量  满足约束条件  则目标函数  的最大值为( ??)
    A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?6
    3.(2019?北京)若x,y满足|x|≤1-y,且y≥-1.则3x+y的最大值为( ??)
    A.?-7???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?7
    二、填空题
    4.(2019?卷Ⅱ)若变量x,y满足约束条件  ,则,z=3x-y的最大值是________。
    5.(2019?北京)若x,y满足  .则y-x的最小值为________,最大值为________.

    答案解析部分
    一、单选题
    1.【答案】 C
    【考点】简单线性规划的应用
    【解析】【解答】作出可行域和目标函数相应的直线, 
    平移该直线,可知当过(2,2)时,目标函数取最大值10.
    故答案为:C.
    【分析】作出可行域和目标函数相应的直线,平移该直线,即可求出相应的最大值.
    2.【答案】 C
    【考点】简单线性规划的应用
    【解析】【解答】作出不等式对应的平面区域,由  得  ,平移直线  ,可知当直线  经过直线  与  的交点时,直线  的截距最大,此时  最大
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  • ID:3-5952091 [精]2019年高考数学真题分类汇编专题05:平面向量(基础题)

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    2019年高考数学真题分类汇编专题05:平面向量(基础题)
    一、单选题
    1.(2019?卷Ⅱ)已知向量=(2,3),=(3,2),则|-|=( ??)
    A.? ????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????C.?5 ???????????????????????????????????????D.?50
    2.(2019?卷Ⅱ)已知  =(2,3),  =(3,t),|  |=1,则  =( ??)
    A.?-3??????????????????????????????????????????B.?-2??????????????????????????????????????????C.?2??????????????????????????????????????????D.?3
    3.(2019?卷Ⅰ)已知非零向量  ,  满足|  |=2|  |,且  ,则  与  的夹角为(?? )
    A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
    二、填空题
    4.(2019?江苏)如图,在  中,D是BC的中点,E在边AB上,BE=2EA , AD与CE交于点  .若  ,则  的值是________.
    
    5.(2019?浙江)已知正方形ABCD的边长为1,当每个λi(i=1,2,3,4,5,6)取遍±1时,|λ1  +λ2  +λ3  +λ4  +λ5  +λ6  |的最小值是________,最大值是________
    6.(2019?天津)在四边形  中,  ,点  在线段  的延长线上,且  ,则  ________.
    7.(2019?全国Ⅲ)已知向量  ,则  ________.
    8.(2019?全国Ⅲ)已知a,b为单位向量,且a-b=0,若c=2a-  b,则cos=________。
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