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资源 文章 汇编
  • ID:3-7931661 2020-2021学年度第一学期北师大版广东省百校联考九年级第一次月考数学试卷(Word版 含解析 答题纸)

    初中数学/月考专区/九年级上册

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    • 2020-09-28
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  • ID:3-7924849 2020-2021学年度浙江省湖州市三校九年级上册第一月考数学试卷(Word版 含解析)

    初中数学/月考专区/九年级上册

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    • 2020-09-27
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  • ID:3-7924631 2020-2021学年度江苏省扬州市实验学校九年级数学第一次月考试(Word版 含解析)

    初中数学/月考专区/九年级上册

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    • 2020-09-27
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  • ID:3-7915477 2020-2021学年度华师大版九年级数学上册第一次月考模拟试卷(Word版 含解析)

    初中数学/月考专区/九年级上册

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    • 2020-09-25
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  • ID:3-7914321 2020-2021学年度广东省揭阳市空港区三校联考九年级上册第一次月考数学试卷(Word版 含解析)

    初中数学/月考专区/九年级上册

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    • 2020-09-25
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  • ID:3-7905873 2020年秋北师大版九年级上册第一次月考数学模拟试卷(Word版 含解析)

    初中数学/月考专区/九年级上册

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    • 2020-09-24
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  • ID:3-7903419 [精]备战浙江省2021年中考数学一轮复习七 一元二次方程(含解析)

    初中数学/中考专区/一轮复习

    中小学教育资源及组卷应用平台 备战浙江省2021年中考数学一轮复习七 一元二方程解析版 一、选择题 1.一元二次方程x2﹣5x+6=0的解为(?? ) A.?x1=2,x2=﹣3????B.?x1=﹣2,x2=3???????C.?x1=﹣2,x2=﹣3????D.?x1=2,x2=3 2.一元二次方程 的根的情况是(?? ) A.?有两个不相等的实数根B.?有两个相等的实数根??C.?没有实数根??????D.?无法确定 3.设方程 的两根分别是 ,则 的值为(??? ) A.?3????????????????B.???????????????????C.???????????????????????D.? 4.某年级举办篮球友谊赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共要比赛36场,则参加此次比赛的球队数是(?? ) A.?6?????????????B.?7???????????????????????C.?8??????????????????????D.?9 5.如果关于x的一元二次方程 有两个实数根,那么 的取值范围是(??? ) A.????????B.? 且 ?????????C.? 且 ?????????D.? 6.关于的一元二次方程 有两个相等的实数根,则a的值为(? ) A.????????????B.???????????????????????C.?1????????????????????D.?-1 7.目前以 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2019年底有 用户2万户,计划到2021年底全市 用户数累计达到8.72万户.设全市 用户数年平均增长率为 ,则 值为(?? ) A.??????????????????B.?????????????????????C.???????????????????????D.? 8.用配方法解一元二次方程 ,配方正确的是(??? ). A.???????B.??????C.?????????????D.? 9.等腰三角形的一边长是3,另两边的长是关于 的方程 的两个根,则 的值为(??? ) A.?3??????????????B.?4????????????????????C.?3或4???????????????????????????D.?7 10.下列方程中,有两个相等实数根的是( ??) A.?????????????B.??????????????C.?????????????D.? 11.关于x的方程 有两个实数根 , ,且 ,那么m的值为(?? ) A.?-1???????????B.?-4?????????????C.?-4或1??????????????????????D.?-1或4 12.如图,把一块长为40cm,宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形,然后把纸板的四边沿虚线折起,并用胶带粘好,即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600cm2 , 设剪去小正方形的边长为xcm,则可列方程为(?? ) A.?(30﹣2x)(40﹣x)=600??????????B.?(30﹣x)(40﹣x)=600??? C.?(30﹣x)(40﹣2x)=600??????????D.?(30﹣2x)(40﹣2x)=600 13.已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根是2,则另一个根是(?? ) A.?﹣7?????????????????B.?7????????????????????????C.?3?????????????????????D.?﹣3 14.小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=﹣1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是(??? ) A.?不存在实数根??B.?有两个不相等的实数根????C.?有一个根是x=﹣1?????D.?有两个相等的实数根 15.已知 , 是方程 的两个实数根,则 的值是(?? ) A.?2023???????????????B.?2021????????????????????C.?2020?????????????????????D.?2019 二、填空题 16.已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则实数 的取值范围是________. 17.若 ,则 ________. 18.已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是________. 19.一元二次方程 的解为________. 20.一元二次方程 根的判别式的值为________. 21.有一个人患了新冠肺炎,经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎,每轮传染中平均一个人传染了________个人. 22.方程(x+1)2=9的解是________. 23.若关于 的一元二次方程 的一个根为 ,则这个一元二次方程的另一个根为________. 24.a是方程 的一个根,则代数式 的值是________. 25.已知 ,且 ,则 ________; 26.现定义运算“☆”,对于任意实数a、b,都有a☆b=a2﹣3a+b,若x☆2=6,则实数x的值是________. 27.一个盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标有数字 , , ,随机摸出一个小球(不放回),其数字为 ,再随机摸出另一个小球其数字记为 ,则满足关于 的方程 有实数根的概率是________. 28.已知关于x的方程(m-2)x2-2(m-1)x+m+1=0. (1)当方程有两个不相等的实数根时,m的取值范围为________; (2)当方程有两个相等的实数根时,m=________; (3)当m=1时,方程的根的情况是________; (4)当方程有实数根时,m的取值范围为________; 29.超市的一种饮料,平均每天可售出100箱,每箱利润12元,为扩大销售,准备适当降价,据测算,每降价1元,每天可多售出20箱,若要使每天销售这种饮料获利1400元,每箱应降价多少元?设每箱降价x元,则可列方程(不用化简)为:________ . 30.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”,若(x﹣1)(mx﹣n)=0是倍根方程,则 的值为________. 三、解答题 31.解方程: (1)(x﹣4)2﹣3=0; (2)4(x﹣3)=2x(x﹣3). 32.解一元二次方程: (1) (2) 33.解答下列各题: (1)用配方法解方程:x?-8x-4=0。 (2)已知一元二次方程2x?-mx-m=0的一个根是 。求m的值和方程的另一个根。 34.疫情期间,某公司向厂家订购 , 两款洗手液共50箱,已知购买 款洗手液1箱进价为200元,在此基础上,所购买的 款洗手液数量每增加1箱,每箱进价降低2元.厂家为保障盈利,每次最多可订购30箱 款洗手液. 款洗手液的进价为每箱100元.设该公司购买 款洗手液 箱. (1)根据信息填表: 型号 数量(箱) 进价(元/箱) ________ ________ 100 (2)若订购这批洗手液的总进价为6240元,则该公司订购了多少箱 款洗手液? 35.疫情结束后,某广场推出促销活动,已知商品每件的进货价为30元,经市场调研发现,当该商品的销售单价为40元时,每天可销售280件;当销售单价每增加1元,每天的销售数量将减少10件.(销售利润=销售总额﹣进货成本). (1)若该商品的的件单价为43元时,则当天的售商品是________件,当天销售利润是________元; (2)当该商品的销售单价为多少元时,该商品的当天销售利润是3450元. 36.某商店销售一款口罩,每袋的进价为12元.经市场调查发现,每袋售价每增加1元,日均销售量减少5袋.当售价为每袋18元时,日均销售量为100袋.设口罩每袋的售价为x元,日均销售量为y袋. (1)用含x的代数式表示y; (2)物价部门规定,该款口罩的每袋售价不得高于22元.当每袋售价定为多少元时,商店销售该款口罩所得的日均毛利润为720元? 37.?? 2020年突如其来的新型冠状病毒疫情,给生鲜电商带来了意想不到的流量和机遇,据统计某生鲜电商平台1月份的销售额是1440万元,3月份的销售额是2250万元. (1)若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同,求月平均增长率是多少? (2)市场调查发现,某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为20元/千克时,每天能销售200千克,售价每降价2元,每天可多售出100千克,为了推广宣传,商家决定降价促销,同时尽量减少库存,已知该水果的成本价为12元/千克,若使销售该水果每天获利1750元,则售价应降低多少元? 38.小张准备进行如下实验操作:把一根长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形. (1)要使这两个正方形的面积之和等于13cm2则这两个正方形的边长是多少? (2)小张认为,这两个正方形的面积之和不可能等于11cm2你认为他的说法正确吗?请说明理由. 39.已知关于x的一元二次方程 (1)求证:方程一定有实数根; (2)若此方程有两个不相等的整数根,求整数m的值 40.已知关于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0. (1)求证:不论m为任何实数,此方程总有实数根; (2)若方程mx2+(3m+1)x+3=0有两个不同的整数根,且m为正整数,求m的值. 41.某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果,若售价为50元/千克,则一个月可售出500千克;若售价在50元/千克的基础上每涨价1元,则月销售量就减少10千克. (1)当售价为55元/千克时,每月销售水果多少千克? (2)当月利润为8750元时,每千克水果售价为多少元? (3)当每千克水果售价为多少元时,获得的月利润最大? 42.某水果店将标价为10元/斤的某种水果.经过两次降价后,价格为8.1元/斤,并且两次降价的百分率相同. (1)求该水果每次降价的百分率; (2)从第二次降价的第1天算起,第x天(x为整数)的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示: 时间(天) x 销量(斤) 120﹣x 储藏和损耗费用(元) 3x2﹣64x+400 已知该水果的进价为4.1元/斤,设销售该水果第x(天)的利润为y(元),求y与x(1≤x<10)之间的函数解析式,并求出第几天时销售利润最大,最大利润是多少? 43.已知 , 是一元二次方程 的两个实数根. (1)求k的取值范围; (2)是否存在实数k,使得等式 成立?如果存在,请求出k的值,如果不存在,请说明理由. 44.??? 2019年在法国举办的女足世界杯,为人们奉献了一场足球盛宴.某商场销售一批足球文化衫,已知该文化衫的进价为每件40元,当售价为每件60元时,每个月可售出100件.根据市场行情,现决定涨价销售,调查表明,每件商品的售价每上涨1元,每个月会少售出2件,设每件商品的售价为x元,每个月的销量为y件. (1)求y与x之间的函数关系式; (2)当每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰好为2250元; (3)当每件商品的售价定为多少元时,每个月获得利润最大?最大月利润为多少? 45.某公司研发了一款成本为50元的新型玩具,投放市场进行试销售.其销售单价不低于成本,按照物价部门规定,销售利润率不高于90%,市场调研发现,在一段时间内,每天销售数量y(个)与销售单价x(元)符合一次函数关系,如图所示: (1)根据图象,直接写出y与x的函数关系式; (2)该公司要想每天获得3000元的销售利润,销售单价应定为多少元 (3)销售单价为多少元时,每天获得的利润最大,最大利润是多少元? 答案 一、选择题 1.解:(x﹣2)(x﹣3)=0, x﹣2=0或x﹣3=0, ∴x1=2,x2=3. 故答案为:D. 2.解:∵ , ∴该方程有两个相等的实数根, 故答案为:B. 3.由 可知,其二次项系数 ,一次项系数 , 由韦达定理: , 故答案为:A. 4.解:设参加此次比赛的球队数为x队,根据题意得: , 化简,得x2-x-72=0, 解得x2=9,x1=-8(舍去), 答:参加此次比赛的球队数是9队. 故答案为:D. 5.解:∵关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个实数根, ∴△=(-3)2-4×k×1≥0且k≠0, 解得k≤ 且k≠0, 故答案为:C. 6.解:由一元二次方程有两个相等实根可得,判别式等于0可得, ? ,得 , 故应选A. 7.解:设全市 用户数年平均增长率为x,根据题意,得: , 解这个方程,得: , (不合题意,舍去). ∴x的值为40%. 故答案为:C. 8.解: 移项得 , 二次项系数化1的 , 配方得 即 故答案为:A 9.解:①当3为等腰三角形的底边,根据题意得△=(-4)2?4k=0,解得k=4, 此时,两腰的和=x1+x2=4>3,满足三角形三边的关系,所以k=4; ②当3为等腰三角形的腰,则x=3为方程的解,把x=3代入方程得9?12+k=0,解得k=3; 综上,k的值为3或4, 故答案为:C. 10.A. 变形为 ,此时△=4-4=0,此方程有两个相等的实数根,A符合题意; B. 中△=0-4=-4<0,此时方程无实数根,B不符合题意; C. 整理为 ,此时△=4+12=16>0,此方程有两个不相等的实数根,故此选项不符合题意; D. 中,△=4>0,此方程有两个不相等的实数根,D不符合题意. 故答案为:A. 11.解:∵方程 有两个实数根 , , ∴ , , ∵ , ∴ , 整理得, , 解得, , , 若使 有实数根,则 , 解得, , 所以 , 故答案为:A. 12.解:设剪去小正方形的边长是xcm,则纸盒底面的长为(40﹣2x)cm,宽为(30﹣2x)cm, 根据题意得:(40﹣2x)(30﹣2x)=32. 故答案为:D. 13.解:设另一个根为x,则 x+2=﹣5, 解得x=﹣7. 故答案为:A. 14.解:∵小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=﹣1, ∴(﹣1)2﹣4+c=0, 解得:c=3, 故原方程中c=5, 则b2﹣4ac=16﹣4×1×5=﹣4<0, 则原方程的根的情况是不存在实数根. 故答案为:A . 15. , 是方程 的两个实数根, ∴ , , , ∴ ; 故答案为:A. 二、填空题 16.解:∵关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根, ∴ , ∴k>?1. 故答案为: . 17.解: ∴ 或 又∵ , ∴ 18.解:∵方程有两个不相等的实数根,a=1,b=﹣1,c=2m ∴△=b2﹣4ac=(﹣1)2﹣4×1×2m>0,解得m< , 故答案为m< . 19. 当x-2=0时,x=2, 当x-2≠0时,4x=1,x= , 故答案为:x= 或x=2. 20.解:∵a=1,b=3,c=-1, ∴△=b2-4ac=9+4=13. 所以一元二次方程x2+3x-1=0根的判别式的值为13. 故答案为:13. 21.解:设平均一人传染了x人, x+1+(x+1)x=169 解得:x=12或x=-14(舍去). ∴平均一人传染12人. 故答案为:12. 22根据直接开方法即可解出方程. (x+1)2=9 x+1=±3 x=2或-4. 23.解:将x=1代入一元二次方程 有: ,k=-1, 方程 即方程的另一个根为x=-2 故本题的答案为-2. 24.解:∵a是方程 的一个根, ∴ , ∴ . 故答案为:8. 25.∵ ,且 , ∴a、b可看作方程 的两根, ∴ =- = , 故答案为: . 26.解:∵x☆2=6, ∴x2﹣3x+2=6, x2﹣3x﹣4=0, 即(x﹣4)(x+1)=0, x﹣4=0,x+1=0, x1=4,x2=﹣1, 故答案为:4或﹣1. 27.解:画树状图得: ∵共有6种等可能的结果,满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有4种情况,∴满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是: . 故答案为: . 28. (1) (2)3 (3)方程有两个不相等的实数根 (4) (1)∵方程有两个不相等的实数根,∴m-2≠0,b2-4ac>0, ∴4(m-1)2-4(m-2)(m+1)>0,即4m2-8m+4-4m2+4m+8>0,∴12-4m>0, ∴m<3且m≠2. ( 2 )∵方程有两个相等的实数根,∴m-2≠0且[2(m-1)]2-4x(m-2)(m+1)=0, 解得m=3. ( 3 )当m=1时,方程可化为-x2+2=0,∴Δ=0-4x(-1)×2=8>0, ∴方程有两个不相等的实数根. ( 4 )方程有实数根,①m-2=0,即m=2时,方程为-2x+3=0,此时有实数根; ②当m-2≠0,方程有实数根,则[2(m-1)]2-4(m-2)(m+1)≥0,解得m≤3,综上方程有实数根m≤3. 29. (12-x)(100+2x)=1400 设每箱降价x元,则每天的销售量为 箱,每箱利润为 元 由题意得: 故答案为: . 30.解:整理(x﹣1)(mx﹣n)=0得:mx2﹣(m+n)x+n=0, ∵(x﹣1)(mx﹣n)=0是倍根方程, ∴[﹣(m+n)]2﹣ m?n=0, ∴m2﹣ mn+n2=0,即2m2﹣5mn+2n2=0, ∴(2m﹣n)(m﹣2n)=0, ∴2m﹣n=0或m﹣2n=0, ∴m= n或m=2n, ∴ 的值为4或1. 故答案为:4或1. 三、解答题 31. (1)解:(x﹣4)2﹣3=0, (x﹣4)2=3, ∴x1= +4,x2=﹣ +4 (2)解:4(x﹣3)=2x(x﹣3), (4﹣2x)(x﹣3)=0, ∴x1=2,x2=3. 32. (1)解: ; (2)解: 公式法中的 则 即 解得 . 33. (1)解: x?-8x-4=0 x?-8x+16=16+4 (x-4)2=20 x-4= (2)解:把x=代入 2x?-mx-m=0 m=1 则 2x?-x-1=0 则 34. (1)50-x;202-2x (2)解:由题意可得: , 解得: , , ∵每次最多订购30箱A款洗手液, ∴x=20, 答:该公司订购20箱A款洗手液. 解:(1)由题意可得:B款洗手液有(50-x)箱, A款洗手液的进价为 元( 且x为正整数),; 填表如下: 型号 数量(箱) 进价(元/箱) A x 202-2x B 50-x 100 35. (1)250;3250 (2)解:设该纪念品的销售单价为x元(x>40),则当天的销售量为 [280﹣(x﹣40)×10]件, 依题意,得:(x﹣30)[280﹣(x﹣40)×10]=3450, 整理,得:x2﹣98x+2385=0, 解得:x1=53,x2=45. 答:当该商品的销售单价为45元或53元时,该商品的当天销售利润是3450元. 解:(1)280﹣(43﹣40)×10=250(件), 当天销售利润是250×(43﹣30)=3250(元), 故答案为:250,3250; 36.(1)解:设口罩每袋的售价为x元,日均销售量为y袋, 由题意得y=100?5(x?18)=?5x+190, 即y=?5x+190; (2)解:设每袋售价定为x元时,商店销售该款口罩所得的日均毛利润为720元, 根据题意可得:(x?12)(?5x+190)=720, 解得:x1=20,x2=30, ∵该款口罩的每袋售价不得高于22元, ∴x=30舍去, ∴x=20, 答:每袋售价定为20元时,商店销售该款口罩所得的日均毛利润为720元. 37. (1)解:设月平均增长率为x, 依题意,得:1440(1+x)2=2250, 解得:x1=0.25=25%,x2=﹣2.25(不合题意,舍去). 答:月平均增长率是25%. (2)解:设售价应降低y元,则每天可售出200+ =(200+50y)千克, 依题意,得:(20﹣12﹣y)(200+50y)=1750, 整理,得:y2﹣4y+3=0, 解得:y1=1,y2=3. ∵要尽量减少库存, ∴y=3. 答:售价应降低3元. 38. (1)解:设其中一个正方形的边长为xcm,则另一个正方形的边长为(5-x)cm, 依题意列方程得x2+(5-x)2=13, 整理得:x2-5x+6=0, (x-2)(x-3)=0, 解方程得x1=2,x2=3, 因此这两个正方形的边长分别是2cm、3cm; (2)解:两个正方形的面积之和不可能等于11cm2.理由: 设两个正方形的面积和为ycm2 , 则 y=x2+(5-x)2=2(x )2+ , ∵a=2>0, ∴当x= 时,y的最小值=12.5>11, ∴两个正方形的面积之和不可能等于11cm2. 39(1)证明:∵m≠0, △= -4m×(-2) =m2-4m+4+8m =m2+4m+4 =(m+2)2≥0, ∴方程一定有实数根; (2)解:解方程: 得, , ∴x1=1, , 当整数m取±1,±2时,x2为整数, ∵方程有两个不相等的整数根, ∴整数m为-1,1,2. 40.(1)证明:当m=0时,方程变形为x+3=0,解得x=﹣3; 当m≠0时,△=(3m+1)2﹣4m?3=9m2﹣6m+1=(3m﹣1)2 , ∵(3m﹣1)2 , ≥0,即△≥0, ∴此时方程有两个实数根, 所以不论m为任何实数,此方程总有实数根; (2)解:根据题意得m≠0且△=(3m+1)2﹣4m?3=(3m﹣1)2>0, x= , 所以x1=﹣3,x2=﹣ , ∵方程有两个不同的整数根,且m为正整数, ∴m=1. 41. (1)解:当售价为 元/千克时,每月销售量为 千克. (2)解:设每千克水果售价为x元,由题意,得 即 整理,得 配方,得 解得 当月销售利润为元8750时,每千克水果售价为65元或75元 (3)解:设月销售利润为y元,每千克水果售价为x元, 由题意,得 即 配方,得 , 当 时,y有最大值 当该优质水果每千克售价为70元时,获得的月利润最大. 42. (1)解:设该水果每次降价的百分率为x, 10(1﹣x)2=8.1, 解得,x1=0.1,x2=1.9(舍去), 答:该水果每次降价的百分率是10%; (2)解:由题意可得, y=(8.1﹣4.1)×(120﹣x)﹣(3x2﹣64x+400)=﹣3x2+60x+80=﹣3(x﹣10)2+380, ∵1≤x<10, ∴当x=9时,y取得最大值,此时y=377, 由上可得,y与x(1≤x<10)之间的函数解析式是y=﹣3x2+60x+80,第9天时销售利润最大,最大利润是377元. 43.(1)解:∵一元二次方程有两个实数根, ∴ 解得 ; (2)解:由一元二次方程根与系数关系, ∵ , ∴ 即 ,解得 . 又由(1)知: , ∴ . 44.(1)解:由题意得,月销售量y=100﹣2(x﹣60)=220﹣2x(60≤x≤110,且x为正整数) 答:y与x之间的函数关系式为y=220﹣2x。 (2)解:由题意得:(220﹣2x)(x﹣40)=2250 化简得:x2﹣150x+5525=0 解得x1=65,x2=85 答:当每件商品的售价定为65元或85元时,每个月的利润恰好为2250元。 (3)解:设每个月获得利润w元,由(2)知w=(220﹣2x)(x﹣40)=﹣2x2+300x﹣8800 ∴w=﹣2(x﹣75)2+2450 ∴当x=75,即售价为75元时,月利润最大,且最大月利润为2450元. 45. (1)解:设y=kx+b(k≠0,b为常数) 将点(50,160),(80,100)代入得 解得 ∴y与x的函数关系式为:y=﹣2x+260 (2)解:由题意得:(x﹣50)(﹣2x+260)=3000 化简得:x2﹣180x+8000=0 解得:x1=80,x2=100 ∵x≤50×(1+90%)=95 ∴x2=100>95(不符合题意,舍去) 答:销售单价为80元。 (3)解:设每天获得的利润为w元,由题意得 w=(x﹣50)(﹣2x+260) =﹣2x2+360x﹣13000 =﹣2(x﹣90)2+3200 ∵a=﹣2<0,抛物线开口向下 ∴w有最大值,当x=90时,w最大值=3200 答:销售单价为90元时,每天获得的利润最大,最大利润是3200元。 _21?????????è?????(www.21cnjy.com)_

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  • ID:3-7903394 [精]备战浙江省2021年中考数学一轮复习二 代数式(含解析)

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    中小学教育资源及组卷应用平台 备战浙江省2021年中考数学一轮复习二 代数式 一、选择题 1.某商品打七折后价格为a元,则原价为(?? ) A.?a元??????????????????B.? a元?????????????????C.?30%a元????????????????????D.? a元 2.如图,在△ABC中,AD,BE分别是BC,AC边上的中线,且AD⊥BE,垂足为点F,设BC=a,AC=b,AB=c,则下列关系式中成立的是(???? ) A.?a2+b2=5c2?????????B.?a2+b2=4c2????????????????C.?a2+b2=3c2????????D.?a2+b2=2c2 3.苹果原价是每斤 元,现在按8折出售,假如现在要买一斤,那么需要付费( ??) A.?元?????????????B.?元?????????????????C.?元???????????????????D.?元 4.在实数范围内定义运算“☆”: ,例如: .如果 ,则x的值是(?? ). A.?-1?????????????????B.?1????????????????????????C.?0??????????????????????D.?2 5.对任意实数a,b定义运算“?”:a?b= ,则函数y=x2?(2﹣x)的最小值是( ??) A.?﹣1?????????????B.?0?????????????????????C.?1??????????????????????D.?4 6.定义:f(a,b)=(b,a),g(m,n)=(-m,-n).例如f(2,3)=(3,2),g(-1,-4)=(1,4).则g[f(-5,6)]等于(  ) A.?(﹣6,5)??????????B.?(﹣5,﹣6)??????????C.?(6,﹣5)????????????????D.?(﹣5,6) 7.下列说法错误的是(??? ) A.? 是2个数a的和??????B.? 是2和数a的积??????C.? 是单项式??????????D.? 是偶数 8.已知 ,则a+2b的值是(??? ) A.?4?????????B.?6?????????????????????C.?8?????????????D.?10 9.已知a+b=4,则代数式1+ + 的值为(?? ) A.?3?????????????B.?1????????????????C.?0????????????????????D.?﹣1 10.按照如图所示的流程,若输出的 ,则输入的m为(??? ) A.?3??????????????B.?1????????????????????C.?0???????????????????????????D.?-1 11.若 ,则代数式 的值为(??? ) A.?-1???????????????????B.?1???????????????????C.?2????????????????????????????D.?3 12.如图, 为等腰直角三角形,OA1=1,以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3 , 再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4 , …,按此规律作下去,则OAn的长度为(??? ) A.?( )n???????????B.?( )n﹣1??????????C.?( )n???????????D.?( )n﹣1 13.下面是用黑色棋子摆成的美丽图案,按照这样的规律摆下去,第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为(??? ) ? ?? ?? A.?148???????B.?152?????????????C.?174?????????????????????????D.?202 14.观察下列按一定规律排列的n个数:2,4,6,8,10,12,…;若最后三个数之和是3000,则n等于(?? ) A.?499??????????B.?500??????????????C.?501??????????????????D.?1002 15.计算 + + + +…+ 的结果是(?? ) A.??????????????B.????????????????????????????C.??????????????D.? 16.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的,其中第①个图形一共有5个实心圆点,第②个图形一共有8个实心圆点,第③个图形一共有11个实心圆点,…,按此规律排列下去,第⑥个图形中实心圆点的个数为(?? ) A.?18????????????????B.?19???????????????????????C.?20???????????D.?21 17.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有1个黑色三角形,第②个图案中有3个黑色三角形,第③个图案中有6个黑色三角形,…,按此规律排列下去,则第⑤个图案中黑色三角形的个数为(?? ) A.?10??????????????????B.?15???????????????????????????C.?18?????????????????????D.?21 18.如图,将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处,按顺时针方向移动这枚跳棋2020次.移动规则是:第k次移动k个顶点(如第一次移动1个顶点,跳棋停留在B处,第二次移动2个顶点,跳棋停留在D处),按这样的规则,在这2020次移动中,跳棋不可能停留的顶点是(?? ) A.?C、E??????????????B.?E、F?????????????????????C.?G、C、E?????????????D.?E、C、F 19.根据图中数字的规律,若第n个图中出现数字396,则 (?? ) A.?17??????????????B.?18?????????????????????C.?19?????????????????????D.?20 20.如图,在平面直角坐标系中,将△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置,再到△A1B1C2的位置……依次进行下去,若已知点A(4,0),B(0,3),则点C100的坐标为(?? ) A.?????????????B.?????????????C.???????????????D.? 二、填空题 21.按如图所示的程序计算函数y的值,若输入的x值为﹣3,则输出y的结果为________. 22.长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元,儿童票每张15元.若购买m张成人票和n张儿童票,则共需花费________元. 23.已知 , ,计算 的值为________. 24.笔记本5元/本,钢笔7元/支,某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元,那么最多可以购买钢笔________支. 25.已知 ,则代数式 的值为________. 26.对于任意不相等的两个实数a,b( a > b )定义一种新运算a※b= ,如3※2= ,那么12※4=________ 27.对于实数 ,定义运算 .若 ,则 ________. 28.观察下列各式: , 根据其中的规律可得 ________(用含n的式子表示). 29.观察下列一组数:﹣ , ,﹣ , ,﹣ ,…,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第n个数是________. 30.如图是一组有规律的图案,它们是由边长相等的正三角形组合而成,第 个图案有 个三角形,第 个图案有 个三角形,第 个图案有 个三角形 按此规律摆下去,第 个图案有________个三角形(用含 的代数式表示). 31.“书法艺求课”开课后,某同学买了一包纸练习软笔书法,且每逢星期几写几张,即每星期一写1张,每星期二写2张,……,每星期日写7张,若该同学从某年的5月1日开始练习,到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数过120张,则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为________,并可推断出5月30日应该是星期几________. 32.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏:首先发给A,B,C三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多),然后依次完成下列三个步骤: 第一步,A同学拿出三张扑克牌给B同学; 第二步,C同学拿出三张扑克牌给B同学; 第三步,A同学手中此时有多少张扑克牌,B同学就拿出多少张扑克牌给A同学, 请你确定,最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为________. 33.如图所示,将形状大小完全相同的“?”按照一定规律摆成下列图形,第1幅图中“?”的个数为a1 , 第2幅图中“?”的个数为a2 , 第3幅图中“?”的个数为a3 , …,以此类推,若 + + +…+ = .(n为正整数),则n的值为________. 34.观察下面的变化规律: ,…… 根据上面的规律计算: ________. 35.如图,已知直线 ,直线 和点 ,过点 作y轴的平行线交直线a于点 ,过点 作x轴的平行线交直线b于点 ,过点 作y轴的平行线交直线a于点 ,过点 作x轴的平行线交直线b于点 ,…,按此作法进行下去,则点 的横坐标为________. 三、解答题 36.我们常用的数是十进制数,如 ,数要用10个数码(又叫数字):0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,在电子计算机中用的二进制,只要两个数码:0和1,如二进制中 等于十进制的数6, ? 等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数? 37.毕达哥拉斯学派对”数”与”形”的巧妙结合作了如下研究: 名称及图形 几何点数 层数 三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 第一层几何点数 1 1 1 1 第二层几何点数 2 3 4 5 第三层几何点数 3 5 7 9 … … … … … 第六层几何点数   … … … … … 第n层几何点数 ? 求第六层各个图形的几何点数,并归纳出第n层各个图形的几何点数. 38.用※定义一种新运算:对于任意实数m和n , 规定 ,如: . (1)求 ; (2)若 ,求m的取值范围,并在所给的数轴上表示出解集. 39.我们知道,任意一个正整数x都可以进行这样的分解: (m , n是正整数,且 ),在x的所有这种分解中,如果m , n两因数之差的绝对值最小,我们就称 是x的最佳分解.并规定: . 例如:18可以分解成 , 或 ,因为 ,所以 是18的最佳分解,所以 . (1)填空:f(6)=________;f(9)=________?? ; (2)一个两位正整数t( , ,a , b为正整数),交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54,求出所有的两位正整数;并求 的最大值; (3)填空: ① ; ② ; ③ ; ④ . 40.欧拉(Euler , 1707年~1783年)为世界著名的数学家、自然科学家,他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献.他对多面体做过研究,发现多面体的顶点数(Vertex)、棱数E(Edge)、面数F(Flat? surface)之间存在一定的数量关系,给出了著名的欧拉公式. (1)观察下列多面体,并把下表补充完整: 名称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体 图形 顶点数V 4 6 8 棱数E 6 12 面数F 4 5 8 (2)分析表中的数据,你能发现V、E、F之间有什么关系吗?请写出关系式:________. 41.实际问题: 某商场为鼓励消费,设计了投资活动.方案如下:根据不同的消费金额,每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中(面值为整数),一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券,奖券的面值金额之和即为优惠金额.某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会,小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额? 问题建模: 从1,2,3,…,n(n为整数,且 )这n个整数中任取 个整数,这a个整数之和共有多少种不同的结果? 模型探究: 我们采取一般问题特殊化的策略,先从最简单的情形入手,再逐次递进,从中找出解决问题的方法. (1)探究一: ①从1,2,3这3个整数中任取2个整数,这2个整数之和共有多少种不同的结果? 表① 所取的2个整数 1,2 1,3, 2,3 2个整数之和 3 4 5 如表①,所取的2个整数之和可以为3,4,5,也就是从3到5的连续整数,其中最小是3,最大是5,所以共有3种不同的结果. ②从1,2,3,4这4个整数中任取2个整数,这2个整数之和共有多少种不同的结果? 表② 所取的2个整数 1,2 1,3, 1,4 2,3 2,4 3,4 2个整数之和 3 4 5 5 6 7 如表②,所取的2个整数之和可以为3,4,5,6,7,也就是从3到7的连续整数,其中最小是3,最大是7,所以共有5种不同的结果. ③从1,2,3,4,5这5个整数中任取2个整数,这2个整数之和共有________种不同的结果. ④从1,2,3,…, ( 为整数,且 )这 个整数中任取2个整数,这2个整数之和共有________种不同的结果. (2)探究二: ①从1,2,3,4这4个整数中任取3个整数,这3个整数之和共有________种不同的结果. ②从1,2,3,…, ( 为整数,且 )这 个整数中任取3个整数,这3个整数之和共有________种不同的结果. (3)探究三: 从1,2,3,…,n(n 为整数,且 )这n个整数中任取4个整数,这4个整数之和共有________种不同的结果. (4)归纳结论: 从1,2,3,…, ( 为整数,且 )这 个整数中任取 个整数,这 个整数之和共有________种不同的结果. (5)问题解决: 从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中(面值为整数),一次任意抽取5张奖券,共有________种不同的优惠金额. (6)拓展延伸: 从1,2,3,…,36这36个整数中任取多少个整数,使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果?(写出解答过程) (7)从3,4,5,…, (n为整数,且 )这 个整数中任取 个整数,这a个整数之和共有________种不同的结果. 42.观察以下等式: 第1个等式: 第 个等式: 第3个等式: 第 个等式: 第5个等式: ······ 按照以上规律.解决下列问题: (1)写出第6个等式________; (2)写出你猜想的第n个等式:________(用含n的等式表示),并证明. 43.定义:在平面直角坐标系中,对于任意两点A(a,b),B(c,d),若点T(x,y)满足x= ,y= ,那么称点T是点A,B的融合点。 例如:A(-1,8),B(4,-2),当点T(x,y)满是x= =1,y= =2时,则点T(1,2)是点A,B的融合点, (1)已知点A(-1,5),B(7,7),C(2,4),请说明其中一个点是另外两个点的融合点。 (2)如图,点D(3,0),点E(t,2t+3)是直线l上任意一点,点T(x,y)是点D,E的融合点。 ①试确定y与x的关系式。 ②若直线ET交x轴于点H,当△DTH为直角三角形时,求点E的坐标。 44.【阅读】数学中,常对同一个量(图形的面积、点的个数、三角形的内角和等)用两种不同的方法计算,从而建立相等关系,我们把这一思想称为“算两次”.“算两次”也称做富比尼原理,是一种重要的数学思想. (1)【理解】 如图,两个边长分别为 、 、 的直角三角形和一个两条直角边都是 的直角三角形拼成一个梯形.用两种不同的方法计算梯形的面积,并写出你发现的结论; (2)如图2, 行 列的棋子排成一个正方形,用两种不同的方法计算棋子的个数,可得等式: ________; (3)【运用】 边形有 个顶点,在它的内部再画 个点,以( )个点为顶点,把 边形剪成若干个三角形,设最多可以剪得 个这样的三角形.当 , 时,如图,最多可以剪得 个这样的三角形,所以 . ①当 , 时,如图, ________;当 , ________时, ; ②对于一般的情形,在 边形内画 个点,通过归纳猜想,可得 ________(用含 、 的代数式表示).请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立.________ 45.箭头四角形,模型规律:如图1,延长CO交AB于点D,则 .因为凹四边形ABOC形似箭头,其四角具有“ ”这个规律,所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”.模型应用: (1)直接应用: ①如图2, ________. ②如图3, 的2等分线(即角平分线) 交于点F,已知 ,则 ________ ③如图4, 分别为 的2019等分线 .它们的交点从上到下依次为 .已知 ,则 ________度 (2)拓展应用:如图5,在四边形ABCD中, .O是四边形ABCD内一点,且 .求证:四边形OBCD是菱形. 答案 一、选择题 1.解:原价为 (元) 故答案为:B. 2.解:设EF=x,DF=y, ∵AD,BE分别是BC,AC边上的中线, ∴点F为△ABC的重心,AF= AC= b,BD= a, ∴AF=2DF=2y,BF=2EF=2x, ∵AD⊥BE,∴∠AFB=∠AFE=∠BFD=90°, 在Rt△AFB中,4x2+4y2=c2 , ① 在Rt△AEF中,4x2+y2= b2 , ② 在Rt△BFD中,x2+4y2= a2 , ③ ②+③得5x2+5y2= (a2+b2),∴4x2+4y2= (a2+b2),④ ①﹣④得c2﹣ (a2+b2)=0,即a2+b2=5c2 . 故答案为:A. 3.由题意得, a×80%=0.8a(元). 故答案为:A. 4.解:由题意知: , 又 , ∴ , ∴ . 故答案为:C. 5.∵a?b= ,∴y=x2?(2﹣x)= . ∵x2>2﹣x ∴x2+x﹣2>0,解得:x<﹣2或x>1,此时,y>1无最小值. ∵x2≤2﹣x,∴x2+x﹣2≤0,解得:﹣2≤x≤1. ∵y=﹣x+2是减函数,∴当x=1时,y=﹣x+2有最小值是1,∴函数y=x2?(2﹣x)的最小值是1. 故答案为:C. 6.根据定义,f(-5,6)=(6,-5), 所以,g[f(-5,6)]=g(6,-5)=(-6,5). 故选A. 7.解:A、 =a+a,是2个数a的和,不符合题意; B、 =2×a,是2和数a的积,不符合题意; C、 是单项式,不符合题意; D、当a为无理数时, 是无理数,不是偶数,符合题意; 故答案为:D. 8.解:∵ , ∴a-2=0,b-2a=0, 解得:a=2,b=4, 故a+2b=10. 故答案为:D. 9.解:当a+b=4时, 原式=1+ (a+b) =1+ ×4 =1+2 =3, 故答案为:A. 10.解:当m2-2m≥0时, ,解得m=0, 经检验,m=0是原方程的解,并且满足m2-2m≥0, 当m2-2m<0时, m-3=-6,解得m=-3,不满足m2-2m<0,舍去. 故输入的m为0. 故答案为:C. 11.解: 故答案为:B. 12.解:∵△OA1A2为等腰直角三角形,OA1=1, ∴OA2= ; ∵△OA2A3为等腰直角三角形, ∴OA3=2= ; ∵△OA3A4为等腰直角三角形, ∴OA4=2 = . ∵△OA4A5为等腰直角三角形, ∴OA5=4= , …… ∴OAn的长度为( )n﹣1 , 故答案为:B. 13.解:由图知第一个图案需要黑色棋子的个数为(1+2+3)×2(个); 第二个图案需要的个数为[(1+2+3+4)×2+2×1](个); 第三个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5)×2+2×2](个); 第四个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5+6)×2+2×3](个); … 第n个图案需要的个数为 (个) ∴第10个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)×2+2×9=174(个) 故答案为:C. 14.解:设最后三位数为x-4,x-2,x. 由题意得: x-4+x-2+x=3000, 解得x=1002. n=1002÷2=501. 故答案为:C. 15.解:原式= = = 。 故答案为:B。 16.解:∵第①个图形中实心圆点的个数5=2×1+3, 第②个图形中实心圆点的个数8=2×2+4, 第③个图形中实心圆点的个数11=2×3+5, …… ∴第⑥个图形中实心圆点的个数为2×6+8=20, 故答案为:C. 17.解:∵第①个图案中黑色三角形的个数为1, 第②个图案中数黑色三角形的个数3=1+2, 第③个图案中黑色三角形的个数6=1+2+3, …… ∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5=15, 故答案为:B. 18.设顶点A , B , C , D , E , F , G分别是第0,1,2,3,4,5,6格, 因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k= k(k+1),应停在第 k(k+1)﹣7p格, 这时P是整数,且使0≤ k(k+1)﹣7p≤6,分别取k=1,2,3,4,5,6,7时, k(k+1)﹣7p=1,3,6,3,1,0,0,发现第2,4,5格没有停棋, 若7<k≤2020, 设k=7+t(t=1,2,3)代入可得, k(k+1)﹣7p=7m+ t(t+1), 由此可知,停棋的情形与k=t时相同, 故第2,4,5格没有停棋,即顶点C , E和F棋子不可能停到. 故答案为:D . 19.解:根据图形规律可得: 上三角形的数据的规律为: ,若 ,解得 不为正整数,舍去; 下左三角形的数据的规律为: ,若 ,解得 不为正整数,舍去; 下中三角形的数据的规律为: ,若 ,解得 不为正整数,舍去; 下右三角形的数据的规律为: ,若 ,解得 ,或 ,舍去 故答案为:B. 20.解:根据题意,可知:每滚动3次为一个周期,点C1 , C3 , C5 , …在第一象限,点C2 , C4 , C6 , …在x轴上. ∵A(4,0),B(0,3), ∴OA=4,OB=3, ∴AB= =5, ∴点C2的横坐标为4+5+3=12=2×6, 同理,可得出:点C4的横坐标为4×6,点C6的横坐标为6×6,…, ∴点C2n的横坐标为2n×6(n为正整数), ∴点C100的横坐标为100×6=600, ∴点C100的坐标为(600,0). 故答案为:B. 二、填空题 21.解:∵﹣3<﹣1, ∴x=﹣3代入y=2x2 , 得y=2×9=18, 故答案为:18. 22.解:根据题意可知,一共的花费为30m+15n 23.由题意得 , , ∴ , 故答案为:7. 24.设钢笔x支,笔记本y本,则有7x+5y=100,则 , ∵x最大且又能被5整除,y是正整数, ∴x=10, 故答案为:10. 25. 将 代入得:原式 故答案为:4. 26.解:12※4= 故答案为: 27.解:∵ , ∴ , , ∵ , ∴ ,解得 , 故答案为:-13. 28.解:由分析得 , 故答案为: 29. 解:观察下列一组数: ﹣ =﹣ , = , ﹣ =﹣ = , ﹣ =﹣ , …, 它们是按一定规律排列的, 那么这一组数的第n个数是:(﹣1)n , 故答案为: . 30.解:由图形可知: 第1个图案有3+1=4个三角形, 第2个图案有3×2+ 1=7个三角形, 第3个图案有3×3+ 1=10个三角形, ... 第n个图案有3×n+ 1=(3n+1)个三角形. 故答案为(3n+1). 31.解:∵5月1日~5月30日共30天,包括四个完整的星期, ∴5月1日~5月28日写的张数为:(1+2+3+4+5+6+7)×4=112, 若5月30日为星期一,所写张数为112+7+1=120, 若5月30日为星期二,所写张数为112+1+2<120, 若5月30日为星期三,所写张数为112+2+3<120, 若5月30日为星期四,所写张数为112+3+4<120, 若5月30日为星期五,所写张数为112+4+5>120, 若5月30日为星期六,所写张数为112+5+6>120, 若5月30日为星期日,所写张数为112+6+7>120, 故5月30日可能为星期五或星期六或星期日. 故答案为:112;星期五或星期六或星期日. 32.设每个同学的扑克牌的数量都是 ; 第一步,A同学的扑克牌的数量是 ,B同学的扑克牌的数量是 ; 第二步,B同学的扑克牌的数量是 ,C同学的扑克牌的数量是 ; 第三步,A同学的扑克牌的数量是2( ),B同学的扑克牌的数量是 ( ); ∴B同学手中剩余的扑克牌的数量是: ( ) . 故答案为: . 33.解:由图形知a1=1×2,a2=2×3,a3=3×4, ∴an=n(n+1), ∵ + + +…+ = , ∴ + + +…+ = , ∴2×(1﹣ + ﹣ + ﹣ +……+ ﹣ )= , ∴2×(1﹣ )= , 1﹣ = , 解得n=4039, 经检验:n=4039是分式方程的解. 故答案为:4039. 34.由题干信息可抽象出一般规律: ( 均为奇数,且 ). 故 . 故答案: . 35.解:∵ , 在直线 上 ∴ (1,1); ∵过点 作x轴的平行线交直线b于点 , 在直线 上 ∴ (-2,1) 同理求出P3(-2,-2),P4(4,-2),P5(4,4),P6(-8,4),P7(-8,-8),P8(16,-8),P9(16,16)… 可得P4n+1(22n, 22n )(n≥1,n为整数) 令4n+1=2021 解得n=505 ∴P2021( , ) ∴ 的横坐标为 . 三、解答题 36.解:101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43,所以二进制中的数101011等于十进制中的43. 37. 解:∵前三层三角形的几何点数分别是1、2、3, ∴第六层的几何点数是6,第n层的几何点数是n; ∵前三层正方形的几何点数分别是:1=2×1﹣1、3=2×2﹣1、5=2×3﹣1, ∴第六层的几何点数是:2×6﹣1=11,第n层的几何点数是2n﹣1; ∵前三层五边形的几何点数分别是:1=3×1﹣2、2=3×2﹣2、3=3×3﹣2, ∴第六层的几何点数是:3×6﹣2=16,第n层的几何点数是3n﹣2; 前三层六边形的几何点数分别是:1=4×1﹣3、5=4×2﹣3、9=4×3﹣3, ∴第六层的几何点数是:4×6﹣3=21,第n层的几何点数是4n﹣3. 名称及图形 几何点数 层数 三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 ? 第一层几何点数 1 1 1 1 第二层几何点数 2 3 4 5 第三层几何点数 3 5 7 9 … … … … … 第六层几何点数 6 11 16 21 … … … … … 第n层几何点数 n 2n﹣1 3n﹣2 4n﹣3 38. (1) = = = (2)∵ , ∴ 解得: 将解集表示在数轴上如下: 39. (1);1 (2)由题意可得:交换后的数减去交换前的数的差为: 10b+a?10a?b=9(b?a)=54, ∴b?a=6, ∵1≤a≤b≤9, ∴b=9,a=3或b=8,a=2或b=7,a=1, ∴t为39,28,17; ∵39=1×39=3×13, ∴ = ; 28=1×28=2×14=4×7, ∴ = ; 17=1×17, ∴ ; ∴ 的最大值 . (3) (1)6=1×6=2×3, ∵6?1>3?2, ∴ = ; 9=1×9=3×3, ∵9?1>3?3, ∴ =1, 故答案为: ;1;(3)①∵ =20×21 ∴ ; ② =28×30 ∴ ; ③∵ =56×30 ∴ ; ④∵ =56×60 ∴ , 故答案为: . 40. (1)解:填表如下: 名称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体 图形 顶点数V 4 6 8 6 棱数E 6 9 12 12 面数F 4 5 6 8 (2)V+F-E=2 解:(2)据上表中的数据规律发现,多面体的顶点数V、棱数E、面数F之间存在关系式: . 41. (1)7; ( , 为整数) (2)4;3n-8 (3)4n-15 (4) (n为整数,且 , < < ) (5)476 (6)解: 从1,2,3,…,n(n为整数,且 )这n个整数中任取 个整数,这a个整数之和共有 种不同的结果. ?当 有 ? ? 或 或 从1,2,3,…,36这36个整数中任取29个或7个整数,使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果. (7) 解:探究一:如下表: 取的2个整数 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2个整数之和 3 4 5 6 5 6 7 7 8 9 所取的2个整数之和可以为3,4,5,6,7,8,9也就是从3到9的连续整数,其中最小是3,最大是9,所以共有7种不同的结果. ④从1,2,3,…,n(n为整数,且 )这n个整数中任取2个整数,这2个整数之和的最小值是3,和的最大值是 所以一共有 种.探究二: ①从1,2,3,4这4个整数中任取3个整数,如下表: 取的3个整数 1,2,3 1,2,4 1,3,4 2,3,4 3个整数之和 6 7 8 9 从1,2,3,4这4个整数中任取3个整数,这3个整数之和共有4种, ②从1,2,3,4,5这5个整数中任取3个整数, 这3个整数之和的最小值是6,和的最大值是12, 所以从1,2,3,4,5这5个整数中任取3个整数,这3个整数之和共有7种, 从而从1,2,3,…, ( 为整数,且 )这 个整数中任取3个整数, 这3个整数之和的最小值是6,和的最大值是 所以一共有 种, 探究三: 从1,2,3,4,5这5个整数中任取4个整数, 这4个整数之和最小是 最大是 , 所以这4个整数之和一共有5种, 从1,2,3,4,5,6这6个整数中任取4个整数, 这4个整数之和最小是 最大是 , 所以这4个整数之和一共有9种, 从1,2,3,…,n(n为整数,且 )这n个整数中任取4个整数, 这4个整数之和的最小值是10,和的最大值是 , 所以一共有 种不同的结果. 归纳结论: 由探究一,从1,2,3,…,n(n为整数,且 )这 个整数中任取2个整数,这2个整数之和共有 种. 探究二,从1,2,3,…,n(n为整数,且 )这n个整数中任取3个整数,这3个整数之和共有 种, 探究三,从1,2,3,…,n(n为整数,且 )这n个整数中任取4个整数,这4个整数之和共有 种不同的结果. 从而可得: 从1,2,3,…,n(n为整数,且 )这n个整数中任取 个整数,这a个整数之和共有 种不同的结果. 问题解决: 从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中(面值为整数), 一次任意抽取5张奖券,这5张奖券和的最小值是15,和的最大值是490, 共有 种不同的优惠金额. 拓展延伸: ②由探究可知:从3,4,5,…, (n为整数,且 )这 个整数中任取 个整数,等同于从1,2,3,…, ( 为整数,且 )这 个整数中任取 个整数, 所以:从3,4,5,…, (n为整数,且 )这 个整数中任取 个整数,这a个整数之和共有 种不同的结果. 42. (1) (2) 证明:∵左边= =右边, ∴等式成立. 解:(1)由前五个式子可推出第6个等式为: ; 43(1)解: =2, =4 ∴点C(2,4)是点A,B的融合点 (2)解:①由融合点定义知x= ,得t=3x-3. 又∵y= ,得t= ∴3x-3= ,化简得y=2x-1. ②要使△DTH为直角三角形,可分三种情况讨论: (i)当∠THD=90°时,如图1所示, 设T(m,2m-1),则点E为(m,2m+3). 由点T是点E,D的融合点, 可得m= 或2m-1= , 解得m= ,∴点E1( ,6). (ii)当∠TDH=90°时,如图2所示, 则点T为(3,5). 由点T是点E,D的融合点, 可得点E2(6,15). (iii)当∠HTD=90°时,该情况不存在. 综上所述,符合题意的点为E1( ,6),E2(6,15) 44. (1)解:有三个 其面积分别为 , 和 . 直角梯形的面积为 . 由图形可知: 整理得 , , . 故结论为:直角长分别为 、 斜边为 的直角三角形中 (2) (3)6;3; ;方法1.对于一般的情形,在 边形内画 个点,第一个点将多边形分成了 个三角形,以后三角形 内部每增加一个点,分割部分增加 部分,故可得 . 方法2.以 的二个顶点和它内部的 个点,共( )个点为顶点,可把 分割成 个互不重叠的小三角形.以四边形的 个顶点和它内部的 个点,共( )个点为顶点,可把四边形分割成 个互不重叠的小三角形.故以 边形的 个顶点和它内部的 个点,共( )个点作为顶点,可把原n边形分割成 个互不重叠的小三角形.故可得 (2) 行 列的棋子排成一个正方形棋子个数为 ,每层棋子分别为 , , , ,…, . 由图形可知: . 故答案为: . ( 3 )①如图,当 , 时, , 如图,当 , 时, . 45. (1);; (2)证明:如图5,连接OC, , OC是公共边, , ∴ , 又 , 又 ∴四边形OBCD是菱形 解:(1)①如图2, 在凹四边形ABOC中, , 在凹四边形DOEF中, , ②如图3, ,且 , , ; ③如图4, 由题意知 , 则 代入 得 解得: , ; 故答案为:① ;② ;③( ); ? _21?????????è?????(www.21cnjy.com)_

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  • ID:3-7903346 [精]备战浙江省2021中考数学一轮复习专题一 有理数与无理数(含解析)

    初中数学/中考专区/一轮复习

    中小学教育资源及组卷应用平台 备战浙江省2021中考数学一轮复习专题一 有理数与无理数 一、选择题 1.在有理数1, ,-1,0中,最小的数是(?? ) A.?1???????????????????????????B.??????????????????????????C.?-1???????????????????????????D.?0 2.﹣3的相反数是( ??) A.?﹣3?????????????????????B.?﹣ ?????????????????????????C.?????????????????????????D.?3 3. 的绝对值是(?? ) A.?3???????????????????B.?-3?????????????????????????????????C.?????????????????????????D.? 4.已知 ,则a+2b的值是(??? ) A.?4????????????????????????B.?6????????????????????????C.?8??????????????????????????????D.?10 5.据世界卫生组织2020年6月26日通报,全球新冠肺炎确诊人数达到941万人,将数据941万人,用科学记数法表示为(?? ) A.? 人????????B.? 人????????C.? 人???????????D.? 人 6.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,那么这三个数中绝对值最大的是(??? ) A.?a?????????????????????B.?b???????????????????????C.?c???????????????????????????D.?无法确定 7.下列式子中,正确的是( ??) A.?|﹣5|=﹣5????????B.?﹣|﹣5|=5????????????C.?﹣(﹣5)=﹣5?????????????D.?﹣(﹣5)=5 8.估计 的值应在 (??? ) A.?4和5之间?????????????B.?5和6之间????????????C.?6和7之间???????????????D.?7和8之间 9.点A在数轴上,点A所对应的数用 表示,且点A到原点的距离等于3,则a的值为(??? ) A.? 或1?????????????B.? 或2???????C.???????????????????D.?1 10.下列说法中正确的是(? ). A.?0.09的平方根是0.3???B.??????????C.?0的立方根是0???????D.?1的立方根是 11.下列等式成立的是(??? ) A.???B.?????????C.??????????????D.? 12.下列实数是无理数的是(?? ) A.?-2??????????????B.??????????????????????????C.?????????????????????????D.? 13.小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后,进行练习:首先画数轴,原点为O,在数轴上找到表示数2的点A,然后过点A作AB⊥OA,使AB=3(如图).以O为圆心,OB的长为半径作弧,交数轴正半轴于点P,则点P所表示的数介于(?? ) A.?1和2之间???????????B.?2和3之间?????????????C.?3和4之间??????????????D.?4和5之间 14.4的平方根是( ???) A.?? ???????????????????B.?2?????????????????C.?-2?? ????????????????D.?16 15.估计 的值应在(??? ) A.?5和6之间???????????B.?6和7之间???????????C.?7和8之间??????????D.?8和9之间. 二、填空题 16.原子很小, 个氧原子的直径大约为 ,将 用科学记数法表示为________. 17.伴随“互联网+”时代的来临,预计到2025年,我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000人,将数据450000000科学记数法表示为________. 18.计算: ________. 19.如果用 表示温度升高3摄氏度,那么温度降低2摄氏度可表示为________. 20.计算 的结果是________. 21.若m<2 <m+1,且m为整数,则m=________. 22.若 ,则a,b,c的大小关系是________.(用<号连接) 23.若单项式 与 是同类项,则 的值是________. 24.按照如图所示的计算程序,若 ,则输出的结果是________. 25.已知关于 的不等式组 ,其中 在数轴上的对应点如图所示,则这个不等式组的解集为________. 26.观察下面的变化规律: ,…… 根据上面的规律计算: ________. 27.(-3+8)的相反数是________; 的平方根是________. 28.若 与 互为相反数,则 的值为________. 29.计算: 的结果是________. 30.已知一个正数的平方根是 和 ,则这个数是________. 三、解答题 31.在“-”“×”两个符号中选一个自己想要的符号,填入 中的□,并计算. 32.如图,点 、 在数轴上,它们对应的数分别为 , ,且点 、 到原点的距离相等.求 的值. 33.计算 . 34.计算: 35.已知 的立方根是 的算术平方根是4,求 的平方根. 36.?????????????? (1)计算填空: =________, ? =________, =________, ?=________ (2)根据计算结果,回答: 一定等于a吗?你发现其中的规律了吗?并请你把得到的规律描述出来? (3)利用你总结的规律,计算: 37.已知实数a、b、c表示在数轴上如图所示,化简 . 38.??? (1)(算一算) 如图①,点A、B、C在数轴上,B为AC的中点,点A表示﹣3,点B表示1,则点C表示的数为________,AC长等于________; (2)(找一找) 如图②,点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点,点A、B分别表示实数 ﹣1、 +1,Q是AB的中点,则点________是这个数轴的原点; (3)(画一画) 如图③,点A、B分别表示实数c﹣n、c+n,在这个数轴上作出表示实数n的点E(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹); (4)(用一用) 学校设置了若干个测温通道,学生进校都应测量体温,已知每个测温通道每分钟可检测a个学生.凌老师提出了这样的问题:假设现在校门口有m个学生,每分钟又有b个学生到达校门口.如果开放3个通道,那么用4分钟可使校门口的学生全部进校;如果开放4个通道,那么用2分钟可使校门口的学生全部进校.在这些条件下,a、m、b会有怎样的数量关系呢? 爱思考的小华想到了数轴,如图④,他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+(m+4b),用点A表示;将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数,即校门口减少的人数8a记作﹣8a,用点B表示. ①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+(m+2b)、﹣12a的点F、G,并写出+(m+2b)的实际意义; ②写出a、m的数量关系. 39.在数的学习过程中,我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇,如学习自然数时,我们发现一种特殊的自然数﹣﹣“好数”. 定义:对于三位自然数n,各位数字都不为0,且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除,则称这个自然数n为“好数”. 例如:426是“好数”,因为4,2,6都不为0,且4+2=6,6能被6整除; 643不是“好数”,因为6+4=10,10不能被3整除. (1)判断312,675是否是“好数”?并说明理由; (2)求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数,并说明理由. 40.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观,形少数时难入微”;数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如,代数式 的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离;因为 ,所以 的几何意义就是数轴上x所对应的点与-1所对应的点之间的距离.? ⑴发现问题:代数式 的最小值是多少? ⑵探究问题:如图,点 分别表示的是 , . ∵ 的几何意义是线段 与 的长度之和 ∴当点 在线段 上时, ;当点点 在点 的左侧或点 的右侧时 ∴ 的最小值是3. ⑶解决问题: ①. 的最小值是 ________?; ②.利用上述思想方法解不等式: ________ ③.当 为何值时,代数式 的最小值是2________. 41.如图,甲、乙两人(看成点)分别在数轴-3和5的位置上,沿数轴做移动游戏.每次移动游戏规则:裁判先捂住一枚硬币,再让两人猜向上一面是正是反,而后根据所猜结果进行移动. ①若都对或都错,则甲向东移动1个单位,同时乙向西移动1个单位; ②若甲对乙错,则甲向东移动4个单位,同时乙向东移动2个单位; ③若甲错乙对,则甲向西移动2个单位,同时乙向西移动4个单位. (1)经过第一次移动游戏,求甲的位置停留在正半轴上的概率P; (2)从图的位置开始,若完成了10次移动游戏,发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错.设乙猜对n次,且他最终停留的位置对应的数为m,试用含n的代数式表示m,并求该位置距离原点 最近时 的值; (3)从图的位置开始,若进行了k次移动游戏后,甲与乙的位置相距2个单位,直接写出k的值. 42.有个填写运算符号的游戏:在“1□2□6□9”中的每个□内,填入+,﹣,×,÷中的某一个(可重复使用),然后计算结果. (1)计算:1+2﹣6﹣9; (2)若1÷2×6□9=﹣6,请推算□内的符号; (3)在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后,使计算所得数最小,直接写出这个最小数. 43.某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号,他们将其中某些材料摘录如下: 对于三个实数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数,用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数.例如:M{1,2,9}= =4,min{1,2,﹣3}=﹣3,min{3,1,1}=1.请结合上述材料,解决下列问题: (1)①M{(﹣2)2 , 22 , ﹣22}=________; ②min{sin30°,cos60°,tan45°}=________; (2)若M{﹣2x,x2 , 3}=2,求x的值; (3)若min{3﹣2x,1+3x,﹣5}=﹣5,求x的取值范围. 44.阅读下列材料:小明为了计算 的值 ,采用以下方法: 设 ① 则 ?? ② ②-①得 ? ∴ (1) = ________; (2) = ________; (3)求1+a+a2+.....+an的和( , 是正整数,请写出计算过程 ). 45.阅读理解题: 定义:如果一个数的平方等于﹣1,记为i2=﹣1,这个数i叫做虚数单位,把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数,其中a叫这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加、减,乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似. 例如计算:(2﹣i)+(5+3i)=(2+5)+(﹣1+3)i=7+2i; (1+i)×(2﹣i)=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+(﹣1+2)i+1=3+i; 根据以上信息,完成下列问题: (1)填空:i3=________,i4=________; (2)计算:(1+i)×(3﹣4i); (3)计算:i+i2+i3+…+i2017 . 答案 一、选择题 1.解:1, ,-1,0这四个数中只有-1是负数, 所以最小的数是-1, 故答案为:C. 2.解:-3的相反数是3 故答案为:D. 3.解:在数轴上,点 到原点的距离是 , 所以, 的绝对值是 , 故答案为:C. 4.解:∵ , ∴a-2=0,b-2a=0, 解得:a=2,b=4, 故a+2b=10. 故答案为:D. 5.解:941万=9410000=9.41×106 , 故答案为:C. 6.解:观察有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置可知, 这三个数中,实数a离原点最远,所以绝对值最大的是:a. 故答案为:A. 7.解:A. |﹣5|=5,故原选项不符合题意; B. ﹣|﹣5|=-5,故原选项不符合题意; C. ﹣(﹣5)=5,故原选项不符合题意; D. ﹣(﹣5)=5,故符合题意. 故答案为:D. 8. = =2+ , ∵4<6<6.25, ∵2< <2.5, ∴4<2+ <5, 故答案为:A. 9.解:由题意得:|2a+1|=3 当2a+1>0时,有2a+1=3,解得a=1 当2a+1<0时,有2a+1=-3,解得a=-2 所以a的值为1或-2. 故答案为A. 10.解:A、0.09的平方根是±0.3,不符合题意; B、 ,不符合题意; C、0的立方根是0,符合题意; D、1的立方根是1,不符合题意; 故答案为:C. 11.解:A. ,本选项不成立; B. ,本选项不成立; C. = ,本选项不成立; D. ,本选项成立. 故答案为:D. 12.解:-2是负整数, 是分数, =3是整数,都是有理数. 开方开不尽,是无理数. 故答案为:D. 13.解:由作法过程可知,OA=2,AB=3, ∵∠OAB=90°, ∴OB= , ∴P点所表示的数就是 , ∵ , ∴ , 即点P所表示的数介于3和4之间。 故答案为:C。 14.解:∵22=2,(-2)2=4, ∴4的平方根是±2. 故答案为:A. 15.解:∵ = , 又∵ , ∴. 故答案为:B。 二、填空题 16. 解: =1.48×10?10. 故答案为:1.48×10?10. 17.解:450000000用科学记数法表示为4.5×108 , 故答案为:4.5×108. 18.解: =3+1 =4 故答案为:4. 19.解:如果用+3℃表示温度升高3摄氏度, 那么温度降低2摄氏度可表示为:-2℃. 故答案为:-2℃. 20.解: = = , 故答案为: . 21.解: , ∵ , ∴5< <6, 又∵m< <m+1, ∴m=5, 故答案为:5. 22.解: ? . 故答案为: . 23.由同类项的定义得: 解得 则 故答案为:2. 24.解:当x=2时, , 故执行“否”,返回重新计算, 当x=6时, , 执行“是”,输出结果:-26. 故答案为:-26. 25.∵由数轴可知,a>b, ∴关于 的不等式组 的解集为x>a, 故答案为:x>a. 26.由题干信息可抽象出一般规律: ( 均为奇数,且 ). 故 . 故答案: . 27.解:第1空:∵ ,则其相反数为:-5 第2空:∵ ,则其平方根为:±2 故答案为:-5,±2. 28.m+1+(-2)=0,所以m=1. 29.解:原式= = 。 故答案为: 。 30.解:根据题意可知:3x-2+5x+6=0,解得x=- , 所以3x-2=- ,5x+6= , ∴(± )2= 故答案为: . 三、解答题 31. 解:(1)选择“-” ( 2 )选择“×” 32. 解:∵点A、B到原点的距离相等 ∴A、B表示的数值互为相反数 即 , 去分母,得 , 去括号,得 , 解得 经检验, 是原方程的解 33. 解:原式=2--2×+1+2. ?????????? ?? =3. 34. 解:原式=2? +1 × 2-? ?????????????????????????? =2+ 35.解: 的立方根是 的算术平方根是4 , , 的平方根是 . 36.(1)4;0.8;3; (2)不一定| = (3)3.15﹣π 解:(1) ; 故答案为:4,0.8,3, ;(2) 不一定等于a, 规律: =|a|;(3) =|π﹣3.15|=3.15﹣π. 37.解:由题意可知:a<0,b<0,c>0,且 , ∴a+b<0,c-a>0,b+c<0, ∴原式=-a-(-a-b)+c-a-(b+c)=-a+a+b+c-a-b-c=-a 38 (1)5;8 (2)N (3)解:记原点为O, 由AB=c+n﹣(c﹣n)=2n, 作AB的中点M, 得AM=BM=n, 以点O为圆心, AM=n长为半径作弧交数轴的正半轴于点E, 则点E即为所求; (4)解:①在数轴上画出点F,G;2分钟后,校门口需要进入学校的学生人数为:m=4a. ∵4分钟内开放3个通道可使学生全部进校, ∴m+4b=3×a×4,即m+4b=12a(Ⅰ); ∵2分钟内开放4个通道可使学生全部进校, ∴m+2b=4×a×2,即m+2b=8a(Ⅱ); ①以O为圆心,OB长为半径作弧交数轴的正半轴于点F,则点F即为所求. 作OB的中点E,则OE=BE=4a,在数轴负半轴上用圆规截取OG=3OE=12a, 则点G即为所求. +(m+2b)的实际意义:2分钟后,校门口需要进入学校的学生人数; ②m=4a. 解:(1)【算一算】:记原点为O, ∵AB=1﹣(﹣3)=4, ∴AB=BC=4, ∴OC=OB+BC=5,AC=2AB=8. 所以点C表示的数为5,AC长等于8. 故答案为:5,8; ( 2 )【找一找】:记原点为O, ∵AB= +1﹣( ﹣1)=2, ∴AQ=BQ=1, ∴OQ=OB﹣BQ= +1﹣1= , ∴N为原点. 故答案为:N. ( 4 )【用一用】:②方程(Ⅱ)×2﹣方程(Ⅰ)得:m=4a. 故答案为:m=4a. 39. (1)解:(1)312是“好数”,因为3,1,2都不为0,且3+1=4,6能被2整除, 675不是“好数”,因为6+7=13,13不能被5整除; (2)解:611,617,721,723,729,831,941共7个,理由: 设十位数数字为a,则百位数字为a+5(0<a≤4的整数), ∴a+a+5=2a+5, 当a=1时,2a+5=7, ∴7能被1,7整除, ∴满足条件的三位数有611,617, 当a=2时,2a+5=9, ∴9能被1,3,9整除, ∴满足条件的三位数有721,723,729, 当a=3时,2a+5=11, ∴11能被1整除, ∴满足条件的三位数有831, 当a=4时,2a+5=13, ∴13能被1整除, ∴满足条件的三位数有941, 即满足条件的三位自然数为611,617,721,723,729,831,941共7个. 40. 6;设A表示-3,B表示1,P表示x, ∴线段AB的长度为4,则, 的几何意义表示为PA+PB, ∴不等式的几何意义是PA+PB>AB, ∴P不能在线段AB上,应该在A的左侧或者B的右侧, 即不等式的解集为 或 . 故答案为: 或 .;设A表示-a,B表示3,P表示x, 则线段AB的长度为 , 的几何意义表示为PA+PB,当P在线段AB上时PA+PB取得最小值, ∴ ∴ 或 , 即 或 ; 故答案为: 或 . 解:(3)①设A表示的数为4,B表示的数为-2,P表示的数为x , ∴ 表示数轴上的点P到4的距离,用线段PA表示, 表示数轴上的点P到-2的距离,用线段PB表示, ∴ 的几何意义表示为PA+PB,当P在线段AB上时取得最小值为AB, 且线段AB的长度为6, ∴ 的最小值为6. 故答案为:6. 41. (1)解:题干中对应的三种情况的概率为: ① ; ② ; ③ ; 甲的位置停留在正半轴上的位置对应情况②,故P= . (2)解:根据题意可知乙答了10次,答对了n次,则打错了(10-n)次, 根据题意可得,n次答对,向西移动4n, 10-n次答错,向东移了2(10-n), ∴m=5-4n+2(10-n)=25-6n, ∴当n=4时,距离原点最近. (3)解:起初,甲乙的距离是8, 易知,当甲乙一对一错时,二者之间距离缩小2, 当甲乙同时答对打错时,二者之间的距离缩小2, ∴当加一位置相距2个单位时,共缩小了6个单位或10个单位, ∴ 或 , ∴ 或 . 42. (1)解:1+2﹣6﹣9 =3﹣6﹣9 =﹣3﹣9 =﹣12 (2)解:∵1÷2×6□9=﹣6, ∴1× ×6□9=﹣6, ∴3□9=﹣6, ∴□内的符号是“﹣” (3)解:这个最小数是﹣20, 理由:∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后,使计算所得数最小, ∴1□2□6的结果是负数即可, ∴1□2□6的最小值是1﹣2×6=﹣11, ∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9=﹣20, ∴这个最小数是﹣20 43. (1); (2)解:∵M{﹣2x,x2 , 3}=2, ∴ , 解得x=﹣1或3 (3)解:∵min{3﹣2x,1+3x,﹣5}=﹣5, ∴ , 解得﹣2≤x≤4 解:(1)①M{(﹣2)2 , 22 , ﹣22}= , ②min{sin30°,cos60°,tan45°}= , 故答案为:① ;② ; 44.(1) (2) (3)解:设S=1+a+a2+a3+a4+..+an①, 则aS=a+a2+a3+a4+..+an+an+1②, ②-①得:(a-1)S=an+1-1, a=1时,不能直接除以a-1,此时原式等于n+1; a不等于1时,a-1才能做分母,所以S= , 即1+a+a2+a3+a4+..+an= (1)设S=1+2+22+…+29① 则2S=2+22+…+210???② ②-①得2S-S=S=210-1 ∴S=1+2+22+…+29=210-1; 故答案为:210-1;(2)设S=3+3+32+33+34+…+310?①, 则3S=32+33+34+35+…+311???②, ②-①得2S=311-1, 所以S= , 即3+32+33+34+…+310= ; 故答案为: ; 45. (1)﹣i;1 (2)解:(1+i)×(3﹣4i) =3﹣4i+3i﹣4i2 =3﹣i+4 =7﹣i (3)解:i+i2+i3+…+i2017 =i﹣1﹣i+1+…+i =i. 解:(1)i3=i2?i=﹣i,i4=(i2)2=(﹣1)2=1. 故答案为:﹣i,1; _21?????????è?????(www.21cnjy.com)_

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  • ID:3-7903291 [精]备战浙江省2021年中考数学一轮复习五 一(二)元一次方程(组)(含解析)

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    中小学教育资源及组卷应用平台 备战浙江省2021年中考数学一轮复习五 一(二)元一次方程(组) 一、选择题 1.某品牌衬衫进价为120元,标价为240元,商家规定可以打折销售,但其利润率不能低于 ,则这种品牌衬衫最多可以打几折?(?? ) A.?8?????????????????????B.?6???????????????????????????C.?7???????????????????????????D.?9 2.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“ 三百七十八里关,初健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关”其大意是:有人要去某关口,路程 里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半, 一共走了六天才到达目的地.则此人第三天走的路程为(? ) A.?96里??????????????B.?48里????????????????????C.?24里??????????????????????D.?12里 3.同时满足二元一次方程 和 的x,y的值为( ??) A.????????????B.?????????????C.????????????????D.? 4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载,“三百七十八里关;初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是;有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到关口,则此人第一和第六这两天共走了(??? ) A.?102里?????????????????B.?126里????????????????C.?192里??????????????????D.?198里 5.母亲节来临,小明去花店为妈妈准备节日礼物.已知康乃馨每支2元,百合每支3元.小明将30元钱全部用于购买这两种花(两种花都买),小明的购买方案共有(??? ) A.?3种?????????????????B.?4种?????????????????C.?5种????????????????????????????D.?6种 6.我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中,为某村修建一条长为400米的公路,由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立施工2天后,乙工程队加入两工程队联合施工3天后,还剩50米的工程.已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米,求甲、乙工程队每天各施工多少米?设甲工程队每天施工 米,乙工程队每天施工 米,根据题意,所列方程组正确的是(?? ) A.???????????????????????????????B.? C.????????????????????????D.? 7.一个三角形木架三边长分别是75cm,100cm,120cm,现要再做一个与其相似的三角形木架,而只有长为60cm和120cm的两根木条.要求以其中一根为一边,从另一根截下两段作为另两边(允许有余料),则不同的截法有(?? ) A.?一种????????????????B.?两种?????????????????????C.?三种??????????????????D.?四种 8.若 是二元一次方程组 的解,则x+2y的算术平方根为(??? ) A.?3???????????????????B.?3,-3??????????????????C.???????????????D.? ,- 9.方程组 的解是(??? ) A.????????????B.??????????????????C.??????????????????D.? 10.若 , ,则 的值等于(?? ) A.?5???????????????????B.?1??????????????????????C.?-1????????????????????????D.?-5 11.在实数范围内定义运算“☆”: ,例如: .如果 ,则x的值是(?? ). A.?-1??????????????????B.?1??????????????????????C.?0?????????????????????????D.?2 12.同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km,它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km,现在它们都从A地出发,行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶,然后甲车再行驶返回A地,而乙车继续行驶,到B地后再行驶返回A地.则B地最远可距离A地(?? ) A.?120km????????????????B.?140km????????????C.?160km????????????????????D.?180km 13.用加减消元法解二元一次方程组: 时,下列方法中无法消元的是(??? ) A.?①×2-②??????B.?②×(-3)-①???????????C.?①×(-2)+②.????????????????D.?①-②×3 14.如图,在编写数学谜题时,“□”内要求填写同一个数字,若设“□”内数字为x,则列出方程正确的是(?? ) A.??????????????????????????B.? ? C.????????????????????D.? 15.如图所示的两台天平保持平衡,已知每块巧克力的重量相等,且每个果冻的重量也相等,则每块巧克力和每个果冻的重量分别为(??? ) A.? , ????????????B.? , ??????????????C.? , ????????????D.? , 16.关于x,y的二元一次方程组 的解是 ,则 的值为(?? ) A.?4??????????????????B.?2????????????????????????????C.?1????????????????????????????D.?0 17.已知二元一次方程组 ,则 的值是(??? ) A.?????????????????B.?5??????????????????????C.?????????????????????????????D.?6 18.已知 是方程组 的解,则 的值是(?? ) A.?﹣1??????????????????????B.?1???????????????????????C.?﹣5??????????????????????D.?5 19.某旅行团到森林游乐区参观,如表为两种参观方式与所需的缆车费用.已知旅行团的每个人皆从这两种方式中选择一种,且去程有15人搭乘缆车,回程有10人搭乘缆车.若他们缆车费用的总花费为4100元,则此旅行团共有多少人?(?? ) 参观方式 缆车费用 去程及回程均搭乘缆车 300元 单程搭乘缆车,单程步行 200元 A.?16??????????????????????B.?19????????????????????????C.?22??????????????????????D.?25 20.已知实数x,y满足方程组 则 的值为(?? ) A.???????????????????B.???????????????????????C.????????????????????????D.? 二、填空题 21.已知关于x、y的方程 的解满足 ,则a的值为________. 22.“元旦”期间,某商店单价为130元的书包按八折出售可获利30%,则该书包的进价是________元. 23.笔记本5元/本,钢笔7元/支,某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元,那么最多可以购买钢笔________支. 24.已知x、y满足方程组 ,则 的值为________. 25.方程组 的解是________. 26.方程组 的解是________. 27.今年新冠病毒疫情初期,口罩供应短缺,某地规定:每人每次限购5只.李红出门买口罩时,无论是否买到,都会消耗家里库存的口罩一只,如果有口罩买,他将买回5只.已知李红家原有库存15只,出门10次购买后,家里现有口罩35只.请问李红出门没有买到口罩的次数是________次. 28.幻方是相当古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方---九宫图.将数字1~9分别填入如图所示的幻方中,要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15,则m的值为________. 29.若关于x,y的二元一次方程组 的解为 ,则多项式A可以是________(写出一个即可)。 30.如图,约定:上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数. 示例: 即4+3=7 则 (1)用含x的式子表示m=________; (2)当y=﹣2时,n的值为________. 31.若 ,是关于 、 的二元一次方程 的解,则 ________. 32.?? 2017年,随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目,成功完成了高难度的项目挑战,展现了惊人的记忆力.在2019年的《最强大脑》节目中,也有很多具有挑战性的比赛项目,其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力.如图是一个最简单的二阶幻圆的模型,要求:①内、外两个圆周上的四个数字之和相等;②外圆两直径上的四个数字之和相等,则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为________和________. 33.用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品;用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品;要生产甲种产品37件,乙种产品18件,则恰好需用A、B两种型号的钢板共________块. 34.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?“其意思为:速度快的人走100步,速度慢的人只走60步,现速度慢的人先走100步,速度快的人去追赶,则速度快的人要走________步才能追到速度慢的人. 35.下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体,则第三个天平右盘中砝码的质量为________. 36.已知 是方程组 的解,则a+b的值为________. 37.若关于x , y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是 ,则a=________. 38.若关于x、y的二元一次方程组 ,的解是 ,则关于a、b的二元一次方程组 的解是________. 39.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托。如果1托为5尺,那么索长________尺,竿子长为________尺。 40.用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形,4个矩形纸片围成如图①所示的正方形,其阴影部分的面积为12;8个矩形纸片围成如图②所示的正方形,其阴影部分的面积为8;12个矩形纸片围成如图③所示的正方形,其阴影部分的面积为________. 三、解答题 41.众志成城抗疫情,全国人民在行动.某公司决定安排大、小货车共20辆,运送260吨物资到A地和B地,支援当地抗击疫情.每辆大货车装15吨物资,每辆小货车装10吨物资,这20辆货车恰好装完这批物资.已知这两种货车的运费如下表: 目的地 车型 A地(元/辆) B地(元/辆) 大货车 900 1000 小货车 500 700 现安排上述装好物资的20辆货车(每辆大货车装15吨物资,每辆小货车装10吨物资)中的10辆前往A地,其余前往B地,设前往A地的大货车有x辆,这20辆货车的总运费为y元. (1)这20辆货车中,大货车、小货车各有多少辆? (2)求 与 的函数解析式,并直接写出 的取值范围; (3)若运往A地的物资不少于140吨,求总运费y的最小值. 42.某服装专卖店计划购进 两种型号的精品服装.已知2件A型服装和3件B型服装共需4600元;1件A型服装和2件B型服装共需2800元. (1)求 型服装的单价; (2)专卖店要购进 两种型号服装60件,其中A型件数不少于B型件数的2倍,如果B型打七五折,那么该专卖店至少需要准备多少货款? 43.2020年5月,全国“两会”召开以后,应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力,小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售.已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元,3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元. (1)求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元? (2)小丹准备购进这两种风扇共100台,根据市场调查发现,A型风扇销售情况比B型风扇好,小丹准备多购进A型风扇,但数量不超过B型风扇数量的3倍,购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元.根据以上信息,小丹共有哪些进货方案? 44.为了预防新冠肺炎疫情的发生,学校免费为师生提供防疫物品.某校花7200元购进洗手液与84消毒液共400瓶,已知洗手液的价格是25元瓶,84消毒液的价格是15元瓶. 求: (1)该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶? (2)若购买洗手液和84消毒液共150瓶,总费用不超过2500元,请问最多能购买洗手液多少瓶? 45.为支援抗疫前线,某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共 吨,甲物资单价为 万元/吨,乙物资单价为 万元吨,采购两种物资共花费 万元. (1)求甲、乙两种物资各采购了多少吨? (2)现在计划安排 两种不同规格的卡车共 辆来运输这批物资.甲物资 吨和乙物资 吨可装满一辆 型卡车;甲物资 吨和乙物资 吨可装满一辆 型卡车.按此要求安排 两型卡车的数量,请问有哪几种运输方案? 46.已知关于 , 的方程组 与 的解相同. (1)求 , 的值; (2)若一个三角形的一条边的长为 ,另外两条边的长是关于 的方程 的解.试判断该三角形的形状,并说明理由. 47.某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元,购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元. (1)求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元? (2)学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本,总费用不超过1600元,那么最多可购买甲种词典多少本? 48.某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛,计划购买甲、乙两种奖品共30件.其中甲种奖品每件30元,乙种奖品每件20元. (1)如果购买甲、乙两种奖品共花费800元,那么这两种奖品分别购买了多少件? (2)若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍,如何购买甲、乙两种奖品,使得总花费最少? 49.放学后,小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本,这种笔芯每盒10支,如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元,小贤要买3支笔芯,2本笔记本需花19元,小艺要买7支笔芯,1本笔记本需花费26元. (1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格; (2)小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品,但如果他们各自为要买的文具付款后,只有小贤还剩2元钱,他们要怎样做才能既买到各自的文具,又都买到小工艺品,请通过运算说明. 50.某商场准备购进A,B两种书包,每个A种书包比B种书包的进价少20元,用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍,A种书包每个标价是90元,B种书包每个标价是130元.请解答下列问题: (1)A,B两种书包每个进价各是多少元? (2)若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个,且A种书包不少于18个,购进A,B两种书包的总费用不超过5450元,则该商场有哪几种进货方案? (3)该商场按(2)中获利最大的方案购进书包,在销售前,拿出5个书包赠送给某希望小学,剩余的书包全部售出,其中两种书包共有4个样品,每种样品都打五折,商场仍获利1370元.请直接写出赠送的书包和样品中,A种,B种书包各有几个? 答案 一、选择题 1.设可以打x折出售此商品, 由题意得:240 , 解得x 6, 故答案为:B 2.解:设第一天的路程为 里 ∴ 解得 ∴第三天的路程为 故答案选B 3.解:有题意得: 由①得x=9+y③ 将③代入②得:36+4y+3y=1,解得y=-5 则x=9+(-5)=4 所以x=4,y=-5. 故答案为:A. 4.解:设第六天走的路程为x里,则第五天走的路程为2x里,依此往前推,第一天走的路程为32x里, 依题意,得:x+2x+4x+8x+16x+32x=378, 解得:x=6. 32x=192, 6+192=198, 答:此人第一和第六这两天共走了198里, 故答案为:D. 5.解:设可以购买x支康乃馨,y支百合, 依题意,得:2x+3y=30, ∴y=10﹣ x . ∵x , y均为正整数, ∴ , , , , ∴小明有4种购买方案. 故答案为:B. 6.解:依据题意:“甲工程队独立施工2天后,乙工程队加入两工程队联合施工3天后,还剩50米的工程”可列方程 , “甲工程队每天比乙工程队多施工2米”可列方程 , 故可列方程组: , 故答案为:D. 7.解:长120cm的木条与三角形木架的最长边相等,则长120cm的木条不能作为一边, 设从120cm的木条上截下两段长分别为xcm,ycm(x+y≤120), 由于长60cm的木条不能与75cm的一边对应,否则x、y有大于120cm, 当长60cm的木条与100cm的一边对应,则 , 解得:x=45,y=72; 当长60cm的木条与120cm的一边对应,则 , 解得:x=37.5,y=50. 答:有两种不同的截法:把120cm的木条截成45cm、72cm两段或把120cm的木条截成37.5cm、50cm两段. 故答案为:B. 8.解:将 代入二元一次方程 中, 得到: ,解这个关于x和y的二元一次方程组, 两式相加,解 得,将 回代方程中,解得 , ∴ , ∴x+2y的算术平方根为 , 故答案为:C. 9.解: ①+②得: ,解得: , 把 代入②中得: ,解得: , ∴方程组的解为: ; 故答案为:A . 10.∵ , , ∴ , ∴ 的值等于 , 故答案为:C. 11.解:由题意知: , 又 , ∴ , ∴ . 故答案为:C. 12.解:设甲行驶到 地时返回,到达 地燃料用完,乙行驶到 地再返回 地时燃料用完,如图: 设 , ,根据题意得: , 解得: . 乙在 地时加注行驶 的燃料,则 的最大长度是 . 故答案为:B. 13.解:A、①×2-②,可以消去x,故A不符合题意; B、②×(-3)-①可以消去y,故B不符合题意; C、①×(-2)+②可以消去x,故C不符合题意; D、①-②×3,既不能消去x,也不能消去y,故D符合题意; 故答案为:D 14. 解:若设“□”内数字为x, 可得:3×(2×10+x)+5=10x+2,即3(20+x)+5=10x+2. 故答案为:D. 15.解:设每块巧克力的重 克,每个果冻的重 克,由题意得: , 解得: . 故答案为: 16.解:把 代入得: ,解得: ,∴ , 故答案为:D. 17. , 得, ,解得 , 把 代入①得, ,解得 , ∴ , 故答案为:C. 18将 代入 , 可得: , 两式相加: , 故答案为:A. 19.解:设此旅行团有x人单程搭乘缆车,单程步行,其中去程及回程均搭乘缆车的有y人,根据题意得, , 解得, , 则总人数为7+9=16(人) 故答案为:A. 20.解:, 故答案为:A 二、填空题 21.解: , ①+②,得 3x+3y=6-3a, ∴x+y=2-a, ∵ , ∴2-a=-3, ∴a=5. 故答案为:5. 22设书包进价是x元,由题意得: 130×0.8-x=30%x 解得x=80. 故答案为:80. 23.设钢笔x支,笔记本y本,则有7x+5y=100,则 , ∵x最大且又能被5整除,y是正整数, ∴x=10, 故答案为:10. 24.解: ① 得: ③ ③-②得: ? 把 代入①: ? ? 所以方程组的解是: ? 故答案为:1 25. 由①+②得:3x=6, 解得x=2, 把x=2代入①中得,y=2, 所以方程组的解为 . 故答案为: . 26.解: ①×3得 ③, ②-③得 , 解得x=12, 把x=12代入①得12+y=16, y=4, ∴原方程组的解为 . 故答案为: 27.解:设李红出门没有买到口罩的次数是x , 买到口罩的次数是y , 由题意得: , 整理得: , 解得: . 故答案为:4. 28.解:设第一方格数字为x,最后一格数字为y,如下图所示: 由已知得:x+7+2=15,故x=6; 因为x+5+y=15,将x=6代入求得y=4; 又因为2+m+y=15,将y=4代入求得m=9; 故答案为:9. 29.解: 关于 , 的二元一次方程组 的解为 , 而 , 多项式 可以是答案不唯一,如x-y. 故答案为:答案不唯一,如x-y. 30解:(1)根据约定的方法可得: m=x+2x=3x; 故答案为:3x;(2)根据约定的方法即可求出n x+2x+2x+3=m+n=y . 当y=﹣2时,5x+3=﹣2. 解得x=﹣1. ∴n=2x+3=﹣2+3=1. 故答案为:1. 31.解:把 代入二元一次方程 中, ,解得 . 故答案是: . 32解:设图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为 , ∵外圆两直径上的四个数字之和相等, ∴ ①, ∵内、外两个圆周上的四个数字之和相等, ∴ ②, 联立①②解得: , , ∴图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为2,9。 故答案为:2;9。 33.设需用 型钢板 块, 型钢板 块, 依题意,得: , ,得: . 故答案为:11. 34解:设走路快的人追上走路慢的人所用时间为 , 根据题意得: , 解得: , ∴ . 答:走路快的人要走250步才能追上走路慢的人. 故答案是:250. 35.解:设“△”的质量为 ,“□”的质量为 , 由题意得: , 解得: , ∴第三个天平右盘中砝码的质量 ; 故答案为:10. 36.解:把x=a, y=b,代入方程组得:2a+b=6, a+2b=-3,?2a+b+a+2b=3,3(a+b)=3, a+b=1. 37.解:∵ 是二元一次方程3x﹣ay=1的一个解,∴3×3-2a=1, ∴a=4. 故答案为:4. 38.解:∵关于x、y的二元一次方程组 的解是 , ∴将解 代入方程组 ?可得m=﹣1,n=2 ∴关于a、b的二元一次方程组 整理为: 解得: 39.解:设竿子长为x尺,则索长为(x+5)尺,由题意得 解得:x=15,故索长为:15+5=20尺 故答案为:15,20. 40.解:由图可得,图①中阴影部分的边长为 =2 ,图②中,阴影部分的边长为 =2 ; 设小矩形的长为a,宽为b,依题意得 , 解得 , ∴图③中,阴影部分的面积为(a﹣3b)2=(4 ﹣2 ﹣6 )2=44﹣16 , 故答案为:44﹣16 . 三、解答题 41.(1)解:设20辆货车中,大货车有 辆,则小货车有 辆,则 ? ? ? 答:20辆货车中,大货车有12辆,则小货车有 辆. (2)解:如下表,调往 两地的车辆数如下, 则 ? 由 ? (3)解:由题意得: ? ? ? > 所以 随 的增大而增大, ?当 时, (元). 42. (1)设A型女装的单价是x元,B型女装的单价是y元, 依题意得: 解得: 答:A型女装的单价是800元,B型女装的单价是1000元; (2)设购进A型女装m件,则购进B型女装(60-m)件, 根据题意,得m≥2(60-m), ∴m≥40, 设购买A、B两种型号的女装的总费用为w元, w=800m+1000×0.75×(60-m)=50m+45000, ∴w随m的增大而增大, ∴当m=40时,w最小=50×40+45000=47000. 答:该专卖店至少需要准备47000元的贷款. 43. (1)设A型风扇、B型风扇进货的单价各是x元和y元 由题意得: ,解得 答:A型风扇、B型风扇进货的单价各是10元和16元; (2)设购进A型风扇a台、则B型风扇购进(100-a)台 有题意得 ,解得: ∴a可以取72、73、74、75 ∴小丹4种进货方案分别是:①进A型风扇72台,B型风扇28台;②进A型风扇73台,B型风扇27台;③进A型风扇74台,B型风扇26台;①进A型风扇75台,B型风扇24台. 44. (1)设购进洗手液x瓶,则购进84消毒液为 瓶 依题意得: ? 解得 ? ? 答:该校购进洗手液120瓶,购进84消毒液280瓶. (2)设最多能购买洗手液a瓶 ? 解得 答:最多能买洗手液25瓶. 45. (1)设甲物资采购了x吨,乙物质采购了y吨, 依题意,得: , 解得: . 答:甲物资采购了300吨,乙物质采购了240吨. (2)设安排A型卡车m辆,则安排B型卡车(50-m)辆, 依题意,得: , 解得:25≤m≤27 . ∵m为正整数, ∴m可以为25,26,27, ∴共有3种运输方案,方案1:安排25辆A型卡车,25辆B型卡车;方案2:安排26辆A型卡车,24辆B型卡车;方案3:安排27辆A型卡车,23辆B型卡车. 46. (1)解:由题意列方程组: 解得 将 , 分别代入 和 解得 , ∴ , (2) 解得 这个三角形是等腰直角三角形 理由如下:∵ ∴该三角形是等腰直角三角形. 47. (1)解:设每本甲种词典的价格为x元,每本乙种词典的价格为y元,根据题意,得 解得 答:每本甲种词典的价格为70元,每本乙种词典的价格为50元. (2)解:设学校计划购买甲种词典m本,则购买乙种词典 本,根据题意,得 解得 答:学校最多可购买甲种词典5本. 48. (1)解:设甲购买了x件,乙购买了y件, , 解得 , 答:甲购买了20件,乙购买了10件; (2)解:设购买甲奖品为a件.则乙奖品为(30-a)件,根据题意可得: 30-a≤3a, 解得a≥ , 又∵甲种奖品每件30元,乙种奖品每件20元, 总花费=30a+20(30-a)=10a+600,总花费随a的增大而增大 ∴当a=8时,总花费最少, 答:购买甲奖品8件,乙奖品22件,总费用最少. 49. (1)解:设单独购买一支笔芯的价格为x元,一本笔记本的价格为y元, 有 ,解得 ; 故笔记本的单价为5元,单独购买一支笔芯的价格为3元. (2)解:两人共有金额19+26+2=47元, 若两人共购买10支笔芯(一盒),3本笔记本,由题目已知整盒买比单支买每支可优惠0.5元, 故两人买到各自的文具需要花费10×2.5+3×5=40(元),剩余47-40=7(元),可购买两件单价为3元的小工艺品; 故只有当两人一同购买笔芯,享受整盒购买优惠,即可能让他们既买到各自的文具,又都买到小工艺品. 50. (1)解:设A种书包每个进价是x元,则B种书包每个进价是x+20元, 由题意可得: , 解得:x=70, 经检验:x=70是原方程的解, 70+20=90元, ∴A,B两种书包每个进价各是70元和90元; (2)解:设购进A种书包m个,则B种书包2m+5个,m≥18, 根据题意得:70m+90(2m+5)≤5450, 解得:m≤20, 则18≤m≤20, ∴共有3种方案: 购进A种书包18个,则B种书包41个; 购进A种书包19个,则B种书包43个; 购进A种书包20个,则B种书包45个; (3)解:设获利W元, 则W=(90-70)m+(130-90)(2m+5)=100m+200, ∵100>0, ∴W随m的增大而增大, 则当m=20时,W最大, 则购进A种书包20个,则B种书包45个, 设赠送的书包中,A种书包s个,样品中有t个A种书包, 则B种书包5-s个,样品中有4-t个B种书包, 则此时W=(20-s-t)×(90-70)+t(90×0.5-70)+(45-5+s-4+t)×(130-90)+(4-t)(130×0.5-90)-70s-(5-s)×90=1370, 整理得:2s+t=4,即 , 根据题意可得两种书包都需要有样品,则t≠0且t≠4, ∴t=2,s=1,??? ∴赠送的书包中,A种书包有1个,B种书包有3个, 样品中A种书包有2个,B种书包有2个. _21?????????è?????(www.21cnjy.com)_

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  • ID:3-7903259 [精]备战浙江省2021年中考数学一轮复习六 不等式与不等式组(含解析)

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    中小学教育资源及组卷应用平台 备战浙江省2021年中考数学一轮复习六 不等式与不等式组解析版 一、选择题 1.不等式组 的整数解的个数是(?? ) A.?2???????????????????B.?3???????????????????????C.?4???????????????????????????????????D.?5 2.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是(?? ) A.????????????????B.???? C.??????????????D.? 3.不等式 的解集在数轴上表示正确的是(?? ) A.???????????????B.? C.???????????????D.? 4.不等式组 的整数解有(?? ) A.?1个???????????????????????B.?2个????????????????????????C.?3个?????????????????????????D.?4个 5.不等式组 ,的解集在以下数轴表示中正确的是(?? ) A.? B.? C.? D.? 6.若整数 使关于 的不等式组 ,有且只有45个整数解,且使关于 的方程 的解为非正数,则a的值为(?? ) A.?-61或-58????????????????B.?-61或-59??????????????C.?-60或-59???????????????D.?-61或-60或-59 7.若a>b,则下列等式一定成立的是(?? ) A.?a>b+2???????????????B.?a+1>b+1?????????????????C.?﹣a>﹣b???????????????????????D.?|a|>|b| 8.若关于x的分式方程 = +5的解为正数,则m的取值范围为(??? ) A.?m<﹣10????????????B.?m≤﹣10?????????????C.?m≥﹣10且m≠﹣6?????????D.?m>﹣10且m≠﹣6 9.不等式组 的解集为(??? ) A.?无解??????????????B.?????????????????????C.??????????????????????D.? 10.若关于x的一元一次不等式组 的解集为x≥5,且关于y的分式方程 + =﹣1有非负整数解,则符合条件的所有整数a的和为(?? ) A.?﹣1??????????????????????B.?﹣2????????????????????????????C.?﹣3???????????????????????????D.?0 11.若关于x的不等式组 有且只有3个整数解,则a的取值范围是(??? ) A.??????????????B.?????????????????C.????????????????D.? 12.若关于x的不等式组 的解集是 ,则a的取值范围是(??? ) A.???????????????????B.?????????????????????C.??????????????????????????D.? 13.已知关于x的分式方程 的解为正数,则c的取值范围是(??? ) A.???????B.? 且 ?????????C.???????????D.? 且 14.把一些书分给几名同学,如果每人分 本,那么余 本;如果前面的每名同学分 本,那么最后一人就分不到 本,这些书有______本,共有______人.(?? ) A.? 本, 人?????B.? 本, 人??????C.? 本, 人?????????D.? 本, 人 15.小明网购了一本《好玩的数学》,同学们想知道书的价格,小明让他们猜.甲说:“至少15元.”乙说:“至多12元.”丙说:“至多10元.”小明说:“你们三个人都说错了”.则这本书的价格x(元)所在的范围为(??? ) A.????????????B.??????????????C.?????????D.? 二、填空题 16.不等式 的解集为________. 17.若不等式 >﹣x﹣ 的解都能使不等式(m﹣6)x<2m+1成立,则实数m的取值范围是________. 18.关于x的分式方程 的解为正实数,则k的取值范围是________. 19.关于x的不等式组 有四个整数解,则a的取值范围是________. 20.若关于x的不等式组 无解,则a的取值范围为________. 21.不等式组 的解集是________. 22.若数a使关于x的分式方程 的解为非负数,且使关于y的不等式组 的解集为 ,则符合条件的所有整数a的积为________ 23.为刺激顾客到实体店消费,某商场决定在星期六开展促销活动.活动方案如下:在商场收银台旁放置一个不透明的箱子,箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个(除颜色外大小、形状、质地等完全相同),顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会,摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元.商场分三个时段统计摸球次数和返现金额,汇总统计结果为:第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍,摸到黄球次数为第一时段的2倍,摸到绿球次数为第一时段的4倍;第三时段摸到红球次数与第一时段相同,摸到黄球次数为第一时段的4倍,摸到绿球次数为第一时段的2倍,三个时段返现总金额为2510元,第三时段返现金额比第一时段多420元,则第二时段返现金额为________元. 24.若关于x的不等式组 有且只有三个整数解,则m的取值范围是________. 25.世纪公园的门票是每人5元,一次购门票满40张,每张门票可少1元.若少于40人时,一个团队至少要有________人进公园,买40张门反而合算. 26.关于x的不等式组 的解集是2<x<4,则a的值为________. 27.解不等式组 请结合题意填空,完成本题的解答. (Ⅰ)解不等式①,得________; (Ⅱ)解不等式②,得________; (Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来________; (Ⅳ)原不等式组的解集为________. 28.对非负实数 “四舍五入”到个位的值记为 ,即当 为非负整数时,若 ,则 .如 , .若 ,则实数 的取值范围是________. 29.已知x=4是不等式ax-3a-1<0的解,x=2不是不等式ax-3a-1<0的解,则实数a的取值范围是________. 30.点 在第四象限,则x的取值范围是________. 三、解答题 31.解不等式组,并把解集在数轴上表示出来 32.某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念,开展植树活动.如果每人种3棵,则剩86棵;如果每人种5棵,则最后一人有树种但不足3棵.请问该班有多少学生?本次一共种植多少棵树?(请用一元一次不等式组解答) 33.解不等式组 请结合题意填空,完成本题的解答. (1)解不等式①,得________; (2)解不等式②,得________; (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来: (4)原不等式组的解集为________. 34.解不等式组: ,并把它的解集在数轴上表示出来. 35.己知关于 , 的二元一次方程组 的解满足 ,求 的取值范围. 36.解不等式组: ,把它的解集在数轴上表示出来,并写出其整数解. 37.某中学为了创设“书香校园”,准备购买 两种书架,用于放置图书.在购买时发现, 种书架的单价比 种书架的单价多20元,用600元购买 种书架的个数与用480元购买 种书架的个数相同. (1)求 两种书架的单价各是多少元? (2)学校准备购买 两种书架共15个,且购买的总费用不超过1400元,求最多可以购买多少个 种书架? 38.在抗击新冠肺炎疫情期间,玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资,供居民使用.第一次购买酒精和消毒液若干,酒精每瓶10元,消毒液每瓶5元,共花费了350元;第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液,由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%,只花费了260元. (1)求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶? (2)若按照第二次购买的价格再一次购买,根据需要,购买的酒精数量是消毒液数量的2倍,现有购买资金200元,则最多能购买消毒液多少瓶? 39.新冠疫情期间,口罩成为了人们出行必备的防护工具.某药店三月份共销售A,B两种型号的口罩9000只,共获利润5000元,其中A,B两种型号口罩所获利润之比为2:3.已知每只B型口罩的销售利润是A型口罩的1.2倍. (1)求每只A型口罩和B型口罩的销售利润; (2)该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只,其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的1.5倍,设购进A型口罩m只,这1000只口罩的销售总利润为W元.该药店如何进货,才能使销售总利润最大? 40.甲、乙两支工程队修建二级公路,已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍,如果两队各自修建公路500m , 甲队比乙队少用5天. (1)求甲,乙两支工程队每天各修路多少米? (2)我市计划修建长度为3600 m的二级公路,因工程需要,须由甲、乙两支工程队来完成.若甲队每天所需费用为1.2万元,乙队每天所需费用为0. 5万元,求在总费用不超过40万元的情况下,至少安排乙队施工多少天? 41.众志成城抗疫情,全国人民在行动.某公司决定安排大、小货车共20辆,运送260吨物资到A地和B地,支援当地抗击疫情.每辆大货车装15吨物资,每辆小货车装10吨物资,这20辆货车恰好装完这批物资.已知这两种货车的运费如下表: 目的地 车型 A地(元/辆) B地(元/辆) 大货车 900 1000 小货车 500 700 现安排上述装好物资的20辆货车(每辆大货车装15吨物资,每辆小货车装10吨物资)中的10辆前往A地,其余前往B地,设前往A地的大货车有x辆,这20辆货车的总运费为y元. (1)这20辆货车中,大货车、小货车各有多少辆? (2)求 与 的函数解析式,并直接写出 的取值范围; (3)若运往A地的物资不少于140吨,求总运费y的最小值. 42.某商店销售 两种商品,A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元,2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元. (1)求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元? (2)该商店计划购进 两种商品共60件,且 两种商品的进价总额不超过7800元,已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元,应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多? 43.今年6月以来,我国多地遭遇强降雨,引发洪涝灾害,人民的生活受到了极大的影响,“一方有难,八方支援”,某市筹集了大量的生活物资,用A,B两种型号的货车,分两批运往受灾严重的地区,具体运算情况如下: 第一批 第二批 A型货车的辆数(单位:辆) 1 2 B型货车的辆数(单位:辆) 3 5 累计运送货物的顿数(单位:吨) 28 50 备注:第一批、第二批每辆货车均满载 (1)求A,B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资; (2)该市后续又筹集了62.4吨生活物资,现已联系了3辆A型号货车,试问至少还需联系多少辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地. 44.某商场准备购进A、B两种型号电脑,每台A型号电脑进价比每台B型号电脑多500元,用40 000元购进A型号电脑的数量与用30 000元购进B型号电脑的数量相同,请解答下列问题: (1)A,B型号电脑每台进价各是多少元? (2)若每台A型号电脑售价为2 500元,每台B型号电脑售价为1 800元,商场决定同时购进A,B两种型号电脑20台,且全部售出,请写出所获的利润y(单位:元)与A型号电脑x(单位:台)的函数关系式,若商场用不超过36 000元购进A,B两种型号电脑,A型号电脑至少购进10台,则有几种购买方案? (3)在(2)问的条件下,将不超过所获得的最大利润再次购买A,B两种型号电脑捐赠给某个福利院,请直接写出捐赠A,B型号电脑总数最多是多少台. 45.如图,“开心”农场准备用 的护栏围成一块靠墙的矩形花园,设矩形花园的长为 ,宽为 . (1)当 时,求b的值; (2)受场地条件的限制,a的取值范围为 ,求b的取值范围. 答案 一、选择题 1.解: , 解不等式组,得 , ∴不等式组的整数解有-1,0,1,2;共4个; 故答案为:C. 2.解: , 由①得:x>1, 由②得:x≤4, 不等式组的解集为:1<x≤4, 故答案为:D. 3.解:解不等式: , 移项得: 合并同类项得: 系数化为1得: , 数轴上表示如图所示, 故答案为:A. 4.解: 解不等式①得:x≤2, 解不等式②得:x>﹣ . 所以原不等式组的解集为﹣ <x≤2. 其整数解为﹣1,0,1,2.共4个. 故答案为:D. 5.解: , ∵解不等式①得:x>﹣1, 解不等式②得:x≤3, ∴不等式组的解集是﹣1<x≤3, 在数轴上表示为: , 故答案为:B. 6.解: 由①得: 由②得: > , 因为不等式组有且只有45个整数解, < < < < 为整数, 为 ? , ? ? 而 且 ? ? 又 ? 综上:a的值为: 故答案为:B. 7.解:A、由a>b不一定能得出a>b+2,故本选项不合题意; B、若a>b,则a+1>b+1,故本选项符合题意; C、若a>b,则﹣a<﹣b,故本选项不合题意; D、由a>b不一定能得出|a|>|b|,故本选项不合题意. 故答案为:B. 8.解:去分母得 , 解得 , 由方程的解为正数,得到 ,且 , , 则m的范围为 且 , 故答案为:D . 9.解:解不等式2?3x≥?1,得:x≤1, 解不等式x?1≥?2(x+2),得:x≥?1, 则不等式组的解集为?1≤x≤1, 故答案为:D. 10.解:不等式组整理得: , 由解集为x≥5,得到2+a≤5,即a≤3, 分式方程去分母得:y﹣a=﹣y+2,即2y﹣2=a, 解得:y= +1, 由y为非负整数,且y≠2,得到a=0,﹣2,之和为﹣2, 故答案为:B. 11.解:解不等式 得: , 解不等式 得: , ∴不等式组的解集为: , ∵不等式组 有三个整数解, ∴三个整数解为:2,3,4, ∴ , 解得: , 故答案为:C . 12.解:解不等式 > ,得: , 解不等式-3x>-2x-a,得:x<a, ∵不等式组的解集为 , ∴ , 故答案为:A. 13.方程两边同时乘以 得, , 解得: . ∵ 为正数, ∴ ,解得 , ∵ , ∴ ,即 , ∴ 的取值范围是 且 . 故答案为:B. 14.解:设有 名同学,则有 本书, 由题意,得: , 解得: , 为正整数, . 书的数量为: . 故答案为:C. 15根据题意可得: , 可得: , ∴ 故答案为:B . 二、填空题 16.解:? 去分母:4+x>2, 移项:x>﹣2, 故答案为:x>﹣2. 17.解:解不等式 >﹣x﹣ 得x>﹣4, ∵x>﹣4都能使不等式(m﹣6)x<2m+1成立, ①当m﹣6=0,即m=6时,则x>﹣4都能使0?x<13恒成立; ②当m﹣6≠0,则不等式(m﹣6)x<2m+1的解要改变方向, ∴m﹣6<0,即m<6, ∴不等式(m﹣6)x<2m+1的解集为x> , ∵x>﹣4都能使x> 成立, ∴﹣4≥ , ∴﹣4m+24≤2m+1, ∴m≥ , 综上所述,m的取值范围是 ≤m≤6. 故答案为: ≤m≤6. 18.解: 方程两边同乘(x-2)得,1+2x-4=k-1, 解得 , ,且 故答案为: 且 19. 解不等式①得,x>8; 解不等式②得,x<2-4a; ∴不等式组的解集为8<x<2-4a. ∵不等式组有4个整数解, ∴12<2-4a≤13, ∴- ≤a<- 20.解:对不等式组 , 解不等式①,得 , 解不等式②,得 , ∵原不等式组无解, ∴ , 解得: . 故答案为: . 21.解:解不等式x+2>0,得:x>﹣2, 又x>1, ∴不等式组的解集为x>1, 故答案为:x>1. 22.解:分式方程 的解为x= 且x≠1, ∵分式方程 的解为非负数, ∴ 且 ≠1. ∴a 5且a≠3. 解不等式①,得 . 解不等式②,得y0. ∴0

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  • ID:3-7903229 [精]备战浙江省2020年中考数学一轮复习八 分式方程(含解析)

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    中小学教育资源及组卷应用平台 备战浙江省2020年中考数学一轮复习八 分式方程解析版 一、选择题 1.若关于x的分式方程 有正整数解,则整数m的值是(??? ) A.?3???????????????????????B.?5?????????????????????????C.?3或5??????????????????????D.?3或4 2.若 ,则x的值是 (?? ) A.?4??????????????????B.??????????????????????C.?????????????????????????D.?﹣4 3.关于x的分式方程 ﹣ =1有增根,则m的值(??? ) A.?m=2????????????????B.?m=1????????????????????????C.?m=3?????????????????????????????D.?m=﹣3 4.分式方程 的解为(??? ) A.?????????????????B.??????????????????????????C.????????????????????????????????D.? 5.方程 的解是(?? ) A.????????????????????????B.?????????????????????????????C.??????????????????????????D.? 6.若关于x的方程 的解为正数,则m的取值范围是(??? ) A.?????????B.? 且 ????????????????C.??????????????D.? 且 7.方程 的解是(??? ) A.?无解???????????????????B.????????????????????????C.????????????????????????????D.? 8.某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%,结果提前40天完成了这一任务;设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则下面所列方程中正确的是(?? ) A.?????????????????????????????????????B.? C.???????????????????????????????????????D.? 9.若关于x的一元一次不等式组 的解集为x≤a;且关于y的分式方程 + =1有正整数解,则所有满足条件的整数a的值之积是(?? ) A.?7??????????????B.?﹣14????????????????????????C.?28?????????????????????????????????????D.?﹣56 10.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x千米/小时,则所列方程正确的是(?? ) A.? - =20????????????????B.? - =20????????????????C.? - = ????????????????D.? = 11.已知关于x的分式方程 的解为非负数,则正整数m的所有个数为(??? ) A.?3???????????????????B.?4??????????????????????????????C.?5?????????????????????????????D.?6 12.分式方程 的解为(???? ) A.?????????????????B.???????????????????????C.????????????????????????D.? 13.甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙少做8个,甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等,设甲每小时做x个零件,下列方程正确的是(?? ) A.?????????????B.????????????C.????????????D.? 14.解分式方程 时,去分母变形正确的是(??? ) A.???????????????????????????????????B.? C.????????????????????????????????????D.? 15.关于 的分式方程 解为 ,则常数 的值为(?????? ) A.?????????????????????B.???????????????????????C.????????????????????????D.? 二、填空题 16.方程 的解为________. 17.方程 的解是x-________. 18.分式方程 的解是________. 19.方程 的解是________. 20.某工厂计划加工一批零件240个,实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍,结果比原计划少用2天.设原计划每天加工零件x个,可列方程________. 21.分解因式: ________;分式方程 的解为________. 22.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,但这次每支的进价是第一次进价的 倍,购进数量比第一次少了30支.则该商店第一次购进的铅笔,每支的进价是________元. 23.若 ?|m|= ,则m=________. 24.若代数式 与 的值相等,则x=________. 25.甲队修路500米与乙队修路800米所用天数相同,乙队比甲队每天多修30米,问甲队每天修路多少米? 解:设甲队每天修路x米,用含x的代表式完成表格: 甲队每天修路长度(单位:米) 乙队每天修路长度(单位:米) 甲队修500米所用天数(单位:天) 乙队修800米所用天数(单位:天) x ________ ________ 关系式:甲队修500米所用天数=乙队修800米所用天数 根据关系式列方程为:________ 解得:________ 检验:________ 答:________. 三、解答题 26.??? (1)解方程: = +1; (2)解不等式组: 27.解方程: 28.解方程和不等式组: (1) ; (2) 29.计算: (1)sin30°﹣(π﹣3.14)0+(﹣ )﹣2; (2)解方程; = . 30.某帐篷厂计划生产10000顶帐篷,由于接到新的生产订单,需提前10天完成这批任务,结果实际每天生产帐篷的数量比计划每天生产帐篷的数量增加了25%,那么计划每天生产多少顶帐篷? 31.为帮助贫困山区孩子学习,某学校号召学生自愿捐书,已知七、八年级同学捐书总数都是1800本,八年级捐书人数比七年级多150人,七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍,求八年级捐书人数是多少? 32.在国家精准扶贫的政策下,某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证,绿标的认证,使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力,今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元.预计今年的销量是去年的3倍,年销售额为360万元.已知去年的年销售额为80万元,问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤? 33.南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设.玉林良睦隧道是全线控制性工程,首期打通共有土石方总量为600千立方米,设计划平均每天挖掘土石方x千立方米,总需用时间y天,且完成首期工程限定时间不超过600天. (1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围; (2)由于工程进度的需要,实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米,工期比原计划提前了100天完成,求实际挖掘了多少天才能完成首期工程? 34.某中学为了创设“书香校园”,准备购买 两种书架,用于放置图书.在购买时发现, 种书架的单价比 种书架的单价多20元,用600元购买 种书架的个数与用480元购买 种书架的个数相同. (1)求 两种书架的单价各是多少元? (2)学校准备购买 两种书架共15个,且购买的总费用不超过1400元,求最多可以购买多少个 种书架? 35.如图,著名旅游景区B位于大山深处,原来到此旅游需要绕行C地,沿折线A→C→B方可到达.当地政府为了增强景区的吸引力,发展壮大旅游经济,修建了一条从A地到景区B的笔直公路.请结合∠A=45°,∠B=30°,BC=100千米, ≈1.4, ≈1.7等数据信息,解答下列问题: (1)公路修建后,从A地到景区B旅游可以少走多少千米? (2)为迎接旅游旺季的到来,修建公路时,施工队使用了新的施工技术,实际工作时每天的工效比原计划增加25%,结果提前50天完成了施工任务.求施工队原计划每天修建多少千米? 36.新冠疫情期间,口罩成为了人们出行必备的防护工具.某药店三月份共销售A,B两种型号的口罩9000只,共获利润5000元,其中A,B两种型号口罩所获利润之比为2:3.已知每只B型口罩的销售利润是A型口罩的1.2倍. (1)求每只A型口罩和B型口罩的销售利润; (2)该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只,其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的1.5倍,设购进A型口罩m只,这1000只口罩的销售总利润为W元.该药店如何进货,才能使销售总利润最大? 37.甲、乙两支工程队修建二级公路,已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍,如果两队各自修建公路500m , 甲队比乙队少用5天. (1)求甲,乙两支工程队每天各修路多少米? (2)我市计划修建长度为3600 m的二级公路,因工程需要,须由甲、乙两支工程队来完成.若甲队每天所需费用为1.2万元,乙队每天所需费用为0. 5万元,求在总费用不超过40万元的情况下,至少安排乙队施工多少天? 38.某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售,有关信息如下表: 原进价(元/张) 零售价(元/张) 成套售价(元/套) 餐桌 a 380 940 餐椅 160 已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同. (1)求表中a的值; (2)该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张,且餐桌和餐椅的总数量不超过200张.若将一半的餐桌成套(一张餐桌和四张餐椅配成一套)销售,其余餐桌、餐椅以零售方式销售,请问怎样进货,才能获得最大利润?最大利润是多少? 39.中国是最早发现并利用茶的国家,形成了具有独特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开.某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒,用8400元购进B种茶叶若干盒,所购B种茶叶比A种茶叶多10盒,且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍. (1)A , B两种茶叶每盒进价分别为多少元? (2)第一次所购茶叶全部售完后第二次购进A , B两种茶叶共100盒(进价不变),A种茶叶的售价是每盒300元,B种茶叶的售价是每盒400元.两种茶叶各售出一半后,为庆祝国际茶日,两种茶叶均打七折销售,全部售出后,第二次所购茶叶的利润为5800元(不考虑其他因素),求本次购进A , B两种茶叶各多少盒? 40.南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设,玉林辆隧道是全线控制性隧道,首期打通共有土石方总量600千立方米,总需要时间y天,且完成首期工程限定时间不超过600天.设每天打通土石方x千立方米. (1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围; (2)由于工程进度的需要,实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米,工期比原计划提前了100天完成,求实际挖掘了多少天才能完成首期工程? 41.某超市销售A、B两款保温杯,已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元,用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同. (1)A、B两款保温杯的销售单价各是多少元? (2)由于需求量大,A、B两款保温杯很快售完,该超市计划再次购进这两款保温杯共120个,且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍.若A款保温杯的销售单价不变,B款保温杯的销售单价降低10%,两款保温杯的进价每个均为20元,应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大,最大利润是多少元? 42.某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球,每一个排球的进价是每一个篮球的进价的 ,用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个. (1)问每一个篮球、排球的进价各是多少元? (2)该文体商店计划购进篮球和排球共100个,且排球个数不低于篮球个数的3倍,篮球的售价定为每一个100元,排球的售价定为每一个90元.若该批篮球、排球都能卖完,问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润?最大利润是多少? 43.某企业承接了27000件产品的生产任务,计划安排甲、乙两个东间的共50名工人,合作生产20天完成.已知甲、乙两个车间利用现有设备,工人的工作效率为:甲车间每人每天生产25件,乙车间每人每天生产30件. (1)求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产? (2)为了提前完成生产任务,该企业设计了两种方案: 方案一:甲车间租用先进生产设备,工人的工作效率可提高20%,乙车间维持不变; 方案二:乙车间再临时招聘若干名?工人(工作效率与原工人相同),甲车间维持不变. 设计的这两种方案,企业完成生产任务的时间相同. ①求乙车间需临时招聘的工人数; ②若甲车间租用设备的租金每天900元,租用期间另需一次性支付运输等费用1500元;乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元.问:从新增加的费用考虑,应选择哪种方案能更节省开支?请说明理由. 44.某超市计划购进甲、乙两种商品,两种商品的进价、售价如下表: 商品 甲 乙 进价(元/件) 售价(元/件) 200 100 若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同. (1)求甲、乙两种商品的进价是多少元? (2)若超市销售甲、乙两种商品共50件,其中销售甲种商品为 件( ),设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为 元,求 与 之间的函数关系式,并求出 的最小值. 45.某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租,每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准,旺季每辆货车的日租金比淡季上涨 .据统计,淡季该公司平均每天有 辆货车未出租,日租金总收入为 元;旺季所有的货车每天能全部租出,日租金总收入为 元. (1)该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆?淡季每辆货车的日租金多少元? (2)经市场调查发现,在旺季如果每辆货车的日租金每上涨 元,每天租出去的货车就会减少 辆,不考虑其它因素,每辆货车的日租金上涨多少元时,该出租公司的日租金总收入最高? 答案 一、选择题 1.解: , 两边同时乘以 得: , 去括号得: , 移项得: , 合并同类项得: , 系数化为1得: , 若m为整数,且分式方程有正整数解,则 或 , 当 时, 是原分式方程的解; 当 时, 是原分式方程的解; 故答案为:D. 2.解: ,去分母得 , ∴ , 经检验, 是原方程的解 故答案为:C. 3.解:去分母得:m+3=x﹣2, 由分式方程有增根,得到x﹣2=0,即x=2, 把x=2代入整式方程得:m+3=0, 解得:m=﹣3, 故答案为:D . 4.解:方程变形得 . 方程的两边同乘(x-1),得3=x-1. 解得x=4. 经检验,x=4是原方程的解. 故答案为:D. 5.解:方程可化简为 经检验 是原方程的解 故答案为:D 6.解:∵解方程 , 去分母得: , 整理得: , ∵方程有解, ∴ , ∵分式方程的解为正数, ∴ ,解得:m>2, 而x≠-1且x≠0, 则 ≠-1, ≠0, 解得:m≠0, 综上:m的取值范围是:m>2. 故答案为:C. 7.解:方程两边同时乘以(x+1),得 1=x+1, 解得: , 检验:当 时,x+1≠0, ∴方程的根是 , 故答案为:C。 8.解:由题意可得原计划的工作效率为 ,所以原计划的工作时间为 ,实际的工作时间为 ,所以原计划的时间减去实际的时间为40天,则可得 故答案为:A. 9.解:不等式组整理得: , 由解集为x≤a,得到a≤7, 分式方程去分母得:y﹣a+3y﹣4=y﹣2,即3y﹣2=a, 解得:y= , 由y为正整数解,得到a=1,4,7 当a=4时,y=2,此时分式方程无解, 故a=1,7 1×7=7. 故答案为:A. 10.由题意可得, - = , 故答案为:C. 11.解:去分母,得:m+2(x-1)=3, 移项、合并,解得:x= , ∵分式方程的解为非负数, ∴ ≥0且 ≠1, 解得:m≤5且m≠3, ∵m为正整数 ∴m=1,2,4,5,共4个, 故答案为:B. 12.根据分式方程的解法去分母得x(x-5)+2(x-1)=x(x-1) 化简得2x=-2, 解得x=-1, 故答案为:A. 13解:∵甲每小时做x个零件,∴乙每小时做(x+8)个零件, ∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等,∴ , 故答案为:D. 14.去分母得: , 故答案为:D. 15.解:把x=4代入方程 ,得 , 解得a=10. 故答案为:D. 二、填空题 16.解: ? ? ? 经检验: 是原方程的根, 所以原方程的根是: 故答案为: 17.解:方程的两边同乘(x-2)(x+2),得:x-2=2x+1, 解这个方程,得:x=-3, 经检验,x=-3是原方程的解, ∴原方程的解是x=-3. 故答案为:-3. 18. 方程左右两边同乘x-2,得 3-x-x=x-2. 移项合并同类项,得 x= . 经检验, x= 是方程的解. 故答案为: x= . 19. 左右同乘2(x+1)得: 2x=3 解得x= . 经检验x= 是方程的跟. 故答案为: . 20.解:设原计划每天生产零件x个,则实际每天生产零件为1.5x个, 由题意,得 . 故答案是: . 21.解:原式 ; 去分母得: , 解得: , 经检验 是分式方程的解. 故答案为: ; 22.解:设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支,则第二次购进铅笔的单价为 x元/支, 根据题意得: ﹣ =30, 解得:x=4, 经检验,x=4是原方程的解,且符合题意. 答:该商店第一次购进铅笔的单价为4元/支. 故答案为:4. 23.解:由题意得, m﹣1≠0, 则m≠1, (m﹣3)?|m|=m﹣3, ∴(m﹣3)?(|m|﹣1)=0, ∴m=3或m=±1, ∵m≠1, ∴m=3或m=﹣1, 故答案为:3或﹣1. 24.解:根据题意得: = , 去分母得:6x=4(x+2), 移项合并同类项得:2x=8, 解得:x=4. 故答案为:4. 25.解:设甲队每天修路xm,则乙队每天修(x+30)m, 由题意得, = , 解得:x=50. 检验:当x=50时x+30≠0,x=50是原分式方程的解, 答:甲队每天修路50m, 故答案为:x+30, , = ,x=50当x=50时x+30≠0,x=50是原分式方程的解,甲队每天修路50m. 三、解答题 26. (1)解: = +1, 2x=1+x+3, 2x﹣x=1+3, x=4, 经检验,x=4是原方程的解, ∴此方程的解是x=4; (2)解: , 由①得,4x﹣x>﹣2﹣7, 3x>﹣9, x>﹣3; 由②得,3x﹣6<4+x, 3x﹣x<4+6, 2x<10, x<5, 两个不等式的解集在数轴上表示为: ∴不等式组的解集是﹣3<x<5. 27. 解: 去分母得, 解得,x=3, 经检验,x=3是原方程的根, 所以,原方程的根为:x=3. 28. (1)解: 去分母得: 解得x=0, 经检验x=0是分式方程的解; (2)解: 由①得:x<3 由②得:x≥﹣2 则不等式组的解集为﹣2≤x<3. 29. (1)解:原式= ﹣1+4 =3 (2)解:去分母得:2x﹣3=3x﹣6, 解得:x=3, 经检验x=3是分式方程的解 30. 解:设计划每天生产x顶帐篷,则实际每天生产 顶帐篷, 根据题意得 , 解这个方程,得 , 经检验, 是所列方程的根, 答:计划每天生产200顶帐篷. 31. 解:设七年级捐书人数为x,则八年级捐书人数为(x+150),根据题意得, , 解得, , 经检验, 是原方程的解, ∴ x+150=400+150=450, 答:八年级捐书人数是450人. 32.解:设该村企去年黑木耳的年销量为x万斤 依题意得 解得: 经检验 是原方程的根,且符合题意. 答:该村企去年黑木耳的年销量为2万斤. 33. (1)解:根据题意可得:y= , ∵y≤600, ∴x≥1; (2)解:设实际挖掘了m天才能完成首期工程,根据题意可得: ﹣ =0.2, 解得:x=﹣600(舍)或500, 检验得:x=500是原方程的根, 答:实际挖掘了500天才能完成首期工程 34. (1)解:设 种书架的单价为 元,根据题意,得 解得 经检验: 是原分式方程的解??? 答:购买 种书架需要100元, 种书架需要80元. (2)解:设准备购买 个 种书架,根据题意,得? 解得??? 答:最多可购买10个 种书架. 35. (1)解:过点C作AB的垂线CD,垂足为D, 在直角△BCD中,AB⊥CD,sin30°= ,BC=1000千米, ∴CD=BC?sin30°=100× =50(千米),BD=BC?cos30°=100× =50 (千米), 在直角△ACD中,AD=CD=50(千米),AC= =50 (千米), ∴AB=50+50 (千米), ∴AC+BC﹣AB=50 +100﹣(50+50 )=50+50 ﹣50 ≈35(千米). 答:从A地到景区B旅游可以少走35千米; (2)解:设施工队原计划每天修建x千米, 依题意有, ﹣ =50, 解得x=0.14,经检验x=0.14是原分式方程的解. 答:施工队原计划每天修建0.14千米. 36. (1)解:设销售A型口罩x只,销售B型口罩y只,根据题意得: , 解得 , 经检验,x=4000,y=5000是原方程组的解, ∴每只A型口罩的销售利润为: (元), 每只B型口罩的销售利润为:0.5×1.2=0.6(元), 答:每只A型口罩和B型口罩的销售利润分别为0.5元,0.6元. (2)解:根据题意得,W=0.5m+0.6(10000﹣m)=﹣0.1m+6000, 10000﹣m≤1.5m,解得m≥4000, ∵0.1<0, ∴W随m的增大而减小, ∵m为正整数, ∴当m=4000时,W取最大值,则﹣0.1×4000+6000=5600, 即药店购进A型口罩4000只、B型口罩6000只,才能使销售总利润最大,最大利润为5600元. 37. (1)解: 设乙工程队每天修路x米,则甲工程队每天修路2x米, 根据题意,得 , 解得:x=50, 经检验:x=50是所列方程的根,2x=100. 答:甲工程队每天修路100米,乙工程队每天修路50米. (2)解: 设安排乙队施工y天,根据题意,得 , 解得: ,所以y最小为32. 答:至少安排乙队施工32天. 38. (1)解:根据题意,得: , 解得:a=260, 经检验:a=260是所列方程的解, ∴a=260; (2)解:设购进餐桌x张,则购进餐椅(5x+20)张,销售利润为W元. 由题意得:x+5x+20≤200,解得:x≤30. ∵a=260,∴餐桌的进价为260元/张,餐椅的进价为120元/张. 依题意可知: W= x×(940﹣260﹣4×120)+ x×(380﹣260)+(5x+20﹣ x×4)×(160﹣120)=280x+800, ∵k=280>0, ∴W随x的增大而增大, ∴当x=30时,W取最大值,最大值为9200元. 故购进餐桌30张、餐椅170张时,才能获得最大利润,最大利润是9200元. 39. (1)解:设A种茶叶每盒进价为 元,则B种茶叶每盒进价为 元. 根据题意,得 . 解得 . 经检验: 是原方程的根. ∴ (元). ∴A,B两种茶叶每盒进价分别为200元,280元. (2)解:设第二次A种茶叶购进 盒,则B种茶叶购进 盒. 打折前A种茶叶的利润为 . B种茶叶的利润为 . 打折后A种茶叶的利润为 . B种茶叶的利润为0. 由题意得: . 解方程,得: . ∴ (盒). ∴第二次购进A种茶叶40盒,B种茶叶60盒. 40. (1)解:∵共有土石方总量600千立方米, ∴ (0

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  • ID:3-7903131 [精]备战浙江省2021年中考数学一轮复习四 分式及二次根式(含解析)

    初中数学/中考专区/一轮复习

    中小学教育资源及组卷应用平台 备战浙江省2021年中考数学一轮复习四 分式及根式 一、选择题 1.2019新型冠状病毒的直径是0.00012mm,将0.00012用科学记数法表示是( ??) A.??? 120×10﹣6??????????????B.?12×10﹣3???????????????C.?1.2×10﹣4?????????????D.?1.2×10﹣5 2.计算 的结果是(?? ) A.?0?????????????????????????B.?????????????????????????C.????????????????????????????????D.? 3.化简 的结果是(???? ) A.?a+b??????????????B.?a﹣b?????????????????????C.??????????????????????????D.? 4.分式 化简后的结果为(??? ) A.??????????????????B.??????????????????????C.????????????????????????????????D.? 5.下列运算正确的是(?? ) A.????????B.????????????C.???????????D.? 6.函数 的自变量x的取值范围是(??? ) A.?????????B.? 且 ???????????C.????????????????D.? 且 7.已知 , ,那么代数式 的值是(?? ) A.?2???????????????????B.??????????????????????C.?4??????????????????????????????D.? 8.二次根式 中,x的取值范围在数轴上表示正确的是(??? ) A.????B.??????C.????????D.? 9.下列运算,结果正确的是(?? ) A.????????B.????????????C.?????????????D.? 10.计算 的结果正确的是(??? ). A.?1????????????B.???????????????C.?5????????????????????????D.?9 11.实数a、b在数轴上的位置如图所示,化简 的结果是(???? ). A.?-2?????????????????B.?0???????????????????????C.?-2a?????????????????????D.?2b 12.函数 中,自变量 的取值范围是(?? ) A.?????????????B.?????????????C.? 且 ??????????????D.? 且 13.如图,若x为正整数,则表示 ﹣ 的值的点落在(??? ) A.?段①??????????????????B.?段②?????????????????C.?段③?????????????????????D.?段④ 14.“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法,如: ,除此之外,我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数,如:对于 ,设 ,易知 ,故 ,由 ,解得 ,即 .根据以上方法,化简 后的结果为(??? ) A.???????????????B.???????????????????C.???????????????????D.? 15.下面的计算过程中,从哪一步开始出现错误(??? ). A.?①??????????????B.?②????????????????????????C.?③??????????????????????D.?④ 二、填空题 16.原子很小, 个氧原子的直径大约为 ,将 用科学记数法表示为________. 17.计算: ________. 18.若 ,则a,b,c的大小关系是________.(用<号连接) 19.如图所示,将形状大小完全相同的“?”按照一定规律摆成下列图形,第1幅图中“?”的个数为a1 , 第2幅图中“?”的个数为a2 , 第3幅图中“?”的个数为a3 , …,以此类推,若 + + +…+ = .(n为正整数),则n的值为________. 20.计算 的结果是________. 21.已知: ,则 ________. 22.对于任意不相等的两个实数a,b( a > b )定义一种新运算a※b= ,如3※2= ,那么12※4=________ 23.若 ,则分式 的值为________. 24.函数 自变量x的取值范围是? ________. 25.若分式 的值为0,则 的值为________. 26.化简: ________. 27.当a=2018时,代数式 的值是 ________。 28.计算: =________. 29.计算: ________. 30.观察下列运算过程: …… 请运用上面的运算方法计算: ?=________. 三、解答题 31.先化简,再求值 ,其中 32.先化简 ,然后从 ,0,1,3中选一个合适的数代入求值. 33.先化简,再求值: ? 其中x=1-2tan45°. 34.计算: (1)(x+y)2﹣x(2y﹣x); (2)(a+2﹣ )÷ . 35.?????????? (1)计算: (2)下面是小彬同学进行分式化简的过程,请认真阅读并完成相应任务. ??? 第一步 ?????????? 第二步 ??????? 第三步 ???????? 第四步 ?????????? 第五步 ??????????????? 第六步 任务一:填空:①以上化简步骤中,第________步是进行分式的通分,通分的依据是________或填为________; ②第________步开始出现不符合题意,这一步错误的原因是________; (3)任务二:请直接写出该分式化简后的正确结果; 解; ? ? ? . 任务三:除纠正上述错误外,请你根据平时的学习经验,就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议. 36.用※定义一种新运算:对于任意实数m和n , 规定 ,如: . (1)求 ; (2)若 ,求m的取值范围,并在所给的数轴上表示出解集. 37.已知: , (1)求m , n的值; (2)先化简,再求值: . 38.??? (1)先化简,再求值: ,其中 . (2)解不等式组 ,并把它的解集在数轴上表示出来. 39.已知 (1)化简T。 (2)若正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9,求T的值。 40.?????????????????????????????????????????????????????????? (1)求不等式组 的整数解; (2)先化简,后求值(1﹣ )÷ ,其中a= +1. 41.解方程 (1)解方程组: (2)先化简,再求值: ﹣ ÷ ,其中x=2. 42.设A= ÷(a﹣ ). (1)化简A; (2)当a=3时,记此时A的值为f(3);当a=4时,记此时A的值为f(4);… 解关于x的不等式: ﹣ ≤f(3)+f(4)+…+f(11),并将解集在数轴上表示出来. 43.计算: (1)|﹣1|+(﹣2)2+(7﹣π)0﹣( )﹣1 (2) ÷ ﹣ × + . 44.对x,y定义一种新运算T,规定:T(x,y)= (其中a、b均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:T(0,1)= =b. (1)已知T(1,﹣1)=﹣2,T(4,2)=1. ①求a,b的值; ②若关于m的不等式组 恰好有3个整数解,求实数p的取值范围; (2)若T(x,y)=T(y,x)对任意实数x,y都成立(这里T(x,y)和T(y,x)均有意义),则a,b应满足怎样的关系式? 45.已知关于x,y的方程 (m,n为实数) (1)若m+4n=5,试探究方程组的解x,y之间的关系 (2)若方程组的解满足2x+3y=0,求分式 的值. 答案 一、选择题 1.解:0.00012=1.2×10﹣4. 故答案为:C. 2.解:原式= = = . 故答案为:B. 3.解:原式= = = =a﹣b. 故答案为:B. 4.解: 故答案为:B. 5.解:A. ,故本选项错误; B. ,故本选项错误; C. ,故本选项错误; D. ,故本选项正确; 故答案为:D. 6.解:由题意得: 解得: 且 故答案为:D. 7.解: = =x+y= + =2 . 故答案为:D. 8.解:根据题意得3+x≥0, 解得:x≥﹣3, 故x的取值范围在数轴上表示正确的是 . 故答案为:D . 9.解:A. 与 不是同类二次根式,不能合并,此选项错误; B.3与 不是同类二次根式,不能合并,此选项错误; C. ,此选项错误; D. ,此选项计算正确. 故答案为:D. 10.解: , 故答案为:A. 11.解:由数轴可知-2<a<-1,1<b<2, ∴a+1<0,b-1>0,a-b<0, ∴ = = =-2 故答案为:A. 12.解:∵ 有意义, ∴x+1≠0,2-3x≥0, 解得: 且 . 故答案为:D. 13.解∵ ﹣ = ﹣ =1﹣ = 又∵x为正整数, ∴ ≤<1 故表示 ﹣ 的值的点落在② 故答案为:B . 14.解:设 ,且 , ∴ , ∴ , ∴ , ∴ , ∵ , ∴原式 。 故答案为:D。 15.解: 故从第②步开始出现错误。 故答案为:B。 二、填空题 16. 解: =1.48×10?10. 故答案为:1.48×10?10. 17.解: =3+1 =4 故答案为:4. 18.解: ? . 故答案为: . 19.解:由图形知a1=1×2,a2=2×3,a3=3×4, ∴an=n(n+1), ∵ + + +…+ = , ∴ + + +…+ = , ∴2×(1﹣ + ﹣ + ﹣ +……+ ﹣ )= , ∴2×(1﹣ )= , 1﹣ = , 解得n=4039, 经检验:n=4039是分式方程的解. 故答案为:4039. 20.解: . 故答案为4. 21.∵ ∴a=3,b=2 ∴ 6 故答案为:6. 22.解:12※4= 故答案为: 23. ,可得 , =﹣4; 故答案为﹣4. 24.根据题意得: ,解得x≥1,且x≠3,即:自变量x取值范围是x≥1且x≠3.故答案为:x≥1且x≠3. 25.解:∵分式 的值为0, ∴x-1=0且x≠0, ∴x=1. 故答案为1. 26.解: 故答案为: . 27.解:原式==a+1, 当a=2018时。原式=2018+1=2019. 故答案为:2019. 28. . 故答案为: . 29.解:原式 , 故答案为: . 30.原式= ( ﹣1)+ ( ﹣ )+ ( ﹣ )+…+ ( ﹣ )+ ( ﹣ ) = ( ﹣1+ ﹣ +…+ ﹣ ) = . 故答案为 . 三、解答题 31. . 将x=4代入可得: 原式= . 32. 原式 分式的分母不能为0 解得:m不能为 ,0,3 则选 代入得:原式 . 33. 解: = = = = , 当x=1-2tan45°=-1时,原式= . 34. (1)解:(x+y)2﹣x(2y﹣x) =x2+2xy+y2﹣2xy+x2 =2x2+y2; (2)解:(a+2﹣ )÷ =( )× = = . 35. (1)原式 36. (1) = = = (2)∵ , ∴ 解得: 将解集表示在数轴上如下: 37.(1)根据非负数得:m-1=0且n+2=0, 解得: , (2)原式= = , 当 ,原式= . 38. (1)解: , 当 时, 原式 ; (2)解:由 得: , 由 得: , ∴不等式组的解集为: . 在数轴上表示如下: 39. (1) (2)解:∵正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9, ∴a= =3 ∴T= = 40. (1)解:解不等式①,得:x≥﹣1, 解不等式②,得:x<1, 则不等式组的解集为﹣1≤x<1, ∴不等式组的整数解为﹣1、0 (2)解:原式=( ﹣ )÷ = = , 当a= +1时,原式= 41. (1)解: 将①代入②,得 3x+2(2x﹣3)=8, 解得,x=2, 将x=2代入①,得 y=1, 故原方程组的解是 (2)解: ﹣ ÷ = = = , 当x=2时,原式= 42. (1)解:A= ÷(a﹣ ) = = = = = (2)解:∵a=3时,f(3)= , a=4时,f(4)= , a=5时,f(5)= , … ∴ ﹣ ≤f(3)+f(4)+…+f(11), 即 ﹣ ≤ + +…+ ∴ ﹣ ≤ +…+ , ∴ ﹣ ≤ , ∴ ﹣ ≤ , 解得,x≤4, ∴原不等式的解集是x≤4,在数轴上表示如下所示, 43. (1)解:|﹣1|+(﹣2)2+(7﹣π)0﹣( )﹣1 =1+4+1﹣3 =3 (2)解: ÷ ﹣ × + = ﹣ +2 =4+ . 44. (1)解:①根据题意得:T(1,﹣1)= =﹣2,即a﹣b=﹣2; T=(4,2)= =1,即2a+b=5, 解得:a=1,b=3; ②根据题意得: , 由①得:m≥﹣ ; 由②得:m< , ∴不等式组的解集为﹣ ≤m< , ∵不等式组恰好有3个整数解,即m=0,1,2, ∴2< ≤3, 解得:﹣2≤p<﹣ ; (2)解:由T(x,y)=T(y,x),得到 = , 整理得:(x2﹣y2)(2b﹣a)=0, ∵T(x,y)=T(y,x)对任意实数x,y都成立, ∴2b﹣a=0,即a=2b. 45.(1)解:方程组 由①-2×②得:3m+12n=-3x+3y+15,即m+4n=-x+y+5, 将m+4n=5代入得:y=x, ∴方程组的解x,y之间的关系为y=x; (2)解: = , ①+②得:3x=3m-6n+9,即:x=m-2n+3, 将x=m-2n+3代入①中,得:y=2m+2n-2, ∵2x+3y=0, ∴2(m-2n+3)+3(2m+2n-2)=0 ∴n=-4m, ∴原式= , _21?????????è?????(www.21cnjy.com)_

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  • ID:3-7903115 [精]备战浙江省2021年中考数学一轮复习三 整式及因式分解(含解析)

    初中数学/中考专区/一轮复习

    中小学教育资源及组卷应用平台 备战浙江省2021年中考数学一轮复习三 整式及因式分解 一、选择题 1.下列计算正确的是(?? ) A.????????B.???????????C.?????????D.? 2.下列运算,正确的是(?? ) A.?????????????B.????????????????????C.?2a-a=1?????????????????D.?a2+a=3a 3.已知 ,则 的值为(?? ) A.?4????????????????B.?2?????????????????????C.?-2???????????????????????????????????????D.?-4 4.下列因式分解正确的是(? ?) A.???????????B.? C.??????????????????D.? 5.下列计算结果正确的是(??? ) A.????B.????????C.?????????D.? 6.如图 ,将边长为 的大正方形剪去一个边长为 的小正方形(阴影部分),并将剩余部分沿虚线剪开,得到两个长方形,再将这两个长方形拼成图 所示长方形.这两个图能解释下列哪个等式( ???) A.?????????????????????????B.? C.????????????????????????D.? 7.下列各式中,计算结果为 的是(?? ) A.????????????B.??????????????????C.????????????????????D.? 8.图(1)是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是(?? ) A.???????????????B.????????????????C.????????????????????????D.? 9.已知 与 是同类项,则 的值是(??? ) A.?2??????????????????????B.?3??????????????????????C.?4?????????????????????????????D.?5 10.计算 的结果是( ??) A.???????????????????????B.??????????????????C.???????????????????????????D.? 11.墨迹覆盖了等式“ ( )”中的运算符号,则覆盖的是(??? ) A.?+????????????????????B.?-?????????????????????????C.?×?????????????????????????D.?÷ 12.下面是某同学在一次测试中的计算: ① ;② ;③ ;④ ,其中运算正确的个数为(?? ) A.?4个??????????????????????B.?3个??????????????????????C.?2个????????????????????????D.?1个 13.图2是图1中长方体的三视图,若用S表示面积,S主=x2+2x , S左=x2+x , 则S俯=(??? ) A.?x2+3x+2??????????????B.?x2+2????????????????????C.?x2+2x+1????????????????????D.?2x2+3x 14.把多项式4a2﹣1分解因式,结果正确的是(?? ) A.?(4a+1)(4a﹣1)??B.?(2a+1)(2a﹣1)??????C.?(2a﹣1)2???????D.?(2a+1)2 15.如果 ,那么代数式 的值为(???? ) A.?-3????????????????????B.?-1?????????????????????C.?1??????????????????????????D.?3 二、填空题 16.分解因式: =________. 17.因式分解:x3y﹣4xy3=________. 18.分解因式: =________. 19.把多项式 分解因式的结果是________. 20.已知a+b=3,a2+b2=5,则ab的值是________ 21.计算: ________. 22.若 与 是同类项,则 ________. 23.若 ,则 的值为________. 24.若 , ,则 ________. 25.计算:(-m3)2÷m4=________。 26.若2x=5,2y=3,则22x+y=________. 27.已知x,y满足方程组 ,则x2-4y2的值为________。 28.已知ab=a+b+1,则(a﹣1)(b﹣1)=________ 29.如图所示,图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形,图2是一个边长为(a﹣1)的正方形,记图1,图2中阴影部分的面积分别为S1 , S2 , 则 可化简为________. 30.杨辉三角,又称贾宪三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列,如图,观察下面的杨辉三角: 按照前面的规律,则(a+b)5=________. 三、解答题 31.已知: , (1)求m , n的值; (2)先化简,再求值: . 32.阅读以下材料: 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Nplcr,1550-1617年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr,1707-1783年)才发现指数与对数之间的联系. 对数的定义:一般地,若 =N(a>0且a≠1),那么x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,比如指数式24=16可以转化为对数式4=log216,对数式2=log525,可以转化为指数式52=25. 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质: loga(M?N)=logaM+logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0),理由如下: 设logaM=m,logaN=n,则M=am,N=an, ∴M?N=am?an=am+n,由对数的定义得m+n=loga(M?N) 又∵m+n=logaM+logaN ∴loga(M?N)=logaM+logaN 根据阅读材料,解决以下问题: (1)将指数式34=81转化为对数式________; (2)求证:loga =logaM-logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0), (3)拓展运用:计算log69+log68-log62=________. 33.某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a﹣b)出现了错误,解答过程如下: 原式=a2+2ab﹣(a2﹣b2) (第一步) =a2+2ab﹣a2﹣b2(第二步) =2ab﹣b2 (第三步) (1)该同学解答过程从第________步开始出错,错误原因是________; (2)写出此题正确的解答过程. 34.若一个两位数十位、个位上的数字分别为 ,我们可将这个两位数记为 ,易知 ;同理,一个三位数、四位数等均可以用此记法,如 . (1)【基础训练】 解方程填空: ①若 ,则 ________; ②若 ,则 ________; ③若 ,则 ________; (2)交换任意一个两位数 的个位数字与十位数字,可得到一个新数 ,则 一定能被________整除, 一定能被________整除, +++6一定能被________整除;(请从大于5的整数中选择合适的数填空) (3)【探索发现】 北京时间2019年4月10日21时,人类拍摄的首张黑洞照片问世,黑洞是一种引力极大的天体,连光都逃脱不了它的束缚.数学中也存在有趣的黑洞现象:任选一个三位数,要求个、十、百位的数字各不相同,把这个三位数的三个数字按大小重新排列,得出一个最大的数和一个最小的数,用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数(例如若选的数为325,则用532-235=297),再将这个新数按上述方式重新排列,再相减,像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数,这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”. ①该“卡普雷卡尔黑洞数”为________; ②设任选的三位数为 (不妨设 ),试说明其均可产生该黑洞数.________ 35.由多项式乘法:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,将该式从右到左使用,即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 示例:分解因式:x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3) (1)尝试:分解因式:x2+6x+8=(x+________)(x+________); (2)应用:请用上述方法解方程:x2﹣3x﹣4=0. 36.对于二次三项式a2+6a+9,可以用公式法将它分解成(a+3)2的形式,但对于二次三项式a2+6a+8,就不能直接应用完全平方式了,我们可以在二次三项式中先加上一项9,使其成为完全平方式,再减去9这项,使整个式子的值保持不变,于是有:a2+6a+8=a2+6a+9﹣9+8=(a+3)2﹣1=[(a+3)+1][(a+3)﹣1]=(a+4)(a+2),请仿照上面的做法,将下列各式因式分解: (1)x2﹣6x﹣16; (2)x2+2ax﹣3a2. 37.两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图1),其未叠合部分(阴影)面积为S1;若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图2),两个小正方形叠合部分(阴影)面积为S2. (1)用含a,b的代数式分别表示S1、S2; (2)若a+b=10,ab=20,求S1+S2的值; (3)当S1+S2=30时,求出图3中阴影部分的面积S3. 38.阅读理解:已知 ,求m 、n的值. 解:∵ ∴ ∴ ∴ ∴ . 方法应用:(1)已知 ,求a 、b 的值; 【答案】解:∵a2+b2-10a+4b+29=0, ∴(a2-10a+25)+(b2+4b+4)=0, ∴(a-5)2+(b+2)2=0, ∴(a-5)2=0,(b+2)2=0, ∴a=5,b=-2; (1)已知 . ①用含 y 的式子表示 x :________; ②若 ,求 的值. 39.乘法公式的探究及应用. 数学活动课上,老师准备了若干个如图1的三种纸片,A种纸片是边长为a的正方形,B种纸片是边长为b的正方形,C种纸片是长为a、宽为b的长方形,并用A种纸片一张,B种纸片一张,C种纸片两张拼成如图2的大正方形. (1)观察图2,请你写出下列三个代数式:(a+b)2 , a2+b2 , ab之间的等量关系.________; (2)若要拼出一个面积为(a+2b)(a+b)的矩形,则需要A号卡片1张,B号卡片2张, C号卡片________张. (3)根据(1)题中的等量关系,解决问题:已知:a+b=5,a2+b2=11,求ab的值. 40.某种 ?形零件尺寸如图所示(左右宽度相同),求: (1)阴影部分的周长是多少?(用含有 , 的代数式表示) (2)阴影部分的面积是多少?(用含有 , 的代数式表示) (3)当 , 时,计算阴影部分的面积? 41.如图1是一个长为 ,宽为 ?的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图2). ??? (1)图2中的阴影部分的面积为?????????????? ?; (2)观察图2请你写出 , , 之间的等量关系是________; (3)根据(2)中的结论,若 , ,则 ?________; (4)实际上我们可以用图形的面积表示许多恒等式,下面请你设计一个几何图形来表示恒等式 .在图形上把每一部分的面积标写清楚. 42.如图①是一个长为2m.宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形,然后按图②形状拼成一个正方形. (1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于________? (2)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积.(不用化简) 方法1:________;方法2:________. (3)由问题(2)你能写出三个代数式: , ,mn之间的一个等量关系. 答:________. (4)根据(3)题中的等量关系和完全平方公式,解决如下问题: ①已知:m+n=5,mn=-3,求:(m﹣n)2的值; ②已知m-n=5, ,求mn的值. 43.已知甲、乙两个长方形纸片,其边长如图所示(m>0),面积分别为S甲和S乙. (1)①用含m的代数式表示S甲=________,S乙=________. ②用“<”、“=”或“>”号填空S甲________S乙 , (2)若一个正方形纸片的周长与乙的周长相等,其面积设为S正 , ①该正方形的边长是_▲__.(用含m的代数式表示); ②小方同学发现,“S正与S乙的差是定值”请判断小方同学的发现是否正确,并通过计算说明你的理由. 44.如图,把边长为a的一块正方形纸板的四角,各剪去一个边长为b 的小正方形. (1)求该纸板剩余部分(阴影部分)的面积;(用含a、b的代数式表示) (2)当a=35cm,b=2.5cm时,请计算出剩余部分的面积; (3)若将剩余的纸板按中间的虚线折成一个无盖的纸盒,求纸盒的容积;(用含a、b的代数式表示) 45.如图: (1)根据图1中条件,试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和. 方法1:________.方法2:________. (2)从中你能发现什么结论?请用等式表示出来:________. (3)利用(2)中结论解决下面的问题:如图2,两个正方形边长分别为a、b , 如果a+b=10,ab=24,求阴影部分的面积. 答案 一、选择题 1.解:A、 ,故A错误; B、 ,故B错误; C、 ,故C错误; D、 ,故D正确; 故答案为:D. 2.解:A、 ,原计算正确,故此选项符合题意; B、 ,原计算错误,故此选项不符合题意; C、2a-a=a,原计算错误,故此选项不符合题意; D、a2与a不是同类项,不能合并,原计算错误,故此选项不符合题意; 故答案为:A. 3.∵ ∴ 即 , ∴求得: , ∴把 和 代入 得: 故答案为:A 4.A、 ,故此选项不符合题意; B、 ,故此选项不符合题意; C、 ,故此选项符合题意; D、 ,故此选项不符合题意. 故答案为:C. 5.解:A. ,故A选项不符合题意; B. ,故B选项不符合题意; C. ,故C选项不符合题意; D. ,故D选项符合题意. 故答案为D. 6.第一个图形空白部分的面积是x2-1, 第二个图形的面积是(x+1)(x-1). 则x2-1=(x+1)(x-1). 故答案为:B. 7.A. ,不符合题意 B. ,不符合题意 C. ,不符合题意 D. ,符合题意 故答案为:D 8.解:由题意可得,正方形的边长为 , 故正方形的面积为 , 又∵原矩形的面积为 , ∴中间空的部分的面积= . 故答案为:C. 9.解:∵ 与 是同类项, ∴n+1=4, 解得,n=3, 故答案为:B. 10.解: ? ? 故答案为:C. 11.∵ ( ), , ∴覆盖的是:÷. 故答案为:D. 12.解:? 与 不是同类项,不可合并,则①错误; ,则②错误; ,则③错误; ,则④正确. 综上,运算正确的个数为1个. 故答案为:D. 13.解:∵S主=x2+2x=x(x+2),S左=x2+x=x(x+1), ∴俯视图的长为x+2,宽为x+1, 则俯视图的面积S俯=(x+2)(x+1)=x2+3x+2, 故答案为:A . 14.解:4a2﹣1=(2a+1)(2a﹣1)。 故答案为:B。 15.解:原式= ∴原式=3, 故答案为:D. 二、填空题 16解:? = = . 故答案为 . 17.解:x3y﹣4xy3 , =xy(x2﹣4y2), =xy(x+2y)(x﹣2y). 故答案为:xy(x+2y)(x﹣2y). 18.要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考虑用公式法继续分解因式.因此, 先提取公因式3后继续应用完全平方公式分解即可: . 19.原式= = , 故答案为: . 20.解:当 , 时, , ,解得 . 故答案为:2. 21.解: = = = . 故答案为 . 22.解:由同类项的定义可知, m=2,n=1, ∴m+n=3 故答案为3. 23.∵ , ∴ ; 故答案为:4. 24.解:∵ , , ∴ 故答案为:15 25.解:原式=m6÷m4=m6-4=m2. 故答案为:m2. 26.解:∵ , ∴ , 故答案为:75. 27.解:原式=(x+2y)(x-2y) = -3×5 =-15, 故答案为:-15. 28.解:当ab=a+b+1时, 原式=ab﹣a﹣b+1 =a+b+1﹣a﹣b+1 =2, 故答案为:2. 29.解: = = = , 故答案为: . 30.解:观察图形,可知:(a+b)5=1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5 . 故答案为:1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5 . 三、解答题 31. (1)根据非负数得:m-1=0且n+2=0, 解得: , (2)原式= = , 当 ,原式= . 32. (1)4=log381(或log381=4) (2)证明:设logaM=m,logaN=n,则M=am,N=an, ∴ = =am-n,由对数的定义得m-n=loga 又∵m-n=logaM-logaN ∴loga =logaM-logaN (3)2 (1)由题意可得,指数式34=81写成对数式为:4=log381 , 故答案为: 4=log381(或log381=4) 。 (3)解: log69+log68-log62 =log6(9×8÷2)=log636=2. 33. (1)二;去括号时没有变号 (2)解:原式=a2+2ab﹣(a2﹣b2) =a2+2ab﹣a2+b2 =2ab+b2 解:(1)该同学解答过程从第 二步开始出错,错误原因是 去括号时没有变号; 故答案是:二;去括号时没有变号; 34. (1)2;4;3 (能力提升) (2)11;9;10 (3)495;当任选的三位数为 时,第一次运算后得: , 结果为99的倍数,由于 ,故 , ∴ ,又 , ∴ , ∴ ,3,4,5,6,7,8,9, ∴第一次运算后可能得到:198,297,396,495,594,693,792,891, 再让这些数字经过运算,分别可以得到: , , , , …故都可以得到该黑洞数495. (1)①∵ , ∴若 ,则 , ∴ , 故答案为:2; ②若 ,则 , 解得 , 故答案为:4; ③由 及四位数的类似公式得 若 , 则 , ∴100t=700, ∴ , 故答案为:7; ( 2 )∵ , ∴则 一定能被 11整除, ∵ , ∴ 一定能被9整除, ∵ , ∴ 一定能被10整除, 故答案为:11;9;10; ( 3 )①若选的数为325,则用532-235=297,以下按照上述规则继续计算, , , , , 故答案为:495; 35. (1)2;4 (2)解:∵x2﹣3x﹣4=0, ∴(x+1)(x﹣4)=0, 则x+1=0或x﹣4=0, 解得:x=﹣1或x=4 解:(1)x2+6x+8=x2+(2+4)x=2×4=(x+2)(x+4), 故答案为:2,4; 36. (1)解: = = = = = (2)解: = = = = . 37. (1)解:由图可得,S1=a2﹣b2 , S2=a2﹣a(a﹣b)﹣2b(a﹣b)=2b2﹣ab (2)解:S1+S2=a2﹣b2+2b2﹣ab=a2+b2﹣ab, ∵a+b=10,ab=20, ∴S1+S2=a2+b2﹣ab=(a+b)2﹣3ab=100﹣3×20=40 (3)解:由图可得,S3=a2+b2﹣ b(a+b)﹣ a2= (a2+b2﹣ab), ∵S1+S2=a2+b2﹣ab=30, ∴S3= ×30=15. 38. (1)x=4-4y;解:②∵xy-z2-6z=10, ∴y(4-4y)-z2-6z=10, ∴4y-4y2-z2-6z=10, ∴4y2-4y+z2+6z+10=0, ∴(2y-1)2+(z+3)2=0, ∴y= ,z=-3, ∴x=2, ∴yx+z的值=( )2?3=2. 解:(2)①∵x+4y=4, ∴x=4-4y; 故答案为:x=4-4y; 39.(1)(a+b)2=a2+b2+2ab (2)3 (3)解:∵(a+b)2=a2+b2+2ab,a+b=5,a2+b2=11, ∴25=11+2ab, ∴ab=7, 答:ab的值为7. 解:(1)大正方形的面积可以表示为:(a+b)2 , 或表示为:a2+b2+2ab; 因此有(a+b)2=a2+b2+2ab, 故答案为:(a+b)2=a2+b2+2ab; ( 2 )∵(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2 , ∴需要A号卡片1张,B号卡片2张,C号卡片3张, 故答案为:3; 40. (1)解:阴影部分的周长是2(y+x+x+0.5x)+2y?2=5x+6y; (2)解:阴影部分的面积是y(2x+0.5x)+0.5x?2y=3.5xy; (3)解:当x=3,y=2时,阴影部分的面积是3.5×3×2=21. 41. (1) (2) (3)±5 (4)解:符合等式 的图形如图所示, 解:(1)阴影部分为一个正方形,其边长为b-a , ∴其面积为: , 故答案为: ;(2)大正方形面积为: 小正方形面积为: = , 四周四个长方形的面积为: , ∴ , 故答案为: ;(3)由(2)知, , ∴ , ∴ = , 故答案为:±5; 42. (1) (2); (3) (4)解:①解:∵m+n=5,mn=-3 ∴ = =25+12 =37; ②解:∵m-n=5, ∴ ∴ ∴ . 43. (1)m2+10m+16;;< (2)① ②正确, 理由:∵ , ∴ 与 的差是1,与 无关. 解:(1)① , ; 故答案为:m2+10m+16, ; ②∵ , ∴ , 故答案为:<; ( 2 )①∵正方形的周长=乙长方形的周长=2(m+4+m+6)=4m+20, ∴该正方形的边长是: 故答案为: ; 44. (1)解:阴影的面积a2-4b2 , (2)解:当a=35,b=2.5时, 原式=(a+2b)(a-2b) =(35+5)(35-5) =40×30 =1200(cm2) (3)解:纸盒的容积=(a-2b)(a-2b)×b = = 45. (1); (2) (3) , ∵ , , . (1)由题意可得: 方法1: ?,?方法2: , 故答案为: , ;(2) , 故答案为: ; _21?????????è?????(www.21cnjy.com)_

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