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  • ID:3-4042036 浙江省浙教版九年级数学竞赛培优试卷 专题30 运动与变化------函数思想

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    专题30 运动与变化------函数思想 阅读与思考 所谓函数思想,就是用运动、变化的观点来分析问题中的数量关系,通过函数的形式,把这种关系表示出来,运用函数的概念和性质去分析问题、解决问题. 函数思想在解决问题中有以下几个方面的应用: 1.利用函数图象解决问题; 2.用函数的观点研究方程(组)、不等式(组)的解; 3.建立目标函数,运用函数的性质去解决问题. 方程与函数有着深刻的内在联系,这种联系体现在:方程的解是对应的函数图象交点的横坐标.函数图象的直观性,使得我们对方程的理解有了一种新的途径, 函数是初中数学的主要内容,有正比例函数、反比例函数、一次函次和二次函数,要研究它们的性质和图象.函数的思想方法就是用变化运动的观点来观察、分析问题. 应熟悉以下基本问题: ① 常见函数的性质、图象、画法; ② 常见函数的图象与该函数的解析式中各个系数的符号的关系; ③ 确定常见函数解析式的方法;函数与方程(组)的联系. 例题与求解 【例1】 同学们都知道,一次函数的图象是一条直线,它可以表示许多实际意义,比如在图1中,x表示时间(小时),y表示路程(千米).那么从图象上可以看出,某人出发时(x=0),离某地(原点)2千米,出发1小时,由x=1,得y=5,即某人离某地5千米,他走了3千米. ================================================ 压缩包内容: 浙江省浙教版九年级数学竞赛培优试卷 专题30 运动与变化------函数思想.doc

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  • ID:3-4042034 浙江省浙教版九年级数学竞赛培优试卷 专题29 方程思想

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    专题29 方程思想 阅读与思考 所谓方程思想就是从问题中发现或者构造等量关系,恰当引入未知量,寻找已知量与未知量的等量关系,列方程或方程组,通过解方程或方程组而使问题获解的解题方法. 应用方程思想解决问题的常见途径有: 1.引入字母,把代数式的化简求值问题转化为方程或方程组问题来解; 2.突出主元,把等式看作是其中某个字母的方程,将问题转化为方程或方程组问题来探讨; 3.构造一元二次方程,利用求根公式、根的判别式、根与系数的关系等知识,求解代数式的相关问题; 4.列方程、方程组解应用题; 5.通过列方程或方程组解几何计算题,把几何问题代数化. 17世纪,法国数学家笛卡尔曾有过一个伟大的设想:把所有问题 数学问题 代数问题方程问题. 虽然笛卡尔的理想在他的一生中未能实现,但随着计算机的广泛应用,人们已经越来越体验到方程思想的重要性. 构造一元二次方程是方程思想解题最重要的途径,在代数式的化简求值、求字母取值范围、探求最值等方面有广泛的应用.常用的构造方法有: ①用根的定义构造; ②用韦达定理的逆定理构造; ③对于含有多个字母的变元等式问题,把等式整理为关于某个字母的一元二次方程. 例题与求解 ================================================ 压缩包内容: 浙江省浙教版九年级数学竞赛培优试卷 专题29 方程思想.doc

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  • ID:3-4042032 浙江省浙教版九年级数学竞赛培优试卷 专题28 顺思逆想

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    专题28 顺思逆想 阅读与思考 解数学题时,大多是从条件出发,进行正面的顺向思考.对有些数学问题,如果从正面去直接求解,思维常常受阻,这时可以改变一下思维的角度,从问题的反面进行思考.顺向推导有困难时就逆向推导,直接证明有困难时就间接证明,探求问题的可能性有困难时就探求不可能性等,我们把这种“倒着干”的思维方法称为“逆向思维”. 逆向思维解题的常见形式有: 1.逆用定义; 2.逆用公式、法则; 3.常量与变量的换位; 4.主元与辅元的互换; 5.反倒否定; 6. 反证法. 例题与求解 【例1】设,,均为非零实数,并且,,,则________. (北京市竞赛试题) 解题思路:直接通过解方程组求,,的值较困难,就对已知条件变形,由,得,逆用分式加法法则得,这是解本例的关键. 【例2】设三个方程,, 中至少有一个方程有实根,则的取值范围是 ( ) A. B. ≤或≥ C.≤或≥ D.<≤ (江苏省竞赛试题) 解题思路:三个方程中至少有一个方程有实根的可能情况有七种,逐一讨论情况复杂.若从反面考虑,就只需研究三个方程均无实根一种情况,问题就简单得多. ================================================ 压缩包内容: 浙江省浙教版九年级数学竞赛培优试卷 专题28 顺思逆想.doc

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  • ID:3-4042030 浙江省浙教版九年级数学竞赛培优试卷 专题27 数形结合

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    专题27 数形结合 阅读与思考 数学研究的对象是现实世界中的数量关系与空间形式,简单地说就是“数”与“形”,对现实世界的事物,我们既可以从“数”的角度来研究,也可以从“形”的角度来探讨,我们在研究“数”的性质时,离不开“形”;而在探讨“形”的性质时,也可以借助于“数”.我们把这种由数量关系来研究图形性质,或由图形的性质来探讨数量关系,即这种“数”与“形”的相互转化的解决数学问题的思想叫作数形结合思想. 数形结合有下列若干途径: 1.借助于平面直角坐标系解代数问题; 2.借助于图形、图表解代数问题; 3.借助于方程(组)或不等式(组)解几何问题; 4.借助于函数解几何问题. 现代心理学表明:人脑左半球主要具有言语的、分析的、逻辑的、抽象思维的功能;右半球主要具有非言语的、综合的、直观的、音乐的、几何图形识别的形象思维的功能.要有效地获得知识,则需要两个半球的协同工作,数形结合分析问题有利于发挥左、右大脑半球的协作功能. 代数表达及其运算,全面、精确、入微,克服了几何直观的许多局限性,正因为如此,笛卡尔创立了解析几何,用代数方法统一处理几何问题.从而成为现代数学的先驱.几何问题代数化乃是数学的一大进步. 例题与求解 ================================================ 压缩包内容: 浙江省浙教版九年级数学竞赛培优试卷 专题27 数形结合.doc

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  • ID:3-4042028 浙江省浙教版九年级数学竞赛培优试卷 专题26 分而治之

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    专题26 分而治之 ——分类讨论 阅读与思考 在解决某些数学问题的时候,需要将问题所涉及的所有对象按一定的标准,分成若干类,然后逐类讨论,才能得出正确的解答,这种解题方法称为分类讨论法. 运用分类讨论法解题的关键是如何正确进行分类.正确分类的标准是:对所讨论的全体分类要“既不重复,又不遗漏”;在同一次讨论中只能按所确定的一个标准进行;对于多级讨论,应逐级进行. 初中数学分类讨论问题的常见形式有: 1.一些定义、定理、公式和法则有范围或条件的限制,在使用过程中必须讨论; 2.题设条件中含有变量或参数时,必须根据变量或参数的不同取值进行讨论; 3.一些问题的图形位置或形状不确定时,只有通过讨论,才能保证结论的完整性; 4.一些问题的条件没有明确给出或结论不唯一时,只有通过讨论,才能保证解答的严密性; 5.对于自然数问题,有时须按剩余类分类讨论. 例题与求解 【例1】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.若以C为圆心,R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点,则R的取值范围是 .(北京市宣武区中考试题) 解题思路:圆与斜边只有一个公共点,则圆与斜边相切或圆与斜边相交. 【例2】 解方程:|-2|+|+3|=+10. ================================================ 压缩包内容: 浙江省浙教版九年级数学竞赛培优试卷 专题26 分而治之.doc

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  • ID:3-4042026 浙江省浙教版九年级数学竞赛培优试卷 专题25 平面几何的最值问题

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    专题25 平面几何的最值问题 阅读与思考 几何中的最值问题是指在一定的条件下,求平面几何图形中某个确定的量(如线段长度、角度大小、图形面积)等的最大值或最小值. 求几何最值问题的基本方法有: 1.特殊位置与极端位置法:先考虑特殊位置或极端位置,确定最值的具体数据,再进行一般情形下的推证. 2.几何定理(公理)法:应用几何中的不等量性质、定理. 3.数形结合法等:揭示问题中变动元素的代数关系,构造一元二次方程、二次函数等. 例题与求解 【例1】在Rt△ABC中,CB=3,CA=4,M为斜边AB上一动点.过点M作MD⊥AC于点D,过M作ME⊥CB于点E,则线段DE的最小值为 .(四川省竞赛试题) 解题思路:四边形CDME为矩形,连结CM,则DE= CM,将问题转化为求CM的最小值. 【例2】如图,在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=10cm.若在AC,AB上各取一点M,N,使BM+MN的值最小,求这个最小值.(北京市竞赛试题) 解题思路:作点B关于AC的对称点B′,连结B′M,B′A,则BM= B′M,从而BM+MN= B′M+MN.要使BM+MN的值最小,只需使B′M十MN的值最小,当B′,M,N三点共线且B′N⊥AB时,B′M+MN的值最小. 【例3】如图,已知□ABCD,AB=a,BC=b(),P为AB边上的一动点,直线DP交CB的延长线于Q.求AP+BQ的最小值. (永州市竞赛试题) ================================================ 压缩包内容: 浙江省浙教版九年级数学竞赛培优试卷 专题25 平面几何的最值问题.doc

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  • ID:3-4042024 浙江省浙教版九年级数学竞赛培优试卷 专题24 平面几何的定值问题

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    专题24 平面几何的定值问题 【阅读与思考】 所谓定值问题,是指按照一定条件构成的几何图形,当某些几何元素按一定的规律在确定的范围内变化时,与它有关的元素的量保持不变(或几何元素间的某些几何性质或位置关系不变). 几何定值问题的基本特点是:题设条件中都包含着变动元素和固定元素,变动元素是指可变化运动的元素,固定元素也就是“不变量”,有的是明显的,有的是隐含的,在运动变化中始终没有发生变化的元素,也就是我们要探求的定值. 解答定值问题的一般步骤是: 1.探求定值; 2.给出证明. 【例题与求解】 【例1】 如图,已知P为正方形ABCD的外接圆的劣弧================================================ 压缩包内容: 浙江省浙教版九年级数学竞赛培优试卷 专题24 平面几何的定值问题.doc

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  • ID:3-4042018 浙江省浙教版九年级数学竞赛培优试卷 专题23 圆与圆的位置关系

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    专题23 圆与圆的位置关系 【阅读与思考】 两圆的半径与圆心距的大小量化确定圆与圆的外离、外切、相交、内切、内含五种位置关系.圆与圆相交、相切等关系是研究圆与圆位置关系的重点,解题中经常用到相关性质. 解圆与圆的位置关系问题,往往需要添加辅助线,常用的辅助线有: 1.相交两圆作公共弦或连心线; 2.相切两圆作过切点的公切线或连心线; 3.有关相切、相离两圆的公切线问题常设法构造相应的直角三角形. 熟悉以下基本图形和以上基本结论. 【例题与求解】 【例1】 如图,大圆⊙O的直径cm,分别以OA,OB为直径作⊙O1和⊙O2,并在⊙O与⊙O1和⊙O2的空隙间作两个等圆⊙O3和⊙O4,这些圆互相内切或外切,则四边形的面积为________cm2. (全国初中数学竞赛试题) 解题思路:易证四边形为菱形,求其面积只需求出两条对角线的长. 【例2】 如图,圆心为A,B,C的三个圆彼此相切,且均与直线相切.若⊙A,⊙B, ⊙C的半径分别为,,(),则,,一定满足的关系式为( ) A. B. C. D. (天津市竞赛试题) 解题思路:从两圆相切位置关系入手,分别探讨两圆半径与分切线的关系,解题的关键是作圆的基本辅助线. ================================================ 压缩包内容: 浙江省浙教版九年级数学竞赛培优试卷 专题23 圆与圆的位置关系.doc

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  • ID:3-4042016 浙江省浙教版九年级数学竞赛培优试卷 专题22 与圆相关的比例线段

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    专题22 与圆相关的比例线段 阅读与思考 比例线段是初中数学的一个核心问题. 我们开始是用平行线截线段成比例进行研究的,随着学习的深入、知识的增加,在平行线法的基础上,我们可以利用相似三角形研究证明比例线段,在这两种最基本的研究与证明比例线段方法的基础上,在不同的图形中又发展为新的形式. 在直角三角形中,以积的形式更明快地表示直角三角形内线段间的比例关系. 在圆中,又有相交弦定理、切割线定理及其推论,这些定理用乘积的形式反映了圆内的线段的比例关系. 相交弦定理、切割线定理及其推论,它们之间有着密切的联系: 1.从定理的形式上看,都涉及两条相交直线与圆的位置关系; 2.从定理的证明方法上看,都是先证明一对三角形相似,再由对应边成比例而得到等积式. 熟悉以下基本图形和以上基本结论. 例题与求解 【例1】如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD与AB交于点E,过点A作圆的切线与CD的延长线交于点F.若DE================================================= 压缩包内容: 浙江省浙教版九年级数学竞赛培优试卷 专题22 与圆相关的比例线段.doc

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  • ID:3-4042012 浙江省浙教版九年级数学竞赛培优试卷 专题21 直线与圆的位置关系(2)

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    专题21 直线与圆的位置关系(2) 阅读与思考 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,和四边形各边都相切的圆叫做四边形的内切圆. 运用与切线相关的知识,可以得到圆的外切三角形、圆的外切四边形的许多重要结论,这些结论在解与切线相关问题时有广泛的应用. 1.如图1,以⊙I为△ABC的内切圆,则有: (1)AE=AF=,BF=BD=,CD=CE=; (2)∠B+∠DIF=∠C+∠DIE=∠A+∠EIF=180°. 这里BC=a,CA=b,AB=c,s================================================= 压缩包内容: 浙江省浙教版九年级数学竞赛培优试卷 专题21 直线与圆的位置关系(2).doc

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  • ID:3-4042008 浙江省浙教版九年级数学竞赛培优试卷 专题20 直线与圆的位置关系(1)

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    专题20 直线与圆的位置关系(1) 阅读与思考 圆心到直线的距离与圆的半径的大小量化确定直线与圆的相离、相切、相交三种位置关系.直线与圆相切是研究直线与圆的位置关系的重点.与切线相关的知识,包括弦切角、切线的性质和判断、切线长定理、切割线定理等. 证明一直线是圆的切线是平面几何问题中一种常见的题型,证明的基本方法有: 1.利用定义,判断直线和圆只有一个公共点; 2.当已知一条直线和圆有一个公共点时,就把圆心和这个公共点连接起来,再证明这条半径和直线垂直; 3.当直线和圆的公共点没有确定时,就过圆心作直线的垂线,再证明圆心到直线的距离等于半径. 熟悉如下基本图形和以上基本结论. 例题与求解 【例1】如图,已知AB为⊙O的直径,CB切⊙O于点B,CD切⊙O于点D,交BA的延长线于E.若AB=3,DE=2,则BC的长为( ) (青岛市中考试题) A.2 B.3 C.3.5 D.4 例1题图 例2题图 解题思路:本例包含了切线相关的丰富性质,从C点看可应用切线长定理,从E点看可应用切割线定理,又EC为⊙O的切线,可应用切线性质,故解题思路广阔. ================================================ 压缩包内容: 浙江省浙教版九年级数学竞赛培优试卷 专题20 直线与圆的位置关系(1).doc

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  • ID:3-4042006 浙江省浙教版九年级数学竞赛培优试卷 专题19 与圆有关的角

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    专题19 与圆有关的角 阅读与思考 与圆有关的角主要有圆心角、圆周角、弦切角.特别的,直径所对的圆周角是直角.圆内接四边形提供相等的角、互补的角,在理解与圆有关的角的概念时,要注意角的顶点与圆的位置关系、角的两边与圆的位置关系. 角在解题中经常发挥重要的作用,是证明角平分线、两线平行、两线垂直,判定全等三角形、相似三角形的主要条件,而圆的特点又使角的互相转化具备了灵活多变的优越条件,是解题中最活跃的元素. 熟悉以下基本图形和以上基本结论. 例题与求解 【例1】如图,在△ABC中,AB=AC================================================= 压缩包内容: 浙江省浙教版九年级数学竞赛培优试卷 专题19 与圆有关的角.doc

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  • ID:3-4042004 浙江省浙教版九年级数学竞赛培优试卷 专题18 圆的对称性

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    专题18 圆的对称性 阅读与思考 圆是一个对称图形. 首先,圆是一个轴对称图形,任意一条直径所在的直线都是它的对称轴,圆的对称轴有无数条;同时,圆又是一个中心对称图形,圆心就是对称中心,圆绕其圆心旋转任意角度,都能够与本身重合,这是圆特有的旋转不变性. 由圆的对称性引出了许多重要的定理:垂径定理及推论;在同圆或等圆中,圆心角、圆周角、弦、弦心距、弧之间的关系定理及推论.这些性质在计算和证明线段相等、角相等、弧相等和弦相等等方面有广泛的应有.一般方法是通过作辅助线构造直角三角形,常与勾股定理和解直角三角形相结合使用. 熟悉以下基本图形和以上基本结论. 我国战国时期科学家墨翟在《墨经》中写道:“圆,一中间长也.”古代的美索不达米亚人最先开始制造圆轮.日、月、果实、圆木、车轮,人类认识圆、利用圆,圆的图形在人类文明的发展史上打下了深深的烙印. 例题与求解 【例1】在半径为1的⊙O中,弦AB,AC的长分别为和,则∠BAC度数为_______. (黑龙江省中考试题) 解题思路:作出辅助线,解直角三角形,注AB与AC有不同位置关系. 由于对称性是圆的基本特性,因此,在解决圆的问题时,若把对称性充分体现出来,有利于圆的问题的解决. ================================================ 压缩包内容: 浙江省浙教版九年级数学竞赛培优试卷 专题18 圆的对称性.doc

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  • ID:3-4042002 浙江省浙教版九年级数学竞赛培优试卷 专题17 直角三角形中的比例线段

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    专题17 直角三角形中的比例线段 阅读与思考 借助相似三角形法研究直角三角形,我们会得到许多在解题中应用极为广泛的结论. 如图,在Rt△ABC中,∠A=900,AD⊥BC于D,则 1.图中角的关系:∠B=∠DAC,∠C=∠DAB; 2.同一三角形中三边平方关系: AB2=AD2+BD2,AC2=AD2+CD2;BC2=AB2+AC2. 3.三角形之间的关系: △ABD∽△CAD∽△CBA,由此得出的线段之间的关系: AD2=BDDC,AB2=BDBC,AC2=CDBC. 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似,由此得出的等积式在计算与证明中应用极为广泛,其特点是: ①一线段是两个三角形的公共边; ②另两条线段在同一直线上. 例题与求解 【例1】如图,Rt△ABC中,CD为斜边AB上的高,DE⊥CB于E.若BE=6,CE=4,则AD=________. (上海市竞赛试题) 解题思想:图中有两个基本图形,恰当选取相应关系式求出AD. 例1题图 例2题图 【例2】如图,在Rt△ABC中,∠C=900,CD⊥AB,下列结论: ①CDAB=ACBC; ②; ③; ④AC+BC>CD+AB. 其中正确的个数是 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 ================================================ 压缩包内容: 浙江省浙教版九年级数学竞赛培优试卷 专题17 直角三角形中的比例线段.doc

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  • ID:3-4042000 浙江省浙教版九年级数学竞赛培优试卷 专题16 相似三角形的性质

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    专题16 相似三角形的性质 阅读与思考 相似三角形的性质有: 1.对应角相等; 2.对应边成比例; 3.对应线段(中线、高、角平分线)之比等于相似比; 4.周长之比等于相似比; 5.面积之比等于相似比的平方. 性质3主要应用于三角形内接特殊平行四边形的问题,性质5进一步丰富了面积的有关知识,拓展了我们研究面积问题的视角. 如图,正方形EFGH内接于△ABC,AD⊥BC,设,,试用a、h的代数式表示正方形的边长. 例题与求解 【例1】如图,已知□ABCD中,过点B的直线顺次与AC,AD及CD的延长线相交于E,F,G,若,,则FG的长是 . (“弘晟杯”上海市竞赛试题) 解题思路:由相似三角形建立含FG的关系式,注意中间比的代换. 【例2】如图,已知△ABC中,DE∥GF∥BC,且, 则( ) (黑龙江省中考试题) A. B. C. D. 解题思路:△ADE,△AFG都与△ABC相似,用△ABC面积的代数式分别表示△ADE、四边形DFGE、四边形FBCG的面积. 【例3】如图,在△ABC的内部选取一点P,过P点作三条分别与△ABC的三边平行的直线,这样所得的三个三角形t1,t2,t3的面积分别为4,9和49,求△ABC的面积. (第二届美国数学邀请赛试题) ================================================ 压缩包内容: 浙江省浙教版九年级数学竞赛培优试卷 专题16 相似三角形的性质.doc

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  • ID:3-4041998 浙江省浙教版九年级数学竞赛培优试卷 专题15 从全等到相似

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    专题15 从全等到相似 阅读与思考 相似三角形的知识应用广泛,可以证明角的相等、线段成比例等问题. 通过寻找(或构造)相似三角形获得比例线段或等角,用以论证或计算的方法,我们称为相似三角形法,这是几何学中应用最广泛的方法之一. 全等三角形是相似三角形相似比等于1的特殊情况,相等是它的主旋律,从全等到相似的过程,不仅是认识形式上的变化,而且在思维方法上也是一个飞跃,在相似形的问题中出现的线段间的关系比全等形中的等量形式更为复杂,不仅有比例式,还有等积式、平方式,甚至是线段乘积的和差、线段比的和差. 证明这类问题,常常要通过命题的转换或中间量的过渡. 熟悉下面这些“A”型、“X”型,子母型等相似三角形. 例题与求解 【例1】如图,□ABCD中,直线PS分别交AB,CD的延长线于P,S,交BC,AC,AD于Q,E,R,图中相似三角形的对数(不含全等三角形)共有 对. (武汉市竞赛试题) 解题思路:从寻找最基本的相似三角形入手,注意相似三角形的传递性. 【例2】 如图,在直角梯形ABCD中,AB=7,AD=2,BC=3. 如果边AB上的点P使得以P,A,D为顶点的三角形和以P,B,C为顶点的三角形相似,那么这样的点P有( ) ================================================ 压缩包内容: 浙江省浙教版九年级数学竞赛培优试卷 专题15 从全等到相似.doc

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  • ID:3-4041996 浙江省浙教版九年级数学竞赛培优试卷 专题14 平行线分线段成比例

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    专题14 平行线分线段成比例 阅读与思考 平行线分线段成比例定理是证明比例线段的常用依据之一,是研究比例线段及相似形的最基本、最重要的理论. 运用平行线分线段成比例定理解题的关键是寻找题中的平行线.若无平行线,需作平行线,而作平行线要考虑好过哪一个点作平行线,一般是由成比例的两条线段启发而得.此外,还要熟悉并善于从复杂的图形中分解出如下的基本图形: 例题与求解 【例1】如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=,BC=,E,F分别是AD,BC的中点,且AF交BE于P,CE交DF于Q,则PQ的长为____. (上海市竞赛试题) 解题思路:建立含PQ的比例式,为此,应首先判断PQ与AD(或BC)的位置关系,关键是从复杂的图形中分解出基本图形,并能在多个成比例线段中建立联系. 【例2】如图,在△ABC中,D,E是BC的三等分点,M是AC的中点,BM交AD,AE于G,H,则BG︰GH:HM等于(  ) A.3︰2︰1 B.4︰2︰1 C.5︰4︰3 D.5︰3︰2 (“祖冲之杯”邀请赛试题) 解题思路:因题设条件没有平行线,故须过M作BC的平行线,构造基本图形. ================================================ 压缩包内容: 浙江省浙教版九年级数学竞赛培优试卷 专题14 平行线分线段成比例.doc

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  • ID:3-4041994 浙江省浙教版九年级数学竞赛培优试卷 专题13 旋转变换

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    专题13 旋转变换 阅读与思考 在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定的角度,这样的图形变换称为旋转,这个定点叫旋转中心,转动的角度叫旋转角. 旋转变换不改变图形的形状和大小.通过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动同样大小的角度.旋转变换前后的图形有下列性质: (1)对应点到旋转中心的距离相等; (2)对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角; (3)对应线段相等,对应线段的夹角等于旋转角,对应线段的垂直平分线都经过旋转中心. 例题与求解 【例1】如图,边长为1的正△A1B1C1的中心为O,将正△A1B1C1绕中心O旋转到△A2B2C2,使得A2B2丄B1C1,则两个三角形的公共部分(即六边形ABCDEF)的面积为__. (“新知杯”上海市竞赛试题) 解题思路:S六边形ABCDEF=,解题的关键是寻找CB1,CB2,CD,C1D之间的关系. 【例2】如图,已知△AOB,△COD都是等腰直角三角形,∠AOB=∠CQD=90°,N,M,Q,P分别为AB,CB,CD,AD的中点. 求证:四边形NMQP为正方形. 解题思路:连结BD,AC,并延长AC交于点E,则△OAC可以看作是由△OBD绕点O逆时针旋转90°得到的,且∠AED=90°,这是证明本例的关键. ================================================ 压缩包内容: 浙江省浙教版九年级数学竞赛培优试卷 专题13 旋转变换.doc

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  • ID:3-4041992 浙江省浙教版九年级数学竞赛培优试卷 专题12 三角函数

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    专题12 三角函数 阅读与思考 三角函数揭示了直角三角形中边与锐角之间的关系,是数形结合的重要体现,解三角函数相关问题时应注意以下两点: 1.理解同角三角函数间的关系. (1)平方关系:; (2)商数关系:,; (3)倒数关系:. 2.善于解直角三角形. 从直角三角形中的已知元素推求其未知的一些元素的过程叫作解直角三角形.解直角三角形, 关键是合理选用边角关系,它包括勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数的概念.许多几何计算问题都可归结为解直角三角形,常见的基本图形有: 例题与求解 【例1】在△ABC中,BC=1992,AC=1993,AB=,则 . (河北省竞赛试题) 解题思路:通过计算,寻找BC2,AC2,AB2之间的关系,判断三角形形状,看能否直接用三角函数的定义解题. 【例2】某片绿地形状如图所示,其中∠A=600,AB⊥BC,AD⊥CD,AB=200m,CD=100m. 求AD,BC的长.(精确到1m,) 解题思路:本题的解题关键是构造直角三角形,构造的原则是不能破坏∠A,所以连结AC不行.延长AD和BC交于一点E(如图1),这样既构造出了直角三角形,又保全了特殊角∠A;或过点D作矩形ABEF(如图2)来求解. ================================================ 压缩包内容: 浙江省浙教版九年级数学竞赛培优试卷 专题12 三角函数.doc

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  • ID:3-4041990 浙江省浙教版九年级数学竞赛培优试卷 专题11 是偶然还是必然—概率初步

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    专题11 是偶然还是必然—概率初步 阅读与思考 统计学是一门研究如何收集、整理、分析数据,并在此基础上作出推断的学科. 在自然界和人类社会中,严格确定性的现象十分有限,不确定性现象却是大量存在的,而概率正是对随机现象的一种数学描述.数学中用概率来表示事件发生的机会大小,概率是一个比值,用字母P表示,计算公式是: 事件发生的概率P= 在具体的计算中,常用到树形图、列表、穷举等方法. 统计与概率互为基础,概率这一概念是建立在概率这一统计量稳定性的基础上的,而推断、估计等统计方法的科学性有赖于概率理论的严密性. 例题与求解 【例1】一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,2,2,3,3,4;另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,3,4,5,6,8.同时掷这两枚骰子,则其朝上的面两数之和为7的概率是 . (“《数学周报》杯”全国初中数学竞赛试题) 解题思路:用列表法列出所有情形. 【例2】一项“过关游戏”规定:在第n关要掷一颗骰子n次,如果这n次抛掷所出现的点数之和大于,则算过关;否则不算过关.现有下列说法:①过第一关是必然事件;②过第二关的概率是; ③可以过第四关;④过第五关的概率大于0.其中,正确说法的个数为( ) ================================================ 压缩包内容: 浙江省浙教版九年级数学竞赛培优试卷 专题11 是偶然还是必然—概率初步.doc

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