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  • ID:3-4159138 小学六年级数学竞赛讲座 第16讲 期末考试(含解析)

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    六年级秋季竞赛班期末考试 考试时间:90分钟 一、填空题:(共8题,每题5分,共40分) 1.计算:42+52+62+72+…+192+202= 。 解:42+52+62+72+…+192+202=(12+22+32+42+…+192+202)−(12+22+32) = −14=2870−14=2856. 2.一个水箱中的水是装满时的 ,用去180立升后,剩余的水是转满时的 ,这个水箱的容积是 立升。 解:180÷( )=180÷ =2160(立升)。 3.如图,ABC是直角三角形,AB、AC的长分别是10和15,将△ABC绕AC旋转一周,则△ABC扫出的立体图形的体积是 。(π取3.14) 解:得到的是一个圆锥,底面圆的半径是10,圆锥的高是15,

  • ID:3-4159132 小学六年级数学竞赛讲座 第15讲 变速问题(含解析)

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    第十五讲 变速问题 模块一、单人变速问题: 例1.甲、乙两地相距6千米,某人从甲地步行去乙地,前一半时间平均每分钟行80米,后一半时间平均每分钟行70米,问他走后一半路程用了 分钟。 解:设某人用时为2t分钟,则80t+70t=6000,解得t=40分钟,全程为80分钟, 前一半路程3000米都是用80米/分钟的速度行驶的,用时为3000÷80=37.5分钟, 所以后半程用时为80−37.5=42.5分钟。 解2:设某人用时为2t分钟,则80t+70t=6000,解得t=40分钟,全程为80分钟, 后一半路程3000米中,有40分钟是以70米/分钟的速度走的,走了2800米, 还有200米是用80米/分钟的速度走的,用时200÷80=2.5分钟,所以共用时42.5分钟。 例2.小明从家里到学校有两条一样长的路,一条是平路,一条是一半上坡路,一半下坡路。小明上学走这两条路所用的时间一样多,已知下坡的速度是平路的1.6倍,那么上坡的速度是平路速度的 倍。

  • ID:3-4159124 小学六年级数学竞赛讲座 第14讲 平面到立体(含解析)

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    第十四讲 平面到立体 模块一、平面图形旋转与轨迹 例1.(1)小明家的院内有一间地基是边长600厘米的正方形杂物间。小明用一条长14米的绳子将狗拴在杂物间的一角,现在狗从A地出发将绳子拉紧按顺时针方向跑,可以跑 米。(π取3) (2)有一个边长为3厘米的等边三角形,现在将它按下图所示滚动,请问B点从开始到结束经过的路线的总长度是 厘米,(π取3.14) 解:(1)600厘米=6米,狗跑的是三个 圆弧, 半径分别为14米、8米和2米, 所以长度是 ×(28π+16π+4π)=12π=36。

  • ID:3-4159116 小学六年级数学竞赛讲座 第13讲 数论中的代数思想(含解析)

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    第十三讲 数论中的代数思想 模块一、数论方程(一): 例1.已知 ,则三位数 = 。 解:设 =x,则2×(4000+x)=10x+8,解得x= =999. 例2.已知 ,则四位数 = 或 。 解:由题意知(1000a+100b+10c+d)−(100a+10b+c)−(10a+b)−a=1787, 得889a+89b+9c+d=1787,比较得a=2或a=1, 当a=1时,有89b+9c+d=898,b只能得9,有9c+d=97,此时即使c=9,得d=16,矛盾,舍去; 当a=2时,有89b+9c+d=9,b只能得0,有9c+d=9,得c=0,d=9,所以 =2009. 或c=1,d=0,此时 =2010. 模块二、数论方程(二):

  • ID:3-4159110 小学六年级数学竞赛讲座 第12讲 抽屉原理(二)(含解析)

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    第十二讲 抽屉原理(二) 模块一、最不利原则: 例1.现有一个袋子,里面装有18种不同颜色的玻璃球,每种颜色的玻璃球各有40个,则在这个袋子中至少要取出 个玻璃球,才能保证取出的球至少有三种颜色,且每种颜色的球都至少有10个。 解:这18种颜色的球中有二种颜色的球都取出来,为40×2=80个, 其余各种颜色的球都取出9个,为16×9=144个, 这时再从中任意取出1个球就能保证满足条件。 所以至少要取出80+144+1=225个球。 例2.一个袋子中共有45个球,其中标注1的有1个2的有2个,3的有3个,…,标注9的有9个,那么最少取出 个球才能保证取出来的球中必有两个球的编号相差2.

  • ID:3-4159108 小学六年级数学竞赛讲座 第11讲 比例法解行程综合(含解析)

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    第十一讲 比例法解行程综合 模块一、寻找时间比和速度比: 例1.每天,小明上学都要经过一段平路AB、一段上坡路BC和一段下坡路CD(如图),已知AB : BC : CD=1 : 2 : 1,并且小明在平路、上坡路、下坡路的速度比为3 : 2 : 4,那么小明上学与放学回家所用的时间比是 : 。 解:时间比=路程比÷速度比, 上学与放学回家所用的时间比为( ) : ( )= : =19 : 16. 例2.三条圆形跑道,圆心都在中心旗杆处,里圈跑道长 千米,中圈跑道长 千米,外圈跑道长 千米,甲、乙、丙三人分别在里圈、中圈、外圈沿同样的方向跑步,开始时,三人都在旗杆的正东方向,甲每小时跑 千米,乙每小时跑4千米、丙每小时跑5千米,他们同时出发,那么 小时后,三人第一次同时回到出发点

  • ID:3-4159102 小学六年级数学竞赛讲座 第10讲 直线几何中的数学思想(含解析)

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    第十讲 直线几何中的数学思想 模块一、从反面情况考虑 例1.如图,长方形ABCD的面积是56平方厘米,点E、F、G分别是长方形ABCD边上的中点,H为AD边上的任意一点,则阴影部分的面积为 平方厘米。 解:考虑特殊情况: 当H点与D点重合时,阴影部分为△DEF, S△DEF=SABCD−S△ADE−S△BEF−S△CDF, 其中S△ADE= SABCD=14,S△BEF= SABCD=7,S△CDF= SABCD=14, 所以S△DEF=56−14−7−14=21. 解2:考虑特殊情况: 当H点为AD中点时,S△EFH= SABCD=14,S△DGH= SABCD=7, 所以阴影部分的面积= S△EFH+ S△DGH=14+7=21.

  • ID:3-4159098 小学六年级数学竞赛讲座 第9讲 数列综合(含解析)

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    第九讲 数列综合 模块一、基础性数列: 例1.已知数列4,11,18,25,……,158,那么 (1)这个数列的第20个数是 ; (2)88是这个数列的第 个数; (3)这个数列一共有 项; (4)将这个数列中所有的数加起来,和是 。 解:(1)此数列是等差数列,首项a1=4,公差d=7,所以第20个数是a20=4+7×19=137; (2)88=4+7×12,所以88是数列中的第13个数; (3)(158−4)÷4+1=23,所以158是数列的第23个数; (4)S23= 。 例2.观察下面的数列,找规律填空:

  • ID:3-4159094 小学六年级数学竞赛讲座 第8讲 概率进阶(含答案)

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    第八讲 概率进阶 模块一、古典概率模型: 在投硬币的试验中,我们在试验之前不能确定是正面朝上还是反面朝上,但可以确定只会出现其中一种情况,这样的试验叫作随机试验。正面朝上和反面朝上发生的可能性是相同的,我们称它为等可能事件。 概率的古典定义: 如果一个试验满足两条: (1)试验只有有限个基本结果; (2)试验的玫瑰基本结果出现的可能性是一样的; 这样的试验称为古典试验。 对于古典试验中的事件A,它的概率的定义为: , 其中n表示该实验中所有可能出现的基本结果的总数目,m表示事件A包含的试验基本结果数。 生活中有一些事情发生是不确定的(如:明天会下雨),这样的事件叫作不确定事件,概率是0到1之间的一个数;有一些事情是一定会发生的(如太阳从东方升起),这样的事件叫作必然事件,概率为1;有些事情是一定不会发生的(如掷骰子掷出7点),这样的事件叫作不可能事件,概率为0.

  • ID:3-4159086 小学六年级数学竞赛讲座 第7讲 圆与扇形综合(含解析)

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    第七讲 圆与扇形综合 模块一、圆中的比例 在正方形中有一个最大的圆,则正方形的面积与圆的面积的比是4 : π;(方中圆) 在圆内有一个最大的正方形,则圆的面积与正方形的面积的比是π : 2.(圆中方) 例1.(1)在下图中正方形的面积是20平方厘米,则扇形的面积是 平方厘米。 解:正方形的面积是20平方厘米, 把图形补成一个大正方形,使得扇形成为一个圆, 则正方形面积 : 圆的面积=4 : π,圆的面积是5π, 所以图中的正方形与扇形的面积的比也是4 : π; 于是扇形的面积是 平方厘米。 (2)如下图元是大正方形内部最大的圆,小正方形是圆内部最大的正方形,那么小正方形面积与大正方形面积的比是 : .

  • ID:3-4159082 小学六年级数学竞赛讲座 第6讲 裂项计算综合(含解析)

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    第六讲 裂项计算综合 模块一、分数裂项 分数裂项的技巧 分数裂项实质上是异分母加减法的逆运算,关键找分母上数和分钟上数的和差倍关系。 第一类:“裂差”型运算: 当分母是两数乘积的形式,分子可表示为分母上两数的差(基本型),则可以进行裂差。 。 两项的裂差非常常见,一定要熟练掌握。 第二类:“裂和”型运算 当分母是两数乘积形式,分子可表示为分母上两数的和(基本型),这可以进行裂和。 例1.(1)计算: ; (2) 。

  • ID:3-4159080 小学六年级数学竞赛讲座 第5讲 工程问题(二)(含解析)

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    第五讲 工程问题(二) 模块一、合作类问题: 工程问题的三个基本公式: 工作效率×工作时间=工作总量; 工作总量÷工作时间=工作效率; 工作总量÷工作效率=关系时间; 上述三个公式都可以通过第一个公式经过简单的运算导出;在合作问题中工作效率可以叠加,但工作时间不能加单的叠加,这是因为时间是工作量除以工作效率得到的,二商一般不能简单叠加;在工作总量未知时,常常把工作总量假设为单位1. 例1.(1)打印一本书稿,甲、乙两个打字员如果合打8天完成,甲单独打12天完成。实际上是乙先打了若干天后,再由甲继续完成,全部完成共用了15天,则实际上甲打了 天,乙打了 天。

  • ID:3-4159022 小学六年级数学竞赛讲座 第4讲 进位制与位值原理(二)(含答案)

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    第四讲 进位制与位值原理(二) 模块一、进制的互化与计算: 一、认识进制 n进制:“逢n进一,借一当n”,如:十进制的特点是“逢10进一,借一当十”。N进制的四则混合运算和十进制一样:先乘除,后加减;同级运算,先左后右;有括号时先计算括号内的。 二、进制转换 n进制化十进制:位值原理法。 十进制化n进制:倒取余数法。 n进制化m进制:先把n进制化成十进制,在把十进制化成m进制。特别地,n进制化na进制:从低位到高位,取a合一;na进制化n进制:从低位到高位,取一分a,不足位补0. 三、进制判断

  • ID:3-4159018 小学六年级数学竞赛讲座 第3讲 分数应用题三(含答案)

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    第三讲 分数应用题三 模块一、分数应用题基础 例1.甲、乙两根同样长的绳子,甲绳先减去 ,再减去 米;乙绳先减去 米,再减去剩下部分的 ,两根绳子剩下的长度相比较是( ) A.甲绳剩下部分长 B.乙绳剩下长 C甲绳与乙绳剩下的部分同样长 D.不能确定 解:甲绳减去的是全长的 ,和 米; 乙绳减去的是剩余部分的 ,和 米, 所以甲绳减去的多,乙绳剩下的较多,选B。 例2.将1997减去它的 ,再减去余下的 ,再减去余下的 ,再减去余下的 ,……,依此类推,直至最后减去余下的 ,最后的结果是 。 解:最后的结果是

  • ID:3-4159008 小学六年级数学竞赛讲座 第2讲 圆柱与圆锥(含答案)

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    第二讲 圆柱与圆锥 模块一、圆柱的表面积 如果圆柱的底面半径为r,高为h,则圆柱的表面积为S圆柱=侧面积+2底面积=2πrh+2πr2. 1.(1)圆柱的表面积由几部分组成? 圆柱的侧面积展开之后是什么形状?然后计算这个侧面积呢? 请画出圆柱的展开图,并总结圆柱表面积公式。 (2)计算下面圆柱的表面积(单位:厘米)(π取3.14) 解:(1)圆柱的表面积由两个底面的面积和侧面的面积组成, 圆柱的侧面展开之后是一个长方形,长方形的长是2πr,高是h,所以S侧=2πrh, S圆柱=侧面积+2底面积=2πrh+2πr2. (2)S圆柱=2π×1×0.8+2π×12=11.304.

  • ID:3-4158926 小学六年级数学竞赛 第1讲 数形结合(含答案)

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    模块一、基础性公式: 例1.(1)根据下图计算公式:1+2+3+……+n= . 解:图一和图二中每一行的数字对应相加都是n+1,一共有n 行, 所以2×(1+2+3+……+n)=n(n+1),得到1+2+3+……+n= 。 (2)根据下图计算公式:1+3+5+……+(2n−1)= . 解:2×[1+3+5+……+(2n−1)]=n×(1+2n−1)=2n2,1+3+5+……+(2n−1)=n2。 (3)总结等差数列的求和公式:a1+a2+a3+……+an= . 解:a1+a2+a3+……+an= ; 例2.(1)根据下图计算公式:1+2+3+……+(n−1)+n+(n−1)+……+3+2+1= 。

  • ID:3-2389155 第27届(2016年)希望杯全国数学邀请赛高二2试

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    第27届(2016年)希望杯全国数学邀请赛 高二 第2试 一、选择题 1.数列 的通项公式是 ,则它的前2016项之和是(  ) (A)-2016 (B)-1008 (C)2016  (D)4032 答案:(C). 解: , 当 为奇数时, , 所以 ,

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  • ID:3-2389146 第27届(2016年)希望杯高二1试

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    第27届(2016年)希望杯全国数学邀请赛 高二 第1试 一、选择题 1.已知函数 的图象关于y轴对称,则 的解析式一定不是( ). (A) (B) (C) (D) 答案:(B). 解:由 函数的图象关于y轴对称,知 是一个偶函数, 观察四个选项易知,(A) 、(C) 、(D) 是偶函数, (B) 不是偶函数 故选(B). 2.If we rotate the line 90°around the point(0,1), the resulted graph is determined by ( ) (A) (B) (C) (D) 译文:若将直线 绕点(0,1)旋转90°,所得直线的方程是( )

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  • ID:3-2381969 小学数学竞赛辅导第10讲 比和比例(含答案)

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    第 10 讲 比和比例 (1) 2÷3= ___2___ : ___3___ =___ ___ ; (2) : =___ ___÷ __ ____= ___ ___21世纪教育网版权所有 2. 在下表的空白处填上合适的数或式子. 求比值 化简比 3 : 9 3÷9 0.4 : 0.2 0.4÷0.2 2 : 1 a :b a÷b 3. 判断正误: 1.50 米 : 5 米 = 10 米 ( × ) 2.一杯盐水,盐占盐水的 ,盐和水的比是 1 : 9 ( √ ) 3.4 : 3 的后项加上 6,要想比值不变, 前项也要加上 6 ( × ) 4.比的前项和后项都必须是整数 ( × ) 5.六一班有男生 25 人,女生 24 人,女生和全班人数的比是 24 : 25 ( × )

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  • ID:3-2381966 小学数学五年级竞赛辅导第9讲 数阵图综合(含答案)

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    第 9 讲 数阵图综合 1. 把 1~11 这 11 个数分别填入图中各圆圈内,使每条直线上三个圆圈内所填数之和都相等.如果中心圆内填的数相同,那么就视为同一种填法,请写出所有可能的填法. 解:1+2+3+……+11=66,设中心的数为x,则66+4x能被5整除,所以x=1或6或11. 2. 在图中每个圆圈中填入一个数,使每条直线上所有圆圈中所填数的和都是 234,那么,标有★的圆圈中所填的数是多少?21cnjy.com 解:给图中部分圆圈填上字母:如图所示,使★处用x表示。 则a+b+e=d+c=234,a+x+d=x+c+e=x+b=234, 所以a+b+e+b+c=234+234,a+x+d+x+c+e+x+b=234+234+234, 所以3×x=234,x=78. 3. 请把数字 1、2、3、4、6、7、8、9 填入右图的圆圈中(数字不能重复,其中 4 已经填好),使得任意两个有线段直接相连的圆圈内的数字之差都大于 2.(注意:没有 5!),则A= . 21教育网

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