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  • ID:9-6892384 第六课 第4课时 国家监察机关 课件(共18张PPT)

    初中思想品德(道德与法治)/人教统编版(部编版)/八年级下册(道德与法治)/第三单元 人民当家作主/第六课 我国国家机构 /国家监察机关

    (共18张PPT) 我国国家机构 第六课 导入新课 新课探究 课堂小结 随堂训练 人民当家作主 第三单元 第4课时 国家监察机关 导入新课 2018年12月13日,习近平总书记在主持深化国家监察体制改革学习时发表了讲话并强调,党的十九大把组建国家监察委员会列在深化党中央机构改革方案第一条,着眼点是构建党统一领导、全面覆盖、权威高效的监督体系,形成以党内监督为主、其他监督相贯通的监察合力。深化国家监察体制改革是贯彻党的十九大精神、健全党和国家监督体系的重要部署,是推进国家治理体系和治理能力现代化的一项重要改革,改革取得重要阶段性成果。 监察委员会是什么性质的国家机关? 你如何理解“形成党内监督为主、其他监督贯通的监察合力”? 新课探究 目标导学一 行使监察权的机关 监察委员会的性质 行使国家监察职能的专责机关 《中华人民共和国宪法》 第一百二十三条 中华人民共和国各级监察委员会是国家的监察机关。 新课探究 监察委员会的职责 (1)对所有行使公权力的公职人员进行监察(监察对象); (2)调查职务违法和职务犯罪 (监察内容); (3)开展廉政建设和反腐败工作。 《中华人民共和国监察法》第三条 各级监察委员会是行使国家监察职能的专责机关,依照本法对所有行使公权力的公职人员(以下称公职人员)进行监察,调查职务违法和职务犯罪,开展廉政建设和反腐败工作,维护宪法和法律的尊严。 新课探究 新课探究 监察委员会的构成 《中华人民共和国宪法》第一百二十四条 中华人民共和国设立国家监察委员会和地方各级监察委员会。 国家监察委员会是最高监察机关。 国家监察委员会领导地方各级监察委员会的工作,上级监察委员会领导下级监察委员会的工作。 国家监察委员会 地方监察委员会 地方各级监察委员会对产生它的国家权力机关和上一级监察委员会负责。 新课探究 新课探究 国家监察委员会 (最高监察机关) 最高 权力机关 地方监察委员会 领导 监督 下级 对上级 负责 (负责本区域内监察) 本级 权力机关 产生 监督 对其负责 产生 监督 对其负责 新课探究 监察委员会与其他机关和单位的关系 新课探究 目标导学二 监察机关的职责 《中华人民共和国监察法》第十一条 监察委员会依照本法和有关法律规定履行监督、调查、处置职责: (一)对公职人员开展廉政教育,对其依法履职、秉公用权、廉洁从政从业以及道德操守情况进行监督检查; (二)对涉嫌贪污贿赂、滥用职权、玩忽职守、权力寻租、利益输送、徇私舞弊以及浪费国家资财等职务违法和职务犯罪进行调查; (三)对违法的公职人员依法作出政务处分决定;对履行职责不力、失职失责的领导人员进行问责;对涉嫌职务犯罪的,将调查结果移送人民检察院依法审查、提起公诉;向监察对象所在单位提出监察建议。 新课探究 新课探究 监督是纪检监察机关的第一职责。中央纪委国家监委驻国资委纪检监察组制定《关于加强驻在部门日常监督的实施意见》,建立与国资委党委定期沟通机制,每季度与国资委党委书记交换意见、每半年与国资委党委及班子成员沟通情况,针对发现的问题,提出监督建议,督促党委有效履行主体责任。 阅读材料,说说为什么监督是监察委员会的首要职责? 新课探究 null 2019年1至9月,全国纪检监察机关共接受信访举报249.3万件次,处置问题线索122.6万件,谈话函询25.9万件次,立案45.2万件,处分38.3万人(其中党纪处分32.5万人)。处分省部级干部31人,厅局级干部0.3万人,县处级干部1.6万人,乡科级干部5.7万人,一般干部6.5万人,农村、企业等其他人员24.3万人。 阅读材料,说说上述案例中体现了监察委员会哪些职责? 新课探究 新课探究 课堂小结 18-1 1.下列对国家监察机关与审判机关、检察机关、执法部门的关系,表述错误的是( ) A.监察机关办理案件,应当与审判机关、检察机关、执法部门互相配合 B.监察机关办理案件,应当与审判机关、检察机关、执法部门互相制约 C.监察机关与审判机关、检察机关、执法部门互不相干 D.监察机关在工作中需要协助的,有关机关应根据监察机关的要求依法予以协助 随堂训练 C 18-1 2. 依照法律规定,监察委员会对所有行使公权力的公职人员进行监察,实现国家监察全面覆盖。下列人员不属于国家监察委员会监察对象的是( ) A.国企董事长 B.民营经济老总 C.教育局人事科科长 D.财政厅厅长 随堂训练 B

    • 2020-02-16
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  • ID:9-6890444 6.4 国家监察机关 课件(共33张PPT)+1视频

    初中思想品德(道德与法治)/人教统编版(部编版)/八年级下册(道德与法治)/第三单元 人民当家作主/第六课 我国国家机构 /国家监察机关

    (共33张PPT) 1、国家权力的执行机关是什么? 2、国务院的性质? 3、为什么必须加强对行政权的监督和制约? 4、行政机关应如何行使职权? 5、我国行政机关有哪些职权? 温故知新 人民日报:全国纪检监察机关去年立案41 第四框 国家监察机关 第 三 单元 第六课 目标导航 1.了解监察委员会的性质、构成和监察范围。 2. 理解国家监察机关与国家权力机关的关系。 3.明确监察委员会的权限和职责。 自学思考 ※ 监察委员会的性质? ※ 我国监察委员会的组织体系? ※ 国家监察机关是如何产生的? ※ 监察机关与其他国家机关关系? ※ 监察机关的职责有哪些? ※ 监察委员会怎样履行监督职责 ※ 监察委员会的处置职责分哪几种? 基本要求:快速阅读教材85-88页,思考下列问题,并用笔在教材上划出问题要点。 “他”,是谁? 监察委员会的性质? “他”,是干什么的? 监察委员会是行使国家监察职能的专责机关,对所有行使公权力的公职人员进行监察,调查职务违法和职务犯罪,开展廉政建设和反腐败工作。 “他”,是干什么的? 监察委员会的性质? 对象 开展廉政建设和反腐败工作 目的 我国设立国家监察委员会和地方各级监察委员会。 国家监察委员会是最高监察机关,领导地方各级监察委员会的工作;上级监察委员会领导下级监察委员会的工作;地方各级监察委员会负责本行政区域内的监察工作。 “他”,的结构? 我国监察委员会的组织体系? 国家监察机关 国家监察委员会 省、自治区、直辖市 地方各级监察委员会 全国人大产生 领导 自治州、市 县、自治县、市辖区 领导 领导 “他”,的结构? 监察法 第三章 监察范围和管辖 第十五条 监察机关对下列公职人员和有关人员进行监察: (一)中国共产党机关、人民代表大会及其常务委员会机关、人民政府、监察委员会、人民法院、人民检察院、中国人民政治协商会议各级委员会机关、民主党派机关和工商业联合会机关的公务员,以及参照《中华人民共和国公务员法》管理的人员; (二)法律、法规授权或者受国家机关依法委托管理公共事务的组织中从事公务的人员; (三)国有企业管理人员; (四)公办的教育、科研、文化、医疗卫生、体育等单位中从事管理的人员; (五)基层群众性自治组织中从事管理的人员; (六)其他依法履行公职的人员。 国家监察机关的产生 国家监察机关 国家监察委员会 省、自治区、直辖市 地方各级监察委员会 全国人大产生 领导 自治州、市 县、自治县、市辖区 同级人大产生 领导 领导 国家权力机关 产生 负责、受监督 对它负责 受它监督 对它负责 受它监督 “他”,的产生? ①国家监察机关由国家权力机关产生,对它负责,受它监督。 ②国家监察委员会由国家最高权力机关产生,对它负责,受它监督。 ③地方各级监察委员会由本级国家权力机关产生,对它负责,受它监督,同时,还对上一级监察委员会负责,受它监督。 国家监察机关是如何产生的? “他”,的产生? “他”,怎样工作? “他”与“他们”关系? 互相配合,互相制约 依法协助 ①监察机关办理职务违法和职务犯罪案件,应当与审判机关、检察机关、执法部门互相配合,互相制约。 ②监察机关在工作中需要协助的,有关机关和单位应当根据监察机关的要求依法予以协助。 监察机关与其他国家机关关系? “他”与“他们”关系? 新华社北京10月27日电(记者朱基钗)中央纪委国家监委网站27日消息,中央纪委国家监委通报2019年1至9月全国纪检监察机关监督检查、审查调查情况。2019年1至9月,全国纪检监察机关共接受信访举报249.3万件次,立案45.2万件,处分38.3万人,包括省部级干部31人,厅局级干部0.3万人。 通报显示,2019年1至9月,全国纪检监察机关共接受信访举报249.3万件次,处置问题线索122.6万件,谈话函询25.9万件次,立案45.2万件,处分38.3万人(其中党纪处分32.5万人)。处分省部级干部31人,厅局级干部0.3万人,县处级干部1.6万人,乡科级干部5.7万人,一般干部6.5万人,农村、企业等其他人员24.3万人。 根据通报,2019年1至9月,全国纪检监察机关运用监督执纪“四种形态”批评教育帮助和处理共124.9万人次。其中,运用第一种形态批评教育帮助85.4万人次,占总人次的68.4%;运用第二种形态处理29.8万人次,占23.9%;运用第三种形态处理4.8万人次,占3.8%;运用第四种形态处理4.8万人次,占3.9%。 2019年前三季度全国纪检监察机关处分38.3万人 包括31名省部级干部 “他”的案例? 监察委员会 监督职责 处置职责 调查职责 “他”,的职责? ①监督是监察委员会的首要职责。 ②要求: 监察委员会依照宪法、监察法和有关法律法规,监督所有公职人员行使公权力的行为。 (作用)确保权力不被滥用、确保权力在阳光下运行,把权力关进制度的笼子。 监督职责 “他”,的职责? ①调查公职人员涉嫌违法和职务犯罪,是监察委员会的一项经常性工作。 ②作用:能有效地强化不敢腐的震慑,减少和遏制腐败行为的发生,维护宪法和法律尊严,保持公权力行使的廉洁性。 调查职责 “他”,的职责? 处置职责 “他”,的职责? 处置职责 “他”,的职责? 国家监察机关 课堂小结 性质 监督职责 产生 工作 关系 职责 调查职责 处置职责 1 2 3 4 5 检测目标 通过本课学习,你收获了什么? 课后作业: 搜集关于国家监察机关的有关资料,进一步了解国家监察委员会。 依照法律规则,监察委员会对所有行使公权力的公职人员进行监察,实现国家监察全覆盖。下列人员不属于国家监察委员会监察对象的是(   ) A、吉林省省长 B、民营经济经理 C、国有企业董事长 D、民政局长 检测目标 B 在我国,行使监察权的机关是(  ) A.最高人民检察院和地方各级人民检察院 B.全国人民代表大会和地方各级人民代表大会 C.国务院和地方人民政府 D.国家监察委员会和地方各级监察委员会 检测目标 D 国家监察委员会由 产生,负责全国监察工作。( ) A.全国人民代表大会 B.国家行政机关 C.全国人民代表大会常务委员会 D.国家主席任命 检测目标 A 监察机关办理职务和职务犯罪案件,应当与相关国家机关和部门互相配合,互相制约。这些机关和部门包括( ) ①行政机关②审判机关③检察机关④执法部门A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 检测目标 C 在我国,最高监察机关是 ( ) A、最高人民检察院 B、最高人民法院 C、全国人民代表大会 D、国家监察委员会 检测目标 D

    • 2020-02-16
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  • ID:9-6888787 6.2 中华人民共和国主席 课件(共39张PPT)+4个视频

    初中思想品德(道德与法治)/人教统编版(部编版)/八年级下册(道德与法治)/第三单元 人民当家作主/第六课 我国国家机构 /中华人民共和国主席

    (共39张PPT) 1、人民行使国家权力的机关是什么? 2、全国人民代表大会的性质? 3、人民代表大会的职权有哪些? 4、地方各级人民代表大会的性质? 5、我国权力机关是怎样产生的? 温故知新 区委常委会扩大会议 传达习近平主席在京调研指导新冠肺炎疫情防控工作的讲话精神 第二框 中华人民共和国主席 第 三 单元 第六课 目标导航 1、明确中华人民共和国主席的性质和职权。 2、提高对国家主席的认识及崇敬之情。 自学思考 ※ 中华人民共和国主席的性质? ※ 中华人民共和国主席是怎样产生的? ※ 中华人民共和国主席的任职条件? ※ 中华人民共和国主席的任职期限? ※ 中华人民共和国主席有哪些职权? 基本要求:快速阅读教材81-82页,思考下列问题,并用笔在教材上划出问题要点。 习近平在北京调研指导新冠肺炎疫情防控工作 他,是谁? 他,是谁? 习近平出席俄胜利日阅兵式 他,是谁? 9·3阅兵,习近平振臂一呼告诉你我什么? 他,是谁? 习近平春节前夕赴四川看望慰问各族干部群众 他,是谁? 习近平首次点评95后大学生 他,是谁? 习近平当选国家主席、中央军委主席 他,是谁? 他,是谁? 他,是谁? 中国共产党中央委员会总书记 中共中央军事委员会主席 中华人民共和国主席 中华人民共和国中央军事委员会主席 中华人民共和国主席 国家主席的性质? “他”,是干什么的? “他”,是干什么的? 中华人民共和国主席的性质? 中华人民共和国主席是中华人民共和国的国家元首,代表中华人民共和国行使宪法赋予的职权。 国家主席是代表中华人民共和国的国家机关。 “他”,是怎样产生的? 产生:中华人民共和国主席、副主席由全国人民代表大会选举。 人大代表 选举 组 成 会议主席团 提名 全国人民代表大会 确定正式候选人名单 各代表团讨论 主席、副主席候选人名提 提交 多数票原则 提 交 全国人大 等额选举 产生国家主席、副主席 国家主席、副主席的产生程序 习近平全票当选 为国家主席 “他”,是怎样产生的? 年满四十五周岁 0 有选举权和被选举权 中华人民共和国公民 中华人民共和国主席、副主席的任职要求: 第七十九条 有选举权和被选举权的年满四十五周岁的中华人民共和国公民可以被选为中华人民共和国主席、副主席。 “他”,任职条件? 毛泽东 刘少奇 李先念 杨尚昆 江泽民 习近平 历任中华人民共和国主席 1949-1954 1954-1959 1959-1965;1965-1966 1988-1993 1993-1998;1998-2003 2003-2008;2008-2013 国家主席的任期有什么特点 胡锦涛 2013-2018;2018- 1983-1988 “他”,的任期? 第七十九条 中华人民共和国主席、副主席每届任期同全国人民代表大会每届任期相同。 “他”,的任期? 中华人民共和国宪法(2018修正) 第三章 国家机构 第二节中华人民共和国主席 发布国家主席令,国家主席行使了什么职权?是如何行使职权的? 国家主席根据全国人民代表大会的决定和全国人民代表大会常务委员会的决定,公布法律。 公布法律 “他”,的职权? 中华人民共和国主席令 第二十六号 《中华人民共和国外商投资法》已由中华人民共和国 第十三届全国人民代表大会第二次会议于2019年3月15日 通过,现予公布,自2020年1月1日起施行。 中华人民共和国主席 习近平 思考:国家主席行使了什么职权? 国家主席根据全国人民代表大会的决定和全国 人民代表大会常务委员会的决定,公布法律。 公布法律 公布法律 “他”,的职权? 2015年8月29日,国家主席习近平签署主席特赦令,根据十二届全国人大常委会第十六次会议29日通过的全国人大常委会关于特赦部分服刑罪犯的决定,对参加过抗日战争、解放战争等四类服刑罪犯实行特赦。 发布特赦令 “他”,的职权? 发布特赦令 宣布进入紧急状态 宣布战争状态 发布动员令 发布命令 “他”,的职权? 2018年3月18日上午,十三届全国人大一次会议在人民大会堂举行第六次全体会议,根据国家主席习近平的提名,经过投票表决,决定李克强为中华人民共和国国务院总理。国家主席习近平签署第一号主席令,根据大会决定,任命李克强为国务院总理。 任免权 国家主席根据全国人民代表大会的决定和全国人民代表大会常务委员会的决定,任免国务院总理、副总理、国务委员、各部部长、各委员会主任、审计长、秘书长。 “他”,的职权? 国家主席代表中华人民共和国,进行国事活动,接受外国使节;根据全国人民代表大会常务委员会的决定,派遣和召回驻外全权代表,批准和废除同外国缔结的条约和重要协定。 习近平主席行使了什么职权? 外事权 “他”,的职权? 国家主席根据全国人民代表大会的决定和全国人民代表大会常务委员会的决定,授予国家的勋章和荣誉称号。 荣典权 “他”,的职权? 当前,中国确立了以“五章一簿”为主干的功勋荣誉表彰制度体系。“五章”是指“共和国勋章”、“七一勋章”、“八一勋章”、“友谊勋章”以及国家荣誉称号。国家荣誉称号,是国家最高荣誉,授予在经济、社会、国防、外交、教育、科技、文化、卫生、体育等各领域各行业作出重大贡献、享有崇高声誉的杰出人士。 思考:为什么要由国家主席来授予奖章,签发证书? 八一勋章 友谊勋章 这是我国加强社会主义法治建设的体现,有利于把授予国家勋章、国家荣誉纳入法治轨道;有利于弘扬民族精神和时代精神,激发人民群众建设社会主义现代化国家的积极性、主动性和创造性。也是对获得者的最大尊重。 荣典权 “他”,的职权? 国家主席 公布法律 发布命令 任免权 荣典权 外事权 中华人民共和国主席 课堂小结 性质 公布法律 发布命令 产生 条件 任期 职权 任免权 外事权 荣典权 1 2 3 4 5 检测目标 通过本课学习,你收获了什么? 课后作业: 搜集习近平主席近期活动,进一步了解国家主席的职权。 可以当选为国家主席、副主席的条件是(   ) ①正在读初中的小涛②被剥夺政治权利的张某 ③52岁的土家族人民教师④50岁在中国工作的外国人 A.①③④ B.②③④ C.①②③ D.①②④ 检测目标 C 下面对中华人民共和国主席认识错误的是(  ) A.国家主席是我国最高的权力机关 B.国家主席要执行宪法赋予的职权 C.国家主席是我国的国家元首 D.国家主席是我国的一个国家机关 检测目标 A 中华人民共和国主席是( ) A.国家司法机关 B.国家行政机关 C.代表中华人民共和国的国家机关 D.国家权力机关 检测目标 C 中华人民共和国主席的职权不包括( ) A.公布法律,发布命令 B.任免中央军委的组成人员和驻外全权代表 C.外事权 D.荣典权 检测目标 B 第十三届全国 人民代表大会第一次会议选举习近平为中华人民共和国国家主席、中华人民共和国中央军事委员会主席。以下说法正确的是 ( ) ①国家主席、中央军委主席等都由全国人民代表大会来选举或决定②中华人民共和国主席是中华人民共和国的国家元首③国家主席是代表中华人民共和国的国家机关④国家主席不可连任 A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 检测目标 A

    • 2020-02-16
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  • ID:3-6884419 人教版七年级数学 下册 第六章 实数 小结与复习 课件(共31张PPT)

    初中数学/人教版/七年级下册/第六章 实数/本章综合与测试

    (共31张PPT) 名言欣赏: 数学是打开科学大门的钥匙。 ——培根 第六章 实 数 小结与复习 人教版七年级数学 下册 目标导航 1.明确频数直方图制作的步骤,会绘制频数直方图。(难点) 2.能从频数分布表和频数直方图中获取有关信息,作出 合理的判断和预测。(重点) 实数 有理数 无理数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 分数 整数 自然数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 有限小数及无限循环小数 一般有三种情况 1.圆周率 及一些含有 的数 2.开不尽方的数 3.有一定的规律,但不循环的无限小数 基础知识 算术平方根 平方根 立方根 表示方法 的取值 性 质 ≥ 开方 ≥ 正数 0 负数 正数(一个) 0 没有 互为相反数(两个) 0 没有 正数(一个) 0 负数(一个) 求一个数的平方根 的运算叫开平方 求一个数的立方根 的运算叫开立方 是本身 0,1 0 0,1,-1 专题一:算术平方根、平方根、立方根 【例1】求下列各数的平方根: 求下列各数的立方根: 【归纳拓展】解题时,要注意题目的要求,是求平方根、立方根还是求算术平方根. 典型例题 1、填空 (1) 的算术平方根是_____。 (2)如果 ,则x+y= 。 (3)如果 ,则 = 。 (4) 2 3 1 , , 3 。 即学即练 2、填空 (1)因为 的立方是64,所以64的立方根是???? ??, -27的立方根是?? ???。 (2) 的平方根是它本身, 的算术平方根是它本 身, 的立方根是它本身。 (3)下列说法中:① 都是27的立方根,② , ③ 的立方根是2, ④ ⑤两数互为相反数,则这两数的立方根也互为相反数,正确的有 (填序号)。 4 4 0 1和0 -3 ②③⑤ 即学即练 无理数: 无限不循环小数 有理数: 有限小数或无限循环小数 实 数 (1)按定义分 分数 整数 女孩子 男孩子 妈妈 含开方开不尽的数 有规律但不循环的小数 含有 的数 专题二:实数与数轴 【例2】在-7.5, , 4, , , , 中,无理数的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个 【归纳拓展】对实数进行分类不能只看表面形式,应先化简,再根据结果去判断. B 典型例题 【例3】(1) 位于整数 和 之间. (2)实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简 = . a 0 b -2a 【归纳拓展】 1.实数与数轴上的点是一一对应的关系; 2.在数轴上表示的数,右边的数总是比左边的数大. 4 5 典型例题 把下列各数分别填入相应的集合内: (相邻两个3之间的7的个数逐次加1) 有理数集合 无理数集合 即学即练 判断下列说法是否正确: 1、实数不是有理数就是无理数。 ( ) 2、无限小数都是无理数。 ( ) 3、无理数都是无限小数。 ( ) 4、带根号的数都是无理数。 ( ) 5、下列说法中,错误的个数是 ( ) ①无理数都是无限小数;②无理数都是开方开不尽的数; ③带根号的都是无理数;④无限小数都是无理数。 A.1个; B.2个; C.3个; D.4个。 C 即学即练 3、填一填 (1) 的相反数是 , , 的倒数是 。 < < (填整数) (2)如图,在数轴上点M表示 ,则 点M在点 和点 之间。 (3)比较大小(填“>”或“<”). ① 3 , ② , ③ 6, ④ , 4 < > < < 3 D A 即学即练 1、在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样 2、在进行实数的运算时,有理数的运算法则及运算性质同样适用。 3、混合运算的运算顺序 : ① 先算乘方、 开方,再算乘除,最后算加减;②同级运算,按照从左至右的顺序进行;③如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的. 专题三:实数的运算 【例4】(1) (2) 60 y-1 【例5】已知 , , ,则 = , = . 0.08138 37.77 【例6】计算: = . 【归纳拓展】开立方运算时要注意小数点的变化规律,开立方是三位与一位的关系,开平方是二位与一位的关系. 典型例题 即学即练 4 即学即练 正 乘方 开方 平方根 立方根 开平方 开立方 互为逆运算 算术平方根 实数 有理数 无理数 运算 课堂小结 1.写出两个大于1小于4的无理数____、____. 2. 的整数部分为____,小数部分为_ ____. 3.一个立方体的棱长是4cm,如果把它体积扩大为 原来的8倍,则扩大后的立方体的表面积是_______. 3 巩固练习 B 4、请认真读题,四个选项中只有一个是正确的: A.81 B.3 C.9 D. 巩固练习 5、计算(1) (2) 60 y-1 巩固练习 6、比较大小: 与 解:∵(-2+ )-(-2+ )=-2+ +2- = - >0 ∴-2+ >-2+ 另解:直接由正负决定-2+ >-2+ 巩固练习 7、实数的运算 巩固练习 8.若 求-ab 的平方根. 解:∵|3a+4|≥0且(4b-3)2≥0 而|3a+4|+(4b-3)2=0 ∴|3a+4|=0且(4b-3)2=0 ∴a= ,b= . ∴-ab=-( × )=1 , ∴ 1 的平方根是±1. 巩固练习 (1) 若              , 则     . (2) 若     与    互为相反数,   则    的值为      。 2 巩固练习 10、填空 巩固练习 我们已经站在了人生的起跑线上,为了实现心中的远大目标,我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己! 教师寄语 通过本课学习,你收获了什么? 课后作业: 完成教科书中相关练习题。

    • 2020-02-15
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  • ID:3-6883381 人教版七年级数学 下册 第七章 平面直角坐标系 小结与复习 课件(共32张PPT)

    初中数学/人教版/七年级下册/第七章 平面直角坐标系/本章综合与测试

    (共32张PPT) 名言欣赏: 数学是打开科学大门的钥匙。 ——培根 第七章 平面直角坐标系 小结与复习 人教版七年级数学 下册 目标导航 1、理解平面直角坐标系的意义,熟练掌握各象限内点的坐标特征。掌握一些特殊点的坐标求法。 2.能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置.在同一直角坐标系中,感受图形变换后点的坐标的变化。 3.在平面直角坐标系中,能用坐标表示平移变换。 平面直角坐标系 概念及 有关知识 坐标方法 的应用 有序数对(a,b) 坐标系画法(坐标、x轴和y轴、象限) 平面上的点 点的坐标 表示地理位置(选、建、标、写) 表示平移 知识结构 1. 平面直角坐标系的意义及坐标平面的构成: (1)平面内两条互相______并且原点______的______,组成平面直角坐标系。其中,水平的数轴称为______或______,习惯上取______为正方向;竖直的数轴称为______或______,取______方向为正方向;两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的______。直角坐标系所在的______叫做坐标平面。 (2)建立了平面直角坐标系以后,坐标平面就被 分成了 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分,如图所示,分别叫做______、______、______、______。 注意 的点不属于任何象限。 垂直 重合 数轴 x轴 横轴 向右 y轴 纵轴 向上 原点 平面 两条坐标轴 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 坐标轴上 专题一:平面直角坐标系与点的坐标 x O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 -1 -2 -3 y A A点的坐标 记作A( 2,1 ) 一:由点找坐标 规定:横坐标在前, 纵坐标在后 二:由坐标找点 B( 3,-2 )? 由坐标找点的方法:先找到表示横坐标与纵坐标的点,然后过 这两点分别作x轴与y轴的垂线,垂线的交点就是该坐标对应的点。 B x O -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -3 -2 -1 1 4 3 2 -4 y ①两条数轴  ②互相垂直  ③原点重合      研究对象: 点的坐标 【例1】已知点A(-3+a,2a+9)在第二象限,且到x轴的 距离为5,则点a的值是 . -2 【归纳拓展】 1.第一、三象限内点的横、纵坐标同号; 2.第二、四象限内点的横、纵坐标异号; 3.平面内点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值,到y轴的 距离是它横坐标的绝对值; 4.平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同;平行于y轴的直线 上的点的横坐标相同. 典型例题 在平面直角坐标系中,ΔABC的面积为2,点 A(0,0)、点B(1,2)、点C在坐标轴上。 请画出所有满足条件的ΔABC,并求出点C的坐标。 即学即练 为了更加直观、便捷地表示一些图形,或具体事物的位置,通常采用坐标方法.观察一个图形进行了怎样的平移,关键是抓住对应点进行了怎样的平移. 专题二:坐标与平移 例2、如图,把三角形ABC经过一定的变换得到三角形A′B′C′,如果三角形ABC上点P的坐标为(a,b),那么点P变换后的对应点P′的坐标为 . (a+3,b+2) A(-3,-2) A′(0,0) 横坐标加3 纵坐标加2 典型例题 . . . . . 北 哲商小学 崇和门 临海中学 中心小学 台州医院 x y O 你能确定图中的各个位置吗? 想一想! 即学即练 在坐标系中求图形的面积应从两方面去把握: (一)通常用割或补的方法将要求图形转化为一些特殊的图形,去间接计算面积. (二)需要将已知点的坐标转化为线段的长度,以满足求面积的需要. 专题三:平移作图及求坐标系中几何图形面积 例3、(1)写出三角形ABC的各个顶点的坐标; (2)试求出三角形ABC的面积; (3)将三角形先向左平移5个 单位长度,再向下平移4个 单位长度,画出平移后的图形. x y 0 1 1 2 3 4 5 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 -5 A B C A(0,2) B(4,3) C(3,0) S=3×4-1/2×2×3-1/2×1×4 -1/2×1×3=5.5 典型例题 如图所示,△ABC的顶点坐标分别是A(3,4),B(5,2),C(0,0),求△ABC的面积. 即学即练 即学即练 确定平面内点的位置 平面直角 坐标系 坐标平面 四个象限 点与有序数对的对应关系 特殊点的坐标特征 点P 画两条数轴 ①垂直 ②有公共原点 坐标有序数对(x,y) 用坐标 表示平移 横坐标,右移加,左移减 纵坐标,上移加,下移减 用坐标表示 地理位置 直角坐标系法 方位角和距离法 课堂小结 课后训练 1.点P(x,y)在第四象限,且|x|=3,|y|=2,则P点的 坐标是   . 2.点P(a-1,a2-9)在x轴负半轴上,则P点的坐标 是   . (3 ,-2) (-4 ,0) 巩固练习 3(1)点P的坐标是(2,-3),则点P在第 象限; 四 一或三 (3)若点P(x,y)的坐标满足 xy﹤0,且在x轴上方,则点P在第 象限; 二 温馨提示:判断点的位置,关键抓住象限内点的 坐标的符号特征. (2)若点P(x,y)的坐标满足xy﹥0, 则点P在第 象限;  (4)若点A的坐标为(a2+1, -2–b2),则点A在第____象限. 四 巩固练习 0 1 -1 1 -1 x y (x,0) (0,y) 在平面直角坐标系内描出(-2,2),(0,2),(2,2),(4,2),依次连接各点,从中你发现了什么? 平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同,横坐标不同. 平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同,纵坐标不同. 在平面直角坐标系内描出(-2,3), (-2,2),(-2,0),(-2,-2),依次连接各点,从中你发现了什么? 巩固练习 (1). 点( x, y )到 x 轴的距离是 (2). 点( x, y )到 y 轴的距离是 4、(1).若点A的坐标是(- 3, 5),则它到x轴的距离是 ,到y轴的距离是 . 5 3 (2).点P到x轴、y轴的距离分别是2,1,则点P的坐标可能为 .                  (1,2)、 (-1,2)、(-1,-2) 、(1,-2). 巩固练习 5.已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0),则△ABC的面积是 . y A B C O (1,4) (-4,0) (2,0) 12 巩固练习 6、已知直角三角形ABC的直角边BC=AC,且B(3,2),C(3,-2),求点A的坐标及三角形ABC的面积. A B C O x y 解:∵B(3,2),C(3,-2), ∴BC∥y轴,且BC=2-(-2)=4, ∴AC=BC=4. ∴三角形ABC面积是1/2×4×4=8. ∵AC⊥BC,∴AC⊥y轴, ∴点A的横坐标为3-4=-1,纵坐标为-2, ∴A点坐标为(-1,-2). 巩固练习 7、在平面直角坐标系中,ΔABC的面积为2,点 A(0,0)、点B(1,2)、点C在坐标轴上。 请画出所有满足条件的ΔABC,并求出点C的坐标。 巩固练习 xkb1.com: 8、下图是某地区的简图(图中小正方形的边长代表100 m长),请建立适当的平面直角坐标系,并写出各地点的坐标. 商场 小卖部 学校 医院 宾馆 火车站 文化宫 体育馆 巩固练习 商场 小卖部 学校 医院 宾馆 火车站 文化宫 体育馆 y x 解:以火车站为原点,东西向为横轴,建立如图所示的坐标系. 巩固练习 9、三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A(2,-1),B(1,-3),C(4,-3.5)。 1 2 3 4 5 6 -6 7 6 5 4 2 3 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -5 -4 -3 -2 -1 y x 0 (1)把三角形A1B1C1向右平移4个单位,再向下平移3个单位,恰好得到三角形ABC,试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标; A C B 巩固练习 1 2 3 4 5 6 -6 7 6 5 4 2 3 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -5 -4 -3 -2 -1 y x 0 (2)求出三角形 A1B1C1的面积。 D E 分析:可把它补成一个梯形减去 两个三角形。 我们已经站在了人生的起跑线上,为了实现心中的远大目标,我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己! 教师寄语 通过本课学习,你收获了什么? 课后作业: 完成教科书中相关练习题。

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  • ID:3-6882884 人教版七年级数学 下册 第八章 二元一次方程组 小结与复习 课件(共34张PPT)

    初中数学/人教版/七年级下册/第八章 二元一次方程组/本章综合与测试

    (共34张PPT) 名言欣赏: 数学是打开科学大门的钥匙。 ——培根 第八章 二元一次方程组 小结与复习 人教版七年级数学 下册 目标导航 1.能熟练、准确地解二元一次方程组,会用二元一次方程组解决实际问题; 2.通过回顾反思,体会前后知识间的联系,学会构建知识体系,进一步加深对数学中的消元、化归思想的理解,进一步感受方程组模型的重要性。 概 念 实际问题 数学思想 二元一次方 程组的解法 二元一次方程组 二元一次方程 二元一次方程组 二元一次方程的解 二元一次方程组的解 1.代入法 2.加减法 转化思想 整体思想 模型思想 步骤: 1.变形 2.代入 3.求解 4.回代 5.写解 2.加减 步骤: 检验 → → 双检验 1.验解 2.是否符合实际 1.审 2.设 3.列 4.解 5.答 6.验 知识网络 专题一:二元一次方程 二元一次方程 概念:二元一次方程需满足三个条件:?首先是整式方程.?方程中共含两个未知数.?所有未知数项的次数都是一次.不符合上述任何一个条的都不叫二元一次方程. 解的概念:在二元一次方程中,任意给出一个未知数的值,总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值,所以二元一次方程有无数解. 解法:消元 代入消元法,加减消元法 例1.下列方程中是二元一次方程的是( ). 变式:已知方程 是二元一次方程,求 , 的值。 A. B. C. D. B 典型例题 1、请判断下列各方程中,哪些是二元一次方程,哪些不是?并说明理由。 (1)2x+5y=10 (2) 2x+y+z=1 (5)2a+3b=5 (6) 3XY +2Y=5 (3)x +y=20 2 (4)x +2x+1=0 2 即学即练 2、下面4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解? x = -2 y = 6 (1) x = 3 y = 4 (2) x = 4 y = 3 (3) x = 6 y = -2 (4) 即学即练 3、若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程,则m= , n= . 由二元一次方程的定义可得: 2m-1=1, 3n-2m=1, 解得: m=1, n=1. 解析: 1 1 即学即练 专题二:二元一次方程组 二元一次方程组 概念:二元一次方程组也满足三个条件:?方程组中的两个方程都是整式方程.?方程组中共含两个未知数.?每个方程次数都是一次方程. 解的概念:二元一次方程组的解是方程组中两个二元一次方程的公共解,故一般情况下二元一次方程组的解是唯一的. 解法:消元 代入消元法,加减消元法 例2、用代入法消元法解方程组 3x-y=7, 5x+2y=8. 解: 3x-y=7, ① 5x+2y=8 ,② 由①可得y=3x-7 , ③ 将③代入②得 5x+2(3x-7)=8, 解得x=2,把x=2代入③得 y=-1. 由此可得二元一次方程组的解是 x=2, y=-1. 典型例题 例3、用加减消元法解方程组 3(x-1)=4(y-4), 5(y-1)=3(x+5). 解: 化简整理得 3x-3=4y-16, ① 3x+15=5y-5 , ② 由②-①得 18=y+11,解得y=7, 把y=7代入①得 3x=28-16+3, 解得x=5. 由此可得二元一次方程组的解为 x=5, y=7. 典型例题 1、下列是二元一次方程组的是( ). A. B. C. D. C 即学即练 2、二元一次方程组 x + 2y = 10 y = 2x 的解是? x = 4 y = 3 (1) x = 3 y = 6 (2) x = 2 y = 4 (3) x = 4 y = 2 (4) 即学即练 已知-4xm+nym-n与-2x7-my1+n是同类项,求m,n的值. 解:由题意得 m=3, n=1. m+n=7-m, m-n=1+n. 解得 即学即练 专题三:三元一次方程组 三元一次方程组 概念:满足以下四点的方程组为三元一次方程组:①方程组中共有三个未知数.②所有方程中的未知项次数均为1.③共有三个方程.④是整式方程. 解的概念:三元一次方程组的解是方程组中三个二元一次方程的公共解,故一般情况下三元一次方程组的解是唯一的. x+y+z=23 例4.解方程组 x-y=1 2x+y-z=20 解:①+③,得 3x +2y=43④ 由 ②④,得方程组 x - y=1 3x+2y=43 ----------------- 解,得 x=9 y=8 将x=9,y=8代入①,得 9+8+z=23 解,得 z=6 x=9 ∴原方程组的解为 y=8 z=6 ① ② ③ 典型例题 在等式 y=ax2+bx+c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值. 解:根据题意,得 a-b+c= 0, ① 4a+2b+c=3, ② 25a+5b+c=60. ③ ②-①, 得 a+b=1 ④ ③-①,得 4a+b=10 ⑤ ④与⑤组成二元一次方程组: a+b=1, 4a+b=10. a=3, b=-2. 解这个方程组,得 把 a=3,b=-2代入①,得 3-(-2)+c=0 解,得 c=-5 a=3 ∴方程组的解为 b=-2 c=-5 --------------------- ------------------ -------------------- ------------------------------------------- 即学即练 利用方程的思想解决实际问题时, 1.首先要找准等量关系式,找等量关系式时要注意题干中提到的等量关系的语句, 2.根据等量关系列得方程, 主要步骤是“找”“设”“列”“解”“答”,一步都不能少. 专题四——实际应用 例5、某汽车运输队要在规定的天数内运完一批货物,如果减少6辆汽车则要再运3天才能完成任务;如果增加4辆汽车,则可提前一天完成任务,那么这个汽车运输队原有汽车多少辆?原规定运输的天数是多少? 分析:等量关系式: ①减少6辆汽车后运输的货物=原规定运输货物; ②增加4辆汽车后运输的货物=原规定的货物。 典型例题 解:设这个汽车运输队原有汽车x辆,原规定完成的天数为y天,每辆汽车每天的运输量为1. 根据题意可得 化简整理得: (x-6)(y+3)=xy, (x+4)(y-1)=xy. 3x-6y=18, ① -x+4y=4 ,② 由②可得x=4y-4 ,③ 把③代入①可得 3(4y-4)-6y=18, 解得y=5. 把y=5代入③得 x=16. 由此可得 x=16, y=5. 答:原有汽车16辆,原规定完成的天数为5天. 典型例题 D 分析:路程=速度×时间 顺风速度=飞机速度+风速 逆风速度=飞机速度-风速 从A市至B市的航行线1200km,武夷山机场一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分,从B市逆风飞往A市需3小时20分,求飞机的平均速度与风速. 解:设飞机的平均速度为x km/h, 风速为y km/h,由题意得 解得 答:飞机的平均速度为420 km/h, 风速为60 km/h. 即学即练 数学问题的解 (二元或三元一次 方程组的解) 实际问题 设未知数,列方程组 数学问题 (二元或三元一次方程组) 解方程组 检验 实际问题 的答案 代入法 加减法 (消元) 课堂小结 1.下列方程是二元一次方程的是( ) A.xy+8=0 B. C.x2-2x-4=0 D.2x+3y=7 2.已知x=2,y=1是方程kx-y=3的解,则k= . 3.已知方程x-2y=4,用含x的式子表示y为_______; 用含y的式子表示x为__________. 课后训练 D 2 x=2y+4 巩固练习 4、下列方程组各选择哪种消元法来解比较简便? (1) y=2x 3x-4y=5 (2) 2x+3y=21 2x-5y=5 (3) 9x-5y=1 7y+9x=2 代入法 加减法 加减法 巩固练习 解:(1) 由①×3得 x+3y=3,即x=3-3y. ? 所以这个方程组的解是 把?代入②得 5(3-3y)-4y=-4,即y=1. 5、解方程组 ①② 把y=1代入?得 x=3-3×1=0. 巩固练习 6.方程组 中,x与y的和为12,求k的值. 解:k=14 (提示: ) 巩固练习 7、已知(3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数 求:m+n的值 解:根据题意:得 3m+2n-16=0 3m-n-1=0 解得: m=2 n=5 即:m+n=7 巩固练习 解:设取x枚1角硬币,y枚5角硬币. 8、现有1角、5角、1元硬币各10枚,从中取出15枚,共值7元. 1角、5角、1元硬币各取多少枚? 根据题意,得 0.1x+0.5y+(15-x-y)=7 化简,得方程9x+5y=80 根据0 ≤ x ≤ 10,0 ≤ y ≤ 10, 得x=5,y=7,15-x-y=3. 答:应取5枚1角,7枚5角和3枚1元的硬币. 巩固练习 9.A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地,乙从B地出发步行到A地.两人同时出发,4小时相遇,6小时后,甲所余路程为乙所余路程的2倍,求两人的速度. 解:设甲、乙的速度分别为x千米/时和y千米/时. 依题意可得: 解得 答:甲、乙的速度分别为4千米/时和5千米/时. 巩固练习 我们已经站在了人生的起跑线上,为了实现心中的远大目标,我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己! 教师寄语 通过本课学习,你收获了什么? 课后作业: 完成教科书中相关练习题。

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  • ID:3-6882624 人教版七年级数学 下册 第九章 不等式与不等式组 小结与复习 课件(共31张PPT)

    初中数学/人教版/七年级下册/第九章 不等式与不等式组/本章综合与测试

    (共31张PPT) 名言欣赏: 数学是打开科学大门的钥匙。 ——培根 第九章 不等式与不等式组 小结与复习 人教版七年级数学 下册 目标导航 1.构建不等式(组)知识间的联系,形成知识体系,并解决有关问题. 2.构建不等式的知识体系,解决有关问题.   知识体系 数学问题的解 (不等式(组)的解集) 实际问题 (包含不等关系) 设未知数, 列不等式(组) 数学问题 (一元一次不等式(组)) 解不等式(组) 检验 实际问题 的答案 数学思想 不等式的性质1  不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变. 不等式的性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 不等式的性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 不等式的性质是什么? 一元一次不等式的概念含几个要点: (1)用不等号连接; (2)不等号两边都是关于未知数的整式; (3)只含有一个未知数,且含有未知数的项的最高 次数为1. 专题一——一元一次不等式的定义和性质 例1、 如果 ,那么下列不等式中不成立的是( ) (A) (B) (C) (D) B 分析:运用不等式的性质. 典型例题 判断下列式子哪些是不等式? (1) 3>2 (2) a2+1>0 (3) 3x2+2x (4) x<2x+1 (5) x=2x-5 (6)x2+4x<3x+1 (7)a+b≠c 自己举出几个不等式的例子(至少两个) 是 是 是 是 是 即学即练 易错点 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 1、漏乘 2、分子式多项式去分母要加括号 1、括号外面是负数,变号 1、变号移项 1、注意是系数相加 1、注意不等号方向是否改变 2、分子、分母不要写反 专题二——解一元一次不等式 例2、解不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来. (1)3[x-2(x-2)]>x-3(x-2); (2) 解: (1)x<6,数轴上表示为 0 6 (2)y<2,数轴上表示为 0 2 典型例题 若关于x的一元一次方程x-m+2=0的解是负数,则m的取值范围是( ) A、m≥2 B、m>2 C、m<2 D、m≤2 C 即学即练 不等式组的解集确定方法除利用数轴直观确定外,还可以用口诀确定: 同大取大,同小取小, 大小小大中间找, 大大小小没得找. 专题三——一元一次不等式组定义与解集 例3、解不等式组: 由不等式①得: x≤8 由不等式②得: x≥5 ∴ 原不等式组的解集为:5≤x≤8 解: 0 1 2 -1 3 4 5 6 7 8 典型例题 已知不等式组 有解,则a的取值范围为 ( ) A.a>-2 B.a≥-2 C.a<2 D.a≥2 C 提示:解不等式x-a≥0,得x≥a;解不等式-2x>-4,得x<2.因为不等式组有解,故2在a的右边,即a<2. 即学即练 不等式的应用情况很多,但解所有的题目关键在于找准表示不等关系的语句,并能够列出不等式,再利用不等式的性质解不等式,这样问题才能得以解决. 专题四——应用举例 当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属于通过列不等式(组)来解决的问题,而不属于通过列方程(组)来解决的问题. 例4、小明上午8时20分出发去郊游,10时20分时,小亮乘车从同一地点出发,已知小明每小时走4千米,那么小亮要在11时追上或超过小明,速度至少应是多少? 【分析】从路程下手找不等关系: 即小亮40分钟行进路程≥小明从8时20分到11时行进路程. 解:设小亮的速度为x千米/时,40分= 小时, 列不等式,得 ,解得x≥16. 答:小亮的速度至少为16千米/时. 典型例题 例5、一堆玩具分给若干个小朋友,若每人分3件,则剩余4件;若前面每人分4件,则最后一人得到的玩具不足3件,求小朋友的人数与玩具数。 解: 设小朋友总共有x人,由此可得不等式组 3x+4-4(x-1)≥0, 3x+4-4(x-1)<3; 由此可得5100 解得 答:商店每天需要出售23件或23件以上这样的商品,才能保证商店每天的净利润在100元以上(不包括100元) 即 10x>220 x> 22 巩固练习 我们已经站在了人生的起跑线上,为了实现心中的远大目标,我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己! 教师寄语 题组五:一元一次不等式的应用 1. 一次环保知识竞赛共有25道题,规定答对一道题得4分,答错或不答一道题扣1分,在这次竞赛中,小明被评为优秀(85分或85分以上),小明至少答对了几道题? 解:设小明答对了x道题,则 4x-(25-x) ≥85 解得 x≥22 所以,小明到少答对了22道题,他可能答对22,23,24或25道题。 通过本课学习,你收获了什么? 课后作业: 完成教科书中相关练习题。

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  • ID:3-6881509 人教版七年级数学 下册 第十章 数据的收集、整理与描述 小结与复习 课件(共30张PPT)

    初中数学/人教版/七年级下册/第十章 数据的收集、整理与描述/本章综合与测试

    (共30张PPT) 名言欣赏: 数学是打开科学大门的钥匙。 ——培根 第十章 数据的收集、整理与描述 小结与复习 人教版七年级数学 下册 目标导航 1.了解收集数据的目的,掌握简单的收集与整理数据的方法; 2.能用统计图描述数据.(难点) 3.掌握全面调查和抽样调查的概念和方法。(重点) 全面调查 抽样调查 收集数据 整理数据 描述数据 条形图 …… 分析数据 解决问题 基础知识 扇形图 统计调查 画频数分布直方图的一般步骤: (1) 计算最大值与最小值的差(极差). 极差: (2) 决定组距与组数: 极差/组距=________ 数据分成_____组. (4)列频数分布表. 数出每一组频数 (5)绘制频数分布直方图. 横轴表示各组数据,纵轴表示频数, 该组内的频数为高,画出一个个矩形。 (3) 决定分点. 注意:一般情况 (1)可以由组距来求组数; (2)当数据个数小于40时,组数为6-8组; 当数据个数40—100个时,组数为7-10组; 基础知识 以前我们学习统计时,对数据的处理一般经历怎样的过程呢? 统计中 数据的处理 提出问题 解决问题 制表 绘图 收 集 数 据 整 理 数 据 描 述 数 据 分 析 数 据 提出问题 同学们觉得在什么时候用全面调查方式较好?什么时候用抽样调查方式较好呢?抽样调查有什么优点?在用抽样调查时要注意什么? (1)当调查的对象个数较少,调查容易进行时,我们一般采用全面调查的方式进行。 (2)当调查的结果对调查对象具有破坏性时,或者会产生一定的危害性时,我们通常采用抽样调查的方式进行调查。 (3)当调查对象的个数较多,调查不易进行时,我们常采用抽样调查的方式进行调查。 (4)当调查的结果有特别要求时,或调查的结果有特殊意义时,如国家的人口普查,我们就仍须采用全面调查的方式进行。 抽样时,样本的容量要合理,样本的个体要有代表性 。 专题一:全面调查与抽样调查 【例1】下列调查中,调查方式选择正确的是( ) A.为了了解一批洗衣机的使用寿命,选择抽样调查 B.为了了解某公园全年的游客流量,选择全面调查 C.为了了解某1000枚炮弹的杀伤半径,选择全面调查 D.为了了解一批袋装食品是否质量达标,选择全面调查 A 典型例题 在1000个数据中,用适当的方法抽 取50个作为样本进行统计,频率分布表 中54.5~57.5这一组的频率是0. 12,那么 估计总体数据落在54.5~57.5 之间的约有 ( ) A.120个 B.60个 C.12个 D.6个 即学即练 条形统计图能清楚 地表示出每个项目的具体数目。 折线统计图能清楚 地反映事物的变化情况。 扇形统计图能清楚 地表示出各部分在总体中所占的百分比。 直方图能够显示数据的分布情况。 专题二——统计图及其应用 【例2】新华中学制作了有关300名学生选择棋类、武术、摄影、刺绣四门校本课程情况的扇形统计图,从图中可以看出选择刺绣的学生为 人. 武术 28% 摄影 20% 刺绣 棋类 39% 39 典型例题 1、要清楚地表明一病人的体温变化 情况,应选择的统计图是( ) A.扇形统计图 B.条形统计图 C.折线统计图 D.以上都不是 即学即练 即学即练 频率分布直方图 注:(1)频数之和等于总数 (2)频率之和等于1 (3)频率为矩形的面积 1 计算最大值与最小值的差 决定组距与组数 决定分点 列出频率分布表 画出直方图 步骤: 专题三——频数分布直方图及其应用 【例3】对某班学生一次数学测验成绩(成绩为正数)进行各分数段人数的统计如图所示,根据图示信息填空: (1)该班有学生 人; (2)成绩在69.5~79.5 范围内的人数为 . (3)如果以大于或等于80分 为优良,那么该班的优良率 约为 . 4 8 12 16 4 8 10 16 12 人数(人) 分数(分) 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 50 10 56% 0 典型例题 为进一步加强中小学生近视眼的防控,市教育局近期下发了有关文件,将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容,为此,某县教育主管部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽样调查,并根据调查结果绘制如下频数分布表和频数分布直方图的一部分。 即学即练 请根据图表信息回答下列问题:?(1)求表中a 、b 的值,并将频数分布直方图补充完整;? 解:(1)这次调查的人数是: 15 ÷0.05=300 (人),? 所以a=300 ×0.25=75 , b=60 ÷300=0.2 ,? 因为a=75 , 所以4.9 ~5.1 范围内的人数是75 .图略. 即学即练 (2)若视力在4.9 以上(含4.9 )均属正常,估计该县5600 名初中毕业生视力正常的学生有多少人? (2)根据题意得:5600 ×(0.25+0.2 )=2520 (人). 答:该县初中毕业生视力正常的学生有2520 人.? 即学即练 【例4】(2007山西太原)某地区教育部门要了解初中学生阅读课外书籍的情况,随机调查了本地区500名初中学生一学期阅读课外书的本数,并绘制了如图的统计图.请根据统计图反映的信息回答问题. (1)这些课外书籍中,哪类书的阅读数量最大? (2)这500名学生一学期平均每人阅读课外书多少本? (3)若该地区共有2万名初中学生, 请估计他们一学期阅读课外书的总本数. 0 (第25题图) 2 4 6 8 10 2.0 3.5 6.4 8.4 2.4 5.5 艺术类 科技类 传记类 小说类 其它类 动漫类 种类 阅读数量(百本) 解:(1)这些类型得课外书籍中, 小说类课外书阅读数量最大 (2)(2.0+3.5+6.4+8.4+2.4+5.5)×100÷500=5.64≈6(本) 答:这500名学生一学期平均每人阅读课外书6本. (3)20000×6=120000(本)或2×6=12(万本) 答:他们一学期阅读课外书得总数是12万本. 专题四——统计图的综合应用 1、某住宅小区6月份随机抽查了该小区6天的用水量(单位:t),结果分别是30,34,32,37,28,31,那么请你估计该小区6月份的总用水量约是( ) A.940 B.950 C.960 D.980 C 巩固提高 2、已知一个样本: 27,23,25,27,29,31,27,30, 32,28,31,28,26,27,29,28, 24,26,27,30 那么频数为 8 的范围是( ) A .24.5 ~26.5 B.26.5~28.5 C.28.5~30.5 D.30.5~32.5 巩固提高 3、如图,某校共有学生700人,图中扇形A、B、C、D分别参加语、数、英三个兴趣小组的人数的百分比,规定每人只能参加一个兴趣小组且每人均参加课外小组,则不参加数学小组的学生有( ) A.441人 B.259人 C.451人 D.249人 巩固提高 巩固提高 巩固提高 巩固提高 我们已经站在了人生的起跑线上,为了实现心中的远大目标,我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己! 教师寄语 通过本课学习,你收获了什么? 课后作业: 完成教科书中相关练习题。

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  • ID:3-6881228 人教版七年级数学 下册 10.3 课题学习 从数据谈节水 课件(共25张PPT)

    初中数学/人教版/七年级下册/第十章 数据的收集、整理与描述/10.3 课题学习从数据谈节水

    (共25张PPT) 名言欣赏: 数学是打开科学大门的钥匙。 ——培根 提出问题 你知道这幅漫画的寓意吗?你认为这是危言耸听吗? 以前我们学习统计时,对数据的处理一般经历怎样的过程呢? 统计中 数据的处理 提出问题 解决问题 制表 绘图 收 集 数 据 整 理 数 据 描 述 数 据 分 析 数 据 提出问题 10.3 课题学习 从数据谈节水 人教版七年级数学 下册 目标导航 1 、能从给定的阅读材料中提取有用的信息。 2 、能用统计图描述数据,并分析数据,最后得出结论。 3 、能从数据的分析过程中体会到节水的重要意义。 认真阅读课本中10.3 课题学习 从数据谈节水的内容,完成下面练习并体验知识点的形成过程。 自主研学 我们可以这样读书: 点信息,划精要 ,圈疑问 一边读一边做标识, 一边读一边做评注, 一边读一边做概括. 地球上水的总量为14.2亿立方千米 地球上的水 年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 用水量 577 601 616 631 651 675 694 710 729 2000~2008年全国生活用水量(单位:亿m?) 思考、利用课本154页上的材料回答问题 从统计表中你得到了什么结论? 解:全国生活用水量逐年增多。 合作探究 (2)根据国外的经验,一个国家的用水量超过其水资源总量的 20%,就有可能发生“水危机”.依据这个标准,我国2008年是否曾出现“水危机”? 分析: 中国年水资源总量约为2.75 × 104 亿m3。 而2008年我国用水量为:工业用水+农业用水+生活用水>2.75 × 104 × 20% ,所以我国2008年出现了“水危机”。(即3664+1401+729=5794亿m3, 2.75 × 104 × 20% =5500亿m3,5794 >5500 ) 合作探究 2000~2008年全国生活用水情况如下图: 年份 用水量/亿m? (3)我国2000~2008年全国生活用水的变化趋势如何?你能在图10.3-1上作出这条直线吗? 解:我国2000~2008年全国生活用水量逐年上升。 合作探究 (4)根据所作直线,估计2009年和2020年的全国生活用水量会怎样? 解:根据所作直线,估计2009年和2020年的全国生活用水量也是继续升高的。 合作探究 情境展示 生活用水的缺乏 情境展示 浪费水的现象严重 情境展示 节水从我做起,谈谈你节约水资源的办法是什么? 合作探究 看漫画,这是如何节水? 看漫画,这是如何节水? 看漫画,这是如何节水? 我们已经站在了人生的起跑线上,为了实现心中的远大目标,我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己! 教师寄语 通过本课学习,你收获了什么? 以小组为单位,调查全校同学家庭人均月生活用水量,并用频数分布表整理收集到的数据,画出频数分布直方图描述数据,指出家庭人均月生活用水量在哪个范围内的最多,哪个最少,各占百分之几。 实施步骤: 1.设计调查问卷,确定调查对象. 2.实施调查. 3.汇总数据. 4.数据分析. 课后作业

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  • ID:3-6881087 人教版七年级数学 下册 10.2 直方图 课件(共29张PPT)

    初中数学/人教版/七年级下册/第十章 数据的收集、整理与描述/10.2 直方图

    (共29张PPT) 名言欣赏: 数学是打开科学大门的钥匙。 ——培根 全面调查 抽样调查 收集数据 整理数据 描述数据 条形图 …… 分析数据 解决问题 知识回顾 扇形图 10.2 直 方 图 人教版七年级数学 下册 目标导航 1.明确频数直方图制作的步骤,会绘制频数直方图。(难点) 2.能从频数分布表和频数直方图中获取有关信息,作出 合理的判断和预测。(重点) 认真阅读课本中10.2 直方图的内容,完成下面练习并体验知识点的形成过程。 自主研学 我们可以这样读书: 点信息,划精要 ,圈疑问 一边读一边做标识, 一边读一边做评注, 一边读一边做概括. 雅礼麓谷中学 数学教研组 长春市中小学即将举行“庆十一”广播体操比赛,我校准备从63名同学中挑选出身高相差不多的40名同学参加比赛.为此收集到这63名同学的身高(单位:cm)如下: 158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156 思考:身高最高的是多少?最矮是多少?相差多少? 思考:这63名学生在哪个范围内变化? 思考:你能看出哪些同学的身高差不多吗? 需要知道数据的分布情况,因此得对数据进行分组整理 合作探究 雅礼麓谷中学 数学教研组 阅读课本P145-146,完成下列问题: 1、什么是组距? 2、什么是组数? 3、什么是频数? 4、如何对数据进行分组整理?分几步? 如何分组整理数据,如何描述数据? 把所有数据分成若干组,每个小组的两个端点之间的距离. 分成的组的个数. 落在各个小组内的数据的个数. 合作探究 雅礼麓谷中学 数学教研组 为了使选取的参赛选手身高比较整齐,需要知道数据(身高)的分布情况.为此可以通过对这些数据适当分组来进行整理. 1.计算最大值与最小值的差 2.决定组距和组数 合作探究 用频数分布描述数据的一般步骤是什么? ①计算最大值与最小值的差. 最大值-最小值=172-149=23. 这说明身高的变化范围是23. 对数据分组整理的步骤: 合作探究 ①计算最大值与最小值的差. 对数据分组整理的步骤: ②决定组距和组数. 把所有数据分成若干组,每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距. 那么将所有数据分为多少组可以用公式: 合作探究 ①计算最大值与最小值的差. 对数据分组整理的步骤: ②决定组距和组数. 则可将这组数据分为8组. 如果从最小值起每隔3作为一组,即组距为3,得 合作探究 ①计算最大值与最小值的差. 对数据分组整理的步骤: ②决定组距和组数. 注意:组距和组数没有固定的标准,要根据具体问题来决定,原则上100个数以内时,分为5~12组较为恰当. 合作探究 雅礼麓谷中学 数学教研组 3.列频数分布表 对落在各个小组内的数据进行累计,得到各个小组内的数据的个数(叫做频数). 158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156 合作探究 雅礼麓谷中学 数学教研组 从表中可以看出,身高在155≤x<158,158≤x<161,161≤x<164三个组的人数最多,一共有41人. 因此可以从身高在155~164 cm(不含164 cm)的学生中选队员. 合作探究 频数分布表有何优点? 答:易于显示大小数据次数多少,分布情况,哪一组数据较集中等。 频数分布表有何不足之处? 答:原始数据不见了,还不够直观. 合作探究 雅礼麓谷中学 数学教研组 为了更直观形象地看出频数分布的情况,我们也可以将上表画成频数分布直方图.画等距分组的频数分布直方图时,为了画图与看图的方便、通常直接用小长方形的高表示频数. 频数 1、通过频数分布直方图,你能发现数据的分布有什么规律吗? 思 考 频数分布直方图 合作探究 ①计算最大值与最小值的差. 对数据分组整理的步骤: ②决定组距和组数. ③列频数分布表. 以上三个步骤对上述63个数据进行了整理,通过这样的整理选出了比较合适的队员. 合作探究 条形统计图与频数直方图有什么区别和联系? (1)联系——用途都是可以直观地表示出具体 数量.频数直方图是特殊的条形统计图. (3)绘制的形式不同——条形统计图各条形分 开;频数直方图的条形连在一起. (2)区别——条形统计图是直观地显示出具体 数据;频数直方图是表现频数的分布情况. 合作探究 雅礼麓谷中学 数学教研组 思 考 对“问题”中的数据,如果取组距为4,那么数据应分成几组?能否选出需要参加比赛的40名同学呢? 158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156 合作探究 例:某校数学综合实践小组 对我市一个乡镇农民家庭的年收 入情况进行抽样调查,将所得数 据整理后,绘制了如图所示的统 计图,图中从左至右各长方形的 高度之比为2∶3∶9∶6∶4∶1, 又知此次调查中,年收入为1.1万元和1.2万元的共有20户,请解答下列问题: (1)直接写出此次调查农民家庭的户数是多少? (2)被调查家庭的平均年收入是多少? (3)已知该乡镇有800户农民家庭,请你估计一下年收入不低于1万元的家庭的户数约是多少? 典型例题 点评:要认真读取图表中的相关信息,结合文字条件来解答问题. 解析:(1)50户 (2)因为1.1万元和1.2万元的户数比为6∶4,且总共20户, 所以1.1万元户数为12户,1.2万元户数为8户, 所以平均年收入= =1.04(万元) =640(户) 典型例题 画频数分布直方图的一般步骤: (1) 计算最大值与最小值的差(极差). 极差: (2) 决定组距与组数: 极差/组距=________ 数据分成_____组. (4)列频数分布表. 数出每一组频数 (5)绘制频数分布直方图. 横轴表示各组数据,纵轴表示频数, 该组内的频数为高,画出一个个矩形。 (3) 决定分点. 注意:一般情况 (1)可以由组距来求组数; (2)当数据个数小于40时,组数为6-8组; 当数据个数40—100个时,组数为7-10组; 课堂小结 检测目标 2.如图是某班45名同学爱心捐款额的频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值),则捐款人数最多的一组是(  ) A.5~10元 B.10~15元 C.15~20元 D.20~25元 C 检测目标 4、在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分析中,各分数段的人数如图所示(分数取正整数,满分100分),请观察图形,并回答下列问题。 (1)该班有 名学生; (2)70.5~80.5这一组的频数是 ,频率是 ; (3)请你估算该班这次测验的平均成绩是 。 44 14 0.32 80 人数 分数 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 检测目标 我们已经站在了人生的起跑线上,为了实现心中的远大目标,我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己! 教师寄语 通过本课学习,你收获了什么? 课后作业: 完成教科书中相关练习题。

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  • ID:3-6879841 人教版七年级数学 下册 10.1 统计调查 课件(共43张PPT)

    初中数学/人教版/七年级下册/第十章 数据的收集、整理与描述/10.1 统计调查

    (共43张PPT) 名言欣赏: 数学是打开科学大门的钥匙。 ——培根 妈妈:“小明,再帮妈妈去买些鸡蛋”; 妈妈:“这次注意点,上次你买的鸡蛋有几个是坏的.” (时间过了一会儿……) 这样买鸡蛋对吗? 小明:“妈妈,这次的鸡蛋全是好的,我每个都打开看过了”. 妈妈:“啊?” 激情导入 如何知道一锅汤的味道? 你知道其中蕴涵的道理吗? 根据这个道理,小华买火柴时怎么做才合理? 激情导入 10.1 统计调查 人教版七年级数学 下册 目标导航 1.了解收集数据的目的,掌握简单的收集与整理数据的方法; 2.能用统计图描述数据.(难点) 3.掌握全面调查和抽样调查的概念和方法。(重点) 认真阅读课本中10.1 统计调查的内容,完成下面练习并体验知识点的形成过程。 自主研学 我们可以这样读书: 点信息,划精要 ,圈疑问 一边读一边做标识, 一边读一边做评注, 一边读一边做概括. B.数学 A.语文 C.英语 D.历史 E.政治 你最喜爱哪一科呢? 问题1 如果要了解全班同学对语文、数学、英语、历史、政治五学科的喜爱情况,你会怎样做?如何调查? 举手的方式 还有没有其他方法? 问卷的方式 合作探究 如何设计调查问卷收集数据? ①明确调查目的; ②选择调查对象; ③设计调查问题. 知识补充 调查问卷 年 月 日 在以下五科目中,你最喜爱的是( )。 (单选) A 语文 B 数学 C 英语 D 历史 E 政治 填完后,请将问卷交数学课代表。 如果想进一步了解男、女生喜爱节目的差异,问卷中还应该包含什么内容? 问卷中应该增加性别项 设计问卷调查 合作探究 除问卷调查外,你还知道用什么方法来收集数据吗? 访问 实地调查 查阅资料 试验 测量 知识补充 1.在本校举行的一次学生体检中,医生对某一组学生进行脉搏次数测试如下: 这组数据是用什么方法获得的? 87次,65次,78次,76次, 80次,72次 ,90次. 测 量 即学即练 2. 2017年4月20日,我国首艘货运飞船天舟一号在文昌航天发射场“零窗口”发射,成功牵手天宫二号.作为中国载人空间站工程的重要组成部分,首艘货运飞船天舟一号“只运货,不送人”,因此被形象地称为“太空快递员”,一亮相便成为目前中国最受关注的“快递小哥”.如果你想更多地了解天舟一号飞船的数据,你该通过什么途径去了解? 查阅有关资料或从互联网上查 即学即练 利用调查问卷,可以收集到全班每位同学最喜爱的科目的编号(字母),我们把它们称为数据。 一、收集数据 合作探究 某同学经调查,得到如下50个数据: CCADBCADCD CEABDDBCCC DBDCDDDCDC EBBDDCCEBD ABDDCBCBDD 讨论:从上面的数据中,你能看出全班同学喜爱各学科的情况吗? 怎样才能很清楚地看出全班同学喜爱各学科的情况? 合作探究 杂乱无章的数据不利于我们发现其中的规律,为了更清楚地了解数据所蕴含规律,需要对数据进行整理,统计中经常用表格整理数据(如下表所示)。 二、整理数据 全班同学最喜爱节目的人数统计表 类别 划记 人数 百分比 A语文       B数学       C英语       D历史       E政治       合计       合作探究 节目类型 划记 人数 百分比 A语文 4 8% B数学 正正 10 20% C英语 正正正 15 30% D历史 正正正 18 36% E政治 3 6% 合计 50 50 100% 全班同学最喜爱学科的人数统计表 划记法是用“正”字的每一划(笔画)代表一个数据。 合作探究 为了更直观地看出表中的信息,还可以用条形图和扇形图来描述数据。 上表可以清楚地反映全班同学喜爱各学科的情况。 三、数据的描述 合作探究 条形图 人数 类别 50 40 30 20 10 0 语文 数学 英语 历史 政治 条形图的特点: 条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目。 4 10 15 18 3 合作探究 制作扇形统计图的步骤: 1、求各部分占总体的百分比 ; 2、用360°乘各部分的百分比,算出对应的扇形的圆心角度数 ; 3、画一个圆形 ; 4、用量角器量出角度,并画出各扇形 . 合作探究 扇形统计图 全班同学最喜爱学科的人数统计图 英语 30﹪ 历史 36﹪ 政治 6﹪ 语文8﹪ 数学 20﹪ 扇形统计图的特点: 扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。 合作探究 你能说出条形图和扇形图的相同点和不同点吗? 相同点: 都能了解喜欢哪学科人数最多和最少。 不同点: 条形图能得出具体喜欢每学科的人数,扇形图能得出各种人数的百分比。 合作探究 四、分析数据 作为年段领导或班主任,你准备在下次主题班会以及学科教师会上,说些什么? 合作探究 活动一:收集数据 活动二:整理数据 活动三:描述数据 活动四:分析数据 设计合适的统计表格,用划正字方法对各项数据分类整理; 明确调查问题,确定调查对象,选择调查方式 画统计图来直观描述数据; 分析统计图,了解调查结果,制定正确决策; 活动小结 刚才我们对全班同学都进行了调查,像这样考察全体对象的调查叫做全面调查. 例如:调査本班同学的视力; 对乘坐某班次火车的乘客进行安检. 知识归纳 为了调查一批炮弹的杀伤半径,应采取怎样的方式进行调查?要将所有的炮弹进行试射吗? 不能将所有的炮弹进行试射. 问题延伸 只抽取一部分对象进行调查,然后根据调查数据推断全体对象的情况,这种调查方法叫做抽样调查. 一、抽样调查 抽样调查的几个组成部分: 要考察的全体对象称为总体. 组成总体的每一个考察对象称为个体. 被抽取的那些个体组成一个样本. 样本中个体的数目称为样本容量. 知识归纳 采取抽样调查应注意哪些方面的问题? 抽样调查的样本要具有广泛性、代表性、机会均等性. 什么是简单随机抽样? 在抽取样本的过程中,总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到,像这样的抽样方法是一种简单随机抽样. 合作探究 什么情况下用抽样调查?与全面调查相比,它有什么优缺点? 一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大时,应选择抽样调查. 抽样调查具有花费少、省时的特点,但抽取的样本是否具有代表性,直接关系到对总体估计的准确程度. 合作探究 情境1:某市为了解全市九年级学生的体重情况,从中抽查了500名男生. 情境2:某小区为了解小区所有居民晨练的情况,从中抽查了100名老人. 以上两种调查得来的结果,准确吗?为什么? 不准确,没有调查女生的体重的情况. 不准确,不能反映孩子、年轻人、中年人的晨练情况. 思考:怎样做才能使得抽样调查的结果更准确呢? 即学即练 3.为了解某初中学校学生的视力情况,需要抽取部分学生进行调查,下列抽取学生的方法最合适的是(  ) A.随机抽取该校一个班级的学生 B.随机抽取该校一个年级的学生 C.随机抽取该校一部分男生 D.分别从该校七、八、九年级中各班随机抽取10%的学生 D 即学即练 例:为了推动阳光体育运动的广泛开展,引导学生走向操场,走进大自然,走到阳光下,积极参加体育锻炼,学校准备购买一批运动鞋供学生借用,现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号,绘制了如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题: 典型例题 (Ⅰ)本次接受随机抽样调查的学生人数为______ , 图①中m的值为 _____; ( Ⅱ )根据样本数据,若学校计划购买200双运动鞋,建议购买35号运动鞋多少双? 40 15 200×30%=60双 答:估计学校购买35号鞋子60双。 典型例题 某班围绕“舞蹈、乐器、声乐、其他等四个项目中,你最喜欢哪项活动(每人只限一项)”的问题,对全班50名学生进行问卷调查,调查结果如图5-2-4所示的扇形统计图,请问该班喜欢乐器的学生有______名. 【解析】 喜欢乐器的学生所占的百分比为1-(22%+10%+28%)=40%,因此,该班喜欢乐器的学生共有50×40%=20名. 图5-2-4 20 即学即练 全面调查 抽样调查 收集数据 整理数据 描述数据 条形图 …… 分析数据 解决问题 课堂小结 扇形图 1.空气是由多种气体混合而成的,为了简明扼要地介绍空气的组成情况,较好地描述数据,最适合使用的统计图是 (   ) A.扇形图 B.条形图 C.折线图 D.直方图 2.某初中学校共有学生720人,该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式进行调查,并将调查结果制成了如图5-2-3所示的条形统计图,由此可以估计全校坐公交车到校的学生有_______人. A 216 检测目标 3.下列调查中,适宜采用全面调查方式的是(  ) A.了解一批圆珠笔的寿命 B.了解全国九年级学生身高的状况 C.调查人们保护海洋的意识 D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 D 检测目标 4、分别指出下列调查中的总体、个体、样本和样本容量. (1)为调查电风扇的使用寿命,从一批电风扇中抽取20台进行测试; 解:(1)这一批电风扇的使用寿命为总体,每一个电风扇的使用寿命为个体,抽出来20台的使用寿命为样本,样本容量为20. 检测目标 5.某市开展了“雷锋精神你我传承,关爱老人从我做起”的主题活动,随机调查了本市部分老人与子女同住情况,根据收集到的数据,绘制成如下统计图表(不完整). 老人与子女同住情况百分比统计表 老人与子女同住情况 同住 不同住(子女在本市) 不同住(子女在市外) 其他 百分比 a 50% b 5% 根据统计图表中的信息,解答下列问题: (1)求本次调查的老人总数及a、b的值; (2)将条形统计图补充完整. 老人与子女同住情况人数的条形统计图 检测目标 (1)老人总数为500人;b=15%,a=30%; (2)补图略. 我们已经站在了人生的起跑线上,为了实现心中的远大目标,我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己! 教师寄语 通过本课学习,你收获了什么? 课后作业: 完成教科书中相关练习题。

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  • ID:3-6879368 人教版七年级数学 下册 9.3 一元一次不等式组 课件(共53张PPT)

    初中数学/人教版/七年级下册/第九章 不等式与不等式组/9.3 一元一次不等式组

    (共53张PPT) 名言欣赏: 数学是打开科学大门的钥匙。 ——培根 解一元一次不等式的基本步骤 1、去分母 (不等式的性质2) 2、去括号 (乘法分配律) 3、移项 (不等式的性质1) 4、合并同类项 (整式加减性质) 5、化系数为1 (不等式性质2,3) 知识回顾 大于向右画,小于向左画; 有等号的画实心圆点,无等号的画空心圆圈. 知识回顾 在数轴上表示不等式的解集时应注意: 同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗?请说说你的理由! 看,这头大象好大呀,体重肯定不少于3吨! 嗨,我听管理员说,这头大象的体重不足5吨呢! 若设大象的体重为x吨,请用不等式的知识分别表示上 面两位同学所谈话的内容: 知识回顾 9.3 一元一次不等式组 人教版七年级数学 下册 目标导航 1.掌握一元一次不等式组概念及解法。 2.形成正确的解不等式组的思路与方法;(重点、难点) 3.掌握在数轴上正确表示一元一次不等式组的解集的方法。 认真阅读课本中9.1.2 不等式的性质的内容,完成下面练习并体验知识点的形成过程。 自主研学 我们可以这样读书: 点信息,划精要 ,圈疑问 一边读一边做标识, 一边读一边做评注, 一边读一边做概括. 目标导航一 一元一次不等式组 一个量需要同时满足几个不等式的例子,在现实生活中还有很多. 用每分可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估计积存的污水超过1 200 t而不足1 500 t,那么将污水抽完所用时间的范围是什么? 设用x min将污水抽完,则x同时满足不等式 30x>1 200,① 30x<1 500. ② 合作探究 类似于方程组,把两个(或多个)不等式合起来,组成一个一元一次不等式组。 记作: 注意: (1)每个不等式必须为一元一次不等式; (2)不等式必须是只含有同一个未知数; (3)不等式的数量可以两个或者多个。 合作探究 30x>1 200,① 30x<1 500. ② 怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢? 由不等式①,解得x > 40. 由不等式②,解得x < 50. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如下图). 40 50 0 x取值的范围为40<x<50. 合作探究 一般地,几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集. 解不等式组就是求它的解集. 得出结论 1. 把含有相同未知数的几个一元一次不等式组合在一起就组成了一个一元一次不等式组. 2. 不等式组中各不等式解集的公共部分叫不等式组的解集. 3. 求不等式组解集的过程叫解不等式组. 知识归纳 下列各式哪些是一元一次不等式组,哪些不是为什么? (1) (2) (3) 4(x+5) >100 4(y-5)<68 3x-5>5x+1 是 不是 不是 是 不是 是 即学即练 是 不是 不是 下列各式哪些是一元一次不等式组,哪些不是为什么? 即学即练 ② ① 动手操作: -2  -1  0  1  2  3  4  5  6 一般地,几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集.求一元一次不等式组解集的过程叫做解不等式组. 运用数轴,把不等式组中两个不等式的解集分别在同一数轴上表示出来,并找出其公共部分. 结论: 。 。 合作探究 -1 2 不等式组的解集在数轴上表示如图,其解集是什么? -1 2 解不等式②得: x≥3 在数轴上表示不等式①、②的解集: 解不等式组: 解: 2 3 0 所以不等式组的解集为: x≥3 即学即练 解不等式组: 解 解不等式①,得 x <-2. 解不等式②,得 x >3. ① ② 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来, 如图: 由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.所以,这个不等式组无解. 0 -2 3 即学即练 目标导航二 一元一次不等式组应用 例1 求满足不等式的 所有整数解。 解法一 ① ② 由①得 -4≤3-2x 2x≤3+4 x≤3.5 由②得 3-2x<8 -2x<8-3 x>-2.5 不等式①②的解集在数轴上表示为 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ∴不等式组的解集即原不等式的解集是-2.50, (4x+3)-6(x-1)≤2. 解不等式组,得3.5≤x<4.5 根据题意,x的值应是整数,所以x=4,则4x+3=19. 答:学生有4人,苹果有19个. 即学即练 1. 由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一 元一次不等式组 . 2. 几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集. 3. 求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组. (二)解简单一元一次不等式组的方法: (1) 求出不等式组中各个不等式的解集 (2) 利用数轴找出这几个不等式解集的公共部分 (3)根据几个不等式解集的公共部分,写出这个不等式组的解集。 (找不到公共部分则不等式组无解) 利用规律: 同大取大,同小取小; 大小小大中间找,大大小小无解了。 课堂小结 感受数学思想 1、与方程组的类比引入不等式组。 2、利用数轴直观地表示不等式组的解集。 类比思想 数形结合思想 课堂小结 3+x <4+2x 5x-3<4x-1 7+2x>6+3x { (5) 1、下列不等式组中哪些是一元一次不等式组? (否) (是) (否) (是) (是) 注 意 一元一次不等式组中各不等式所含未知数必须相同且代表同一个量 检测目标 2、借助数轴确定下列不等式组的解集: 同大取大 同小取小 小大大小中间找 大大小小解不了 检测目标 解法探究 3、利用数轴来确定不等式组的解集: x >3 x >-1 (1) ∴不等式组的解集是: x >3 x < 3 x <-1 (2) ∴不等式组的解集是: x <-1 x < 3 x >-1 (3) ∴不等式组的解集是: -1< x <3 x > 3 x <-1 (4) 3 -1 3 -1 3 -1 3 -1 ∴不等式组的解集是: 无解 检测目标 4、(义乌·中考)不等式组 的解集在数轴上表示为( ) 1 0 2 (A) 1 0 2 (B) 1 0 2 (C) 1 0 2 (D) 【解析】选C.解3x+2>5,得x>1, 解5-2x≥1,得x≤2,所以不等式组的解集为1500 解不等式组,得 根据题意,x的值应是整数,所以x=16. 答:每个小组原先每天生产16件产品. 检测目标 我们已经站在了人生的起跑线上,为了实现心中的远大目标,我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己! 教师寄语 通过本课学习,你收获了什么? 课后作业: 完成教科书中相关练习题。

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  • ID:3-6878112 人教版七年级数学 下册 9.2 一元一次不等式 课件(2课时,33张+25张 2份打包)

    初中数学/人教版/七年级下册/第九章 不等式与不等式组/9.2 一元一次不等式

    (共33张PPT) 名言欣赏: 数学是打开科学大门的钥匙。 ——培根 1、什么是一元一次方程? 2、解一元一次方程的基本步骤? 只含一个未知数、并且未知数的次数是1的方程 (1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1. 知识回顾 3、不等式有哪些基本性质? 性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。 性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。 性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。 知识回顾 有一次,鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了,他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿,于是便产生联想,根据小草的结构发明了锯子. 鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法,“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法. 情境导入 9.2 一元一次不等式 第1课时 解一元一次不等式 人教版七年级数学 下册 目标导航 1.理解和掌握一元一次不等式的概念; 2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.(重点、难点) 认真阅读课本中9.2 一元一次不等式的内容,完成下面练习并体验知识点的形成过程。 自主研学 我们可以这样读书: 点信息,划精要 ,圈疑问 一边读一边做标识, 一边读一边做评注, 一边读一边做概括. 已知一台升降机的最大载重量是1200kg,在 一名重75kg的工人乘坐的情况下,它最多能装载 多少件25kg重的货物? 合作探究 前面问题中涉及的数量关系是: 设能载x件25kg重的货物,因为升降机最大载重量是1200kg,所以有 75+25x≤1200. ① 工人重 + 货物重 ≤ 最大载重量. 合作探究 含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式. 75 + 25x ≤1200 它与一元一次方程的定义有什么共同点吗? 一元一次不等式的概念 知识归纳 下列不等式是一元一次不等式吗? (1)x-7y>26; (2)3xy<2x+1; (3)-4x>3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) √ x x x √ 即学即练 完善概念: (1)不等式的两边都是整式; (2)只含有一个未知数; (3)未知数的次数是1; (4)判断一个不等式是否为一元一次不等式,必须化简整理后再判断。 温馨提示 解一元一次不等式 例: 解下列不等式,并在数轴上表示解集. -1≤ 解析:去分母,得2(x+5)-4≤3x+2 去括号,得2x+10-4≤3x+2 移项,得2x-3x≤4-10+2 合并同类项,得-x≤-4 系数化为1,得x≥4 这个不等式的解集在数轴上的表示如图: 点评:按解一元一次不等式顺序进行,注意符号变化. 2x+6≤3x+2 2x-3x≤2-6 3x -3x +6 -6 各步骤都有哪些注意点呢? 注 意 变 号 注意不等号方向 乘 遍 各 项 典型例题 讨论:试从上例的解答中总结一下解一元一次不等式的步骤: 1、去分母 2、去括号 3、移项 4、合并同类项 5、系数化为1 注意:不等号方向是否要改变 方法总结 一般地,利用不等式的性质,采取与解一元一次方程相类似的步骤,就可以求出一元一次不等式的解集. 例1 解下列不等式,并在数轴上表示解集: (1)2(1+x)<3;(2) 解:(1)去括号,得 2+2x< 3. 移项,得 2x < 3-2. 合并同类项,得 2x<1. 系数化为1,得 典型例题 0 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 典型例题 例1 解下列不等式,并在数轴上表示解集: (1)2(1+x)<3;(2) 解: (2)去分母,得3(2+x)≥2(2x-1). 去括号,得6+3x≥4x-2. 移项,得3x-4x≥-2-6. 合并同类项,得-x≥-8. 系数化为1,得x≤8. 典型例题 x≤8 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 0 8 典型例题 解不等式: 4x-1<5x+15 解方程: 4x-1=5x+15 解:移项,得 4x-5x=15+1 合并同类项,得 -x=16 系数化为1,得 x=-16 解:移项,得 4x-5x<15+1 合并同类项,得 -x<16 系数化为1,得 x>-16 合作探究 解一元一次不等式和解一元一次方程 有哪些相同和不同之处? 相同之处: 基本步骤相同:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1. 基本思想相同:都是运用化归思想,将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式. 不同之处: (1)解法依据不同:解一元一次不等式的依据是不等式的性质,解一元一次方程的依据是等式的性质. (2)最简形式不同,一元一次不等式的最简形式是 x>a或x1是关于x的一元一次不等式.(1)求m的值; (2)求出不等式的解集,并把解集表示在数轴上. 解:(1)因为3m- 2x3+2m>1是关于x的一元一次不等式,所以3+2m=1,解得m=- 1.   (2)由(1)可知题目中的不等式是- 3- 2x>1,解这个不等式,得x<- 2.解集在数轴上表示如下图所示. 即学即练 课堂小结 1、下列式子是一元一次不等式的有( ) ①3x+4≠5;②x2+2x-1>0;③2- x<5;④5>-5;⑤3x+4y >5;⑥ + <2;⑦ . A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 点评:判断一元一次不等式要注意以下几点:①不等号左右两边均为整式;②未知数个数为1个;③未知项最高次为1次. A 检测目标 2.当x或y满足什么条件时,下列关系成立? (1)2(x+1)大于或等于1; (2)4x与7的和不小于6; (3)y与1的差不大于2y与3的差; (4)3y与7的和的四分之一小于-2. y≥2 y<-5 检测目标 3、解不等式12-6x≥2(1-2x),并把它的解集在数轴 上表示出来. 解: 首先将括号去掉 去括号,得 12-6x ≥2-4x 移项,得 -6x+4x ≥ 2-12 将同类项放在一起 合并同类项,得 -2x ≥-10 两边都除以-2,得 x ≤ 5 根据不等式基本性质3 原不等式的解集在数轴上表示如图所示. -1 0 1 2 3 4 5 6 注:解集x≤5中包含5,所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点. 检测目标 4.解下列不等式,并在数轴上表示解集: (1)5x+15>4x-1; (2)2(x+5)≤3(x-5); (1)x> -16; (2)x≥25; 0 25 0 -16 检测目标 4、已知 且x>y,则k的取值范围是 . 解 ①×3-②×2,得 x = 7k+5 . ③ 将③代入① ,得 3(7k+5)-2y=3k+1. 化简,整理,得 y=9k+7. ∵ x > y, ∴ 7k+5>9k+7.解之,得k<-1. ∵ ① ② k<-1 检测目标 我们已经站在了人生的起跑线上,为了实现心中的远大目标,我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己! 教师寄语 通过本课学习,你收获了什么? 课后作业: 完成教科书中相关练习题。 (共25张PPT) 名言欣赏: 数学是打开科学大门的钥匙。 ——培根 解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 1.去分母 2. 去括号 3. 移项 4.合并同类项 5.系数化为1 等步骤. 区别在哪里? 在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变. 知识回顾 一元一次方程解实际问题的步骤: 实际问题 设未知数 找相等关系 列出方程 检验解的合理性 解方程 交流:那么如何用一元一次不等式解实际问题呢? 知识回顾 有一次,鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了,他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿,于是便产生联想,根据小草的结构发明了锯子. 鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法,“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法. 情境导入 9.2 一元一次不等式 第2课时 一元一次不等式的应用 人教版七年级数学 下册 目标导航 1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问 题,经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程;(重点) 2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想,体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用. 认真阅读课本中9.2 不等式的应用的内容,完成下面练习并体验知识点的形成过程。 自主研学 我们可以这样读书: 点信息,划精要 ,圈疑问 一边读一边做标识, 一边读一边做评注, 一边读一边做概括. x ≥ 125. 例1 某童装店按每套90元的价格购进40套童装,应 缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润,每套童装的售价至少是多少元? 解: 设每套童装的售价是 x 元. 则 40x-90×40-40x·10%≥900. 解得 答:每套童装的售价至少是125元. 分析: 本题涉及的数量关系是: 销售额-成本-税费≥纯利润(900元). 典型例题   列一元一次不等式解实际问题与列一元一次方程解实际问题有相似之处,一般方法步骤是“审、设、列、解、验、答”六步. “审”即审清题意,是不需要写在纸面上的,但一定要通过审题找出已知量和未知量,其他五步都要写在纸面上. “设”是指由题意恰当地设未知数,有直接设法和间接设法两种,因题而异; “列”是指找出不等关系,列出不等式; “解”是指求出这个不等式的解集; “验”是指在不等式的解集内找到适合条件的解;“答”指针对题目的问题,写出答案. 其中“列”是关键. 方法小结 例2 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%,若到明年(365天)这样的比值要超过70%,那么,明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少? (1)去年某市空气质量良好的天数是多少? 365×60% 典型例题 例2 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%,若到明年(365天)这样的比值要超过70%,那么,明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少? (2)用x表示明年比去年增加的空气质量良好的天数,则明年空气质量良好的天数是多少? x+365×60% 典型例题 例2 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%,若到明年(365天)这样的比值要超过70%,那么,明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少? (3)与x有关的哪个式子的值应超过70%?这个式子表示什么? 典型例题 例2 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%,若到明年(365天)这样的比值要超过70%,那么,明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少? (4)怎样解不等式 去分母,得 x+219>255.5. 移项,合并同类项,得 x>36.5. x应为正整数,得 x≥37. 典型例题 例2 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%,若到明年(365天)这样的比值要超过70%,那么,明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少? (5)比较解这个不等式与解方程 的步骤,两者有什么不同吗? 典型例题 (5)比较解这个不等式与解方程 的步骤,两者有什么不同吗? 解一元一次不等式与解一元一次方程类似,只是不等式两边乘(或除以)同一个数时,要注意不等号的方向. 解一元一次方程,要根据等式的性质,将方程逐步化为x=a的形式;而解一元一次不等式,则要根据不等式的性质,将不等式逐步化为x>a或x<a的形式. 典型例题 1.某射箭运动员在一次比赛中,前6次射击共击中52环,如果他要打破89环(10次射击,每次射击最高中10环)的记录,则他第7次射击不能少于(  ) A.6环  B.7环  C.8环  D.9环 解析:设第7次射击为x环,由题意得52+x+30>89,解得x>7,所以第7次射击至少要8环.故选C. C  即学即练 应用一元一次不等式解决实际问题的步骤: 实际问题 解不等式 列不等式 结合实际 确定答案 找出不等关系 设未知数 课堂小结 1、如图所示,小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板.三人的体重一共为150千克,爸爸坐在跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸那端仍然着地.那么小明的体重应小于(  ) A.49千克 B.50千克 C.24千克 D.25千克 解析:设小明的体重为x千克,则妈妈的体重为2x千克,爸爸的体重为150- (x+2x)千克,由图可知,爸爸一端仍然偏重,所以得不等式 150- (x+2x)>x+2x,解得x<25.故选D. D  检测目标 2.某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分,他至少要答对多少道题? 解:设小明答对x道题,依题意,得 10x-5(20-x)>90. 解得x>12.67. x取最小整数为13. 答:小明至少答对13道题,他的得分才能超过90分. 检测目标 3、 一次环保知识竞赛共有25道题,规定答对一道题得4分,答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中,小明被评为优秀(85分或85分以上),小明至少答对了几道题? 解: 设小明答对了 x 道题,则他答错和不答 的共有 (25-x)道题.根据题意,得 4x-1×(25-x)≥85. 解这个不等式,得 x ≥ 22. 所以,小明至少答对了22道题. 分析: 本题涉及的数量关系是:总得分≥85. 检测目标 4、为了举行班级晚会,孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖品.已知乒乓球每个1.5元,球拍每个22元.如果购买金额不超过200元,且买的球拍尽可能多,那么孔明应该买多少个球拍? 解:设孔明购买x个乒乓球拍,则购买球拍需要22x元,买20个乒乓球做道具需要(1.5×20)元. 因为购买金额不超过200元, 所以22x+1.5×20≤200. 解得x≤ 因为x为正整数,且x取最大值,所以x=7. 答:要买的球拍尽可能多,那么孔明应该买7个球拍. 检测目标 我们已经站在了人生的起跑线上,为了实现心中的远大目标,我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己! 教师寄语 通过本课学习,你收获了什么? 课后作业: 完成教科书中相关练习题。

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  • ID:3-6877273 人教版七年级数学 下册 第九章 9.1.2 不等式的性质 课件(2课时,2份打包 37张+25张)

    初中数学/人教版/七年级下册/第九章 不等式与不等式组/9.1 不等式/9.1.2 不等式的性质

    (共37张PPT) 名言欣赏: 数学是打开科学大门的钥匙。 ——培根 1.不等式: 用符号“>”或“<”表示大小关系的式子. 2.不等式的解: 能使不等式成立的未知数的值. 4.解不等式: 求不等式的解集的过程. 3.不等式的解集: 使不等式成立的未知数的取值范围. 5.解集表示方式: ①不等式; ②数轴. 知识回顾 等式基本性质1: 等式的两边都加上(或减去)同一个整式,等式仍旧成立 等式基本性质2: 等式的两边都乘以(或除以)同一个不为0的数,等式仍旧成立 如果a=b,那么a±c=b±c 如果a=b,那么ac=bc或 (c≠0), 等式具有哪些基本性质? 9.1.2 不等式的性质 第1课时 人教版七年级数学 下册 目标导航 1.理解并掌握不等式的基本性质; 2.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力, 会用不等式的基本性质解简单的不等式.(重点、难点) 认真阅读课本中9.1.2 不等式的性质的内容,完成下面练习并体验知识点的形成过程。 自主研学 不等式是否具有类似等式的性质呢? 如果 7 > 3 那么 7+5 ____ 3+ 5 , 7 -5____3-5 你能总结一下规律吗? > > 如果-1< 3, 那么-1+2____3+2, -1- 4____3 - 4 < < 合作探究 + C -C 如果 a>b, 那么a±c>b±c 合作探究 不等式基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一数或同一个整式, 即:如果____,那么_______. 不等号的方向不变。 a>b a±c>b±c 得出结论 7÷5 ____ 3÷ 5 , 7 ÷ (-5)____3÷ (-5) 不等式还有什么类似的性质呢? 已知 7 > 3 那么 7×5 ____ 3× 5 , 7 ×(-5)____3×(-5), 你能再总结一下规律吗? > > 已知-1< 3, 那么-1×2____3×2, -1×(- 4)____3×( - 4), -1÷2____3÷2, -1÷ (- 4)____3÷ ( - 4) > > < < < < 合作探究 不等式基本性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个____,不等号的方向____。 不等式基本性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个____,不等号的方向____。 如果________,那么______________ 不变 正数 a>b,c>0 ac>bc (或 ) 负数 改变 如果________,那么______________ a>b,c<0 ac0, 则acbc(或 ) c a > b c (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 等式的基本性质 等式的两边都加上(或减去)同整式,所得的结果仍是等式. 若a=b,则a+c=b+c(或a-c=b-c) (2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为零),所得的结果仍是等式. 若a=b,则ac=bc(或 , c≠0) c a = b c 注意 1. 不等式、等式性质的异同点. 2. 对于零. 3. 特别注意. 对比理解 (1)∵0 1,   ∴ a a+1( ) (2)∵a2 0,  ∴a2-2 -2( ) (3)若x+1>0,两边同加上-1,得_______ (依据:_____________________). 选择适当的不等号填空: < ≥ ≥ x >-1 不等式的基本性质1 不等式的基本性质1 不等式的基本性质1 < 典型例题 设a>b,用“<”“>”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质. (1) a - 3____b - 3; (2) a÷3____b÷3 (3) 0.1a____0.1b; (4) -4a____-4b (5) 2a+3____2b+3; (6)(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数) > > > > > < 不等式的性质1 不等式的性质2 不等式的性质2 不等式的性质3 不等式的性质1,2 不等式的性质2 即学即练 拓展提高 判断正误: (1)如果a>b,那么ac>bc. (2)如果a>b,那么ac2>bc2. (3)如果ac2>bc2,那么a>b. × × √ 当c<0时,不成立。 当c=0时,不成立。 即学即练 小希就读的学校上午第一节课上课时间是8时开始.小希家距学校有2千米,而他的步行速度为每小时10千米.那么,小希上午几点从家里出发才能保证提前到学校? (1)若设小希上午x点从家里出发才能提前到学校,则x应满足怎样的关系式? x应满足的关系式是: 探究简单不等式的解法 合作探究 小希就读的学校上午第一节课上课时间是8时开始.小希家距学校有2千米,而他的步行速度为每小时10千米.那么,小希上午几点从家里出发才能保证提前到学校? (2)你会解这个不等式吗?请说说解的过程. 根据“不等式性质1”,在不等式的两边减去 , 得: , 即 . 合作探究 小希就读的学校上午第一节课上课时间是8时开始.小希家距学校有2千米,而他的步行速度为每小时10千米.那么,小希上午几点从家里出发才能保证提前到学校? (3)你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗? 0 合作探究 (3)你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗? 0 我们在表示 的点上画空心圆圈,意思是取值范围不包括这个数. 合作探究 例: 利用不等式的性质解下列不等式: (1) x-7>26; (2) 3x<2x+1; (3) >50;   (4) -4x>3.     解未知数为x的不等式 化为x>a或x﹤a的形式 目标 方法:不等式基本性质1~3 思路: 典型例题 解 (1)为了使不等式x-7>26中不等号的一边变为x, 根据不等式的性质1,不等式两边都加7,不 等号的方向不变,得 x-7+7﹥26+7,即x﹥33. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:  0 33 (1) x-7>26; 典型例题 (2)为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x,根 据_____________,不等式两边都减去____,不等 号的方向_____,得 . 3x-2x﹤2x+1-2x ,即 x﹤1 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示: 0 1 不等式性质1 2x 不变 (2) 3x<2x+1;    典型例题 (3)为了使不等式 ﹥50中不等号的一边变为x,根据 不等式的性质2,不等式的两边都除以 ,不等号 的方向不变,得 x﹥75. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示: 0 75 (3) >50;    典型例题 (4)为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x, 根据______________,不等式两边都除以____, 不等号的方向______,得 x﹤- . 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示: - 4 3 0 不等式的性质3 -4 改变 (4) -4x>3.     典型例题 1、解下列不等式,并在数轴上表示解集: (1)x-7>26;(2)3x<2x+1; 0 33 (1)x>33 0 1 (2)x<1 即学即练 解:为了使不等式x- 7>26中不等号的一边变为x,根据不等式的基本性质1 , 不等式两边都加上7,不等号方向不变,得, x- 7+7>26+7 x >33 这个不等式的解集在数轴上表示如下: ︱ 0 2、利用不等式的性质解下列不等式, 并把解集在数轴上表示出来. x- 7>26 ○ 33 即学即练 不等式的基本性质 不等式基本性质2 不等式基本性质3 → → 如果 那么 如果 那么 应用性质对不等式简单变形 不等式的基本性质1 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c → 课堂小结 1、在不等式-8<0的两边都除以-8可得 。 2、在不等式-3 x<3的两边都除以-3可得 。 3、在不等式-3>-4的两边都乘以-3可得 。 4、在不等式 的两边都乘以-1可得 1>0 9<12 检测目标 5、若m>n,判断下列不等式是否正确: (1)m-7-5n ( ) (4) ( ) (5) m+5≥n+5 ( ) 检测目标 6、由xmy的条件是 ( ) A . m≥0 B . m≤0 C. m>0 D. m<0 D 检测目标 7、用不等式表示下列语句并写出解集,并在数轴上表示解集: (1)x的3倍大于或等于1; (2)x与3的和不小于6; (1)3x≥1; 0 0 3 (2)x+3≥6; x≥ ; x≥3; 检测目标 我们已经站在了人生的起跑线上,为了实现心中的远大目标,我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己! 教师寄语 通过本课学习,你收获了什么? 课后作业: 完成教科书中相关练习题。(共25张PPT) 名言欣赏: 数学是打开科学大门的钥匙。 ——培根 不等式的基本性质 不等式基本性质2 不等式基本性质3 → → 如果 那么 如果 那么 应用性质对不等式简单变形 不等式的基本性质1 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c → 知识回顾 9.1.2 不等式的性质 第2课时 人教版七年级数学 下册 目标导航 1.进一步了解不等式的概念,认识几种不等号的含义; 2.学会并准确运用不等式表示数量关系,形成在表达中渗透数形结合的思。 认真阅读课本中9.1.2 不等式的性质的内容,完成下面练习并体验知识点的形成过程。 自主研学 我们可以这样读书: 点信息,划精要 ,圈疑问 一边读一边做标识, 一边读一边做评注, 一边读一边做概括. 问题 前面学过哪几种形式的不等式? xa, x≠a. 思考 写出下列图片信息中的含义: 八达岭长城 11月06天气: 小雪?-2~0℃ 合作探究 问题1 一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h,且不高于100 km/h的高速公路上行驶,如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢? 根据路程与速度、时间之间的关系可得:s≥60x,且s≤100x. 合作探究 问题2 铁路部门对随身携带的行李有如下规定:每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式. 根据题意可得: a+b+c≤160. 合作探究 常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号 关 键 词 语 第一类:明确表明数量 的不等关系 第二类:明确表明数量的范围特征 ①大 于 ②比…大 ③超 过 ①小 于 ②比…小 ③低 于 ①不小于 ②不低于 ③至 少 ①不大于 ②不超过 ③至 多 正 数 负 数 非 负 数 非 正 数 不 等 号 ﹤ > ≥ ≤ >0 ﹤0 ≥0 ≤0 我们把用不等号(>,<,≥,≤,≠)连接而成的式子叫作不等式.其中“≥”读作大于等于,“≤”读作小于等于. 知识归纳  例:利用不等式的性质解下列不等式.   (1) x-7>26 (2) 3x<2x+1 (3) - x﹥50  (4) - 4x﹥3     3 2 典型例题 (1) x-7>26 分析:解未知数为x的不等式,就是要使不等式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式. 解:(1)为了使不等式x-7>26中不等号的一边变为x,根据不等式的性质1,不等式两边都加7,不等号的方向不变,得 x-7+7﹥26+7 x﹥33 这个不等式的解集在数轴上的表示如图,    0 33 典型例题 (2) 3x<2x+1 3x-2x﹤2x+1-2x x﹤1 为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x,根据 ,不等式两边都减去 ,不等号的方向 。 这个不等式的解在数轴上的表示如图 注意:解不等式时也可以“移项”,即把不等式的一边的某项变号后移到另一边,而不改变不等号的方向. 2x 0 1 不等式性质1 不变 得 典型例题 2 3 2 为了使不等式 - x﹥50中不等号的一边变为x,根据不等式的性质2,不等式的两边都乘3/2不等号的方向不变,得 3 x﹥75 这个不等式的解集在数轴的表示如图 0 75 不等式的两边都 除以2一3行吗? (3) x﹥50 典型例题      (4) -4x﹥3 为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x,根据 ,不等式两边都除以 ,不等号的方向 ,得 x﹤- 4 3 这个不等式的解集在数轴上的表示如图 注意:(3)(4)的求解过程,类似于解方程两边都除以未知数的系数(未知数系数化为1),解不等式时要注意未知数系数的正负,以决定是否改变不等号的方向 - 4 3 0 不等式性质3 -4 改变 典型例题 利用不等式的性质解不等式的注意事项 2.要注意区分“大于” “不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用,并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来. 3.在数轴上表示解集应注意的问题:方向、空心圆圈或实心圆点. 1.在运用性质3时,要特别注意:不等式两边都乘以或除以同一个负数时,要改变不等号的方向. 温馨提示 (2)∵0<1, ∴a a+1; +4 +4 < (3)若a>-b,则a+b 0. (1)若a-4>0,则a 4; > > > 先前后比较 再定不等号 即学即练 例:测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算它的树龄,一般规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位.某树栽种时的树围为5 cm,以后树围每年增加约3 cm.这棵树至少生长多少年,其树围才能超过2.4 m? 解:设生长x年,其树围才能超过2.4 m,根据题意,得 5+3x>240. 解得x> . 答:这棵树至少生长79年,其树围才能超过2.4 m. 【点评】本题注意: (1)栽种时的树围已经为5 cm; (2)单位的统一. 典型例题 三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系? 解:设a,b,c为任意一个三角形的三条边的边长,则 a+b>c,b+c>a,c+a>b. 由式子a+b>c移项可得 a>c-b,b>c-a. 类似地,由式子b+c>a及c+a>b移项可得 c>a-b,b>a-c及c>b-a,a>b-c. 这就是说,三角形中任意两边之差小于第三边. 即学即练 一个概念: 不等式 两种思想: 数学建模、类比等式 三个注意: 一要注意“负数”、“非负数”、“不大于”、“不小于”等关键词语的含义; 二要注意仔细审题,正确列出不等式; 三要注意观察生活,让数学服务生活. 课堂小结 (1)若m>-3,则-3m 9; (3)若-a<b,则a -b. (2)若a≥b,则2a 2b; ×(-3) ×(-3) > < ≥ > 先前后比较 再定不等号 检测目标 如果关于x的不等式 (1-a)x>1-a 的解集为 x<1 ,那么请给出一个符合题意a的值 解:由(1-a)x>1-a ,不等式两边同时除以 1-a ,得到 x<1 不等号方向改变了,由不等式的性质3可知 1-a<0,a>1 可以取a=2 检测目标 我们已经站在了人生的起跑线上,为了实现心中的远大目标,我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己! 教师寄语 通过本课学习,你收获了什么? 课后作业: 完成教科书中相关练习题。

    • 2020-02-14
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  • ID:3-6875977 人教版七年级数学下册 9.1.1 不等式及其解集课件(共32张PPT)

    初中数学/人教版/七年级下册/第九章 不等式与不等式组/9.1 不等式/9.1.1 不等式及其解集

    (共32张PPT) 名言欣赏: 数学是打开科学大门的钥匙。 ——培根 1.含有“=”的式子叫做等式; 2. 使等式两边相等的x的值称为方程的解; 3. 求方程的解的过程叫做解方程. 等式与方程 知识回顾 谁长谁短 谁快谁慢 谁重谁轻 谁赢谁输 提出问题 这些,能用等式表示吗? 9.1.1 不等式及其解集 人教版七年级数学 下册 目标导航 1.了解不等式及其解的概念; 2.学会并准确运用不等式表示数量关系,形成在表达中渗透数形结合的思想.(难点) 3.理解不等式的解集及解不等式的意义.(重点) 认真阅读课本中9.1.1 不等式及其解集的内容,完成下面练习并体验知识点的形成过程。 自主研学 1、不等式的定义: 用不等号(>,<,≥,≤,≠)连接而成的式子叫作不等式. 例如:156>155,155<156,x>50,s≥60x,s≤100x 符号“≥”读作“ ”,也可读作“ ”; 符号“≤”读作“ ”,也可读作“ ”; 符号“≠”读作“ ”. 大于或等于 不小于 小于或等于 不大于 不等于 知识归纳 例:把下列各式分别填入相应的集合内: ... ... 不等式集合 等式和代数式集合 6>5 2a=8 x<2x+1 a+b≠c x=3 3x2+2x 2x-1 ≥ 3 m-n<5 关键:看是否有不等号连接. 典型例题 1、下列式子中哪些是不等式? (1)a+b=b+a;(2)-3>-5;(3)x≠1; (4)x+3>6; (5)2m<n;(6)2x-3. (2)(3)(4)(5)是不等式 即学即练 例: 用不等式表示下列数量关系: (1)x的5倍大于-7; (2)a与b的和的一半小于-1; (3)长、宽分别为xcm,ycm的长方形的面积小于 边长为acm的正方形的面积. 5x >-7 xy < a2 典型例题 用不等式表示数量关系: 关键词语 ①大 于 ②比…大 ①小 于 ②比…小 ①不大于 ②不超过 ③至 多 ①不小于 ②不低于 ③至 少 正数 负数 非正数 非负数 不等号 第一类:明确表明数量的不等关系 第二类:明确表明数量的范围特征 > < ≤ ≥ >0 <0 ≤0 ≥0 列不等式表示不等关系的步骤:先审题,分清数量的大小关系;找到关键词,选准不等号;再列出相应的代数式,用表示不等关系的符号列出不等式。 方法归纳 ⑴ a是正数 ; ⑵ a是非正数 ; ⑶ a与5和小于7 ; ⑷ a与2的差不小于-1; a > 0 a ≤ 0 a + 5 < 7 a -2 ≥ -1 1、用不等式表示 即学即练 2. 用不等式表示下列数量关系: (1)a是正数; (2)x比-3小; (3)两数m与n的差大于5. a > 0. x <-3. m-n >5. 即学即练 问题:以下各数哪些能使不等式 成立? 76,73,79,80,74.9,75.1,90,60. 还能找出使这个不等式成立的其他数吗?这些数有什么共同特点? √ × √ √ × √ √ × 合作探究 我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”,与此类似:我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 大胆推测 一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫做解不等式. 知识归纳 判断下列说法是否正确? (1) x=2是不等式x+3<4的解; ( ) (2) 不等式x+1<2的解有无穷多个; ( ) (3) x=3是不等式3x<9的解 ( ) (4) x=2是不等式3x<7的解集; ( ) √ × × × 合作探究 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 个体 全体 如:x=3是2x-3<7的一个解 如:x<5是2x-3<7的解集 某个解定是解集中 的一员 解集一定包括了 某个解 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 知识归纳 解集的表示方法 1.第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式. ? 2.第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解. 0 75 ②用数轴: 知识归纳 画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集. (1)x>-1 ; (2) x< . 0 -1 0 1 变式: 已知x的解集在数轴上表示如图,你能写出x的 解集吗? 0 -2 x<-2 表示-1的点 表示 的点 方向向右 方向向左 空心圆圈表示不含此点 典型例题 1. 步骤: ①画数轴; ②定边界点; ③定方向. 2. 规律: ①大于向右画,小于向左画; ②有等号(≥ ,≤)画实心点; ③无等号(>,<)画空心圆. 用数轴表示不等式的解集 方法总结 1、用数轴表示下列不等式的解集: ⑴ x>-1; ⑵ x≥ -1; ⑶ x< -1; ⑷ x≤ -1. 解: ○ 0 -1 ⑴ ● 0 -1 ⑵ ○ 0 -1 ⑶ ● 0 -1 ⑷ 即学即练 1.不等式: 用符号“>”或“<”表示大小关系的式子. 2.不等式的解: 能使不等式成立的未知数的值. 4.解不等式: 求不等式的解集的过程. 3.不等式的解集: 使不等式成立的未知数的取值范围. 5.解集表示方式: ①不等式; ②数轴. 课堂小结 1、判断下列式子是不是不等式: (1)-3>0; (2)4x+3y<0; (3)x=3; (4) x2+xy+y2; (5)x≠5; (6)x+2>y+5. 解 : (1)(2)(5)(6)是不等式; (3)(4)不是不等式. 检测目标 2、用不等式表示: (1)a是正数; (2)a是负数; (3) a与5的和小于7; (4)a与2的差大于-1; (5)a的4倍大于8; (6)a的一半小于3. 解: (1)a>0; (2)a<0; (3)a+5<7; (4)a-2>-1; (5)4a>8; (6) a<3. 检测目标 3、奥运射箭比赛,每一箭满分为10分. 某选手在参加比赛时,前十箭中最低得分为7分,求该选手前十箭总得分x的范围。 解: 检测目标 4.下列说法中错误的是( ) A.不等式x<5的解有无数个 B.不等式x<5的正整数解有有限个 C.x=-4是不等式-3x>9的一个解 D.x>5是不等式x+3>6的解集 D 检测目标 5、实数a,b在数轴上的位置关系如图所示,选择适当的不等号填空: (3)a+b_____0 (1)a_____b (2) ab_____0 < < < 检测目标 我们已经站在了人生的起跑线上,为了实现心中的远大目标,我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己! 教师寄语 通过本课学习,你收获了什么? 课后作业: 完成教科书中相关练习题。

    • 2020-02-13
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  • ID:3-6875592 人教版七年级数学 下册 8.4 三元一次方程组的解法 课件(共29张PPT)

    初中数学/人教版/七年级下册/第八章 二元一次方程组/8.4 三元一次方程组的解法

    (共29张PPT) 名言欣赏: 数学是打开科学大门的钥匙。 ——培根 我们学过哪几种解二元一次方程组的方法? 代入消元法,加减消元法。 解二元一次方程组的思想是什么? 转化思想、消元思想、方程(组)思想. 知识回顾 纸币问题 小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元的纸币各多少张? 提出问题:1.题目中有几个条件? 2.问题中有几个未知量? 3.根据等量关系你能列出方程组吗? 提出问题 分析: ①题目中有___个未知数,含有____个相等关系? ②设1元、2元、5元纸币分别为x张、y张、z张,根据题意的等量关系,可列得到出____个方程: x+y+z=__ x+2y+5z=__ x=__y ③这个方程组含有___个相同的未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是___,并且一共有_ _个方程,这样的方程组叫做__________方程组. 我们如何解这三元一次方程组? x+y+z=12 ① x+2y+5z=22 ② x=4y ③ 3 3 3 12 22 4 3 1 3 三元一次 提出问题 8.4 三元一次方程组的解法 人教版七年级数学 下册 目标导航 1.理解三元一次方程组的概念. 2.能解简单的三元一次方程组. 认真阅读课本中8.4 三元一次方程组的解法的内容,完成下面任务: (1)三元一次方程组的概念 (2)三元一次方程组的解法 自主研学 在这个方程组中,含有三个未知数,每个方程中所含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组. x+y+z=12 ① x+2y+5z=22 ② x=4y ③ 知识归纳 三元一次方程组的概念 类似二元一次方程组的解,三元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个三元一次方程组的解. 怎样解三元一次方程组呢? 能不能像以前一样“消元”,把“三元”化成“二元”呢? 类似二元一次方程的解,使三元一次方程两边的值相等的未知数的值,叫做这个三元一次方程的解. 知识归纳 例1 解三元一次方程组 解: ② ×3+ ③,得 11x+10z =35. ④ ①与④组成方程组 知识回顾 解这个方程组,得 把x=5,z=-2代入②,得2×5+3y-2=9, 所以 因此,这个三元一次方程组的解为 典型例题 解三元一次方程组的基本思路是:通过“代入”或“加减”进行 ,把 转化为 ,使解三元一次方程组转化为解 ,进而再转化为解 . 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 消元 “三元” “二元” 二元一次方程组 一元一次方程 方法总结 解法一: 解法二:由题意得: 由 得y=-x.把它代入 得 解得k=x=2 ② ① ③ ③ ①, ② ① ② 由①+②得: 由②- ① ×2得: 因为 x,y互为相反数,所以x+y=0即 解得k =2 已知方程组 中 x,y互为相反数,求K的值。 即学即练 例2、幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐,其中包含A、B、C三种食物,下表给出的是每份(50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量(单位) 食物 铁 钙 维生素 A 5 20 5 B 5 10 15 C 10 10 5 典型例题 (1)如果设食谱中A、B、C三种食物各为x、y、z份,请列出方程组,使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求. (2)解该三元一次方程组,求出满足要求的A、B、C的份数. 解:(1)由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素,得方程组 ? ? ? 典型例题 (2)?-?×4,?-?,得 ⑤ ? ④ ⑤+④,得 ⑥ ? ④ 通过回代,得 z=2,y=1,x=2. 答:该食谱中包含A种食物2份,B种食物1份,C种食物2份. 典型例题 用卖2头牛、5只羊的钱买10头猪,乘钱1000;用卖3头牛、3头猪的钱买9只羊,钱正好;用卖6头羊、8头猪的钱买5头牛,还差钱500,求牛、羊、猪每头的价钱是多少? 即学即练 三元一次方程组 三元一次方程及三元一次方程组的概念 三元一次方程组的解法 ①解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法,其中加减法比较常用. ②解三元一次方程组的基本思想是消元,关键也是消元,我们一定要根据方程组的特点,选准消元对象,定好消元方案. ③解完后要代入原方程组的三个方程中进行检验. 课堂小结 1、下列方程组中是三元一次方程组的是( ) A、 B、 C、 D、 A 即学即练 2、已知x+y=1,y+z=6, z+x=3,则x+y+z= . 5 即学即练 答案: 3.甲、乙、丙三个数的和是35,甲数的2倍比乙 数大5,乙数的 等于丙数的 .求这三个数. 甲:10 乙:15 丙:10 即学即练 4、某工程由甲、乙两队合做6天完成,厂家需付甲、乙两队共8700元,乙、丙两队合做10天完成,厂家需付乙、丙两队共9500元;甲、丙两队合做5天完成全部工程的三分之二 ,厂家需付甲、丙两队共5500元. (1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天? (2)若工期要求不超过15天完成全部工程,问可由哪队单独完成此项工程花费最少?请说明理由. 即学即练 解:(1)设甲、乙、丙队每天完成工作量分别是 x,y,z,依题意有 即 解得 答:甲、乙、丙各队单独完成全部工程,分别需要10天,15天和30天. (2)设每天付给甲队a元,乙队b元,丙队c元,根据题意得 即 解得 即10a=8000(元)15b=9750(元) 因为丙队完成全部工程的期限已超过15天,所以不可能被聘用.又因为甲队完成全部工程需花8000元,而乙队完成全部工程需花9750元,所以应选择甲队完成此项工程. 答:由甲队完成此项工程花钱最少. 5、思考题:有这样一个丢番图问题:今有四数,取其三个而相加,其和分别为22,22,26和20,求此四数各几何? 即学即练 我们已经站在了人生的起跑线上,为了实现心中的远大目标,我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己! 教师寄语 通过本课学习,你收获了什么? 课后作业: 完成教科书中相关练习题。

    • 2020-02-13
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  • ID:3-6875237 人教版七年级数学 下册 8.3 实际问题与二元一次方程组 课件(共36张PPT)

    初中数学/人教版/七年级下册/第八章 二元一次方程组/8.3 实际问题与二元一次方程组

    (共36张PPT) 名言欣赏: 数学是打开科学大门的钥匙。 ——培根 1.二元一次方程组 代入消元法 一元一次方程 2.代入消元法的一般步骤: 3.思想方法:转化思想、消元思想、方程(组)思想. 变 代 求 写 转化 知识回顾 我们学过哪几种解二元一次方程组的方法? 主要步骤: 特点: 基本思路: 写解 求解 加减 二元 一元 加减消元: 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出原方程组的解 同一个未知数的系数相同或互为相反数; 当未知数系数的绝对值不同时,先利用等式的 性质将其化为相同即可. 用加减法解二元一次方程组: 知识回顾 一切问题都可以转化为数学问题,一切数学问题都可以转化为代数问题,而一切代数问题又都可以转化为方程。因此,一旦解决了方程问题,一切问题将迎刃而解。 ——笛卡儿 笛卡儿,1596年3月31日生于法国都兰城。笛卡儿是伟大的数学家、哲学家、物理学家、生理学家,解析几何的创始人。 8.3 实际问题与二元一次方程组 人教版七年级数学 下册 目标导航 1.能够根据具体的数量关系,列出二元一次方程组解决简单的实际问题.(重点) 2.学会利用二元一次方程组解决几何、行程问题.(重点、难点) 目标导航一 用二元一次方程组解决 简单的实际问题 例1 小李骑自行车从A地到B地,小明骑自行车从B地到A地,两人都匀速前进,已知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米,求A,B两地间的路程. 典型例题 思路分析:围绕“路程=速度×时间”这一主线列方程(组),为此形成如下三种解法: 解:方法一:设A,B两地间的路程为x千米. 依题意,得 .解得x=108. 答:A,B两地间的路程为108千米. 典型例题 方法二:设小李、小明的速度的和为x千米/时,A,B两地间的路程为y千米.依题意,有 解这个方程组,得 2x+36=y, ① 4x-36=y. ② x=36, y=108. 答:A,B两地间的路程为108千米. 典型例题 方法三:设小李、小明的速度分别为x千米/时, y千米/时,A,B两地间的路程为s千米. ①×2-②,得 2x+2y+36=s, ① 4x+4y-36=s. ② s=108. 答:A,B两地间的路程为108千米. 典型例题 列方程组解应用题的一般步骤 弄情题目中的数量关系, 设出两个未知数 列出方程组 分析题意,找出两个等量关系 用含未知数的一次式表示有关的量 根据等量关系列出方程组 解出方程组,求出未知数的值 检验求得的值是否正确和符合实际情形 写出答案 审 列 解 验 答 方法归纳 我国的长江由西至东奔腾不息,其中九江至南京约有450千米的路程,某船从九江出发9个小时就能到达南京;返回时则用多了1个小时.求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速. 解:设轮船在静水中的速度为x千米/时,长江水的平均流速为y千米/时. 答:轮船在静水中的速度为47.5千米/时,长江水的平均流速为2.5千米/时. 即学即练 目标导航二 用二元一次方程组解决 几 何 问 题 例2、据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2.现要把一块长200m、宽100m的长方形土地,分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4? 请提取数学信息 典型例题 转换成数学语言: A D C B 已知:长方形ABCD, AB=CD=200m, AD=BC=100m, 长方形ABCD分割为两个小长方形,长方形1和长方形2分别种甲、乙作物,甲、乙单位面积产量的比是1:2. 目标:甲、乙两种作物的总产量的比是3:4 典型例题 这里研究的实际上是 什么 问题. 把一个长方形分成两个小长方形有哪些分割方式? 01 竖着画,把长分成两段,则宽不变 02 横着画,把宽分成两段,则长不变 长方形的面积分割 我们可以画出示意图来帮助分析 试着画一画 典型例题 01 竖着画,把长分成两段,则宽不变 A D C F B E 1.大长方形的长=200m 2.甲、乙两种作物总产量比=3:4 等量关系式有几个? 典型例题 01 竖着画,把长分成两段,则宽不变 A D C F B E 1.大长方形的长=200m 2.甲、乙两种作物总产量比=3:4 设AE=xm,BE=ym. 先求出两种作物的面积 SAEFD=100x SEFCB=100y 再写出两种作物的总产量 甲:100x×1 乙:100y×2 则列方程为 100x:200y=3:4 总产量= ? 1 : 2 x y 200m 100 如何设未知数呢? 则列方程为 x+y=200 单位面积产量×面积 典型例题 01 竖着画,把长分成两段,则宽不变 A D C F B E 根据题意列方程组为 100x:200y=3:4 x y 200m 100m x+y=200 解得 x=120 y=80 你觉得该如何答题比较完整呢? 甲种作物 乙种作物 解: 过点E作EF⊥AB, 交CD于点F. 设AE=xm,BE=ym. 答:将这块土地分为长120m,宽100m和长100m,宽80m的 两个小长方形分别种植甲、乙两种作物. 典型例题 02 横着画,把宽分成两段,则长不变 A D C B E x y F x+y=100 乙种作物 甲种作物 解:过点E作EF⊥AD,交BC于点F. 设DE=xm,AE=ym. 200x:400y=3:4 200y 200x x=60 y=40 解得 根据题意列方程组为 200m 100m 答:将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的 两个小长方形分别种植甲、乙两种作物. 典型例题 即学即练 目标导航三 用二元一次方程组解决 较复杂的实际问题 例3 在“十一”黄金周期间,小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩,下图是购门票时,小明与他爸爸的对话. 典型例题 (1)小明他们一共去了几个成人?几个学生? (2)请你帮小明算一算,用哪种方式买票更省钱?并说明理由. 分析:认真阅读对话,从中提炼所需信息,列方程,进行求解. 典型例题 答案:(1)设去了x个成人,y个学生,则有 答:小明他们一共去了8个成人,4个学生. (2)若购团体票则需:16×35×0.6=336(元), 因为336元<350元,所以买团体票更省钱. x+y=12 35x+ y=350. 解得 x=8, y=4. 典型例题 解此方程组,得 x=19 y=1 即 x+y=20 4x+5y=81 答:甲种盐水的浓度为19%,乙种盐水的浓度为1% 。 解:设甲种盐水的浓度为x%,乙种盐水的浓度为y% 。 1 种情况 2 种情况 混合前 混合后 100 x% 400 x% 100 y% 500y%, 200× 10% 900×9% 甲.乙两种盐水各取100克混合,所得盐水含盐为10%, 若甲种盐水取400克,乙种盐水取500克混合,所得盐水含盐 为9%,问甲.乙两种盐水的浓度分别是多少? 甲种盐水 含盐重量 乙种盐水 含盐重量 乙种盐水 含盐重量 甲种盐水 含盐重量 依题意,得 100 x% +100 y% = 200× 10% 400 x% + 500y%=900×9% 即学即练 关于浓度问题的概念: 溶液=溶质+溶剂 溶质=浓度×溶液 混合前溶液的和=混合后的溶液 混合前溶质的和=混合后的溶质 列方程组解应用题也要检验,既要代入方程组中,还要代入题目中检验。 依据是: 等量关系是: 知识补充 实际问题 数学问题 (二元一次方程组) 解方程组 数学问题的解 (二元一次方程组的解) 双检验 实际问题 的答案 代入法 加减法 (消元) 设未知数、列方程组 课堂小结 1.有甲、乙两数,甲数的3倍与乙数的2倍之和等于47,甲数的5倍比乙数的6倍小1,这两个数分别是多少? 解得 答:甲数为10,乙数为 . 检测目标 典型例题 3.某食品厂要配制含蛋白质15%的食品100kg,现在有含蛋白质分别为20%,12%的两种配料. 用这两种配料可以配制出所要求的食品吗?如果可以的话,它们各需多少千克? 解:设需含蛋白质为20%、12%的配料分别为xkg、ykg, 根据题意列出方程组得 解得 答:需含蛋白质为20%、12%的配料分别为37.5kg、 62.5kg 典型例题 我们已经站在了人生的起跑线上,为了实现心中的远大目标,我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己! 教师寄语 通过本课学习,你收获了什么? 课后作业: 完成教科书中相关练习题。

    • 2020-02-13
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  • ID:3-6873067 人教版七年级数学 下册 8.2 消元—解二元一次方程组 课件(2课时,26张+26张 2份打包)

    初中数学/人教版/七年级下册/第八章 二元一次方程组/8.2 消元---解二元一次方程组

    (共26张PPT) 名言欣赏: 数学是打开科学大门的钥匙。 ——培根 1、什么是二元一次方程? 每个方程都含有两个未知数(x和y),并且未知数的次数都是1,像这样的方程叫做二元一 次方程. 2.什么是二元一次方程组的解? 知识回顾 一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解. “曹冲称象”的故事 把大象的体重转 化为石块的重量 能否用这种思维方式,解二元一次方程组呢? 激情引导 8.2 消元—解二元一次方程组 第1课时 代入法 人教版七年级数学 下册 目标导航 1.掌握代入消元法的意义; 2.会用代入法解二元一次方程组; 3.初步学习列二元一次方程组解应用题. 认真阅读课本中8.2 消元——解二元一次方程组的内容,完成下面练习并体验知识点的形成过程。 自主研学 1.二元一次方程x+y=7 (1)用x的代数式表示y (2)用y的代数式表示x y=7-x x=7-y 合作探究 1、用含x的代数式表示y: x + y = 22 2、用含y的代数式表示x: 2x - 7y = 8 合作探究 y克 . . x克 200克 y克 x克 10克 x + y = 200 y = x + 10 解二元一次方程组 一元一次方程 二元一次方程组 消元 用代入法 x克 10克 (x+10) x +( x +10) = 200 ① ② x = 95 代入① y = 105 ∴方程组 的解是 y = x + 10 x + y = 200 x = 95, y =105, 求方程组解的过程叫做解方程组 合作探究 解二元一次方程组的基本思路“消元” 二元一次方程组 一元一次方程 消元 转化 用“代入”的方法进行“消元”,这种解方程组的方法称为代入消元法,简称代入法. 代入法是解二元一次方程组常用的方法之一. 知识归纳 例1 用代入法解方程组 解:把①代入②,得 3(y+3)-8y=14, 所以y=-1. 把y=-1代入①,得x=2. 1、变形:将方程组里的一个方程变形,用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数 2、代入求解(把变形后的方程代入到另一个方程中,消元后求出未知数的值 3、回代求解(把求得的未知数的值代入到变形的方程中,求出另一个未知数的值 4、写解 典型例题 解:由①得:y = 8-x. ③ 将③代入②得: 5x+3(8-x)=34. 解得:x = 5. 把x = 5代入③得:y = 3. 所以原方程组的解为: x+y=8① 5x+3y=34② 解二元一次方程组: 即学即练 例2(为例1的变式) 解方程组 典型例题 分析:(1)从方程的结构来看:例2与例1有什么不同? 例1是用x=y+3直接代入②的.而例2的两个方程都不具备这样的条件,都不能直接代入另一个方程. (2)如何变形? 把一个方程变形为用含x的式子表示y(或含y的式子表示x) (3)那么选用哪个方程变形较简便呢? 通过观察,发现方程①中y的系数为-1,因此,可先将方程①变形,用含x的代数式表示y,再代入方程②求解. 解:由①得, .③ 把③代入②,得 3x-8( )=14, 所以-x=-10. x=10. ③能否代入①中? 典型例题 把x=10代入③, 得 所以y=2, 所以 (问:本题解完了吗?把x=10代入哪个方程求y简单?) 典型例题 解二元一次方程组的步骤: 第一步:在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程,将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. 第二步:把此代数式代入没有变形的一个方程中,可得一个一元一次方程. 第三步:解这个一元一次方程,得到一个未知数的值. 第四步:回代求出另一个未知数的值. 第五步:把方程组的解表示出来. 第六步:检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立. 步骤归纳 用代入消元法解二元一次方程组时,尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形;若未知数系数的绝对值都不是1,则选取系数的绝对值较小的方程变形. 温馨提示 例3.篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,胜一场得2分.负一场得1分,某队为了争取较好名次,想在全部20场比赛中得到35分,那么这个队胜负场数分别是多少? 解 设胜的场数是x,负的场数是y,可列方程组: 由①得 y=20-x . ③ 将③代入②,得 2x+20-x=35 . 解得 x=15. 将 x=15代入③得y=5.则这个方程组的解是 答:这个队胜15场,负5场. ① ② 典型例题 1.二元一次方程组 代入消元法 一元一次方程 2.代入消元法的一般步骤: 3.思想方法:转化思想、消元思想、方程(组)思想. 变 代 求 写 转化 课堂小结 x+1=2(y-1) 3(x+1)=5(y-1) ① ② ⑴ 1.解下列二元一次方程组 可将(x+1)、(y-1)看作一个整体求解。 解: 把①代入② 3×2(y-1)= 5(y-1) + 4 6(y-1) =5(y-1)+4 (y-1) = 4 ③ ∴ y = 5 把③代入① x +1 = 2×4 ∴ x = 7 〖分析〗 =8 ∴原方程组的解为 x=7 y=5 得 得: 检测目标 2、如果∣y + 3x - 2∣+∣5x + 2y -2∣= 0,求 x 、y 的值. 解: 由题意知, y + 3x – 2 = 0 5x + 2y – 2 = 0 ① ② 由①得: y = 2 – 3x 把③代入得: ③ 5x + 2(2 – 3x)- 2 = 0 5x + 4 – 6x – 2 = 0 5x – 6x = 2 - 4 -x = -2 x = 2 把x = 2 代入③,得: y= 2 - 3×2 y= -4 ∴ x = 2 y = -4 即x 的值是2,y 的值是-4. 检测目标 3、张翔从学校出发骑自行车去县城,中途因道路施工 步行一段路,1.5 h后到达县城.他骑车的平均速度是 15 km/h,步行的平均速度是5 km/h,路程全长20 km. 他骑车与步行各用多少时间? 解:设他骑车用的时间为x h ,则他步行用的时间为(1.5-x) h.根据题意,得15x+5(1.5-x)=20. 解得x=1.25. 则1.5-1.25=0.25( h ). 答:他骑车用了1.25 h ,步行用了0.25 h . 检测目标 我们已经站在了人生的起跑线上,为了实现心中的远大目标,我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己! 教师寄语 通过本课学习,你收获了什么? 课后作业: 完成教科书中相关练习题。 (共26张PPT) 名言欣赏: 数学是打开科学大门的钥匙。 ——培根 1.二元一次方程组 代入消元法 一元一次方程 2.代入消元法的一般步骤: 3.思想方法:转化思想、消元思想、方程(组)思想. 变 代 求 写 转化 知识回顾 解下面的二元一次方程组 代入①,消去 了! 把②变形得: 标准的代入消元法 ② ① 知识回顾 还有别的方法吗? 认真观察此方程组中各个未知数 的系数有什么特点,大胆推测一下,可以怎样解? ① ② 提出问题 8.2 消元—解二元一次方程组 第2课时 加减法 人教版七年级数学 下册 目标导航 1.掌握加减消元法的意义; 2.会用加减法解二元一次方程组.(重点) 认真阅读课本中8.1 二元一次方程组——加减法的内容,完成下面练习并体验知识点的形成过程。 自主研学 和 互为相反数…… 分析: ① ② 3x+5y +2x - 5y=10 ①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边 5x =10 x=2 (3x + 5y)+(2x - 5y)=21 + (-11) 等式性质 合作探究 ① ② 把x=2代入①,得 解得,x=2 y=3 ∴原方程组的解是 解:①+②,得: 5x=10 合作探究 像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法. 当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解. 知识归纳 分别相加 y 1.已知方程组 x+3y=17 2x-3y=6 两个方程 就可以消去未知数 分别相减 2.已知方程组 25x-7y=16 25x+6y=10 两个方程 就可以消去未知数 x 只要两边 只要两边 即学即练 例1.解方程组 4x+3y=1, ① 2x-5y=7. ② 观察:本例可以用加减消元法来做吗? 问题1:这两个方程直接相加或相减能消去未知数吗?为什么? 问题2:那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢? 典型例题 因此:②×2,得4x-10y=14.③ 由①-③即可消去x,从而使问题得解. 仔细观察方程组的结构特点,发现x的系数成整数倍数关系. 追问:③-①可以吗?怎样更好? 典型例题 想一想:本例题可以用加减消元法来做吗? 变式:解方程组 -2x+3y=-1, ① 3x-5y=7. ② 怎样变形才能使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢? 总结:应选择方程组中同一未知系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元. 合作探究 同一未知数的系数 时,利用等式的性质,使得未知数的系数 . 不相等也不互为相反数 相等或互为相反数 找系数的最小公倍数 方法归纳 解:设水的流速为x km/h. 由题意,得20-x=16+x.解得x=2. 所以轮船在静水中的速度为16+2=18(km/h). 答:轮船在静水中的速度为18 km/h,水的流速 为2 km/h. 一条船顺流航行,每小时行20 km;逆流航行,每小时行16 km.求轮船在静水中的速度与水的流速. 典型例题 用加减法解二元一次方程组。 ⑴ 7x-2y=3 9x+2y=-19 ⑵ 6x-5y=3 6x+y=-15 x=-1 y=-5 x=-2 y=-3 即学即练 主要步骤: 特点: 基本思路: 写解 求解 加减 二元 一元 加减消元: 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出原方程组的解 同一个未知数的系数相同或互为相反数; 当未知数系数的绝对值不同时,先利用等式的 性质将其化为相同即可. 用加减法解二元一次方程组: 课堂小结 1.方程组 的解是 . ① ② 2. 用加减法解方程组 6x+7y=-19① 6x-5y=17② 应用( ) A.①-②消去y B.①-②消去x C. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对 B 检测目标 3、用加减法解方程组: 解: ①×3,得 6x+9y=36 ③ ∴原方程组的解是 ① ② ③-④得: y=2 把y =2代入①,得 x=3 ②×2,得 6x+8y=34 ④ 用加减法先消去未知数y该如何解?解得的结果与左面的解相同吗? 检测目标 4.用加减消元法解方程组: 解:①×6,得 2x+3y=4 ③ ②×4,得 2x - y=8 ④ 由③-④得: y= -1 ∴原方程组的解是 把y= -1代入② ,得 ① ② 检测目标 5、若(3x+2y-5)2+|5x+3y-8|=0 求x2+y-1的值。 检测目标 我们已经站在了人生的起跑线上,为了实现心中的远大目标,我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己! 教师寄语 通过本课学习,你收获了什么? 课后作业: 完成教科书中相关练习题。

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  • ID:3-6871546 人教版七年级数学下册 8.1 二元一次方程组课件(共39张PPT)

    初中数学/人教版/七年级下册/第八章 二元一次方程组/8.1 二元一次方程组

    (共39张PPT) 名言欣赏: 数学是打开科学大门的钥匙。 ——培根 请同学们回想一下,什么是方程? 什么是一元一次方程? 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1, 且等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程. 如: 含有未知数的等式叫方程. 知识回顾   像这样,含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. 请同学们观察一下这些式子有什么共同特点? ① ② 知识回顾 8.1 二元一次方程组 人教版七年级数学 下册 目标导航 1.了解二元一次方程(组)及其解的定义. 2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.(重点) 3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.(难点) 认真阅读课本中8.1 二元一次方程组的内容,完成下面练习并体验知识点的形成过程。 自主研学 请同学们判断一下,下列方程哪些是二元一次方 程,哪些不是?为什么? 合作探究 1.定义:含有两个未知数,并且所含未知数的项的 次数都是1的方程叫做二元一次方程. 2.要点精析: (1)二元一次方程的条件: ①整式方程; ②只含两个未知数; ③两个未知数系数都不为0; ④含有未知数的项的次数都是1. (2)二元一次方程的一般形式:ax+by=c(a≠0, b≠0). 知识归纳 问题:古老的“鸡兔同笼问题” “今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡、兔各几何?” 这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题.它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣,这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣.怎样解答这个问题呢? 合作探究 “元”是指什么?“次”是指什么? 方案一:算术方法 方案二:列一元一次方程解 上面的问题可以用一元一次方程来解,还有其他方法吗?(设鸡有x只,兔有y只,根据题意可列两个方程如下) (1)你能给这两个方程起个名字吗? (2)为什么叫二元一次方程呢? (3)什么样的方程叫二元一次方程呢? 合作探究 探究活动:满足x+y=35的值有哪些?请填入表中: x ? y ? 方案三:设有x只鸡,y只兔,依题意得 x+y=35, ① 2x+4y=94.② 定义1:含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程. 合作探究 在上面的问题中,鸡、兔的只数必须同时满足①②两个方程.把①②两个二元一次方程结合在一起,用大括号来连接.我们也给它起个名字,叫什么好呢? 合作探究 含有两个未知数,每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组. 就组成了一个方程组.这个方程组含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少? 把两个方程合在一起,写成 ① ② ③ 知识归纳 启发: (1)若不考虑此方程与上面实际问题的联系,还可以取哪些值? (2)你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗? (3)它与一元一次方程的解有什么区别? 合作探究 问题 一个二元一次方程会有多少组解? 一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解. 二元一次方程的解 合作探究 已知方程2x+y=10 填写下表: x -2 0 3 y -1 0 2 14 10 4 5.5 5 4 … … 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。 结论:二元一次方程有无数个解。 x=6,y=4是方程①与方程②的公共解,记作 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y 16 14 12 10 8 6 4 2 0 ① ② 合作探究 一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解. 二元一次方程组的解 知识归纳 x= y= x= y= x= y= x= y= x= y= x= y= x= y= … … 0 6 1 2 3 4 5 6 5 4 3 0 1 2 解为: ① ② 方程①的所有解中哪对x,y的值还满足方程②呢? x+y=6 2x+y=10 一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解. 二元一次方程的解 合作探究 例 已知|m-1|x|m|+y2n-1=3是二元一次方程, 则m+n=________. 解析:根据题意得|m|=1且|m-1|≠0,2n-1=1,解得m=-1,n=1,所以m+n=0. 0 由方程是二元一次方程可知: (1)未知数的系数不为0; (2)未知数的次数都是1. 方法 典型例题 若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程,则m=____,n=____. 2m-1=1 1 3n-2m=1 1 即学即练 结论: 一般地,二元一次方程有无数组解,而二元一次方程组只有一组解 2.二元一次方程组 的解是( ) { x+2y=10, y=2x A.{ C.{ D.{ B.{ x=4, y=3 x=3, y=6 x=2, y=4 x=4, y=2 即学即练 通过探究活动得出结论: 1.二元一次方程的解是成对出现的. 2.二元一次方程的解有无数多个,这与一元一次方程有显著的区别. 通过对比,我们体验到从算术方法到代数方法是一种进步.而当我们遇到求多个未知量,而且数量关系复杂时,列二元一次方程组比列一元一次方程容易,它大大减轻了我们的思维负担. 知识归纳 对下面的问题,列出二元一次方程组,并根据问题的实际意义,找出问题的解. 加工某种产品需经两道工序,第一道工序每人每天可完成900件,第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序,应怎样安排人力,才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等? 典型例题 解:设第一道工序需要x人,第二道工序需要y人, 根据题意列方程组得 答:第一道工序需要4人,第二道工序需要3人. 典型例题 小结:谈谈你本节课的收获. 1.每个方程都含有两个未知数(x和y),并且未知数的次数都是1,像这样的方程叫做二元一 次方程. 2.把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组. 3.使二元一次方程两边的值相等的两个未知 数的值,叫做二元一次方程的解. 课堂小结 4.一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解. 5.二元一次方程有无穷多个解;二元一次方程组有且只有一组解. 课堂小结 (3) (1) 3y-2x =z+5 (4) (5) (2) (6) 3 - 2xy =1 是 不是 不是 不是 不是 不是 1.判断下列方程是否为二元一次方程: (7) 4x+ =0 (8) 2x=1-3y 不是 是 即学即练 紧扣相关概念 2、下列方程组是二元一次方程组的是( ) A. B. C. D. B 小提示: 也是二元一次方程组. 即学即练 3、下列方程组中,是二元一次方程组的有( ) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (2)、(5) 即学即练 4.方程ax- y=3的解是 则a的值是(  ) A.5   B.- 5   C.2   D.1 解析:把 代入方程ax- y=3,得a- 2=3,解得a=5.故选A. A  即学即练 5、若 是方程组 的解, 则 ____. 16 即学即练 6、已知方程2x +3y =17是一个 二元一次方程则m=____,n=_____. m+2 1-2n -1 0 答:由m+2=1 得m=-1  由1-2n=1得n=0 即学即练 7.已知 是方程2x-4y+2a=3的一组解,则a=____. 6.若方程2x2m+3+3y3n-7=0 是关于x、y的二元一次方程,则m=______,n=______; x=3, y=1 1 2 -1 8 3 即学即练 我们已经站在了人生的起跑线上,为了实现心中的远大目标,我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己! 教师寄语 通过本课学习,你收获了什么? 课后作业: 完成教科书中相关练习题。

    • 2020-02-12
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  • ID:3-6871334 人教版七年级数学 下册 7.2.2 用坐标表示平移 课件(共31张PPT)

    初中数学/人教版/七年级下册/第七章 平面直角坐标系/7.2 坐标方法的简单应用/7.2.2用坐标表示平移

    (共31张PPT) 名言欣赏: 数学是打开科学大门的钥匙。 ——培根 1、利用平面直角坐标系表示地理位置: (1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点、确定x轴、 y轴的正方向; (2)根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度; (3)在坐标平面内画出这些点、写出各点的坐标和各个地点的名称. 知识回顾 2. 什么叫做平移? 3 .平移后得到的新图形与原图形有什么关系?   把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离,图形的这种移动,叫做平移。  平移后图形只改变位置,形状、大小不变。 4.连结各组对应点的线段 平行且相等。 知识回顾 7.2.2 用坐标表示平移 人教版七年级数学 下册 目标导航 1.掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律;(重点、难点) 2.体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁,感受代数与几何的相互转化,初步建立空间概念。 认真阅读课本中7.2.2 用坐标表示平移的内容,完成下面练习并体验知识点的形成过程。 自主研学 A 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 O 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 1 根据左图回答问题: 1.将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度,得到点A1( ___ , ___ ); 2.将点A(-2,-3)向左平移 2个单位长度,得到点A2(____ , _____); A1 -4 -3 3 -3 A2 y x 合作探究 A 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 O 1 3.将点A(-2,-3)向上平移4个单位长度,得到点A3( , ); 4.将点A(-2,-3)向下平移2个单位长度,得到点A4( , ). A3 A4 -2 1 -2 -5 y x 你发现了什么? 合作探究 向左平移a个单位对应点P2(x-a,y) 向右平移a个单位对应点 P1(x+a,y) 向上平移b个单位对应点P3(x,y+b) 向下平移b个单位对应点P4(x,y-b) 图形上的点P(x,y) 点的平移规律 知识归纳 平移规律归纳:在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y)(或(_____ ,_____ ));将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)(或(_______ ,________)). x-a y x y-b 知识归纳 左右平移:左减右加纵不变 上下平移:上加下减横不变 口诀 0 1 -1 1 -1 x y P(a,b) A(a,-b) B(-a,b) C(-a,-b) 对称点的坐标 合作探究 0 1 -1 1 -1 x y P(a,b) A(a,-b) B(-a,b) C(-a,-b) 横轴横不变 纵轴纵不变 原点对称两纵皆变 合作探究 在坐标中描出点A(-2,-3)并进行如下平移: 1、(1)将点A向右平移5个单位长度得到点A1,则 点A1的坐标是 ; (2)将点A向左平移3个单位长度得到点A2,则 点A2的坐标是 ; (3)将点A向右平移a(a>o)个单位长度得到点An,则 点An的坐标是 ; (4)将点A向左平移a(a>o)个单位长度得到点An?,则 点An ?的坐标是 ; (-2-a ,-3) (3,-3) ( -5 ,-3) (-2+ a ,-3) 即学即练 例 如图,三角形ABC三个顶点坐标分别是A(4,3),B(3,1),C(1,2). -4-3 -2-1 O 1 2 3 4 x 3 2 1 -2 -1 -3 4 y A B C 典型例题 例 如图,三角形ABC三个顶点坐标分别是A(4,3),B(3,1),C(1,2). -4-3 -2-1 O 1 2 3 4 x 3 2 1 -2 -1 -3 4 y (1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,纵坐标不变,分别得到点A1,B1,C1,依次连接A1,B1,C1各点,所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系? A B C A1 B1 C1 典型例题 -4-3 -2-1 O 1 2 3 4 x 3 2 1 -2 -1 -3 4 y A B C (2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变,分别得到点A2,B2,C2,依次连接A2,B2,C2各点,所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系? A2 B2 C2 例 如图,三角形ABC三个顶点坐标分别是A(4,3),B(3,1),C(1,2). 典型例题 -3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 x 3 2 1 -2 -1 -3 4 y A B C 思考: (1)如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都加3,能得出什么结论? 例 如图,三角形ABC三个顶点坐标分别是A(4,3),B(3,1),C(1,2). 典型例题 -4-3 -2-1 O 1 2 3 4 x 3 2 1 -2 -1 -3 4 y A B C 思考: (1)如果将三角形ABC三个顶点的纵坐标都加2,能得出什么结论? 5 例 如图,三角形ABC三个顶点坐标分别是A(4,3),B(3,1),C(1,2). 典型例题 -5 -4-3 -2-1 O 1 2 3 4 x 3 2 1 -2 -1 -3 4 y A B C 思考: (2)如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,同时纵坐标都减去5,能得出什么结论? -4 例 如图,三角形ABC三个顶点坐标分别是A(4,3),B(3,1),C(1,2). 典型例题 将△ABC三个顶点的横坐标都减 6,纵坐标减5,又能得到什么结论? ① ② 总结:图形的斜向平移, 可通过左右平移和上下平移来完成。 2 1 -1 -2 -3 -4 -6 -4 -2 2 4 x y 1 2 3 4 - 2 1 2 - 1 - 5 - 3 - 1 - 2 0 - 3 - 4 - 4 A C B A C B A C B A 1 C 1 B 1 A 1 C 1 B 1 A 1 C 1 B 1 A 1 C 1 B 1 A 1 C 1 B 1 A 1 C 1 B 1 1 2 3 合作探究 5 4 3 2 1 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 如图,将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度,可以得到平行四边形A1B2C3D4,画出平移后得图形,并指出各个顶点得坐标。 A1 B1 C1 D1 A B C D 即学即练 一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比,位置有什么变化?它们对应点的坐标之间有怎样的关系? 平移方向和平移距离 对应点的坐标 向右平移a个单位长度,向上平移b个单位长度 向右平移a个单位长度,向下平移b个单位长度 向左平移a个单位长度,向上平移b个单位长度 向左平移a个单位长度,向下平移b个单位长度 (x+a , y+b) (x+a , y-b) (x-a , y+b) (x-a , y-b) 课堂小结 1、已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,将△ABC向下平移5个单位,再向左平移2个单位,则平移后C点的坐标是( ) A、(5,-2)  B、(1,-2)  C、(2,-1)  D、(2,-2) B A B C O x y 检测目标 (3)点(a, b )关于原点的对称点是( ) (2)点(a, b )关于Y 轴的对称点是( b) (1)点(a, b )关于X轴的对称点是( ) a, -b - a, -a, -b 检测目标 2、关于对称点 3.点A`(6,3)是由点A(-2,3)经过____ ______________得到的.点B(4,3)向______________得到B`(6,3) 向右平 移8个单位长度 右平移2个单位长度 检测目标 4、如图△ABC中任意一点P(x,y)经平移后对应点为P1(x+5,y+3),将△ABC作同样的平移到△A1B1C1。求A1、B1、C1的坐标 (2) (2) A1(3,6) B1(1,4) C1(7,3) A(-2,3) B(-4,-1) C(2,0) 检测目标 我们已经站在了人生的起跑线上,为了实现心中的远大目标,我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己! 教师寄语 通过本课学习,你收获了什么? 课后作业: 完成教科书中相关练习题。

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