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  • ID:3-4268926 2018届高考艺体生文化课复习讲义(理数):考点30 数列前n项和与数列的通项

    高中数学/高考专区/二轮专题

    考点三十 数列前n项和与数列的通项 知识梳理 1.数列{an}的前n项和Sn Sn=a1+a2+a3+…+an 2.数列的通项an与前n项和Sn的关系 an= 3.已知数列的前n项和Sn,求an的方法 (1)第一步,令n=1,求出a1=S1; (2)第二步,当n≥2时,求an=Sn-Sn-1; (3)第三步,检验a1是否满足n≥2时得出的an,如果适合,则将an用一个式子表示;若不适合,将an用分段形式写出。 4.已知an与Sn的关系式,求an的方法 (1)第一步,令n=1,求出a1=S1; (2)第二步,当n≥2时,根据已有an与Sn的关系式,令n=n+1(或n=n-1),再写出一个an+1与Sn+1(或an-1与Sn-1)的关系式,然后两式相减,利用公式an=Sn-Sn-1消去Sn,得出an与an+1(或an与an-1)的关系式,从而确定数列{an}是等差数列、等比数列或其他数列,然后求出通项公式。 5.根据an与an+1(或an与an-1)的递推关系求通项公式 当出现an=an-1+m时,构造等差数列; 当出现an=xan-1+y时,构造等比数列; 当出现an=an-1+f(n)时,用累加法求解; 当出现=f(n)时,用累乘法求解. 典例剖析 题型一 已知数列的前n项和Sn求an 例1 已知下面数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n,求{an}的通项公式 解析 a1=S1=2-3=-1, ================================================ 压缩包内容: 2018届高考艺体生文化课复习讲义(理数):考点30 数列前n项和与数列的通项.doc

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  • ID:3-4268924 2018届高考艺体生文化课复习讲义(理数):考点29 等比数列

    高中数学/高考专区/二轮专题

    考点二十九 等比数列 知识梳理 1.等比数列的有关概念 (1)定义: 如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零),那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q表示,=q. 说明:等比数列中没有为0的项,其公比也不为0. (2)等比中项: 如果a、G、b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项.即:G是a与b的等比中项a,G,b成等比数列G2=abG=±. 说明:任何两个实数都有等差中项,但与等差中项不同,只有同号的两个数才有等比中项.两个同号的数的等比中项有两个,它们互为相反数. 2.等比数列的有关公式 (1)通项公式:an=a1qn-1. (2)前n项和公式:Sn= 3.等比数列的性质 已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项和.(m,n,p,q,r,k∈N*) (1)若m+n=p+q=2r,则am·an=ap·aq=a; (2)数列am,am+k,am+2k,am+3k,…仍是等比数列; (3)数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…仍是等比数列(此时{an}的公比q≠-1). 典例剖析 题型一 等比数列中基本量解题 例1 已知等比数列{an}的前n项和为Sn,a3=,S3=,则公比q=________. 答案 1或- 解析 设数列的公比为q,∵a3=,S3=,∴ 两式相除得=3,即2q2-q-1=0. ================================================ 压缩包内容: 2018届高考艺体生文化课复习讲义(理数):考点29 等比数列.doc

    • 2018-02-17
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  • ID:3-4268922 2018届高考艺体生文化课复习讲义(理数):考点28 等差数列

    高中数学/高考专区/二轮专题

    考点二十八 等差数列 知识梳理 1.数列的定义 按一定次序排列的一列数叫作数列,数列中的每一个数叫作这个数列的项. 2.数列的通项公式 如果数列{an}的第n项与序号n之间的函数关系可以用一个式子表示成an=f(n),那么这个式子叫作这个数列的通项公式. 3.已知数列{an}的前n项和Sn,则an=. 4.数列的分类 分类原则 类型 满足条件  按项数分类 有穷数列 项数有限   无穷数列 项数无限  按项与项间 的大小关系 分类 递增数列 an+1>an 其中 n∈N+   递减数列 an+1

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  • ID:3-4268920 2018届高考艺体生文化课复习讲义(理数):考点27 平面向量的数量积

    高中数学/高考专区/二轮专题

    考点二十七 平面向量的数量积 知识梳理 1.两个向量的夹角 已知两个非零向量a和b,作=a,=b,∠AOB=θ(0°≤θ≤180°)叫作向量a与b的夹角,记作< a,b>.当θ=0°时,a与b同向;当θ=180°时,a与b反向;当θ=90°时,则称向量a与b垂直,记作a⊥b. 2.平面向量的数量积 已知两个向量a和b,它们的夹角为θ,我们把|a||b|cos θ叫作a与b的数量积(或内积),记作a·b,即a·b=|a||b|cos θ. 3.平面向量数量积的几何意义 数量积a·b等于a的长度|a|与b在a方向上的射影|b|cos θ的乘积或b的长度|b|与a在b方向上的射影|a|cos θ的乘积. 注意:b在a方向上的投影为|b|cos θ=,而a在b方向上的投影为|a|cos θ=,投影是一个数量,它可以为正,可以为负,也可以为0. 4.平面向量数量积的重要性质 (1)e·a=a·e=|a|cos θ; (2) a⊥ba·b=0; (3)当a和b同向时,a·b=|a||b|;当a和b反向时,a·b=﹣|a||b|;特别地,a·a =|a|2,|a|=; (4)cos θ=; (5)|a·b|≤|a||b|. 5.平面向量数量积满足的运算律 (1)a·b=b·a; (2)(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb); (3)(a+b)·c=a·c+b·c. 6.平面向量数量积的坐标运算 设两个非零向量a,b,a=(x1,y1),b=(x2,y2), ================================================ 压缩包内容: 2018届高考艺体生文化课复习讲义(理数):考点27 平面向量的数量积.doc

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  • ID:3-4268918 2018届高考艺体生文化课复习讲义(理数):考点26 平面向量基本定理及坐标运算

    高中数学/高考专区/二轮专题

    考点二十六 平面向量基本定理及坐标运算 知识梳理 1.平面向量基本定理 如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,存在唯一一对实数λ1、λ2,使a=λ1e1+λ2e2. 我们把不共线的向量e1,e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底. 一个平面向量a能用一组基底e1,e2表示,即a=λ1e1+λ2e2.则称它为向量的分解。当e1,e2互相垂直时,就称为向量的正交分解。 2.平面向量的坐标运算 (1)设A(x1,y1),B(x2,y2),则=(x2-x1,y2-y1),||=. (2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2), (3)若a=(x,y),则λa=(λx,λy);|a|=. 3.向量平行的坐标表示 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0.a∥ba=λb x1y2-x2y1=0. 4.向量相等 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),若a=b,则x1=x2,y1=y2,即坐标对应相等. 典例剖析 题型一 利用基向量表示其他向量 例1 如图所示,在平行四边形ABCD中,M,N分别为DC,BC的中点,已知=c,=d,试用c,d表示,  解析 设=a,=b. 因为M,N分别为CD,BC的中点,所以=b,=a. 因而即=(2d-c),=(2c-d). 变式训练 如图所示,向量=a,=b,=c,A,B,C在一条直线上,且=-3,则c=__________. ================================================ 压缩包内容: 2018届高考艺体生文化课复习讲义(理数):考点26 平面向量基本定理及坐标运算.doc

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  • ID:3-4268916 2018届高考艺体生文化课复习讲义(理数):考点25 平面向量的基本运算及其线性运算

    高中数学/高考专区/二轮专题

    考点二十五 平面向量的基本概念及其线性运算 知识梳理 1.向量的有关概念 (1) 向量:既有大小又有方向的量叫做向量,向量的大小叫做向量的长度(或模),记作 ||. (2) 零向量:长度为0的向量叫做零向量,其方向是任意的. (3) 单位向量:长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量. (4) 平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.平行向量又称为共线向量,任一组平行向量都可以移到同一直线上. 规定:0与任一向量平行. (5) 相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. (6) 相反向量:与向量a长度相等且方向相反的向量叫做a的相反向量.规定零向量的相反向量仍是零向量. 2.向量的加法 (1) 定义:求两个向量和的运算,叫做向量的加法. (2) 法则:三角形法则;平行四边形法则.  (3) 运算律:a+b=b+a;(a+b)+c=a+(b+c). 3.向量的减法 (1) 定义:求两个向量差的运算,叫做向量的减法. (2) 法则:三角形法则.  (3) 运算律:a-b=a+(-b) 4.向量的数乘 (1) 实数λ与向量a的积是一个向量,记作λa,它的长度与方向规定如下: ① |λa|=|λ||a; ② 当λ>0时,λa与a的方向相同; 当λ<0时,λa与a的方向相反; 当λ=0时,λa=0. ================================================ 压缩包内容: 2018届高考艺体生文化课复习讲义(理数):考点25 平面向量的基本运算及其线性运算.doc

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  • ID:3-4268914 2018届高考艺体生文化课复习讲义(理数):考点24 基本不等式及其应用

    高中数学/高考专区/二轮专题

    考点二十四 基本不等式及其应用 知识梳理 1.重要不等式:a2+b2≥2ab(a,b∈R),当且仅当a=b时取等号. 2.基本不等式:≤( a≥0,b≥0),当且仅当a=b时取等号. 其中称为a,b的算术平均数,称为a,b的几何平均数.因此基本不等式可叙述为两个非负数的算术平均数不小于它们的几何平均数;也可以叙述为两个正数的等差中项不小于它们的等比中项. 3.基本不等式的几个常见变形 (1) a+b≥2 (a,b>0). (2) x+≥2(x>0),+≥2(a,b同号). (3)ab≤2 (a,b∈R). (4)≥2 (a,b∈R). 4.利用基本不等式求最值的条件:一正二定三相等 所谓“一正”是指正数,“二定”是指应用基本不等式求最值时,和或积为定值,“三相等”是指满足等号成立的条件. 5.利用基本不等式求最值问题 已知x>0,y>0,则 (1)和定积最大:若x+y=s(和为定值),则当x=y时,积xy取得最大值; (2)积定和最小:若xy=p(积为定值),则当x=y时,和x+y取得最小值2. 典例剖析 题型一 基本不等式成立条件问题 例1 若a,b∈R,且ab>0,则下列不等式中,恒成立的是________. ①a2+b2>2ab ②a+b≥2 ③+≥ ④+≥2 答案 ④ 解析 ∵a与b可能相等,∴a2+b2≥2ab,故①不正确;对于②、③,当a<0,b<0时不等式不成立,故②、③不正确;对于④,由于ab>0,∴>0,>0,+≥2=2成立(当且仅当a=b时等号成立). ================================================ 压缩包内容: 2018届高考艺体生文化课复习讲义(理数):考点24 基本不等式及其应用.doc

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  • ID:3-4268912 2018届高考艺体生文化课复习讲义(理数):考点23 二元一次不等式(组)与简单的线性规划

    高中数学/高考专区/二轮专题

    考点二十三 二元一次不等式(组)与简单的线性规划 知识梳理 1.二元一次不等式(组)表示的平面区域 (1)直线l:Ax+By+C=0把直角坐标平面内的所有点分成三类: 在直线Ax+By+C=0上的点; 在直线Ax+By+C=0上方区域内的点; 在直线Ax+By+C=0下方区域内的点. (2) 二元一次不等式组表示的平面区域:不等式组中各个不等式表示平面区域的公共区域. 2.确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法 (1)基本方法:“直线定界,特殊点定域”,即先作直线,再取特殊点并代入不等式组.若满足不等式组,则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域;否则就对应与特殊点异侧的平面区域. (2)关于边界问题:当不等式中带等号时,边界为实线,不带等号时,边界应画为虚线,特殊点常取原点. 3.线性规划中的基本概念 名称 定义  约束条件 变量x、y满足的一次不等式组  目标函数 欲求最大值或最小值所涉及的变量x、y的线性函数  可行域 约束条件所表示的平面区域称为可行域  最优解 使目标函数取得最大值或最小值的可行解  线性规 划问题 在线性约束条件下,求线性目标函数的最大值或最小值问题  4.利用线性规划求最值的基本步骤 ================================================ 压缩包内容: 2018届高考艺体生文化课复习讲义(理数):考点23 二元一次不等式(组)与简单的线性规划.doc

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  • ID:3-4268910 2018届高考艺体生文化课复习讲义(理数):考点22 一元二次不等式与简单的分式不等式的解法

    高中数学/高考专区/二轮专题

    考点二十二 一元二次不等式与简单分式不等式的解法 知识梳理 1.一元一次不等式的解法 一元一次不等式ax>b(a≠0)的解集为 (1)当a>0时,解集为{x|x>}. (2)当a<0时,解集为{x|x<}. 2. 一元二次不等式的解法 判别式Δ=b2-4ac Δ>0 Δ=0 Δ<0  二次函数y=ax2+bx+c(a>0) 图象     一元二次方程的根 有两相异实根 x1=, x2= 有两相等实根 x1=x2=- 无实根  ax2+bx+c>0(a>0)的解集 {x|x<x1或x>x2} {x|x≠-,x∈R} R  ax2+bx+c<0(a>0) {x|x1<x<x2}    口诀:大于取两边,小于取中间. 3.分式不等式的解法 (1) >0f(x)·g(x)>0, <0f(x)·g(x)<0; (2) ≥0, ≤0; (3) >m-m>0>0. 4.简单高次不等式解法 对于简单高次不等式一般用序轴标根法求解,步骤是先求出各表达式为零时的根,再作图求解.作图口诀:“自右向左,自上向下,奇穿偶不穿”,其中“奇穿偶不穿”含义为,若对应根对应根为奇数个,则穿过该点,如果为偶数个,则作图时不穿过该点. 例如解不等式x (x-1)2(x-2)3>0,在作图时,由于0,2这两个根分别是1个、3个,有奇数个根,因此作图时应穿过;而1这个根有2个,也就是有偶数个,因此作图时不穿过,如下图所示:  由图知不等式x (x-1)2(x-2)3>0解集为{x|x<0或x>2}. 5.几点注意事项 (1)对于不等式ax2+bx+c>0(或>0),若二次项含有字母参数时,不一定是二次不等式,要分a=0和a≠0讨论. (2)解分式不等式>m时,不要直接在不等式两边同乘以分母,因为此时g(x)正负不确定.正确做法是移项将右边化为0,即化为-m>0,然后通分求解. 典例剖析 题型一 一元二次不等式解法 例1 解下列不等式 ==================

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  • ID:3-4268908 2018届高考艺体生文化课复习讲义(理数):考点21 不等关系与不等式

    高中数学/高考专区/二轮专题

    考点二十一 不等关系与不等式 知识梳理 1.不等式 在现实世界和日常生活中,既有相等关系,又存在着形形色色的不等关系,它们都是客观存在的基本数量关系,是数学研究的重要内容.在数学中,我们用不等式表示不等关系. 不等式的定义:用数学符号“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”连接两个实数或代数式,以表示它们之间的不等关系.含有这些不等号的式子,叫做不等式. 注意:“a≥b”是指“a>b或a=b”,等价说法是“a不小于b”,对于“a≥b”而言,只要a>b 和a=b中有一个成立,a≥b就成立,例如:3≥2,2≥2等都是真命题.同理,“a≤b”是指“a<b或a=b”,等价说法是“a不大于b”,只要a<b和a=b中只要有一个成立,a≤b就成立. 2.同向不等式 我们把a>b和c>d(或a<b和c<d)这类不等号方向相同的不等式,叫做同向不等式. 3.实数比较大小的两大法则:作差比较和作商比较法 关系 法则   作差比较 作商比较  a>b a-b>0 >1(a,b>0)或<1(a,b<0)  a=b a-b=0 =1(b≠0)  a<b a-b<0 <1(a,b>0)或>1(a,b<0)  注意:作商比较时要分清所研究变两个变量的正负,然后根据“若>1,b>0,则a>b;若>1,b<0则a<b)”的原则进行判断. ================================================ 压缩包内容: 2018届高考艺体生文化课复习讲义(理数):考点21 不等关系与不等式.doc

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  • ID:3-4268890 2018届高考艺体生文化课复习讲义(理数):考点12 导数的概念及其运算

    高中数学/高考专区/二轮专题

    考点十二 导数的概念及其运算 知识梳理 1.导数的概念 在数学中,称瞬时变化率为函数y=f(x)在x0点的导数,通常用符号f′(x0)表示,记作f′(x0)= = . 2.导数的几何意义 函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率. 相应地,切线方程为y-f(x0)=f′(x0)(x-x0). 3.函数f(x)的导函数 如果一个函数f(x)在区间(a,b)上的每一点x处都有导数,导数值记为f′(x): f′(x)= ,则f′(x)是关于x的函数,称f′(x)为f(x)的导函数,通常也简称为导数. 4.基本初等函数的导数公式 (1) C′=0 (C为常数); (2) (xα)′=αxα-1(α为实数); (3) (sin x )′=cos_x; (4) (cos x)′=-sin_x; (5) (ax)′=axln_a(a>0,a≠1); (6) (ex )′=ex; (7) (logax)′=(a>0,且a≠1); (8) (ln x)′=. 5.导数的运算法则 (1) [f(x)±g(x)]′=f′(x)±g′(x); (2) [f(x)·g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x); (3) ′=(g(x)≠0). 典例剖析 题型一 导数的运算 例1 求下列函数的导数 (1)y=ex·ln x; (2)y=x; (3)y=. 解析 (1)y′=(ex·ln x)′=exln x+ex· =ex(ln x+). (2)∵y=x3+1+,∴y′=3x2-. ================================================ 压缩包内容: 2018届高考艺体生文化课复习讲义(理数):考点12 导数的概念及其运算.doc

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  • ID:3-4268888 2018届高考艺体生文化课复习讲义(理数):考点20 正弦定理、余弦定理及解三角形

    高中数学/高考专区/二轮专题

    考点二十 正弦定理、余弦定理及解三角形 知识梳理 1.正弦定理、余弦定理 在△ABC中,若角A,B,C所对的边分别是a,b,c,R为△ABC外接圆半径,则 定理 正弦定理 余弦定理  内容 ===2R a2=b2+c2-2bccos A; b2=c2+a2-2cacos B; c2=a2+b2-2abcos C  变形 (1)a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C; (2)sin A=,sin B=,sin C=; (3)a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C; (4)asin B=bsin A,bsin C=csin B,asin C=csin A cos A=; cos B=; cos C=   2.三角形面积公式: S△ABC= ah(h表示边a上的高) ; S△ABC=absin C=bcsin A=acsin B; S△ABC=; S△ABC=(a+b+c)·r(r是三角形内切圆的半径),并可由此计算R、r. 3.三角形解的判断 在△ABC中,已知a、b和A时,三角形解的情况如下: A为锐角 A为钝角或直角  图形      关系式 a=bsin A bsin Ab  解的 个数 一解 两解 一解 一解   典例剖析 题型一 利用正弦定理解三角形 例1 在△ABC中,a=3,b=5,sin A=,则sin B=________. 答案  解析 在△ABC中,由正弦定理=,得sin B===. ================================================ 压缩包内容: 2018届高考艺体生文化课复习讲义(理数):考点20 正弦定理、余弦定理及解三角形.doc

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  • ID:3-4268886 2018届高考艺体生文化课复习讲义(理数):考点19 三角恒等变换

    高中数学/高考专区/二轮专题

    考点十九 三角恒等变换 知识梳理 1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β (S(α+β)) sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β (S(α-β)) cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β (C(α+β)) cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β (C(α-β)) tan(α+β)= (T(α+β)) tan(α-β)= (T(α-β)) 2.二倍角公式 sin 2α=2sin αcos α (S2α) cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α (C2α) tan 2α= (T2α) 3.公式的变形和逆用 在准确熟练地记住公式的基础上,要灵活运用公式解决问题:如公式的正用、逆用和变形用等.常见变形如下: 降幂公式:cos2α=,sin2α=, 升幂公式:1+cos 2α=2 cos2α,1-cos 2α=2sin2α 1+cos α=2cos2,1-cos α=2sin2. 正切和差公式变形: tan α±tan β=tan(α±β)(1tan αtan β), tan αtan β=1-=-1. 配方变形:1+sin α=(sin+cos)2, 1-sin α=(sin-cos)2. 4.辅助角公式 asin α+bcos α =sin(α+φ),其中tan φ=. 典例剖析 题型一 给角求值 例1 (1) 计算cos 42° cos 18°-cos 48° cos 72°的值为________. ================================================ 压缩包内容: 2018届高考艺体生文化课复习讲义(理数):考点19 三角恒等变换.doc

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  • ID:3-4268884 2018届高考艺体生文化课复习讲义(理数):考点18 函数y%3dAsin(ωx φ)的图象与性质

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    考点十八 函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质 知识梳理 1.五点法作y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图 用“五点法”作图,就是令ωx+φ取下列5个特殊值:0, , π, , 2π,通过列表,计算五点的坐标,描点得到图象 2.三角函数图象变换  3.函数y=Asin(ωx+φ)的几个概念 若函数y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,x∈(-∞,+∞))表示一个振动量时,则A叫做振幅,T=叫做周期,f=叫做频率,ωx+φ叫做相位,φ叫做初相. 典例剖析 题型一 三角函数的图象变换 例1 (2015山东文)要得到函数y=sin的图象,只需将函数y=sin 4x的图象________.(填序号) 向左平移个单位 ②向右平移个单位 ③向左平移个单位 ④向右平移个单位 答案 ② 解析 ∵y=sin=sin, ∴要得到y=sin的图象,只需将函数y=sin 4x的图象向右平移个单位. 变式训练 把函数y=sin(x+)图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再将图象向右平移个单位长度,那么所得图象的一条对称轴方程为________. 答案 x=- 解析 将y=sin(x+)图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到函数y=sin(2x+);再将图象向右平移个单位长度,得到函数y=sin[2(x-)+]=sin(2x-),故x=-是其图象的一条对称轴方程. ================================================ 压缩包内容: 2018届高考艺体生文化课复习讲义(理数):考点18 函数y%3dasin(ωx φ)的图象与性质.doc

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  • ID:3-4268882 2018届高考艺体生文化课复习讲义(理数):考点17 三角函数的图象和性质

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    考点十七 三角函数的图象和性质 知识梳理 1.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质 函数 y=sin x y=cos x y=tan x  图象     定义域 R R {x|x∈R且x≠+kπ,k∈Z}  值域 [-1,1] [-1,1] R  单调性 [-+2kπ,+2kπ](k∈Z)上递增; [+2kπ,+2kπ](k∈Z)上递减 [-π+2kπ,2kπ] (k∈Z)上递增; [2kπ,π+2kπ] (k∈Z)上递减 (-+kπ,+kπ) (k∈Z)上递增  最值 x=+2kπ(k∈Z)时,ymax=1; x=-+2kπ(k∈Z)时,ymin=-1 x=2kπ(k∈Z)时, ymax=1; x=π+2kπ(k∈Z)时,ymin=-1   奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数  对称中心 (kπ,0)(k∈Z) (+kπ,0) (k∈Z) (,0)(k∈Z)  对称轴 方程 x=+kπ (k∈Z) x=kπ(k∈Z)   周期 2π 2π π   2.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 正弦函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是: (0,0),(,1),(π,0),(,-1),(2π,0). 余弦函数y=cos x,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是: (0,1),(,0),(π,-1),(,0),(2π,1). 3. 三角函数的周期性 ================================================ 压缩包内容: 2018届高考艺体生文化课复习讲义(理数):考点17 三角函数的图象和性质.doc

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  • ID:3-4268880 2018届高考艺体生文化课复习讲义(理数):考点16 同角三角函数的关系式及诱导公式

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    考点十六 同角三角函数的关系式及诱导公式 知识梳理 1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系:sin2α+cos2α=1. (2)商数关系:=tan α. 2.诱导公式 角 函数 2kπ+α (k∈Z) π+α -α π-α -α +α  正弦 sin α -sin α -sin α sin α cos α cos α  余弦 cos α -cos α cos α -cos α sin α -sin α  正切 tan α tan α -tan α -tan α    口诀 函数名不变 符号看象限 函数名改变 符号看象限   统一记忆口诀:“奇变偶不变,符号看象限”, 对于角“±α”(k∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变,符号看象限”,“奇变偶不变”是指“当k为奇数时,正弦变余弦,余弦变正弦;当k为偶数时,函数名不变”.“符号看象限”是指“在α的三角函数值前面加上当α为锐角时,原函数值的符号”. 典例剖析 题型一 同角三角函数关系应用 例1 已知α是第二象限角,tan α=-,则sin α=________. 答案 解析 由解得sin α=±.∵ α为第二象限角,∴ sin α>0,∴ sinα=. 变式训练 已知α∈,sin α=,则tan α=________. 答案 - 解析 ∵α∈,∴cos α =-=-, ================================================ 压缩包内容: 2018届高考艺体生文化课复习讲义(理数):考点16 同角三角函数的关系式及诱导公式.doc

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  • ID:3-4268878 2018届高考艺体生文化课复习讲义(理数):考点15 任意角的三角函数与弧度制

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    考点十五 任意角的三角函数与弧度制 知识梳理 1.角的概念 (1)任意角: ①角的定义:角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.旋转开始的射线叫做角的始边,旋转终止的射线叫做角的终边,射线的端点叫做角的顶点; ②角的分类:按照逆时针方向旋转形成的角叫做正角;按照逆时针方向旋转形成的角叫做俯角;如果一条射线没有作任何旋转,我们称它形成了一个零角. (2)所有与角α终边相同的角,连同角α在内,构成的角的集合是S={β|β=k·360°+α,k∈Z}. 注意:终边相同的角不一定相等,终边相同的角有无数个,它们相差360°的整数倍. (3)象限角与轴线角:使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角;如果角的终边在坐标轴上,那么这个角不属于任何一个象限,称之为轴线角. 2.弧度制 (1)定义:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,这种用弧度作单位来度量角的单位制叫做弧度制.弧度的单位符号是“rad”,读作“弧度”(用弧度制表示角时,rad常常省略不写). 如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l,那么角α的弧度数的绝对值是|α|=.正角的弧度数是正数,负角的弧度数是负数,零角的弧度数是0. ================================================ 压缩包内容: 2018届高考艺体生文化课复习讲义(理数):考点15 任意角的三角函数与弧度制.doc

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  • ID:3-4268876 2018届高考艺体生文化课复习讲义(理数):考点14 导数与函数的极值、最值

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    考点十四 导数与函数的极值、最值 知识梳理 1.函数的极值的定义 一般地,设函数f(x)在点x0及附近有定义,如果对x0附近的所有的点,都有f(x)<f(x0 ),就说f(x0)是函数的极大值,x0叫做函数的极大值点.如果对x0附近的所有的点,都有f(x)>f(x0 ),就说f(x0)是函数的极小值,x0叫做函数的极小值点.极大值与极小值统称为函数的极值.极大值点与极小值点统称为极值点. 注意:可导函数的极值点必须是导数为0的点,但导数为0的点不一定是极值点,即f′(x0)=0是可导函数f(x)在x=x0处取得极值的必要不充分条件.例如函数y=x3在x=0处有y′=0,但x=0不是极值点. 2.判断f(x0 )是极大、极小值的方法 当函数f(x)在点x0处连续时,若x0满足f′(x0 )=0,且在x0的两侧f(x)的导数值异号,则x0是f(x)的极值点,f(x0 )是极值. 如果在x0附近的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,那么f(x0)是极大值; 如果在x0附近的左侧f′(x)<0,右侧f′(x)>0,那么f(x0)是极小值. 3.求可导函数f(x)的极值的步骤 (1)确定函数的定义域,求导数f′(x) ; (2)求方程f′(x) =0的根; (3)检查f′(x)在x0两侧的符号 ①若f′(x)在x0两侧的符号“左正右负”,则x0为极大值点; ②若f′(x)在x0两侧的符号“左负右正”,则x0为极小值点; ================================================ 压缩包内容: 2018届高考艺体生文化课复习讲义(理数):考点14 导数与函数的极值、最值.doc

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  • ID:3-4268874 2018届高考艺体生文化课复习讲义(理数):考点13 导数与函数的单调性

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    考点十三 导数与函数的单调性 知识梳理 1.函数的单调性与导数 在区间(a,b)内,函数的单调性与其导数的正负有如下关系: 如果f′(x)>0,那么函数y=f(x)为该区间上的增函数; 如果f′(x)<0,那么函数y=f(x)为该区间上的减函数. 二者关系: (1)f′(x)>0(或<0)是f(x)在(a,b)内单调递增(或递减)的充分不必要条件,这是因为f′(x)>0能推出f(x)为该区间上的增函数,但反之不一定.如函数f(x)=x3在R上单调递增,但f′(x)=3x2≥0,所以f′(x)>0是f(x)为增函数的充分不必要. (2)f′(x)≥0(或≤0)是f(x)在(a,b)内单调递增(或递减)的必要不充分条件(f′(x)=0不恒成立). 典例剖析 题型一 利用导数证明函数的单调性 例1 求证函数y=x+在[1, +∞)内为增函数. 解析 y′=1-= 当x>1时,x2-1>0,∴y′>0, ∴函数y=x+在[1, +∞)内为增函数. 变式训练 求证函数y=x3+x2+x在R上是增函数. 解析 y′=3x2+2x+1=3(x+)2+ 显然对任意x∈R,均有y′>0, ∴函数y=x3+x2+x在R上是增函数. 题型二 求函数的单调区间 例2 已知函数f(x)=(k为常数,e=2.718 28…是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行. (1)求k的值; (2)求f(x)的单调区间. ================================================ 压缩包内容: 2018届高考艺体生文化课复习讲义(理数):考点13 导数与函数的单调性.doc

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  • ID:3-4268870 2018届高考艺体生文化课复习讲义(理数):考点11 函数与方程

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    考点十一 函数与方程 知识梳理 1.函数的零点 (1)函数零点的定义 函数y=f(x)的图象与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点. (2)函数的零点、方程的根、函数图象与x轴交点三者间关系 方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点. 2.函数零点存在性定理 若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图象是连续曲线,并且在区间端点的函数值符号相反,即f(a)·f(b)<0,则在区间(a,b)内,函数y=f(x)至少有一个零点,即相应的方程f(x)=0在区间(a,b)内至少有一个实数解. 3.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系 Δ=b2-4ac Δ>0 Δ=0 Δ<0  二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象     与x轴的交点 两个交点 一个交点 无交点  零点个数 2 1 0  4.二分法 对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 5.二分法求函数f(x)零点近似值的步骤 第一步,确定区间(a,b),验证f(a)·f(b)<0; 第二步,求区间(a,b)的中点x1; 第三步,计算f(x1); ①若f(x1)=0,则x1就是函数的零点; ================================================ 压缩包内容: 2018届高考艺体生文化课复习讲义(理数):考点11 函数与方程.doc

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