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  • ID:3-6339303 湖南省长沙市一中2020届高三第二次月考数学理试题(图片版)

    高中数学/月考专区/高三

    长沙市一中2020届高三月考试卷(二) 数学(理科) 时量:120分钟 满分:150分 得分 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的 设集合A={yy=logx,01}则A∩B等于 A.(0, B.(0,3] C.(-∞,3] DR 2若0∈(-亚,0),则复数x=cs0+iG(虚数单位对应的点在 A第一象限B.第二象限C第三象限D第四象限 3.已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,a,b∈R,则“>|b”是“f(a)> f(b)”的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于 A -at-b B b C.oa-tb 2 D.-a+古b 5.函数f(x)=e-2|x|-1的图象大致为 B 数学(理科)试题(一中版)第1页(共8页) 6.执行如图所示的程序框图,则输出x的值是 开始 A.1 B.2 D.-1 y=0 7.已知a>b>0,x=a+b,y=b+ae,z=b+ ac,其中e为自然对数的底数,则 y<1024 否 Ax<=sjjy168

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  • ID:3-6339244 浙江省丽水市四校2019-2020年高一10月阶段性考试数学试卷

    高中数学/月考专区/高一上学期


    2019年10月高一阶段性考试数学学科试卷
    (满分150分,考试时间120分钟)
    第I卷 选择题(共60分)
    一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1.已知集合,,那么( )
    A. B. C. D.
    2.设,,能表示从集合到集合的函数关系是( )
    A.B. C. D.
    3.下列各组表示同一函数的是( )
    A.与 B.与
    C. D.
    4. 不等式的解集是,则不等式的解是( )
    A.或 B.或 C. D.
    5.函数是定义在上的偶函数,则 (?? )
    A. B.  C.  D. 
    6. 若函数的定义域为,则函数的定义域是( )
    A. B. C. D.
    7. 已知为上的奇函数,当时,,则时,( )
    A.  B.  C.  D. 
    8. 已知偶函数的定义域为,当时, 是减函数,则,,
    的大小关系是(?? )
    A.  B. 
    C. D. 
    9.已知函数在区间上既没有最大值也没有最小值,则实数的
    取值范围是( )
    A. B.
    C. D.
    10.无论取任何实数,方程的实数个数为( )
    A.1 B.2 C.3 D.不确定
    11.若函数在区间上的最大值是,最小值是,则( )
    A.与有关,但与无关 B.与有关,且与有关
    C.与无关,且与无关 D.与无关,但与有关
    12.若函数在上满足对于任意的实数,都有
    成立,则实数的取值范围是( )
    A. B. C.  D. 
    第II卷 非选择题(共90分)
    二、填空题:本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共34分.
    13.设全集,,,则= ,= .
    (1)函数定义域为 .
    (2)已知,则函数的解析式为 ;
    15.设 则_______;若,则=_______.
    16.函数的值域是 .
    17.已知函数满足且在区间上单调递减,则满足不等式
    的的取值范围是__________.
    ================================================
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    浙江省丽水市四校2019-2020年高一10月阶段性考试数学试卷.doc

    • 2019-10-20
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  • ID:3-6332015 广东省广州市天河区2020届高考一模数学文试卷(含解析)

    高中数学/月考专区/高三


    广东省广州市天河区2020届高考数学一模试卷(文科)
    一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1.设集合,0,1,2,,,则  
    A. B., C., D.,1,
    2.高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”,为评估共享单车的使用情况,选了座城市作试验基地,这座城市共享单车的使用量(单位;人次天)分别为,,,下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是 
    A.,,的平均数 B.,,的标准差
    C.,,的最大值 D.,,的中位数
    3.若复数为纯虚数,则  
    A. B.13 C.10 D.
    4.设等差数列的前项和为,若,则等于  
    A.18 B.36 C.45 D.60
    5.已知,,则的值等于  
    A. B. C. D.
    6.若实数,满足,则的最小值为  
    A.2 B. C.1 D.
    7.三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明,下面是赵爽的弦图及注文,弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形,其面积称为弦实,图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形,分别涂成红(朱色及黄色,其面积称为朱实,黄实,利用勾股(股勾)朱实黄实弦实,化简,得勾股弦,设勾股中勾股比为,若向弦图内随机抛掷1000颗图钉(大小忽略不计),则落在黄色图形内的图钉数大约为  
    
    A.866 B.500 C.300 D.134
    8.已知满足,则  
    A. B. C. D.
    9.如图所示,在棱长为的正方体中,是棱的中点,是侧面上的动点,且面,则在侧面上的轨迹的长度是  
    
    A. B. C. D.
    10.已知函数,,,为图象的对称中心,,是该图象上相邻的最高点和最低点,若,则的单调递增区间是  
    A.,, B.,,
    C.,, D.,,
    11.一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用,从孩子一周岁生日开始,每年到银行储蓄元一年定期,若年利率为保持不变,且每年到期时存款(含利息)自动转为新的一年定期,当孩子18岁生日时不再存入,将所有存款(含利息)全部取回,则取回的钱的总数为  
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    广东省广州市天河区2020届高考一模数学文试卷(含解析).doc

    • 2019-10-18
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  • ID:3-6332006 广东省广州市天河区2020届高考一模数学理试卷(含解析)

    高中数学/月考专区/高三


    广东省广州市天河区2020届高考数学一模试卷(理科)
    一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1.已知集合,集合,则  
    A., B., C. D.
    2.设复数满足,则复数在复平面内对应的点位于  
    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
    3.设等差数列的前项和为,若,则等于  
    A.18 B.36 C.45 D.60
    4.已知,是两条不同的直线,,,是三个不同的平面,则下列命题正确的是
    A.若,,则
    B.若,,则
    C.若,,且,,则
    D.若,,且,则
    5.的展开式的常数项是  
    A. B. C.2 D.3
    6.已知,,满足,则下列各选项正确的是  
    A. B. C. D.
    7.中国古代十进制的算筹计数法,在数学史上是一个伟大的创造,算筹实际上是一根根同长短的小木棍.如图,是利用算筹表示数的一种方法.例如:3可表示为“”,26可表示为“”.现有6根算筹,据此表示方法,若算筹不能剩余,则可以用这9数字表示两位数的个数为  
    
    A.13 B.14 C.15 D.16
    8.在矩形中,,,与相交于点,过点作,垂足为,则  
    
    A. B. C. D.
    9.函数图象的大致形状是  
    A. B.
    C. D.
    10.2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是  
    A.36 B.24 C.72 D.144
    11.已知函数,若方程的解为,,则  
    A. B. C. D.
    12.已知函数,,,曲线上总存在两点,,,,使曲线在,两点处的切线互相平行,则的取值范围为  
    A. B. C. D.
    二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.
    13.已知数列满足,,则当时,   .
    14.设当时,函数取得最大值,则   .
    15.已知函数在处有极小值10,则   .
    16.在三棱锥中,,侧面与底面垂直,则三棱锥外接球的表面积是   .
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    • 2019-10-18
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  • ID:3-6331935 四川省成都石室中学2020届高三10月月考数学理试卷(PDF版)

    高中数学/月考专区/高三

    成都石室中学 2019~2020 学年度上期高 2020 届 10 月月考 数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 { | ( 1)( 2) 0}, { | 0}? ? ? ? ? ?M x x x N x x ,则( ) A. N M? B. M N? C. M N? ?? D. M N ? R? 2.已知 i为虚数单位,则 2 3 2019i i i i? ? ? ?? 等于( ) A. i B. 1 C. i? D. 1? 3.已知命题 p: 2( ,0), 2 3 1 0x x x? ? ?? ? ? ? ,命题 q:若 0x ? ,则 22 3 1 0x x? ? ? ,则以下命题正确 的为( ) A. p的否定为“ 2[0, ), 2 3 1 0x x x? ? ?? ? ? ? ”, q的否命题为“若 0x ? ,则 22 3 1 0x x? ? ? ” B. p的否定为“ 2( ,0), 2 3 1 0x x x? ? ?? ? ? ? ”,q的否命题为“若 0x ? ,则 22 3 1 0x x? ? ? ” C. p的否定为“ 2[0, ), 2 3 1 0x x x? ? ?? ? ? ? ”, q的否命题为“若 0x ? ,则 22 3 1 0x x? ? ? ” D. p的否定为“ 2( ,0), 2 3 1 0x x x? ? ?? ? ? ? ”,q的否命题为“若 0x ? ,则 22 3 1 0x x? ? ? ” 4.已知? ?na 是公差为 1 2 的等差数列, nS 为? ?na 的前 n项和.若 2 6 14, ,a a a 成等比数列,则 5S ?( ) A. 35 2 B.35 C. 25 2 D. 25 5.中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹 长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.意思是现有松树高5尺,竹子 高 2尺,松树每天长自己高度的一半,竹子每天长自己高度的一倍,问在第几天 会出现松树和竹子一般高?如图所示是源于其思想的一个程序框图,若输入的 5x ? , 2y ? ,输出的 4n ? ,则程序框图中的 中应填( ) A. x y? B. y x? C. y x? D. x y? 6.设函数 2 , 1 ( ) , 1 2 x x f x x x ?? ? ?? ? ??? ,则满足 ? ? ? ?1 2 f f a f a?? ?? ? 的 a的取值范围是( ) A. ? ?,0?? B. ? ?0,2 C. ? ?2,?? D. ? ? ? ?,0 2,?? ? ?? 7. 若直线 ? ?4 2y k x? ? ? 与曲线 24y x? ? 有两个交点,则 k的取值范围是 ( ) A.? ?1,?? B. 31, 4 ? ?? ? ??? ? C. 3 ,1 4 ? ? ? ?? ? D. ? ?, 1?? ? 8.已知 2ln3a ? , 3ln 2b ? , 6c e ? ,其中 e是自然对数的底数.则 , ,a b c的大小关系为( ) A. a c b? ? B. b c a? ? C. c a b? ? D. c b a? ? 9.2021 年广东新高考将实行3 1 2? ? 模式,即语文、数学、英语必选,物理、历史二选一,政治、地理、 化学生物四选二,共有 12 种选课模式.今年高一的小明与小芳都准备选历史,假若他们都对后面四科没有 偏好,则他们选课相同的概率( ) A. 1 36 B. 1 16 C. 1 8 D. 1 6 10.高斯函数 ? ?( )f x x? (? ?x 表示不超过实数 x的最大整数),若函数 ( ) 2x xg x e e?? ? ? 的零点为 0x ,则 ? ?0( )g f x =( ) A. 1 2e e ? ? B. 2? C. 1 2e e ? ? D. 2 2 1 2e e ? ? 11.已知双曲线 2 2 2 2: 1 x yC a b ? ? ( 0, 0a b? ? )的焦距为 4 ,其与抛物线 2 3: 3 E y x? 交于 ,A B两点,O 为坐标原点,若 OAB? 为正三角形,则C的离心率为( ) A. 2 2 B. 3 2 C. 2 D. 3 12.已知函数 3 1( ) 2 1 x xf x x x e e ? ? ? ? ? ,其中 e是自然对数的底数.若 ? ?2( 1) 2 2f a f a? ? ? ,则实数 a 的取值范围是( ) A. 11, 2 ? ??? ?? ? B. 3 ,1 2 ? ??? ?? ? C. ?? ? ?? ?? 2 3,1 D. 1 ,1 2 ? ??? ?? ? 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知数列{ }na 满足 1 1a ? , 1 1lg lg 2n n a a? ? ? ,则 5a ? ______. 14.现有5人要排成一排照相,其中甲与乙两人不相邻,且甲不站在两端,则不同的排法有______种.(用数 字作答) 15.已知球O的内接圆锥体积为 2 3 ? ,其底面半径为1,则球O的表面积为______. 16.已知抛物线C: 2 0)2 (y px p? > 的焦点为 F ,且 F 到准线 l的距离为 2,直线 1 : 5 0l x my? ? ? 与抛 物线C交于 ,P Q两点(点 P在 x轴上方),与准线 l交于点 R,若 3QF ? ,则 QRF PRF S S ? ? ? ______. 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 在 ABC? 中,D是 BC上的点, AD平分 BAC? , sin 2sinC B? . (Ⅰ)求 BD CD ; (Ⅱ)若 1AD AC? ? ,求 BC的长. 18.(本小题满分 12 分) 为建立健全国家学生体质健康监测评价机制,激励学生积极参加身体锻炼,教育部印发《国家学生体质健 康标准(2014 年修订)》,要求各学校每学年开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作.为做好全省的 迎检工作,某市在高三年级开展了一次体质健康模拟测试(健康指数满分 100 分),并从中随机抽取了 200 名学生的数据,根据他们的健康指数绘制了如图所示的频率分布直方图. (Ⅰ)估计这 200 名学生健康指数的平均数 x 和样本方差 2s (同一组数据用该组区间的中点值作代表); (Ⅱ)由频率分布直方图知,该市学生的健康指数 X 近似服从正态分布 ? ?2,N ? ? ,其中 ? 近似为样本平 均数 x , 2? 近似为样本方差 2s . ①求 (63.4 98.2)P X? ? ; ②已知该市高三学生约有 10000 名,记体质健康指数在区间 ? ?63.4,98.2 的人数为?,试求 E? . 附:参考数据 1.35 1.16? , 若随机变量 X 服从正态分布 ? ?2,N ? ? ,则 ( ) 0.683P X? ? ? ?? ? ? ? ? , ( 2 2 ) 0.955P X? ? ? ?? ? ? ? ? , ( 3 3 ) 0.997P X? ? ? ?? ? ? ? ? . 19.(本小题满分 12 分) 在四棱锥 P ABCD? 中, / /AD BC, 1 2 AB BC CD AD? ? ? ,G是 PB 的中点, PAD? 是等边三角形,平面PAD ?平面 ABCD . (Ⅰ)求证:CD ?平面GAC; (Ⅱ)求二面角 P AG C? ? 大小的正弦值. 20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 ? ? 2 2 2 2: 1 0 x yC a b a b ? ? ? ? 过点 ? ?0,1A ,且椭圆的离心率为 6 3 . (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)斜率为1的直线 l交椭圆C于 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,M x y N x y 两点,且 1 2x x? .若直线 3x ? 上存在点 P,使得 PMN? 是以M 为直角顶点的等腰直角三角形,求直线 l的方程. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 2 ( ) 1 2 x xf x e? ? ? . (Ⅰ)若直线 y x a? ? 为 ? ?f x 的切线,求 a的值; (Ⅱ)若 ? ?0,x? ? ?? , ? ?f x bx? 恒成立,求b的取值范围. 22.(本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系 xOy中,圆C: ? ?22 4 4x y? ? ? .以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标 系. (Ⅰ)求圆心C的极坐标; (Ⅱ)从原点O作圆C的弦,求弦的中点轨迹的极坐标方程. 成都石室中学 2019~2020 学年度上期高 2020 届 10 月月考 数学试卷(理科)答案 一、选择题:B D B C A D C C D B C A 二、填空题: 13. __100____.14. ___36___.15.____ 25 4 ? __.16. ___ 6 7 ___. 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ)由正弦定理可得在 ABD? 中, sin sin AD BD B BAD ? ? , 在 ACD? 中, sin sin AD CD C CAD ? ? ,…………………………3分 又因为 BAD CAD? ? ? , sin 2 sin BD C CD B ? ? .…………………………6分 (Ⅱ) sin 2sinC B? ,由正弦定理得 2 2AB AC? ? , 设DC x? ,则 2BD x? ,则 2 2 2 25 4cos cos 2 4 AB AD BD xBAD CAD AB AD ? ? ? ? ? ? ? ? , 2 2 2 22 2 2 AC AD CD x AC AD ? ? ? ? ? ? .……………… …………9分 因为 BAD CAD? ? ? , 所以 2 25 4 2 4 2 x x? ? ? ,解得 2 2 x ? . 3 23 2 BC x? ? .…………………………12 分 18.(本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ)由频率分布直方图可知,各区间对应的频数分布表如下: 分值区间 ? ?40,50 ? ?50,60 ? ?60,70 ? ?70,80 ? ?80,90 ? ?90,100 频数 5 15 40 75 45 20 ∴ ? ? 145 5 55 15 65 40 75 75 85 45 95 20 75 200 x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,…………………3分 ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 22 5 15 40 4545 75 55 75 65 75 85 75 200 200 200 200 s ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2095 75 135 200 ? ? ? ? .………………………6分 (Ⅱ)①由(Ⅰ)知 X 服从正态分布 ? ?75,135N ,且 11.6? ? , ∴ 1 1(63.4 98.2) ( - +2 )= 0.955 0.683 0.819 2 2 P X P X? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? .………………9分 ②依题意,?服从二项分布,即 ? ?410 ,0.819B? ? ,则 8190E np? ? ? .………………12 分 19.(本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ)取 AD的中点为O,连结OP,OC,OB,设OB交 AC于H,连结GH . / /AD BC? , 1 2 AB BC CD AD? ? ? ?四边形 ABCO与四边形OBCD均为菱形 OB AC? ? , / /OB CD CD AC?? PAD?? 为等边三角形,O为 AD中点 PO AD? ? …………………………2分 ?平面PAD ?平面 ABCD且平面PAD?平面 ABCD AD? . PO ?平面PAD且PO AD? PO? ?平面 ABCD CD ?? 平面 ABCD PO CD? ? H? ,G分别为OB, PB的中点 / /GH PO? GH CD? ? …………………………5分 又 GH AC H? ? ? ,AC GH ?平面GAC CD\ ^ 平面GAC…………………………6分 (Ⅱ)取BC的中点为 E,以O为空间坐标原点,分别以OE ???? ,OD ???? ,OP ???? 的方向为 x轴、 y轴、 z轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系O xyz? .…………………………7分 设 4?AD ,则 ? ?0,0,2 3P , ? ?0, 2,0A ? , ? ?3,1,0C , ? ?0,2,0D , 3 1, , 32 2G ? ? ?? ?? ? ? ? . ? ?0,2,2 3AP ????? , 3 3, , 32 2AG ? ? ? ? ?? ? ? ? ???? . 设平面PAG的一法向量 ? ?, ,n x y z ? ? . 由 0 0 n AP n AG ????? ????? ? ? ? ? ? ?? 2 2 3 0 3 3 3 0 2 2 y z x y z ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? 3y z x z ? ? ??? ? ??? . 令 1z ? ,则 ? ?1, 3,1n ? ?? .…………………………10 分 由(Ⅰ)可知,平面 AGC的一个法向量 ? ?3,1,0CD ? ????? . ?二面角P AG C? ? 的平面角?的余弦值 2 3 15cos 52 5 n CD n CD ? ? ? ? ? ? ? ? ????? ????? . 二面角 P AG C? ? 大小的正弦值为 10 5 .…………………………12 分 20.(本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ)由题意得 2 2 2 1, 6 , 3 . b c a a b c ?? ? ? ?? ? ? ??? …………………………………………3分 解得 2 3a ? . 所以椭圆C的方程为 2 2 1 3 x y? ? . …………………………………………4分 (Ⅱ)设直线 l的方程为 y x m? ? , (3, )PP y , 由 2 2 1 3 x y y x m ? ? ?? ? ? ? ?? , 得 2 24 6 3 3 0x mx m? ? ? ? . …………………………6分 令 2 236 48 48 0m m? ? ? ? ? ,得 2 2m? ? ? . 1 2 3 2 x x m? ? ? , 21 2 3 ( 1) 4 x x m? ? . ……………………………………7分 因为 PMN? 是以 PMN? 为顶角的等腰直角三角形, 所以 NP平行于 x轴. ………………………………8分 过M 做 NP的垂线,则垂足Q为线段 NP的中点. 设点Q的坐标为 ? ?,Q Qx y ,则 21 32Q M xx x x ?? ? ? . 由方程组 1 2 2 1 2 2 1 3 2 3 ( 1) 4 3 2 x x m x x m xx ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ??? , , , 解得 2 2 1 0m m? ? ? ,即 1m ? ? . 而 ? ?1 2 2m ? ? ? ? , , 所以直线 l的方程为 1y x? ? . …………………………………………12 分 21.(本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ)设切点为 ? ?0 0,P x y , ? ?' xf x e x? ? , ∴ ? ? 00 0' 1xf x e x? ? ? ,……………………2分 令 ? ? xh x e x? ? ,则 ? ?' 1xh x e? ? , 当 0x ? 时, ? ?' 0h x ? , ? ?h x 在 ? ?0, ?? 上为增函数; 当 0x ? 时, ? ?' 0h x ? , ? ?h x 在 ? ?,0?? 上为减函数; 所以 ? ? ? ?min 0 1h x h? ? ,所以 0 0x ? , 又 0 2 0 0 1 1 2 xe x x a? ? ? ? ,所以 0a ? .……………………4分 (Ⅱ) ? ?0,x? ? ?? , ? ?f x bx? 恒成立 2 1 0 2 x xe bx? ? ? ? ? , ? ?0,x? ?? . 令 2 ( ) 1 2 x xg x e bx? ? ? ? , ? ?0,x? ?? . ? ? ? ?' xg x e x b h x? ? ? ? , ? ?' 1xh x e? ? , 当 0x ? 时, ? ?' 1 0xh x e? ? ? ,所以 ? ?h x 在? ?0,?? 上为增函数, ? ?min 1h x b? ? , ①若 1b ? ,则当 0x ? 时 '( ) 0g x ? ,故 ? ?g x 在? ?0,?? 上为增函数, 故 ? ?0,x? ?? 时,有 ? ? ? ?0 0g x g? ? 即 2 1 0 2 x xe bx? ? ? ? 恒成立,满足题意.…………8分 ②若 1b ? ,因为 ? ?'g x 为 ? ?0, ?? 上的增函数且 ? ?' 0 1 0g b? ? ? , ? ? ? ?' ln 2 ln ln 2 1 ln 2 1 ln 2 0g b b b b b? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? , 故存在 ? ?? ?0 0,ln 2x b? ,使得 ( )0' 0g x = . 当 ? ?00,x x? 时, ? ?' 0g x ? , ? ?g x 在 ? ?00, x 为减函数, ? ? ? ?0 0g x g? ? ,矛盾,舍去. 综上 1b ? .………………………12 分 22. (本小题满分 10 分) 解:(Ⅰ) 4, 2 ?? ? ? ? ? ? …………………………3分 (Ⅱ) 4sin? ?? ………………………7分 2 3 3 ? ??? ?? ?? ? ? ? ……………………10 分

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  • ID:3-6331880 河北唐山市区县2020届高三上学期第一次段考数学(文)试题

    高中数学/月考专区/高三


    唐山市区县2020届高三上学期第一次段考
    数学(文)试题
    一、单选题
    1.已知集合,则()
    A. B. C. D.
    答案:C
    2.命题“”的否定是( )
    A. B.
    C. D.
    答案:D
    3.设,,,则( )
    A. B.
    C. D.
    答案:B
    4.若cos()=,则sin2θ=(  )
    A. B. C. D.
    答案:A
    5.设是两条直线, , 表示两个平面,如果, ,那么“”是“”的(  )
    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
    C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
    答案:A
    6.函数图象的大致形状是
    A. B. C. D.
    答案:B
    7.已知,则( )
    A. B. C. D.
    答案:A
    8.已知函数是定义在上的奇函数,且以2为周期,当时,,则的值为()
    A. B. C. D.
    答案:A
    9.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上,若平面,,,,则球的表面积为( )
    A. B. C. D.
    答案:C
    10.若函数在区间内单调递增,则实数的取值范围为(  )
    A. B.
    C. D.
    答案:C
    11.定义在上的偶函数满足,当时,,设函数,则函数与的图像所有交点的横坐标之和为()
    A.2 B.4 C.6 D.8
    答案:B
    12.若存在两个正实数使得等式成立,则实数的取值范围是( )
    A. B. C. D.
    答案:D
    二、填空题
    13.函数的定义域为__________.
    答案:
    14.已知,为锐角,且,则_____.
    答案:
    15.设函数,函数,若对于任意的,总存在,使得,则实数m的取值范围是_____.
    答案:
    16.已知四边形为矩形, ,为的中点,将沿折起,得到四棱锥,设的中点为,在翻折过程中,得到如下有三个命题:
    ①平面,且的长度为定值;
    ②三棱锥的最大体积为;
    ③在翻折过程中,存在某个位置,使得.
    其中正确命题的序号为__________.(写出所有正确结论的序号)
    答案:①②
    三、解答题
    17.设命题p:函数在区间单调递增,命题使得.如果命题“p或q”是真命题,命题“p且q”是假命题,求实数a的取值范围.
    ================================================
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  • ID:3-6331822 山东省新高考质量测评联盟2020届高三10月联考数学试题 PDF版

    高中数学/月考专区/高三

    试卷类型:A 6.已知a是第一象限的角,且csa=,,求 (2a+3m)的值为 2019-2020学年山东新高考质量测评联盟10月联考试题 B.-132 C.132 高三数学 7设函数f(x)=x+ax2+(a-1)x(a∈R)为奇函数,则曲线y=x)在点(1,0)处的切 线方程为 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页,满分150分,考试用时120分钟.考试 C.y=2x-2 D, y=a-1 结束后,将本试卷和答题卡一并交回 8.在空间中,已知l,m,n为不同的直线,a,B,y为不同的平面,则下列判断正确的是 A.若a∩B=l,m∥a,m⊥B,则a⊥BB.若m∥a,n∥B,a∥B则m∥n 注意事项 C.若m⊥a,n∥B,a⊥B,则m⊥n D.若a∩B ⊥m,则n∥ 答卷前,考生务必用0.5mm的黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写9.中国古代十进制的算筹计数法,在数学史上是一个伟大的创造.根据史书的记载和考古 在规定的位置上 材料的发现,古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子,一般长为13-14 m,径粗0.2~0.3cm,多用竹子制成,也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的,大 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如 约二百七十几枚为一東,放在一个布袋里,系在腰部随身携带.需要记数和计算的时 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案 就把它们取出来,放在桌上、炕上或地上都能摆弄.在算筹计数法中,以纵横两种排列方 式来表示数字.如图,是利用算筹表示数1-9的一种方法,例如:3可表示为“≡”,26可 表示为“〓⊥”.现有6根算筹,据此表示方法,若算筹不能剩余,则用这6根算筹能表 第Ⅰ卷(选择题共60分) 的两位数的个数为 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 至⊥⊥4 是符合题目要求的 1.已知集合A={-1,0,1,2},B={x|lg2x≤2},则A∩B等于 C.15 0,1} A.1 B.14 D.16 B.{0,1,2} C.{1,2} 2.命题“彐x>1,x+e'≥2”的否定形式是 B.x>1,x+e2<2 0.函数()2(1+-)图象的大致形状是 D.彐x≤1,x+e<2 3.总体由编号为01,02,…,49,50的50个个体组成,利用下面的随机数表选取6个个体, 选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数 字,则选出的第4个个体的编号为 附:第6行至第9行的随机数表 11.在正方形ABCD中,AB=2,E是AB中点,将△ADE和△BCE分别沿着DE、EC翻折,使 27486198716441487086288885191620 得A、B两点重合,则所形成的立体图形的外接球的表面积是 74770111163024042979799196835125 28丌 C.9 32114919730649167677873399746732 26357900337091601620388277574950 12函数(x)={+2x+1n50,则方程/(x)]=1的根的个数是 B.19 38 D.20 4.下列函数中是偶函数,且在区间(0,+∞)上是减函数的是 A.7 B.5 C.3 B. y D.y=3 第Ⅱ卷(非选择题共90分) 5.在2019年高中学生信息技术测试中,经统计,某校高二学生的测试成绩X-N(86,02) 注意事项 若已知P(800且a≠1),则y=f(x)的图象恒过的定点的坐标为 高三数学试题第1页(共4页) 高三数学试题第2页(共4页)

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  • ID:3-6327448 河北唐山市区县2020届高三上学期第一次段考数学(理)试题

    高中数学/月考专区/高三


    唐山市区县2020届高三上学期第一次段考
    数学(理)试题
    一、选择题
    1.已知集合,则()
    A、 B、 C、 D、
    答案:C
    2.命题“”的否定是( )
    A、 B、
    C、 D、
    答案:D
    3.设,,,则( )
    A. B.
    C. D.
    答案:B
    4.若cos()=,则sin2θ=(  )
    A. B. C. D.
    答案:A
    5.设是两条直线, , 表示两个平面,如果, ,那么“”是“”的(  )
    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
    C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
    答案:A
    6.函数图象的大致形状是
    A、 B、
    C、 D、
    答案:B
    7.已知,则( )
    A. B. C. D.
    答案:A
    8.设函数在上可导,导函数为图像如图所示,则()
    
    A、有极大值,极小值 B、有极大值,极小值
    C、有极大值,极小值 D、有极大值,极小值
    答案:C
    9.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上,若平面,,,,则球的表面积为( )
    A、 B、 C、 D、
    答案:C
    10.若函数在区间内单调递增,则实数的取值范围为(  )
    A. B.
    C. D.
    答案:C
    11.定义在上的偶函数满足,当时,,设函数,则函数与的图像所有交点的横坐标之和为()
    A、2 B、4 C、6 D、8
    答案:B
    12.已知函数(为自然对数的底数),.若存在实数,使得,且,则实数的最大值为( )
    A. B. C. D.1
    答案:C
    二、填空题
    13.函数的定义域为__________.
    答案:
    14.若,则实数的值为____________.
    答案:1
    15.设与是定义在同一区间上的两个函数,若函数在上有两个不同的零点,则称和在上是“关联函数”,区间称为“关联区间”.若与在上是“关联函数”,则实数的取值范围是_________.
    答案:.
    16.已知四边形为矩形, ,为的中点,将沿折起,得到四棱锥,设的中点为,在翻折过程中,得到如下有三个命题:
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  • ID:7-6326858 广东省湛江市2020届高三9月调研考试化学试题

    高中化学/月考专区/高三


    湛江市2020届高三调研考试
    化学试题 2019.9
    可能用到的相对原子质量:H:1  C:12  N:14  O:16  Si:28
    7.东汉晚期的青铜奔马(马踏飞燕)充分体现了我国光辉灿烂的古代科技,已成为我国的旅游标志。下列说法错误的是
    A、青铜是我国使用最早的合金、含铜、锡、铅等元素
    B、青铜的机械性能优良,硬度和熔点均高于纯铜
    C、铜器皿表面的铜绿可用明矾溶液清洗
    D、“曾青()得铁则化为铜”的过程发生了置换反应
    
    8.设表示阿伏加德罗常数的值,下列说法正确的是
    A、常温常压下,9.5 g羟基()含有的中子数为
    B、中含有的键数量为
    C、与足量浓盐酸反应产生时转移电子数为
    D、溶液中含有的阴离子总数大于
    9.三种有机物之间的转化关系如下,下列说法错误的是
    
    A、X中所有碳原子处于同一平面
    B、Y的分子式为
    C、由Y生成Z的反应类型为加成反应
    D、Z的一氯代物有9种(不含立体异构)
    10.根据下列实验操作和现象得出的结论正确的是
    
    11.电化学合成氨法实现了氨的常温常压合成,一种碱性介质下的工作原理示意图如下所示。下列说法错误的是
    
    A、b接外加电源的正极
    B、交换膜为阴离子交换膜
    C、左池的电极反应式为
    D、右池中水发生还原反应生成氧气
    12.常温下,用溶液滴定溶液,曲线如图所示。下列说法错误的是
    
    A、滴定终点a可选择甲基橙作指示剂
    B、c点溶液中
    C、b点溶液中
    D、a、b、c三点中水的电离程度最大的是c
    13.某种化合物(如图)由W、X、Y、Z四种短周期元素组成,其中W、Y、Z分别位于三个不同周期,Y核外最外层电子数是W核外最外层电子数的二倍;W、X、Y三种简单离子的核外电子排布相同。下列说法错误的是
    
    A、原子半径:
    B、简单离子的氧化性:
    C、X与Y、Y与Z均可形成具有漂白性的化合物
    D、W与X的最高价氧化物的水化物可相互反应
    26.(14分)实验室利用如下装置制备氯酸钾和次氯酸钠。
    
    回答下列问题:
    (1)滴加浓盐酸的漏斗伸入试管底部,其原因为________________________________。
    (2)装置1中盛放的试剂为________;若取消此装置,对实验造成的影响为________。
    (3)装置中生成氯酸钾的化学方程式为________________________,产生等物质的量的氯酸钾和次氯酸钠,转移电子的物质的量之比为________。
    ================================================
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  • ID:3-6325255 江苏省常州市田家炳高级中学2020届高三10月阶段调研测试数学试题(含附加题)

    高中数学/月考专区/高三


    常州市田家炳高级中学2020届高三10月阶段调研卷
    高三理科数学(数学Ⅰ) 2019年10月

    一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
    已知集合,,且,则实数的值是  ▲  .
    设,则“”是“”的  ▲  条件.(填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”)
    3.已知,则的大小关系按从小到大的顺序排列为 ▲ .
    4.函数的定义域为  ▲  .
    5.已知命题为真命题,则实数的取值范围是  ▲  .
    6.设函数的部分图象如图所示,则的值为  ▲  .
    7.在中,若,则  ▲  .
    8.若,则  ▲  .
    9.已知,函数为偶函数,且在上是减函数,则关于的不等式的解集为  ▲  .
    10.设曲线在点处的切线与曲线上点处的切线垂直,则点的坐标为
      ▲  .
    11.已知关于的方程有两个不同的正实数根,则实数的取值范围是  ▲  .
    12.已知函数,若函数在上不是单调函数,则实数的取值范围是  ▲  .
    13.已知函数,若函数恰有三个零点,则实数的取值范围为  ▲  .
    14.若存在正实数x,y,z满足,且,则的最小值为 ▲  .
    二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    15.(本小题满分14分)
    如图,在平面直角坐标系中,点均在单位圆上.已知点在第一象限且横坐标是,点在第二象限,点.设. (1)求的值;
    (2)若为正三角形,求点的坐标.
    (本小题满分14分)
    已知函数,.
    (1)求的最小正周期;
    (2)若函数图像上所有点向左平移个单位得到函数的图像,求函数在上的最大值和最小值.
    (本小题满分14分)
    已知函数,其中是自然对数的底数.
    (1)当时,求曲线在点处的切线方程;
    (2)求的单调区间.
    18.(本小题满分16分)
    某房地产商建有三栋楼宇,三楼宇间的距离都为千米,拟准备在此三楼宇围成的区域外建第四栋楼宇,规划要求楼宇对楼宇的视角为,如图所示,假设楼宇大小高度忽略不计.
    (1)求四栋楼宇围成的四边形区域面积的最大值;
    (2)当楼宇与楼宇间距离相等时,拟在楼宇间建休息亭,在休息亭和楼宇间分别铺设鹅卵石路和防腐木路,如图,已知铺设鹅卵石路、防腐木路的单价分别为(单位:元千米,为常数).记,求铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用的最小值.
    ================================================
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  • ID:3-6309660 广东省梅州市2020届高三上学期第一次质量检测数学(理)试题

    高中数学/月考专区/高三


    2019-2020学年第一学期高三第一次质检
    理 科 数 学 试 卷
    总分:150分 完成时间:120分钟 2019.10
    班级 姓名 座号 成绩
    一.选择题(60分)
    1.已知集合,,则
    A. B. C. D.
    2.已知,是关于的方程的一个根,则
    A. B. C. D.
    3.已知,,,则,,的大小关系为
    A. B. C. D.
    4.函数的图象大致为
    A.  B.
    C. D.
    5.右图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由一个半圆和一个四分之一圆构成,两个阴影部分分别标记为和.在此图内任取一点,此点取自区域的概率记为,取自区域的概率记为,则
    A. B.
    C. D.与的大小关系与半径长度有关
    6.右图是判断输入的年份是否是闰年的程序框图,若先后输入,,则输出的结果分别是(注:表示除以的余数)
    A.是闰年,2400是闰年
    B.是闰年,2400是平年
    C.是平年,2400是闰年
    D.是平年,2400是平年
    7.若,则
    A. B. C. D.
    8.已知等差数列的公差不为零,其前项和为,若,,成等比数列,则
    A. B. C. D.
    9.双曲线的右焦点为,点为的一条渐近线上的点,为坐标原点,若,则的最小值为
    A. B. C.1 D.2
    10.已知函数,则
    A. 的图象关于点对称 B. 的图象关于直线对称
    C. 在上单调递减 D. 在上单调递减,在上单调递增
    11.已知函数的图像的一条对称轴为直线,且,则的最小值为
    A.  B.  C. D.
    12.设是定义在上的偶函数,,都有,且当时,,函数在区间内恰有三个不同零点,则实数的取值范围是
    ================================================
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    • 2019-10-12
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  • ID:3-6309655 广东省梅州市2020届高三上学期第一次质量检测数学(文)试题

    高中数学/月考专区/高三


    2019-2020学年高三级第一学期第一次质检试题
    文科数学
    2019-10
    本试卷共4页,22小题, 满分150分.考试用时120分钟.
    一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.
    1.已知集合,则=( ).
    A. B. C.  D.
    2.设复数满足,则( ).
    A. B. C. D. 
    3.为弘扬中华民族传统文化,某中学学生会对本校高一年级1000名学生课余时间参加传统文化活动的情况,随机抽取50名学生进行调查,将数据分组整理后,列表如下:
    参加场数
    0
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    
    参加人数占调查人数的百分比
    8%
    10%
    20%
    26%
    18%
    12%
    4%
    2%
    
    估计该校高一学生参加传统文化活动情况正确的是( ).
    A.参加活动次数是3场的学生约为360人 B.参加活动次数是2场或4场的学生约为480人
    C.参加活动次数不高于2场的学生约为280人 D.参加活动次数不低于4场的学生约为360人
    4.已知双曲线:,直线与的两条渐近线的交点分别为, 为坐标原点.若为直角三角形,则的离心率为( ).
    A. B. C. D.
    5.已知数列中,,.若数列为等差数列,则( ).
    A. B. C. D. 
    6.已知,且,则( ).
    A.  B.  C. D. 
    7.如图,线段是半径为的圆的一条弦,且的长为. 在圆内,将线段绕点按逆时针方向转动,使点移动到圆上的新位置,继续将线段绕点按逆时针方向转动,使点移动到圆上的新位置,依此继续转动……点的轨迹所围成的区域是图中阴影部分.若在圆内随机取一点,则此点取自阴影部分内的概率为().
    A. B. C. D.
    8.在边长为的等边中,点满足,则( ).
    ================================================
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  • ID:3-6308288 浙江省台州五校联考2020届高三9月阶段性考试数学试题

    高中数学/月考专区/高三


    台州五校2020届高三阶段性考试数
    学学科试题卷 2019年9月
    一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1.已知集合则为 ( )
    A. B. C. D.
    2.已知(为虚数单位),则“”是“为纯虚数”的 ( )
    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
    C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
    3.已知直线、与平面下列命题正确的是 ( )
    A.且 B.且
    C.且 D.且
    4.为了得到函数的图象,可以将函数的图象 ( )
    A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
    C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
    5.已知点满足,目标函数仅在点(1,0)处取得最小值,则的范围为 ( )
    A. B. C. D.
    6.直线与圆交于两点,则的面积为 ( )
    A. B. C.  D. 
    7.设函数,若不等式对任意实数恒成立,则的取值集合是( )
    A. B. C. D.
    8.已知平面平面,,且.是正方形,在正方形内部有一点,满足与平面所成的角相等,则点的轨迹长度为 ( )
    A. B. C. D.
    9.在平面内,,若则的取值范围是 ( )
    A. B. C. D.
    10.若集合,则集合中的元素个数是( )
    A.2016 B.2017 C.2018 D.2019
    二、 填空题: 本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.
    11.已知,,则的最大值是 .
    ================================================
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  • ID:3-6308250 浙江省浙南名校联盟2020届高三第一次联考数学试卷

    高中数学/月考专区/高三


    浙南名校联盟2020届高三第一次联考
    高三数学试卷
    一、选择题:每小题4分,共40分
    已知集合,,则( )
    A. B. C. D.
    双曲线(,)的离心率为2,且其右焦点为,则双曲线的方程为( )
    A. B. C. D.
    一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )
    A.4 B.
    C. D.
    已知实数,满足,则的最小值为( )
    A. B.3 C. D.
    设,,则“”是“”的( )
    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
    C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
    函数的部分图象是( )
    
    设,随机变量的分布列如下:
    
    0
    1
    2
    
    P
    0.5
    
    
    
    则当在内增大时( )
    A.减小,减小 B.增大,增大
    C.增大,减小 D.减小,增大
    设点M是长方体的棱AD的中点,,,点P在面上,若平面分别与平面ABCD和平面所
    成的锐二面角相等,则P点的轨迹为( )
    A.椭圆的一部分 B.抛物线的一部分
    C.一条线段 D.一段圆弧
    已知正三角形的边长为2,是边的中点,动点满足,且,其中,则的最大值为( )
    A.1 B. C.2 D.
    已知数列满足,则( )
    A.当时,则 B.当时,则
    C.当时, D.当时,则
    填空题:7小题,共36分
    瑞士数学家欧拉于1777年在《微分公式》一书中,第一次用来表示的平方根,首创了用符号作
    为虚数的单位.若复数(为虚数单位),则复数的虚部为 , .
    已知展开式中所有项的系数之和为,则 ,项的系数为 .
    在中,角,,所对应的边分别为,,,已知,且,则 ;若为边的中点,则 .
    3名男学生、3名女学生和2位老师站成一排拍照合影,要求2位老师必须站正中间,队伍左右两端不能同时是一男学生与一女学生,则总共有 种排法.
    已知点在圆上,点在椭圆上,且的最大值等于5,则椭圆的离心率的最大值等于 ,当椭圆的离心率取到最大值时,记椭圆的右焦点为,则的最大值等于 .
    ================================================
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  • ID:3-6284112 重庆市西南名校联盟2020届高考适应性月考卷(一)数学(理)

    高中数学/月考专区/高三


    2020届重庆市西南名校联盟高考适应性月考卷(一)
    数学(理)
    一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
    1.己知集合,则( )
    A.[-2,1) B. [-3,1) C. (-6,2) D. (-6,-2]
    2.已知实数m、n满足m-2i=n(2+i),则在复平面内,复数z=m+ni所对应的点位于( )
    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
    3.己知向量m=(-1,1),n=(1,λ),若m⊥n,则m+n与m之间的夹角为( )
    4.已知命题p:,命题q:若x≥0,则,则以下命题正确的为( )
    A.p的否定为“”,q的否命题为“若x<0,则”
    B. p的否定为“”,q的否命题为“若x<0,则”
    C. p的否定为“”,q的否命题为“若x≥0,则”
    D. p的否定为“”,q的否命题为“若x≥0,则”
    5.如图是一个算法流程图,若输入n的值是13,输出S的值是46,则a的取值范围是( )
    
    A.9≤a<10 B.96.在三棱锥D-ABC中,DC⊥底面ABC,AD=6,AB⊥BC,且三棱锥D-ABC的每个顶点都在球O的表面上,则球O的表面积为( )
    A.144π B.100π C.64π D.36π
    7.若关于x,y的混合组:,有解,则a的取值范围是( )
    A.[1,3] B.[2,] C.[2,91] D.[,9]
    8.如图所示,网格纸上小正方形的边长为l,下图画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )
    
    A.12 B.18 C.24 D.36
    9.若函数(a是与x无关的实数)在区间(1,e)上存在零点,则实数a的取值范围为( )
    A.010.若非零向量,的夹角为锐角θ,且,则被“同余”。已知被“同余”,则-在上的投影是( )
    A. B. C.  D. 
    11.在同一直角坐标系中,函数f(x)=sinax(aR)与g(x)=(a-1)x2-ax的部分图象不可能为( )
    
    12.己知关于x的不等式在(0,+∞)上恒成立,则整数m的最小值为( )
    A.1 B.2 C.3 D.4
    第Ⅱ卷
    ================================================
    压缩包内容:
    重庆市西南名校联盟2020届高考适应性月考卷(一)数学(理).doc

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  • ID:3-6283820 湖南省永州市2020届高考第一次模拟考试数学文试题 (PDF版)

    高中数学/高考专区/模拟试题


    永州市2020年高考第一次模拟考试试卷
    数学(文科)参考答案


    一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.

    题号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    
    答案
    B
    B
    A
    A
    A
    C
    D
    C
    A
    B
    C
    D
    
    
    二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
    13. 14. 15. 16.
    三、解答题:本大题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    17.(本小题满分12分)
    解:(1)2014年至2018年的分别记为:
    抽取两年的基本事件有:
    ,,,,,,,,,,共10种,…………………………………………………4分
    其中两年都是的基本事件有:,,,共3种,
    故所求概率为. …………………………………………………………6分
    (2)
    则,………………………………………8分
    
    所以回归直线方程为 …………………………………………10分
    将代入上述方程得,
    即该企业在该年的年利润增长量大约为万元. …………………………12分
    18.(本小题满分12分)
    解:(1)设数列的公差为,则
    ,解得,,
    . ……………………………………………………………………6分
    (2)由(1)知,……………………………8分
    ,……………………………10分
    
    .………………………………………………12分
    19.(本小题满分12分)
    解:(1)法一:
    由 ,可知四边形是菱形,
    所以//,…………………………………………1分
    又平面,平面,
    所以//平面, ………………………………3分
    因为//,平面,平面
    所以//平面,
    又,
    所以平面//平面……………………………5分
    又平面,
    ================================================
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    2020市一模文数答案.doc
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  • ID:3-6283818 湖南省永州市2020届高考第一次模拟考试数学理试题 (PDF版)

    高中数学/高考专区/模拟试题


    永州市2020年高考第一次模拟考试试卷
    数学(理科)参考答案
    一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.

    题号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    
    答案
    C
    B
    A
    D
    A
    B
    C
    D
    C
    A
    D
    B
    
    
    二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
    13.2 14.5 15. 16.
    三、解答题:本大题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    17.(本小题满分12分)
    解:(1)在中,由正弦定理得, ……………2分
    ,, ……………4分
    因为,所以. ……………6分
    (2),且,, ……………7分
    在中,,, 
    由余弦定理得, ……………9分
    即,解得:或 …………11分
    的长为1或3. ……………12分
    18.(本小题满分12分)
    解:(1)如图连接,易知,均为正三角形,取中点,
    连接, ,则, ……………2分
    又, 平面,
    平面, ……………4分
    又平面,所以. ……………5分
    (2)因为二面角为直二面角,所以平面平面,
    又因为平面平面,且,所以平面.
    又因为,故以点为坐标原点,所在直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系. ……………6分
    则,,.所以,
    设平面的法向量为.由得
    取,所以. ……………9分
    又因为直线平面,所以是平面的一个法向量,
    所以. ……………11分
    又因为二面角为锐二面角
    所以二面角的余弦值. ……………12分
    ================================================
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  • ID:3-6279723 安徽省蚌埠市2020届高三9月第一次教学质量检查(文)试题(PDF版)

    高中数学/月考专区/高三

    书 蚌埠市2020届高三年级第一次教学质量检查考试 数  学(文史类) 本试卷满分150分,考试时间120分钟 注意事项: 1?答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2?回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1.已知i为虚数单位,复数z满足(1+2i)z=-2+i,则|z|= A?槡55 槡B?1 C?5 D?5 2.已知全集为R,集合M ={x|-2<x<1},N={x|x>0},则M∪(瓓RN)= A?{x|-2<x<1}B?{x|-2<x≤0}C?{x|x<1} D?{x|x≤0} 3.某市小学、初中、高中在校学生人数分别为7.5万,4.5万,3万.为了调查全市中小学生的体 质健康状况,拟随机抽取1000人进行体质健康检测,则应抽取的初中生人数为 A?750 B?500 C?450 D?300 4.已知0<a<b<1,则在aa,ab,ba,bb中,最大的是 A?aa B?ab C?ba D?bb 5.已知圆O的方程为x2+y2-2x-3=0,则下列直线中与圆O相切的是 A?x+槡3y+3=0 B?x+槡3y-3=0 槡C?3x+y+3= 槡0 D?3x+y-3=0 第7题图 6.为得到函数y=槡3sin x 3-cos x 3的图象,只需 把函数y=2sinx3的图象上所有的点 A?向右平移π2个单位 B?向右平移π6个单位 C?向左平移π2个单位 D?向左平移π6个单位 7.执行如程序框图所示的程序,若输入的 x的值 为2,则输出的x的值为 A?3 B?5 C?7 D?9 )页4共(页1第卷试)文(学数级年三高市埠蚌 8.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,向量a与b的夹角为π3,则|2a+b|= 槡 槡A?4 B?23 C?2 D?3 9.已知m,n∈R,则“mn-1>0”是“m-n>0”的 A?既不充分也不必要条件 B?充分不必要条件 C?必要不充分条件 D?充要条件 10.已知椭圆x 2 m+ y2 12=1的离心率e= 1 2,则m= A?3或48 B?16或3 C?16或9 D?24或6 11.正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P是四边形BB1D1D内(含边界)任意一点,点Q是B1C1的 第11题图 中点.有下列四个结论: ①AC⊥BP(当B,P不重合时); ②存在点P,使AP∥BQ; ③存在唯一点P,使CQ⊥平面ABP; ④AQ与BC所成角的正切值为 槡22. 其中正确的结论有 A?①② B?①④ C?③④ D?①③ 12.设f(x)= 1-x2,x<1 lnx,x≥{ 1 ,若函数g(x)=f(x)-ax-1有4个不同的零点,则实数a的取 值范围是 A?(-1,0)∪(0,1 e2 )  B?(-1,0) C?(0,1e) D?(0, 1 e2 ) 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.已知sinα=35,α∈(0, π 2),则tan(α+ π 4)= . 14.已知x,y满足 x-2y≥-4 2x+y≥2 3x-y≤ { 3 ,则z=2x-y的最大值为 . 15.已知正项等比数列{an}的前 n项和为 Sn,且满足 a1 =1,S5 =8S2 +S3,则 S4 = . 16.过双曲线C:x 2 a2 -y 2 b2 =1(a>0,b>0)的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于 点A,若以C的右焦点为圆心,半径为4的圆经过A,O两点(O为坐标原点),则双曲线C的 方程为 . )页4共(页2第卷试)文(学数级年三高市埠蚌 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 已知点D是直角三角形ABC斜边BC上一点. (1)若AC=槡2DC,∠BAD=60°,求∠ADC的大小; (2)若AC=槡3DC,BD=2DC,且AB=槡6,求AD的长. 18.(12分) 已知数列{an}满足a1 =2,且an+1 =2an+2 n+1,n∈N?. (1)设bn = an 2n ,证明:数列{bn}为等差数列; (2)求数列{an}的前n项和Sn. 19.(12分) 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,BC⊥平面PAB,PA=PB=AB=BC=2AD =2,点E为线段PB的中点. 第19题图 (1)求证:平面DAE⊥平面PBC; (2)求三棱锥D-ACE的体积. )页4共(页3第卷试)文(学数级年三高市埠蚌   20.(12分) 经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x(0<x≤10,x∈N)与每辆的销 售价格y(单位:万元)进行整理,得到如表的对应数据: 使用年数 2 4 6 8 10 售价 16 13 9.5 7 4.5 (1)试求y关于x的回归直线方程; (2)已知每辆该型号汽车的收购价格w(单位:万元)与使用年数x(0<x≤10,x∈N)的 函数关系为w=0.05x2-1.75x+17.2,根据(1)中所求的回归方程,预测x为何值时, 小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大. 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 b∧ = Σ n i=1 xiyi-nx — ·y— Σ n i=1 x2i-nx —2 , a∧ =y— -b∧x—? 21.(12分) 已知函数g(x)=lnxx+1. (1)求函数g(x)的极值; (2)求证:e x e≥g(x). 22.(12分) 已知点A,B是抛物线C:y2=2px(p>0)上关于x轴对称的两点,点E是抛物线C的准线 与x轴的交点. (1)若△EAB是面积为4的直角三角形,求抛物线C的方程; (2)若直线BE与抛物线C交于另一点D,证明:直线AD过定点. )页4共(页4第卷试)文(学数级年三高市埠蚌 蚌埠市2020届高三年级第一次教学质量检查考试 数学(文史类)参考答案及评分标准 一、选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D C A A D B A C B D 二、填空题: 13.7   14.2     15.15    16.x 2 4- y2 12=1 三、解答题: 17.(10分) 解:(1)因为∠BAC=90°,∠BAD=60°,所以∠CAD=30°, 2分……………………… 在△ACD中,由正弦定理知, ACsin∠ADC = CDsin∠CAD , 所以sin∠ADC=ACCD·sin∠CAD= 槡2 2, ∵∠DAC+∠ACD<30°+∠90°=∠120°,∴∠ADC>60°, 故∠ADC=3π4. 5分………………………………………………………………… (2)由AC=槡3DC,BD=2DC,所以BC=3DC, 在直角△ABC中,由勾股定理得,AB2+AC2 =BC2, 所以6+3DC2 =9DC2,解得DC=1? 7分………………………………………… cosC=ACBC= 槡3 3,在△ADC中,由余弦定理得, AD2 =DC2+AC2-2DC·AC·cosC=2, 解得AD=槡2? 10分………………………………………………………………… 18.(12分) 解:(1)由an+1 =2an+2 n+1,得 an+1 2n+1 = 2an+2 n+1 2n+1 = an 2n +1, 3分………………………… 即bn+1-bn =1(常数),所以数列{bn}为等差数列. 5分………………………… (2)因为b1 = a1 2 =1,数列{bn}为等差数列,公差为1, 所以bn =n,n∈N?,由bn = an 2n =n,得an =n·2 n, 8分……………………… 所以Sn =1×2 1+2×22+3×23+… +n×2n, 从而2Sn =1×2 2+2×23+3×24+… +(n-1)×2n+n×2n+1, 两式相减,得 -Sn =2+2 2+23+… +2n-n·2n+1, 10分……………………… 即 -Sn =(1-n)×2 n+1-2,所以Sn =(n-1)2 n+1+2. 12分………………… 19.(12分) 解:(1)(方法一)由已知,BC⊥平面PAB,AE?平面PAB,所以AE⊥BC. 2分……… )页4共(页1第案答卷试)文(学数级年三高市埠蚌 由PA=PB=AB,点E为线段PB的中点,所以AE⊥PB. 4分………………… 又PB∩BC=点B,所以AE⊥平面PBC.又AE?平面DAE, 所以平面DAE⊥平面PBC. 6分…………………………………………………… (方法二)由PA=PB=AB,点E为线段PB的中点,所以AE⊥PB. 2分…… 由已知,BC⊥平面PAB,所以BC⊥PB,而AD∥BC,所以AD⊥PB. 4分…… 又AD∩AE=点A,所以PB⊥平面DAE.又PB?平面PBC, 所以平面DAE⊥平面PBC. 6分…………………………………………………… (2)(方法一)由AD∥BC,可得BC∥平面DAE,所以点C到平面DAE的距离等于点 B到平面DAE的距离. 8分…………………………………………………………… 由已知BC⊥平面PAB,AD∥BC,易证AD⊥平面PAB, 由PA=PB=AB=2,AD=1,所以AE=槡3, VD-ACE =VC-DAE =VB-DAE =VD-AEB = 1 3S△AEB·AD= 1 3× 槡3 2×1= 槡3 6, 即三棱锥D-ACE的体积为槡36. 12分……………………………………………… (方法二)取AB中点H,连接PH.由PA=PB=AB=2,得PH⊥AB. 而BC⊥平面PAB,PH?平面PAB,所以BC⊥PH. 又AB∩BC=点B,所以PH⊥平面ABCD, 8分………………………………… 且PH=槡3.又点E为线段PB的中点,所以点E到平面ABCD的距离为 1 2PH= 槡3 2, 从而VD-ACE =VE-ACD = 1 3×S△ACD × 槡3 2 = 1 3×1× 槡3 2 = 槡3 6, 即三棱锥D-ACE的体积为槡36. 12分……………………………………………… 20.(12分) 解:(1)由表中数据,得 x— =15×(2+4+6+8+10)=6, y— =15×(16+13+9.5+7+4.5)=10, 2分………………………………… 由最小二乘法得 b∧ =2×16+4×13+6×9.5+8×7+10×4.5-5×6×104+16+36+64+100-5×36 =-1.45,                   4分………………………………… a∧ =10-(-1.45)×6=18.7, 所以y关于x的回归直线方程为y=-1.45x+18.7. 6分……………………… (2)由题意,z=y-w=-1.45x+18.7-(0.05x2-1.75x+17.2) =-0.05x2+0.3x+1.5, 其中0<x≤10,且x∈N, 9分…………………………………………………… z=-0.05x2+0.3x+1.5=-0.05(x-3)2+1.95, 所以预测x=3时,销售一辆该型号汽车所获得的利润最大. 12分……………… 21.(12分) 解:(1)由g(x)=lnxx+1,得g′(x)= 1-lnx x2 ,定义域为(0,+∞). )页4共(页2第案答卷试)文(学数级年三高市埠蚌 令g′(x)=0,解得x=e, 2分……………………………………………………… 列表如下: x (0,e) e (e,+∞) g′(x) + 0 - g(x) 单调递增 极大值 单调递减 结合表格可知函数g(x)的极大值为g(e)=1e+1,无极小值. 5分…………… (2)(方法一)令f(x)=xe x e-x-lnx,x>0, 则f′(x)=xe x+ex e -1- 1 x= (x+1)ex e - x+1 x =(x+1)(e x-1-1x), 7分 …… ………………………………………………………………………………… 令F(x)=ex-1-1x,易知F(x)在(0,+∞)上单增,且F(1)=0, 所以当0<x<1时,F(x)<0,从而f′(x)<0; 当x>1时,F(x)>0,从而f′(x)>0, 即f(x)在(0,1)单减,在(1,+∞)单增, 则f(x)的最小值为f(1)=0, 10分………………………………………………… 所以当x>0时,f(x)≥f(1)=0,即xe x e-x-lnx≥0, 从而 ex e≥ lnx x+1,不等式得证. 12分……………………………………………… (方法二)记F(x)=ex-ex,则F′(x)=ex-e, 显然F′(1)=0,且x<1时,F′(x)<0,F(x)单调递减, x>1时,F′(x)>0,F(x)单调递增, 所以F(x)min =F(1)=0,故F(x)≥0,等号成立当且仅当x=1. 故 ex e≥x,等号成立当且仅当x=1. 8分…………………………………………… 欲证 ex e≥g(x),只需证明x≥ lnx x+1,即x 2-x-lnx≥0. 记G(x)=x2-x-lnx,则G′(x)=2x-1-1x= (x-1)(2x+1) x , 从而0<x<1时,G′(x)<0,G(x)单调递减, x>1时,G′(x)>0,G(x)单调递增, 所以,G(x)min =G(1)=0,可得G(x)≥0,即 ex e≥g(x). 12分………………… 22.(12分) 解:(1)由题意,△EAB是等腰直角三角形,且EA⊥EB. 不妨设点A位于第一象限,则直线EA的方程为y=x+p2, 联立方程, y2 =2px y=x+p{ 2,解得 x=p2{ y=p , )页4共(页3第案答卷试)文(学数级年三高市埠蚌 所以点A(p2,p),B( p 2,-p),E(- p 2,0). 3分…………………………………… S△EAB = 1 2×p×2p=p 2 =4,解得p=2, 故抛物线C的方程为y2 =4x. 6分………………………………………………… (2)(方法一)设A(x0,y0),B(x0,-y0), 则直线EB的方程为y=- y0 x0+ p 2 (x+p2), 联立方程, y2 =2px y=- y0 x0+ p 2 (x+p2{ ),消去x, 得关于y的方程 y0 2py 2+(x0+ p 2)y+ py0 2 =0, 8分……………………………… 该方程有一个根 -y0,两根之积为p 2, 则另一个根为 -p 2 y0 ,所以点D的坐标为(p 3 2y20 ,-p 2 y0 ). 直线AD的斜率为 y0+ p2 y0 x0- p3 2y20 = y0+ p2 y0 y20 2p- p3 2y20 = 2py0 y20-p 2, 10分…………………………… 所以AD的方程为y-y0 = 2py0 y20-p 2(x- y20 2p),化简得y= 2py0 y20-p 2(x- p 2), 所以直线AD过定点(p2,0). 12分………………………………………………… (方法二)设B(x1,y1),D(x2,y2),A(x1,-y1),直线BE的方程为x=ny- p 2, 联立方程, y2 =2px x=ny-p{ 2,消去x,得关于y的方程y2-2npy+p2 =0, 所以y1+y2 =2np,y1y2 =p 2, 8分………………………………………………… 则kAD = y2+y1 x2-x1 = 2np (ny2- p 2)-(ny1- p 2) = 2py2-y1 , 直线AD的方程为y= 2py2-y1 (x-x2)+y2, 10分………………………………… 化简得y= 2py2-y1 x- 2px2 y2-y1 + y22-y1y2 y2-y1 = 2py2-y1 (x-p2), 所以直线AD过定点(p2,0). 12分………………………………………………… (以上答案仅供参考,其它解法请参考以上评分标准酌情赋分) )页4共(页4第案答卷试)文(学数级年三高市埠蚌

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  • ID:3-6279720 安徽省蚌埠市2020届高三9月第一次教学质量检查(理)试题(PDF版)

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    书 蚌埠市2020届高三年级第一次教学质量检查考试 数  学(理工类) (试卷分值:150分  考试时间:120分钟) 注意事项: 1?答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2?回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1?已知i为虚数单位,复数z满足(1+2i)z=-2+i,则|z|= A?槡55 槡B?1 C?5 D?5 2?已知集合A= x|y=log2(x-1{ }),B= x|(x+1)(x-2)≤{ }0,则A∩B= A?(0,2] B?(0,1) C?(1,2] D?[2,+∞) 3?已知0<a<b<1,则在aa,ab,ba,bb中,最大的是 A?aa B?ab C?ba D?bb 4?用模型y=cekx拟合一组数据时,为了求出回归方程,设z=lny,其变换后得到线性回归方程 z=0?3x+2,则c= A?e2 B?e4 C?2 D?4 5?已知m,n∈R,则“mn-1>0”是“m-n>0”的 A?既不充分也不必要条件 B?充分不必要条件 C?必要不充分条件 D?充要条件 6?执行如程序框图所示的程序,若输入的 x的值 为2,则输出的x的值为 A?3 B?5 C?7 D?9 7?若直线 l∶ y=kx-2k+1将不等式组 x-2≤0 y-1≤0 x+2y-2≥{ 0表示平面区域的面积分为 1:2 两部分,则实数k的值为 A?1或14 B? 1 4或 3 4 C?13或 2 3 D? 1 4或 1 3 )页4共(页1第卷试)理(学数级年三高市埠蚌 8?定积分?2-2( 4-x槡 2-sinx+x3)dx的值是 A?π B?2π C?2π+2cos2 D?π+2cos2 9?已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上,PA⊥平面 ABC,AB=AC=2,∠BAC= 120°,若三棱锥P-ABC的体积为 槡233,则球O的表面积为 A?16π B?20π C?28π D?32π 10?已知椭圆C∶x 2 a2 +y 2 b2 =1(a>b>0)的焦距为 槡23,椭圆C与圆(x 槡+3) 2+y2=16交于M, N两点,且|MN|=4,则椭圆C的方程为 A?x 2 15+ y2 12=1 B? x2 12+ y2 9=1 C? x2 6+ y2 3=1 D? x2 9+ y2 6=1 11?已知函数f(x)=asinx+cosx,x∈ 0,π( )6 ,若?x1≠x2,使得f(x1)=f(x2),则实数a的取值 范围是 A?0,槡3( )2 B?(0,槡3) C?槡33,槡( )3 D?0,槡3( )3 12?已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,点 P是四边形 BB1D1D内(含边界)任意一点, Q是B1C1中点,有下列四个结论: ①AC?⊥BP? =0;②当P点为B1D1中点时,二面角P-AD-C的余弦值 1 2;③AQ与BC所成 角的正切值为 槡22;④当CQ⊥AP时,点P的轨迹长为 3 2? 其中所有正确的结论序号是 A?①②③ B?①③④ C?②③④ D?①②④ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13?已知平面向量a=(-3,4)与A(1,m),B(2,1),且a∥AB?,则实数m的值为 ? 14?已知定义在R上的奇函数 f(x),对任意 x都满足 f(x+2)=f(4-x),且当 x∈[0,3], f(x)=log2(x+1),则f(2019)= ? 15?蚌埠市大力发展旅游产业,蚌埠龙子湖风景区、博物馆、张公山公园、花鼓灯嘉年华、禾泉 农庄、淮河闸水利风景区都是4A风景区,还有荆涂山风景区、大明御温泉水世界、花博园 等也都是不错的景点,小明和朋友决定利用三天时间从以上9个景点中选择6个景点游 玩,每个景点用半天(上午、下午各游玩一个景点),且至少选择4个4A风景区,则小明这 三天的游玩有 种不同的安排方式?(用数字表示) 16?已知f(x)= x2   x≤0 ex-2  x{ >0,若方程f(x)=m(m∈R)恰有两个实根 x1,x2,则 x1+x2的最 大值是 ? )页4共(页2第卷试)理(学数级年三高市埠蚌 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17?(10分) 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos(A-B)=45,且A<B,tanB= 4 3. (1)求tanA; (2)若b=2,求△ABC的周长? 18?(12分) 设数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn-2Sn-1=n (n≥2,n∈N?),且a1=1? (1)求证:数列{an+1}是等比数列; (2)若bn=log2(an+1) an+1,求数列{bn}的前n项和Tn? 19?(12分) 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,BC⊥平面PAB,PB=PA=AB=BC=2AD=2,E 为线段PB的中点? 第19题图 (1)证明:AE∥平面PDC; (2)求直线DE与平面PDC所成角的正弦值? )页4共(页3第卷试)理(学数级年三高市埠蚌 20?(12分) 某高铁站停车场针对小型机动车收费标准如下:2小时内(含2小时),每辆每次收费5 元;超过2小时不超过5小时,每增加一小时收费增加3元,不足一小时的按一小时计费; 超过5小时至24小时内(含24小时)收费15元封顶。超过24小时,按前述标准重新计 费?为了调查该停车场一天的收费情况,现统计1000辆车的停留时间(假设每辆车一天 内在该停车场仅停车一次),得到下面的频数分布表: T(小时) (0,2] (2,3] (3,4] (4,5] (5,24] 频数(车次) 600 120 80 100 100 以车辆在停车场停留时间位于各区间的频率代替车辆在停车场停留时间位于各区间的概 率。 (1)X表示某辆车在该停车场停车一次所交费用,求X的概率分布列及期望E(X); (2)现随机抽取该停车场内停放的3辆车,ξ表示3辆车中停车费用少于E(X)的车辆数, 求P(ξ≥2)的概率? 21?(12分) 已知点A,B是抛物线C:y2=2px(p>0)上关于 x轴对称的两点,点 E是抛物线 C的准线 与x轴的交点? (1)若△EAB是面积为4的直角三角形,求抛物线C的方程; (2)若直线BE与抛物线C交于另一点D,证明:直线AD过定点? 22?(12分) 已知函数f(x)=alnxx,g(x)=ae x-a-1,且y=x-1是曲线y=f(x)的切线? (1)求实数a的值以及切点坐标; (2)求证:g(x)≥f(x)? )页4共(页4第卷试)理(学数级年三高市埠蚌 蚌埠市2020届高三年级第一次教学质量检查考试 数学(理工类)参考答案及评分标准 一、选择题: 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 B C C A A D A B B D D B 二、填空题: 13?73    14?2    15?46080    16?2ln2 三、解答题: 17?(10分) 解:(1)∵cos(A-B)=45,0<A<B<π,所以-π<A-B<0, ∴sin(A-B)=-35,tan(A-B)=- 3 4 2分……………………………………………… ∴tanA=tan[(A-B)+B]=tan(A-B)+tanB1-tan(A-B)tanB= -34+ 4 3 1-(-34)· 4 3 =724 5分…………… (2)由(1)得sinA=725,sinB= 4 5,且0<A<B< π 2, ∴cosA=2425,cosB= 3 5 7分………………………………………………………………… sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=725· 3 5+ 24 25· 4 5= 117 125 8分………………… ∵b=2 a sinA= b sinB= c sinC= 2 4 5 =52, ∴a+b+c=52(sinA+sinC)+2= 5 2( 7 25+ 117 125)+2= 76 25+2= 126 25 即△ABC的周长为12625? 10分……………………………………………………………… 18?(12分) 解:(1)∵Sn-2Sn-1=n(n≥2,n∈N ?),  ∴Sn+1-2Sn=n+1, 两式相减得an+1-2an=1(n≥2), 2分…………………………………………………… 又(a1+a2)-2a1=2且a1=1,解得a2=3,所以a2-2a1=1. ∴an+1-2an=1(n∈N ?), ∴an+1+1=2(an+1), 4分………………………………………………………………… 又a1+1=2≠0, 所以数列{an+1}是首项为2,公比为2的等比数列? 6分……………………………… (2)由(1)知an+1=2 n∴an=2 n-1, 则bn=log2(an+1) an+1=n·2n, 8分……………………………………………………… Tn=2+2·2 2+3·23+…+n·2n,     ① 2Tn=2 2+2·23+3·24+…+n·2n+1,   ② ①-②得:-Tn=2+2 2+23+…+2n-n·2n+1, 故Tn=(n-1)·2 n+1+2. 12分…………………………………………………………… 19?(12分) 证明:(1)取PC的中点F,连接DF,EF,因为E为线段PB的中点, ∴EF∥BC,且EF=12BC=AD, ∵AD∥BC  ∴EF瓛AD, 2分………………………………………………………… ∴四边形EFDA为平行四边形 )页4共(页1第准标分评及案答考参)类工理(学数级年三高市埠蚌 ∴AE∥DF,又AE?平面PDC,DF?平面PDC, ∴AE∥平面PDC 5分…………………………………………………………………… (2)(方法一)∵AD∥BC,BC⊥平面PAB,AD⊥平面PAB, 由题意知ΔPAB为等边三角形, 以A为坐标原点,如图建系, A(0,0,0),D(0,0,1),B(0,2,0), P(槡3,1,0),C(0,2,2),E槡 3 2, 3 2,( )0 DC?=(0,2,1),PD?=( 槡-3,-1,1), DE?= 槡3 2, 3 2,( )-1, 8分…………………… 设平面 PDC的法向量为m =(x,y,z),则 DC?·m=2y+z=0, PD?·m 槡=-3x-y+z=0{ . 令y=1,则m=( 槡-3,1,-2), 10分…………………………………………………… 设直线DE与平面PDC所成角为θ, sinθ= DE ? ·m DE? · m = -32+ 3 2+2 槡8·槡4 =槡24, 即直线DE与平面PDC所成角的正弦值为槡24? 12分………………………………… (方法二)∵ΔPAB为等边三角形,E为线段PB的中点,∴AE⊥PB ∵BC⊥平面PAB,∴BC⊥AE,BC∩PB=B∴AE⊥平面PBC, ∵DF∥AE,DF⊥平面PBC, DF?平面PDC,∴平面PDC⊥平面PBC, 9分………………………………………… 过E点作EH⊥PC于H,连接DH,则EH⊥平面PDC, ∴∠EDH即为直线DE与平面PDC所成角,易得EH=槡22,DE=2, 在RtΔEHD中,sin∠EDH=EHDE= 槡2 4 ∴直线DE与平面PDC所成角的正弦值为槡24? 12分………………………………… 20?(12分) 解:(1)由题意知,X的可取值为5,8,11,14,15,因此, P(X=5)=6001000= 3 5,P(X=8)= 120 1000= 3 25,P(X=11)= 80 1000= 2 25,P(X=14)= 100 1000= 1 10,P(X=15)= 100 1000= 1 10? 5分…………………………………………………………… 所以X的分布列为: X 5 8 11 14 15 P(X) 35 3 25 2 25 1 10 1 10 E(X)=5×35+8× 3 25+11× 2 25+14× 1 10+15× 1 10= 387 50=7?74? 7分………………… (2)依题意得ξ~B3,( )35 , 9分………………………………………………………………… 所以P(ξ?2)=P(ξ=2)+P(ξ=3) =C23( )35 2 ( )25 +( )35 3 =3×925× 2 5+ 27 125= 81 125 12分………………………………… 21?(12分) 解:(1)由题意,△EAB是等腰直角三角形,且EA⊥EB? )页4共(页2第准标分评及案答考参)类工理(学数级年三高市埠蚌 不妨设点A位于第一象限,则直线EA的方程为y=x+p2, 联立方程, y2=2px y=x+p{ 2,解得 x= p 2 y={ p, 所以点A(p2,p),B( p 2,-p),E(- p 2,0)? 3分………………………………………… S△EAB= 1 2×p×2p=p 2=4,解得p=2, 故抛物线C的方程为y2=4x? 6分………………………………………………………… (2)(方法一)设A(x0,y0),B(x0,-y0),则直线EB的方程为y=- y0 x0+ p 2 (x+p2), 联立方程, y2=2px y=- y0 x0+ p 2 (x+p2{ ),消去x, 得关于y的方程 y0 2py 2+(x0+ p 2)y+ py0 2=0, 8分………………………………………… 该方程有一个根-y0,两根之积为p 2, 则另一个根为-p 2 y0 ,所以点D的坐标为 p3 2y20 ,-p 2 y( )0 ? 直线AD的斜率为 y0+ p2 y0 x0- p3 2y20 = y0+ p2 y0 y20 2p- p3 2y20 = 2py0 y20-p 2, 10分……………………………………… 所以AD的方程为y-y0= 2py0 y20-p 2 x- y20 2( )p, 化简得y= 2py0 y20-p 2 x- p( )2 , 所以直线AD过定点 p2,( )0? 12分……………………………………………………… (方法二)设B(x1,y1),D(x2,y2),A(x1-y1),直线BE的方程为x=ny- p 2, 联立方程, y2=2px x=ny-p{ 2,消去x, 得关于x的方程y2-2npy+p2=0,所以y1+y2=2np,y1y2=p 2, 8分…………………… 则kAD= y2+y1 x2-x1 = 2np ny2- p( )2 - ny1-p( )2 = 2py2-y1 , 直线AD的方程为y= 2py2-y1 (x-x2)+y2, 10分………………………………………… 化简得y= 2py2-y1 x- 2px2 y2-y1 + y22-y1y2 y2-y1 = 2py2-y1 x-p( )2 , 所以直线AD过定点 p2,( )0? 12分……………………………………………………… 22?(12分) 解:(1)设切点为 x0, alnx0 x( )0 ,则切线为 y- alnx0 x0 = a(1-lnx0) x0 2 (x-x0),即y= a(1-lnx0) x0 2 x+ 2alnx0-a x0 2分…………………… )页4共(页3第准标分评及案答考参)类工理(学数级年三高市埠蚌 从而 a(1-lnx0) x20 =1 2alnx0-a x0 { =-1, 消去a得:x0-1+lnx0-2x0lnx0=0, 3分………………………………………………… 记m(t)=t-1+lnt-2tlnt(t>0) 则m′(t)=1t-2lnt-1,显然m′(t)单调递减且m′(1)=0, 所以t∈(0,1)时,m′(t)>0,m(t)单增,t∈(1,+∞)时,m′(t)<0,m(t)单减, 故m(t)当且仅当t=1时取到最大值,而m(1)=0, 因而方程x0-1+lnx0-2x0lnx0=0有唯一解x0=1,此时a=1, 所以a=1,切点为(1,0) 6分……………………………………………………………… (2)(方法一)记F(x)=ex-1-x, (x>0),则F′(x)=ex-1-1 当x∈(1,+∞)时,F′(x)>0,F(x)单调递增; 当x∈(0,1)时,F′(x)<0,F(x)单调递减, ∴F(x)≥F(1)=1-1=0,∴ex-1≥x,即g(x)≥x-1① 9分…………………………… 记G(x)=x2-x-lnx(x>0), 则G′(x)=2x-1-1x= 2x2-x-1 x = (x-1)(2x+1) x ∴x∈(0,1)时,G′(x)<0,G(x)单调递减; x∈(1,+∞)时,G′(x)>0,G(x)单调递增 ∴G(x)≥G(1)=0,即x2-x≥lnx,∴x-1≥lnxx即x-1≥f(x) ② 由①②得g(x)≥f(x)? 12分……………………………………………………………… (方法二)令h(x)=xe x e-x-lnx,x>0, 则h′(x)=xe x+ex e -1- 1 x= (x+1)ex e - x+1 x =(x+1) ex-1-1( )x, 7分……………… 令H(x)=ex-1-1x,易知H(x)在(0,+∞)上单增,且H(1)=0, 所以当0<x<1时,H(x)<0,从而h′(x)<0; 当x>1时,H(x)>0,从而h′(x)>0, 即h(x)在(0,1)单减,在(1,+∞)单增, 则h(x)的最小值为h(1)=0, 10分……………………………………………………… 所以当x>0时,h(x)≥h(1)=0,即xe x e-x-lnx≥0, ex e≥ lnx x+1,即e x-1-1≥lnxx,∴g(x)≥f(x)? 12分……………………………………… (方法三)记F(x)=ex-ex,则F′(x)=ex-e, 显然F′(1)=0,且x<1时,F′(x)<0,F(x)单调递减, x>1时,F′(x)>0,F(x)单调递增, 所以F(x)min=F(1)=0,故F(x)≥0,等号成立当且仅当x=1? 故 ex e≥x,等号成立当且仅当x=1? 8分…………………………………………………… 欲证ex-1-1≥lnxx,只需证明x≥ lnx x+1,即x 2-x-lnx≥0? 记G(x)=x2-x-lnx,则G′(x)=2x-1-1x= (x-1)(2x+1) x 从而0<x<1时,G′(x)<0,G(x)单调递减, x>1时,G′(x)>0,G(x)单调递增, 所以,G(x)min=G(1)=0,可得G(x)≥0,即e x-1-1≥lnxx, ∴g(x)≥f(x)? 12分……………………………………………………………………… (以上答案仅供参考,其它解法请参考以上评分标准酌情赋分) )页4共(页4第准标分评及案答考参)类工理(学数级年三高市埠蚌

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    高中数学/月考专区/高三


    黄冈市2019年高三年级9月质量检测
    数学试题(理科)
    2019.9.24
    一、选择题
    1、已知集合,,则
    A.  B.  C.  D. 
    2、若,则下列不等式恒成立的是
    A.  B.  C.  D. 
    3、设为正项等比数列的前项和,若,且,则
    A. 9 B. 18 C. 21 D. 27
    4、几何学史上有一个著名的米勒问题:“设点是锐角的一边上的两点,试在边上找一个点,使得最大”.如图,其结论是:点为过两点且和射线相切的圆的切点.根据以上结论解决以下问题:在平面直角坐标系中,给定两点,点在轴上移动,当取最大值时,点的横坐标是
    A. 1 B. -7
    C. 1或-7 D. 2或 -7
    5.如图为一个几何体的三视图,则该几何体中任意两个顶点间的距离的最大值为
    A. B.
    C. D.4
    6.函数在的图像大致为
     B.
    C. D.
    7.已知抛物线的焦点为,准线为,是上一点,是直线与抛物线的一个交点,若,则
    A.3或4 B.或 C.4或 D.
    8.将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象,则下列说法不正确的是
    A. B.在区间上单调递减
    C.是图象的一条对称轴 D.是图象的一条对称中心
    9.已知函数,图象在点处的切线过点,函数为奇函数,则
    A.2 B.3 C.4 D.5
    10.在中,点满足,过点的直线与所在的直线分别交于点,若,,,则的最小值为
    A. B.  C.  D. 
    11.椭圆与双曲线焦点相同,分别为左焦点和右焦点,椭圆与双曲线在第一象限的交点为,且,则当这两条曲线的离心率之积为时,双曲线的渐近线斜率是
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