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  • ID:3-4823248 2018--2019学年九年级数学上册第四章图形的相似全章复习与巩固知识讲解及例题演练(新版)北师大版(含解析)

    初中数学/北师大版/九年级上册/第四章 图形的相似/本单元综合与测试

    《图形的相似》全章复习与巩固——知识讲解 【学习目标】 1、了解比例的基本性质,线段的比、成比例线段; 2、通过具体实例认识图形的相似,探索相似图形的性质,理解相似多边形对应角相等、 对 应边成比例、周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方; 3、探索并掌握相似三角形的判定方法,并能利用这些性质和判定方法解决生活中的一些实际问题; 4、了解图形的位似,能够利用位似将一个图形放大或缩小,在同一直角坐标系中,感受位似变换后点的坐标变化; 5、结合相似图形性质和判定方法的探索和证明,进一步培养推理能力,发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力,以及综合运用知识的能力,运用学过的知识解决问题的能力. 【知识网络】  【要点梳理】 要点一、相似图形及比例线段 1.相似图形:在数学上,我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures). 要点诠释:   (1) 相似图形就是指形状相同,但大小不一定相同的图形; (2) “全等”是“相似”的一种特殊情况,即当“形状相同”且“大小相同”时,两 个图形全等; 2.相似多边形 如果两个多边形的对应角相等,对应边的比相等,我们就说它们是相似多边形. 要点诠释: (1)相似多边形的定义既是判定方法,又是它的性质. (2)相似多边形对应边的比称为相似比. 3. 比例线段:对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等,如a:b=c:d,我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段. 要点诠释: (1)若a:b=c:d ,则ad=bc;(d也叫第四比例项) (2)若a:b=b:c ,则 =ac(b称为a、c的比例中项). 4.平行线分线段成比例: 基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例. 推论:平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例. 要点二、相似三角形 相似三角形的判定: 判定方法(一):平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形和原三角形相似. 判定方法(二):两角分别相等的两个三角形相似.  要点诠释:   要判定两个三角形是否相似,只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可,对于直角三角形而言,若有一个锐角对应相等,那么这两个三角形相似. 判定方法(三):两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. ================================================ 压缩包内容: 2018_2019学年九年级数学上册第四章图形的相似全章复习与巩固知识讲解及例题演练(新版)北师大版.doc

  • ID:3-4823246 2018--2019学年九年级数学上册第四章图形的相似知识讲解及例题演练(新版)北师大版(含解析)

    初中数学/北师大版/九年级上册/本册综合

    图形的位似--知识讲解 【学习目标】 1、了解位似多边形的概念,知道位似变换是特殊的相似变换,能利用位似的方法,将一个图形放大或缩小; 2、能在同一坐标系中,感受图形放缩前后点的坐标的变化. 【要点梳理】 要点一、位似多边形 1.位似多边形定义: 如果两个相似多边形任意一组对应顶点所在的直线都经过同一个点O,且每组对应点与点O 点的距离之比都等于一个定值k,例如,如下图,OA′=k·OA(k≠0),那么这样的两个多边形叫做位似多边形,点O叫做位似中心.  要点诠释: 位似图形与相似图形的区别:位似图形是一种特殊的相似图形,而相似图形未必能构成位似图形. 2.位似图形的性质: (1)位似图形的对应点相交于同一点,此点就是位似中心;  (2) 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比;  (3)位似图形中不经过位似中心的对应线段平行. 3. 平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同: 图形经过平移、旋转或轴对称的变换后,虽然对应位置改变了,但大小和形状没有改变,即两个图形是全等的;而位似变换之后图形是放大或缩小的,是相似的. 4. 作位似图形的步骤   第一步:在原图上找若干个关键点,并任取一点作为位似中心;   第二步:作位似中心与各关键点连线;   第三步:在连线上取关键点的对应点,使之满足放缩比例;   第四步:顺次连接各对应点. 要点诠释: 位似中心可以取在多边形外、多边形内,或多边形的一边上、或顶点,下面是位似中心不同的画法.   要点二、坐标系中的位似图形 在平面直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0),所对应的图形与原图形位似,位似中心是坐标原点,它们的相似比为|k|. 要点诠释:在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标等于原来点的坐标乘以(或除以)k或-k. 【典型例题】 类型一、位似多边形 1. 下列每组的两个图形不是位似图形的是(  ). A.  B.  C.  D.  【思路点拨】根据位似图形的概念对各选项逐一判断,即可得出答案. 【答案】D 【解析】解:对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形. 据此可得A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形; 而D的对应顶点的连线不能相交于一点,故不是位似图形. 故选D. ================================================ 压缩包内容: 2018_2019学年九年级数学上册第四章图形的相似知识讲解及例题演练(新版)北师大版.doc

  • ID:3-4823126 2019年中考数学复习 单元测试(8份打包,含答案)

    初中数学/中考专区/一轮复习

    单元测试(一) 数与式 (时间:45分钟 满分:100分) 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.如果电梯上升5层记为+5.那么电梯下降2层应记为(B) A.+2 B.-2 C.+5 D.-5 2.下列四个实数中,绝对值最小的数是(C) A.-5 B.- C.1 D.4 3.2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行,该球场可容纳81 000名观众,其中数据81 000用科学记数法表示为(B) A.81×103 B.8.1×104 C.8.1×105 D.0.81×105 4.化简+的结果是(A) A.x+1 B.x-1 C.x2-1 D. 5.如图,数轴上的点A,B分别对应实数a,b,下列结论正确的是(C)  A.a>b B.|a|>|b| C.-a1. 单元测试(二) 方程与不等式 (时间:45分钟 满分:100分) 一、选择题(每小题4分,共32分) 1.方程3x+2(1-x)=4的解是(C) A.x=25 B.x=65 C.x=2 D.x=1 2.方程组y=2x,3x+y=15的解是(D) A.x=2y=3 B.x=4y=3 C.x=4y=8 D.x=3y=6 3.一元一次不等式2(x+2)≥6的解在数轴上表示 为(A) 4.如果2是方程x2-3x +k=0的一个根,那么常数k的值为(B) A.1 B.2 C.-1 D.-2 5.一元二次方程4x2-2x+14=0的根的情况是(B) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 6.若关于x的一元一次不等式组x-2m<0,x+m>2有解,则m的取值范围为(C) A.m>-23 B.m≤23 C.m>23 D.m≤-23 7.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.”设鸡x只,兔y只,可列方程组为(D) A. x+y=352x+2y=94 B.x+y=354x+2y=94 C.x+y=354x+4y=94 D.x+y=352x+4y=94 8.(2018•淄博)“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则下面所列方程中正确的是(C) 单元测试(三) 函数 (时间:45分钟 满分:100分) 一、选择题(每小题4分,共32分) 1.函数y=x+2中,自变量x的取值范围是 (A) A.x≥-2 B.x<-2 C.x≥0 D.x≠-2 2.已知函数y=2x+1(x≥0),4x(x<0),当x= 2时,函数值y为(A) A.5 B.6 C.7 D.8 3.已知点A(2,y1),B(4,y2)都在反比例函数y=kx(k<0)的图象上,则y1,y2的大小关系为(B) A.y1>y2 B.y1

  • ID:3-4823002 2018-2019学年九年级数学上册第二章一元二次方程全章复习与巩固巩固练习(含解析)(新版)北师大版

    初中数学/北师大版/九年级上册/第二章 一元二次方程/本单元综合与测试

    《一元二次方程》全章复习与巩固—巩固练习 【巩固练习】 一、选择题 1. 关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+|a|-1=0的一个根是0,则实数a的值为(  ) A.-1 B.0 C.1 D.-1或1 2.已知a是方程x2+x﹣1=0的一个根,则的值为(  ) A. B. C.﹣1 D.1 3.若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解,则a的取值范围是(  )   A.a<1 B. a≤4 C. a≤1 D. a≥1 4.已知关于的方程有实根,则的取值范围是( ) A. B.且 C. D. 5.如果是、是方程的两个根,则的值为( ) A.1 B.17 C.6.25 D.0.25 6.有x支球队参加篮球比赛,共比赛了45场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是(  ) A.x(x﹣1)=45 B.x(x+1)=45 C.x(x﹣1)=45 D.x(x+1)=45 7.方程x2+ax+1=0和x2-x-a=0有一个公共根,则a的值是(  )   A.0     B.1    C.2    D.3 8.若关于x的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足. 则k的值为(  ) A.-1或  B.-1  C.  D.不存在 二、填空题 9.关于x的方程的解是x1=-2,x2=1(a,m,b均为常数,a≠0),则方程的解是 . 10.已知关于x的方程x2+2(a+1)x+(3a2+4ab+4b2+2)=0有实根,则a、b的值分别为 . 11.已知α、β是一元二次方程的两实数根,则(α-3)(β-3)=________. 12.当m=_________时,关于x的方程是一元二次方程;当m=_________时,此方程是一元一次方程. 13.把一元二次方程3x2-2x-3=0化成3(x+m)2=n的形式是____________;若多项式x2-ax+2a-3是一个完全平方式,则a=_________. 14.若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0无解,则a的取值范围是  . 15.已知,那么代数式的值为________. ================================================ 压缩包内容: 2018_2019学年九年级数学上册第二章一元二次方程全章复习与巩固巩固练习(含解析)(新版)北师大版.doc

  • ID:3-4822896 2018-2019学年九年级数学上册第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定《菱形》知识讲解及例题演练(含解析)

    初中数学/北师大版/九年级上册/第一章 特殊平行四边形/1 菱形的性质与判定

    菱形 【学习目标】 1. 理解菱形的概念. 2. 掌握菱形的性质定理及判定定理. 【要点梳理】 要点一、菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 要点诠释:菱形的定义的两个要素:①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形,然后增加一对邻边相等这个特殊条件. 要点二、菱形的性质 菱形除了具有平行四边形的一切性质外,还有一些特殊性质: 1.菱形的四条边都相等; 2.菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角. 3.菱形也是轴对称图形,有两条对称轴(对角线所在的直线),对称轴的交点就是对称中心. 要点诠释:(1)菱形是特殊的平行四边形,是中心对称图形,过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分. (2)菱形的面积由两种计算方法:一种是平行四边形的面积公式:底×高;另一种是两条对角线乘积的一半(即四个小直角三角形面积之和).实际上,任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘积的一半. (3)菱形可以用来证明线段相等,角相等,直线平行,垂直及有关计算问题. 要点三、菱形的判定 菱形的判定方法有三种: 1.定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.四条边相等的四边形是菱形. 要点诠释:前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形,后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等. 【典型例题】 类型一、菱形的性质 1、如图所示,菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,∠B=∠EAF=60°,∠BAE=18°.求∠CEF的度数.  【思路点拨】由已知∠B=60°,∠BAE=18°,则∠AEC=78°.欲求∠CEF的度数,只要求出∠AEF的度数即可,由∠EAF=60°,结合已知条件易证△AEF为等边三角形,从而∠AEF=60°. 【答案与解析】 解:连接AC. ∵ 四边形ABCD是菱形, ∴ AB=BC,∠ACB=∠ACF. 又∵ ∠B=60°, ∴ △ABC是等边三角形. ∴ ∠BAC=∠ACB=60°,AB=AC. ∴ ∠ACF=∠B=60°. 又∵ ∠EAF=∠BAC=60° ∴ ∠BAE=∠CAF. ================================================ 压缩包内容: 2018_2019学年九年级数学上册第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定《菱形》知识讲解及例题演练(含解析)(新版)北师大版.doc

  • ID:3-4822892 2018_2019学年九年级数学上册第一章特殊平行四边形2矩形的性质与判定 巩固练习(含解析)

    初中数学/北师大版/九年级上册/第一章 特殊平行四边形/2 矩形的性质与判定

    矩形 【巩固练习】 一.选择题 1.下列说法中正确的是(  ) A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 平行四边形的对角线平分一组对角 D. 矩形的对角线相等且互相平分 2.若矩形对角线相交所成钝角为120°,短边长3.6,则对角线的长为( ) A. 3.6 B. 7.2 C. 1.8 D. 14.4 3.矩形邻边之比3∶4,对角线长为10,则周长为( ). A. 14 B. 28 C. 20 D. 22 4.如图,矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上,且a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为(  )  A.30° B.45° C.60° D.75° 5. 在数学活动课上,老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案,其中正确的是( ) A.测量对角线是否相互平分 B.测量两组对边是否分别相等 C.测量一组对角是否都为直角 D.测量其中三角形是否都为直角 6. 如图,△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F,BE⊥DF交DF的延长线于点E,已知∠A=30°,BC=2,AF=BF,则四边形BCDE的面积是(  ) A.  B.  C. 4 D.   二.填空题 7.矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,∠AOB=60°,AC=10,则AB=______,BC=______. 8.在△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=3,则AB边上的中线CD=______. 9. 如图,延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD,连结AE,如果∠ADB=30°,则∠E=   度.  如图,在矩形ABCD中,E为BC的中点,且∠AED=90°,AD=10,则AB的长为  .  11.如图,ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上,点B与点E、F不重合,若△ACD的面积为3,则图中阴影部分两个三角形的面积和为_______.  12. 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6,E是斜边AB上任意一点,作EF⊥AC于F,EG⊥BC于G,则矩形CFEG的周长是______.  ================================================ 压缩包内容: 2018_2019学年九年级数学上册第一章特殊平行四边形2矩形的性质与判定《矩形》(基础)巩固练习(含解析)(新版)北师大版.doc

  • ID:3-4822884 2018-2019学年九年级数学上册第一章特殊平行四边形2矩形的性质与判定《矩形》知识讲解及例题演练(含答案)

    初中数学/北师大版/九年级上册/第一章 特殊平行四边形/2 矩形的性质与判定

    矩形 【学习目标】 1. 理解矩形的概念. 2. 掌握矩形的性质定理与判定定理. 【要点梳理】 要点一、矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 要点诠释:矩形定义的两个要素:①是平行四边形;②有一个角是直角.即矩形首先是一个平行四边形,然后增加一个角是直角这个特殊条件. 要点二、矩形的性质 矩形的性质包括四个方面: 1.矩形具有平行四边形的所有性质; 2.矩形的对角线相等; 3.矩形的四个角都是直角; 4.矩形是轴对称图形,它有两条对称轴. 要点诠释:(1)矩形是特殊的平行四边形,因而也是中心对称图形.过中心的任意直线可将矩形分成完全全等的两部分. (2)矩形也是轴对称图形,有两条对称轴(分别通过对边中点的直线).对称轴的交点就是对角线的交点(即对称中心). (3)矩形是特殊的平行四边形,矩形具有平行四边形的所有性质,从而矩形的性质可以归结为从三个方面看:从边看,矩形对边平行且相等;从角看,矩形四个角都是直角;从对角线看,矩形的对角线互相平分且相等. 要点三、矩形的判定 矩形的判定有三种方法: 1.定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2.对角线相等的平行四边形是矩形. 3.有三个角是直角的四边形是矩形. 要点诠释:在平行四边形的前提下,加上“一个角是直角”或“对角线相等”都能判定平行四边形是矩形. 要点四、直角三角形斜边上的中线的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 推论:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形. 要点诠释:(1)直角三角形斜边上的中线的性质是矩形性质的推论.性质的前提是直角三角形,对一般三角形不可使用. (2)学过的直角三角形主要性质有:①直角三角形两锐角互余;②直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;③直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半. (3)性质可以用来解决有关线段倍分的问题. 【典型例题】 类型一、矩形的性质 1、如图所示,已知四边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内.求证:(1)∠PBA=∠PCQ=30°;(2)PA=PQ.  【思路点拨】(1)矩形的四个内角都等于90°,利用条件△PBC和△QCD都是等边三角形,容易求得∠PBA和∠PCQ度数;(2)利用(1)的结论以及矩形的性质进一步证明△PAB≌△PQC(SAS),从而证得PA=PQ. ================================================ 压缩包内容: 2018_2019学年九年级数学上册第一章特殊平行四边形2矩形的性质与判定《矩形》知识讲解及例题演练(新版)北师大版.doc

  • ID:3-4822876 2018_2019学年九年级数学上册第一章特殊平行四边形3正方形的性质与判定 习题巩固(含解析)

    初中数学/北师大版/九年级上册/第一章 特殊平行四边形/3 正方形的性质与判定

    正方形 【巩固练习】 一.选择题 1. 如图,在正方形ABCD中,连接BD,点O是BD的中点,若M、N是边AD上的两点,连接MO、NO,并分别延长交边BC于两点M′、N′,则图中的全等三角形共有(  )  A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 2. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是(  ) A. 四条边相等 B. 对角线互相垂直平分 C. 对角线平分一组对角 D. 对角线相等 3. 如图,正方形ABCD的边长为4,则图中阴影部分的面积为( ).  6 B. 8 C. 16 D. 不能确定 4. 顺次连结对角线互相垂直的四边形各边的中点,所得的四边形是( ) A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 梯形 5. 如图,在边长为2的正方形ABCD中,M为边AD的中点,延长MD至点E,使ME=MC,以DE为边作正方形DEFG,点G在边CD上,则DG的长为(  ) A. B. C. D.   如图,正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中的等腰三角形有(  ) A.4个 B.6个 C.8个 D.10个  二.填空题 7.若正方形的边长为,则其对角线长为______,若正方形ACEF的边是正方形ABCD的对角线,则正方形ACEF与正方形ABCD的面积之比等于______. 8. 如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,对角线AC与BD相交于点O,若不增加任何字母与辅助线,要使四边形ABCD是正方形,则还需增加一个条件是_________.  9. 如图,将边长为2的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△,若两个三角形重叠部分的面积是1,则它移动的距离等于____.  10. 如图,边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O,过点O的直线分别交AD、BC于E、F,则阴影部分的面积是_______.  11. 如图.边长为1的两个正方形互相重合,按住其中一个不动,将另一个绕顶点A顺时针旋转45°,则这两个正方形重叠部分的面积是______. ================================================ 压缩包内容: 2018_2019学年九年级数学上册第一章特殊平行四边形3正方形的性质与判定《正方形》(基础)习题巩固(含解析)(新版)北师大版.doc

  • ID:3-4822872 2018-2019学年九年级数学上册第一章特殊平行四边形3正方形的性质与判定知识讲解及例题演练(含答案)

    初中数学/北师大版/九年级上册/第一章 特殊平行四边形/3 正方形的性质与判定

    正方形 【学习目标】 1.理解正方形的概念,了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系; 2.掌握正方形的性质及判定方法. 【要点梳理】 要点一、正方形的定义 四条边都相等,四个角都是直角的四边形叫做正方形. 要点诠释:既是矩形又是菱形的四边形是正方形,它是特殊的菱形,又是特殊的矩形,更为特殊的平行四边形,正方形是有一组邻边相等的矩形,还是有一个角是直角的菱形. 要点二、正方形的性质 正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质. 1.边——四边相等、邻边垂直、对边平行; 2.角——四个角都是直角; 3.对角线——①相等,②互相垂直平分,③每条对角线平分一组对角; 4.是轴对称图形,有4条对称轴;又是中心对称图形,两条对角线的交点是对称中心. 要点诠释:正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质,其对角线将正方形分为四个等腰直角三角形. 要点三、正方形的判定 正方形的判定除定义外,判定思路有两条:或先证四边形是菱形,再证明它有一个角是直角或对角线相等(即矩形);或先证四边形是矩形,再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直(即菱形). 要点四、特殊平行四边形之间的关系  或者可表示为:  要点五、顺次连接特殊的平行四边形各边中点得到的四边形的形状 (1)顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形. (2)顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形. (3)顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形. (4)顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形. 要点诠释:新四边形由原四边形各边中点顺次连接而成. (1)若原四边形的对角线互相垂直,则新四边形是矩形. (2)若原四边形的对角线相等,则新四边形是菱形. (3)若原四边形的对角线垂直且相等,则新四边形是正方形. 【典型例题】 类型一、正方形的性质 1、已知:如图,在正方形ABCD中,点E在边CD上,AQ⊥BE于点Q,DP⊥AQ于点P. (1)求证:AP=BQ; (2)在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中四对线段,使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长.  【思路点拨】(1)根据正方形的性质得出AD=BA,∠BAQ=∠ADP,再根据已知条件得到∠AQB=∠DPA,判定△AQB≌△DPA并得出结论;(2)根据AQ﹣AP=PQ和全等三角形的对应边相等进行判断分析. ================================================ 压缩包内容: 2018_2019学年九年级数学上册第一章特殊平行四边形3正方形的性质与判定知识讲解及例题演练(新版)北师大版.doc

  • ID:3-4822868 2018-2019学年九年级数学上册第一章特殊平行四边形全章复习与巩固(基础篇)巩固练习(含解析)

    初中数学/北师大版/九年级上册/第一章 特殊平行四边形/本单元综合与测试

    《特殊平行四边形》全章复习与巩固 【巩固练习】 一.选择题 1.如图,□ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,DE平分∠ADC交BC边于点E,则BE的长等于( ). A.2cm B.1cm C.1.5cm D.3cm  2.矩形、菱形、正方形都具有的性质是(  ). A.每一条对角线平分一组对角 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 3.如图所示,将一张矩形纸ABCD沿着GF折叠(F在BC边上,不与B,C重合),使得C点落在矩形ABCD的内部点E处,FH平分∠BFE,则∠GFH的度数α满足( ).  A.90°<α<180° B.α=90° C.0°<α<90° D.α随着折痕位置的变化而变化 4.如图,在正方形ABCD中,AD=5,点E、F是正方形ABCD内的两点,且AE=FC=3,BE=DF=4,则EF的长为(  )  A. B. C. D. 5.正方形具备而菱形不具备的性质是( ) A.对角线相等; B.对角线互相垂直; C.每条对角线平分一组对角; D.对角线互相平分. 6.如图是一张矩形纸片ABCD,AD=10cm,若将纸片沿DE折叠,使DC落在DA上,点C的对应点为点F,若BE=6cm,则CD=(  ). A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm  7.矩形对角线相交成钝角120°,短边长为2.8,则对角线的长为( ). A.2.8 B.1.4 C.5.6 D.11.2 8.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E为AB的中点,且OE=,则菱形ABCD的周长为( ). A. B. C. D.  二.填空题 9.如图,若口ABCD与口EBCF关于B,C所在直线对称,∠ABE=90°,则∠F=______.  10.矩形的两条对角线所夹的锐角为60?,较短的边长为12,则对角线长为__________. 11.如图,菱形ABCD的边长为2,∠ABC=45°,则点D的坐标为______. ================================================ 压缩包内容: 2018_2019学年九年级数学上册第一章特殊平行四边形全章复习与巩固(基础篇)巩固练习(含解析)(新版)北师大版.doc

  • ID:3-4822866 2018-2019学年九年级数学上册第一章特殊平行四边形全章复习与巩固习题巩固练习(含解析)

    初中数学/北师大版/九年级上册/第一章 特殊平行四边形/本单元综合与测试

    《特殊平行四边形》全章复习与巩固 【巩固练习】 一.选择题 1. 如图,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB、CD于E、F,那么阴影部分的面积是矩形面积的( ).     A.    B.    C.    D. 2. 顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是( ). A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 3. 如图,将一个长为,宽为 的矩形纸片先按照从左向右对折,再按照从下向上的方向对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下(如图(1)),再打开,得到如图(2)所示的小菱形的面积为( ). A.10cm2 B.20cm2 C.40cm2 D.80cm2  4. 如图,在矩形ABCD中,点P是BC边上的动点,点R是CD边上的定点。点E、F分别是AP,PR的中点。当点P在BC上从B向C移动时,下列结论成立的是( ). A.线段EF的长逐渐变大; B.线段EF的长逐渐减小; C.线段EF的长不改变; D.线段EF的长不能确定.  5. 如图是一块矩形ABCD的场地,长AB=102,宽AD=51,从A、B两处入口的中路宽都为1,两小路汇合处路宽为2,其余部分为草坪,则草坪面积为 ( ).  A.5 050 B.4 900 C.5 000 D.4 998 6. 如图,矩形ABCD的周长是20,以AB、CD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和ADGH的面积之和68,那么矩形ABCD的面积是(  ).  A.21 B.16 C.24 D.9 7. 正方形内有一点A,到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4,则正方形的周长是( ) . A.10 B.20 C.24 D.25 8. 如图,E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ⊥BC于点Q,PR⊥BE于点R,则PQ+PR的值是(  ) ================================================ 压缩包内容: 2018_2019学年九年级数学上册第一章特殊平行四边形全章复习与巩固习题巩固练习(含解析)(新版)北师大版.doc

  • ID:3-4822860 2018-2019学年九年级数学上册第一章特殊平行四边形全章复习与巩固知识讲解及例题演练(含答案)

    初中数学/北师大版/九年级上册/第一章 特殊平行四边形/本单元综合与测试

    《特殊平行四边形》全章复习与巩固 【学习目标】 1. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念, 了解它们之间的关系. 2. 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法, 并能运用这些知识进行有关的证明和计算. 【知识网络】  【要点梳理】 要点一、平行四边形 1.定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.性质:(1)对边平行且相等; (2)对角相等;邻角互补; (3)对角线互相平分; (4)中心对称图形. 3.面积: 4.判定:边:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形; (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形; (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 角:(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形; (5)任意两组邻角分别互补的四边形是平行四边形. 边与角:(6)一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形; 对角线:(7)对角线互相平分的四边形是平行四边形. 要点诠释:平行线的性质: (1)平行线间的距离都相等; (2)等底等高的平行四边形面积相等. 要点二、菱形 1. 定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2.性质:(1)具有平行四边形的一切性质; (2)四条边相等; (3)两条对角线互相平分且垂直,并且每一条对角线平分一组对角; (4)中心对称图形,轴对称图形. 3.面积: 4.判定:(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形; (2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形; (3)四边相等的四边形是菱形. 要点三、矩形 1.定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2.性质:(1)具有平行四边形的所有性质; (2)四个角都是直角; (3)对角线互相平分且相等; (4)中心对称图形,轴对称图形. 3.面积: 4.判定:(1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形. (2)对角线相等的平行四边形是矩形. (3)有三个角是直角的四边形是矩形. 要点诠释:由矩形得直角三角形的性质: (1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半; ================================================ 压缩包内容: 2018_2019学年九年级数学上册第一章特殊平行四边形全章复习与巩固知识讲解及例题演练(新版)北师大版.doc

  • ID:3-4820198 河北省2019届中考数学系统复习第八单元统计与概率滚动小专题(十)统计与概率的实际应用练习(含答案)

    初中数学/中考专区/二轮专题

    滚动小专题(十) 统计与概率的实际应用 类型1 统计的实际应用 1.(2018·邢台一模)一组数据2,3,5,5,5,6,9,若去掉一个数据5,则下列统计量中,发生变化的是(D) A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 2.(2018·保定二模)某公司有10名工作人员,他们的月工资情况如下表(其中x为未知数),他们的月平均工资是2.22万元,根据表中信息,计算该公司工作人员的月工资的中位数和众数分别是(B) 职务 经理 副经理 A类职员 B类职员 C类职员  人数 1 2 2 4 1  月工资(万元/人) 5 3 2 x 0.8   A.2,4 B.1.8,1.6 C.2,1.6 D.1.6,1.8 3.(2018·邢台宁晋县模拟)某校组织数学学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作,经过多次测试后,有四位同学成为晋级的候选人,具体情况如下表.如果从这四位同学中选出一名晋级(总体水平高且状态稳定),你会推荐(C) 甲 乙 丙 丁  平均分 92 94 94 92  方差 35 35 23 23   A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4.(2018·河北模拟)“校园手机”现象越来越受到社会的关注,某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对学生带手机现象的看法,统计整理并制作了如下的统计图: (1)求这次调查的家长人数,并补全条形统计图; (2)求扇形图中表示家长“赞成”的圆心角的度数; (3)已知某地区共6 500名家长,估计其中反对中学生带手机的家长大约有多少名?  解:(1)这次调查的家长人数为80÷20%=400(人), 反对人数是400-40-80=280(人). (2)表示家长“赞成”的圆心角度数为360°×=36°. (3)反对中学生带手机的家长大约有6 500×=4 550(名). 5.(2018·石家庄二模)某学校计划从嘉嘉和琪琪两名同学中推荐一名参加区教育局“十九大”知识竞赛,先后对这两名同学进行五次测试,并对成绩进行统计,制成统计图,如图所示. ================================================ 压缩包内容: 河北省2019届中考数学系统复习第八单元统计与概率滚动小专题(十)统计与概率的实际应用练习.doc

  • ID:3-4820144 河北省2019届中考数学系统复习第八单元统计与概率第30讲概率(8年真题训练)练习(含答案)

    初中数学/中考专区/一轮复习

    第30讲 概率 命题点 近8年的命题形式 考查方向  频率与概率 2014(T11选),2012(T6选) 近7年考查2次,均为选择题.考查形式为:(1)根据频率与概率的关系判断正误;(2)结合大量重复实验的频率分布折线图估计概率.  概率的计算与应用 2018(T21(2)解),2017(T21(2)解),2016(T23解),2015(T13选),2013(T17填),2012(T16填),2011(T21解) 考查形式有:(1)与代数、几何知识结合求概率;(2)与游戏结合求概率.   命题点1 频率与概率 1.(2012·河北T6·2分)掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是(B) A.每2次必有1次正面向上 B.可能有5次正面向上 C.必有5次正面向上 D.不可能有10次正面向上 2.(2014·河北T11·3分)某小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是(D)  A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀” B.一副去掉大小的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃 C.暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球 D.掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上一面的点数是4 命题点2 概率的计算与应用 3.(2015·河北T13·2分)将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数3相差2的概率是(B) A. B. C. D. 4.(2013·河北T17·3分)如图,A是正方体小木块(质地均匀)的一顶点,将木块随机投掷在水平桌面上,则A与桌面接触的概率是.  5.(2012·河北T16·3分)在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子,按如图所示的位置已放置了两枚棋子.若第三枚棋子随机放在其他格点上,则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为.  6.(2016·河北T23·9分)如图1,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字1,2,3,4.       图1       图2 ================================================ 压缩包内容: 河北省2019届中考数学系统复习第八单元统计与概率第30讲概率(8年真题训练)练习.doc

  • ID:3-4820140 河北省2019届中考数学系统复习第八单元统计与概率第29讲统计(8年真题训练)练习(含答案)

    初中数学/中考专区/一轮复习

    第八单元 统计与概率 第29讲 统计 命题点 近8年的命题形式 考查方向  统计量的选择与计算 2018(T9选,T10选,T21解),2017(T14选),2016(T24(3)解),2015(T24解),2014(T16选),2013(T22解),2011(T7选) 主要的考查形式有:(1)中位数、众数、平均数及方差的选择与计算,也常与不等式、函数综合;(2)与统计图结合的相关计算.  统计图表的应用及决策 2018(T21解),2017(T21解),2015(T24解),2014(T22解),2013(T22解),2012(T21解) 常结合几种统计图表考查,且偶尔会与解直角三角形、方程、不等式、函数、概率等综合考查.   命题点1 统计量的选择与计算 1.(2017·河北T14·2分)甲、乙两组各有12名学生,组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表,如图. 甲组12户家庭用水量统计表 用水量(吨) 4 5 6 9  户数 4 5 2 1  乙组12户家庭用水量统计图  比较5月份两组家庭用水量的中位数,下列说法正确的是(B) A.甲组比乙组大 B.甲、乙两组相同 C.乙组比甲组大 D.无法判断 2.(2018·河北T9·3分)为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势,在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗,获得苗高(单位:cm)的平均数与方差为:x甲=x丙=13,x乙=x丁=15;s=s=3.6,s=s=6.3,则麦苗又高又整齐的是(D) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 3.(2014·河北T16·3分)五名学生投篮球,规定每人投20次,统计他们每人投中的次数,得到五个数据.若这五个数据的中位数是6,唯一众数是7,则他们投中次数的总和可能是(B) A.20 B.28 C.30 D.31 命题点2 统计图表的应用及决策 4.(2013·河北T22·10分)某校260名学生参加植树活动,要求每人植4~7棵,活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量,并分为四种类型,A:4棵;B:5棵;C:6棵;D:7棵.将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2),经确认扇形图是正确的,而条形图尚有一处错误. ================================================ 压缩包内容: 河北省2019届中考数学系统复习第八单元统计与概率第29讲统计(8年真题训练)练习.doc

  • ID:3-4820132 河北省2019届中考数学系统复习第二单元方程与不等式第7讲分式方程(8年真题训练)练习(含答案)

    初中数学/中考专区/一轮复习

    第7讲 分式方程                    命题点1 分式方程的解法(近八年未单独考查) 命题点2 分式方程的应用 1.(2013·河北T7·3分)甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同,已知甲队比乙队每天多修10 m,设甲队每天修路x m.依题意,下面所列方程正确的是(A) A.= B.= C.= D.= 2.(2016·河北T12·2分)在求3x的倒数的值时,嘉淇同学将3x看成了8x,她求得的值比正确答案小5.依上述情形,所列关系式成立的是(B) A.=-5 B.=+5 C.=8x-5 D.=8x+5  重难点1 分式方程的解法  解方程:-1=. 【自主解答】解:方法一:去分母,得4-2(3x-1)=3. 解得x=. 检验:当x=时,2(3x-1)≠0, ∴x=是原分式方程的解. 方法二:设3x-1=y则原方程可化为-1=, 去分母,得4-2y =3. 解得y=. ∴3x-1=.解得x=. 检验:当x=时,6x-2≠0, ∴x=是原分式方程的解. 方法三:移项,得-=1. 通分,得=1. 由分式的性质,得6x-2=1. 解得x=. 检验:当x=时,6x-2≠0, ∴x=是原分式方程的解. 【变式训练1】解方程:(1)=; 解:由题意,得5(x+2)=3(2x-1). 解得x=13. 检验:当x=13时,(x+2)(2x-1)≠0, ∴x=13是原分式方程的解. (2)+2=. 解:去分母,得1+2(x-2)=x-1. 解得x=2. 检验:当x=2时,x-2=0,∴x=2是增根. ∴原分式方程无解.  切入点1:常规解法——去分母,方程两边同乘以2(3x-1),转化为整式方程,求解并检验. 切入点2:换元法,先设3x-1为y,然后将原方程化为4-2y =3,解得y=,最后求出x的值并检验. 切入点3:通分法,移项得-=1,将等号左边含未知数的项合并,使原方程简化.特别值得指出的是:用此法解分式方程很少有增根现象.K 把分式方程转化为整式方程,再按照解整式方程的步骤解题,不同的是解分式方程需要验根.  1.忘记验根. 2.去分母时漏乘不含分母的整数项. ================================================ 压缩包内容: 河北省2019届中考数学系统复习第二单元方程与不等式第7讲分式方程(8年真题训练)练习.doc

  • ID:3-4820130 河北省2019届中考数学系统复习第二单元方程与不等式第5讲一次方程(组)(8年真题训练)练习(含答案)

    初中数学/中考专区/一轮复习

    第二单元 方程与不等式 第5讲 一次方程(组)                     命题点1 等式的性质 1.(2018·河北T7·3分)有三种不同质量的物体“”“”“”,其中,同一种物体的质量都相等,现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该组是(A)  命题点2 一次方程(组)的概念及解法 2.(2015·河北T11·2分)利用加减消元法解方程组 下列做法正确的是(D) A.要消去y,可以将①×5+②×2 B.要消去x,可以将①×3+②×(-5) C.要消去y,可以将①×5+②×3 D.要消去x,可以将①×(-5)+②×2 3.(2011·河北T19·8分)已知是关于x,y的二元一次方程x=y+a的解,求(a+1)(a-1)+7的值. 解:∵是关于x,y的二元一次方程x=y+a的解,∴2=+a.∴a=. ∴(a+1)(a-1)+7=a2-1+7=3-1+7=9. 命题点3 一次方程(组)的应用 4.(2016·河北T22·9分)已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°. (1)甲同学说,θ能取360°;而乙同学说,θ也能取630°.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n;若不对,说明理由; (2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x. 解:(1)甲对,乙不对.理由: ∵θ=360°,∴(n-2)×180°=360°. 解得n=4. ∵θ=630°,∴(n-2)×180°=630°.解得n=. ∵n为整数,∴θ不能取630°. (2)依题意,得 (n-2)×180°+360°=(n+x-2)×180°. 解得x=2.                               重难点1 一次方程(组)的解法  (2017·广州)解方程组: 【自主解答】 解:方法一:由①,得x=5-y.③ 把③代入②,得2(5-y)+3y=11.解得y=1. 把y=1代入③,得x=5-1=4. ∴原方程组的解为 方法二:由①,得y=5-x.③ 把③代入②,得2x+3(5-x)=11.解得x=4. 把x=4代入③,得y=5-4=1. ∴原方程组的解为 方法三:①×3-②,得x=4. 把x=4代入①,得y=1. ================================================ 压缩包内容: 河北省2019届中考数学系统复习第二单元方程与不等式第5讲一次方程(组)(8年真题训练)练习.doc

  • ID:3-4820128 河北省2019届中考数学系统复习第二单元方程与不等式第8讲一元一次不等式(组)(8年真题训练)练习(含答案)

    初中数学/中考专区/一轮复习

    第8讲 一元一次不等式(组)                   命题点1 一元一次不等式(组)的解法 1.(2012·河北T4·2分)下列各数中,为不等式组 的解的是(C) A.-1 B.0 C.2 D.4 2.(2013·河北T21·9分)定义新运算:对于任意实数a,b,都有a⊕b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.比如:2⊕5=2(2-5)+1=2×(-3)+1=-6+1=-5. (1)求(-2)⊕3的值; (2)若3⊕x的值小于13,求x的取值范围,并在如图所示的数轴上表示出来.  解:(1)(-2)⊕3=-2×(-2-3)+1=-2×(-5)+1=10+1=11. (2)∵3⊕x<13,∴3(3-x)+1<13. ∴x>-1. 在数轴上表示如图所示. 命题点2 一元一次不等式的应用 3.(2011·河北T22·8分)甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材.若甲单独整理需要40分钟完工;若甲、乙共同整理20分钟后,乙需再单独整理20分钟才能完工. (1)问乙单独整理多少分钟完工? (2)若乙因工作需要,他的整理时间不超过30分钟,则甲至少整理多少分钟才能完工? 解:(1)设乙单独整理x分钟完工,根据题意,得 +=1.解得x=80. 经检验,x=80是原分式方程的解,且符合题意. 答:乙单独整理80分钟完工. (2)设甲整理y分钟,根据题意,得 +≥1.解得y≥25. 答:甲至少整理25分钟才能完工.                     重难点1 一元一次不等式(组)的解法  (2018·自贡)解不等式组并在数轴上表示其解集. 【自主解答】解:解不等式①,得x≤2. 解不等式②,得x>1. ∴不等式组的解集为1<x≤2. 将其表示在数轴上,如图所示.  【变式训练1】(2018·桂林)解不等式

  • ID:3-4820126 河北省2019届中考数学系统复习第二单元方程与不等式第6讲一元二次方程(8年真题训练)练习(含答案)

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    第6讲 一元二次方程                 命题点1 一元二次方程的解法 1.(2012·河北T8·3分)用配方法解方程x2+4x+1=0,配方后的方程是(A) A.(x+2)2=3 B.(x-2)2=3 C.(x-2)2=5 D.(x+2)2=5 2.(2014·河北T21·10分)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式时,对于b2-4ac>0的情况,她是这样做的:由于a≠0,方程ax2+bx+c=0变形为: x2+x=-,……第一步 x2+x+()2=-+()2,……第二步 (x+)2=,……第三步 x+=(b2-4ac>0),……第四步 x=.……第五步 (1)嘉淇的解法从第四步开始出现错误;事实上,当b2-4ac>0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是x=; (2)用配方法解方程:x2-2x-24=0. 解:x2-2x=24, x2-2x+1=24+1, (x-1)2=25, x-1=±5, x=1±5, ∴x1=-4,x2=6. 命题点2 一元二次方程根的判别式 3.(2015·河北T12·2分)若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根,则a的取值范围是(B) A.a<1 B.a>1 C.a≤1 D.a≥1 4.(2016·河北T14·2分)a,b,c为常数,且(a-c)2>a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是(B) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.有一根为0                             重难点1 一元二次方程的解法  解方程:x2-1=2(x+1). 【自主解答】 解:方法一(因式分解法): (x+1)(x-1)=2(x+1), (x+1)(x-3)=0. ∴x+1=0或x-3=0. ∴x1=-1,x2=3. 方法二(配方法): 整理,得x2-2x=3. 配方,得(x-1)2=4. 两边开平方,得x-1=±2. 解得x1=-1,x2=3. 方法三(公式法): 整理成一般形式为x2-2x-3=0. ∵a=1,b=-2,c=-3, ∴Δ=(-2)2-4×1×(-3)=16>0. ================================================ 压缩包内容: 河北省2019届中考数学系统复习第二单元方程与不等式第6讲一元二次方程(8年真题训练)练习.doc

  • ID:3-4820116 河北省2019届中考数学系统复习第六单元圆第25讲与圆有关的计算(8年真题训练)练习(含答案)

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    第25讲 与圆有关的计算 命题点 近8年的命题形式 考查方向  扇形弧长、面积的计算 2018(T25(1)解),2017(T23(2)解、T25(3)解),2016(T25解),2015(T26解),2014(T19填),2013(T14选) 题型呈现形式比较丰富,选择题、填空题、解答题三种题型都有出现,弧长的考查侧重于对弧长公式的考查,计算较简单,扇形面积的考查侧重在动态变化过程中形成的区域面积,可用多种方法进行尝试转化成求扇形面积.  正多边形与圆 2014(T15选) 侧重于有关正多边形面积的计算,一般都有技巧性,需要我们熟练掌握正多边形的各个量之间的关系,并能把正多边形进行分割与拼接.   命题点1 扇形弧长、面积的计算 1.(2013·河北T14·3分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠C=30°,CD=2.则S阴影=(D) A.π B.2π C. D.π  2.(2014·河北T19·3分)如图,将长为8 cm的铁丝首尾相接围成半径为2 cm的扇形.则S扇形=4cm2.  命题点2 正多边形与圆 3.(2014·河北T15·3分)如图,边长为a的正六边形内有两个三角形(数据如图),则=(C)  A.3 B.4 C.5 D.6  重难点1 弧长的计算  如图,△ABC是正三角形,曲线CDEFG…叫做“正三角形的渐开线”,曲线的各部分为圆弧.  (1)图中已经有4段圆弧,请接着画出第5段圆弧GH; (2)设△ABC的边长为a,则第1段弧的长是;第5段弧的长是;前5段弧长的和(即曲线CDEFGH的长)是10πa; (3)类似地有“正方形的渐开线”“正五边形的渐开线”…,边长为a的正方形的渐开线的前5段弧长的和是; (4)猜想: ①边长为a的正n边形的前5段弧长的和是; ②边长为a的正n边形的前m段弧长的和是. 【思路点拨】 (1)以点B为圆心,BG长为半径画弧即可;(2)利用弧长公式计算.但要先确定弧所对的圆心角都是120度,半径却在不断地增大,第1段弧的半径是a,第2段弧的半径是2a,第3段弧的半径是3a,依此下去第5段弧的半径是5a,总和就是把五段弧长加起来;(3)先利用正方形的性质求出正方形的外角度数,结合每段弧所在圆的半径变化规律,利用弧长公式计算每段弧长,最后求和;(4)可以利用前面的探究方法,结合正n边形的性质解决. ================================================ 压缩包内容: 河北省2019届中考数学系统复习第六单元圆第25讲与圆有关的计算(8年真题训练)练习.doc