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  • ID:3-6235325 2018-2019学年江苏省南通市崇川学校八年级(下)期中数学试卷(PDF解析式)

    初中数学/期中专区/八年级下册

    第 1 页(共 18 页) 2018-2019 学年江苏省南通市崇川学校八年级(下)期中数学试卷 一、选择题 1.若函数 y= 有意义,则( ) A.x>1 B.x<1 C.x=1 D.x≠1 2.初二某班 12 名同学练习定点投篮,每人各投 10 次,进球数统计如表.这 12 名同学进球数的众数是( ) 进球数(个) 1 2 3 4 5 7 人数(人) 1 1 4 2 3 1 A.3.75 B.3 C.3.5 D.7 3.如图,在?ABCD 中,对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD、BC 于点 E、F,连接 CE,若△CED 的周长为 6,则 ?ABCD 的周长为( ) A.6 B.12 C.18 D.24 4.小王参加某企业招聘测试,他的笔试、面试、技能操作得分分别为 85 分、80 分、90 分,若依次按照 2:3:5 的比例确定成绩,则小王的成绩是( ) A.255 分 B.84 分 C.84.5 分 D.86 分 5.如图,菱形中,对角线 AC、BD 交于点 O,E 为 AD 边中点,菱形 ABCD 的周长为 28,则 OE 的长等于( ) A.3.5 B.4 C.7 D.14 6.某科普小组有 5 名成员,身高分别为(单位:cm):160,165,170,163,167.增加 1 名身高为 165cm 的成员 后,现科普小组成员的身高与原来相比,下列说法正确的是( ) A.平均数不变,方差不变 B.平均数不变,方差变大 C.平均数不变,方差变小 D.平均数变小,方差不变 7.如图,在矩形纸片 ABCD 中,AB=3,点 E 在边 BC 上,将△ABE 沿直线 AE 折叠,点 B 恰好落在对角线 AC 上 第 2 页(共 18 页) 的点 F 处,若∠EAC=∠ECA,则 AD 的长是( ) A.3 B.6 C.4 D.5 8.如图,函数 y1=﹣2x 和 y2=ax+3 的图象相交于点 A(m,2),则关于 x 的不等式﹣2x>ax+3 的解集是( ) A.x>2 B.x<2 C.x>﹣1 D.x<﹣1 9.如图,E 为边长为 2 的正方形 ABCD 的对角线上一点,BE=BC,P 为 CE 上任意一点,PQ⊥BC 于点 Q,PR⊥ BE 于 R,则 PQ+PR 的值为( ) A. B. C. D. 10.如图是本地区一种产品 30 天的销售图象,图①是产品日销售量 y(单位:件)与时间 t(单位;天)的函数关 系,图②是一件产品的销售利润 z(单位:元)与时间 t(单位:天)的函数关系,已知日销售利润=日销售量 ×一件产品的销售利润,下列结论错误的是( ) 第 3 页(共 18 页) A.第 24 天的销售量为 200 件 B.第 10 天销售一件产品的利润是 15 元 C.第 12 天与第 30 天这两天的日销售利润相等 D.第 30 天的日销售利润是 750 元 二、填空题 11.某商店进了一批货,每件 3 元,出售时每件加价 0.5 元,如售出 x 件应收入货款 y 元,那么 y(元)与 x(件) 的函数关系式是 . 12.已知一组数据 1,a,3,6,7,它的平均数是 4,这组数据的中位数是 . 13.如图,在?ABCD 中,AE⊥BC 于点 E,AF⊥CD 于点 F.若∠EAF=56°,则∠B= °. 14.甲乙两地 9 月上旬的日平均气温如图所示,则甲乙两地这 10 天日平均气温方差大小关系为 S 甲 2 S 乙 2 (填 >或<). 15.已知:如图所示,E 为正方形 ABCD 外一点,AE=AD,∠ADE=75°,则∠AEB= . 第 4 页(共 18 页) 16.如图,长方形 ABCD 中,AB=5,AD=3,点 P 从点 A 出发,沿长方形 ABCD 的边逆时针运动,设点 P 运动的 距离为 x;△APC 的面积为 y,如果 5<x<8,那么 y 关于 x 的函数关系式为 . 17.如图,直线 y=kx 和 y=ax+4 交于 A(1,k),则不等式 kx﹣6<ax+4<kx 的解集为 . 18.如图所示,在四边形 ABCD 中,AD=3,CD=2,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,则 BD 的长为 . 三、解答题 19.已知 y=(a﹣1)x+2a﹣4,当 x=﹣1 时,y=0. (1)求 a 的值; (2)当 x=1 时,求 y 的值. 20.学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛,学校对两位选手从表达能力、 阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试,他们各自的成绩(百分制)如表: 选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 第 5 页(共 18 页) (1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为 80.25,请计算乙的平均成绩,从他们的这一成绩看,应选派谁; (2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们 2、1、3 和 4 的权,请分别计算两名选手的 平均成绩,从他们的这一成绩看,应选派谁. 21.某剧院的观众席的座位为扇形,且按下列方式设置: 排数(x) 1 2 3 4 … 座位数(y) 50 53 56 59 … (1)按照上表所示的规律,当 x 每增加 1 时,y 如何变化? (2)写出座位数 y 与排数 x 之间的关系式; (3)按照上表所示的规律,某一排可能有 90 个座位吗?说说你的理由. 22.如图,矩形 ABCD 中,AB=4,AD=3,点 Q 在对角线 AC 上,且 AQ=AD,连接 DQ 并延长,与边 BC 交于点 P,求线段 AP 的长. 23.如图,将平行四边形 ABCD 沿对角线 BD 进行折叠,折叠后点 C 落在点 F 处,DF 交 AB 于点 E. (1)求证;∠EDB=∠EBD; (2)判断 AF 与 DB 是否平行,并说明理由. 24.如图,已知自行车与摩托车从甲地开往乙地,OA 与 BC 分别表示它们与甲地距离 s(千米)与时间 t(小时) 的关系,则: (1)摩托车每小时走 千米,自行车每小时走 千米; (2)自行车出发后多少小时,它们相遇? (3)摩托车出发后多少小时,他们相距 10 千米? 第 6 页(共 18 页) 25.某中学开展“唱红歌”比赛活动,九年级(1)、(2)班根据初赛成绩,各选出 5 名选手参加复赛,两个班各选 出的 5 名选手的复赛成绩如图所示. 班级 平均数(分) 中位数 众数 九(1) 85 85 九(2) 80 (1)根据图示填写上表; (2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好; (3)计算两班复赛成绩的方差,并说明哪个班级的成绩较稳定. 26.平面直角坐标系 xOy 中,点 P 的坐标为(m+1,m﹣1). (1)试判断点 P 是否在一次函数 y=x﹣2 的图象上,并说明理由; (2)如图,一次函数 y=﹣ x+3 的图象与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B,若点 P 在△AOB 的内部,求 m 的取 值范围. 27.如图 1,在矩形纸片 ABCD 中,AB=3cm,AD=5cm,折叠纸片使 B 点落在边 AD 上的 E 处,折痕为 PQ,过 点 E 作 EF∥AB 交 PQ 于 F,连接 BF. (1)求证:四边形 BFEP 为菱形; 第 7 页(共 18 页) (2)当点 E 在 AD 边上移动时,折痕的端点 P、Q 也随之移动; ①当点 Q 与点 C 重合时(如图 2),求菱形 BFEP 的边长; ②若限定 P、Q 分别在边 BA、BC 上移动,求出点 E 在边 AD 上移动的最大距离. 第 8 页(共 18 页) 2018-2019 学年江苏省南通市崇川学校八年级(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1.【解答】解:由题意,得 x﹣1≠0, 解得 x≠1, 故选:D. 2.【解答】解:从统计表中可以看出,进球 3 个的人数最多,是 4 人,因此进球数最多的数是 3 个,众数是 3 个, 故选:B. 3.【解答】解:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴DC=AB,AD=BC, ∵AC 的垂直平分线交 AD 于点 E, ∴AE=CE, ∴△CDE 的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6, ∴?ABCD 的周长=2×6=12; 故选:B. 4.【解答】解:根据题意得:85× +80× +90× =17+24+45=86(分), 故选:D. 5.【解答】解:∵菱形 ABCD 的周长为 28, ∴AB=28÷4=7,OB=OD, ∵E 为 AD 边中点, ∴OE 是△ABD 的中位线, ∴OE= AB= ×7=3.5. 故选:A. 6.【解答】解: = =165,S 2 原= , 第 9 页(共 18 页) = =165,S 2 新= , 平均数不变,方差变小, 故选:C. 7.【解答】解:由翻折可知,∠BAE=∠EAF=∠BCA=30° 在 Rt△ABC 中 AB=3 ∴BC=AD=3 故选:A. 8.【解答】解:∵函数 y1=﹣2x 过点 A(m,2), ∴﹣2m=2, 解得:m=﹣1, ∴A(﹣1,2), ∴不等式﹣2x>ax+3 的解集为 x<﹣1. 故选:D. 9.【解答】解:如图,连接 BP,设点 C 到 BE 的距离为 h, 则 S△BCE=S△BCP+S△BEP, 即 BE?h= BC?PQ+ BE?PR, ∵BE=BC, ∴h=PQ+PR, ∵正方形 ABCD 的边长为 2, ∴h=2× = . 故选:D. 第 10 页(共 18 页) 10.【解答】解:A、根据图①可得第 24 天的销售量为 200 件,故正确; B、设当 0≤t≤20,一件产品的销售利润 z(单位:元)与时间 t(单位:天)的函数关系为 z=kx+b, 把(0,25),(20,5)代入得: , 解得: , ∴z=﹣x+25, 当 x=10 时,y=﹣10+25=15, 故正确; C、当 0≤t≤24 时,设产品日销售量 y(单位:件)与时间 t(单位;天)的函数关系为 y=k1t+b1, 把(0,100),(24,200)代入得: , 解得: , ∴y= , 当 t=12 时,y=150,z=﹣12+25=13, ∴第 12 天的日销售利润为;150×13=1950(元),第 30 天的日销售利润为;150×5=750(元), 750≠1950,故 C 错误; D、第 30 天的日销售利润为;150×5=750(元),故正确. 故选:C. 二、填空题 11.【解答】解:依题意有:y=(3+0.5)x=3.5x. 故 y 与 x 的函数关系式是:y=3.5x. 故答案为 y=3.5x. 12.【解答】解:∵1,a,3,6,7 的平均数是 4, ∴(1+a+3+6+7)÷5=4, 解得:a=3, 将数据从小到大重新排列:1,3,3,6,7 最中间的那个数数是:3, 第 11 页(共 18 页) ∴中位数是:3. 故答案为:3. 13.【解答】解:∵AE⊥BC,AF⊥CD, ∴∠AEC=∠AFC=90°, 在四边形 AECF 中,∠C=360°﹣∠EAF﹣∠AEC﹣∠AFC=360°﹣56°﹣90°﹣90°=124°, 在?ABCD 中,∠B=180°﹣∠C=180°﹣124°=56°. 故答案为:56. 14.【解答】解:观察平均气温统计图可知:乙地的平均气温比较稳定,波动小; 则乙地的日平均气温的方差小, 故 S 2 甲>S 2 乙. 故答案为:>. 15.【解答】解:∵AE=AD,∠ADE=75°, ∴∠DAE=180°﹣2∠DAE=180°﹣2×75°=30°, ∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+30°=120°, ∵AB=AD, ∴AB=AE, ∴∠AEB= (180°﹣∠BAE)= ×(180°﹣120°)=30°. 故答案为:30°. 16.【解答】解:当 5<x<8 时,点 P 在线段 BC 上,PC=8﹣x, ∴y= PC?AB=﹣ x+20. 故答案为:y=﹣ x+20. 17.【解答】解:如图,由 y=kx﹣6 与 y=ax+4 得 OB=4,OC=6, ∵直线 y=kx 平行于直线 y=kx﹣6, ∴ = = = , 分别过 A,D 作 AM⊥x 轴于 M,DN⊥x 轴于 N, 则 AM∥DN∥y 轴, 第 12 页(共 18 页) ∴ = = , ∵A(1,k), ∴OM=1, ∴MN= , ∴ON= , ∴D 点的横坐标是 , ∴1<x< 时,kx﹣6<ax+4<kx, 故答案为:1<x< . 18.【解答】解:作 AD′⊥AD,AD′=AD,连接 CD′,DD′,如图: ∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD, 即∠BAD=∠CAD′, 在△BAD 与△CAD′中, , ∴△BAD≌△CAD′(SAS), ∴BD=CD′,∠DAD′=90°, 由勾股定理得 DD′= =3 ,∠D′DA+∠ADC=90°, 第 13 页(共 18 页) 由勾股定理得 CD′= = , ∴BD=CD′= . 故答案为: . 三、解答题 19.【解答】解:(1)由 y=(a﹣1)x+2a﹣4,当 x=﹣1 时,y=0,得 ﹣(a﹣1)+2a﹣4=0, 解得 a=3; (2)函数解析式为 y=2x+2, 当 x=1 时,y=2+2=4. 20.【解答】解:(1) =(73+80+82+83)÷4=79.5, ∵80.25>79.5, ∴应选派甲; (2) =(85×2+78×1+85×3+73×4)÷(2+1+3+4)=79.5, =(73×2+80×1+82×3+83×4)÷(2+1+3+4)=80.4, ∵79.5<80.4, ∴应选派乙. 21.【解答】解:(1)由图表中数据可得:当 x 每增加 1 时,y 增加 3; (2)由题意可得:y=50+3(x﹣1)=3x+47; 第 14 页(共 18 页) (3)某一排不可能有 90 个座位, 理由:由题意可得:y=3x+47=90, 解得:x= . 故 x 不是整数,则某一排不可能有 90 个座位. 22.【解答】解:∵四边形 ABCD 是矩形, ∴AD=BC=3,∠B=90°, ∴AC= = =5, 又∵AQ=AD=3,AD∥CP, ∴CQ=5﹣3=2,∠CQP=∠AQD=∠ADQ=∠CPQ, ∴CP=CQ=2, ∴BP=3﹣2=1, 在 Rt△ABP 中,由勾股定理得:AP= = = . 23.【解答】解:(1)由折叠可知:∠CDB=∠EDB, ∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴DC∥AB, ∴∠CDB=∠EBD, ∴∠EDB=∠EBD; (2)AF∥DB; ∵∠EDB=∠EBD, ∴DE=BE, 由折叠可知:DC=DF, ∵四边形 ABCD 是平行四边形, 第 15 页(共 18 页) ∴DC=AB, ∴DF=AB, ∴AE=EF, ∴∠EAF=∠EFA, 在△BED 中,∠EDB+∠EBD+∠DEB=180°, ∴2∠EDB+∠DEB=180°, 同理,在△AEF 中,2∠EFA+∠AEF=180°, ∵∠DEB=∠AEF, ∴∠EDB=∠EFA, ∴AF∥DB. 24.【解答】解:(1)摩托车每小时走:80÷(5﹣3)=40(千米), 自行车每小时走:80÷8=10(千米). 故答案为:40,10; (2)设自行车出发后 x 小时,它们相遇, 10x=40(x﹣3) 解得 x=4. (3)设摩托车出发后 t 小时,他们相距 10 千米; ①相遇前:10(t+3)﹣40t=10, 解得 t= ; ②相遇后:40t﹣10(t+3)=10, 解得:t= , ③摩托车到达终点 10(t+3)=70,解得 t=4 第 16 页(共 18 页) 答:摩托车出发后 或 4 小时,他们相距 10 千米. 25.【解答】解:(1)由图可知九(1)班 5 名选手的复赛成绩为:75、80、85、85、100, 九(2)班 5 名选手的复赛成绩为:70、100、100、75、80, 九(1)的平均数为(75+80+85+85+100)÷5=85, 九(1)的中位数为 85, 九(1)的众数为 85, 把九(2)的成绩按从小到大的顺序排列为:70、75、80、100、100, 九(2)班的中位数是 80; 九(2)班的众数是 100; 九(2)的平均数为(70+75+80+100+100)÷5=85, 班级 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 九(1) 85 85 85 九(2) 85 80 100 (2)九(1)班成绩好些.因为九(1)班的中位数高,所以九(1)班成绩好些.(回答合理即可给分) (3) = [(75﹣85) 2 +(80﹣85) 2 +(85﹣85) 2 +(85﹣85) 2 +(100﹣85) 2 ]=70, = [(70﹣85) 2 +(100﹣85) 2 +(100﹣85) 2 +(75﹣85) 2 +(80﹣85) 2 ]=160. 26.【解答】解:(1)∵当 x=m+1 时,y=m+1﹣2=m﹣1, ∴点 P(m+1,m﹣1)在函数 y=x﹣2 图象上. (2)∵函数 y=﹣ x+3, ∴A(6,0),B(0,3), ∵点 P 在△AOB 的内部, ∴0<m+1<6,0<m﹣1<3,m﹣1<﹣ (m+1)+3 ∴1<m< . 27.【解答】(1)证明:∵折叠纸片使 B 点落在边 AD 上的 E 处,折痕为 PQ, 第 17 页(共 18 页) ∴点 B 与点 E 关于 PQ 对称, ∴PB=PE,BF=EF,∠BPF=∠EPF, 又∵EF∥AB, ∴∠BPF=∠EFP, ∴∠EPF=∠EFP, ∴EP=EF, ∴BP=BF=EF=EP, ∴四边形 BFEP 为菱形; (2)解:①∵四边形 ABCD 是矩形, ∴BC=AD=5cm,CD=AB=3cm,∠A=∠D=90°, ∵点 B 与点 E 关于 PQ 对称, ∴CE=BC=5cm, 在 Rt△CDE 中,DE= =4cm, ∴AE=AD﹣DE=5cm﹣4cm=1cm; 在 Rt△APE 中,AE=1,AP=3﹣PB=3﹣PE, ∴EP 2 =1 2 +(3﹣EP) 2 , 解得:EP= cm, ∴菱形 BFEP 的边长为 cm; ②当点 Q 与点 C 重合时,如图 2: 点 E 离点 A 最近,由①知,此时 AE=1cm; 当点 P 与点 A 重合时,如图 3 所示: 点 E 离点 A 最远,此时四边形 ABQE 为正方形,AE=AB=3cm, ∴点 E 在边 AD 上移动的最大距离为 2cm. 第 18 页(共 18 页)

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    初中数学/期末专区/八年级下册

    第 1 页(共 22 页) 2018-2019 学年广东省深圳外国语学校八年级(下)期末数学试卷 一、选择题(每小题 3 分,共 36 分) 1.(3 分)一元二次方程 x 2 =x 的根是( ) A.x1=0,x2=1 B.x1=0,x2=﹣1 C.x1=x2=0 D.x1=x2=1 2.(3 分)如图,已知点 E、F 分别是△ABC 的边 AB、AC 上的点,且 EF∥BC,点 D 是 BC 边上的点,AD 与 EF 交于点 H,则下列结论中,错误的是( ) A. B. C. D. 3.(3 分)宾馆有 50 间房供游客居住,当每间房每天定价为 180 元时宾馆会住满;当每间房每天的定价每增加 10 元时,就会空闲一间房,如果有游客居住宾馆需对居住的每间房每天支出 20 元的费用.当房价定为 x 元时宾馆 当天的利润为 10890 元,则有( ) A.(180+x﹣20)(50﹣ )=10890 B.x(50﹣ )﹣50×20=10890 C.(x﹣20)(50﹣ )=10890 D.(x+180)(50﹣ )﹣50×20=10890 4.(3 分)两个相似三角形的最短边分别为 4cm 和 2cm 它们的周长之差为 12cm,那么大三角形的周长为( ) A.18cm B.24cm C.28cm D.30cm 5.(3 分)下列结论中,错误的有:( ) ①所有的菱形都相似; ②放大镜下的图形与原图形不一定相似; ③等边三角形都相似; ④有一个角为 110 度的两个等腰三角形; 第 2 页(共 22 页) ⑤所有的矩形不一定相似. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6.(3 分)某小组在“用频率估计概率”的试验中,统计了某种结果出现的频率,绘制了如图所示的折线图,那么 符合这一结果的试验最有可能的是( ) A.在装有 1 个红球和 2 个白球(除颜色外完全相同)的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球” B.从一副扑克牌中任意抽取一张,这张牌是“红色的” C.掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面朝上” D.只一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的点数是 6 7.(3 分)如图,在菱形 ABCD 中,M,N 分别在 AB,CD 上,且 AM=CN,MN 与 AC 交于点 O,连接 BO.若∠ DAC=26°,则∠OBC 的度数为( ) A.54° B.64° C.74° D.26° 8.(3 分)如图,?ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,△AOB 是等边三角形,OE⊥BD 交 BC 于点 E,CD=1, 则 CE 的长为( ) A. B. C. D. 9.(3 分)已知△ABC 中,∠BAC=90°,用尺规过 A 作一条直线,使其将△ABC 分成两个相似的三角形,其作法 不正确的是( ) 第 3 页(共 22 页) A. B. C. D. 10.(3 分)甲、乙是两个不透明的纸箱,甲中有三张标有数字 , ,1 的卡片,乙中有三张标有数字 1,2,3 的 卡片,卡片除所标数字外无其他差别,现制定一个游戏规则:从甲中任取一张卡片,将其数字记为 a,从乙中任 取一张卡片,将其数字记为 b.若 a,b 能使关于 x 的一元二次方程 ax 2 +bx+1=0 有两个不相等的实数根,则甲 获胜;否则乙获胜.则乙获胜的概率为( ) A. B. C. D. 11.(3 分)如图,正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中,点 D 在 CG 上,BC=2,CE=6,H 是 AF 的中点,那么 CH 的长是( ) A.2.5 B. C. D.4 12.(3 分)矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知 B(2 ,2),点 A 在 x 轴上,点 C 在 y 轴上, P 是对角线 OB 上一动点(不与原点重合),连接 PC,过点 P 作 PD⊥PC,交 x 轴于点 D.下列结论: ①OA=BC=2 ; ②当点 D 运动到 OA 的中点处时,PC 2 +PD 2 =7; ③在运动过程中,∠CDP 是一个定值; ④当△ODP 为等腰三角形时,点 D 的坐标为( ,0). 其中正确结论的个数是( ) 第 4 页(共 22 页) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 13.(3 分)如图,表示△AOB 为 O 为位似中心,扩大到△COD,各点坐标分别为:A(1,2),B(3,0),D(4, 0),则点 C 坐标为 . 14.(3 分)如图,菱形 ABCD 的对角线的长分别为 2 和 5,P 是对角线 AC 上任一点(点 P 不与点 A、C 重合),且 PE∥BC 交 AB 于 E,PF∥CD 交 AD 于 F,则阴影部分的面积是 . 15.(3 分)若关于 x 的方程 kx 2 +(2k﹣2)x+k=0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围为 . 16.(3 分)如图,在△ABC 中,AB=AC=5,BC=8,点 D 是边 BC 上(不与 B,C 重合)一动点,∠ADE=∠B =a,DE 交 AC 于点 E,下列结论:①AD 2 =AE.AB;②1.8≤AE<5;⑤当 AD= 时,△ABD≌△DCE; ④△DCE 为直角三角形,BD 为 4 或 6.25.其中正确的结论是 .(把你认为正确结论序号都填上) 第 5 页(共 22 页) 三、解答题(共 7 小题) 17.(6 分)解下列方程: (1)x 2 ﹣4x+1=0 (2)x(5x+4)﹣(4+5x)=0 18.(6 分)随着信息技术的迅猛发展,人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷,在一次购物中,张华和李红都 想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“现金”四种支付方式中选一种方式进行支付. (1)张华用“微信”支付的概率是 . (2)请用画树状图或列表法求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.(其中“微信”、“支付宝”、“银行卡”、 “现金”分别用字母“A”“B”“C”“D”代替) 19.(7 分)如图,AD 是等腰△ABC 底边 BC 上的高,点 O 是 AC 中点,延长 DO 到 E,使 AE∥BC,连接 AE. (1)求证:四边形 ADCE 是矩形; (2)①若 AB=17,BC=16,则四边形 ADCE 的面积= . ②若 AB=10,则 BC= 时,四边形 ADCE 是正方形. 20.(7 分)如图,在△ABC 中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm,点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速 度移动,同时点 Q 从点 B 开始沿 BC 这向点 C 以 2cm/s 的速度移动.当一个点到达终点时另一点也随之停止运 动,运动时间为 x 秒(x>0) (1)求几秒后,PQ 的长度等于 5cm; (2)运动过程中,△PQB 的面积能否等于 8cm?说明理由. 第 6 页(共 22 页) 21.(8 分)如图,四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形,点 R 为 DE 的中点,BR 分别交 AC 和 CD 于点 P, Q. (1)求证:△ABP∽△DQR; (2)求 的值. 22.(9 分)如果关于 x 的一元二次方程 ax 2 +bx+c=0(a≠0)有两个实数根,且其中一个根为另一个根的 2 倍,那 么称这样的方程为“倍根方程”,例如,一元二次方程 x 2 ﹣6x+8=0 的两个根是 2 和 4,则方程 x 2 ﹣6x+8=0 就是 “倍根方程” (1)若一元二次方程 x 2 ﹣3x+c=0 是“倍根方程”,则 c= . (2)若关于 x 的一元二次方程 ax 2 +bx+c=0(a≠0)是“倍根方程”,则 a,b,c 之间的关系为 . (3)若(x﹣2)(mx﹣n)=0(m≠0)是“倍根方程”,求代数式 4m 2 ﹣5mn+n 2 的值. 23.(9 分)如图,菱形 ABCD 的边长为 20cm,∠ABC=120°.动点 P、Q 同时从点 A 出发,其中 P 以 4cm/s 的速 度,沿 A→B→C 的路线向点 C 运动;Q 以 2 cm/s 的速度,沿 A→C 的路线向点 C 运动.当 P、Q 到达终点 C 时,整个运动随之结束,设运动时间为 t 秒. (1)在点 P、Q 运动过程中,请判断 PQ 与对角线 AC 的位置关系,并说明理由; (2)若点 Q 关于菱形 ABCD 的对角线交点 O 的对称点为 M,过点 P 且垂直于 AB 的直线 l 交菱形 ABCD 的边 AD(或 CD)于点 N. ①当 t 为何值时,点 P、M、N 在一直线上? ②当点 P、M、N 不在一直线上时,是否存在这样的 t,使得△PMN 是以 PN 为一直角边的直角三角形?若存在, 请求出所有符合条件的 t 的值;若不存在,请说明理由. 第 7 页(共 22 页) 第 8 页(共 22 页) 2018-2019 学年广东省深圳外国语学校八年级(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 3 分,共 36 分) 1.【解答】解:x 2 =x, x 2 ﹣x=0, x(x﹣1)=0, x=0,x﹣1=0, x1=0,x2=1, 故选:A. 2.【解答】解:∵EF∥BC, ∴ = , = , = = , ∴选项 A,C,D 正确, 故选:B. 3.【解答】解:设房价定为 x 元, 根据题意,得(x﹣20)(50﹣ )=10890. 故选:C. 4.【解答】解:∵两个相似三角形的最短边分别为 4cm 和 2cm, ∴两三角形的周长的比为 4:2=2:1, 设两三角形的周长分别为 2xcm,xcm, 则 2x﹣x=12, 解得 x=12, 所以 2x=24, 即大三角形的周长为 24cm. 故选:B. 5.【解答】解:①:菱形的两组对角不一定分别对应相等,故所有的菱形不一定都相似;即:选项①错误. ②:放大镜下的图形与原图形只是大小不相等,但形状相同,所以它们一定相似;即:选项②错误. 第 9 页(共 22 页) ③:等边三角形的三个内角相等,三条边都相等,故所有的等边三角形都相似;即:选项③正确 ④:有一个角为 110 度的两个等腰三角形一定相似.因为它们的顶角均为 110°,两锐角均为 35°,根据“两 内角对应相等的两个三角形相似”即可判定.故:选项④正确. ⑤:只有长与宽对应成比例的两个矩形相似,故选项⑤正确 故选:B. 6.【解答】解:A、从一装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取一球,取到白球的概率是 ≈0.67>0.16,故此选项 错误; B、从一副扑克牌中任意抽取一张,这张牌是“红色的概率= ≈0.48>0.16,故此选项错误; C、掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面朝上”的概率= =0.5>0.16,故此选项错误; D、掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的点数是 6 的概率= ≈0.16 故此选项正确, 故选:D. 7.【解答】解:∵四边形 ABCD 为菱形, ∴AB∥CD,AB=BC, ∴∠MAO=∠NCO,∠AMO=∠CNO, 在△AMO 和△CNO 中, , ∴△AMO≌△CNO(ASA), ∴AO=CO, ∵AB=BC, ∴BO⊥AC, ∴∠BOC=90°, ∵∠DAC=26°, ∴∠BCA=∠DAC=26°, ∴∠OBC=90°﹣26°=64°. 故选:B. 第 10 页(共 22 页) 8.【解答】解:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AO=OC,BO=OD, ∵△ABO 是等边三角形, ∴AO=BO=AB, ∴AO=OC=BO=OD, ∴AC=BD, ∴四边形 ABCD 是矩形. ∴OB=OC,∠ABC=90°, ∵△ABO 是等边三角形, ∴∠ABO=60°, ∴∠OBC=∠OCB=30°,∠BOC=120°, ∵BO⊥OE, ∴∠BOE=90°,∠EOC=30°, ∴∠EOC=∠ECO, ∴EO=EC, ∴BE=2EO=2CE, ∵CD=1, ∴BC= CD= , ∴EC= BC= , 故选:D. 9.【解答】解:A、由作图可知:∠CAD=∠B,可以推出∠C=∠BAD,故△CDA 与△ABD 相似,故本选项不符合 题意; B、由作图可知:AD⊥BC,∵∠BAC=90°,故△CAD∽△ABD,故本选项不符合题意; 第 11 页(共 22 页) C、由作图可知:AD⊥BC,∵∠BAC=90°,故△CAD∽△ABD,故本选项不符合题意; D、无法判断△CAD∽△ABD,故本选项符合题意; 故选:D. 10.【解答】解:画树状图如下: 由图可知,共有 9 种等可能的结果,其中能使乙获胜的有 4 种结果数, ∴乙获胜的概率为 , 故选:C. 11.【解答】解:如图,连接 AC、CF, 在正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中,AC= BC=2 ,CF= CE=6 , ∠ACD=∠GCF=45°, 所以,∠ACF=45°+45°=90°, 所以,△ACF 是直角三角形, 由勾股定理得,AF= =4 , ∵H 是 AF 的中点, ∴CH= AF= ×4 =2 . 故选:B. 12.【解答】解:①∵四边形 OABC 是矩形,B(2 ,2), ∴OA=BC=2 ;故①正确; ②∵点 D 为 OA 的中点, ∴OD= OA= , ∴PC 2 +PD 2 =CD 2 =OC 2 +OD 2 =2 2 +( ) 2 =7,故②正确; ③如图,过点 P 作 PF⊥OA 于 F,FP 的延长线交 BC 于 E, 第 12 页(共 22 页) ∴PE⊥BC,四边形 OFEC 是矩形, ∴EF=OC=2, 设 PE=a,则 PF=EF﹣PE=2﹣a, 在 Rt△BEP 中,tan∠CBO= = = , ∴BE= PE= a, ∴CE=BC﹣BE=2 ﹣ a= (2﹣a), ∵PD⊥PC, ∴∠CPE+∠FPD=90°, ∵∠CPE+∠PCE=90°, ∴∠FPD=∠ECP, ∵∠CEP=∠PFD=90°, ∴△CEP∽△PFD, ∴ = , ∴ = , ∴FD= , ∴tan∠PDC= = = , ∴∠PDC=60°,故③正确; ④∵B(2 ,2),四边形 OABC 是矩形, ∴OA=2 ,AB=2, ∵tan∠AOB= = , ∴∠AOB=30°, 当△ODP 为等腰三角形时, Ⅰ、OD=PD, ∴∠DOP=∠DPO=30°, 第 13 页(共 22 页) ∴∠ODP=60°, ∴∠ODC=60°, ∴OD= OC= , Ⅱ、当 D 在 x 轴的正半轴上时,OP=OD, ∴∠ODP=∠OPD=75°, ∵∠COD=∠CPD=90°, ∴∠OCP=105°>90°,故不合题意舍去; 当 D 在 x 轴的负半轴上时,OP=OD, ∠OCP=15°, ∴BC=BP′=2 , ∴OD′=OP′=4﹣2 , ∴D(2 ﹣4,0); Ⅲ、OP=PD, ∴∠POD=∠PDO=30°, ∴∠OCP=150°>90°故不合题意舍去, ∴当△ODP 为等腰三角形时,点 D 的坐标为( ,0).故④正确, 故选:D. 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 第 14 页(共 22 页) 13.【解答】解:∵△AOB 与△COD 是位似图形, OB=3,OD=4,所以其位似比为 3:4. ∵点 A 的坐标为 A(1,2), 所以点 C 的坐标为( , ). 故答案为:( , ). 14.【解答】解:设 AP 与 EF 相交于 O 点. ∵四边形 ABCD 为菱形, ∴BC∥AD,AB∥CD. ∵PE∥BC,PF∥CD, ∴PE∥AF,PF∥AE. ∴四边形 AEFP 是平行四边形. ∴S△POF≌S△AOE. 即阴影部分的面积等于△ABC 的面积. ∵△ABC 的面积等于菱形 ABCD 的面积的一半, 菱形 ABCD 的面积= AC?BD=5, ∴图中阴影部分的面积为 5÷2=2.5. 故答案为:2.5. 15.【解答】解:∵关于 x 的方程 kx 2 +(2k﹣2)x+k=0 有两个不相等的实数根, ∴k≠0 且△>0,即(2k﹣2) 2 ﹣4k?k>0, ∴k< 且 k≠0. 故答案为 k< 且 k≠0. 16.【解答】解:如图,在线段 DE 上取点 F,使 AF=AE,连接 AF,则∠AFE=∠AEF ∵AB=AC 第 15 页(共 22 页) ∴∠B=∠C ∵∠ADE=∠B=a, ∴∠C=∠ADE=a, ∵∠AFE=∠DAF+∠ADE,∠AEF=∠C+∠CDE ∴∠DAF=∠CDE ∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD ∴∠CDE=∠BAD ∴∠DAF=∠BAD ∴△ABD∽△ADF ∴ = ,即 AD 2 =AB?AF ∴AD 2 =AB?AE, 故①正确; 由①可得:AE= = , 当 AD⊥BC 时,由勾股定理可得:AD= = =3 ∴3≤AD<5 ∴ ≤AE<5,即 1.8≤AE<5 故②正确; 如图 2,作 AH⊥BC 于 H,∵AB=AC=5 ∴BH=CH= BC=4 ∴AH= = =3 ∵AD=AD′= , ∴DH=D′H= = =1 ∴BD=3 或 BD′=5,CD=5 或 CD′=3, ∵∠B=∠C ∴△ABD≌△DCE(SAS),△ABD′与△D′CE 不是全等形 第 16 页(共 22 页) 故③不正确; 如图 3,AD⊥BC,DE⊥AC ∴∠ADE+∠DAE=∠C+∠DAE=90° ∴∠ADE=∠C=∠B ∴BD=4 如图 4,DE⊥BC 于 D,AH⊥BC 于 H,∵∠ADE=∠C ∴∠ADH=∠CAH ∴△ADH∽△CAH ∴ = ,即 = , ∴DH= , ∴BD=BH+DH=4+ = =6.25, 故④正确; 综上所述,答案为:①②④. 第 17 页(共 22 页) 三、解答题(共 7 小题) 17.【解答】解:(1)把方程的常数项移得, x 2 ﹣4x=﹣1, 方程两边同时加上一次项系数一半的平方得, x 2 ﹣4x+4=﹣1+4, 配方得,(x﹣2) 2 =3, 解得: . (2)先提取公因式 5x+4 得, (5x+4)(x﹣1)=0, 解得 . 18.【解答】解:(1)张华用“微信”支付的概率是 , 故答案为: ; (2)列表如下: A B C D A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) 由列表或树状图可知,共有 16 种结果,且每种结果的可能性相同,其中两人恰好选择同一种支付方式的有 4 种, 第 18 页(共 22 页) 故 P(两人恰好选择同一种支付方式)= . 19.【解答】(1)证明:∵点 O 是 AC 中点, ∴AO=OC, ∵AE∥BC, ∴∠AEO=∠ODC,∠EAO=∠OCD, ∴△AOE≌△COD(AAS), ∴OE=OD, ∴四边形 ADCE 是平行四边形, ∵AD 是等腰△ABC 底边 BC 上的高, ∴∠ADC=90°, ∴四边形 ADCE 是矩形; (2)①∵AD 是等腰△ABC 底边 BC 上的高,BC=16,AB=17, ∴BD=CD=8,AB=AC=17,∠ADC=90°, 由勾股定理得:AD= =15, ∴四边形 ADCE 的面积是 AD×DC=15×8=120. ②当 AB=10,BC=10 时,四边形 ADCE 是正方形,理由如下: ∵AB=AC=10,BC=10 , ∴AD= =DC, ∵AD⊥BC, ∴四边形 ADCE 是正方形; 故答案为:120;10 . 20.【解答】解:(1)当 PQ=5 时,在 Rt△PBQ 中,∵BP 2 +BQ 2 =PQ 2 , ∴(5﹣t) 2 +(2t) 2 =5 2 , 5t 2 ﹣10t=0, t(5t﹣10)=0, t1=0,t2=2, 第 19 页(共 22 页) ∴当 t=0 或 2 时,PQ 的长度等于 5cm. (2)设经过 x 秒以后△PBQ 面积为 8, ×(5﹣x)×2x=8 整理得:x 2 ﹣5x+8=0 △=25﹣32=﹣7<0 ∴△PQB 的面积不能等于 8cm 2 . 21.【解答】证明:(1)∵四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形, ∴AB∥CD,AC∥DE, ∴∠BAC=∠ACD,∠ACD=∠CDE, ∴∠BAC=∠QDR, ∵AB∥CD, ∴∠ABP=∠DQR, ∴△ABP∽△DQR; (2)∵四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形, ∴AD=BC,AD=CE, ∴BC=CE, ∵CP∥RE, ∴BP=PR, ∴CP= RE, ∵点 R 为 DE 的中点, ∴DR=RE, ∴ , ∵CP∥DR, ∴△CPQ∽△DRQ, ∴ , 第 20 页(共 22 页) ∴ , 由(1)得:△ABP∽△DQR, ∴ . 22.【解答】解:(1)由题意可知:x=m 与 x=2m 是方程 x 2 ﹣3x+c=0 的解, ∴m+2m=3,2m 2 =c, ∴m=1,c=2; (2)x=m 与 x=2m 是方程 ax 2 +bx+c=0 的解, ∴2m+m= ,2m 2 = , ∴消去 m 得:2b 2 =9ac, (3)由(x﹣2)(mx﹣n)=0(m≠0)是“倍根方程”, 且该方程的两根分别为 x=2 和 x= , ∴ =4 或 =1, 当 n=4m 时, 原式=(m﹣n)(4m﹣n)=0 当 n=m 时, 原式=(m﹣n)(4m﹣n)=0, 故答案为(1)2;(2)2b 2 =9ac; 23.【解答】解:(1)若 0<t≤5,则 AP=4t,AQ=2 t. 则 = = , 又∵AO=10 ,AB=20, ∴ = = . ∴ = . 又∵∠CAB=30°, ∴△APQ∽△ABO. 第 21 页(共 22 页) ∴∠AQP=90°,即 PQ⊥AC. 当 5<t≤10 时,同理,可由△PCQ∽△BCO 得∠PQC=90°,即 PQ⊥AC. ∴在点 P、Q 运动过程中,始终有 PQ⊥AC. (2)①如图,在 Rt△APM 中, ∵∠PAM=30°,AP=4t, ∴AM= . 在△APQ 中,∠AQP=90°, ∴AQ=AP?cos30°=2 t, ∴QM=AC﹣2AQ=20 ﹣4 t. 由 AQ+QM=AM 得:2 t+20 ﹣4 t= , 解得 t= . ∴当 t= 时,点 P、M、N 在一直线上. ②存在这样的 t,使△PMN 是以 PN 为一直角边的直角三角形. 设 l 交 AC 于 H. 如图 1,当点 N 在 AD 上时,若 PN⊥MN,则∠NMH=30°. ∴MH=2NH.得 20 ﹣4 t﹣ =2× ,解得 t=2. 如图 2,当点 N 在 CD 上时,若 PM⊥PN,则∠HMP=30°. ∴MH=2PH,同理可得 t= . 故当 t=2 或 时,存在以 PN 为一直角边的直角三角形. 第 22 页(共 22 页)

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  • ID:3-6235236 2018-2019学年河南省平顶山市初中教研联盟八年级(下)期中数学试卷(PDF解析式)

    初中数学/期中专区/八年级下册

    第 1 页(共 15 页) 2018-2019 学年河南省平顶山市初中教研联盟八年级(下)期中数学试卷 一.选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.(3 分)下列几个图形是国际通用的交通标志,其中不是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.(3 分)化简 a÷b? 的结果是( ) A. B.a C.ab 2 D.ab 3.(3 分)将下列等式从左到右的变形是因式分解的是( ) A.4x 2 +8x﹣1=4x(x+2)﹣1 B.2ab﹣2ac=2a(b﹣c) C.(a﹣b)(a+b)=a 2 ﹣b 2 D.8a 2 b 4 =4a 2 2b 4 4.(3 分)若实数 a、b 满足等式|a﹣3|+ =0,且 a、b 恰好是等腰三角形△ABC 的边长,则这个等腰三角形的 周长是( ) A.15 B.9 C.12 D.12 或 15 5.(3 分)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 6.(3 分)下列命题中正确的是( ) A.有两条边相等的两个等腰三角形全等 B.一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等 C.一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等 D.两边分别相等的两个直角三角形全等 7.(3 分)某种毛巾原零售价每条 6 元,凡一次性购买两条以上(含两条),商家推出两种优惠销售办法,第一种: “两条按原价,其余按七折优惠”;第二种:“全部按原价的八折优惠”,若想在购买相同数量的情况下,要使第 一种办法比第二种办法得到的优惠多,最少要购买毛巾( ) 第 2 页(共 15 页) A.4 条 B.5 条 C.6 条 D.7 条 8.(3 分)如图,在△ABC 中,AB=AC,AE 平分∠BAC,DE 垂直平分 AB,连接 CE,∠B=70°.则∠BCE 的度 数为( ) A.55° B.50° C.40° D.35° 9.(3 分)如图,直线 y=﹣x+m 与 y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为﹣2,则关于 x 的不等式﹣x+m>nx+4n>0 的整数解为( ) A.﹣1 B.﹣5 C.﹣4 D.﹣3 10.(3 分)如图,点 P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点,且∠MPN 与∠AOB 互补,若∠MPN 在绕点 P 旋转 的过程中,其两边分别与 OA、OB 相交于 M、N 两点,则以下结论:(1)PM=PN 恒成立;(2)OM+ON 的值不 变;(3)四边形 PMON 的面积不变;(4)MN 的长不变,其中正确的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 二.填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11.(3 分)不等式 3x﹣1>8 的解集是 . 12.(3 分)已知 ,则 的值是 . 13.(3 分)如图,A,B 的坐标为(2,0),(0,1)若将线段 AB 平移至 A1B1,则 a+b 的值为 . 第 3 页(共 15 页) 14.(3 分)观察下列各式:2×4=3 2 ﹣1,3×5=4 2 ﹣1,4×6=5 2 ﹣1,…,10×12=11 2 ﹣1,…,将你猜想到的规 律用只含一个字母的式子表示出来: . 15.(3 分)如图,在△ABC 中,AB=10,∠B=60°,点 D、E 分别在 AB、BC 上,且 BD=BE=4,将△BDE 沿 DE 所在直线折叠得到△B′DE(点 B′在四边形 ADEC 内),连接 AB′,则 AB′的长为 . 三.解答题(共 8 小题,满分 25 分) 16.(8 分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来. 17.(8 分)若 a+b=4,ab=﹣6,求代数式 a 3 b+2a 2 b 2 +ab 3 的值. 18.(9 分)已知分式 ,回答下列问题. (1)若分式无意义,求 x 的取值范围; (2)若分式的值是零,求 x 的值; (3)若分式的值是正数,求 x 的取值范围. 19.如图,图形中每一小格正方形的边长为 1,已知△ABC (1)AC 的长等于 .(结果保留根号) (2)将△ABC 向右平移 2 个单位得到△A′B′C′,则 A 点的对应点 A′的坐标是 ; (3)画出将△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°后得到△A1B1C1,并写出 A 点对应点 A1 的坐标? 第 4 页(共 15 页) 20.如图,已知等腰三角形 ABC 中,AB=AC,点 D、E 分别在边 AB、AC 上,且 AD=AE,连接 BE、CD,交于 点 F. (1)判断∠ABE 与∠ACD 的数量关系,并说明理由; (2)求证:过点 A、F 的直线垂直平分线段 BC. 21.如图,在△ABC 中,AE⊥BC 于点 E,∠B=22.5°,AB 的垂直平分线 DN 交 BC 于点 D,交 AB 于点 N,DF ⊥AC 于点 F,交 AE 于点 M.求证: (1)AE=DE; (2)EM=EC. 22.某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工,计划购买甲、乙两种奖品共 20 件.其中甲种奖品每件 40 元, 乙种奖品每件 30 元 (1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了 650 元,求甲、乙两种奖品各购买了多少件? (2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 2 倍,总花费不超过 680 元,求该公司有哪几种不同的购 第 5 页(共 15 页) 买方案? 23.如图 1,△ABC 的边 BC 在直线 l 上,AC⊥BC,且 AC=BC;△EFP 的边 FP 也在直线 l 上,边 EF 与边 AC 重 合,且 EF=FP(备注:当 EF=FP,∠EFP=90°时,∠PEF=∠FPE=45°,反之当∠PEF=∠FPE=45°时, 当 EF=FP). (1)在图 1 中,请你通过观察、测量、猜想并写出 AB 与 AP 所满足的数量关系和位置关系. (2)将△EFP 沿直线 l 向左平移到图 2 的位置时,EP 交 AC 于点 Q,连接 AP,BQ.猜想并写出 BQ 与 AP 所满 足的数量关系和位置关系,并证明你的猜想; (3)将△EFP 沿直线 l 向左平移到图 3 的位置时,EP 的延长线交 AC 的延长线于点 Q,连接 AP、BQ.你认为 (2)中所猜想的 BQ 与 AP 的结论还成立吗?若成立,给出证明:若不成立,请说明理由. 第 6 页(共 15 页) 2018-2019 学年河南省平顶山市初中教研联盟八年级(下)期中数学试 卷 参考答案与试题解析 一.选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.【解答】解:根据中心对称图形的概念,知:A、B、C 都是中心对称图形;D 不是中心对称图形. 故选:D. 2.【解答】解:a÷b? =a? ? = , 故选:A. 3.【解答】解:A、不是因式分解,故本选项不符合题意; B、是因式分解,故本选项符合题意; C、不是因式分解,故本选项不符合题意; D、不是因式分解,故本选项不符合题意; 故选:B. 4.【解答】解:根据题意得,a﹣3=0,b﹣6=0, 解得 a=3,b=6, ①3 是腰长时,三角形的三边分别为 3、3、6, ∵3+3=6, ∴不能组成三角形, ②3 是底边时,三角形的三边分别为 3、6、6, 能组成三角形,周长=3+6+6=15, 所以,三角形的周长为 15. 故选:A. 5.【解答】解: , 由①得 x<1, 由②得 x≥﹣1, 故此不等式组的解集为:﹣1≤x<1, 第 7 页(共 15 页) 在数轴上表示为: 故选:D. 6.【解答】解:A、有两条边相等的两个等腰三角形全等,错误,不符合题意; B、一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等,错误,不符合题意; C、一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等,正确,符合题意; D、两边分别相等的两个直角三角形全等,错误,不符合题意, 故选:C. 7.【解答】解:设购买毛巾 x 条,由题意得: 6×2+6×0.7(x﹣2)<6×0.8x 解得 x>6. ∵x 为最小整数, ∴x=7, 故选:D. 8.【解答】解:连接 BE, ∵AB=AC,AE 平分∠BAC, ∴EB=EC, ∴∠EBC=∠ECB, ∵∠ABC=70°,AC=AB, ∴∠ACB=∠ABC=70°, ∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=40°, ∵AE 平分∠BAC, ∴∠BAE=20°, ∵DE 垂直平分 AB, 第 8 页(共 15 页) ∴AE=EB, ∴∠ABE=∠BAE=20°, ∴∠BCE=∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=70°﹣20°=50°, 故选:B. 9.【解答】解:∵直线 y=﹣x+m 与 y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为﹣2, ∴关于 x 的不等式﹣x+m>nx+4n 的解集为 x<﹣2, ∵y=nx+4n=0 时,x=﹣4, ∴nx+4n>0 的解集是 x>﹣4, ∴﹣x+m>nx+4n>0 的解集是﹣4<x<﹣2, ∴关于 x 的不等式﹣x+m>nx+4n>0 的整数解为﹣3, 故选:D. 10.【解答】解:如图作 PE⊥OA 于 E,PF⊥OB 于 F. ∵∠PEO=∠PFO=90°, ∴∠EPF+∠AOB=180°, ∵∠MPN+∠AOB=180°, ∴∠EPF=∠MPN, ∴∠EPM=∠FPN, ∵OP 平分∠AOB,PE⊥OA 于 E,PF⊥OB 于 F, ∴PE=PF, 在△POE 和△POF 中, , ∴△POE≌△POF, ∴OE=OF, 在△PEM 和△PFN 中, , ∴△PEM≌△PFN, 第 9 页(共 15 页) ∴EM=NF,PM=PN,故(1)正确, ∴S△PEM=S△PNF, ∴S 四边形 PMON=S 四边形 PEOF=定值,故(3)正确, ∵OM+ON=OE+ME+OF﹣NF=2OE=定值,故(2)正确, MN 的长度是变化的,故(4)错误, 故选:B. 二.填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11.【解答】解:3x>8+1, 3x>9, x>3, 故答案为:x>3. 12.【解答】解:∵ ﹣ = , ∴ = , ∴ab=2(b﹣a), ∴ab=﹣2(a﹣b), ∴ =﹣2. 故答案是:﹣2. 13.【解答】解:由题意可知:a=0+(3﹣2)=1;b=0+(2﹣1)=1; ∴a+b=2. 14.【解答】解:观察题干所给的式子,用 n 表示一个数,则题中的式子可以用 n(n+2)=(n+1) 2 ﹣1 表示. 15.【解答】解:如图,作 DF⊥B′E 于点 F,作 B′G⊥AD 于点 G, 第 10 页(共 15 页) ∵∠B=60°,BE=BD=4, ∴△BDE 是边长为 4 的等边三角形, ∵将△BDE 沿 DE 所在直线折叠得到△B′DE, ∴△B′DE 也是边长为 4 的等边三角形, ∴GD=B′F=2, ∵B′D=4, ∴B′G= = =2 , ∵AB=10, ∴AG=10﹣6=4, ∴AB′= = =2 . 故答案为:2 . 三.解答题(共 8 小题,满分 25 分) 16.【解答】解: , 解不等式①,得 x<3, 解不等式②,得 x , 所以不等式组的解集为﹣ ≤x<3,解集在数轴上表示如图所示, 第 11 页(共 15 页) 17.【解答】解:a 3 b+2a 2 b 2 +ab 3 =ab(a 2 +2ab+b 2 )=ab(a+b) 2 . 当 a+b=4,ab=﹣6,原式=﹣6×16=﹣96. 18.【解答】解:(1)由题意得:2﹣3x=0, 解得:x= ; (2)由题意得:x﹣1=0,且 2﹣3x≠0, 解得:x=1; (3)由题意得:① , 此不等式组无解; ② , 解得: <x<1. ∴分式的值是正数时, <x<1. 19.【解答】解:(1)AC= = , 故答案为: . (2)A 点的对应点 A′的坐标是(1,2), 故答案为:(1,2). (3)如图, 第 12 页(共 15 页) A 点对应点 A1 的坐标为:A1(3,0). 20.【解答】解:(1)∠ABE=∠ACD; 在△ABE 和△ACD 中, , ∴△ABE≌△ACD, ∴∠ABE=∠ACD; (2)连接 AF. ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB, 由(1)可知∠ABE=∠ACD, ∴∠FBC=∠FCB, ∴FB=FC, ∵AB=AC, ∴点 A、F 均在线段 BC 的垂直平分线上, 即直线 AF 垂直平分线段 BC. 21.【解答】证明:(1)∵DN 是 AB 的垂直平分线, ∴DA=DB, ∴∠DAB=∠B=22.5°, ∴∠ADE=∠DAB+∠B=45°, ∵AE⊥BC, 第 13 页(共 15 页) ∴∠AED=90°, ∴∠DAE=∠ADE=45°, ∴AE=DE; (2)∵DF⊥AC,AE⊥BC, ∴∠MDE=∠CAE, 在△MDE 和△CAE 中, , ∴△MDE≌△CAE(ASA), ∴EM=EC. 22.【解答】解:(1)设甲种奖品购买了 x 件,乙种奖品购买了(20﹣x)件, 根据题意得 40x+30(20﹣x)=650, 解得 x=5, 则 20﹣x=15, 答:甲种奖品购买了 5 件,乙种奖品购买了 15 件; (2)设甲种奖品购买了 x 件,乙种奖品购买了(20﹣x)件, 根据题意得 ,解得 ≤x≤8, ∵x 为整数, ∴x=7 或 x=8, 当 x=7 时,20﹣x=13;当 x=8 时,20﹣x=12; 答:该公司有 2 种不同的购买方案:甲种奖品购买了:7 件,乙种奖品购买了 13 件或甲种奖品购买了 8 件,乙 种奖品购买了 12 件. 23.【解答】解:(1)AB=AP;AB⊥AP; 证明:∵AC⊥BC 且 AC=BC, ∴△ABC 为等腰直角三角形, ∴∠BAC=∠ABC= (180°﹣∠ACB)=45°, 第 14 页(共 15 页) 又∵△ABC 与△EFP 全等, 同理可证∠PEF=45°, ∴∠BAP=45°+45°=90°, ∴AB=AP 且 AB⊥AP; (2)BQ=AP;BQ⊥AP. 证明:①由已知,得 EF=FP,EF⊥FP, ∴∠EPF=45°. 又∵AC⊥BC, ∴∠CQP=∠CPQ=45°. ∴CQ=CP. ∵在 Rt△BCQ 和 Rt△ACP 中, BC=AC,∠BCQ=∠ACP=90°,CQ=CP, ∴△BCQ≌△ACP(SAS), ∴BQ=AP. ②如图,延长 BQ 交 AP 于点 M. ∵Rt△BCQ≌Rt△ACP, ∴∠1=∠2. ∵在 Rt△BCQ 中,∠1+∠3=90°,又∠3=∠4, ∴∠2+∠4=∠1+∠3=90°. ∴∠QMA=90°. ∴BQ⊥AP; (3)成立. 证明:①如图,∵∠EPF=45°, ∴∠CPQ=45°. 又∵AC⊥BC, 第 15 页(共 15 页) ∴∠CQP=∠CPQ=45°. ∴CQ=CP. ∵在 Rt△BCQ 和 Rt△ACP 中, BC=AC,CQ=CP,∠BCQ=∠ACP=90°, ∴Rt△BCQ≌Rt△ACP. ∴BQ=AP. ②如图③,延长 QB 交 AP 于点 N,则∠PBN=∠CBQ. ∵Rt△BCQ≌Rt△ACP, ∴∠BQC=∠APC. ∵在 Rt△BCQ 中,∠BQC+∠CBQ=90°, 又∵∠CBQ=∠PBN, ∴∠APC+∠PBN=90°. ∴∠PNB=90°. ∴QB⊥AP.

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  • ID:3-6235232 2018-2019学年陕西省宝鸡市岐山县七年级(下)期中数学试卷(PDF解析式)

    初中数学/期中专区/七年级下册

    第 1 页(共 12 页) 2018-2019 学年陕西省宝鸡市岐山县七年级(下)期中数学试卷 一、选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共计 30 分.每小题只有一个选项符合题意.) 1.(3 分)下列计算正确的是( ) A.x 6 ÷x 3 =x 2 B.2x 3 ﹣x 3 =2 C.x 2 ?x 3 =x 6 D.(x 3 ) 3 =x 9 2.(3 分)英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯,荣获了诺贝尔物理学奖.石墨烯目 前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料,同时还是导电性最好的材料,其理论厚度仅 0.000 000 000 34 米,将这 个数用科学记数法表示为( ) A.0.34×10 ﹣9 B.3.4×10 ﹣9 C.3.4×10 ﹣10 D.3.4×10 ﹣11 3.(3 分)如图,把一块直角形的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=35°,那么∠2 是( ) A.65° B.55° C.60° D.35° 4.(3 分)下列各式中,不能用平方差公式计算的是( ) A.(x﹣y)(﹣x+y) B.(﹣x+y)(﹣x﹣y) C.(﹣x﹣y)(x﹣y) D.(x+y)(﹣x+y) 5.(3 分)如图,描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是( ) A.∠1 与∠4 是同位角 B.∠2 与∠3 是内错角 C.∠3 与∠4 是同旁内角 D.∠2 与∠4 是同旁内角 6.(3 分)据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出 100 滴水,每滴水约 0.05 毫升.小康同学洗手后,没有把水龙头拧 紧,水龙头以测试的速度滴水,当小康离开 x 分钟后,水龙头滴出 y 毫升的水,请写出 y 与 x 之间的函数关系式 是 第 2 页(共 12 页) ( ) A.y=0.05x B.y=5x C.y=100x D.y=0.05x+100 7.(3 分)如图,下列能判定 AB∥EF 的条件有( ) ①∠B+∠BFE=180° ②∠1=∠2 ③∠3=∠4 ④∠B=∠5. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 8.(3 分)一蓄水池有水 40m 3 ,按一定的速度放水,水池里的水量 y(m 3 )与放水时间 t(分)有如下关系: 放水时间(分) 1 2 3 4 … 水池中水量 (m 3 ) 38 36 34 32 … 下列结论中正确的是( ) A.y 随 t 的增加而增大 B.放水时间为 15 分钟时,水池中水量为 8m 3 C.每分钟的放水量是 2m 3 D.y 与 t 之间的关系式为 y=40t 9.(3 分)星期天,小王去朋友家借书,下图是他离家的距离 y(千米)与时间 x(分钟)的函数图象,根据图象信 息,下列说法正确的是( ) 第 3 页(共 12 页) A.小王去时的速度大于回家的速度 B.小王在朋友家停留了 10 分钟 C.小王去时所花的时间少于回家所花的时间 D.小王去时走上坡路,回家时走下坡路 10.(3 分)如图,从边长为(a+4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm 的正方形(a>0),剩余部分沿 虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积为( ) A.(2a 2 +5a)cm 2 B.(6a+15)cm 2 C.(6a+9)cm 2 D.(3a+15)cm 2 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 3 分,共计 12 分.) 11.(3 分)某种树木的分枝生长规律如图所示,则预计到第 6 年时,树木的分枝数为 ,其中自变量是 , 因变量是 . 年份 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 分枝数 1 1 2 3 5 12.(3 分)若 x 2 +2ax+16 是一个完全平方式,则 a= . 13.(3 分)若∠1 与∠2 互补,∠2 的余角是 36°,则∠1 的度数是 . 14.(3 分)如图,将一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠,点 D、C 分别落在点 D'、C'的位置处,若∠1=56°,则 ∠EFB 的度数是 . 第 4 页(共 12 页) 三、解答题(本题共 9 小题,共计 58 分.) 15.(8 分)计算: (1)|﹣2|+(π+3) 0 ﹣( ) ﹣3 (2)(﹣3a 2 b) 2 ?2ab 2 ÷(﹣9a 4 b 2 ) 16.(5 分)先化简,再求值:[(x﹣y) 2 ﹣x(3x+2y)+(x+y)(x﹣y)]÷x,其中 x=1,y=﹣2. 17.(6 分)(1)如图,利用尺规作图:过点 B 作 BM∥AD.(要求:不写作法保留作图痕迹); (2)若直线 DE∥AB,设 DE 与 M 交于点 C.试说明:∠A=∠BCD. 18.(6 分)已知:x+y=3,xy=﹣7. 求:①x 2 +y 2 的值; ②(x﹣y) 2 的值. 19.(5 分)如图,直线 AB∥CD,BC 平分∠ABD,∠1=65°,求∠2 的度数. 20.(6 分)如图,大小两个正方形的边长分别为 a、b. (1)用含 a、b 的代数式表示阴影部分的面积 S; (2)如果 a=6,b=4,求阴影部分的面积. 第 5 页(共 12 页) 21.(7 分)如图,是反映一辆出租车从甲地到乙地的速度(千米/时)与时间(分钟)的关系图象;根据图象,回 答下列问题: (1)汽车从出发到最后停止共经过了多长时间?它的最高时速是多少? (2)汽车在哪段时间保持匀速行驶?时速是多少? (3)出发后 25 分钟到 30 分钟之间可能发生了什么情况? (4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况. 22.(7 分)在括号内填写理由. 如图,已知∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D.求证:∠E=∠DFE. 证明:∵∠B+∠BCD=180°( ), ∴AB∥CD ( ) ∴∠B=∠DCE( ) 又∵∠B=∠D( ), ∴∠DCE=∠D ( ) ∴AD∥BE( ) ∴∠E=∠DFE( ) 第 6 页(共 12 页) 23.(8 分)如图,甲、乙两地打电话需付的电话费 y(元)是随时间 t(分钟)的变化而变化的,试根据下表列出 的几组数据回答下列问题: 通话时间 t (分钟) 1 2 3 4 5 6 … 电话费 y (元) 0.15 0.30 0.45 0.6 0.75 0.9 … (1)自变量是 ,因变量是 ; (2)写出电话费 y(元)与通话时间 t(分钟)之间的关系式; (3)若小明通话 10 分钟,则需付话费多少元; (4)若小明某次通话后,需付话费 4.8 元,则小明通话多少分钟. 第 7 页(共 12 页) 2018-2019 学年陕西省宝鸡市岐山县七年级(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共计 30 分.每小题只有一个选项符合题意.) 1.【解答】解:A、应为 x 6 ÷x 3 =x 3 ,故本选项错误; B、应为 2x 3 ﹣x 3 =x 3 ,故本选项错误; C、应为 x 2 ?x 3 =x 5 ,故本选项错误; D、(x 3 ) 3 =x 9 ,正确. 故选:D. 2.【解答】解:0.000 000 000 34=3.4×10 ﹣10 , 故选:C. 3.【解答】解:如图, ∵a∥b, ∴∠2=∠3, ∵∠1+∠3=90°, ∴∠1+∠2=90°, ∴∠2=90°﹣35°=55°. 故选:B. 4.【解答】解:A、(x﹣y)(﹣x+y)=﹣(x﹣y)(x﹣y),含 y 的项符号相同,含 x 的项符号相同,不能用平方差 公式计算,故本选项正确; B、含 x 的项符号相同,含 y 的项符号相反,能用平方差公式计算,故本选项错误; C、含 y 的项符号相同,含 x 的项符号相反,能用平方差公式计算,故本选项错误; D、含 y 的项符号相同,含 x 的项符号相反,能用平方差公式计算.故本选项错误; 故选:A. 第 8 页(共 12 页) 5.【解答】解:A、∠1 与∠4 是同位角,故 A 选项正确; B、∠2 与∠3 是内错角,故 B 选项正确; C、∠3 与∠4 是同旁内角,故 C 选项正确; D、∠2 与∠4 是同旁内角,故 D 选项错误. 故选:D. 6.【解答】解:y=100×0.05x, 即 y=5x. 故选:B. 7.【解答】解:①∵∠B+∠BFE=180°,∴AB∥EF,故本小题正确; ②∵∠1=∠2,∴DE∥BC,故本小题错误; ③∵∠3=∠4,∴AB∥EF,故本小题正确; ④∵∠B=∠5,∴AB∥EF,故本小题正确. 故选:C. 8.【解答】解:设 y 与 t 之间的函数关系式为 y=kt+b, 将(1,38)、(2,36)代入 y=kt+b, ,解得: , ∴y 与 t 之间的函数关系式为 y=﹣2t+40,D 选项错误; ∵﹣2<0, ∴y 随 t 的增大而减小,A 选项错误; 当 t=15 时,y=﹣2×15+40=10, ∴放水时间为 15 分钟时,水池中水量为 10m 3 ,B 选项错误; ∵k=﹣2, ∴每分钟的放水量是 2m 3 ,C 选项正确. 故选:C. 9.【解答】解:小王去时的速度为:2÷20=0.1 千米/分,回家的速度为:2÷(40﹣30)=0.2 千米/分,所以 A、C 均错.小王在朋友家呆的时间为:30﹣20=10,所以 B 对. 故选:B. 第 9 页(共 12 页) 10.【解答】解:矩形的面积是:(a+4) 2 ﹣(a+1) 2 =(a+4+a+1)(a+4﹣a﹣1) =3(2a+5) =6a+15(cm 2 ). 故选:B. 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 3 分,共计 12 分.) 11.【解答】解:根据所给的具体数据发现: 从第三个数据开始,每一个数据是前面两个数据的和,则第 6 年的时候是 3+5=8 个. 自变量是年份,因变量是分枝数, 故答案为:8,年份,分枝数. 12.【解答】解:∵x 2 +2ax+16=x 2 +2ax+(±4) 2 , ∴2ax=±2×4×x, 解得 a=±4. 故答案为:±4. 13.【解答】解:∵∠2 的余角是 36°, ∴∠2=90°﹣36°=54°, ∵∠1 与∠2 互补, ∴∠1=180°﹣54°=126°, 故答案为:126° 14.【解答】解:由翻折的性质得:∠DED′=2∠DEF, ∵∠1=56°, ∴∠DED′=180°﹣∠1=124°, ∴∠DEF=62°, 又∵AD∥BC, ∴∠EFB=∠DEF=62°. 故答案为:62°. 三、解答题(本题共 9 小题,共计 58 分.) 第 10 页(共 12 页) 15.【解答】解:(1)原式=2+1﹣8=﹣5. (2)原式=9a 4 b 2 ?2ab 2 ÷(﹣9a 4 b 2 ) =18a 5 b 4 ÷(﹣9a 4 b 2 ) =﹣2b 2 . 16.【解答】解:[(x﹣y) 2 ﹣x(3x+2y)+(x+y)(x﹣y)]÷x =(x 2 ﹣2xy+y 2 ﹣3x 2 ﹣2xy+x 2 ﹣y 2 )÷x =(﹣x 2 ﹣4xy)÷x =﹣x﹣4y, 当 x=1,y=﹣2 时,原式=﹣x﹣4y=﹣1﹣4×(﹣2)=7. 17.【解答】解:(1)如图,BM 即为所求; (2)由(1)知∠A=∠CBN, ∵DE∥AB, ∴∠BCD=∠CBN, ∴∠A=∠BCD. 18.【解答】解:(1)原式=(x+y) 2 ﹣2xy, 当 x+y=3,xy=﹣7,原式=3 2 ﹣2×(﹣7)=23; (2)原式=(x+y) 2 ﹣4xy, 当 x+y=3,xy=﹣7,原式=3 2 ﹣4×(﹣7)=37. 19.【解答】解:∵AB∥CD, ∴∠ABC=∠1=65°,∠ABD+∠BDC=180°, ∵BC 平分∠ABD, 第 11 页(共 12 页) ∴∠ABD=2∠ABC=130°, ∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°, ∴∠2=∠BDC=50°. 20.【解答】解:(1)大小两个正方形的边长分别为 a、b, ∴阴影部分的面积为: S=a 2 +b 2 ﹣ a 2 ﹣ (a+b)b = a 2 + b 2 ﹣ ab; (2)∵a=6,b=4, ∴S= a 2 + b 2 ﹣ ab = ×6 2 + ×4 2 ﹣ ×6×4 =18+8﹣12 =14. 所以阴影部分的面积是 14. 21.【解答】解:(1)汽车从出发到最后停止共经过了 60 分钟时间,最高时速是 80 千米/时; (2)汽车在出发后 35 分钟到 0 分钟之间保持匀速,时速是 80 千米/时; (3)汽车可能遇到红灯或可能到达站点,停留了 5 分钟; (4)汽车先加速行驶至第 10 分钟,然后减速行驶至第 25 分钟,接着停下 5 分钟,再加速行驶至第 35 分钟,然 后匀速行驶至第 50 分钟,再减速行驶直至第 60 分钟停止. 22.【解答】证明:∵∠B+∠BCD=180°(已知), ∴AB∥CD (同旁内角互补,两直线平行) ∴∠B=∠DCE(两直线平行,同位角相等) 又∵∠B=∠D(已知), ∴∠DCE=∠D (等量代换) 第 12 页(共 12 页) ∴AD∥BE(内错角相等,两直线平行) ∴∠E=∠DFE(两直线平行,内错角相等). 23.【解答】解:(1)自变量是通话时间,因变量是电话费. 故答案为:通话时间;电话费; (2)y=0.15t; (3)当 t=10 时, y=0.15t =0.15×10 =1.5. 所以小明通话 10 分钟,则需付话费 1.5 元; (4)把 y=4.8 代入 y=0.15t 中得: 4.8=0.15t,∴t=32. 所以当付话费为 4.8 元,小明通话 32 分钟.

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    初中数学/期中专区/八年级下册

    第 1 页(共 18 页) 2018-2019 学年湖南师大附中八年级(下)期中数学试卷 一、选择题(本题共 12 个小题,每小题 3 分,满分 36 分) 1.(3 分)下列函数(1)y=πx;(2)y=2x﹣1;(3)y= ;(4)y=x 2 ﹣1 中,是一次函数的有( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 2.(3 分)函数 y= 中,自变量 x 的取值范围是( ) A.x>2 B.x<2 C.x≥﹣2 D.x≤﹣2 3.(3 分)一次函数 y=﹣2x+3 的图象与 x 轴的交点坐标是( ) A.(0,3) B.(3,0) C.( ,0) D.( ,0) 4.(3 分)一次函数 y=2x﹣4 的图象不经过的是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.(3 分)已知?ABCD 周长为 20,且 AB:BC=2:3,则 CD 的长为( ) A.4 B.6 C.8 D.10 6.(3 分)如图,矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,已知 OA=3,则 BD 等于( ) A.3 B.4 C.5 D.6 7.(3 分)如图,已知菱形 ABCD,AC=6,BD=8,则 BC 等于( ) A.4 B.5 C.6 D.7 8.(3 分)如图:三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax,②y=bx,③y=cx,则 a、b、c 的大小关 系是( ) 第 2 页(共 18 页) A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.b>c>a 9.(3 分)对于四边形的以下说法:其中正确的个数有( ) ①对角线互相平分的四边形是平行四边形; ②对角线相等且互相平分的四边形是矩形; ③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形; ④顺次连结对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 10.(3 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,D,E,F 分别为 AB,AC,AD 的中点,若 BC=2, 则 EF 的长度为( ) A. B.1 C. D. 11.(3 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,BE=4,CE=3,∠ABC 和∠BCD 的平分线交 AD 于点 E,则 AB 的长 为( ) A.5 B.4 C.3 D.2.5 12.(3 分)如图,点 A 的坐标为(﹣2,0),点 B 在直线 y=x 上运动,当线段 AB 最短时点 B 的坐标为( ) 第 3 页(共 18 页) A.(0,0) B.(﹣1,﹣1) C.( ,﹣ ) D.(﹣ ,﹣ ) 二、填空题(本题共 6 个小题,每小题 3 分,满分 18 分) 13.(3 分)已知函数 y=(k﹣1)x+k 2 ﹣1,当 k= 时,它是正比例函数. 14.(3 分)将直线 y=3x﹣2 向上平移 4 个单位,得直线 . 15.(3 分)已知直线 y=4x﹣2 与直线 y=﹣x+3m 的交点不可能在第 象限. 16.(3分)如图,平行四边形ABCD的周长为 16,AC、BD相交于点O,OE⊥AC交AD于E,则△DCE的周长为 . 17.(3分)如图,已知E点在正方形ABCD的BC边的延长线上,且CE=AC,AE与CD相交于点F,则∠AFC= . 18.(3 分)直线 l1:y=k1x+b 与直线 l2:y=k2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于 x 的不等式 k2x >k1x+b 的解集为 . 三、解答题(本题共 8 个小题,共 66 分) 19.(6 分)已知 y+2 与 x﹣1 成正比例,且 x=3 时 y=4. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; 第 4 页(共 18 页) (2)当 y=1 时,求 x 的值. 20.(6 分)小明骑单车上学,当他骑了一段路时起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书店,买到书后继续去学 校以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题: (1)小明家到学校的路程是 米,本次上学途中,小明一共行驶了 米; (2)小明在书店停留了 分钟,本次上学,小明一共用了 分钟; (3)在整个上学的途中那个时间段小明骑车速度最快,最快的速度是多少? 21.(8 分)如图,在?ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,E,F 分别为 BO,DO 的中点,求证:AF∥CE.(请 你用两种方法证明) 22.(8 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,AE 是 BC 边上的高,将△ABE 沿 BC 方向平移,使点 E 与点 C 重合, 得△GFC. (1)求证:BE=DG; (2)若∠B=60°,且四边形 AECG 是正方形时,求 的值. 23.(9 分)某土特产公司组织 20 辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共 120 吨去外地销售.按计划 20 辆车都要装运, 每辆汽车只能装运同一种土特产,且必须装满,根据下表提供的信息,解答以下问题: 土特产品种 甲 乙 丙 每辆汽车运载量(吨) 8 6 5 第 5 页(共 18 页) 每吨土特产获利(百元) 12 16 10 (1)设装运甲种土特产的车辆数为 x,装运乙种土特产的车辆数为 y,求 y 与 x 之间的函数关系式. (2)如果装运每种土特产的车辆都不少于 3 辆,那么车辆的安排方案有几种并写出每种安排方案. (3)若要使此次销售获利最大,应采用(2)中哪种安排方案?并求出最大利润的值. 24.(9 分)在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,D 是 BC 的中点,E 是 AD 的中点,过点 A 作 AF∥BC 交 BE 的延长线 于点 F. (1)求证:△AEF≌△DEB; (2)证明四边形 ADCF 是菱形; (3)若 AC=4,AB=5,求菱形 ADCF 的面积. 25.(10 分)在平面几何中,我们学过两条直线垂直的定义,下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线,给出 它们垂直的定义:设一次函数 y=k1x+b(k1≠0)的图象为直线 l1,一次函数 y=k2x+b2(k≠0)的图象为直线 l2, 若 k1?k2=﹣1,我们就称直线 l1 与直线 l2 互相垂直,如直线 y=3x﹣1 与直线 y=﹣ x+1,因为 3×(﹣ )= ﹣1,所以相互垂直. 根据以上定义内容,解答下面的问题: (1)求过点 P(1,2)且与已知直线 y=0.5x﹣2 垂直的直线 l 的函数表达式,并在如图所示的坐标系中画出直 线 l 的图象. (2)求(1)问中的两条直线与 y 轴所围的三角形的面积; (3)已知点 A(0,2),点 B,C 分别是(1)问中直线 l 和 x 轴上的动点,求出△ABC 周长的最小值. 第 6 页(共 18 页) 26.(10 分)如图,Rt△OAC 是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片,点 O 与原点重合,点 A 在 x 轴上, 点 C 在 y 轴上,OC= ,∠CAO=30 度.将 Rt△OAC 折叠,使 OC 边落在 AC 边上,点 O 与点 D 重合,折痕 为 CE. (1)求折痕 CE 所在直线的解析式; (2)求点 D 的坐标; (3)设点 M 为直线 CE 上的一点,过点 M 作 AC 的平行线,交 y 轴于点 N,是否存在这样的点 M,使得以 M、 N、D、C 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出符合条件的点 M 的坐标;若不存在,请说明理由. 第 7 页(共 18 页) 2018-2019 学年湖南师大附中八年级(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本题共 12 个小题,每小题 3 分,满分 36 分) 1.【解答】解:(1)y=πx,是一次函数(正比例函数); (2)y=2x﹣1,是一次函数; (3)y= ,是反比例函数; (4)y=x 2 ﹣1,是二次函数; 综上所述,只有(1)、(2)是一次函数. 故选:C. 2.【解答】解:由题意得,x+2≥0, 解得 x≥﹣2. 故选:C. 3.【解答】解:当 y=﹣2x+3=0 时,x= , ∴一次函数 y=﹣2x+3 的图象与 x 轴的交点坐标是( ,0). 故选:C. 4.【解答】解:∵一次函数 y=2x﹣4 中,k=2>0,b=﹣4<0, ∴函数图象经过一、三、四象限,不经过第二象限. 故选:B. 5.【解答】解:∵AB:BC=2:3, ∴设 AB=2x,则 BC=3x, 则?ABCD 中,CD=AB=2x,AD=BC=3x, 根据题意得:3x+3x+2x+2x=20, 解得:x=2, 则 CD=AB=2x=4. 故选:A. 第 8 页(共 18 页) 6.【解答】解:∵四边形 ABCD 是矩形, ∴AC=BD,OA=OC,OB=OD, ∵OA=3, ∴BD=2OA=6, 故选:D. 7.【解答】解:∵四边形 ABCD 是菱形, ∴AC⊥BD,BO= BD= ×8=4,CO= AC= ×6=3, 在 Rt△BCO 中,由勾股定理得:BC= = =5, 故选:B. 8.【解答】解:首先根据图象经过的象限,得 a>0,b>0,c<0, 再根据直线越陡,|k|越大,则 b>a>c. 故选:C. 9.【解答】解:①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,属于平行四边形的判定定理,成立; ②两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形,属于矩形的判定定理,成立; ③两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形,属于菱形的判定定理,成立; ④顺次连结对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是菱形.不成立. 故题中①②③根据平行四边形、矩形、菱形的判定,是正确的,④只能判定是菱形而不具备矩形的条件. 故选:C. 10.【解答】解:∵∠ACB=90°,D 为 AB 的中点, ∴CD=BD=AD, ∵∠ACB=90°,∠A=30°, ∴∠B=60°, ∴△CBD 为等边三角形, ∴CD=BC=2, 第 9 页(共 18 页) ∵E,F 分别为 AC,AD 的中点, ∴EF= CD=1, 故选:B. 11.【解答】解:∵四边形 ABCD 是平行四边形,BE、CE 分别是∠ABC 和∠DCB 的角平分线, ∴∠ABE=∠EBC,∠DCE=∠ECB. 又∵∠ABC+∠BCD=180°, ∴ , ∴∠BEC=90°, 在 Rt△BEC 中,BE=4,EC=3, ∴ . 又∵∠AEB=∠EBC,∠DEC=∠ECB, ∴∠ABE=∠AEB,∠DCE=∠DEC, ∴AB=AE,DE=DC. 又∵AB=CD, ∴E 是 AD 中点, ∴ . 故选:D. 12.【解答】解:过点 A 作 AD⊥OB 于点 D,过点 D 作 DE⊥x 轴于点 E, ∵垂线段最短, ∴当点 B 与点 D 重合时线段 AB 最短. ∵直线 OB 的解析式为 y=x, ∴△AOD 是等腰直角三角形, ∴DE= OA=1, ∴D(﹣1,﹣1). 故选:B. 第 10 页(共 18 页) 二、填空题(本题共 6 个小题,每小题 3 分,满分 18 分) 13.【解答】解:∵函数 y=(k﹣1)x+k 2 ﹣1 是正比例函数,则 k﹣1≠0,k 2 ﹣1=0, ∴k=﹣1. 故答案为﹣1. 14.【解答】解:由“上加下减”的原则可知,将直线 y=3x﹣2 向上平移 4 个单位后,所得直线的表达式是 y=3x+2. 故答案为:y=3x+2. 15.【解答】解:直线 y=4x﹣2 过一、三、四象限,不过第二象限, 故交点不可能在第二象限, 故答案为:二. 16.【解答】解:∵平行四边形 ABCD, ∴AD=BC,AB=CD,OA=OC, ∵EO⊥AC, ∴AE=EC, ∵AB+BC+CD+AD=16, ∴AD+DC=8, ∴△DCE 的周长是:CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=8, 故答案为:8. 17.【解答】解:∵CE=AC, ∴∠E=∠CAE, ∵AC 是正方形 ABCD 的对角线, ∴∠ACB=45°, ∴∠E+∠CAE=45°, ∴∠E= ×45°=22.5°, 第 11 页(共 18 页) 在△CEF 中,∠AFC=∠E+∠ECF=22.5°+90°=112.5°. 故答案为:112.5°. 18.【解答】解:两个条直线的交点坐标为(﹣1,3),且当 x>﹣1 时,直线 l1 在直线 l2 的上方,故不等式 k2x>k1x+b 的解集为 x<﹣1. 故本题答案为:x<﹣1. 三、解答题(本题共 8 个小题,共 66 分) 19.【解答】解:(1)设 y+2=k(x﹣1),把 x=3,y=4 代入得:4+2=k(3﹣1) 解得:k=3, 则函数的解析式是:y+2=3(x﹣1) 即 y=3x﹣5; (2)当 y=1 时,3x﹣5=1.解得 x=2. 20.【解答】解:(1)∵y 轴表示路程,起点是家,终点是学校, ∴小明家到学校的路程是 1500 米. 1500+600×2=2700(米) 即:本次上学途中,小明一共行驶了 2700 米. (2)由图象可知:小明在书店停留了 4 分钟.本次上学,小明一共用了 14 分钟; (3)折回之前的速度=1200÷6=200(米/分), 折回书店时的速度=(1200﹣600)÷2=300(米/分), 从书店到学校的速度=(1500﹣600)÷2=450(米/分), 经过比较可知:小明在从书店到学校的时候速度最快, 即:在整个上学的途中 从 12 分钟到 14 分钟小明骑车速度最快,最快的速度是 450 米/分. 故答案是:(1)1500,2700;(2)4,14. 21.【解答】证明:方法一:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AO=CO,BO=DO, ∵E,F 分别为 BO,DO 的中点, ∴EO=FO, 第 12 页(共 18 页) ∵在△AFO 和△CEO 中 , ∴△AFO≌△CEO(SAS), ∴∠AFO=∠CEO, ∴AF∥EC; 方法二:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AO=CO,BO=DO,AD∥BC, ∴∠ADF=∠CBE, ∵E,F 分别为 BO,DO 的中点, ∴EO=FO, ∴DF=BE, ∵在△AFD 和△CEB 中 , ∴△AFD≌△CEB(SAS), ∴∠AFD=∠CEB, ∴∠AFO=∠CEO, ∴AF∥EC. 22.【解答】(1)证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AD∥BC,AB=CD,∠B=∠D, 由平移的性质得:AE∥GC, ∵AE 是 BC 边上的高, ∴AE⊥BC,∠AEB=90°, 第 13 页(共 18 页) ∴GC⊥AD, ∴∠CGD=90°, 在△ABE 和△CDG 中, , ∴△ABE≌△CDG(AAS), ∴BE=DG; (2)解:∵∠AEB=90°,∠B=90°, ∴∠BAE=30°, ∴BE= AB,AE= BE, ∵四边形 AECG 是正方形, ∴CE=AE= BE, ∴BC=CE+BE=( +1)BE, ∴ = = . 23.【解答】解:(1)∵8x+6y+5(20﹣x﹣y)=120, ∴y=20﹣3x. ∴y 与 x 之间的函数关系式为 y=20﹣3x. (3 分) (2)由 x≥3,y=20﹣3x≥3,即 20﹣3x≥3 可得 3≤x≤5 , 又∵x 为正整数, ∴x=3,4,5. (5 分) 故车辆的安排有三种方案,即: 方案一:甲种 3 辆乙种 11 辆丙种 6 辆; 方案二:甲种 4 辆乙种 8 辆丙种 8 辆; 方案三:甲种 5 辆乙种 5 辆丙种 10 辆. (7 分) (3)设此次销售利润为 W 百元, 第 14 页(共 18 页) W=8x?12+6(20﹣3x)?16+5[20﹣x﹣(20﹣3x)]?10=﹣92x+1920. ∵W 随 x 的增大而减小,又 x=3,4,5 ∴当 x=3 时,W 最大=1644(百元)=16.44 万元. 答:要使此次销售获利最大,应采用(2)中方案一,即甲种 3 辆,乙种 11 辆,丙种 6 辆,最大利润为 16.44 万 元.(10 分) 24.【解答】(1)证明:①∵AF∥BC, ∴∠AFE=∠DBE, ∵E 是 AD 的中点,AD 是 BC 边上的中线, ∴AE=DE,BD=CD, 在△AFE 和△DBE 中, , ∴△AFE≌△DBE(AAS); (2)证明:由(1)知,△AFE≌△DBE,则 AF=DB. ∵DB=DC, ∴AF=CD. ∵AF∥BC, ∴四边形 ADCF 是平行四边形, ∵∠BAC=90°,D 是 BC 的中点,E 是 AD 的中点, ∴AD=DC= BC, ∴四边形 ADCF 是菱形; (3)连接 DF, ∵AF∥BD,AF=BD, ∴四边形 ABDF 是平行四边形, ∴DF=AB=5, 第 15 页(共 18 页) ∵四边形 ADCF 是菱形, ∴S 菱形 ADCF= AC? DF= ×4×5=10. 25.【解答】解:(1)设直线 l 的函数表达式为 y=kx+b, ∵直线 l 与直线 y=0.5x﹣2 垂直, ∴k=﹣2, ∵直线 l 过点 P(1,2), ∴﹣2×1+b=2, ∴b=4. ∴直线 l 的函数表达式为 y=﹣2x+4; 直线 l 的图象如图; (2)解方程组 得, , ∵直线 y=0.5x﹣2 与 y 轴的交点为(0,﹣2),直线 l 的函数表达式为 y=﹣2x+4 与 y 轴的交点为(0,4), ∴两条直线与 y 轴所围的三角形的面积= ×6× = ; (3)∵点 A(0,2)关于 x 轴的对称点为 E(0,﹣2),关于直线 l 的对称点 D( , ), 连接 DE 交直线 l 于 B,交 x 轴于 C, 则此时,△ABC 周长的值最小,△ABC 周长的最小值=DE= = . 第 16 页(共 18 页) 26.【解答】解:(1)由题意知∠CAO=30°, ∴∠OCE=∠ECD= ∠OCA=30°, ∴在 Rt△COE 中,OE=OC?tan∠OCE= × =1, ∴点 E 的坐标是(1,0), 设直线 CE 的解析式为 y=kx+b. 把点 C(0, ),E(1,0)代入得 , ∴ , ∴直线 CE 的解析式为 y=﹣ x+ . (2)在 Rt△AOC 中,AC= =2 , AO= =3, ∵CD=OC= , ∴AD=AC﹣CD=2 ﹣ = , 过点 D 作 DF⊥OA 于点 F, 在 Rt△AFD 中,DF=AD?sin∠CAO= , AF=AD?cos∠CAO= , ∴OF=AO﹣AF= . 第 17 页(共 18 页) ∴点 D 的坐标是( , ). (3)存在两个符合条件的 M 点, 第一种情况:此点在第四象限内,设为 M1,延长 DF 交直线 CE 于 M1, 连接 M1O,M1O∥AC, 则有 DM1∥y 轴, ∵OF= , ∴设点 M1 的坐标为( ,y1), 又∵点 M1 在直线 CE 上, ∴将点 M1 的坐标代入 y=﹣ x+ 中, 得 y1=﹣ × + =﹣ ,即 FM1= . ∴点 M1 的坐标是( ,﹣ ), 又∵DM1=DF+FM1= + = ,OC= , ∴DM1=OC, 又∵DM1∥OC, ∴四边形 CDM1O 为平行四边形, 又∵点 O 在 y 轴上, ∴点 M1 是符合条件的点. 第二种情况:此点在第二象限内,设为 M2, 过点 D 作 DN∥CE 交 y 轴于 N,过 N 点作 NM2∥CD 交直线 CE 于点 M2, 则四边形 M2NDC 为平行四边形, ∴M2N=CD= , ∵M2N∥CD,DN∥CE, ∴∠NM2C=∠ACE,∠OCE=∠M2CN, ∴CN=M2N, 第 18 页(共 18 页) ∵M2N=CD= , ∴CN= , 作 M2H⊥y 轴于点 H, ∵M2N∥CD, ∴∠M2NC=∠NCD, ∴∠M2NH=∠OCA=60°, 在 Rt△M2NH 中, M2H=M2N?sin60°= × = , NH=M2N?cos60°= × = , ∴HO=HN+CN+OC= , ∴M2(﹣ , ), ∴点 M2 是符合条件的点, 综上所述,符合条件的两个点的坐标分别为 M1( ,﹣ ),M2(﹣ , ).

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    初中数学/期中专区/八年级下册

    第 1 页(共 14 页) 2018-2019 学年福建省龙岩五中八年级(下)期中数学试卷 一、精心选一选[每小题 4 分,共 40 分) 1.(4 分)如果 有意义,那么 x 的取值范围是( ) A.x>1 B.x≥1 C.x≤1 D.X<1 2.(4 分)下列计算错误的是( ) A. B. C. D. 3.(4 分)如图,下列条件之一能使平行四边形 ABCD 是菱形的为( ) ①AC⊥BD;②∠BAD=90°;③AB=BC;④AC=BD. A.①③ B.②③ C.③④ D.①②③ 4.(4 分)下列各组数中,以 a,b,c 为边的三角形不是直角三角形的是( ) A.a=1.5,b=2,c=3 B.a=7,b=24,c=25 C.a=6,b=8,c=10 D.a=3,b=4,c=5 5.(4 分)下列命题中正确的是( ) A.对角线互相平分的四边形是矩形 B.对角线互相平分且相等的四边形是正方形 C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 6.(4 分)如图,一只蚂蚁从长、宽都是 4,高是 6 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点,那么它所行的最短路线 的长是( ) A.9 B.10 C. D. 第 2 页(共 14 页) 7.(4 分)下列二次根式中属于最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 8.(4 分)如图,平行四边形 ABCD 中,AB=10,BC=6,E、F 分别是 AD、DC 的中点,若 EF=7,则四边形 EACF 的周长是( ) A.20 B.22 C.29 D.31 9.(4 分)如图,将一块边长为 12 的正方形纸片 ABCD 的顶点 A 折叠至 DC 边上的点 E,使 DE=5,折痕为 PQ, 则 PQ 的长为( ) A.12 B.13 C.14 D.15 10.(4 分)某游客为爬上 3 千米高的山顶看日出,先用 1 小时爬了 1 千米,休息 0.5 小时后,再用 1 小时爬上山顶.游 客爬山所用时间 l 与山高 h 间的函数关系用图形表示是( ) A. B. 第 3 页(共 14 页) C. D. 二、细心填一填:(每小题 4 分,共 24 分) 11.(4 分)已知 a= ,则代数式 a 2 ﹣1 的值为 . 12.(4 分)在平行四边形 ABCD 中,∠B=100°,则∠A= ,∠D= . 13.(4 分)计划购买 50 元的乒乓球,所能购买的总数 n(个)与单价 a(元)的函数关系式是 . 14.(4 分)已知菱形两条对角线的长分别为 5cm 和 8cm,则这个菱形的面积是 cm 2 . 15.(4 分)如图,矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,CE∥BD,DE∥AC.若 AC=4,则四边形 CODE 的 周长是 . 16.(4 分)如图,正方形 ABCD 边长为 6,点 E、O、Q 分别在边 AB、AD、CD 上,点 K、G、N 都在对角线 AC 上,当四边形 EBMG 和四边形 OKNQ 都为正方形时,KG 的值是 . 三、耐心做一做(共 86 分) 第 4 页(共 14 页) 17.(6 分)计算: × ÷ 18.(6 分)计算: 19.(8 分)(3+ )(3﹣ )+2(1+ ) 20.(10 分)已知函数 y=x+1 (1)求当 x=2,﹣3 时,函数的值; (2)求当 x 取什么值时,函数的值为 0. 21.(10 分)已知:△ABC 中,CD 平分∠ACB 交 AB 于 D,DE∥AC 交 BC 于 E,DF∥BC 交 AC 于 F.求证:四 边形 DECF 是菱形. 22.(10 分)如图在 8×8 的正方形网格中,△ABC 的顶点在边长为 1 的小正方形的顶点上. (1)填空:∠ABC= ,AC= ; (2)画出一个以 A、B、C、D 为顶点的平行四边形,使顶点 D 也在格点上,并求这个平行四边形的面积. 23.(10 分)如图,在四边形 ABCD 中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD 于点 E,且四边形 ABCD 的面 积为 8,求 BE 的长. 第 5 页(共 14 页) 24.(12 分)在矩形 ABCD 中,点 E 在 BC 上,AE=AD,DF⊥AE,垂足为 F. (1)求证:DF=AB; (2)若∠FDC=30°,且 AB=4,求 AD. 25.(14 分)在一次数学活动中,小辉将一块矩形纸片 ABCD 对折,使 AD 与 BC 重合,得到折痕 EF(即 EF 为 AB 的垂直平分线),把纸片展开,再将△BAM 沿 BM 折叠,得到△BNM(即△BAM≌△BNM). (1)如图 1,若点 N 刚好落在折痕 EF 上时,且过 N 作 NG⊥BC,求证:NG= BN; (2)如图 2,当点 N 刚好落在折痕 EF 上时,求∠NBC 的度数; (3)如图 3,当 M 为射线 AD 上的一个动点时,已知 AB=3,BC=5,若△BNC 是直角三角形时,请求出 AM 的长. 第 6 页(共 14 页) 2018-2019 学年福建省龙岩五中八年级(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选[每小题 4 分,共 40 分) 1.【解答】解:由题意可知:x﹣1>0, x>1, 故选:A. 2.【解答】解:A、 × =7 ,原式计算正确,故本选项错误; B、 ÷ = ,原式计算正确,故本选项错误; C、 + =8 ,原式计算正确,故本选项错误; D、3 ﹣ =2 ,原式计算错误,故本选项错误. 故选:D. 3.【解答】解:①?ABCD 中,AC⊥BD,根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形,即可判定?ABCD 是菱形;故 ①正确; ②?ABCD 中,∠BAD=90°,根据有一个角是直角的平行四边形是矩形,即可判定?ABCD 是矩形,而不能判 定?ABCD 是菱形;故②错误; ③?ABCD 中,AB=BC,根据一组邻边相等的平行四边形是菱形,即可判定?ABCD 是菱形;故③正确; D、?ABCD 中,AC=BD,根据对角线相等的平行四边形是矩形,即可判定?ABCD 是矩形,而不能判定?ABCD 是菱形;故④错误. 故选:A. 4.【解答】解:A、∵1.5 2 +2 2 ≠3 2 ,∴该三角形不是直角三角形,故 A 选项符合题意; B、∵7 2 +24 2 =25 2 ,∴该三角形是直角三角形,故 B 选项不符合题意; C、∵6 2 +8 2 =10 2 ,∴该三角形是直角三角形,故 C 选项不符合题意; D、∵3 2 +4 2 =5 2 ,∴该三角形不是直角三角形,故 D 选项不符合题意. 故选:A. 5.【解答】解:A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形,本选项错误; B、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,本选项错误; C、对角线互相平分的四边形是平行四边形,本选项错误; 第 7 页(共 14 页) D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形,本选项正确; 故选:D. 6.【解答】解:如图(1),AB= = ; 如图(2),AB= = =10. 故选 B. 7.【解答】解:A、 =2 ,故本选项错误; B、被开方数含分母,故本选项错误; C、 符合最简二次根式的定义,故本选项正确; D、分母中含有二次根式,故本选项错误. 故选:C. 8.【解答】解:已知平行四边形 ABCD, ∴AD=BC=6,CD=AB=10, 又 E、F 分别是 AD、DC 的中点, ∴AE= AD=3,CF= CD=5, ∴由三角形中位线定理得: AC=2EF=2×7=14, ∴四边形 EACF 的周长为:EA+AC+CF+EF =3+14+5+7=29, 第 8 页(共 14 页) 故选:C. 9.【解答】解:过点 P 作 PM⊥BC 于点 M, 由折叠得到 PQ⊥AE, ∴∠DAE+∠APQ=90°, 又∠DAE+∠AED=90°, ∴∠AED=∠APQ, ∵AD∥BC, ∴∠APQ=∠PQM, 则∠PQM=∠APQ=∠AED,∠D=∠PMQ,PM=AD ∴△PQM≌△ADE ∴PQ=AE= =13. 故选:B. 10.【解答】解:根据题意,先用 1 小时爬了 1 千米,是经过(0,0)到(1,1)的线段, 休息 0.5 小时,高度不变,是平行于 t 轴的线段, 用 3 小时爬上山顶,是经过(1.5,1),(2.5,3)的线段. 只有 D 选项符合. 故选:D. 二、细心填一填:(每小题 4 分,共 24 分) 11.【解答】解:当 a= 时, a 2 ﹣1=( ) 2 ﹣1=1. 故本题答案为:1. 12.【解答】解:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴∠A+∠B=180°,∠D=∠B=100°, 第 9 页(共 14 页) ∴∠A=180°﹣100°=80°; 故答案为:80°,100°. 13.【解答】解:根据购买的总费用=购买的总数×单价可得,50=na, 则 n= , 故答案为:n= . 14.【解答】解:由已知得,菱形面积= ×5×8=20cm 2 . 故答案为 20. 15.【解答】解:∵CE∥BD,DE∥AC, ∴四边形 CODE 是平行四边形, ∵四边形 ABCD 是矩形, ∴OC= AC=2,OD= BD,AC=BD, ∴OC=OD=2, ∴四边形 CODE 是菱形, ∴DE=CE=OC=OD=2, ∴四边形 CODE 的周长=2×4=8; 故答案为:8. 16.【解答】解:∵四边形 ABCD 是正方形, ∴∠BAC=∠ACB=45°,∠B=90°, ∵四边形 EBMG 为正方形, ∴∠BEG=∠BMG=90°,BE=BM=EG=MG, ∴∠AEG=∠CMG=90°, ∴△AEG 与△CMG 是等腰直角三角形, ∴AE=EG=CM=GM, ∴AG= AE,CG= CM, ∴AG=CG= AC, 第 10 页(共 14 页) ∵正方形 ABCD 边长为 6, ∴AC=6 , ∴AG=CG=3 , 同理△AKO 与△CNQ 是等腰直角三角形, ∴AK=KN=CN= AC, ∴AK=2 , ∴KG=AG﹣AK= , 故答案为: . 三、耐心做一做(共 86 分) 17.【解答】解: ÷ = × = × =2. 18.【解答】解: + ﹣ =2 +4 ﹣2 =6 ﹣2 . 19.【解答】解:原式=9﹣2+2+2 =9+2 . 20.【解答】解:(1)当 x=2 时,y=x+1=2+1=3, 当 x=﹣3 时,y=x+1=﹣3+1=﹣2; (2)由题意得:y=x+1=0, 解得:x=﹣1. 21.【解答】证明:∵DE∥AC,DF∥BC ∴四边形 DECF 为平行四边形 ∴AC∥DE, 第 11 页(共 14 页) ∴∠2=∠3 又∵CD 平分∠ACB 交 AB 于 D, ∴∠1=∠2 ∴∠1=∠3 ∴DE=EC ∴DECF 为菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形). 22.【解答】解:(1)有网格的特点可知∠ABC=135°,AC= =2 . 故答案为:135°,2 ; (2)如图,?ABCD 即为所求,S?ABCD=2×2=4. 23.【解答】解:如图,作 CF⊥BE 于点 F, ∵∠ABC=90°, ∴∠BAE+∠ABE=∠ABE+∠CBF=90°, 在△AEB 与△BFC 中, , ∴△AEB≌△BFC(AAS) 第 12 页(共 14 页) ∴AE=BF,BE=CF. 设 AE=BF=a,BE=CF=b. ∵四边形 ABCD 的面积为 8, ∴ ab+ ab+(b﹣a)b=8, 整理得:b 2 =8, ∴b=2 , ∴BE=2 . 24.【解答】证明:(1)在矩形 ABCD 中,∵AD∥BC, ∴∠AEB=∠DAF, 又∵DF⊥AE, ∴∠DFA=90°, ∴∠DFA=∠B, 又∵AD=EA, ∴△ADF≌△EAB, ∴DF=AB. (2)∵∠ADF+∠FDC=90°,∠DAF+∠ADF=90°, ∴∠FDC=∠DAF=30°, ∴AD=2DF, ∵DF=AB, ∴AD=2AB=8. 25.【解答】(1)证明:∵四边形 ABCD 为矩形, ∴∠ABC=90°, 第 13 页(共 14 页) ∵NG⊥BC, ∴∠NGB=90°, 由折叠易知△ABM≌△GBN,且 EF⊥AB,E 为 AB 中点, ∴∠FEB=90°,AB=BN, ∴四边形 NGBE 为矩形, ∴BE=NG, ∵BE= AB= BN, ∴NG= BN; (2)连接 AN, ∵由折叠易知△ABM≌△GBN,且 EF⊥AB,E 为 AB 中点, ∴AB=BN,NA=BN, ∴△BAN 为等边三角形, ∴∠ABN=60°, ∵∠ABC=90°, ∴∠NBG=30°; (3)∵四边形 ABCD 为矩形, ∴∠A=∠MNB=90°, ①当∠NBC=90°,∠NCB=90°都不符合题意,舍去, ②当∠BNC=90°,N 在矩形 ABCD 内部, ∵∠BNC=∠MNB=90°, ∴M、N、C 三点共线, ∵AB=BN=3 BC=5∠BNC=90° ∴NC=4 设 AM=MN=x ∵MD=5﹣x,MC=4+x, 第 14 页(共 14 页) ∴在 Rt△MDC 中 CD 2 +MD 2 =MC 2 , 3 2 +(5﹣x) 2 =(4+x) 2 , 解得 x=1; ③当∠BNC=90° N 在矩形 ABCD 外部时, ∵∠BNC=∠MNB=90°, ∴M、C、N 三点共线, ∵AB=BN=3,BC=5,∠BNC=90°, ∴NC=4, 设 AM=MN=y, ∵MD=y﹣5,MC=y﹣4, ∴在 Rt△MDC 中 CD 2 +MD 2 =MC 2 3 2 +(y﹣5) 2 =(y﹣4) 2 , 解得 y=9, 综上所述:当 AM=1 或 9 时△NBC 是直角三角形.

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    初中数学/期中专区/八年级下册

    第 1 页(共 20 页) 2018-2019 学年北京市 101 中学八年级(下)期中数学试卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每题 4 分,共 40 分. 1.(4 分)下列各组数中不能构成直角三角形三边长的是( ) A.6,8,10 B.5,12,13 C.1,1, D.3,5,7 2.(4 分)下列四组条件中,不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是( ) A.AB∥DC,AD=BC B.AB∥DC,AB=DC C.AB∥DC,AD∥BC D.AB=DC,AD=BC 3.(4 分)一次函数 y=﹣3x+1 的图象一定经过点( ) A.(2,﹣5) B.(1,0) C.(﹣2,3) D.(0,﹣1) 4.(4 分)如图,在矩形 AOBC 中,A(﹣2,0),B(0,1).若正比例函数 y=kx 的图象经过点 C,则 k 的值为( ) A. B. C.﹣2 D.2 5.(4 分)已知点 A(5,y1)和点 B(4,y2)都在直线 y=﹣7x+b 上,则 y1 与 y2 的大小关系为( ) A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.不能确定 6.(4 分)如图,函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A( ,3),则不等式 2x≥ax+4 的解集为( ) A.x≥ B.x≤3 C.x≤ D.x≥3 7.(4 分)如图,正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中,点 D 在 CG 上,BC=1,CE=3,H 是 AF 的中点,那么 CH 的 长是( ) 第 2 页(共 20 页) A.2.5 B. C. D.2 8.(4 分)如图,长方形纸片 ABCD 中,AB=8cm,把长方形纸片沿直线 AC 折叠,点 B 落在 E 处,AE 交 DC 于点 F,若 AD=4,则 CF 长为( ) A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm 9.(4 分)小明将一张正方形包装纸,剪成图 1 所示形状,用它包在一个棱长为 10 的正方体的表面(不考虑接缝), 如图 2 所示.小明所用正方形包装纸的边长至少为( ) A.40 B.30+2 C.20 D.10+10 10.(4 分)为了锻炼学生身体素质,训练定向越野技能,某校在一公园内举行定向越野挑战赛.路线图如图 1 所示, 点 E 为矩形 ABCD 边 AD 的中点,在矩形 ABCD 的四个顶点处都有定位仪,可监测运动员的越野进程,其中一 位运动员 P 从点 B 出发,沿着 B﹣E﹣D 的路线匀速行进,到达点 D.设运动员 P 的运动时间为 t,到监测点的 距离为 y.现有 y 与 t 的函数关系的图象大致如图 2 所示,则这一信息的来源是( ) 第 3 页(共 20 页) A.监测点 A B.监测点 B C.监测点 C D.监测点 D 二、填空题:本大题共 7 小题,每题 3 分,共 21 分. 11.(3 分)在函数 中,自变量 x 的取值范围是 . 12.(3 分)一次函数 y=kx+b 的图象是由函数 y=﹣2x 的图象向上平移 2 个单位而得到的,则该一次函数的表达式 为 . 13.(3 分)如图,在平面直角坐标系中,点 A(2,m)在第一象限,若点 A 关于 x 轴的对称点 B 在直线 y=﹣x+1 上,则 m 的值为 . 14.(3 分)如图,在?ABCD 中,CE⊥AB,E 为垂足,若∠A=120°,AD=2,则 CE= . 15.(3分)如图所示,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB=90°,若AB=5,BC=8,则EF的长为 . 16.(3 分)如图,四边形 ABCD 是正方形,点 E 是边 BC 上一点,且∠AEF=90°,且 EF 交正方形外角平分线 CF 于点 F.若正方形边长是 8,EC=2,则 FC 的长为 . 17.(3 分)如图,直线 AB 的解析式为 y=﹣x+b 分别与 x,y 轴交于 A,B 两点,点 A 的坐标为 (3,0),过点 B 的直线交 x 轴负半轴于点 C,且 OB:OC=3:1.在 x 轴上方存在点 D,使以点 A,B,D 为顶点的三角形与△ 第 4 页(共 20 页) ABC 全等,则点 D 的坐标为 . 三、解答题:本大题 8 小题,共 59 分.其中 18 题 6 分,19 题 6 分,20 题 8 分,21、22 题各 9 分,23 题 7 分,24 题 8 分,25 题 6 分. 18.(6 分)如图,已知 E、F 分别是?ABCD 的边 BC、AD 上的点,且 BE=DF. 求证:四边形 AECF 是平行四边形. 19.(6 分)“珍重生命,注意安全!”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全.小明家、新华书店、学校在一条笔 直的公路旁,某天小明骑车上学,当他骑了一段后,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的新华书店,买到书 后继续骑车去学校,他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示,请根据图象提供的信息回 答下列问题: (1)小明家到学校的距离是 米; (2)小明在书店停留了 分钟; (3)本次上学途中,小明一共骑行了 米; (4)我们认为骑车的速度超过了 300 米/分就超越了安全限度,小明买到书后继续骑车到学校的这段时间的骑车 速度在安全限度内吗?请说明理由. 第 5 页(共 20 页) 20.(8 分)如图,在四边形 ABCD 中,BD 为一条对角线,AD∥BC,AD=2BC,∠ABD=90°,E 为 AD 的中点, 连接 BE. (1)求证:四边形 BCDE 为菱形; (2)连接 AC,若 AC 平分∠BAD,AB=2,求菱形 BCDE 的面积. 21.(9 分)如图,直线 l1 的解析式为 y1=﹣2x+2,且 l1 与 x 轴交于点 D,直线 l2 的解析式是 y2=kx+b,直线 l2 经 过点 A(4,0),(0,﹣1),两直线交于点 C. (1)点 D 的坐标为 ; (2)当 y1,y2 的值都小于 0 时,x 的取值范围是 ; (3)求直线 l2 的函数解析式; (4)△ADC 的面积为 . 22.(9 分)1 号探测气球从海拔 5m 处出发,以 lm/min 的速度上升.与此同时,2 号探测气球从海拔 15m 处出发, 以 0.5m/min 的速度上升,两个气球都匀速上升了 50min. 设气球球上升时间为 xmin (0≤x≤50) (Ⅰ)根据题意,填写下表: 上升时间/min 10 30 … x 1 号探测气球所在位置的海拔/m 15 … 2 号探测气球所在位置的海拔/m 30 … (Ⅱ)在某时刻两个气球能否位于同一高度?如果能,这时气球上升了多长时间?位于什么高度?如果不能,请 第 6 页(共 20 页) 说明理由; (Ⅲ)当 30≤x≤50 时,两个气球所在位置的海拔最多相差多少米? 23.(7 分)已知 y 是 x 的函数,下表是 y 与 x 的几组对应值. x 2 3 4 5 6 7 … y 0 1 2 … 小聪根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律,对该函数的表达式,图象和性质进 行了探究. 下面是小聪的探究过程,请补充完整: (1)根据上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律,写出该函数的表达式: ; (2)该函数自变量 x 的取值范围是 ; (3)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,描出上表中各对对应值为坐标的点的位置(近似即可),根据描出的点, 画出该函数的图象; (4)根据画出的函数图象,写出该函数的一条性质: . 24.(8 分)阅读下面材料: 小明遇到这样一个问题:如图 1,在△ABC 中,DE∥BC 分别交 AB 于 D,交 AC 于 E.已知 CD⊥BE,CD=3, BE=5,求 BC+DE 的值. 小明发现,过点 E 作 EF∥DC,交 BC 延长线于点 F,构造△BEF,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图 2). 第 7 页(共 20 页) 请回答:BC+DE 的值为 . 参考小明思考问题的方法,解决问题: 如图 3,已知?ABCD 和矩形 ABEF,AC 与 DF 交于点 G,AC=BF=DF,求∠AGF 的度数. 25.(6 分)在平面直角坐标系 xOy 中,中心为点 C,正方形的各边分别与两坐标轴平行,点 P 是与 C 不重合的点, 点 P 关于正方形的仿射点 Q 的定义如下:设射线 CP 交正方形的边于点 M,若射线 CP 上存在一点 Q,满足 CP+CQ =2CM,则称 Q 为点 P 关于正方形的仿射点.图 1 为点 P 关于正方形的仿射点 Q 的示意图. (1)如图 2 当正方形的中心为原点 O,边长为 2 时. ①判断点 F(2,0),H(3,3)关于该正方形的仿射点存在的是 ,对于存在的点,直接写出其仿射点的 坐标为 ; ②若点 P 在直线 y=﹣x+3 上,且点 P 关于该正方形的仿射点 Q 存在,则点 P 的横坐标的取值范围是 ; (2)若正方形的中心 C 在 x 轴上,边长为 2,直线 y=﹣ x+2 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B,若线段 AB 上存在点 P,使得点 P 关于该正方形的仿射点 Q 存在,并使 Q 所有仿射点 在正方形的内部或边上,直接写出正 方形的中心 C 的横坐标的取值范围是 . 第 8 页(共 20 页) 2018-2019 学年北京市 101 中学八年级(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 小题,每题 4 分,共 40 分. 1.【解答】解:A、∵6 2 +8 2 =10 2 ,∴三角形是直角三角形,故本选项错误; B、∵5 2 +12 2 =13 2 ,∴三角形是直角三角形,故本选项错误; C、∵1 2 +1 2 =( ) 2 ,∴三角形是直角三角形,故本选项错误; D、3 2 +5 2 ≠7 2 ,∴三角形不是直角三角形,故本选项正确. 故选:D. 2.【解答】解:A、∵AB∥CD,AD=BC, ∴四边形 ABCD 可能是平行四边形,有可能是等腰梯形. 故选项 A 不可以判断四边形 ABCD 是平行四边形 B、根据平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,故选项 B 可以判断四边形 ABCD 是平行四边形; C、根据平行四边形的判定定理:两组对边分别平行的四边形是平行四边形,故选项 C 可以判断四边形 ABCD 是 平行四边形; D、根据平行四边形的判定定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形,故选项 D 可以判断四边形 ABCD 是平行四边形; 故选:A. 3.【解答】解:A、当 x=2 时,y=﹣3×2+1=﹣5,则点(2,﹣5)在直线 y=﹣3x+1 上,所以 A 选项正确; B、当 x=1 时,y=﹣3×1+1=﹣2,则点(1,0)不在直线 y=﹣3x+1 上,所以 B 选项错误; C、当 x=﹣2 时,y=﹣3×(﹣2)+1=7,则点(﹣2,3)不在直线 y=﹣3x+1 上,所以 C 选项错误; D、当 x=0 时,y=﹣3×0+1=1,则点(0,﹣1)不在直线 y=﹣3x+1 上,所以 D 选项错误. 故选:A. 4.【解答】解:∵A(﹣2,0),B(0,1). ∴OA=2、OB=1, ∵四边形 AOBC 是矩形, ∴AC=OB=1、BC=OA=2, 第 9 页(共 20 页) 则点 C 的坐标为(﹣2,1), 将点 C(﹣2,1)代入 y=kx,得:1=﹣2k, 解得:k=﹣ , 故选:A. 5.【解答】解:∵﹣7<0, ∴y 随 x 的增大而减小, ∵5>4,则 y1<y2, 故选:C. 6.【解答】解:根据函数图象,当 x≥ 时,2x≥ax+4. 故选:A. 7.【解答】解:如图,连接 AC、CF, ∵正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中,BC=1,CE=3, ∴AC= ,CF=3 , ∠ACD=∠GCF=45°, ∴∠ACF=90°, 由勾股定理得,AF= = =2 , ∵H 是 AF 的中点, ∴CH= AF= ×2 = . 故选:B. 8.【解答】解:∵四边形 ABCD 为矩形, ∴AB∥CD, ∴∠BAC=∠DCA, 第 10 页(共 20 页) ∵矩形 ABCD 沿直线 AC 折叠,点 B 落在点 E 处,AE 交 DC 于点 F, ∴∠BAC=∠EAC, ∴∠EAC=∠DCA, ∴CF=AF, 设 CF=AF=x,DF=CD﹣CF=8﹣x, 在 Rt△ADF 中,4 2 +(8﹣x) 2 =x 2 , 解得:x=5, 即 CF=5, 故选:B. 9.【解答】解:如图;连接 AB,则 AB 必过 C、D; Rt△ACF 中,AC=AF,CF=10; 则 AC=AF=5 ; 同理可得 BD=5 ; Rt△CDE 中,DE=CE=10,则 CD=10 ; 所以 AB=AC+CD+BD=20 ;故选 C. 10.【解答】解:由题意和图象,可得 由监测点 A 监测 P 时,函数值 y 随 t 的增大先减小再增大; 由监测点 B 监测 P 时,函数值 y 随 t 的增大而增大; 由监测点 C 监测 P 时,函数值 y 随 t 的增大先减小再增大,然后再减小; 由监测点 D 监测 P 时,函数值 y 随 t 的增大而减小; 故选:C. 二、填空题:本大题共 7 小题,每题 3 分,共 21 分. 11.【解答】解:根据题意可得 x﹣1≠0; 第 11 页(共 20 页) 解得 x≠1; 故答案为 x≠1. 12.【解答】解:把一次函数 y=﹣2x 向上平移 2 个单位长度,得到图象解析式是 y=﹣2x+2, 故答案是:y=﹣2x+2. 13.【解答】解:点 A 关于 x 轴的对称点 B 的坐标为:(2,﹣m), 将点 B 的坐标代入直线表达式得:﹣m=﹣2+1, 解得:m=1, 故答案为 1. 14.【解答】解:∵在?ABCD 中,∠A=120°,AD=2, ∴AD=BC=2,∠B=60°, ∵CE⊥AB, ∴CE= , 故答案为: 15.【解答】解:∵∠AFB=90°,D 为 AB 的中点, ∴DF= AB=2.5, ∵DE 为△ABC 的中位线, ∴DE= BC=4, ∴EF=DE﹣DF=1.5, 故答案为:1.5. 16.【解答】解:在 AB 上取点 P,使 AP=CE,连接 EP, ∵四边形 ABCD 是正方形, ∴AB=BC,∠B=∠BCD=90°, ∵AP=EC, ∴BP=BE, ∴∠BPE=45°,∠APE=135°, ∵CF 是正方形外角的平分线, 第 12 页(共 20 页) ∴∠ECF=135°, ∵∠AEF=90°,∠B=90°, ∴∠BAE=∠CEF, 在△PAE 和△CEF 中, , ∴△PAE≌△CEF(ASA), ∴PE=CF, ∵AB=BC=8,AP=CE=2, ∴PB=BE=6, ∴CF=PE= PB=6 ; 故答案为:6 . 17.【解答】解:将点 A 的坐标代入函数表达式得:0=﹣3+b, 解得:b=3,故直线 AB 的表达式为:y=﹣x+3, 则点 B(0,3),OB:OC=3:1,则 OC=1, 即点 C(﹣1,0); ①如图,当点 D 在 y 轴右侧时, 点 A,B,D 为顶点的三角形与△ABC 全等,则四边形 BDAC 为平行四边形, 则 BD=AC=1+3=4,则点 D(4,3), ②当点 D 在 y 轴左侧时, 则 S△ABD=S△ABD′,则点 D、D′到 AB 的距离相等, 第 13 页(共 20 页) 则直线 DD′∥AB, 设:直线 DD′的表达式为:y=﹣x+n, 将点 D 的坐标代入上式并解得:n=7, 直线 DD′的表达式为:y=﹣x+7, 设点 D′(n,7﹣n), A,B,D 为顶点的三角形与△ABC 全等, 则 BD′=BC= = , 解得:n=3, 故点 D′(3,4); 故答案为:(4,3)或(3,4). 三、解答题:本大题 8 小题,共 59 分.其中 18 题 6 分,19 题 6 分,20 题 8 分,21、22 题各 9 分,23 题 7 分,24 题 8 分,25 题 6 分. 18.【解答】证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AD∥BC,且 AD=BC, ∴AF∥EC, ∵BE=DF, ∴AF=EC, ∴四边形 AECF 是平行四边形. 19.【解答】解:(1)根据图象,学校的纵坐标为 1500,小明家的纵坐标为 0, 故小明家到学校的路程是 1500 米; 故答案为:1500 第 14 页(共 20 页) (2)根据题意,小明在书店停留的时间为从(8 分)到(12 分), 故小明在书店停留了 4 分钟. 故答案为:4 (3)一共行驶的总路程=1200+(1200﹣600)+(1500﹣600) =1200+600+900=2700 米; 故答案为:2700 (4)由图象可知:0~6 分钟时,平均速度= =200 米/分, 6~8 分钟时,平均速度= 300 米/分, 12~14 分钟时,平均速度= =450 米/分, ∵450>300, ∴12~14 分钟时速度最快,不在安全限度内. 20.【解答】(1)证明:∵E 为 AD 的中点, ∴AD=2DE=2AE, ∵AD=2BC, ∴DE=BC, 又∵AD∥BC, ∴四边形 BCDE 为平行四边形, ∵∠ABD=90°,E 为 AD 中点, ∴在 Rt△ABD 中,AD=2BE, ∴BE=DE, ∴四边形 BCDE 为菱形; (2)解:过点 BF⊥AD 于点 F,如图所示: ∵AC 平分∠BAD, 第 15 页(共 20 页) ∴∠BAC=∠DAC, 又∵AD∥BC, ∴∠BCA=∠DAC, ∴∠BCA=∠BAC, ∴AB=BC, ∴AB=BC=BE=DE=AE=2, ∴△ABE 为等边三角形, ∴∠BAE=60°,∠BDA=30° ∴在 Rt△ABD 中,BD= AB=2 ∴在 Rt△BDF 中,BF= BD= , ∴菱形 BCDE 的面积=DE×BF=2 . 21.【解答】解:(1)直线 l1 与 x 轴交于点 D,则点 D 的坐标为(1,0), 故答案为(1,0); (2)从图象看,y1<0 时,x>1;y2<0 时,x<4, 故:当 y1、y2 的值都小于 0 时,x 的取值范围是 1<x<4; (3)∵直线 l2 经过点 A(4,0),B(0,﹣1), 则 ,解得: , 故直线 l2 的函数解析式为:y2= x﹣1; (4)联立 y1、y2 的表达式并解得:x= , 故点 C( ,﹣ ) S△ADC= ×AD×|yC|= ×3× =1, 第 16 页(共 20 页) 故答案为 1. 22.【解答】解:(Ⅰ)根据题意得:1 号探测气球所在位置的海拔:m1=x+5,2 号探测气球所在位置的海拔:m2 =0.5x+15; 当 x=30 时,m1=30+5=35;当 x=10 时,m2=5+15=20, 故答案为:35,x+5,20,0.5x+15. (Ⅱ)两个气球能位于同一高度, 根据题意得:x+5=0.5x+15, 解得:x=20,有 x+5=25, 答:此时,气球上升了 20 分钟,都位于海拔 25 米的高度. (Ⅲ)当 30≤x≤50 时, 由题意,可知 1 号气球所在的位置的海拔始终高于 2 号气球, 设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差 ym, 则 y=(x+5)﹣(0.5x+15)=0.5x﹣10, ∵0.5>0, ∴y 随 x 的增大而增大, ∴当 x=50 时,y 取得最大值 15, 答:两个气球所在位置海拔最多相差 15m. 23.【解答】解:(1)从表格可以看出,函数的表达式为:x=y 2 +1,即:y= , 故答案是:y= ; (2)x﹣1≥0,则 x≥1, 故答案为 x≥1; (3)依据表格数据描点得到以下函数图象: 第 17 页(共 20 页) (4)从图象可以看出:当 x≥2 时,y 随 x 的增大而增大(答案不唯一), 故答案为:当 x≥2 时,y 随 x 的增大而增大(答案不唯一). 24.【解答】解:∵DE∥BC,EF∥DC, ∴四边形 DCFE 是平行四边形, ∴EF=CD=3,CF=DE, ∵CD⊥BE, ∴EF⊥BE, ∴BC+DE=BC+CF=BF= = = ; 故答案为: ; 解决问题:连接 AE,CE,如图. ∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AB∥DC. ∵四边形 ABEF 是矩形, ∴AB∥FE,BF=AE. ∴DC∥FE. ∴四边形 DCEF 是平行四边形. ∴CE∥DF. ∵AC=BF=DF, ∴AC=AE=CE. ∴△ACE 是等边三角形. 第 18 页(共 20 页) ∴∠ACE=60°. ∵CE∥DF, ∴∠AGF=∠ACE=60°. 25.【解答】解:(1)①如图 1 中, 根据点 P 关于正方形的仿射点的定义可知:当点在正方形 ABCD(边长为 4 中心为原点 O)的内部时(包括正方 形的边上),有仿射点, 观察图象可知,点 F,点 F 的仿射点坐标为(0,0). 故答案是:F;(0,0). ②如图 2 中, 第 19 页(共 20 页) 如图直线 y=﹣x+3 交 CD 于 K(1,2),交 BC 于 H(2,1), ∴点 P 在直线 y=﹣x+3 上,且点 P 关于该正方形的仿射点 Q 存在,点 P 的横坐标的取值范围为 1≤x≤2; 故答案是:1≤x≤2; (2)如图 3 中,由题意 A(0,2 ),B(6,0). 由(1)可知当边长为 4 的正方形的顶点 D 在线段 AB 上时,DE=2, ∵DE∥OA, ∴ = , ∴ = , ∴EB=2 ,OE=6﹣2 , ∴OC1=6﹣2 ﹣2=4﹣2 , ∴C1(4﹣2 ) 第 20 页(共 20 页) 当边长为 4 的正方形的边经过点 B 时,可得 C4(8,0), 观察图象可知:满足条件的正方形的中心 C 的横坐标的取值范围为 4﹣2 ≤x≤8.

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  • ID:3-6235204 2018–2019学年北京市西城区八年级(下)期末数学试卷(PDF解析式)

    初中数学/期末专区/八年级下册

    第 1 页(共 22 页) 2018–2019 学年北京市西城区八年级(下)期末数学试卷 一、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的 1.(3 分)若 在实数范围内有意义,则实数 x 的取值范围是( ) A.x≥1 B.x≤1 C.x<1 D.x≠1 2.(3 分)如图,在?ABCD 中,∠A+∠C=140°,则∠B 的度数为( ) A.140° B.120° C.110° D.100° 3.(3 分)把一元二次方程 x 2 ﹣4x﹣1=0 配方后,下列变形正确的是( ) A.(x﹣2) 2 =5 B.(x﹣2) 2 =3 C.(x﹣4) 2 =5 D.(x﹣4) 2 =3 4.(3 分)如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,若∠AOD=120°,BD=6.则 AB 的长为( ) A. B.3 C.2 D. 5.(3 分)关于反比例函数 y= 的图象,下列说法中,正确的是( ) A.图象的两个分支分别位于第二、第四象限 B.图象的两个分支关于 y 轴对称 C.图象经过点(1,1) D.当 x>0 时,y 随 x 增大而减小 6.(3 分)若关于 x 的一元二次方程(a﹣2)x 2 +2x+a 2 ﹣4=0 有一个根为 0,则 a 的值为( ) A.±2 B.± C.﹣2 D.2 7.(3 分)在△ABC 中,∠A,∠B,∠C 的对边分别是 a,b,c,下列条件中,不能判定△ABC 是直角三角形的是 ( ) A.∠A+∠B=90° B.∠A+∠B=∠C C.a=1,b=3,c= D.a:b:c=1:2:2 第 2 页(共 22 页) 8.(3 分)12 名同学分成甲、乙两队参加播体操比赛,已知每个参赛队有 6 名队员,他们的身高(单位:cm)如表 所示: 队员 1 队员 2 队员 3 队员 4 队员 5 队员 6 甲队 176 175 174 172 175 178 乙队 170 176 173 174 180 177 设这两队队员平均数依次为 甲, 乙,身高的方差依次为 S 2 甲,S 2 乙,则下列关系中,完全正确的是( ) A. 甲> 乙,S 2 甲>S 2 乙 B. 甲< 乙,S 2 甲<S 2 乙 C. 甲= 乙,S 2 甲>S 2 乙 D. 甲= 乙,S 2 甲<S 2 乙 9.(3 分)小红同学经常要测量学校旗杆的高度,她发现旗杆的绳子刚好垂到地面上,当她把绳子下端拉开 5m 后, 发现这时绳子的下端正好距地面 1m,学校旗杆的高度是( ) A.21m B.13m C.10m D.8m 10.(3 分)将一个边长为 4cn 的正方形与一个长,宽分別为 8cm,2cm 的矩形重叠放在一起,在下列四个图形中, 重叠部分的面积最大的是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本题共 20 分,第 11~14 题,每小题 3 分;第 15~18 题.每小题 3 分) 11.(3 分)计算:( ) 2 = . 12.(3 分)若关于 x 的一元二次方程 x 2 +2x+2m=0 有两个不相等的实数根,则 m 的取值范围 , 13.(3 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,D 是 AB 的中点,若∠A=26°,则∠BDC 的度数为 . 第 3 页(共 22 页) 14.(3 分)如图,菱形 ABCD 的两条对角线 AC,BD 交于点 O,若 AC=6,BD=4,则菱形 ABCD 的周长为 . 15.(2 分)已知反比例函数 y= ,当 1<x<2 时,y 的取值范围是 . 16.(2 分)如图,正方形 ABCD 是由四个全等的直角三角形围成的,若 AE=5,BE=12,则 EF 的长为 . 17.(2 分)如图,在矩形 ABCD,BE 平分∠ABC,交 AD 于点 E,F 是 BE 的中点,G 是 BC 的中点,连按 EC,若 AB=8,BC=14,则 FG 的长为 . 18.(2 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,A 是双曲线 y= 在第一象限的分支上的一个动点,连接 AO 并延长 与这个双曲线的另一分支交于点 B,以 AB 为底边作等腰直角三角形 ABC,使得点 C 位于第四象限. (1)点 C 与原点 O 的最短距离是 ; (2)设点 C 的坐标为(x,y)(x>0),点 A 在运动的过程中,y 随 x 的变化而变化,y 关于 x 的函数关系式为 . 第 4 页(共 22 页) 三、解答题(本题共 50 分,第 19 题 3 分,第 20 题 8 分,第 21 题 6 分,第 22 题 5 分,第 23 题 7 分,第 24 题 6 分,箱 25 题 7 分,第 26 题 8 分) 19.(3 分)计算 ﹣ ÷ 20.(8 分)解下列方程 (1)(x﹣3) 2 =25 (2)x 2 ﹣3x﹣1=0 21.(6 分)已知关于 x 的一元二次方程 x 2 +mx+m﹣1=0. (1)求证:方程总有两个实数根; (2)若方程有一个根为负数,求 m 的取值范围. 22.(5 分)如图,在平直角坐标系 xOy 中,直线 y=x+2 与反比例函数 y= 的图象交于点 P(1,a). (1)求点 P 的坐标及反比例函数的解析式; (2)点 Q(n,0)是 x 轴上的一个动点,若 PQ≤5,直接写出 n 的取值范围. 23.(7 分)如图,在?ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,E 是 AD 上任意一点,连接 EO 并延长,交 BC 于点 F, 连接 AF,CE. (1)求证:四边形 AFCE 是平行四边形; (2)若∠DAC=60°,∠ADB=15°,AC=4. ①直接写出?ABCD 的边 BC 上的高 h 的值; 第 5 页(共 22 页) ②当点 E 从点 D 向点 A 运动的过程中,下面关于四边形 AFCE 的形状的变化的说法中,正确的是 A.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 B.平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形 C.平行四边形→菱形→平行四边形→菱形→平行四边形 D.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形 24.(6 分)在平面直角坐标系 xOy 中,点 P 在函数 y= (x>0)的图象上,过 P 作直线 PA⊥x 轴于点 A,交直线 y=x 于点 M,过 M 作直线 MB⊥y 轴于点 B.交函数 y= (x>0)的图象于点 Q. (1)若点 P 的横坐标为 1,写出点 P 的纵坐标,以及点 M 的坐标; (2)若点 P 的横坐标为 t, ①求点 Q 的坐标(用含 t 的式子表示); ②直接写出线段 PQ 的长(用含 t 的式子表示). 25.(7 分)树叶有关的问题: 如图 1,一片树叶的长是指沿叶脉方向量出的最长部分的长度(不含叶柄),树叶的宽是指沿与主叶脉垂直方向 量出的最宽处的长度,树叶的长宽比是指树叶的长与树叶的宽的比值. 某同学在校园内随机收集了 A 树、B 树、C 树三棵的树叶各 10 片,通过测量得到这些树叶的长 y(单位:cm), 宽 x(单位:cm)的数据,计算长宽比,整理如表: 表 1A 树、B 树、C 树树叶的长宽比统计表 第 6 页(共 22 页) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 树树叶的长宽比 4.0 4.9 5.2 4.1 5.7 8.5 7.9 6.3 7.7 7.9 B 树树叶的长宽比 2.5 2.4 2.2 2.3 2.0 1.9 2.3 2.0 1.9 2.0 C 树树叶的长宽比 1.1 1.2 1.2 0.9 1.0 1.0 1.1 0.9 1.0 1.3 表 2A 树、B 树、C 树树叶的长宽比的平均数、中位数、众数、方差统计表 平均数 中位数 众数 方差 A 树树叶的长宽比 6.2 6.0 7.9 2.5 B 树树叶的长宽比 2.2 0.38 C 树树叶的长宽比 1.1 1.1 1.0 0.02 解决下列问题: (1)将表 2 补充完整; (2)①小张同学说:“根据以上信息,我能判断 C 树树叶的长、宽近似相等.” ②小李同学说:“从树叶的长宽比的平均数来看,我认为,如图 3 的树叶是 B 树的树叶.” 请你判断上面两位同学的说法中,谁的说法是合理的,谁的说法是不合理的,并给出你的理由; (3)现有一片长 103cm,宽 52cm 的树叶,请将该树叶的数用“★”表示在图 2 中,判断这片树叶更可能来自 于 A、B、C 中的哪棵树?并给出你的理由. 26.(8 分)四边形 ABCD 是正方形,AC 是对角线,E 是平面内一点,且 CE<BC,过点 C 作 FC⊥CE,且 CF=CE.连 接 AE、AF,M 是 AF 的中点,作射线 DM 交 AE 于点 N. (1)如图 1,若点 E,F 分别在 BC,CD 边上. 求证:①∠BAE=∠DAF; ②DN⊥AE; (2)如图 2,若点 E 在四边形 ABCD 内,点 F 在直线 BC 的上方,求∠EAC 与∠ADN 的和的度数. 第 7 页(共 22 页) 四、填空题(本题共 6 分,第 1 题 2 分,第 2 题 4 分) 27.(2 分)甲、乙两人面试和笔试的成绩如表所示: 候选人 甲 乙 测试成绩(百分制) 面试成绩 86 92 笔试成绩 90 83 某公司认为,招聘公关人员,面试成绩应该比笔试成绩重要,如果面试和笔试的权重分别是 6 和 4,根据两人的 平均成绩,这个公司将录取 . 28.(4 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y1=ax+b 与反比例函数 y2= 的图象交于点 A(﹣2,1), B(1,﹣2).结合图象,直接写出关于 x 的不等式 ax+b> 的解集 . 五、解答题(本题共 14 分,每小题 7 分) 29.(7 分)如图 1,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,AC=4cm,BD=2cm,E,F 分别是 AB,BC 的中点,点 P 是对角线 AC 上的一个动点,设 AP=xcm,PE=y1cm,PF=y2cm. 小明根据学习函数的经验,分别对这两种函数随自变量的变化而变化的情况进行了探究,下面是小明探究过程, 请补充完整: 第 8 页(共 22 页) (1)画函数 y1 的图象 ①按表中自变量的值进行取点、画图、测量,得到了 y1 与 x 的几组对应值: x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 y1/cm 1.12 0.5 0.71 1.12 1.58 2.06 2.55 3.04 ②在图 2 所给坐标系中描出补全后的表中的各对应值为坐标的点,画出函数 y1 的图象; (2)画函数 y2 的图象,在同一坐标系中,画出函数 y2 的图象; (3)根据画出的函数 y1 的图象、函数 y2 的图象,解决问题 ①函数 y1 的最小值是 ; ②函数 y1 的图象与函数 y2 的图象的交点表示的含义是 ; ③若 PE=PC,AP 的长约为 cm 30.(7 分)平面直角坐标系 xOy 中,对于点 M 和图形 W,若图形 W 上存在一点 N(点 M,N 可以重合),使得点 M 与点 N 关于一条经过原点的直线 l 对称,则称点 M 与图形 W 是“中心轴对称”.对于图形 W1 和图形 W2,若 图形 W1 和图形 W2 分别存在点 M 和点 N(点 M,N 可以重合),使得点 M 与点 N 关于一条经过原点的直线 l 对 称,则称图形 W1 和图形 W2 是“中心轴对称”的.特别地,对于点 M 和点 N,若存在一条经过原点的直线 l, 使 得 点 M 与 点 N 关 于 直 线 l 对 称 , 则 称 点 M 和 点 N 是 “ 中 心 轴 对 称 ” 第 9 页(共 22 页) 的. (1)如图 1,在正方形 ABCD 中,点 A(1,0),点 C(2,1), ①下列四个点 P1(0,1),P2(2,2),P3(﹣ ,0),P4(﹣ ,﹣ )中,与点 A 是“中心轴对称”的是 ; ②点 E 在射线 OB 上,若点 E 与正方形 ABCD 是“中心轴对称”的,求点 E 的横坐标 xE 的取值范围; (2)四边形 GHJK 的四个顶点的坐标分别为 G(﹣2,2),H(2,2),J(2,﹣2),K(﹣2,﹣2),一次函数 y= x+b 图象与 x 轴交于点 M,与 y 轴交于点 N,若线段 MN 与四边形 GHJK 是“中心轴对称”的,直接写出 b 的取值范围. 第 10 页(共 22 页) 2018–2019 学年北京市西城区八年级(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的 1.【解答】解:由题意可知:x﹣1≥0, 解得 x≥1. 故选:A. 2.【解答】解:∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴∠A=∠C,∠A+∠B=180°,且∠A+∠C=140° ∴∠A=70° ∴∠B=110° 故选:C. 3.【解答】解:x 2 ﹣4x﹣1=0, x 2 ﹣4x=1, x 2 ﹣4x+4=1+4, (x﹣2) 2 =5, 故选:A. 4.【解答】解:∵ABCD 是矩形, ∴OA=OB, ∵∠AOD=120°, ∴∠AOB=60°, ∴△AOB 为等边三角形, ∵BD=6, ∴AB=OB=3, 故选:B. 5.【解答】解:∵k=2>0,∴图象位于一三象限,故 A 不正确, 反比例函数的图象关于直线 y=x 或 y=﹣x 成轴对称,不关于 y 轴对称,因此 B 是不正确的, ∵1×1≠2,∴图象不过(1,1)点,因此 C 是不正确的, 第 11 页(共 22 页) ∵k=2>0,∴图象位于一三象限,在每个象限内,y 随 x 的增大而减小因此 D 是正确的, 故选:D. 6.【解答】解:把 x=0 代入方程,得 a 2 ﹣4=0, 解得 a=2 或 a=﹣2, 而 a﹣2≠0, 所以 a 的值为﹣2. 故选:C. 7.【解答】解:(D)设 a=1,b=2,c=2, ∵b=c>a, ∴△ABC 不是直角三角形,故 D 不能判断, 故选:D. 8.【解答】解:∵ =(176+175+174+172+175+178)÷6=175(cm), =(170+176+173+174+180+177)÷6=175(cm), ∴ = , ∵S 2 甲= [(176﹣175) 2 +2×(175﹣175) 2 +(174﹣175) 2 +(172﹣175) 2 +(178﹣175) 2 ]= , S 2 乙= [(170﹣175) 2 +(176﹣175) 2 +(173﹣175) 2 +(174﹣175) 2 +(180﹣175) 2 +(177﹣175) 2 ]=10, ∴S 2 甲<S 2 乙. 故选:D. 9.【解答】解:如图,已知 AB=AC,CD⊥BD,CH⊥AB,CD=1 米,CH=5 米,设 AB=AC=x 米. 在 Rt△ACH 中,∵AC 2 =AH 2 +CH 2 , ∴x 2 =5 2 +(x﹣1) 2 , ∴x=13, ∴AB=13(米), 第 12 页(共 22 页) 故选:B. 10.【解答】解:A、S 阴影=2×4=8(cm 2 ); B、设重叠的平行四边形的较短边为 x,则较长边为 由正方形的面积=重叠部分的面积+2 个小直角三角形面积,可得 16=2× +4(4﹣x)可求 x= , ∴S 重叠部分=2×2× = C、图 C 与图 B 对比,因为图 C 的倾斜度比图 D 的倾斜度小,所以,图 C 的底比图 B 的底小,两图为等高不等 底,所以图 C 阴影部分的面积小于图 B 阴影部分的面积; D、S 重叠部分= =8 ﹣4 故选:B. 二、填空题(本题共 20 分,第 11~14 题,每小题 3 分;第 15~18 题.每小题 3 分) 11.【解答】解:原式=3, 故答案为:3 12.【解答】解:由题意可知:4﹣8m>0, ∴m< ; 故答案为:m< 13.【解答】解:∵∠ACB=90°,D 是 AB 的中点, ∴DC= AB=AD, ∴∠DAC=∠A=26°, ∴∠BDC=∠DAC+∠A=52°, 故答案为:52°. 14.【解答】解:∵四边形 ABCD 是菱形, ∴AC⊥BD,AO= AC=3,DO= BD=2, 在 Rt△AOD 中,AD= = = , 第 13 页(共 22 页) ∴菱形 ABCD 的周长为 4 . 故答案为:4 . 15.【解答】解:∵k=10>0, ∴在每个象限内 y 随 x 的增大而减小, 又∵当 x=1 时,y=10, 当 x=2 时,y=5, ∴当 1<x<2 时,5<y<10. 故答案为:5<y<10. 16.【解答】解: ∵正方形 ABCD 是由四个全等的三角形围成的, ∴AE=BG=CF=DH=5,AH=BE=CG=DF=12,∠DAB=90°,∠DAH=∠ABE ∴EG=GF=FH=HF=7,∠ABE+∠BAE=90°, ∴四边形 EGFH 是菱形,且∠AEB=90° ∴四边形 EGFH 是正方形 ∴EF= EG=7 故答案为:7 17.【解答】解:∵四边形 ABCD 是矩形, ∴AB=CD=8,BC=AD=14,∠A=∠D=∠ABC=90°, ∵BE 平分∠ABC, ∴∠ABE= ∠ABC=45°, ∴△ABE 是等腰直角三角形, ∴AB=AE, ∴DE=AD﹣AE=AD﹣AB=14﹣8=6, 第 14 页(共 22 页) ∴CE= = =10, ∵F 是 BE 的中点,G 是 BC 的中点, ∴FG 是△BCE 的中位线, ∴FG= CE= ×10=5, 故答案为:5. 18.【解答】解:(1)由反比例函数的对称性可得 OA=OB,△ABC 是以 AB 为底边的等腰直角三角形, ∴CO= AB=OA=OB, 当 AB 落在直线 y=x 上时,AB 的长度最短,此时 A(1,1),B(﹣1,﹣1),C(1,﹣1) OA=OB=OC= = , 故答案为: ; (2)如图,过点 A 作 x 轴的平行线,交过点 C 与 y 轴的平行线于点 G,过点 B 作 x 轴的平行线交 GC 的延长线 于点 H, 设点 A、B 的坐标分别为(a,b)、(﹣a,﹣b),ab=1, ∵∠GAC+∠GCA=90°,∠GCA+∠BCH=90°, ∴∠CBH=∠GAC, 又 AC=BC,∠CGA=∠BHC=90°, ∴△CGA≌△BCH(AAS), ∴AG=CH,即 x﹣a=y+b…①, GC=BH,即:b﹣y=x+a…②, 联立①②并解得:x=b,y=﹣a, 第 15 页(共 22 页) 即:xy=﹣ab=﹣1, 故答案为:y=﹣ ,(x>0). 三、解答题(本题共 50 分,第 19 题 3 分,第 20 题 8 分,第 21 题 6 分,第 22 题 5 分,第 23 题 7 分,第 24 题 6 分,箱 25 题 7 分,第 26 题 8 分) 19.【解答】解:原式=2 ﹣ = . 20.【解答】解:(1)解:(x﹣3) 2 =25, 开方得:x﹣3=±5, 解得:x1=8,x2=﹣2; (2)x 2 ﹣3x﹣1=0, b 2 ﹣4ac=(﹣3) 2 ﹣4×1×(﹣1)=13, x= , x1= ,x2= . 21.【解答】解:(1)由于△=(﹣m) 2 ﹣4(m﹣1) =(m﹣2) 2 ≥0, ∴方程总有两个实数根; (2)由于(x﹣1)(x﹣m+1)=0, ∴x=1 或 x=m﹣1, ∵此方程有一个根是负数, ∴m﹣1<0, ∴m 的取值范围是 m<1. 22.【解答】解:(1)∵直线 y=x+2 与反比例函数 y= 的图象交于点 P(1,a), ∴a=1+2=3. ∴点 P 的坐标为(1,3), ∴k=1×3=3, 第 16 页(共 22 页) ∴反比例函数的解析式为 y= . (2)∵点 P 的坐标为(1,3),Q(n,0)是 x 轴上的一个动点,PQ≤5, 由勾股定理得 =4, ∴1﹣4=﹣3,1+4=5, ∴n 的取值范围为﹣3≤n≤5. 23.【解答】证明:(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AD∥BC,AO=CO ∴∠AEF=∠CFE,∠EAC=∠FCA,且 AO=CO ∴△AOE≌△COF(AAS) ∴OF=OE,且 AO=CO ∴四边形 AFCE 是平行四边形; (2)①∵∠DAC=60° ∴sin∠DAC= ∴h= ×AC=2 ②∵∠DAC=60°,∠ADB=15°, 根据三角形得内角和定理得,∠AOD=105°, ∴点 E 从 D 点向 A 点移动过程中, 当∠AOE=90°时,EF⊥AC, ∵OA=OC, ∴AE=CE, ∴平行四边形 AECF 是菱形; 当∠BCE=90°时,平行四边形 AECF 是矩形, ∴OE=OC,∠ACE=30°, ∴∠OEC=30°, ∴∠AOE=2∠ACE=60°, 第 17 页(共 22 页) 即:∠AOE=60°时,平行四边形 AECF 是矩形; 综上述,当点 E 从 D 点向 A 点移动过程中(点 E 与点 D,A 不重合),则四边形 AFCE 的变化是:平行四边形→ 菱形→平行四边形→矩形→平行四边形. 故选:D 24.【解答】解:(1)∵点 P 在函数 y= (x>0)的图象上, ∴当点 P 的横坐标为 1 时,y=4, ∴点 P 的纵坐标为 4, ∵PA 交直线 y=x 于点 M, ∴当点 P 的横坐标为 1 时,y=1, ∴点 M 的坐标为(1,1). (2)①∵点 P 的横坐标为 t,点 P 在函数 y= (x>0)的图象上, ∴点 P 的坐标为(t, ). ∵直线 PA⊥x 轴,交直线 y=x 于点 M, ∴点 M 的坐标为(t,t). ∵直线 MB⊥y 轴,交函数 y= (x>0)的图象于点 Q, ∴点 Q 的坐标为( ,t); ②点 P 的坐标为(t, ),点 Q 的坐标为( ,t). ∴PM=QM=|t﹣ |,且△PQM 是等腰直角三角形, ∴线段 PQ 的长为 |t﹣ |. 第 18 页(共 22 页) 25.【解答】解(1)将 B 树叶的长宽的比从小到大排序处在第 5、6 位的两个数平均数为(2.0+2.2)÷2=2.1,因 此中位数是 2.1,出现次数最多的数是 2.0,因此众数是 2.0,补全的统计表如下: (2)小张同学的说法是合理的,C 树叶的长宽比 1:1 左右; 小李同学的说法是不合理的,该树叶来自 A 树,理由:观察该树叶其长是宽的 6 倍左右,应该是来自 A 树叶. (3)图 2 中,★表示这片树叶的数据,这片树叶来自 B 树; 理由:这片树叶的长为 103,宽为 52,长宽的比大约为 2.0,根据平均数可得它来自 B 数. 26.【解答】证明:(1)①∵四边形 ABCD 是正方形 ∴∠ABE=∠ADF=90°,AB=BC=CD=AD ∵CE=CF ∴DF=BE,且 AD=AB,∠ABE=∠ADF=90°, ∴△ABE≌△ADF(SAS) 第 19 页(共 22 页) ∴∠BAE=∠DAF ②∵M 是 AF 的中点,∠ADF=90° ∴AM=DM ∴∠ADN=∠DAF, 由①可知∠BAE=∠DAF ∴∠BAE=∠ADN ∵∠BAE+EAD=90° ∴∠EAD+∠ADN=90° ∴AN⊥DN (2)如图,延长 AD 至 H,使得 DH=AD,连接 FH,CH. ∵AD⊥CD,DH=AD ∴AC=CH, ∴∠CHA=∠CAD=45° ∴∠ACH=90°=∠ECF ∴∠ACE=∠HCF,且 CE=CF,AC=CH ∴△ACE≌△HCF(SAS) ∴∠EAC=∠FHC ∵M 是 AF 的中点,D 是 AH 的中点, ∴DM∥FH ∴∠ADN=∠AHF ∴∠ADN+∠EAC=∠AHF+∠FHC=∠AHC=45° 四、填空题(本题共 6 分,第 1 题 2 分,第 2 题 4 分) 第 20 页(共 22 页) 27.【解答】解:甲的平均成绩为:(86×6+92×4)÷10=88.4(分), 乙的平均成绩为:(90×6+83×4)÷10=87.2(分), 因为甲的平均分数较高, 所以甲将被录取; 故答案为:甲. 28.【解答】解:关于 x 的不等式 ax+b> 的解集,实际上就是一次函数的值大于反比例函数的值时自变量 x 的取 值范围,由图象的交点坐标可得: 0<x<1 或 x<﹣2. 故答案为:0<x<1 或 x<﹣2. 五、解答题(本题共 14 分,每小题 7 分) 29.【解答】解:(1)①由函数的对称性知,当 x=0.5 时,y1=0.71; ②补全表格后描绘得到以下图象: (2)y1、y2 关于 x=2 对称,故描点得到 y2 的图象,如下: (3)①从图象可以看出函数 y1 的最小值为:0.5, 故答案为 0.5; ②函数 y1 的图象与函数 y2 的图象的交点点 P 到达点 O 处, 第 21 页(共 22 页) 故答案为:点 P 到达点 O 处; ③PE=PC,即:y1=PC=AC﹣x=4﹣x, 在图上画出直线 l:y=4﹣x, 直线 l 与 y1 的交点坐标为:x=2.5,y=1.58, 故答案为 2.5. 30.【解答】解:(1)如图 1 中, ①∵OA=1,OP1=1,OP4=1, ∴P1,P4 与点 A 是“中心轴对称”的, 故答案为 P1,P4. ②如图 2 中, 第 22 页(共 22 页) 以 O 为圆心,OA 为半径画弧交射线 OB 于 E,以 O 为圆心,OC 为半径画弧交射线 OB 于 F. 易知 E( , ),F( , ), 观察图象可知满足条件的点 E 的横坐标 xE 的取值范围: ≤xE≤ . (2)如图 3 中,设 GK 交 x 轴于 P. 当一次函数 y= x+b 经过点 G(﹣2,2)时,2=﹣2 +b,b=2+2 , 当一次函数 y= x+b 经过点 P(﹣2,0)时,0=﹣2 +b,b=2 , 观察图象结合图形 W1 和图形 W2 是“中心轴对称”的定义可知,当 2 ≤b≤2+2 时,线段 MN 与四边形 GHJK 是“中心轴对称”的. 根据对称性可知:当﹣2﹣2 ≤b≤﹣2 时,线段 MN 与四边形 GHJK 是“中心轴对称”的. 综上所述,满足条件的 b 的取值范围:2 ≤b≤2+2 或﹣2﹣2 ≤b≤﹣2 .

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  • ID:3-6227100 2018-2019学年福建省漳州市台商投资区八年级(下)期中数学试卷(解析版)

    初中数学/期中专区/八年级下册

    第 1 页(共 14 页) 2018-2019 学年福建省漳州市台商投资区八年级(下)期中数学试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(4 分)若等腰三角形的顶角为 40°,则它的底角度数为( ) A.40° B.50° C.60° D.70° 2.(4 分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.(4 分)不等式 x+1≥2x﹣1 的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D. 4.(4 分)如图,已知 AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC 的是( ) A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC C.∠BCA=∠DCA D.∠B=∠D=90° 5.(4 分)如图,将“笑脸”图标向右平移 4 个单位,再向下平移 2 个单位,点 P 的对应点 P'的坐标是( ) A.(﹣1,6) B.(﹣9,6) C.(﹣1,2) D.(﹣9,2) 6.(4 分)如图所示,在△ABC 中,AB=AC,∠A=50°,AB 的垂直平分线交 AB 于 D,交 AC 于 E,连接 BE,则 ∠EBC 的度数是( ) 第 2 页(共 14 页) A.15° B.20° C.65° D.100° 7.(4 分)下列说法中,错误的是( ) A.不等式﹣2x>6 的解集是 x<﹣3 B.不等于 x>﹣3 的正数解有有限个 C.﹣3 不是不等式﹣3x>9 的解 D.若 a>b,则 c﹣2a<c﹣2b 8.(4 分)为有效开展“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共 50 个,购买资金不超过 3000 元.若每个篮 球 80 元,每个足球 50 元,则篮球最多可购买( ) A.16 个 B.17 个 C.33 个 D.34 个 9.(4 分)如图,直线 y=kx+b 经过点 A(﹣1,﹣2)和点 B(﹣2,0),直线 y=2x 过点 A,则不等式 2x<kx+b<0 的解集为( ) A.x<﹣2 B.﹣2<x<﹣1 C.﹣2<x<0 D.﹣1<x<0 10.(4 分)如图,Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,且 AC 在直线 l 上,将△ABC 绕点 A 顺时针 旋转到 B 位置①,可得到点 P1,此时 AP1=2;将位置①的三角形绕点 P1 顺时针旋转到位置②,可得到点 P2, 此时 AP2=2+ ;将位置②的三角形绕点 P2 顺时针旋转到位置③,可得到点 P3,此时 AP3=3+ ;…按此规 律继续旋转,直到点 P2018 为止,则 AP2018 等于( ) 第 3 页(共 14 页) A.2016+673 B.2017+673 C.2018+673 D.2019+673 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.) 11.(4 分)x 与 3 的和是负数,用不等式表示为 . 12.(4 分)用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于 60°时,假设“ ”,则与“ ”矛盾,所以 原命题正确. 13.(4 分)如图,O 是∠BAC 内一点,且点 O 到 AB,AC 的距离 OE,OF 相等,则△AEO≌△AFO 的依据是 . 14.(4分)如图,在△ABC中,∠B=∠C=60°,点D为AB边的中点,DE⊥BC于E,若BE=1,则AC的长为 . 15.(4 分)如图所示,在△ABC 中,∠CAB=70°,在同一平面内,将△ABC 绕 A 点逆时针旋转到△AB′C′的 位置,使 CC′∥AB,则∠BAB′= . 16.(4 分)若关于 x 的不等式组 无解,则 a 的取值范围是 . 三、解答题(共 86 分) 17.(12 分)解不等式: 第 4 页(共 14 页) (1) <x+1,并把它的解集在数轴上表示出来. (2)求不等式 3(x+1)≥5x﹣3 的正整数解. 18.(8 分)解不等式组: ,并把解集在数轴上表示出来. 19.(8 分)如图,已知△ABC 中,AB=AC,D 为 AC 上一点,∠DBC= ∠BAC 求证:AC⊥BD.请将下面的证明 过程补充完整,并在相应的括号内注明理由. 证明:如图,过点 A 作 AE⊥BC 于点 E,交 BD 于点 F. AB=AC,AE⊥BC. ∴∠CAE= ∵∠DBC= ∠BAC,(已知) ∴∠CAE=∠DBC ( ) 又∵∠1=∠2,∠ADF=180°﹣∠2﹣ , ∠BEF=180°﹣∠1﹣ ∴AC⊥BD ( ). 20.(6 分)如图,在钝角△ABC 中,过钝角顶点 B 作 BD⊥BC 交 AC 于点 D.请用尺规作图法在 BC 边上求作一点 P,使得点 P 到 AC 的距离等于 BP 的长.(保留作图痕迹,不写作法) 第 5 页(共 14 页) 21.(8 分)△ABC 在平面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示. (1)作△ABC 关于点 C 成中心对称的△A1B1C1. (2)将△A1B1C1 向右平移 4 个单位,作出平移后的△A2B2C2. (3)在 x 轴上求作一点 P,使 PA1+PC2 的值最小,并写出点 P 的坐标(不写解答过程,直接写出结果) 22.(10 分)如图 1、图 2,△AOB,△COD 均是等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°, (1)在图 1 中,AC 与 BD 相等吗?请说明理由; (2)若△COD 绕点 O 顺时针旋转一定角度后,到达图 2 的位置,请问 AC 与 BD 还相等吗?为什么? 23.(10 分)定义运算 min{a,b}:当 a≥b 时,min{a,b}=b;当 a<b 时,min{a,b}=a;如:min{4,0}=0; min{2,2}=2;min{﹣3,﹣1}=﹣3.根据该定义运算完成下列问题: (1)min{﹣3,2}= ,当 x≤2 时,min{x,2}= ; (2)若 min{3x﹣1,﹣x+3}=3x﹣1,求 x 的取值范围; (3)如图,已知直线 y1=x+m 与 y2=kx﹣2 相交于点 P(﹣2,1),若 min{x+m,kx﹣2}=kx﹣2,结合图象,直 第 6 页(共 14 页) 接写出 x 的取值范围是 . 24.(12 分)市园林处为了对一段公路进行绿化,计划购买 A,B 两种风景树共 900 棵.A,B 两种树的相关信息如 下表: 品种 项目 单价(元/棵) 成活率 A 80 92% B 100 98% 若购买 A 种树 x 棵,购树所需的总费用为 y 元. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)若购树的总费用不超过 82 000 元,则购 A 种树不少于多少棵? (3)若希望这批树的成活率不低于 94%,且使购树的总费用最低,应选购 A,B 两种树各多少棵?此时最低费 用为多少? 25.(12 分)如图,在△ABC 中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°,点 D 在线段 BC 上运动(D 不与 B、C 重合), 连接 AD,作∠ADE=40°,DE 交线段 AC 于 E. (1)当∠BDA=115°时,∠EDC= °,∠DEC= °;点 D 从 B 向 C 运动时,∠BDA 逐渐变 (填“大”或“小”); (2)当 DC 等于多少时,△ABD≌△DCE,请说明理由; (3)在点 D 的运动过程中,△ADE 的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请直接写出∠BDA 的度数.若不可 以,请说明理由. 第 7 页(共 14 页) 2018-2019 学年福建省漳州市台商投资区八年级(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.【解答】解:因为等腰三角形的两个底角相等, 又因为顶角是 40°, 所以其底角为 =70°. 故选:D. 2.【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; B、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确; C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误; D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; 故选:B. 3.【解答】解:移项,得:x﹣2x≥﹣1﹣1, 合并同类项,得:﹣x≥﹣2, 系数化为 1,得:x≤2, 将不等式的解集表示在数轴上如下: , 故选:B. 4.【解答】解:A、添加 CB=CD,根据 SSS,能判定△ABC≌△ADC,故 A 选项不符合题意; B、添加∠BAC=∠DAC,根据 SAS,能判定△ABC≌△ADC,故 B 选项不符合题意; C、添加∠BCA=∠DCA 时,不能判定△ABC≌△ADC,故 C 选项符合题意; D、添加∠B=∠D=90°,根据 HL,能判定△ABC≌△ADC,故 D 选项不符合题意; 故选:C. 5.【解答】解:由题意 P(﹣5,4),向右平移 4 个单位,再向下平移 2 个单位,点 P 的对应点 P'的坐标是(﹣1, 2), 故选:C. 第 8 页(共 14 页) 6.【解答】解:∵等腰△ABC 中,AB=AC,∠A=50°, ∴∠ABC= , ∵DE 是线段 AB 垂直平分线的交点, ∴AE=BE,∠A=∠ABE=50°, ∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=65°﹣50°=15°. 故选:A. 7.【解答】解:A、不等式﹣2x>6 的解集是 x<﹣3 正确; B、不等式 x>﹣3 的正数解有有限个错误,应为无限个; C、不等式﹣3x>9 的解集为 x<﹣3,故﹣3 不是不等式﹣3x>9 的解正确; D、若 a>b,则﹣2a<﹣2b,所以﹣2a+c<﹣2b+c,即 c﹣2a<c﹣2b 正确; 故选:B. 8.【解答】解:设买篮球 m 个,则买足球(50﹣m)个,根据题意得: 80m+50(50﹣m)≤3000, 解得:m≤16 , ∵m 为整数, ∴m 最大取 16, ∴最多可以买 16 个篮球. 故选:A. 9.【解答】解:不等式 2x<kx+b<0 体现的几何意义就是直线 y=kx+b 上,位于直线 y=2x 上方,x 轴下方的那部 分点, 显然,这些点在点 A 与点 B 之间. 故选:B. 10.【解答】解:∵∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1, ∴AB=2,BC= , ∴将△ABC 绕点 A 顺时针旋转到①,可得到点 P1,此时 AP1=2, 将位置①的三角形绕点 P1 顺时针旋转到位置②可得到点 P2,此时 AP2=2+ , 第 9 页(共 14 页) 将位置②的三角形绕点 P2 顺时针旋转到位置③,可得到点 P3,此时 AP3=3+ ,… ∵2018÷3=672…2, ∴AP2018=672(3+ )+2+ =2018+673 , 故选:C. 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.) 11.【解答】解:根据题意,得 x+3<0. 故答案是:x+3<0. 12.【解答】解:用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于 60°时,假设“三角形的三个内角都小于 60°”, 则与“三角形的内角和是 180°”矛盾,所以原命题正确. 13.【解答】解:∵OE⊥AB,OF⊥AC, ∴∠AEO=∠AFO=90°, 在 Rt△AOE 和 Rt△AOF 中, , ∴Rt△AOE≌Rt△AOF(HL). 故答案为 HL. 14.【解答】解:∵DE⊥BC,∠B=∠C=60°, ∴∠BDE=30°, ∴BD=2BE=2, ∵点 D 为 AB 边的中点, ∴AB=2BD=4, ∵∠B=∠C=60°, ∴△ABC 为等边三角形, ∴AC=AB=4, 故答案为:4. 15.【解答】解:∵△ABC 绕 A 点逆时针旋转到△AB′C′的位置 ∴AC=AC′∠C′AB′=∠CAB ∴∠AC′C=∠ACC′∠C′AC=∠B′AB 第 10 页(共 14 页) ∵CC′∥AB ∴∠C′CA=∠CAB=70° ∴∠CAC′=180°﹣70°×2=40° ∵∠BAB′=40° 16.【解答】解: , ∵不等式组无解, ∴a+4≥3a+2. 解得:a≤1 故答案为:a≤1. 三、解答题(共 86 分) 17.【解答】解:(1)去分母得:5x﹣1<3x+3, 移项合并得:2x<4, 解得:x<2, (2)去括号得:3x+3≥5x﹣3, 移项合并得:2x≤6, 解得:x≤3, 则不等式的正整数解为 1,2,3. 18.【解答】解: 解不等式①得:x>﹣1, 解不等式②得:x≤3, 则不等式组的解集是:﹣1<x≤3, 不等式组的解集在数轴上表示为: 19.【解答】证明:如图,过点 A 作 AE⊥BC 于点 E,交 BD 于点 F. 第 11 页(共 14 页) ∵AB=AC,AE⊥BC. ∴∠CAE= ∠BAC ∵∠DBC= ∠BAC,(已知) ∴∠CAE=∠DBC ( 等量代换) 又∵∠1=∠2,∠ADF=180°﹣∠2﹣∠CAE, ∠BEF=180°﹣∠1﹣∠DBC, ∴AC⊥BD ( 垂直定义). 故答案为:∠BAC,等量代换,∠CAE,∠DBC,垂直定义. 20.【解答】解:如图,点 P 即为所求. 21.【解答】解;(1)如图所示: (2)如图所示: (3)如图所示:作出 A1 关于 x 轴的对称点 A′,连接 A′C2,交 x 轴于点 P, 可得 P 点坐标为:( ,0). 第 12 页(共 14 页) 22.【解答】解:(1)相等. 在图 1 中,∵△AOB,△COD 均是等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°, ∴OA=OB,OC=OD, ∴0A﹣0C=0B﹣OD, ∴AC=BD; (2)相等. 在图 2 中,∠AOB=∠COD=90°, ∵∠DOB=∠COD﹣∠COB,∠COA=∠AOB﹣∠COB, ∴∠DOB=∠COA 在△DOB 和△COA 中, , ∴△DOB≌△COA(SAS), ∴BD=AC. 23.【解答】解:(1)min{﹣3,2}=﹣3,当 x≤2 时,min{x,2}=x; 故答案为:﹣3,x; (2)由题意得:3x﹣1≤﹣x+3, 4x≤4, x≤1; (3)∵min{x+m,kx﹣2}=kx﹣2, ∴y1≥y2, 由图象得:x≥﹣2, 故答案为:x≥﹣2. 24.【解答】解:(1)y=80x+100(900﹣x) 第 13 页(共 14 页) =﹣20x+90000(0≤x≤900 且为整数); (2)由题意得:﹣20x+90000≤82000, 解得:x≥400, 又因为计划购买 A,B 两种风景树共 900 棵, 所以 x≤900, 即购 A 种树为:400≤x≤900 且为整数. (3)92%x+98%(900﹣x)≥94%×900 92x+98×900﹣98x≥94×900 ﹣6x≥﹣4×900 x≤600 ∵y=﹣20x+90000 随 x 的增大而减小. ∴当 x=600 时,购树费用最低为 y=﹣20×600+90000=78000(元). 当 x=600 时,900﹣x=300, ∴此时应购 A 种树 600 棵,B 种树 300 棵. 25.【解答】解:(1)∠EDC=180°﹣∠ADB﹣∠ADE=180°﹣115°﹣40°=25°, ∠DEC=180°﹣∠EDC﹣∠C=180°﹣40°﹣25°=115°, ∠BDA 逐渐变小; 故答案为:25°,115°,小; (2)当 DC=2 时,△ABD≌△DCE, 理由:∵∠C=40°, ∴∠DEC+∠EDC=140°, 又∵∠ADE=40°, ∴∠ADB+∠EDC=140°, ∴∠ADB=∠DEC, 第 14 页(共 14 页) 又∵AB=DC=2, ∴△ABD≌△DCE(AAS), (3)当∠BDA 的度数为 110°或 80°时,△ADE 的形状是等腰三角形, 理由:∵∠BDA=110°时, ∴∠ADC=70°, ∵∠C=40°, ∴∠DAC=70°,∠AED=∠C+∠EDC=30°+40°=70°, ∴∠DAC=∠AED, ∴△ADE 的形状是等腰三角形; ∵当∠BDA 的度数为 80°时, ∴∠ADC=100°, ∵∠C=40°, ∴∠DAC=40°, ∴∠DAC=∠ADE, ∴△ADE 的形状是等腰三角形.

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  • ID:3-6227094 2018-2019学年吉林省长春市经开区八年级(下)期末数学试卷(解析版)

    初中数学/期末专区/八年级下册

    第 1 页(共 12 页) 2018-2019 学年吉林省长春市经开区八年级(下)期末数学试卷 一.选择题(每小题 3 分,共 24 分) 1.(3 分)下列有理式中的分式是( ) A. B. (x+y) C. D. 2.(3 分)人体内一种细胞的直径约为 0.00000156m,数据 0.00000156 用科学记数法表示为( ) A.1.56×10 ﹣5 B.1.56×10 ﹣6 C.15.6×10 ﹣7 D.﹣1.56×10 6 3.(3 分)为筹备班级联欢会,班干部对全班同学最爱吃的水果进行了统计,最终决定买哪种水果时,班干部最关 心的统计量是( ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 4.(3 分)分式方程 的解为( ) A.x=3 B.x=2 C.x=1 D.x=﹣1 5.(3 分)若反比例函数 y= 的图象位于第二、四象限,则 k 的取值可能是( ) A.﹣1 B.2 C.3 D.4 6.(3 分)正方形、菱形、矩形都具有的性质是( ) A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角线平分一组对角 7.(3 分)如图所示,以正方形 ABCD 中 AD 边为一边向外作等边△ADE,则∠AEB=( ) A.10° B.15° C.20° D.12.5° 8.(3 分)如图,平行四边形 ABCD 中,AE 平分∠BAD 交边 BC 于点 E,已知 AD=7,CE=3,则 AB 的长是( ) A.7 B.3 C.3.5 D.4 第 2 页(共 12 页) 二.填空题(每小题 3 分,共 18 分) 9.(3 分)化简: = . 10.(3 分)甲、乙两人进行射击测试,每人射击 10 次.射击成绩的平均数相同,射击成绩的方差分别为 S 甲 2 =5, S 乙 2 =3.5,则射击成绩比较稳定的是 (填“甲”或“乙“). 11.(3 分)在平面直角坐标系中,点(﹣7,m+1)在第三象限,则 m 的取值范围是 . 12.(3 分)若反比例函数 y= 的图象经过 A(﹣2,1)、B(1,m)两点,则 m= . 13.(3 分)如图,矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O,若∠AOD=60°,AD=2,则 AC 的长为 . 14.(3 分)如图,点 A 在双曲线 上,点 B 在双曲线 y= 上,且 AB∥x 轴,C、D 在 x 轴上,若四边形 ABCD 为矩形,则它的面积为 . 三.解答题(本大题 10 小题,共 78 分) 15.(6 分)先化简,再求值: ÷ ,其中 x=2019. 16.(6 分)在平行四边形 ABCD 中,E,F 分别是 AB,CD 的中点,求证:四边形 EBFD 是平行四边形. 17.(7 分)我省松原地震后,某校开展了“我为灾区献爱心”捐款活动,八年级一班的团支部对全班 50 人捐款数 额进行了统计,绘制出如图所示的统计图. (1)把统计图补充完整; (2)直接写出这组数据的中位数. 第 3 页(共 12 页) 18.(7 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 y=x 和 y=﹣2x+6 交于点 A. (1)求点 A 的坐标; (2)若点 C 的坐标为(1,0),连接 AC,求△AOC 的面积. 19.(7 分)供电局的电力维修工要到 30 千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走,15 分钟后,抢修车 装载着所需材料出发,结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的 1.5 倍,求这两种车的速度? 20.(6 分)某公司对应聘者 A,B,进行面试,并按三个方面给应聘者打分,每方面满分 20 分,最后打分结果如表, 专业知识 工作经验 仪表形象 A 14 18 12 B 18 16 11 根据实际需要,公司将专业知识、工作经验和仪表形象三项成绩得分按 6:3:1 的比例确定各人的成绩,此时谁 将被录用? 21.(8 分)图①,图②都是 4×6 的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为 1.在 图①,图②中已画出线段 AB,且点 A,B 均在格点上. (1)在图①中以 AB 为对角线画出一个矩形,使矩形的另外两个顶点也在格点上,且所画的矩形不是正方形; (2)在图②中以 AB 为对角线画出一个菱形,使菱形的另外两个顶点也在格点上,且所画的菱形不是正方形; 第 4 页(共 12 页) (3)图①中所画的矩形的面积为 ;图②中所画的菱形的周长为 . 22.(9 分)某汽车出发前油箱内有油 42L,行驶若干小时后,在途中加油站加油若干升.邮箱中剩余油量 Q(L) 与行驶时间 t(h)之间的函数关系如图所示. (1)汽车行驶 h 后加油,加油量为 L; (2)求加油前油箱剩余油量 Q 与行驶时间 t 之间的函数关系式; (3)如果加油站离目的地还有 200km,车速为 40km/h,请直接写出汽车到达目的地时,油箱中还有多少汽油? 23.(10 分)【发现】如图①,在△ABC 中,点 D,E 分别是 AB,AC 的中点,可以得到:DE∥BC,且 DE= BC.(不 需要证明) 【探究】如图②,在四边形 ABCD 中,点 E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,DA 的中点,判断四边形 EFGH 的形状,并加以证明. 【应用】在【探究】的条件下,四边形 ABCD 中,满足什么条件时,四边形 EFGH 是菱形?你添加的条件 是: .(只添加一个条件) 24.(12 分)如图,平行四边形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上,点 C 的坐标为(﹣5,4),点 D 在 y 轴的正半轴上,经 第 5 页(共 12 页) 过点 A 的直线 y= x﹣1 与 y 轴交于点 E,将直线 AE 沿 y 轴向上平移 n(n>0)个单位长度后,得到直线 l,直 线 l 经过点 C 时停止平移. (1)点 A 的坐标为 ,点 B 的坐标为 ; (2)若直线 l 交 y 轴于点 F,连接 CF,设△CDF 的面积为 S(这里规定:线段是面积为 0 的三角形),求 S 与 n 之间的函数关系式,并写出 n 的取值范围; (3)若直线 l 交折线 AD﹣DC 于点 P,当△AEP 为直角三角形时,请直接写出 n 的取值范围. 第 6 页(共 12 页) 2018-2019 学年吉林省长春市经开区八年级(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题(每小题 3 分,共 24 分) 1.【解答】解:A、 不是分式,是整式,故此选项错误; B、 (x+y)是整式,不是分式,故此选项错误; C、 是整式,不是分式,故此选项错误; D、 是分式,故此选项正确; 故选:D. 2.【解答】解:0.00000156 用科学记数法表示为 1.56×10 ﹣6 , 故选:B. 3.【解答】解:吃哪种水果的人最多,就决定最终买哪种水果,而一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的 众数. 故选:C. 4.【解答】解:去分母得:x+1=2x, 解得:x=1, 经检验 x=1 是分式方程的解. 故选:C. 5.【解答】解:∵反比例函数 y= 的图象位于第二、四象限, ∴k<0. 结合 4 个选项可知 k=﹣1. 故选:A. 6.【解答】解:∵正方形的对角线互相平分,互相垂直,相等且平分一组对角, 菱形的对角线互相平分,互相垂直且平分一组对角, 矩形的对角线互相平分且相等, ∴正方形、菱形、矩形都具有的性质是:对角线互相平分. 第 7 页(共 12 页) 故选:B. 7.【解答】解:∵四边形 ABCD 是正方形, ∴AB=AD,∠BAD=90°, ∵三角形 ADE 是等边三角形, ∴∠EAD=60°,AD=AE=AB, ∴∠ABE=∠AEB, ∵∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°, ∴∠AEB= ×(180°﹣90°﹣60°)=15°, 故选:B. 8.【解答】解:∵AE 平分∠BAD 交 BC 边于点 E, ∴∠BAE=∠EAD, ∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC=7, ∴∠DAE=∠AEB, ∴∠BAE=∠AEB, ∴AB=BE, ∵EC=3 ∴BE=BC﹣EC=7﹣3=4, ∴AB=4, 故选:D. 二.填空题(每小题 3 分,共 18 分) 9.【解答】解: = . 故答案为:1. 10.【解答】解:因为乙的方差最小,所以射击成绩比较稳定的是乙, 故答案为:乙. 11.【解答】解:根据题意得:m+1<0, 第 8 页(共 12 页) 解得 m<﹣1. 故答案为:m<﹣1. 12.【解答】解:将点 A 的坐标代入反比例函数表达式得:k=﹣2, 故函数表达式为:y=﹣ , 将点 B 坐标代入上式得:m=﹣ =﹣2, 答案为﹣2. 13.【解答】解:在矩形 ABCD 中,OC=OD, ∴∠OCD=∠ODC, ∵∠AOD=60°, ∴∠OCD= ∠AOD= ×60°=30°, 又∵∠ADC=90°, ∴AC=2AD=2×2=4. 故答案为 4. 14.【解答】解:过 A 点作 AE⊥y 轴,垂足为 E, ∵点 A 在双曲线 上, ∴四边形 AEOD 的面积为 1, ∵点 B 在双曲线 y= 上,且 AB∥x 轴, ∴四边形 BEOC 的面积为 3, ∴矩形 ABCD 的面积为 3﹣1=2. 故答案为:2. 三.解答题(本大题 10 小题,共 78 分) 第 9 页(共 12 页) 15.【解答】解:原式= ? =x+2, 当 x=2019 时,原式=2019+2=2021. 16.【解答】证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD. ∵E、F 分别是 AB、CD 的中点, ∴AE=BE= AB,DF= CD, ∴BE=DF. ∴四边形 EBFD 是平行四边形; 17.【解答】解:(1)捐款金额为 30 元的学生人数=50﹣6﹣15﹣19﹣2=8(人), 把统计图补充完整如图所示; (2)数据总数为 50,所以中位数是第 25、26 位数的平均数,即(20+20)÷2=20, 18.【解答】解:(1)∵直线 y=x 和 y=﹣2x+6 交于点 A, ∴解 得 x=y=3, ∴点 A 的坐标(3,3); (2)∵点 C 的坐标为(1,0), ∴OC=1, ∴△AOC 的面积= ×1×3= . 19.【解答】解:设摩托车的是 xkm/h, = + x=40 第 10 页(共 12 页) 经检验 x=40 是原方程的解. 40×1.5=60(km/h). 摩托车的速度是 40km/h,抢修车的速度是 60km/h. 20.【解答】解:A 的最后得分: =15.0, B 的最后得分: =16.7, 由于 B 的最后得分高,应录用 B. 21.【解答】解:(1)如图①所示,矩形 ACBD 即为所求; (2)如图②所示,菱形 AFBE 即为所求; (3)矩形 ACBD 的面积=2×4=8;菱形 AFBE 的周长=4× =4 , 故答案为:8,4 . 22.【解答】解:(1)由横坐标看出,汽车行驶 5 小时后加油,由纵坐标看出,加了 36﹣12=24L 油. 故答案为 5,24; (2)设解析式为 Q=kt+b, 将(0,42),(5,12)代入函数解析式, 得 ,解得 . 故加油前油箱剩余油量 Q 与行驶时间 t 之间的函数关系式为 Q=﹣6t+42; (3)汽车每小时耗油量为 =6 升, 汽车行驶 200km,车速为 40km/h,需要耗油 6× =30 升, 36﹣30=6 升. 第 11 页(共 12 页) 故汽车到达目的地时,油箱中还有 6 升汽油. 23.【解答】解:【探究】平行四边形. 理由:如图 2,连接 AC, ∵E 是 AB 的中点,F 是 BC 的中点, ∴EF∥AC,EF= AC, 同理 HG∥AC,HG= AC, 综上可得:EF∥HG,EF=HG, 故四边形 EFGH 是平行四边形. 【应用】添加 AC=BD, 理由:连接 AC,BD,同(1)知,EF= AC, 同【探究】的方法得,FG= BD, ∵AC=BD, ∴EF=FG, ∵四边形 EFGH 是平行四边形, ∴?EFGH 是菱形; 故答案为 AC=BD. 24.【解答】解:(1)令 y=0,则 x﹣1=0,x=2, ∴A(2,0), ∵C 的坐标为(﹣5,4), ∴AB=5, ∴B(﹣3,0); 第 12 页(共 12 页) (2)E(0,﹣1), ∵直线 AE 沿 y 轴向上平移得到 l,当 l 到达 C 点时的解析式为 y= x+ , 此时 l 与 y 轴的交点为(0, ), 当 0≤n≤4 时,S= ×4×(5﹣n)=10﹣2n; 当 4<n≤ 时,S= ×4×(n﹣5)=2n﹣10; (3)∵D(0,4),A(2,0),E(0,﹣1), ∴AD=2 ,AE= ,ED=5, ∴AD⊥AE, 当 P 在 AD 上时,△AEP 为直角三角形, ∴0≤n≤5; 当 P 在 CD 上时,△AEP 为直角三角形, 则 PE⊥AE, 设 P(m,4), ∴ =﹣2, ∴m=﹣ , ∴P(﹣ ,4), ∴此时 l 的解析式为 y= x+ , ∴n= ; 综上所述:当△AEP 为直角三角形时,n= 或 0≤n≤5.

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    小学数学/期末专区/五年级下册

    第 1 页(共 15 页) 2018-2019 学年重庆市长寿区五年级(下)期末数学试卷 一、填空题,我会填.(每空 0.5 分,共 18 分) 1.(1.5 分)7.05m 3 = dm 3 ,400mL= L,1 年= 个月. 2.(1.5 分) 的分数单位是 ,它有 个这样的分数单位,再增加 个这样的分数单位就是最小 的合数. 3.(2 分) = =25÷ = = (填小数). 4.(.5 分)一个数既是 48 的因数,又是 12 的倍数,这个数可能是 . 5.(.5 分)从 0、1、4、5、6 五个数字中,选四个数字组成一个能同时被 2、3、5 整除的最小四位数是 6.(.5 分)两个质数的和是 15,这两个质数的积是 . 7.(1 分)如果 a÷b=12(a、b 是自然数)则 a 和 b 的最大公因数是 ,最小公倍数是 . 8.(.5 分)如果用统计图表示奶奶生病住院期间的体温变化情况,应用 统计图较合适. 9.(.5 分)用一根长 52cm 的铁丝焊接成一个宽 3cm、高 4cm 的长方体,这个长方体的体积是 cm 3 . 10.(.5 分)把两个完全相同的正方体拼成个长方体,这个长方体的表面积是 160cm 2 ,原来每个正方体的表面积是 dm 2 . 11.(.5 分)把 80L 水倒入一个棱长为 8dm 的正方体容器里,器内水深 dm 12.(1 分)把 3kg 糖平均分成 5 份,每份重 kg,每份是 3kg 的 . 13.(.5 分)明明把一个表面涂有红色的大正方体切割成了 4×4×4 个小正方体其中两个面涂有红色的小正方体有 个. 14.(1 分)一杯果汁,小明喝了半杯后,觉得太甜了,就兑满了凉开水.他又喝了半杯,就放下了.小明一共喝了 杯果汁, 杯凉开水. 15.(2.5 分)把 0.29, ,0.3, , ,10,这六个数按从大到小的顺序排列是: > > > > > . 16.(1.5 分)观察下面图形,填出分别从什么方向看到的. 第 2 页(共 15 页) ①从 看 ②从 看 ③从 看 17.(1 分)钟面上,从 10:00 到 10:15,分针沿 顺时针方向旋转了 度 18.(.5 分)有 25 瓶外观一样的钙片,其中一瓶少了 5 片,用无砝码天平秤,至少秤 次才能找出来. 19.(.5 分)少年宫武术组有 15 人,因任务临时有变,需通知到每一个人,如果采用“一传一”的方式电话通知(打 一次电话用 1 分钟),通知完每一个人至少需要 分钟. 二、判断,对的下列表格相应位置里打“√错的打“x°.(每题 1 分,共 8 分) 20.(1 分)两个相邻自然数的和一定是奇数. .(判断对错) 21.(1 分)只有公因数 1 的两个自然数一定都是质数. (判断对错) 22.(1 分)4 立方米>4 平方米. (判断对错) 23.(1 分)一根绳子用去了它的 ,剩下的绳子一定比用去的短. (判断对错) 24.(1 分)分母为 6 的最简真分数有 3 个. (判断对错) 25.(1 分)大于 而小于 的分数只有 一个. .(判断对错) 26.(1 分)一个正方体的棱长扩大为原来的 3 倍,它的体积就扩大为原来的 27 倍. (判断对错) 27.(1 分)一个图形,从正面看是 ,这个图形一定是由 6 个小正方形组成的 (判断对错) 三.选择题,将正确答案的序号填在下列表格相应的位置,(每小题 1 分,共 8 分) 28.(1 分)最小的质数与其他任意一个质数相乘的积一定是( ) A.质数 B.2 的倍数 C.3 的倍数 D.5 的倍数 29.(1 分)下面( )沿虚线折叠后不能围成长方体. A. B. C. D. 30.(1 分)下面几个分数中,不能化成有限小数的是( ) A. B. C. D. 第 3 页(共 15 页) 31.(1 分) 的分子加上 10.要使分数的大小不变,分母应( ) A.加上 24 B.乘 2 C.加上 10 D.除以 2 32.(1 分)把一根长 2m 的长方体木材平均截成 3 段,表面积增加了 100dm 2 ,原来木材体积是( )dm 3 . A.50 B.100 C.500 D.1000 33.(1 分)红旗小学六年级有男生 48 人,女生 36 人.男、女生分别站成若干排,要使每排的人数相同,每排最多 有( )人. A.4 B.6 C.12 D.16 34.(1 分)一个三角形,其中两条边长分别为 3cm 和 4cm,第三条边的长度是个奇数,那么这个三角形的周长最短 是( )cm. A.8 B.9 C.10 D.12 35.(1 分)将 顺时针旋转 90°后得到( ) A. B. C. D. 四、我会算(22 分) 36.(4 分)口算: + = ﹣ = ﹣ = 1﹣ ﹣ = 0.8﹣ = 2﹣ = +0.75= + ﹣ = 37.(6 分)用简便方法计算: + + + ﹣( + ) 38.(6 分)计算下面各题. + ﹣ ﹣( ) 39.(6 分)解下列方程 第 4 页(共 15 页) x+ = x﹣ =2﹣ 五、解答题统计与分析. 40.(9 分)下面是某小学 2008~2014 年患龋齿人数情况统计图,根据统计图回答问题. (1)男、女生患龋齿人数最多的是 年,一共 人;在 年男生患龋齿的人数最少, 年 男、女生患龋齿的人数相差最多, 年男、女生患龋齿的人数同样多. (2)从总体上看,男、女生患龋齿的人数呈 趋势.女生从 年到 年患龋齿的人数出现了回 升,男生患齲齿的人数有 次出现回升. 六、操作题 41.(7 分)画一画 (1)在下列方格中画出图形①绕点 O 顺时针旋转 90°后得到的图形② (2)再画出图形②向右平移 6 格后得到的图形, 第 5 页(共 15 页) 七、解决问题.(每题 4 分,共 28 分) 42.(4 分)学校举行书法比赛,五(1)班选送了 35 幅书法作品,其中 15 幅作品在全校 215 幅参赛作品中脱颖而 出获奖,五(1)班获奖作品占全班参赛作品的几分之几? 43.(4 分)一个人一天中大约有 的时间在工作和学习, 的时间在睡觉,其余的时间占一天时间的几分之几? 44.(4 分)一筐苹果,每人 7 个剩 6 个,每人 8 个也剩 6 个,这筐苹果至少有多少个? 45.(4 分)某幼儿园一个班的人数在 20﹣30 之向,老师准备了 72 支铅笔和 96 块橡皮分给每位同学,每位同学得 到的笔数量相同,得到的橡皮的数量也相同. (1)这个班最多有学生多少人? (2)每位同学各得到多少支铅笔?多少块橡皮? 46.(4 分)王叔叔想把一块长 18 分米,宽 15 分米,高 12 分米的长方体石材打磨成一个最大的正方体,这个正方 体的体积是多少立方分米? 47.(4 分)李阿姨要做一个长 20 分米,宽 6 分米,高 8 分米的长方体无盖玻璃鱼缸,如果每平方米玻璃需 50 元, 做这个鱼缸的玻璃至少要花费多少钱? 48.(4 分)小田在一个长和宽都是 8 厘米,高 20 厘米的长方体水中倒入 12 厘米高的水,再把 5 个一样大小的鸡蛋 完全浸没在水中,这是测得水面高度是 16 厘米,算一算,平均每个鸡蛋的体积是多少立方厘米? 第 6 页(共 15 页) 2018-2019 学年重庆市长寿区五年级(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题,我会填.(每空 0.5 分,共 18 分) 1.【解答】解:7.05m 3 =7050dim 3 , 400mL=0.4L, 1 年=12 个月 故答案为:7050,0.4,12. 2.【解答】解: 的分数单位是 ,它有 4 个这样的分数单位,再增加 14 个这样的分数单位就是最小的合数. 故答案为: ,4,14. 3.【解答】解: = =25÷40= =0.625. 故答案为:10,40,20,0.625. 4.【解答】解:48 的因数有 1、2、3、4、6、8、12、16、24、48, 12 的倍数有 12、24、36、48、…, 所以一个数既是 48 的因数,又是 12 的倍数,这个数可能是:12、24、48; 故答案为:12、24、48. 5.【解答】解:要先满足个位上是 0,要使这个四位数最小,就要选取另外 4 个数中较小的 3 个数,因为 1+4+5= 10,1+4+6=11,10 和 11 都不是 3 的倍数,所以只有 1+5+6=12 符合要求; 所以这个最小的四位数是 1560. 故答案为:1560. 6.【解答】解:15=2+13 所以这两个质数的为 2 和 13,积是:2×13=26; 故答案为:26. 7.【解答】解:b÷a=3(a、b 是自然数),可知 a 和 b 是倍数关系, 所以 a 和 b 的最大公因数是 b,最小公倍数的 a. 故答案为:b,a. 8.【解答】解:根据统计图的特点可知:如果用统计图表示奶奶生病住院期间的体温变化情况,应用折线统计图较 第 7 页(共 15 页) 合适; 故答案为:折线. 9.【解答】解:52÷4﹣(3+4) =13﹣7 =6(厘米) 6×3×4 =18×4 =72(立方厘米) 答:这个长方体的体积是 72 立方厘米. 故答案为:72. 10.【解答】解:160÷(12﹣2)×6 =160÷10×6 =16×6 =96(平方厘米), 96 平方厘米=0.96 平方分米, 答:原来每个正方体的表面积是 0.96 平方分米. 故答案为:0.96. 11.【解答】解:80 升=80 立方分米, 80÷(8×8) =80÷64 =1.25(分米), 答:容器内水深 1.25 分米. 故答案为:1.25. 12.【解答】解:3÷5=0.6(千克) 1÷5= 答:每份重 0.6kg,每份是 3kg 的 . 第 8 页(共 15 页) 故答案为:0.6, . 13.【解答】解:如图, 两面都涂有红色,在除了顶点外的棱上: (4﹣1﹣1)×12 =2×12 =24(个) 答:两面都涂有红色的小正方体有 24 个. 故答案为:24. 14.【解答】解:(1﹣ )× = = (杯) =1 = (杯) 故答案为: , . 15.【解答】解: ≈0.286, =0.25, ≈0.33 因为 10>0.33>0.3>0.29>0.286>0.25 所以 10> >0.3>0.29> > . 故答案为:10, ,0.3,0.29, , . 第 9 页(共 15 页) 16.【解答】解:如图 ①从 上面看 ②从 正面看 ③从 左面看. 故答案为:上面,正面,左面. 17.【解答】解:10 时 15 分﹣10 时=15 分, 6×15=90(度). 答:分针沿 顺时针方向旋转了 90 度 故答案为:顺时针,90. 18.【解答】解:第一次:把 25 瓶钙片干分成 3 份,两份 8 瓶的,一份 9 瓶的.取 8 瓶的 2 份,分别放在天平秤量 端,若天平秤平衡,则少 5 片的那瓶即在未取的一份(再按照下面方法称量即可); 若不平衡,第二次:把天平秤较高端 8 瓶钙片分成 3 份,两份 3 瓶,一份 2 瓶,把 3 瓶的两份分别放在天平秤两 端,若天平秤平衡,则未取的那份即为少 5 片的,(再称一次即可找到). 若不平衡;第三次:把在较高端 3 瓶取 2 瓶分别放在天平秤两端,较高端的那盒即为少 5 片的那瓶钙片,据此即 可解答. 答:至少 3 次一定能找出这瓶. 故答案为:3. 19.【解答】解:第一分钟通知到 1 个人; 第二分钟最多可通知到 3 个人; 第三分钟最多可通知到 7 个人; 第四分钟最多可通知到 15 个人; 答:通知完每一个人至少需要 4 分钟. 故答案为:4. 二、判断,对的下列表格相应位置里打“√错的打“x°.(每题 1 分,共 8 分) 20.【解答】解:两个相邻自然数的和一定是奇数,如: 0+1=1,4+5=9 等. 第 10 页(共 15 页) 所以原题说法正确. 故答案为:√. 21.【解答】解:公因数只有 1 的两个数叫做互质数.成为互质数的两个数不一定都是质数,如 4 和 5,4 是合数. 故答案为:×. 22.【解答】解:4 立方米>4 平方米,说法错误,因为 4 立方米和 4 平方米无法比较大小; 故答案为:×. 23.【解答】解:1﹣ = , > , 所以剩下的绳子一定比用去的短,原题说法正确; 故答案为:√. 24.【解答】解:根据题意与分析可得:分母是 6 的最简真分数有 、 ,共 2 个; 所以,原题说法错误. 故答案为:×. 25.【解答】解:①大于 而小于 的同分母分数的个数有 1 个 ; ②不同分母的分数的个数: 根据分数的基本性质,把分子分母同时扩大 2、3、4…倍的方法找, 如:比 大,比 小的分母是 14 的分数的分数有 、 、 , 比 大,比 小的分母是 21 的分数的分数有 、 、 、 、 , 因为 7 的倍数的个数是无限的; 所以不同分母的分数的个数有无限个. 故答案为:错误. 26.【解答】解:根据正方体的体积公式 v=a 3 , 一个正方体的棱长扩大到原来的 3 倍,体积扩大到原来的 3×3×3=27 倍; 故答案为:√. 27.【解答】解:一个图形,从正面看是 ,这个图形至少有 12 个小正方体组成; 第 11 页(共 15 页) 原题说法错误. 故答案为:×. 三.选择题,将正确答案的序号填在下列表格相应的位置,(每小题 1 分,共 8 分) 28.【解答】解:最小的质数是 2,与其他任意一个质数相乘的积一定是 2 的倍数; 故选:B. 29.【解答】解:根据长方体展开图的特征可知:A、B、D 沿虚线折叠后都能围成消防桶,而 C 不能,因为它的上、 下面不相等,左、右面不相等. 故选:C. 30.【解答】解:A、 是最简分数,分母中只含有质因数 5,所以能化成有限小数; B、 是最简分数,分母中含有质因数 5,所以能化成有限小数; C、 = 是最简分数,分母中含有质因数 2,所以能化成有限小数; D、 = 是最简分数,分母中含有质因数 3,所以不能化成有限小数. 故选:D. 31.【解答】解: 的分子加上 10,分子增加了 2 倍,相当于把分子扩大了 3 倍;要使分数的大小不变,分母也应 该增加分母的 2 倍,即应加上 24. 答:要使分数的大小不变,分母应加上 24. 故选:A. 32.【解答】解:2 米=20 分米, 100÷4×20 =25×20 =500(立方分米), 答:原来木材的体积是 500 立方分米. 故选:C. 33.【解答】解:48=2×2×2×2×3 36=2×2×3×3 第 12 页(共 15 页) 所以 48 和 36 的最大公因数是 2×2×3=12,即每排最多有 12 人; 故选:C. 34.【解答】解:4﹣3<第三边<3+4, 所以:1<第三边<7, 即第三边的取值在 1~7 厘米(不包括 1 厘米和 7 厘米), 因为三根小棒都是整厘米数,所以第三条边最长是 6cm,最短是 2cm,第三条边的长度是个奇数,所以第三条边 的长度最短是 3 厘米,那么这个三角形的周长最短是 3+3+4=10cm; 故选:C. 35.【解答】解:将 顺时针旋转 90°后得到 故选:D. 四、我会算(22 分) 36.【解答】解: + = ﹣ = ﹣ = 1﹣ ﹣ = 0.8﹣ =0.3 2﹣ =1 +0.75=1.5 + ﹣ = 37.【解答】解:(1) + + + =( )+( ) = +1 =1 (2) ﹣( + ) = ﹣ ﹣ = ﹣ = 第 13 页(共 15 页) 38.【解答】解:(1) + ﹣ = ﹣ = (2) ﹣( ) = ﹣ = 39.【解答】解:(1)x+ = x+ ﹣ = ﹣ x= (2)x﹣ =2﹣ x﹣ =1 x﹣ + =1 + x=1 五、解答题统计与分析. 40.【解答】解:(1)男、女生患龋齿人数最多的是 2008 年,一共 167 人;在 2013 年男生患龋齿的人数最少,2013 年男、女生患龋齿的人数相差最多,2012 年男、女生患龋齿的人数同样多. (2)从总体上看,男、女生患龋齿的人数呈下降趋势.女生从 2011 年到 2012 年患龋齿的人数出现了回升,男 生患齲齿的人数有 2 次出现回升. 故答案为:2008,167,2013,2013,2012;下降,2011,2012,2. 六、操作题 41.【解答】解:根据题干分析画图如下: 第 14 页(共 15 页) 七、解决问题.(每题 4 分,共 28 分) 42.【解答】解:15÷215= 答:五(1)班获奖作品占全班参赛作品的 . 43.【解答】解:根据题意得 1﹣ =1﹣ = 答:其余的时间占一天时间的 . 44.【解答】解:8 和 7 互质,所以 8 和 7 的最小公倍数是 7×8=56 56+6=62(个) 答:这筐苹果至少有 62 个. 45.【解答】解:(1)72=2×2×2×3×3 96=2×2×2×2×2×3 因此 72 和 96 的最大公因数是:2×2×2×3=24 答:这个班最多有学生 24 人. (2)72÷24=3(支) 96÷24=4(块) 答:每位同学各得到 3 支铅笔,4 块橡皮. 46.【解答】解:12×12×12 第 15 页(共 15 页) =144×12 =1728(立方分米), 答:这个正方体的体积是 1728 立方分米. 47.【解答】解:20 分米=2 米,6 分米=0.6 米,8 分米=0.8 米, (2×0.6+2×0.8×2+0.6×0.8×2)×50 =(1.2+3.2+0.96)×50 =5.36×50 =268(元) 答:做这个鱼缸的玻璃至少要花费 268 元. 48.【解答】解:8×8×(16﹣12)÷5 =8×8×4÷5 =256÷5 =51.2(立方厘米) 答:平均每个鸡蛋的体积是 51.2 立方厘米.

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    初中数学/期中专区/八年级下册

    第 1 页(共 13 页) 2018-2019 学年吉林省长春市名校调研(市命题三十)八年级(下) 期中数学试卷 一、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 1.(3 分)若代数式 在实数范围内有意义,则实数 x 的取值范围是( ) A.x>3 B.x=3 C.x≠0 D.x≠3 2.(3 分)下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是( ) A.(﹣3,1) B.(﹣3,0) C.(3,﹣1) D.(0,1) 3.(3 分)如图,?ABCD 中,EG∥FH∥CD,则图中平行四边形有( ) A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 4.(3 分)关于一次函数 y=1﹣2x,下列说法正确的是( ) A.它的图象过点(1,﹣2) B.它的图象经过第一、二、三象限 C.y 随 x 的增大而增大 D.当 x>0 时,总有 y<1 5.(3 分)如图,在?ABCD 中,下列结论不一定成立的是( ) A.∠1=∠2 B.AD=DC C.∠ADC=∠CBA D.OA=OC 6.(3 分)若点 A(x1,﹣6),B(x2,﹣2),C(x3,3)在反比例函数 y=﹣ 的图象上,则 x1,x2,x3 的大小关 系是( ) A.x1<x2<x3 B.x3<x1<x2 C.x2<x1<x3 D.x3<x2<x1 第 2 页(共 13 页) 7.(3 分)已知 ,则 的值是( ) A.9 B.11 C.7 D.1 8.(3 分)如图,Rt△ABC 的顶点 A 的坐标为(3,4),顶点 B 的坐标为(﹣1,0),点 C 在 x 轴上,若直线 y=﹣ 2x+b 与 Rt△ABC 的边有交点,则 b 的取值范围为( ) A.﹣2<b<10 B.0<b<4 C.﹣1≤b≤4 D.﹣2≤b≤10 二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 9.(3 分)如图,在?ABCD 中,点 E、F 分别是 AB、AD 延长线上的点,且∠CDF=62°,则∠CBE= 度. 10.(3 分)数据 0.00000026 用科学记数法表示为 2.6×10?,则 n 的值是 . 11.(3 分)已知在反比例函数 y= 图象的任一分支上,y 都随 x 的增大而增大,请写出一个符合条件的 k 的 值 . 12.(3 分)当 m 满足 时,一次函数 y=﹣2x+2m﹣5 的图象与 y 轴交于负半轴. 13.(3 分)李明读七年级,他家离学校的距离为 2000 米,如果他上学步行的速度为 v 米/分,从家里到学校的时间 为 t 分钟,则 v 与 t 之间的函数关系式为 . 14.(3 分)如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 是平行四边形,O(0,0),A(1,﹣2),B(3,1),则 C 点坐标为 . 第 3 页(共 13 页) 三、解答题(本大题共 8 小题,共 78 分) 15.(6 分)先化简,再求值: ,其中 x=2020. 16.(6 分)已知正比例函数 y=kx 经过点 A(﹣1,4) (1)求正比例函数的表达式; (2)将(1)中正比例函数向下平移 5 个单位长度后得到的函数表达式是 . 17.(6 分)如图,?ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,EF 过点 O 且与 AD,BC 分别相交于点 E,F.求证: OE=OF. 18.(7 分)如图,在平面直角坐标系中,双曲线 y= 上过?ABCD 的顶点 B、D,点 D 的坐标为(2,1),点 A 在 y 轴上,且 AD∥x 轴,S?ABCD=6. (1)点 A 的坐标为 . (2)求双曲线的表达式和点 B 的坐标. 19.(8 分)如图,直线 y=2x+6 与直线 L:y=kx+b 交于点 P(﹣1,m) (1)求 m 的值. (2)方程组 的解是 . (3)若直线 y=ax+n 与直线 y=2x+6 平行,且经过点(0,﹣2),直接写出直线 y=ax+n 的表达式. 第 4 页(共 13 页) 20.(9 分)如图,在?ABCD 中,∠ABC 的平分线交 AD 于点 E,延长 BE 交 CD 的延长线于 F. (1)若∠F=20°,求∠A 的度数; (2)若 AB=5,BC=8,CE⊥AD,求?ABCD 的面积. 21.(10 分)如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,△ABO 的边 AB 垂直于 x 轴,垂足为 B,已知 AB=BO =4.反比例函数 y= (k>0,x>0)的图象经过 AO 的中点 C(2,2),交 AB 于点 D. (1)求反比例函数 y= 的表达式; (2)求经过 C、D 两点的直线所对应的函数表达式; (3)设点 E 是 x 轴上的动点,请直接写出使△OCE 为直角三角形的点 E 的坐标. 22.(12 分)甲、乙两车分别从 A,B 两地同时出发相向而行.并以各自的速度匀速行驶,甲车途经 C 地时休息一 小时,然后按原速度继续前进到达 B 地;乙车从 B 地直接到达 A 地,如图是甲、乙两车和 B 地的距离 y(千米) 与甲车出发时间 x(小时)的函数图象. (1)直接写出 a,m,n 的值; (2)求出甲车与 B 地的距离 y(千米)与甲车出发时间 x(小时)的函数关系式(写出自变量 x 的取值范围); 第 5 页(共 13 页) (3)当两车相距 120 千米时,乙车行驶了多长时间? 第 6 页(共 13 页) 2018-2019 学年吉林省长春市名校调研(市命题三十)八年级(下)期 中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 1.【解答】解:依题意得:3﹣x≠0. 解得 x≠3. 故选:D. 2.【解答】解:A、(﹣3,1),在第二象限,故此选项正确; B、(﹣3,0),在 x 轴上,故此选项错误; C、(3,﹣1),在第四象限,故此选项错误; D、(0,1),在 y 轴上,故此选项错误; 故选:A. 3.【解答】解:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AB∥CD,AD∥BC,且 EG∥FH∥CD ∴四边形 ABGE,四边形 EGHF,四边形 FHCD,四边形 ABHF,四边形 EGCD, ∴图中平行四边形有 6 个, 故选:D. 4.【解答】解:A、当 x=1 时,y=1﹣2x=﹣1, ∴点(1,﹣2)不在一次函数 y=1﹣2x 的图象上,A 不符合题意; B、∵k=﹣2<0,b=1>0, ∴一次函数 y=1﹣2x 的图象经过第一、二、四象限,B 不符合题意; C、∵k=﹣2<0, ∴y 随 x 的增大而减小,C 不符合题意; D、∵当 x=0 时,y=1﹣2x=1, ∴当 x>0 时,总有 y<1,D 符合题意. 故选:D. 第 7 页(共 13 页) 5.【解答】解:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴∠ADC=∠CBA,OA=OC,AD∥BC, ∴∠1=∠2.故 A、C、D 正确, 故选:B. 6.【解答】解:∵点 A(x1,﹣6),B(x2,﹣2),C(x3,3)在反比例函数 y=﹣ 的图象上, ∴x1= ,x2= ,x3=﹣ ∴x3<x1<x2, 故选:B. 7.【解答】解:∵ , (m+ ) 2 =m 2 +2+ =9, ∴m 2 + =9﹣2=7, 故选:C. 8.【解答】解:把 A(3,4)代入 y=﹣2x+b,得 4=﹣2×3+b. 解得 b=10. 把 B(﹣1,0)入 y=﹣2x+b,得 0=﹣2×(﹣1)+b. 解得 b=﹣2. 所以 b 的取值范围为﹣2≤b≤10. 故选:D. 二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 9.【解答】解:∵是?ABCD 中, ∴AB∥CD,AD∥BC, ∴∠A=∠CBE,∠A=∠CDF, ∴∠CBE=∠CDF=62°. 故答案为:62. 10.【解答】解:0.00000026=2.6×10 ﹣7 ,则 n=﹣7. 第 8 页(共 13 页) 故答案是:﹣7. 11.【解答】解:根据题意得: 1﹣k<0, 解得:k>1, 故答案为:k>1. 12.【解答】解:由题意得 2m﹣5<0,解得 m< . 即当 m< 时,一次函数 y=﹣2x+2m﹣5 的图象与 y 轴交于负半轴. 故答案为 m< . 13.【解答】解:根据题意得:vt=2000, 即:v= , 故答案为:v= . 14.【解答】解:连接 OB,AC, ∵四边形 OABC 是平行四边形, ∴AP=CP,OP=BP, ∵O(0,0),B(3,1), ∴P 的坐标(1.5,0.5), ∵A(1,﹣2), ∴C 的坐标为(2,3), 故答案为:(2,3). 三、解答题(本大题共 8 小题,共 78 分) 第 9 页(共 13 页) 15.【解答】解:原式=( ﹣ )÷ = ? =x﹣1, 当 x=2020 时,原式=2019. 16.【解答】解:(1)将点 A(﹣1,4)代入 y=kx,得 4=﹣k,即 k=﹣4. 故函数解析式为:y=﹣4x; (2)将 y=﹣4x 向下平移 5 个单位长度后得到的函数表达式是:y=﹣4x﹣5. 故答案是:y=﹣4x﹣5. 17.【解答】证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴OA=OC,AD∥BC, ∴∠OAE=∠OCF, 在△OAE 和△OCF 中, , ∴△AOE≌△COF(ASA), ∴OE=OF. 18.【解答】解:(1)∵点 D 的坐标为(2,1),点 A 在 y 轴上,且 AD∥x 轴, ∴A(0,1); 故答案为(0,1); (2)∵双曲线 y= 经过点 D(2,1), ∴k=2×1=2, ∴双曲线为 y= , ∵D(2,1),AD∥x 轴, ∴AD=2, ∵S?ABCD=6, 第 10 页(共 13 页) ∴AE=3, ∴OE=2, ∴B 点纵坐标为﹣2, 把 y=﹣2 代入 y= 得,﹣2= ,解得 x=﹣1, ∴B(﹣1,﹣2). 19.【解答】解:(1)∵直线 y=2x+6 与直线 L:y=kx+b 交于点 P(﹣1,m), ∴把 P 点的坐标代入 y=2x+6 得:m=2×(﹣1)+6=4, 即 m=4; (2)∵直线 y=2x+6 与直线 L:y=kx+b 交于点 P 的坐标为(﹣1,4), ∴方程组 的解是 , 故答案为: ; (3)∵直线 y=ax+n 与直线 y=2x+6 平行, ∴a=2, 即 y=2x+n, ∵直线 y=ax+n 经过点(0,﹣2), ∴代入得:﹣2=0+n, 解得:n=﹣2, 即直线 y=ax+n 的表达式是 y=2x﹣2. 20.【解答】解:(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC,CD=AB,AB∥CD, ∴∠AEB=∠CBF,∠ABE=∠F=20°, ∵∠ABC 的平分线交 AD 于点 E, ∴∠ABE=∠CBF, ∴∠AEB=∠ABE=20°, 第 11 页(共 13 页) ∴AE=AB,∠A=180°﹣20°﹣20°=140°; (2)∵AE=AB=5,AD=BC=8,CD=AB=5, ∴DE=AD﹣AE=3, ∵CE⊥AD, ∴CE= = =4, ∴?ABCD 的面积=AD?CE=8×4=32. 21.【解答】解:(1)∵C(2,2)在反比例函数 y= 上, ∴2= ∴k=2, ∴反比例函数的解析式为 y= . (2)∵点 C 是 OA 的中点,C(2,2), ∴A(4,4), ∵AB⊥x 轴, ∴D(4,1) ∵点 C(2,2),D(4,1), 设直线 CD 的解析式为 y=ax+b,则 , 解得: , ∴直线 CD 的解析式为 y=﹣ x+3. (3)当∠OEC=90°时,点 E 的横坐标与点 C 的横坐标相等,C(2,2), ∴E(2,0). 当∠OCE=90°时. ∵C(2,2), 第 12 页(共 13 页) ∴∠COB=45°. ∴△OCE 为等腰直角三角形. ∴E(4,0). 综上所述,点 E 的坐标为(2,0)或(4,0). 22.【解答】解:(1)∵甲车途经 C 地时休息一小时, ∴2.5﹣m=1, ∴m=1.5, 乙车的速度= = , 即 =60, 解得 a=90, 甲车的速度为: = , 解得 n=3.5; 所以,a=90,m=1.5,n=3.5; (2)设甲车的 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b(k≠0), ①休息前,0≤x<1.5,函数图象经过点(0,300)和(1.5,120), 所以, , 解得 , 所以,y=﹣120x+300, ②休息时,1.5≤x<2.5,y=120, ③休息后,2.5≤x≤3.5,函数图象经过(2.5,120)和(3.5,0), 所以, , 解得 , 所以,y=﹣120x+420. 第 13 页(共 13 页) 综上,y 与 x 的关系式为 y= ; (3)设两车相距 120 千米时,乙车行驶了 x 小时, 甲车的速度为:(300﹣120)÷1.5=120 千米/时, ①若相遇前,则 120x+60x=300﹣120, 解得 x=1, ②若相遇后,则 120(x﹣1)+60x=300+120, 解得 x=3, 所以,两车相距 120 千米时,乙车行驶了 1 小时或 3 小时.

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    初中数学/期中专区/七年级下册

    第 1 页(共 15 页) 2018-2019 学年四川省成都市高新区七年级(下)期中数学试卷 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.(3 分)下列运算中,结果正确的是( ) A.a 2 +a 2 =2a 4 B.(﹣2a 2 ) 3 =﹣8a 6 C.(﹣a) 6 ÷a 2 =﹣a 3 D.(a+b) 2 =a 2 +b 2 2.(3 分)将数据 0.0000025 用科学记数法表示为( ) A.25×10 ﹣7 B.0.25×10 ﹣8 C.2.5×10 ﹣7 D.2.5×10 ﹣6 3.(3 分)在△ABC 中,如果∠B﹣2∠C=90°﹣∠C,那么△ABC 是( ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形 4.(3 分)下列运算不能运用平方差公式的是( ) A.(2m+3)(2m﹣3) B.(﹣2m+3)(2m﹣3) C.(﹣2m﹣3)(2m﹣3) D.(﹣2m+3)(﹣2m﹣3) 5.(3 分)如图,在△ABC 中,D 是 BC 延长线上一点,∠B=40°,∠ACD=120°,则∠A 等于( ) A.60° B.70° C.80° D.90° 6.(3 分)如图所示,下列推理正确的个数有( ) ①若∠1=∠2,则 AB∥CD ②若 AD∥BC,则∠3+∠A=180° ③若∠C+∠CDA=180°,则 AD∥BC ④若 AB∥CD,则∠3=∠4. 第 2 页(共 15 页) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 7.(3 分)一列火车匀速通过隧道(隧道长大于火车的长),火车在隧道内的长度 y 与火车进入隧道的时间 x 之间的 关系用图象描述正确的是( ) A. B. C. D. 8.(3 分)下列乘法公式的运用,不正确的是( ) A.(2a+b)(2a﹣b)=4a 2 ﹣b 2 B.(﹣2a+3)(3+2a)=9﹣4a 2 C.(3﹣2x) 2 =4x 2 +9﹣12x D.(﹣1﹣3x) 2 =9x 2 ﹣6x+1 9.(3 分)已知 a+b=3,ab= ,则 a 2 +b 2 的值等于( ) A.8 B.7 C.12 D.6 10.(3 分)小亮从家步行到公交车站台,等公交车去学校.图中的折线表示小亮的行程 s(km)与所花时间 t(min) 之间的函数关系.下列说法错误的是( ) A.他离家 8km 共用了 30min B.他等公交车时间为 6min C.他步行的速度是 100m/min D.公交车的速度是 350m/min 第 3 页(共 15 页) 二、填空题:(每小题 4 分,共 16 分) 11.(4 分)计算:(6a 4 b 3 ﹣2a 2 b 2 )÷(﹣2a 2 b 2 )= . 12.(4 分)一个角与它的余角之差是 20°,则这个角的大小是 . 13.(4 分)若 x+y=2,x 2 ﹣y 2 =6,则 x﹣y= . 14.(4 分)若等腰三角形的两条边长分别为 4cm 和 9cm,则等腰三角形的周长为 . 三、解答题:(共 54 分) 15.(20 分)计算: (1)( ) 0 +(﹣2) ﹣2 +(﹣2 ﹣2 )+(﹣2) 2 (2)(﹣ x 2 y) 2 ?(﹣8xy 3 )÷(x 4 y 3 ) (3)(a+3)(a﹣1)﹣a(a﹣2) (4)用乘法公式计算:2013 2 ﹣2014×2012 16.(6 分)已知 x 2 ﹣4x﹣1=0,求代数式(2x﹣3) 2 ﹣(x+y)(x﹣y)﹣y 2 的值. 17.(5 分)如图,直线 AB∥CD,BC 平分∠ABD,∠1=54°,求∠2 的度数. 18.(5 分)如图,已知 AD,AE 是△ABC 的高和角平分线,∠B=44°,∠C=76°,求∠DAE 的度数. 19.(8 分)弹簧挂上物体后会伸长,(在弹性限度 15kg 内)已知一弹簧的长度 y(cm)与所挂物体的质量 x(kg) 之间的关系如下表: 物体的质量(kg) 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度(cm) 12 12.5 13 13.5 14 14.5 (1)当物体的质量为 3kg 时,弹簧的长度是多少? 第 4 页(共 15 页) (2)如果物体的质量为 xkg(0≤x≤15),弹簧的长度为 ycm,根据上表写出 y 与 x 的关系式; (3)当物体的质量为 8kg 时,求弹簧的长度. 20.(10 分)已知:AB∥CD,点 E 在直线 AB 上,点 F 在直线 CD 上. (1)如图(1),∠1=∠2,∠3=∠4. ①若∠4=36°,求∠2 的度数; ②试判断 EM 与 FN 的位置关系,并说明理由; (2)如图(2),EG 平分∠MEF,EH 平分∠AEM,试探究∠GEH 与∠EFD 的数量关系,并说明理由. 一、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 21.(4 分)若 2 m =3,4 n =8,则 2 3m﹣2n 的值是 . 22.(4 分)若 9x 2 +mxy+16y 2 是一个完全平方式,则 m= . 23.(4 分)在△ABC 中,AD 为 BC 边上的高,∠BAD=55°,∠CAD=25°,则∠BAC= . 24.(4 分)如图,两个正方形边长分别为 a、b,且满足 a+b=10,ab=12,图中阴影部分的面积为 . 25.(4 分)如图,对面积为 s 的△ABC 逐次进行以下操作: 第一次操作,分别延长 AB、BC、CA 至点 A1、B1、C1,使得 A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接 A1、 B1、C1,得到△A1B1C1,记其面积为 S1; 第二次操作,分别延长 A1B1、B1C1、C1A1 至点 A2、B2、C2,使得 A2B1=2A1B1,B2C1=2B1C1,C2A1=2C1A1 顺次连接 A2、B2、C2,得到△A2B2C2,记其面积为 S2; …; 按此规律继续下去,可得到△AnBn?n,则其面积 Sn= . 第 5 页(共 15 页) 二、解答题:(共 30 分) 26.(8 分)已知 a、b、c 为三角形的三边,P=|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a﹣b+c|. (1)化简 P; (2)计算 P?(a﹣b+c). 27.(10 分)一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲地的距离为 y1 千 米,出租车离甲地的距离为 y2 千米,两车行驶的时间为 x 小时,y1、y2 关于 x 的图象如图所示: (1)根据图象,分别写出 y1、y2 关于 x 的关系式(需要写出自变量取值范围); (2)当两车相遇时,求 x 的值; (3)甲、乙两地间有 A、B 两个加油站,相距 200 千米,若客车进入 A 加油站时,出租车恰好进入 B 加油站, 求 A 加油站离甲地的距离. 28.(12 分)如图,已知直线 l1∥l2,点 A、B 在直线 l1 上,点 C、D 在直线 l2 上,点 C 在点 D 的右侧,∠ADC= 80°,∠ABC=n°,BE 平分∠ABC,DE 平分∠ADC,直线 BE、DE 交于点 E. (1)写出∠EDC 的度数 ; (2)试求∠BED 的度数(用含 n 的代数式表示); (3)将线段 BC 向右平行移动,使点 B 在点 A 的右侧,其他条件不变,请画出图形并直接写出∠BED 的度数(用 含 n 的代数式表示). 第 6 页(共 15 页) 第 7 页(共 15 页) 2018-2019 学年四川省成都市高新区七年级(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.【解答】解:A、a 2 +a 2 =2a 2 ,故此选项错误; B、(﹣2a 2 ) 3 =﹣8a 6 ,正确; C、(﹣a) 6 ÷a 2 =a 4 ,故此选项错误; D、(a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 ,故此选项错误; 故选:B. 2.【解答】解:0.0000025=2.5×10 ﹣6 . 故选:D. 3.【解答】解:由∠B﹣2∠C=90°﹣∠C 可得:∠B=∠C+90°>90°, 所以三角形是钝角三角形; 故选:B. 4.【解答】解:A、(2m+3)(2m﹣3)符合平方差公式; B、(﹣2m+3)(2m﹣3)=﹣(2m﹣3)(2m﹣3)=﹣(2m﹣3) 2 ,不符合平方差公式; C、(﹣2m﹣3)(2m﹣3)=﹣(2m+3)(2m﹣3)符合平方差公式; D、(﹣2m+3)(﹣2m﹣3)符合平方差公式. 故选:B. 5.【解答】解:∵∠ACD=∠A+∠B, ∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°. 故选:C. 6.【解答】解:∵∠1=∠2, ∴AB∥DC,∴①正确; ∵AD∥BC, ∴∠CBA+∠A=180°,∠3+∠A<180°,∴②错误; ∵∠C+∠CDA=180°, ∴AD∥BC,∴③正确; 第 8 页(共 15 页) 由 AD∥BC 才能推出∠3=∠4,而由 AB∥CD 不能推出∠3=∠4,∴④错误; 正确的个数有 2 个, 故选:C. 7.【解答】解:根据题意可知火车进入隧道的时间 x 与火车在隧道内的长度 y 之间的关系具体可描述为: 当火车开始进入时 y 逐渐变大,火车完全进入后一段时间内 y 不变,当火车开始出来时 y 逐渐变小, 因此反映到图象上应选 B. 故选:B. 8.【解答】解:A 选项运用平方差公式(2a+b)(2a﹣b)=(2a) 2 ﹣b 2 =4a 2 ﹣b 2 ; B 选项运用平方差公式(﹣2a+3)(3+2a)=3 2 ﹣(2a) 2 =9﹣4a 2 ; C 选项是运用了完全平方公式计算正确; D 选项运用完全平方公式计算(﹣1﹣3x) 2 =(1+3x) 2 =1+6x+9x 2 ,所以 D 选项错误. 故选:D. 9.【解答】解:∵a+b=3,ab= , ∴a 2 +b 2 =(a+b) 2 ﹣2ab=3 2 ﹣2× =6, 故选:D. 10.【解答】解:A、依题意得他离家 8km 共用了 30min,故 A 选项正确; B、依题意在第 10min 开始等公交车,第 16min 结束,故他等公交车时间为 6min,故 B 选项正确; C、他步行 10min 走了 1000m,故他步行的速度为他步行的速度是 100m/min,故 C 选项正确; D、公交车(30﹣16)min 走了(8﹣1)km,故公交车的速度为 7000÷14=500m/min,故 D 选项错误. 故选:D. 二、填空题:(每小题 4 分,共 16 分) 11.【解答】解:原式=6a 4 b 3 ÷(﹣2a 2 b 2 )﹣2a 2 b 2 ÷(﹣2a 2 b 2 ) =﹣3a 2 b+1, 故答案为:﹣3a 2 b+1 12.【解答】解:设这个角为 α,则它的余角 90°﹣α, 根据题意得,α﹣(90°﹣α)=20°, 第 9 页(共 15 页) 解得:α=55°. 故答案为:55° 13.【解答】解:∵x+y=2,x 2 ﹣y 2 =(x+y)(x﹣y)=6, ∴x﹣y=3, 故答案为:3. 14.【解答】解:∵等腰三角形的两条边长分别为 9cm,4cm, ∴由三角形三边关系可知:等腰三角形的腰长不可能为 4cm,只能为 9cm, ∴等腰三角形的周长=9+9+4=22cm. 故答案为:22cm. 三、解答题:(共 54 分) 15.【解答】解:(1)( ) 0 +(﹣2) ﹣2 +(﹣2 ﹣2 )+(﹣2) 2 = 1+ ﹣ +4 =5 (2)(﹣ x 2 y) 2 ?(﹣8xy 3 )÷(x 4 y 3 ) =﹣ x 4 y 2 ×8× =﹣2xy 2 (3)(a+3)(a﹣1)﹣a(a﹣2) =a 2 +2a﹣3﹣a 2 +2a =4a﹣3 (4)2013 2 ﹣2014×2012 =2013 2 ﹣(2013+1)×(2013﹣1) =2013 2 ﹣2013 2 +1 =1 16.【解答】解:∵x 2 ﹣4x﹣1=0,即 x 2 ﹣4x=1, ∴原式=4x 2 ﹣12x+9﹣x 2 +y 2 ﹣y 2 =3x 2 ﹣12x+9=3(x 2 ﹣4x)+9=3+9=12. 17.【解答】解:∵直线 AB∥CD, 第 10 页(共 15 页) ∴∠1=∠3 ∵∠1=54°, ∴∠3=54° ∵BC 平分∠ABD, ∴∠ABD=2∠3=108°, ∵AB∥CD, ∴∠BDC=180°﹣∠ABD=72°, ∴∠2=∠BDC=72°. 18.【解答】解:∵∠B=44°,∠C=76°, ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=60°, ∵AE 是角平分线, ∴∠EAC= ∠BAC=30°. ∵AD 是高,∠C=76°, ∴∠DAC=90°﹣∠C=14°, ∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=30°﹣14°=16°. 19.【解答】解:(1)由表格可知, 当物体的质量为 3kg 时,弹簧的长度是 13.5cm; (2)设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b, ,得 , 即 y 与 x 的函数关系式为 y=0.5x+12; (3)当 x=8 时,y=0.5×8+12=16, 第 11 页(共 15 页) 即当物体的质量为 8kg 时,弹簧的长度是 16cm. 20.【解答】解:(1)①∵AB∥CD, ∴∠1=∠3, ∵∠1=∠2,∠3=∠4, ∴∠2=∠4=36°; ②位置关系是:EM∥FN.理由: 由①知,∠1=∠3=∠2=∠4, ∴∠MEF=∠EFN=180°﹣2∠1, ∴∠MEF=∠EFN ∴EM∥FN(内错角相等,两直线平行) (2)关系是:∠EFD=2∠GEH.理由: ∵EG 平分∠MEF, ∴∠MEG=∠GEH+∠HEF① ∵EH 平分∠AEM, ∴∠MEG+∠GEH=∠AEF+∠HEF② 由①②可得: ∴∠AEF=2∠GEH, ∵AB∥CD, ∴∠AEF=∠EFD, ∴∠EFD=2∠GEH. 一、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 21.【解答】解:2 3m﹣2n =2 3m ÷2 2n =(2 m ) 3 ÷4 n ∵2 m =3,4 n =8, ∴原式=3 3 ÷8 = 第 12 页(共 15 页) 故答案为: . 22.【解答】解:∵(3x±4y) 2 =9x 2 ±24xy+16y 2 , ∴在 9x 2 +mxy+16y 2 中,m=±24. 23.【解答】解:画图如下: ①如左图:∠BAC=∠BAD+∠CAD=55°+25°=80°; ②如右图:∠BAC=∠BAD﹣∠CAD=55°﹣25°=30°. 故答案为:80°或 30°. 24.【解答】解:将 a+b=10 两边平方得:(a+b) 2 =a 2 +b 2 +2ab=100, 将 ab=12 代入得:a 2 +b 2 +24=100,即 a 2 +b 2 =76, 则两个正方形面积之和为 76; ∴S 阴影=S 两正方形﹣S△ABD﹣S△BFG=a 2 +b 2 ﹣ a 2 ﹣ b(a+b)= (a 2 +b 2 ﹣ab)= ×(76﹣12)=32. 故答案为:32. 25.【解答】解:连接 A1C; S△AA1C=3S△ABC=3S, S△AA1C1=2S△AA1C=6S, 所以 S△A1B1C1=6S×3+1S=19S; 同理得 S△A2B2C2=19S×19=361S; S△A3B3C3=361S×19=6859S, S△A4B4C4=6859S×19=130321S, S△A5B5C5=130321S×19=2476099S, 从中可以得出一个规律,延长各边后得到的三角形是原三角形的 19 倍,所以延长第 n 次后,得到△AnBn?n, 则其面积 Sn=19 n ?S. 第 13 页(共 15 页) 二、解答题:(共 30 分) 26.【解答】解:(1)由三角形三边关系知 a+b>c,a+c>b, 故 a+b﹣c>0,b﹣a﹣c<0,a﹣b+c>0, ∴P=|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a﹣b+c| =a+b﹣c+b﹣a﹣c+a﹣b+c =a+b﹣c, (2)P?(a﹣b+c) =(a+b﹣c)(a﹣b+c) =a 2 ﹣ab+ac+ab﹣b 2 +bc﹣ac+bc﹣c 2 =a 2 ﹣b 2 ﹣c 2 +2bc. 27.【解答】解:(1)设 y1=k1x,由图可知,函数图象经过点(10,600), ∴10k1=600, 解得:k1=60, ∴y1=60x(0≤x≤10), 设 y2=k2x+b,由图可知,函数图象经过点(0,600),(6,0),则 , 解得: , ∴y2=﹣100x+600(0≤x≤6); (2)由题意,得 60x=﹣100x+600 x= , 第 14 页(共 15 页) 当 0≤x< 时,S=y2﹣y1=﹣160x+600; 当 ≤x<6 时,S=y1﹣y2=160x﹣600; 当 6≤x≤10 时,S=60x; 即 S= ; (3)由题意,得 ①当 A 加油站在甲地与 B 加油站之间时,(﹣100x+600)﹣60x=200, 解得 x= , 此时,A 加油站距离甲地:60× =150km, ②当 B 加油站在甲地与 A 加油站之间时,60x﹣(﹣100x+600)=200, 解得 x=5,此时,A 加油站距离甲地:60×5=300km, 综上所述,A 加油站到甲地距离为 150km 或 300km. 28.【解答】解:(1)∵DE 平分∠ADC,∠ADC=80°, ∴∠EDC= ∠ADC= ×80°=40°; (2)如图 1,过点 E 作 EF∥AB, ∵AB∥CD, ∴AB∥CD∥EF, ∴∠ABE=∠BEF,∠CDE=∠DEF, ∵BE 平分∠ABC,DE 平分∠ADC,∠ABC=n°,∠ADC=80°, ∴∠ABE= ∠ABC= n°,∠CDE= ∠ADC=40°, ∴∠BED=∠BEF+∠DEF= n°+40°; 第 15 页(共 15 页) (3)过点 E 作 EF∥AB, ①如图 1,点 A 在点 B 的右边时,同(2)可得,∠BED 不变,为 n°+40°; ②如图 2,点 A 在点 B 的左边时,若点 E 在直线 l1 和 l2 之间,则 ∵BE 平分∠ABC,DE 平分∠ADC,∠ABC=n°,∠ADC=80°, ∴∠ABE= ∠ABC= n°,∠CDE= ∠ADC=40°, ∵AB∥CD, ∴AB∥CD∥EF, ∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣ n°,∠CDE=∠DEF=40°, ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣ n°+40°=220°﹣ n°, 若点 E 在直线 l1 的上方或 l2 的下方,则∠BED=180°﹣(220°﹣ n°)= n°﹣40°, 综上所述,∠BED 的度数变化,度数为 n°+40°或 220°﹣ n°或 n°﹣40°. 故答案为:40°.

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  • ID:3-6224048 2018-2019学年四川省成都市金牛区八年级(下)期末数学试卷(pdf版含解析)

    初中数学/期末专区/八年级下册


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    2018-2019 学年四川省成都市金牛区八年级(下)期末数学试卷
    一、选择题(本大题共小 10 题,每小题 3 分,共 30 分)
    1.(3 分)成都是一个历史悠久的文化名城,以下这些图形都是成都市民熟悉的,其中是中心对称图形的是( )
    A. B. C. D.
    2.(3 分)已知 a<b,下列不等式中错误的是( )
    A.3a<3b B.a+5<b+5 C.a﹣5<b﹣5 D.﹣3a<﹣3b
    3.(3 分)若分式 有意义,则应满足的条件是( )
    A.x≠1 B.x≠2 C.x≠1 且 x≠2 D.x≠1 或 x≠2
    4.(3 分)如图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件,则这个八边形的每个内角为( )

    A.45° B.100° C.120° D.135°
    5.(3 分)在下述命题中,真命题有( )
    (1)对角线互相垂直的四边形是菱形
    (2)三个角的度数之比为 1:3:4 的三角形是直角三角形
    (3)对角互补的平行四边形是矩形
    (4)三边之比为 1: :2 的三角形是直角三角形.
    A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
    6.(3 分)下列由左到右的变形中,属于因式分解的是( )
    A.(x+4)(x﹣4)=x
    2
    ﹣16 B.ax
    2
    +axy+ax=ax(x+y)
    C.m
    2
    ﹣2mn+n
    2
    =(m+n)(m﹣n) D.4﹣a
    2
    =(2+a)(2﹣a)
    7.(3 分)如图,菱形 ABCD 中,点 E,F 分别是 AC,DC 的中点.若 EF=3,则菱形 ABCD 的周长为( )

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    A.12 B.16 C.20 D.24
    8.(3 分)施工队要铺设 2000 米的下水管道,因在中考期间需停工 3 天,每天要比原计划多施工 40 米才能按时完
    成任务.设原计划每天施工 x 米,所列方程正确的是( )
    A. ﹣ =3 B. ﹣ =3
    C. ﹣ =3 D. ﹣ =3
    9.(3 分)如图是一次函数 y= x+3 的图象,当﹣3<y<3 时,x 的取值范围是( )

    A.x>4 B.0<x<2 C.0<x<4 D.2<x<4
    10.(3 分)如图,已知?AOBC 的顶点 O(0,0),A(﹣1,3),点 B 在 x 轴的正半轴上,按以下步骤作图:①以
    点 O 为圆心、适当长度为半径作弧,分别交 OA、OB 于点 D,E;②分别以点 D,E 为圆心、大于 DE 的长为
    半径作弧,两弧在∠AOB 内交于点 F;③作射线 OF,交边 AC 于点 G.则点 G 的坐标为( )

    A.( ,3) B.( ﹣1,3) C.(4﹣ ,3) D.( ﹣3,3)
    二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)
    11.(4 分)不等式﹣3x>﹣6 的正整数解为 x= .
    12.(4 分)因式分解:3x
    2
    ﹣18xy+27y
    2
    = .

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    13.(4 分)如图,矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O,过点 O 的直线分别交 AD 和 BC 于点 E、F,AB=2,
    BC=3,则图中阴影部分的面积为 .

    14.(4 分)在三角形 ABC 中,∠ABC,∠ACB 的平分线相交于 D,若∠BDC=125°,则∠A 为 .
    三、解答题(本大题共 6 小题,共 54 分)
    15.(12 分)(1)分解因式:ax
    4
    ﹣ay
    4

    (2)解方程: .
    16.(8 分)先化简,再求值: ÷(2a﹣ ),其中,a= +1.
    17.(8 分)分别按下列要求解答
    (1)将△ABC 先向左平移 7 个单位,再下移 1 个单位,经过两次变换得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,点 A1 的
    坐标为 .
    (2)将△ABC 绕 O 顺时针旋转 90 度得到△A2B2C2,画出△A2B2C2,则点 C2 坐标为 .
    (3)在(2)的条件下,求 A 移动的路径长.

    18.(8 分)如图,在?ABCD 中,点 E,F 是对角线 AC 上两点,且 AE=CF.
    (1)求证:四边形 BFDE 是平行四边形.
    (2)若 EF=2AE=2,∠ACB=45°,且 BE⊥AC,求?ABCD 的面积.

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    19.(8 分)“金牛绿道行”活动需要租用 A,B 两种型号的展台,经前期市场调查发现,用 16000 元租用的 A 型展
    台的数量与用 24000 元租用的 B 型展台的数量相同,且每个 A 型展台的价格比每个 B 型展台的价格少 400 元.
    (1)求每个 A 型展台,每个 B 型展台的租用价格分别为多少元(列方程解应用题);
    (2)现预计投入资金至多 80000 元,根据场地需求估计,A 型展台必须比 B 型展台多 22 个,问 B 型展台最多
    可租用多少个?
    20.(10 分)如图 1,在△ABC 中,AB=BC,∠ABC=45°,BD、CE 分别是 AC、AB 边上的高,BD,CE 交于点
    F,连接 DE.
    (1)求证:EC+EF=BC;
    (2)求∠BDE 的度数;
    (3)如图 2,过点 D 作 DG∥CE 交 AB 于点 G,探求线段 BE、BC、BG 的数量关系,并说明理由.

    一、填空题:(每小题 4 分,共 20 分)
    21.(4 分)若 =2,则分式 = .
    22.(4 分)如图,DE 是 Rt△ABD 的斜边 AB 上的中线,AB=12,在 ED 上找一点 F,使得 DF=2,连结 AF 并延
    长至 C,使得 AF=CF,连结 CD,CB,则 CB 长为 .

    23.(4 分)若关于 x 的方程 有增根,则 k 的值为 .
    24.(4 分)正方形 ABCD 中,点 P 是对角线 BD 上一动点,过 P 作 BD 的垂线交射线 DC 于 E,连接 AP,BE,则

    第 5 页(共 21 页)

    BE:AP 的值为 .
    25.(4 分)如果关于 x 的不等式 的整数解仅有 1,2,那么适合这个不等式组的整数 a,b 组成的有序数
    对(a,b)共有 个;如果关于 x 的不等式组 (其中 p,q 为正整数)的整数解仅有 c1,c2,…,
    cn(c1<c2<…<cn),那么适合这个不等式组的整数 d,e 组成的有序数对(d,e)共有 个.(请用含 p、
    q 的代数式表示)
    二、解答题:(26 题 8 分 27 题 10 分,28 题 12 分,共计 30 分)
    26.(8 分)某加工厂购进甲、乙两种原料,若甲原料的单价为 1000 元/千克,乙原料的单价为 800 元/千克.现该工
    厂预计用不多于 1.8 万元且不少于 1.74 万元的资金购进这两种原料共 20 千克.
    (1)若需购进甲原料 x 千克,请求出 x 的取值范围;
    (2)经加工后:甲原料加工的产品,利润率为 40%;每一千克乙原料加工的产品售价为 1280 元,则应该怎样
    安排进货,才能使销售的利润最大?
    (3)在(2)的条件下,为了促销,公司决定每售出一千克乙原料加工的产品,返还顾客现金 m(m>0)元,
    而甲原料加工的产品售价不变,要使所有进货方案获利相同,求 m 的值.
    27.(10 分)如图,矩形 ABCD 中,∠BAC=30°,对角线 AC、BD 交于点 O,∠BCD 的平分线 CE 分别交 AB、
    BD 于点 E、H,连接 OE.
    (1)求∠BOE 的度数;
    (2)若 BC=1,求△BCH 的面积;
    (3)求 S△CHO:S△BHE.

    28.(12 分)如图,已知平面直角坐标系中,A(1,0)、C(0,2),现将线段 CA 绕 A 点顺时针旋转 90°得到点 B,
    连接 AB
    (1)求出直线 BC 的解析式;
    (2)若动点 M 从点 C 出发,沿线段 CB 以每分钟 个单位的速度运动,过 M 作 MN∥AB 交 y 轴于 N,连接

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    AN 设运动时间为 t 分钟,当四边形 ABMN 为平行四边形时,求 t 的值.
    (3)P 为直线 BC 上一点,在坐标平面内是否存在一点 Q 使得以 O、B、P、Q 为顶点的四边形为菱形?若存在,
    求出此时 Q 的坐标;若不存在请说明理由.



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    2018-2019 学年四川省成都市金牛区八年级(下)期末数学试卷
    参考答案与试题解析
    一、选择题(本大题共小 10 题,每小题 3 分,共 30 分)
    1.【解答】解:A、B、D 中的图形都不是中心对称图形,
    C 中图形是中心对称图形;
    故选:C.
    2.【解答】解:∵a<b,
    ∴3a<3b,A 选项正确;
    a+5<b+5,B 选项正确;
    a﹣5<b﹣5,C 选项正确;
    ﹣3a>﹣3b,D 选项错误;
    故选:D.
    3.【解答】解:∵x﹣2≠0,
    ∴x≠2.
    故选:B.
    4.【解答】解:这个正八边形每个内角的度数= ×(8﹣2)×180°=135°.
    故选:D.
    5.【解答】解:(1)对角线平分且互相垂直的四边形是菱形,故错误;

    (2)180°÷8×4=90°,故正确;

    (3)∵平行四边形的对角相等,又互补,
    ∴每一个角为 90°
    ∴这个平行四边形是矩形,故正确;

    (4)设三边分别为 x, x:2x,

    第 8 页(共 21 页)

    ∵x
    2
    +( x)
    2
    =(2x)
    2

    ∴由勾股定理的逆定理得,
    这个三角形是直角三角形,故正确;
    真命题有 3 个,故选 C.
    6.【解答】解:A、不属于因式分解,故本选项不符合题意;
    B、ax
    2
    +axy+ax=ax(x+y+1),因式分解错误,故本选项不符合题意;
    C、m
    2
    ﹣2mn+n
    2
    =(m﹣n)
    2
    ,因式分解错误,故本选项不符合题意;
    D、属于因式分解,故本选项符合题意;
    故选:D.
    7.【解答】解:∵E、F 分别是 AC、DC 的中点,
    ∴EF 是△ADC 的中位线,
    ∴AD=2EF=2×3=6,
    ∴菱形 ABCD 的周长=4AD=4×6=24.
    故选:D.
    8.【解答】解:设原计划每天施工 x 米,
    根据题意,可列方程: ﹣ =3,
    故选:A.
    9.【解答】解:观察图象得:当 x=0 时 y=3,
    当 x=4 时 y=﹣3,
    ∴当﹣3<y<3 时,x 的取值范围是 0<x<4,
    故选:C.
    10.【解答】解:∵?AOBC 的顶点 O(0,0),A(﹣1,3),
    ∴AH=1,HO=3,
    ∴Rt△AOH 中,AO= ,
    由题可得,OF 平分∠AOB,
    ∴∠AOG=∠EOG,
    又∵AG∥OE,

    第 9 页(共 21 页)

    ∴∠AGO=∠EOG,
    ∴∠AGO=∠AOG,
    ∴AG=AO= ,
    ∴HG= ﹣1,
    ∴G( ﹣1,3),
    故选:B.

    二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)
    11.【解答】解:两边都除以﹣3,得:x<2,
    则此不等式的正整数解为 x=1,
    故答案为:1.
    12.【解答】解:3x
    2
    ﹣18xy+27y
    2

    =3(x
    2
    ﹣6xy+9y
    2

    =3(x﹣3y)
    2

    故答案为:3(x﹣3y)
    2

    13.【解答】解:∵四边形 ABCD 是矩形,
    ∴OA=OC,∠AEO=∠CFO;
    又∵∠AOE=∠COF,
    在△AOE 和△COF 中,

    ∴△AOE≌△COF,
    ∴S△AOE=S△COF,
    ∴图中阴影部分的面积就是△BCD 的面积.

    第 10 页(共 21 页)

    S△BCD= BC×CD= ×2×3=3.
    故答案为:3.
    14.【解答】解:∵在△BCD 中,∠DBC+∠DCB+∠BDC=180°
    ∴∠DBC+∠DCB=180°﹣125°=55°.
    ∵BD 和 CD 是∠ABC,∠ACB 的角平分线,
    ∴∠DBC= ∠ABC,∠DCB= ∠ACB
    ∴∠DBC+∠DCB= (∠ABC+∠ACB)
    ∴∠ABC+∠ACB=2(∠DBC+∠DCB)=2×55=110°.
    又∵△ABC 中,∠ABC+∠ACB+∠A=180°,
    ∴∠A=180°﹣(∠ABC+∠ACB)=180°﹣110°=70°.
    故答案是:70°.

    三、解答题(本大题共 6 小题,共 54 分)
    15.【解答】解:(1)ax
    4
    ﹣ay
    4

    =a(x
    4
    ﹣y
    4

    =a(x
    2
    +y
    2
    )(x
    2
    ﹣y
    2

    =a(x
    2
    +y
    2
    )(x+y)(x﹣y);

    (2)
    去分母,可得
    6﹣(x+2)(x+1)=1﹣x
    2

    解得 x=1,
    经检验:x=1 是原方程的增根,
    ∴原方程无解.

    第 11 页(共 21 页)

    16.【解答】解:原式= ÷
    = ×
    = ,
    当 a= +1 时,原式= = = .
    17.【解答】解:(1)△A1B1C1 如图所示,点 A1 的坐标为(﹣4,5).
    故答案为(﹣4,5).
    (2)△A2B2C2 如图所示.C2(3,﹣6),
    故答案为(3,﹣6)

    (3)点 A 移动的路径长= = π.
    18.【解答】(1)证明:连接 BD,交 AC 于 O,如图所示:
    ∵四边形 ABCD 是平行四边形,
    ∴OB=OD,OA=OC,
    ∵AE=CF,
    ∴OA﹣AE=OC﹣CF,
    ∴OE=OF,
    ∴四边形 BFDE 是平行四边形;
    (2)解:∵AE=CF,OE=OF,EF=2AE=2,

    第 12 页(共 21 页)

    ∴AE=CF=OE=OF=1,AC=4,CE=3,
    ∵∠ACB=45°,BE⊥AC,
    ∴△BCE 是等腰直角三角形,
    ∴BE=CE=3,
    ∵四边形 ABCD 是平行四边形,
    ∴?ABCD 的面积=2△ABC 的面积=2× ×AC×BE=4×3=12.

    19.【解答】解:(1)设每个 A 型展台的租用价格为 x 元,则每个 B 型展台的租用价格为(x+400)元,
    由题意得: ,
    解得:x=800,
    经检验:x=800 是原分式方程的解,
    x+400=800+400=1200,
    答:每个 A 型展台,每个 B 型展台的租用价格分别为 800 元、1200 元;
    (2)设租用 B 型展台 a 个,则租用 A 型展台(a+22)个,
    800(a+22)+1200a≤80000,
    a≤31.2,
    答:B 型展台最多可租用 31 个.
    20.【解答】(1)证明:作 FH⊥BC 于 H,如图所示:
    则∠BHF=90°,
    ∵AB=

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    初中数学/期末专区/八年级下册

    第 1 页(共 14 页) 2018-2019 学年云南师大附中呈贡校区八年级(下)期末数学试卷 一、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,满分 18 分) 1.(3 分)化简:﹣(﹣2)= . 2.(3 分)亚洲陆地面积约为 4400 万平方千米,将 44000000 用科学记数法表示为 . 3.(3 分)因式分解:2x 2 ﹣8= . 4.(3 分)将直线 y=2x﹣3 向上平移 4 个单位后,所得的直线在平面直角坐标系中,不经过第 象限. 5.(3 分)我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作 k,若 k= , 则该等腰三角形的顶角为 . 6.(3 分)如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,3),以点 A 为圆心,AB 长为半径画弧,交 x 轴的负半 轴于点 C,则点 C 坐标为 . 二、选择题(本大题共 8 个小题,每小题只有一个正确选项,每小题 4 分,满分 32 分) 7.(4 分)下列图形中,是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 8.(4 分)已知一组数据 45,51,54,52,45,44,则这组数据的众数、中位数分别为( ) A.45,48 B.44,45 C.45,51 D.52,53 9.(4 分)下列对二次函数 y=x 2 ﹣x 的图象的描述,正确的是( ) A.开口向下 B.对称轴是 y 轴 C.经过原点 第 2 页(共 14 页) D.在对称轴右侧部分是下降的 10.(4 分)学校为创建“书香校园”,购买了一批图书.已知购买科普类图书花费 10000 元,购买文学类图书花费 9000 元,其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵 5 元,且购买科普书的数量比购买文 学书的数量少 100 本.求科普类图书平均每本的价格是多少元?若设科普类图书平均每本的价格是 x 元,则可列 方程为( ) A. ﹣ =100 B. ﹣ =100 C. ﹣ =100 D. ﹣ =100 11.(4 分)如图所示,四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形,∠BCD=120°,则∠BOD 的大小是( ) A.80° B.120° C.100° D.90° 12.(4 分)某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现:他把它抽象成数学问题,如图所示:已知 AB∥CD, ∠BAE=87°,∠DCE=121°,则∠E 的度数是( ) A.28° B.34° C.46° D.56° 13.(4 分)我市某楼盘准备以每平方 10000 元的均价对外销售由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币 观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过连续两次下调后,决定以每平方 8100 元的均价开盘销售, 则平均每次下调的百分率是( ) A.8% B.9% C.10% D.11% 14.(4 分)生活处处有数学:在五一出游时,小明在沙滩上捡到一个美丽的海螺,经仔细观察海螺的花纹后画出如 图所示的蝶旋线,该螺旋线由一系列直角三角形组成,请推断第 n 个三角形的面积为( ) 第 3 页(共 14 页) A.n B. C. D. 三、解答题(本大题共 9 个小题,满分 70 分 15.(6 分)计算: . 16.(6 分)解不等式组 ,并写出 x 的所有整数解. 17.(7 分)如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系内,△ABC 的三个 顶点坐标分别为 A(1,4),B(1,1),C(3,1). (1)画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1; (2)画出△ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°后的△A2B2C2; (3)在(2)的条件下,求线段 BC 扫过的面积(结果保留 π). 18.(7 分)某区举行“庆祝改革开放 40 周年”征文比赛,已知每篇参赛征文成绩记 m 分(60≤m≤100),组委会 从 1000 篇征文中随机抽取了部分参赛征文,统计了他们的成绩,并绘制了如下不完整的两幅统计图表: 征文比赛成绩频数分布表 分数段 频数 频率 60≤m<70 38 0.38 第 4 页(共 14 页) 70≤m<80 a 0.32 80≤m<90 b c 90≤m≤100 10 0.1 合计 1 请根据以上信息,解决下列问题: (1)征文比赛成绩频数分布表中 c 的值是 ; (2)补全征文比赛成绩频数分布直方图; (3)若 80 分以上(含 80 分)的征文将被评为一等奖,试估计全市获得一等奖征文的篇数. 19.(7 分)如图,△ABC 中,D 是 BC 边上一点,E 是 AD 的中点,过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于 F,且 AF=CD,连接 CF. (1)求证:△AEF≌△DEB; (2)若 AB=AC,试判断四边形 ADCF 的形状,并证明你的结论. 20.(8 分)如图,AB 是⊙O 的直径,直线 CD 与⊙O 相切于点 C,且与 AB 的延长线交于点 E,点 C 是 的中点. (1)求证:AD⊥CD; (2)若∠CAD=30°,⊙O 的半径为 3,一只蚂蚁从点 B 出发,沿着 BE﹣EC﹣ 爬回至点 B,求蚂蚁爬过的 路程(π≈3.14, ≈1.73,结果保留一位小数). 第 5 页(共 14 页) 21.(8 分)一商店销售某种商品,平均每天可售出 20 件,每件盈利 40 元.为了扩大销售、增加盈利,该店采取了 降价措施,在每件盈利不少于 25 元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低 1 元,平均每天可多售 出 2 件. (1)若降价 3 元,则平均每天销售数量为 件; (2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为 1200 元? 22.(9 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,D、E 分别是 AB、AC 的中点,连接 CD,过 E 作 EF∥DC 交 BC 的延长线于 F. (1)证明:四边形 CDEF 是平行四边形; (2)若四边形 CDEF 的周长是 25cm,AC 的长为 5cm,求线段 AB 的长度. 23.(12 分)如图,抛物线 y=ax 2 +bx+c(a≠0)与直线 y=x+1 相交于 A(﹣1,0),B(4,m)两点,且抛物线经 过点 C(5,0) (1)求抛物线的解析式. 第 6 页(共 14 页) (2)点 P 是抛物线上的一个动点(不与点 A 点 B 重合),过点 P 作直线 PD⊥x 轴于点 D,交直线 AB 于点 E.当 PE=2ED 时,求 P 点坐标; (3)如图 2 所示,设抛物线与 y 轴交于点 F,在抛物线的第一象限内,是否存在一点 Q,使得四边形 OFQC 的 面积最大?若存在,请求出点 Q 的坐标;若不存在,说明理由. 第 7 页(共 14 页) 2018-2019 学年云南师大附中呈贡校区八年级(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,满分 18 分) 1.【解答】解:﹣(﹣2)=2. 故答案为:2. 2.【解答】解:44000000=4.4×10 7 , 故答案为:4.4×10 7 . 3.【解答】解:2x 2 ﹣8=2(x+2)(x﹣2). 4.【解答】解:由题意得:平移后的解析式为:y=2x﹣3+4=2x+1,即 y=2x+1, 直线 y=2x+1 经过一、二、三象限,不经过第四象限, 故答案为:四. 5.【解答】解:如图. ∵△ABC 中,AB=AC, ∴∠B=∠C, ∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作 k,若 k= , ∴∠A:∠B=1:4, ∵∠A+∠B+∠C=180°, ∴∠A+4∠A+4∠A=180°, 即 9∠A=180°, ∴∠A=20°, 故答案为:20°. 6.【解答】解:∵点 A,B 的坐标分别为(4,0),(0,3), 第 8 页(共 14 页) ∴OA=4,OB=3, 在 Rt△AOB 中,由勾股定理得:AB= =5, ∴AC=AB=5, ∴OC=5﹣4=1, ∴点 C 的坐标为(﹣1,0), 故答案为:(﹣1,0), 二、选择题(本大题共 8 个小题,每小题只有一个正确选项,每小题 4 分,满分 32 分) 7.【解答】解:A、是中心对称图形,故此选项正确; B、不是中心对称图形,故此选项错误; C、不是中心对称图形,故此选项错误; D、不是中心对称图形,故此选项错误; 故选:A. 8.【解答】解:数据从小到大排列为:44,45,45,51,52,54, 所以这组数据的众数为 45,中位数为 (45+51)=48. 故选:A. 9.【解答】解:A、∵a=1>0, ∴抛物线开口向上,选项 A 不正确; B、∵﹣ = , ∴抛物线的对称轴为直线 x= ,选项 B 不正确; C、当 x=0 时,y=x 2 ﹣x=0, ∴抛物线经过原点,选项 C 正确; D、∵a>0,抛物线的对称轴为直线 x= , ∴当 x> 时,y 随 x 值的增大而增大,选项 D 不正确. 故选:C. 10.【解答】解:设科普类图书平均每本的价格是 x 元,则可列方程为: 第 9 页(共 14 页) ﹣ =100. 故选:B. 11.【解答】解:∵四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形, ∴∠A=180°﹣∠BCD=60°, 由圆周角定理得,∠BOD=2∠A=120°, 故选:B. 12.【解答】解:如图,延长 DC 交 AE 于 F, ∵AB∥CD,∠BAE=87°, ∴∠CFE=87°, 又∵∠DCE=121°, ∴∠E=∠DCE﹣∠CFE=121°﹣87°=34°, 故选:B. 13.【解答】解:设平均每次下调的百分率是 x, 依题意,得:10000(1﹣x) 2 =8100, 解得:x1=0.1=10%,x2=1.9(舍去). 故选:C. 14.【解答】解:第 1 个三角形的面积= ×1×1= , 由勾股定理得,OA1= = , 则第 2 个三角形的面积= × ×1= , OA2= = , 则第 3 个三角形的面积= × ×1= , … 第 10 页(共 14 页) 则第 n 个三角形的面积= , 故选:D. 三、解答题(本大题共 9 个小题,满分 70 分 15.【解答】解:原式= ﹣3+1+3﹣2=2 ﹣1. 16.【解答】解:解不等式①,得:x≥﹣ , 解不等式②,得:x<3, 则不等式组的解集为﹣ ≤x<3, ∴不等式组的整数解为:﹣1、0、1、2. 17.【解答】解:(1)△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1 如图所示; (2)△ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°后的△A2B2C2 如图所示; (3)BC 扫过的面积= ﹣ = ﹣ =2π. 18.【解答】解:(1)1﹣0.38﹣0.32﹣0.1=0.2, 故答案为:0.2; (2)10÷0.1=100, 100×0.32=32,100×0.2=20, 补全征文比赛成绩频数分布直方图: 第 11 页(共 14 页) (3)全市获得一等奖征文的篇数为:1000×(0.2+0.1)=300(篇). 19.【解答】证明:(1)∵E 是 AD 的中点, ∴AE=DE, ∵AF∥BC, ∴∠AFE=∠DBE,∠EAF=∠EDB, ∴△AEF≌△DEB(AAS); (2)连接 DF, ∵AF∥CD,AF=CD, ∴四边形 ADCF 是平行四边形, ∵△AEF≌△DEB, ∴BE=FE, ∵AE=DE, ∴四边形 ABDF 是平行四边形, ∴DF=AB, ∵AB=AC, ∴DF=AC, ∴四边形 ADCF 是矩形. 第 12 页(共 14 页) 20.【解答】(1)证明:连接 OC, ∵直线 CD 与⊙O 相切, ∴OC⊥CD, ∵点 C 是 的中点, ∴∠DAC=∠EAC, ∵OA=OC, ∴∠OCA=∠EAC, ∴∠DAC=∠OCA, ∴OC∥AD, ∴AD⊥CD; (2)解:∵∠CAD=30°, ∴∠CAE=∠CAD=30°, 由圆周角定理得,∠COE=60°, ∴OE=2OC=6,EC= OC=3 , = =π, ∴蚂蚁爬过的路程=3+3 +π≈11.3. 21.【解答】解:(1)若降价 3 元,则平均每天销售数量为 20+2×3=26 件. 故答案为 26; (2)设每件商品应降价 x 元时,该商店每天销售利润为 1200 元. 根据题意,得 (40﹣x)(20+2x)=1200, 整理,得 x 2 ﹣30x+200=0, 解得:x1=10,x2=20. ∵要求每件盈利不少于 25 元, 第 13 页(共 14 页) ∴x2=20 应舍去, 解得:x=10. 答:每件商品应降价 10 元时,该商店每天销售利润为 1200 元. 22.【解答】(1)证明:∵D、E 分别是 AB、AC 的中点,F 是 BC 延长线上的一点, ∴ED 是 Rt△ABC 的中位线, ∴ED∥FC.BC=2DE, 又 EF∥DC, ∴四边形 CDEF 是平行四边形; (2)解:∵四边形 CDEF 是平行四边形; ∴DC=EF, ∵DC 是 Rt△ABC 斜边 AB 上的中线, ∴AB=2DC, ∴四边形 DCFE 的周长=AB+BC, ∵四边形 DCFE 的周长为 25cm,AC 的长 5cm, ∴BC=25﹣AB, ∵在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°, ∴AB 2 =BC 2 +AC 2 ,即 AB 2 =(25﹣AB) 2 +5 2 , 解得,AB=13cm, 23.【解答】解:(1)∵点 B(4,m)在直线 y=x+1 上, ∴m=4+1=5, ∴B(4,5), 把 A、B、C 三点坐标代入抛物线解析式可得 , 解得 , ∴抛物线解析式为 y=﹣x 2 +4x+5; 第 14 页(共 14 页) (2)设 P(x,﹣x 2 +4x+5),则 E(x,x+1),D(x,0), 则 PE=|﹣x 2 +4x+5﹣(x+1)|=|﹣x 2 +3x+4|,DE=|x+1|, ∵PE=2ED, ∴|﹣x 2 +3x+4|=2|x+1|, 当﹣x 2 +3x+4=2(x+1)时,解得 x=﹣1 或 x=2,但当 x=﹣1 时,P 与 A 重合不合题意,舍去, ∴P(2,9); 当﹣x 2 +3x+4=﹣2(x+1)时,解得 x=﹣1 或 x=6,但当 x=﹣1 时,P 与 A 重合不合题意,舍去, ∴P(6,﹣7); 综上可知 P 点坐标为(2,9)或(6,﹣7); (3)存在这样的点 Q,使得四边形 OFQC 的面积最大. 如图,过点 Q 作 QP⊥x 轴于点 P, 设 Q(m,﹣m 2 +4m+5)(m>0), 则 PO=m,PQ=﹣m 2 +4m+5,CP=5﹣m, 四边形 OFQC 的面积=S 四边形 PQFO+S△PQC = ×(﹣m 2 +4m+5+5)?m+ ×(5﹣m)×(﹣m 2 +4m+5) =﹣ m 2 + m+ =﹣ (m﹣ ) 2 + , 当 m= 时,四边形 OFQC 的面积取得最大值,最大值为 ,此时点 Q 的坐标为( , ).

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    初中数学/期末专区/七年级下册

    第 1 页(共 9 页) 2018-2019 学年安徽省亳州市涡阳县七年级(下)期末数学试卷 一、选择题(共 10 小题,每题 3 分) 1.(3 分)在实数|﹣3|,﹣2,﹣π,﹣1 中,最小的数是( ) A.|﹣3| B.﹣2 C.﹣π D.﹣1 2.(3 分)若 a>b,则下列不等式不一定成立的是( ) A.a 2 >b 2 B.a﹣5>b﹣5 C.﹣5a<﹣5b D.5a>5b 3.(3 分)不等式组 的最小整数解是( ) A.﹣3 B.﹣2 C.0 D.1 4.(3 分)下列运算正确的是( ) A.(a 3 ) 2 =a 6 B.a 2 ?a 4 =a 8 C.a 6 ÷a 2 =a 3 D.3a 2 ﹣a 2 =3 5.(3 分)下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是( ) A.a 2 ﹣1 B.a 2 ﹣2a﹣1 C.a 2 ﹣a+1 D.a 2 ﹣2a+1 6.(3 分)若分式 的值为 0,则 x 等于( ) A.﹣1 B.﹣1 或 2 C.﹣1 或 1 D.1 7.(3 分)化简 的结果是( ) A. B. C. D.m 2 8.(3 分)在图中,属于同位角的是( ) A.∠1 和∠3 B.∠1 和∠4 C.∠1 和∠2 D.∠2 和∠4 9.(3 分)如图,已知 a∥b,将直角三角形如图放置,若∠2=50°,则∠1 为( ) 第 2 页(共 9 页) A.120° B.130° C.140° D.150° 10.(3 分)从边长为 a 的正方形内去掉一个边长为 b 的小正方形(如图 1),然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如 图 2),上述操作所能验证的等式是( ) A.(a﹣b) 2 =a 2 ﹣2ab+b 2 B.a 2 ﹣b 2 =(a+b)(a﹣b) C.(a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 D.a 2 +ab=a(a+b) 二、填空题(共 5 小题,每题 4 分) 11.(4 分)在实数范围内分解因式:x 3 y 2 ﹣4x= . 12.(4 分)已知 a 2 +ab+b 2 =7,a 2 ﹣ab+b 2 =9,则(a+b) 2 = . 13.(4 分)已知分式方程 =1 的解为非负数,则 a 的取值范围是 . 14.(4 分)小明家新建了一栋楼房,装修时准备在一段楼梯上铺设地毯,已知这种地毯每平方米售价为 50 元,楼 梯宽 2m,其侧面如图所示,则铺设地毯至少需要 元. 15.(4 分)如图所示,把一张对面互相平行的纸条折成如图所示,EF 是折痕,若∠FEG=32°,则∠FGC= . 三、解答题(共 7 小题) 16.(8 分)计算: (1)(﹣1) 2 +( ) ﹣1 ﹣5﹣(2004﹣π) 0 (2)[(2x+y) 2 ﹣y(y+4x)﹣8x]÷2x. 第 3 页(共 9 页) 17.(10 分)解方程:1+ = . 18.(10 分)解不等式组 ,并将解集在数轴上表示出来. 19.(12 分)先化简代数式( + )÷ ,然后在 2,﹣2,0 中取一个合适的 a 值代入求值. 20.(8 分)如图,∠1=70°,∠2=70°.说明:AB∥CD. 21.(10 分)列方程解应用题: 甲乙两站相距 1200 千米,货车与客车同时从甲站出发开往乙站,已知客车的速度是货车速度的 2.5 倍,结果客 车比货车早 6 小时到达乙站,求客车与货车的速度分别是多少? 22.(12 分)已知:如图,直线 a∥b,直线 c 与直线 a、b 分别相交于 C、D 两点,直线 d 与直线 a、b 分别相交于 A、B 两点,点 P 在直线 AB 上运动(不与 A、B 两点重合). (1)如图 1,当点 P 在线段 AB 上运动时,总有:∠CPD=∠PCA+∠PDB,请说明理由; (2)如图 2,当点 P 在线段 AB 的延长线上运动时,∠CPD、∠PCA、∠PDB 之间有怎样的数量关系,并说明 理由; (3)如图 3,当点 P 在线段 BA 的延长线上运动时,∠CPD、∠PCA、∠PDB 之间又有怎样的数量关系(只需 直接给出结论)? 第 4 页(共 9 页) 2018-2019 学年安徽省亳州市涡阳县七年级(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共 10 小题,每题 3 分) 1.【解答】解:在实数|﹣3|,﹣2,﹣π,﹣1 中,最小的数是﹣π. 故选:C. 2.【解答】解:A、若 0>a>b 时,不等式 a 2 >b 2 不成立,故本选项正确. B、在不等式 a>b 的两边同时减去 5,不等式仍然成立,即 a﹣5>b﹣5.故本选项错误; C、在不等式 a>b 的两边同时乘以﹣5,不等号方向改变,即﹣5a<﹣5b.故本选项错误; D、在不等式 a>b 的两边同时乘以 5,不等式仍然成立,即 5a>5b.故本选项错误. 故选:A. 3.【解答】解: , 解不等式①得:x>﹣3, 解不等式②得:x≤1, ∴不等式组的解集为﹣3<x≤1, ∴不等式组的最小整数解是﹣2, 故选:B. 4.【解答】解:A、(a 3 ) 2 =a 6 ,正确; B、a 2 ?a 4 =a 6 ,故此选项错误; C、a 6 ÷a 2 =a 4 ,故此选项错误; D、3a 2 ﹣a 2 =2a 2 ,故此选项错误; 故选:A. 5.【解答】解:A、a 2 ﹣1=(a+1)(a﹣1),故此选项错误; B、a 2 ﹣2a﹣1,无法分解因式,故此选项错误; C、a 2 ﹣a+1,无法运用完全平方公式分解因式,故此选项错误; D、a 2 ﹣2a+1=(a﹣1) 2 ,正确. 故选:D. 第 5 页(共 9 页) 6.【解答】解:∵分式 的值为 0, ∴|x|﹣1=0,x﹣2≠0,x+1≠0, 解得:x=1. 故选:D. 7.【解答】解: = × = , 故选:A. 8.【解答】解:在图中,属于同位角的是∠1 和∠2, 故选:C. 9.【解答】解:如图所示,过 A 作 AB∥a, ∵a∥b, ∴a∥b∥AB, ∴∠2=∠3=50°,∠4=∠5, 又∵∠CAD=90°, ∴∠4=40°, ∴∠5=40°, ∴∠1=180°﹣40°=140°, 故选:C. 10.【解答】解:∵从边长为 a 的正方形内去掉一个边长为 b 的小正方形,剩余部分的面积是:a 2 ﹣b 2 , 拼成的矩形的面积是:(a+b)(a﹣b), ∴根据剩余部分的面积相等得:a 2 ﹣b 2 =(a+b)(a﹣b), 第 6 页(共 9 页) 故选:B. 二、填空题(共 5 小题,每题 4 分) 11.【解答】解:x 3 y 2 ﹣4x=x(x 2 y 2 ﹣4)=x(xy﹣2)(xy+2), 故答案为:x(xy﹣2)(xy+2). 12.【解答】解:∵a 2 +ab+b 2 =7①,a 2 ﹣ab+b 2 =9②, ∴①+②得:2(a 2 +b 2 )=16,即 a 2 +b 2 =8, ①﹣②得:2ab=﹣2,即 ab=﹣1, 则原式=a 2 +b 2 +2ab=8﹣2=6, 故答案为:6 13.【解答】解:分式方程转化为整式方程得,2x+a=x﹣1 移项得,x=﹣a﹣1, 解为非负数则﹣a﹣1≥0, 又∵x≠1, ∴a≠﹣2 ∴a≤﹣1 且 a≠﹣2, 故答案为:a≤﹣1 且 a≠﹣2. 14.【解答】解:如图,利用平移线段,把楼梯的横竖向上向左平移,构成一个矩形,长宽分别为 3 米,2.5 米, 则地毯的长度为 3+2.5=5.5(米),面积为 5.5×2=11(m 2 ), 故买地毯至少需要 11×50=550(元). 故答案为:550. 15.【解答】解:∵把一张对面互相平行的纸条折成如图所示,EF 是折痕, ∴∠C′EF=∠FEG=32°, ∴∠C′EG=64°, ∵AD′∥BC′, ∴∠FGC=∠C′EG=64°. 故答案为:64°. 三、解答题(共 7 小题) 第 7 页(共 9 页) 16.【解答】解:(1)原式=1+2﹣5﹣1 =﹣3; (2)原式=(4x 2 +4xy+y 2 ﹣y 2 ﹣4xy﹣8x)÷2x =(4x 2 ﹣8x)÷2x =2x﹣4. 17.【解答】解:方程两边同乘以 (x﹣2)得, (x﹣2)+3x=6, 解得;x=2, 检验:当 x=2 时,x﹣2=0, ∴x=2 是原分式方程的增根, ∴原分式方程无解. 18.【解答】解: ,由①得,x<3,由②得,x≥﹣1, 故不等式组的解集为:﹣1≤x<3. 在数轴上表示为: . 19.【解答】解:原式= ?(a+2)(a﹣2) =a 2 +4, 由分式有意义的条件可知:a=0, ∴原式=4. 20.【解答】证明:如图,∵∠2 与∠3 是对顶角, ∴∠2=∠3, ∵∠2=70°, ∴∠3=70°, 又∵∠1=70°, ∴∠1=∠3, 第 8 页(共 9 页) ∴AB∥CD. 21.【解答】解:设货车速度为 x 千米/小时,则客车速度为 2.5x 千米/小时, 根据题意得: = +6, 解得 x=120, 经检验:x=120 是原方程的解且符合实际. 2.5×120=300(千米/小时), 答:货车速度为 120 千米/小时,客车速度为 300 千米/小时. 22.【解答】解:(1)证明:如图 1,过点 P 作 PE∥a,则∠1=∠CPE. ∵a∥b,PE∥a, ∴PE∥b, ∴∠2=∠DPE, ∴∠3=∠1+∠2, 即∠CPD=∠PCA+∠PDB; (2)∠CPD=∠PCA﹣∠PDB. 理由:如图 2,过点 P 作 PE∥b,则∠2=∠EPD, ∵直线 a∥b, ∴a∥PE, ∴∠1=∠EPC, ∵∠3=∠EPC﹣∠EPD, ∴∠3=∠1﹣∠2, 即∠CPD=∠PCA﹣∠PDB; 第 9 页(共 9 页) (3)∠CPD=∠PDB﹣∠PCA. 证明:如图 3,设直线 AC 与 DP 交于点 F, ∵∠PFA 是△PCF 的外角, ∴∠PFA=∠1+∠3, ∵a∥b, ∴∠2=∠PFA, ∴∠2=∠1+∠3, ∴∠3=∠2﹣∠1, 即∠CPD=∠PDB﹣∠PCA.

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    初中数学/期末专区/八年级下册

    第 1 页(共 11 页) 2018-2019 学年安徽省亳州市涡阳县八年级(下)期末数学试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分) 1.(3 分)若 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是( ) A.x≥3 B.x<3 C.x≤3 D.x>3 2.(3 分)下列各组数中,能作为直角三角形的三边长的是( ) A.1,2,3 B.1, , C.3,5,5 D. , , 3.(3 分)下列运算正确的是( ) A. ﹣ = B.3 ﹣ =3 C. =﹣4 D. ﹣ = 4.(3 分)下列方程中,是一元二次方程的为( ) A.ax 2 +bx+c=0 B.x 2 +3x=0 C. + =0 D.x 2 +2﹣x(x﹣1)=0 5.(3 分)菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是( ) A.对角线互相垂直 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角相等 6.(3 分)为了了解某校学生的课外阅读情况,随机抽查了 10 学生周阅读用时数,结果如下表: 周阅读用时数(小时) 4 5 8 12 学生人数(人) 3 4 2 1 则关于这 10 名学生周阅读所用时间,下列说法正确的是( ) A.中位数是 6.5 B.众数是 12 C.平均数是 3.9 D.方差是 6 7.(3 分)已知 a,b 是方程 x 2 ﹣2x﹣1=0 的两个根,则 a 2 +a+3b 的值是( ) A.7 B.﹣5 C.7 D.﹣2 8.(3 分)某机械厂七月份生产零件 50 万个,计划八、九月份共生产零件 115.5 万个,设八、九月份平均每月的增 长率为 x,那么 x 满足的方程是( ) A.50(1+x) 2 =115.5 B.50+50(1+x)+50(1+x) 2 =115.5 第 2 页(共 11 页) C.50(1+x)+50(1+x) 2 =115.5 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=115.5 9.(3 分)实数 a,b 在数轴上的位置如图所示,则化简 ﹣ +b 的结果是( ) A.1 B.b+1 C.2a D.1﹣2a 10.(3 分)如图,在四边形 ABCD 中,∠A=90°,AB=3 ,AD= ,点 M、N 分别为线段 BC、AB 上的动点 (含端点,但点 M 不与点 B 重合),点 E、F 分别为 DM、MN 的中点,则 EF 长度的最大值为( ) A. B.3.5 C.5 D.2.5 二、填空(每题 4 分,满分 20 分) 11.(4 分)计算: ﹣ = . 12.(4 分)已知 y= + +3,则 的值为 . 13.(4 分)关于 x 的一元二次方程(m﹣2)x 2 +2x+1=0 有实数根,则 m 的取值范围是 . 14.(4 分)如图,有一块田地的形状和尺寸如图所示,则它的面积为 . 15.(4 分)如图,矩形 ABCD 中,E 是 AD 中点,将△ABE 沿直线 BE 折叠后得到△GBE,延长 BG 交 CD 于 F, 若 AB=6,BC=4 ,则 CF 的长为 . 三、(本大题两小题,16 题 10 分,17 题 6 分) 第 3 页(共 11 页) 16.(10 分)解方程: (1)x 2 +2(x﹣3)=0. (2)3x 2 ﹣2x﹣1=0. 17.(6 分)计算:( +1)( ﹣1)+ ﹣ . 四、(本大题两小题,18 题 8 分,19 题 10 分) 18.(8 分)如图,6 月 5 日法制广场一棵大树在离地面 3 米处被风折断,树的顶端落在离树干底部 4 米处,求这棵 树折断之前的高度. 19.(10 分)关于 x 的一元二次方程 x 2 ﹣(k+2)x+2k=0 (1)求证:方程总有两个实数根; (2)若方程两根 x1、x2 与且 x1 2 +x2 2 =20,求 k 的值. 五、(本题 12 分) 20.(12 分)市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单 位:环): 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 (1)根据表格中的数据,分别计算甲、乙的平均成绩. (2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差; (3)根据(1)、(2)计算的结果,你认为推荐谁参加省比赛更合适,请说明理由. 六、(本大题两题每题 12 分) 21.(12 分)涡阳某童装专卖店在销售中发现,一款童装每件进价为 60 元,销售价为 100 元时,每天可售出 30 件, 为了迎接“六一”儿童节,商店决定采取适当的降价措施,以扩大销售量增加利润,经市场调查发现,如果每件 童装降价 1 元,那么平均可多售出 3 件. 第 4 页(共 11 页) (1)若每件童装降价 x 元,每天可售出 件,每件盈利 元(用含 x 的代数式表示). (2)每件童装降价多少元时,能让利于顾客并且商家平均每天能赢利 1800 元. 22.(12 分)如图,将?ABCD 的边 DA 延长到点 F,使 DA=AF,CF 交边 AB 于点 E. (1)求证:BE=AE; (2)若 2∠D=∠BEF,求证:四边形 AFBC 是矩形. 第 5 页(共 11 页) 2018-2019 学年安徽省亳州市涡阳县八年级(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分) 1.【解答】解:∵ 在实数范围内有意义, ∴x﹣3≥0,解得 x≥3. 故选:A. 2.【解答】解:A、∵1+2=3, ∴长为 1、2、3 的三条线段不能围成三角形; B、∵1 2 +( ) 2 =25,( ) 2 =3,3=3, ∴以 1、 、 为边长的三角形是直角三角形; C、∵3 2 +5 2 =34,5 2 =25,34≠25, ∴以 3、5、5 为边长的三角形不是直角三角形; D、∵( ) 2 +( ) 2 = ,( ) 2 = , = , ∴以 、 、 为边长的三角形不是直角三角形. 故选:B. 3.【解答】解:A、 ﹣ =2﹣ ,故此选项错误; B、3 ﹣ =2 ,故此选项错误; C、 =4,故此选项错误; D、 ﹣ =2 ﹣ = ,正确. 故选:D. 4.【解答】解:A、当 a=0 时,方程为 bx+c=0,不是一元二次方程,不符合题意; Bx 2 +3x=0 是一元二次方程,符合题意; C、此方程分母含有未知数,不是整式方程,即不是一元二次方程,不符合题意; D、方程整理得:x+2=0,不是一元二次方程,不符合题意, 故选:B. 5.【解答】解:∵菱形的性质有:内角和 360°,对边平行且相等,对角线互相垂直平分,对角相等; 第 6 页(共 11 页) 平行四边形的性质有:内角和 360°,对边平行且相等,对角线互相平分,对角相等; ∴菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线互相垂直; 故选:A. 6.【解答】解:这 10 名学生周阅读所用时间从大到小排列,可得 4、4、4、5、5、5、5、8、8、12, ∴这 10 名学生周阅读所用时间的中位数是: (5+5)÷2=10÷2=5, ∴选项 A 不正确; ∵这 10 名学生周阅读所用时间出现次数最多的是 5 小时, ∴这 10 名学生周阅读所用时间的众数是 5, ∴选项 B 不正确; ∵(4×3+5×4+8×2+12)÷10 =60÷10 =6 ∴这 10 名学生周阅读所用时间的平均数是 6, ∴选项 C 不正确; ∵ [(4﹣6) 2 +(4﹣6) 2 +(4﹣6) 2 +(5﹣6) 2 +(5﹣6) 2 +(5﹣6) 2 +(5﹣6) 2 +(8﹣6) 2 +(8﹣6) 2 + (12﹣6) 2 ] = [4+4+4+1+1+1+1+4+4+36] = 60 =6 ∴这 10 名学生周阅读所用时间的方差是 6, ∴选项 D 正确. 第 7 页(共 11 页) 故选:D. 7.【解答】解:由题意知,ab=﹣1,a+b=2,x 2 =2x+1,即 a 2 =2a+1 ∴a 2 +a+3b=2a+1+a+3b=3(a+b)+1=3×2+1=7. 故选:A. 8.【解答】解:依题意得八、九月份的产量为 50(1+x)、50(1+x) 2 , ∴50(1+x)+50(1+x) 2 =115.5. 故选:C. 9.【解答】解:由数轴可得:a﹣1<0,a﹣b<0, 则原式=1﹣a+a﹣b+b=1. 故选:A. 10.【解答】解:连接 BD、DN, 在 Rt△ABD 中,DB= =5, ∵点 E、F 分别为 DM、MN 的中点, ∴EF= DN, 由题意得,当点 N 与点 B 重合时,DN 最大, ∴DN 的最大值是 5, ∴EF 长度的最大值是 2.5, 故选:D. 二、填空(每题 4 分,满分 20 分) 11.【解答】解: =2 ﹣ = . 故答案为: . 12.【解答】解:∵x﹣4≥0,4﹣x≥0, 第 8 页(共 11 页) ∴x=4, ∴y=3, 则 = . 故答案为: . 13.【解答】解:∵关于 x 的一元二次方程(m﹣2)x 2 +2x+1=0 有实数根, ∴△=2 2 ﹣4×(m﹣2)×1≥0,且 m﹣2≠0, 解得:m≤3 且 m≠2, 故答案为:m≤3 且 m≠2. 14.【解答】解:作辅助线:连接 AB, 因为△ABD 是直角三角形,所以 AB= = =5, 因为 5 2 +12 2 =13 2 ,所以△ABC 是直角三角形, 则要求的面积即是两个直角三角形的面积差, 即 ×12×5﹣ ×3×4=30﹣6=24. 15.【解答】解:连接 EF, ∵E 是 AD 的中点, ∴AE=DE, ∵△ABE 沿 BE 折叠后得到△GBE, ∴AE=EG,AB=BG, ∴ED=EG, 第 9 页(共 11 页) ∵在矩形 ABCD 中, ∴∠A=∠D=90°, ∴∠EGF=90°, ∵ED=EG,EF=EF ∴Rt△EDF≌Rt△EGF(HL), ∴DF=FG, 设 DF=x,则 BF=6+x,CF=6﹣x, 在 Rt△BCF 中,(4 ) 2 +(6﹣x) 2 =(6+x) 2 , 解得 x=4. ∴CF=2 故答案为:2 三、(本大题两小题,16 题 10 分,17 题 6 分) 16.【解答】解:(1)方程整理得:x 2 +2x﹣6=0, 这里 a=1,b=2,c=﹣6, ∵△=4+24=28, ∴x= =﹣1± , 解得:x1=﹣1+ ,x2=﹣1﹣ ; (2)方程分解得:(3x+1)(x﹣1)=0, 可得 3x+1=0 或 x﹣1=0, 解得:x1=﹣ ,x2=1. 17.【解答】解:原式=( ) 2 ﹣1 2 +2 ﹣3 =2﹣1﹣ =1﹣ . 四、(本大题两小题,18 题 8 分,19 题 10 分) 18.【解答】解:∵一棵垂直于地面的大树在离地面 3 米处折断,树的顶端落在离树杆底部 4 米处, ∴折断的部分长为 =5(米), 第 10 页(共 11 页) ∴折断前高度为 5+3=8(米). 答:这棵树折断之前的高度是 8 米. 19.【解答】解:(1)方程 x 2 ﹣(k+2)x+2k=0, ∵△=(k+2) 2 ﹣8k=(k﹣2) 2 ≥0, ∴无论 k 取何值时,方程总有两个实数根; (2)∵x1+x2=k+2,x1?x2=2k,x1 2 +x2 2 =(x1+x2) 2 ﹣2x1?x2=20, ∴(k+2) 2 ﹣4k=20 解得 k=4 或 k=﹣4. 即 k 的值是 4 或﹣4. 五、(本题 12 分) 20.【解答】解:(1)甲的平均成绩是:(10+8+9+8+10+9)÷6=9, 乙的平均成绩是:(10+7+10+10+9+8)÷6=9; (2)甲的方差= [(10﹣9) 2 +(8﹣9) 2 +(9﹣9) 2 +(8﹣9) 2 +(10﹣9) 2 +(9﹣9) 2 ]= . 乙的方差= [(10﹣9) 2 +(7﹣9) 2 +(10﹣9) 2 +(10﹣9) 2 +(9﹣9) 2 +(8﹣9) 2 ]= . (3)推荐甲参加全国比赛更合适,理由如下: 两人的平均成绩相等,说明实力相当;但甲的六次测试成绩的方差比乙小,说明甲发挥较为稳定,故推荐甲参加 比赛更合适. 六、(本大题两题每题 12 分) 21.【解答】解:(1)设每件童装降价 x 元时,每天可销售(30+3x)件,每件盈利(40﹣x)元, 故答案为:(30+3x),(40﹣x); (2)根据题意,得:(30+3x)(40﹣x)=1800 解得:x1=20,x2=10. 第 11 页(共 11 页) 因为让利于顾客,所以 x=20 符合题意. 答:每件童装降价 20 元,平均每天赢利 1800 元. 22.【解答】证明:(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AD=BC,AD∥BC ∵DA=AF ∴AF∥BC,且 AD∥BC ∴四边形 ACBF 是平行四边形 ∴BE=AE, (2)∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴∠D=∠ABC ∵2∠D=∠BEF,且∠BEF=∠ABC+∠ECB ∴2∠ABC=∠ABC+∠ECB ∴∠ECB=∠ABC ∴CE=BE ∵四边形 ACBF 是平行四边形 ∴AE=BE,CE=EF ∴AB=CF,且四边形 ACBF 是平行四边形 ∴平行四边形 ACBF 是矩形.

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  • ID:3-6220292 2018-2019学年湖南省邵阳市隆回县八年级(下)期末数学试卷(PDF解析版)

    初中数学/期末专区/八年级下册

    第 1 页(共 12 页) 2018-2019 学年湖南省邵阳市隆回县八年级(下)期末数学试卷 一、精心选一选(本题共 10 小题;每小题 3 分,共 30 分.每小题只有一个选项正确) 1.(3 分)下列图形是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.(3 分)点 P(﹣2,3)关于 x 轴对称的点的坐标是( ) A.(2,3) B.(2,﹣3) C.(﹣2,﹣3) D.(3,﹣2) 3.(3 分)将直线 y=3x 向下平移 4 个单位后所得直线的解析式为( ) A.y=3x+4 B.y=3(x﹣4) C.y=3(x+4) D.y=3x﹣4 4.(3 分)如图,在直角三角形 ABC 中,AC=8,BC=6,∠ACB=90°,点 E 为 AC 的中点,点 D 在 AB 上,且 DE⊥AC 于 E,则 CD=( ) A.3 B.4 C.5 D.6 5.(3 分)如图,在?ABCD 中,AC 平分∠DAB,AB=3,则?ABCD 的周长为( ) A.6 B.9 C.12 D.15 6.(3 分)一个多边形的内角和是外角和的 2 倍,这个多边形的边数是( ) A.4 B.6 C.8 D.10 第 2 页(共 12 页) 7.(3 分)已知点 P 的坐标为 P(﹣5,3),则点 P 在第( )象限. A.一 B.二 C.三 D.四 8.(3 分)如图,△ABC 中,∠A=90°,∠C=30°,BD 平分∠ABC 交 AC 于 D.若 BD=2,则△ABC 的面积为 ( ) A. B.3 C.4 D.2 9.(3 分)直线 y=2x﹣4 与 x 轴、y 轴所围成的直角三角形的面积为( ) A.1 B.2 C.4 D.8 10.(3 分)若一次函数 y=(m﹣1)x﹣3 的图象经过第二、三、四象限,则 m 的取值范围为( ) A.m>0 B.m<0 C.m>1 D.m<1 二、填空题(共 8 小题,每题 3 分,共 24 分) 11.(3 分)已知正方形的一条对角线长为 2 cm,则该正方形的边长为 cm. 12.(3 分)已知点(a,4)在直线 y=3x+2 上,则 a= . 13.(3 分)菱形的两条对角线长分别为 2cm 和 2 cm,则该菱形的面积为 cm 2 . 14.(3 分)如图,在?ABCD 中,BD 为对角线,E、F 分别是 AD、BD 的中点,连接 EF.若 EF=3,则 CD 的长为 . 15.(3 分)已知一次函数的图象经过两点 A(﹣1,3),B(2,﹣5),则这个函数的表达式为 . 16.(3 分)如图,在?ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,若 AC=14,BD=8,AB=10,则△OAB 的周长为 . 17.(3 分)已知直线 y=ax+b(a≠0)过点 A(﹣3,0)和点 B(0,2),那么关于 x 的方程 ax+b=0 的解是 . 18.(3 分)如图,将边长为 8cm 的正方形纸片 ABCD 折叠,使点 D 落在 BC 边中点 E 处,点 A 落在点 F 处,折痕 为 MN,则线段 CN 的长度为 . 第 3 页(共 12 页) 三、解答题(共 7 个小题,19-21 小题每小题 6 分,22-25 小题 7 分,共 46 分) 19.(6 分)已知一次函数 y=﹣x+2. (1)画出该函数的图象; (2)若该函数图象与 x 轴,y 轴分别交于 A、B 两点,求 A,B 两点的坐标. 20.(6 分)如图,在?ABCD 中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为点 E、F,且 BE=DF. 求证:?ABCD 是菱形. 21.(6 分)如图,李亮家在学校的北偏西 60°方向上,距学校 800 米,小明家在学校北偏东 30°方向上,距学校 600 米. (1)写出学校相对于小明家的位置; (2)求李亮家与小明家的距离 AB. 第 4 页(共 12 页) 22.(7 分)某班进行了一次数学测验,将成绩绘制成频数分布表和频数直方图的一部分如下: 成绩 频数(人数) 频率 50≤x<60 5 0.1 60≤x<70 10 0.2 70≤x<80 20 0.4 80≤x<90 a 0.2 90≤x<100 5 b (1)在频数分布表中,a 的值为 ,b 的值为 . (2)将频数直方图补充完整. (3)成绩在 80 分以上(含 80)的学生人数占全班总人数的百分比是多少? 23.(7 分)如图,线段 AE 与 BC 相交于点 D,BD=CD,AD=ED,CA⊥AE,∠1=30°,且 AB=4cm,求线段 BE 的长. 第 5 页(共 12 页) 24.(7 分)如图,在矩形 ABCD 中,M 为 BC 边上一点,连接 AM,过点 D 作 DE⊥AM,垂足为 E.若 DE=DC= 5,AE=2EM. (1)求证:△AED≌△MBA; (2)求 BM 的长(结果用根式表示) 25.(7 分)如图,直线 l 过点 P(1,2),且 l 与 x,y 轴的正半轴分别交于点 A、B 两点,O 为坐标原点. (1)当 OA=OB 时,求直线 l 的方程; (2)当点 P(1,2)恰好为线段 AB 的中点时,求直线 l 的方程. 第 6 页(共 12 页) 2018-2019 学年湖南省邵阳市隆回县八年级(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选(本题共 10 小题;每小题 3 分,共 30 分.每小题只有一个选项正确) 1.【解答】解:A、C、D 中图形都不是中心对称图形, B 中图形是中心对称图形, 故选:B. 2.【解答】解:根据轴对称的性质,得点 P(﹣2,3)关于 x 轴对称的点的坐标为(﹣2,﹣3). 故选:C. 3.【解答】解:由题意得:平移后的解析式为:y=3x﹣4. 故选:D. 4.【解答】解:∵点 E 为 AC 的中点,DE⊥AC 于 E, ∴AD=CD, ∴∠A=∠ACD, ∵∠ACB=90°, ∴∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=90°, ∴∠DCB=∠B, ∴CD=BD, ∵AC=8,BC=6, ∴AB=10, ∴CD= AB=5, 故选:C. 5.【解答】解:在?ABCD 中,AD∥BC, ∴∠DAC=∠ACB, ∵AC 平分∠DAB, ∴∠DAC=∠BAC, ∴∠ACB=∠BAC, 第 7 页(共 12 页) ∴AB=BC, ∴?ABCD 是菱形, ?ABCD 的周长为 3×4=12. 故选:C. 6.【解答】解:设这个多边形是 n 边形,根据题意,得 (n﹣2)×180°=2×360, 解得:n=6. 即这个多边形的边数是 6. 故选:B. 7.【解答】解:∵点 P 的坐标为(﹣5,3), ∴点 P 的横坐标为负数,纵坐标为正数, ∴点 P 在第二象限, 故选:B. 8.【解答】解:∵∠A=90°,∠C=30°, ∴∠ABC=60°, 又∵BD 是角平分线, ∴∠ABD=∠DBC=30°, ∵在 Rt△BAD 中,BD=2AD=2, ∴AD=1,AB= = , 又∵∠C=∠CBD=30°, ∴CD=BD=2, ∴AC=3, ∴△ABC 的面积为 = . 故选:A. 第 8 页(共 12 页) 9.【解答】解: 设直线 y=2x﹣4 交 x 轴于 A,交 y 轴于 B,如图, 当 x=0 时,y=﹣4, 当 y=0 时,x=2, 即 OA=2,OB=4, 所以 =4, 故选:C. 10.【解答】解:根据题意得:m﹣1<0, 解得:m<1, 故选:D. 二、填空题(共 8 小题,每题 3 分,共 24 分) 11.【解答】解:因为正方形的四边相等,所以利用勾股定理可知若正方形的一条对角线长为 2 cm,则它的边长 是 2cm. 故答案为:2. 12.【解答】解:∵点(a,4)在直线 y=3x+2 上, ∴代入得:4=3a+2, 解得:a= , 故答案为: . 13.【解答】解:∵菱形的面积=对角线积的一半 ∴菱形的面积= ×2×2 =2 cm 2 , 故答案为:2 第 9 页(共 12 页) 14.【解答】解:∵EF 是△ABD 的中位线, ∴AB=2EF=6, 又∵AB=CD, ∴CD=6. 故答案为:6. 15.【解答】解:设直线 AB 的解析式为 y=kx+b, 把 A(﹣1,3),B(2,﹣5)两点坐标代入得到: , 解得 , ∴这个函数的解析式为 y=﹣ x+ , 故答案为:y=﹣ x+ . 16.【解答】解:在?ABCD 中,OA=OC= AC,OB=OD= BD, ∵AC=14,BD=8, ∴OA=7,OB=4, ∵AB=10, ∴△OAB 的周长=7+4+10=21. 故答案为 21. 17.【解答】解:∵直线 y=ax+b(a≠0)经过点 A(﹣3,0), ∴关于 x 的方程 ax+b=0 的解是 x=﹣3. 故答案为:x=﹣3. 18.【解答】解:由题意设 CN=x cm,则 EN=(8﹣x)cm, 又∵CE= DC=4cm, ∴在 Rt△ECN 中,EN 2 =EC 2 +CN 2 ,即(8﹣x) 2 =4 2 +x 2 , 解得:x=3,即 CN=3cm. 故答案为:3cm. 第 10 页(共 12 页) 三、解答题(共 7 个小题,19-21 小题每小题 6 分,22-25 小题 7 分,共 46 分) 19.【解答】解:(1)当 x=0 时,y=2;当 y=0 时,x=2. 画出函数图象,如图所示 ; (2)∵当 x=0 时,y=2;当 y=0 时,x=2. ∴A(2,0),B(0,2). 20.【解答】证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴∠B=∠D,且 BE=DF,∠AEB=∠ADF=90° ∴△ABE≌△ADF(AAS) ∴AB=AD,且四边形 ABCD 是平行四边形 ∴四边形 ABCD 是菱形 21.【解答】解:(1)学校在小明家的南偏西 30°方向上,距小明家 600 米; (2)连结 AB, ∵AO=800 米,BO=600 米,∠AOB=60°+30°=90°, ∴AB= =1000 米. 故李亮家与小明家的距离 AB 是 1000 米. 第 11 页(共 12 页) 22.【解答】解:(1)在频数分布表中,a 的值为 5÷0.1×0.2=10,b 的值为 1﹣0.1﹣0.2﹣0.4﹣0.2=0.1; 故答案为:10,0.1; (2)补全频数直方图如图所示; (3)成绩在 80 分以上(含 80)的学生人数为 15 人,全班总人数为 50 人, ∴成绩在 80 分以上(含 80)的学生人数占全班总人数的百分比= =30%. 23.【解答】解:在△ADC 和△EDB 中, , ∴△ADC≌△EDB(SAS), ∴∠BED=∠CAD=90°, 在 Rt△AEB 中,∵∠1=30°, ∴BE= AB=2cm. 24.【解答】证明:(1)∵四边形 ABCD 是矩形 ∴AD∥BC,AB=CD,∠B=∠C=90° ∴∠DAE=∠AMB ∵CD=DE,CD=AB ∴AB=DE,且∠ABC=∠AED=90°,∠DAE=∠AMB ∴△ADE≌△ABM(AAS); (2)在 Rt△ABM 中,AM 2 =AB 2 +BM 2 . ∴9EM 2 =25+4EM 2 . ∴EM= , ∴AE=BM=2 . 25.【解答】解:(1)设 OA=OB=t,则 A(t,0),B(0,t), 设直线 l 的解析式为 y=kx+b, 把 B 的坐标代入得:b=t, 即 y=kx+t, 第 12 页(共 12 页) 把 A 点的坐标代入得:0=kt+t, kt=﹣t, 解得:k=﹣1, 即 y=﹣x+t, 把 P(1,2)代入得:2=﹣1+t, 解得:t=3, 即直线 l 的方程为 y=﹣x+3; (2) 过 P 作 PC⊥x 轴于 C,则 PC∥y 轴, ∵P(1,2),P 为 AB 中点,PC∥y 轴, ∴C 为 OA 中点,C(1,0), ∴OA=2OC=2, ∴A(2,0), 设直线 l 的方程为 y=ax+c, 把 A(2,0),P(1,2)代入得: , 解得:a=﹣2,c=4, ∴直线 l 的方程为 y=﹣2x+4.

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    初中数学/期末专区/八年级下册

    第 1 页(共 17 页) 2018-2019 学年江苏省苏州市相城区、吴中区、吴江区八年级(下) 期末数学试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的, 请将答案填涂在答题卡上) 1.(3 分)方程 x(x+3)=0 的根是( ) A.x=0 B.x=﹣3 C.x1=0,x2=3 D.x1=0,x2=﹣3 2.(3 分)下列图形中,既是轴对称又是中心对称图形的( ) A.菱形 B.等边三角形 C.平行四边形 D.直角三角形 3.(3 分)下列调查中,适宜采用普查方式的是( ) A.调查全国中学生心理健康现状 B.调查一片试验田里某种大麦的穗长情况 C.调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况 D.调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况 4.(3 分)下列二次根式中与 是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 5.(3 分)已知平行四边形 ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是( ) A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.AC=BD D.AB⊥BC 6.(3 分)关于 x 的一元二次方程 kx 2 ﹣2x﹣1=0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是( ) A.k>﹣1 B.k<1 C.k>﹣1 且 k≠0 D.k<1 且 k≠0 7.(3 分)如图,平行于 BC 的直线 DE 把△ABC 分成面积相等的两部分,则 的值为( ) A.1 B. C. 1 D. 8.(3 分)函数 y=kx﹣3 与 y= (k≠0)在同一坐标系内的图象可能是( ) 第 2 页(共 17 页) A. B. C. D. 9.(3 分)如图,正方形 ABCD 中,M 为 BC 上一点,ME⊥AM,ME 交 AD 的延长线于点 E,若 AB=12,BM=5, 则 DE 的长为( ) A. B.18 C. D. 10.(3 分)如图,已知点 A 在反比例函数 y= (x>0)的图象上,作 Rt△ABC,边 BC 在 x 轴上,点 D 为斜边 AC 的中点,连结 DB 并延长交 y 轴于点 E,则△BCE 的面积为( ) A.3 B. C. D.6 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分,把答案填在答题卡相应横线上) 11.(3 分)27 的立方根为 . 12.(3 分)函数 y= 中,自变量 x 的取值范围是 . 13.(3 分)若 m 是方程 2x 2 ﹣3x﹣1=0 的一个根,则 4m 2 ﹣6m+2019 的值为 . 14.(3 分)已知关于 x 的分式方程 有一个增根,则 k= . 15.(3 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,BC=4,E、F 分别是 BC,AC 的中点,延长 BA 到点 D,使 AD 第 3 页(共 17 页) = AB,则 DF= . 16.(3 分)如图,△ABC 中,AB=9,AC=6,点 E 在 AB 上且 AE=3,点 F 在 AC 上,连接 EF,若△AEF 与△ABC 相似,则 AF= . 17.(3 分)如图,矩形 ABCD 的边 AB 与 x 轴平行,顶点 A 的坐标为(2,1),点 B 与点 D 都在反比例函数 y= (x >0)的图象上,则矩形 ABCD 的周长为 . 18.(3 分)如图,在平面直角坐标系中,菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴上,AC 与 OB 交于点 D(4,2),反比例函数 的图象经过点D.若将菱形OABC向左平移n个单位,使点C落在该反比例函数图象上,则n的值为 . 三、解答题(本大题共 10 题,共 76 分,请写出必要的计算过程或推演步骤) 19.(5 分)计算: 20.(10 分)解下列方程: 第 4 页(共 17 页) (1)x+6=x 2 (2) 21.(6 分)先化简,再求值: ,其中 a=﹣2. 22.(8 分)2019 年 5 月区教育局在全区中小学开展了“情系新疆书香援疆”捐书活动.某学校学生社团对部分学 生所捐图书进行统计,根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.请你根据统计图表中所提供的信息解答下 列问题: 图书种类 频数(本) 频率 名人传记 175 a 科普图书 b 0.30 小说 110 c 其他 65 d (1)统计表中的 a= ,b= ,c= ,d= ; (2)科普图书在扇形统计图中的圆心角是 °; (3)若该校共捐书 1500 本,请估算“科普图书”和“小说”一共多少本. 23.(6 分)如图,点 B、F、C、E 在一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,AD 交 BE 于 O.求证:AD 与 BE 互相平分. 24.(7 分)光明玩具商店用 800 元购进若干套悠悠球,很受中小学生欢迎,悠悠球很快售完,接着又用 1500 元购 进第二批这种悠悠球,所购数量是第一批数量的 1.5 倍,但每套进价多了 5 元. 第 5 页(共 17 页) (1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元? (2)如果这两批悠悠球每套售价相同,且全部售完后总利润不低于 20%,那么每套悠悠球的售价至少是多少元? 25.(7 分)【阅读理解】 对于任意正实数 a、b,∵ , ∴ ∴ ,只有当 a=b 时,等号成立. 【数学认识】 在 (a、b 均为正实数)中,若 ab 为定值 k,则 ,只有当 a=b 时,a+b 有最小值 . 【解决问题】 (l)若 x>0 时,当 x= 时, 有最小值为 ; (2)如图,已知点 A 在反比例函数 的图象上,点 B 在反比例函数 的图象上,AB∥y 轴,过点 A 作 AD⊥y 轴于点 D,过点 B 作 BC⊥y 轴于点 C.求四边形 ABCD 周长的最小值. 26.(8 分)如图,在锐角△ABC 中,点 D、E 分别在边 AB、AC 上,AM⊥BC 于点 M,AN⊥DE 于点 N,∠BAM= ∠EAN (1)求证:△AED∽△ABC; (2)若 DE=4,BC=6,求 的值. 第 6 页(共 17 页) 27.(9 分)如图,在平面直角坐标系 xOy,已知四边形 DOBC 是矩形,且 D(0,6),B(8,0),若反比例函数 y = (x>0)的图象经过线段 OC 的中点 A,交 DC 于点 E,交 BC 于点 F.设直线 EF 的解析式为 y=k2x+b. (1)求反比例函数和直线 EF 的解析式; (2)求△OEF 的面积: (3)请直接写出不等式 k2x+b﹣ <0 的解集. 28.(10 分)如图,四边形 OABC 是矩形,点 A 的坐标为(0,6),点 C 的坐标为(4,0),点 P 从点 A 出发,沿 AB 以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 出发,同时点 Q 从点 B 出发,沿 BC 以每秒 3 个单位长度的速度向点 C 运 动,当点 P 与点 B 重合时,点 P、Q 同时停止运动.设运动时间为 t 秒. (1)当 t=1 时,请直接写出△BPQ 的面积为 ; (2)当△BPQ 与△COQ 相似时,求 t 的值; (3)当反比例函数 的图象经过点 P、Q 两点时, ①求 k 的值; ②点 M 在 x 轴上,点 N 在反比例函数 的图象上,若以点 M、N、P、Q 为顶点的四边形是平行四边 形,请直接写出所有满足条件的 M 的坐标. 第 7 页(共 17 页) 2018-2019 学年江苏省苏州市相城区、吴中区、吴江区八年级(下)期 末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的, 请将答案填涂在答题卡上) 1.【解答】解:∵x(x+3)=0, ∴x=0,或 x+3=0, 解得 x=0 或 x=﹣3. 故选:D. 2.【解答】解:A、菱形是轴对称图形,也是中心对称图形; B、等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形; C、平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形; D、直角三角形不一定是轴对称图形,也不一定是中心对称图形; 故选:A. 3.【解答】解:A、了解全国中学生心理健康现状调查范围广,适合抽样调查,故 A 错误; B、了解一片试验田里某种大麦的穗长情况调查范围广,适合抽样调查,故 B 错误; C、了解冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广,适合抽样调查,故 C 错误; D、调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况,适合全面调查,故 D 正确; 故选:D. 4.【解答】解:A、 = ,与 不是同类二次根式,故 A 不符合题意; B、 = ,与 是同类二次根式,故 B 符合题意; C、 = ,与 不是同类二次根式,故 C 不符合题意; D、 =3,与 不是同类二次根式,故 D 不符合题意; 故选:B. 5.【解答】解:A、∠A=∠B,∠A+∠B=180°,所以∠A=∠B=90°,可以判定这个平行四边形为矩形,正确; B、∠A=∠C 不能判定这个平行四边形为矩形,错误; 第 8 页(共 17 页) C、AC=BD,对角线相等,可推出平行四边形 ABCD 是矩形,故正确; D、AB⊥BC,所以∠B=90°,可以判定这个平行四边形为矩形,正确; 故选:B. 6.【解答】解:∵关于 x 的一元二次方程 kx 2 ﹣2x﹣1=0 有两个不相等的实数根, ∴k≠0 且△>0,即(﹣2) 2 ﹣4×k×(﹣1)>0, 解得 k>﹣1 且 k≠0. 故选:C. 7.【解答】解:∵DE∥BC, ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C, ∴△ADE∽△ABC, ∴( ) 2 = . ∵S△ADE=S 四边形 BCED, ∴ = , ∴ = = = ﹣1. 故选:C. 8.【解答】解:∵当 k>0 时,y=kx﹣3 过一、三、四象限,反比例函数 y= 过一、三象限, 当 k<0 时,y=kx﹣3 过二、三、四象限,反比例函数 y= 过二、四象限, ∴B 正确; 故选:B. 9.【解答】解:由已知可得, AB=12,BM=5,∠B=90°,∠AMF=90°, ∴AM=13, ∵∠BAM+∠MAE=90°,∠BAM+∠BMA=90°, ∴∠MAE=∠BMA, ∵∠B=∠AME=90°, 第 9 页(共 17 页) ∴△ABM∽△EMA, ∴ , 即 , 解得,EA= , ∵AD=12, ∴DE=EA﹣AD= , 故选:D. 10.【解答】解:∵BD 为 Rt△ABC 的斜边 AC 上的中线, ∴BD=DC,∠DBC=∠ACB, 又∠DBC=∠EBO, ∴∠EBO=∠ACB, 又∠BOE=∠CBA=90°, ∴△BOE∽△CBA, ∴ ,即 BC×OE=BO×AB. 又∵点 A 在反比例函数 y= (x>0)的图象上, ∴BO×AB=6, ∴BC?EO=6, ∴ . 故选:A. 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分,把答案填在答题卡相应横线上) 11.【解答】解:∵3 3 =27, ∴27 的立方根是 3, 故答案为:3. 12.【解答】解:根据题意得:x+2≥0, 解得 x≥﹣2. 第 10 页(共 17 页) 故答案为:x≥﹣2. 13.【解答】解:由题意可知:2m 2 ﹣3m﹣1=0, ∴2m 2 ﹣3m=1, ∴原式=2(2m 2 ﹣3m)+2019=2021. 故答案为:2021. 14.【解答】解:去分母得:x﹣2x+6=k+1, 由分式方程有增根,得到 x﹣3=0,即 x=3, 把 x=3 代入整式方程得:k+1=3, 解得:k=2, 故答案为:2 15.【解答】解:连接 EF,AE. ∵AF=CF,BE=EC, ∴EF∥AB,EF= AB, ∵AD= AB, ∴AD=EF,AD∥EF, ∴四边形 ADFE 是平行四边形, ∴DF=AE, ∵∠BAC=90°,BE=EC, ∴AE= BC=2, ∴DF=AE=2, 故答案为 2. 16.【解答】解:当△AEF∽△ABC 时,则 ,AF=2; 第 11 页(共 17 页) 当△AEF∽△ACB 时,则 = ,AF=4.5. 17.【解答】解:∵四边形 ABCD 是矩形,点 A 的坐标为(2,1), ∴点 D 的横坐标为 2,点 B 的纵坐标为 1, 当 x=2 时,y= =3, 当 y=1 时,x=6, 则 AD=3﹣1=2,AB=6﹣2=4, 则矩形 ABCD 的周长=2×(2+4)=12, 故答案为:12. 18.【解答】解:过点 D、B 分别作 DE⊥x 轴,BF⊥x 轴,垂足为 E、F,延长 BC 交反比例函数图象于点 G,交 y 轴于点 H, ∵D(4,2) ∴DE=2,OE=4,反比例函数的关系式为:y= , ∵OABC 是菱形, ∴OA=AB=BC=CO,DO=CD, 又∵DE∥BF, ∴ , ∴OF=8,BF=4, ∴B(8,4), 设菱形边长 AB=a,则 AF=8﹣a, 在 Rt△ABF 中,由勾股定理得:a 2 =(8﹣a) 2 +4 2 ,解得 a=5, ∴CE=BH﹣BC=8﹣5=3, ∴C(3,4) 把 y=4 代入 y= 得,x=2, ∴G(2,4) ∴CG=3﹣2=1,即点 C 向左平移 1 个单位到点 G. 第 12 页(共 17 页) 故答案为:1 三、解答题(本大题共 10 题,共 76 分,请写出必要的计算过程或推演步骤) 19.【解答】解:原式=3 ﹣( ﹣1)﹣1 =3 ﹣ +1﹣1 =2 . 20.【解答】解:(1)x+6=x 2 , x 2 ﹣x﹣6=0, (x﹣3)(x+2)=0, x1=3,x2=﹣2; (2) , 1=﹣(1﹣x)﹣3(x﹣2), x=2, 经检验,x=2 是原方程的增根, 故原方程无解. 21.【解答】解: = = = = , 当 a=﹣2 时,原式= = . 第 13 页(共 17 页) 22.【解答】解:(1)a=175÷500=0.35、b=500×0.3=150、c=110÷500=0.22、d=65÷500=0.13, 故答案为:0.35、150、0.22、0.13; (2)科普图书在扇形统计图中的圆心角是 360°×0.30=108°, 故答案为:108 (3)估计“科普图书”和“小说”一共 1500×(0.3+0.22)=780(本); 23.【解答】证明:如图,连接 BD,AE, ∵FB=CE, ∴BC=EF, 又∵AB∥ED,AC∥FD, ∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE, 在△ABC 和△DEF 中, , ∴△ABC≌△DEF(ASA), ∴AB=DE, 又∵AB∥DE, ∴四边形 ABDE 是平行四边形, ∴AD 与 BE 互相平分. 24.【解答】解:(1)设第一批悠悠球每套的进价是 x 元,则第二批悠悠球每套的进价是(x+5)元, 根据题意得: =1.5× , 解得:x=20, 第 14 页(共 17 页) 经检验,x=20 是原分式方程的解. 答:第一批悠悠球每套的进价是 20 元. (2)设每套悠悠球的售价为 y 元, 根据题意得: =40, =60. 所以(40+60)y≥(800+1500)×(1+20%), 解得:y≥27.6. ∴y 最小值=27.6. 答:每套悠悠球的售价至少是 27.6 元 25.【解答】解:(1)由阅读得:在 (a、b 均为正实数)中,若 ab 为定值 k,则 ,只有当 a =b 时,a+b 有最小值 . ∵ (定值) ∴当 时,即 x=±1, 又∵x>0, ∴x=1 时, 的最小值为 2. 故答案为:1,2. (2)设 A(a, ),则 B(a, ) ∴四边形 ABCD 周长=2(a+ )≥2×2 =4×2=8, ∴四边形 ABCD 周长最小值为 8. 26.【解答】证明:(1)∵AM⊥BC,AN⊥DE ∴∠ANE=∠AMB=90°, ∵∠BAM=∠NAE ∴∠AEN=∠ABM,且∠BAC=∠DAE ∴△AED∽△ABC (2)∵△AED∽△ABC 第 15 页(共 17 页) ∴ ∵∠ANE=∠AMB=90°,∠BAM=∠NAE ∴△ANE∽△AMB ∴ = 27.【解答】解:(1)∵D(0,6),B(8,0), ∴C(8,6), ∵点 A 为线段 OC 的中点, ∴A(4,3), 把 A(4,3)代入 y= (x>0),得:k1=12, ∴反比例函数为 y= , 把 x=8 代入 y= 得 y= ,则 F 点的坐标为(8, ); 把 y=6 代入 y= 得,6= ,解得:x=2,则 E 点的坐标为(2,6). 把 F(8, )、E(2,6)代入 y=k2x+b 中得: 解得:k2=﹣ ,b= , ∴直线 EF 的解析式为 y=﹣ x+ ; (2)△OEF 的面积=S 矩形 BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF =6×8﹣ ×12﹣ ×12﹣ ×(8﹣2)×(6﹣ ) =22.5; (3)由图象得:不等式 k2x+b﹣ <0 的解集为 0<x<2 或 x>8. 28.【解答】解:(1)当 t=1 时,点 P 的坐标为(2,6),点 Q 的坐标为(4,3), ∴BP=2,BQ=3, 第 16 页(共 17 页) ∴S△BPQ= BP?BQ= ×2×3=3. (2)当运动时间为 t 秒时,BP=4﹣2t,BQ=3t,CQ=6﹣3t. ∵△BPQ 与△COQ 相似,∠B=∠C=90°, ∴分两种情况考虑: ①当△BPQ∽△COQ 时, = ,即 = , 解得:t1=3﹣ ,t2=3+ , 经检验,t1=3﹣ ,t2=3+ 是原分式方程的解,t1=3﹣ 符合题意, ∴t=3﹣ ; ②当△BPQ∽△CQO 时, = ,即 = , 解得:t1= ,t2=2, 经检验,t1= 是原分式方程的解,且符合题意, ∴t= ; 综上所述:当△BPQ 与△COQ 相似时,t 的值为 3﹣ 或 . (3)①依题意,得:点 P 的坐标为(2t,6),点 Q 的坐标为(4,6﹣3t). ∵反比例函数 的图象经过点 P、Q 两点, ∴ ,解得: , ∴k 的值为 12. ②由①可知:点 P 的坐标为(2,6),点 Q 的坐标为(4,3). 设点 M 的坐标为(m,0),点 N 的坐标为(n, )(n>0). 分两种情况考虑: (i)当 PQ 为边时, ﹣0=6﹣3, ∴n=4, 第 17 页(共 17 页) ∴点 N 的坐标为(4,3),此时点 N,Q 重合,不符合题意, ∴此种情况不存在; (ii)当 PQ 为对角线时,0+ =6+3, ∴n= , ∴点 N 的坐标为( ,9),点 M 的坐标为( ,0). 综上所述:当以点 M、N、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形,点 M 的坐标为( ,0).

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    初中数学/期中专区/八年级下册

    第 1 页(共 17 页) 2018-2019 学年河南省新乡一中八年级(下)期中数学试卷 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分 1.(3 分)如图分别给出了变量 x 与 y 之间的对应关系,其中 y 不是 x 的函数是( ) A. B. C. D. 2.(3 分)下列式子中,属于最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 3.(3 分)已知三角形三边的长分别为 3、2、 ,则该三角形的形状是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 4.(3 分)下列判断错误的是( ) A.对角线相等四边形是矩形 B.对角线相互垂直平分四边形是菱形 C.对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形 D.对角线相互平分的四边形是平行四边形 5.(3 分)当 b<0 时,一次函数 y=2x+b 的图象经过( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 6.(3 分)如图,一个梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上,测得 AO=2m.若梯子的顶端沿墙下滑 0.5m,这时梯子的 底端也恰好外移 0.5m,则梯子的长度 AB 为( )m. 第 2 页(共 17 页) A.2.5 B.3 C.1.5 D.3.5 7.(3 分)已知点(﹣2,y1),(1,0),(3,y2)都在一次函数 y=kx﹣2 的图象上,则 y1,y2,0 的大小关系是( ) A.0<y1<y2 B.y1<0<y2 C.y1<y2<0 D.y2<0<y1 8.(3 分)如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于 O 点,E,F 分别是 AB,BC 边上的中点,连接 EF.若 EF = ,BD=4,则菱形 ABCD 的周长为( ) A.4 B.4 C.4 D.28 9.(3 分)矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,点 B 的坐标为(3,4),点 D 的坐标为(2,0),E 为 AB 上的点,当△CDE 的周长最小时,点 E 的坐标为( ) A.(1,3) B.(3,1) C.(4,1) D.(3,2) 10.(3 分)如图,在平面直角坐标系中,点 A、B 的坐标分别为(1,4)和(3,0),点 C 是 y 轴上的一个动点, 且 A、B、C 三点不在同一条直线上,则△ABC 的周长最小是( ) 第 3 页(共 17 页) A.12 B.4 +2 C.5 D.2 +4 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11.(3 分)函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 . 12.(3 分)如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,已知 AD=10,BD=14,AC=8,则△OBC 的 周长为 . 13.(3 分)若方程组 的解是 ,则直线 y=﹣2x+b 与直线 y=x﹣a 的交点坐标是 . 14.(3 分)已知:如图,∠ABC=∠ADC=90°,M、N 分别是 AC、BD 的中点,AC=10,BD=8,则 MN= . 15.(3 分)如图 1,在平面直角坐标系中,将?ABCD 放置在第一象限,且 AB∥x 轴.直线 y=﹣x 从原点出发沿 x 轴正方向平移,在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度 l 与直线在 x 轴上平移的距离 m 的函数图象如图 2 所示,则?ABCD 的面积为 . 三、解答题(共 8 题,共 75 分) 16.(10 分)(1)计算 × ﹣ +12 ﹣ 第 4 页(共 17 页) (2)已知 x= ﹣1,y= +1,求代数式 x 2 y+xy 2 的值. 17.(8 分)已知一次函数的图象经过 A(3,8)和 B(﹣3,﹣4)两点. (1)求这个一次函数的关系式; (2)若点 P(a,﹣2a+1)在这个函数的图象上,求 a 的值. 18.(9 分)如图,点 D,C 在 BF 上,AC∥DE,∠A=∠E,BD=CF. (1)求证:AB=EF; (2)连接 AF,BE,猜想四边形 ABEF 的形状,并说明理由. 19.(9 分)如图,在边长为 1 的小正方形组成的网格中,四边形 ABCD 的四个顶点都在格点上,请按要求完成下 列各题. (1)线段 AB 的长为 ,BC 的长为 ,CD 的长为 ; (2)连接 AC,通过计算说明△ACD 和△ABC 是什么特殊三角形. 20.(9 分)某汽车出发前油箱内有油 42L,行驶若干小时后,在途中加油站加油若干升.邮箱中剩余油量 Q(L) 与行驶时间 t(h)之间的函数关系如图所示. (1)汽车行驶 h 后加油,加油量为 L; (2)求加油前油箱剩余油量 Q 与行驶时间 t 之间的函数关系式; (3)如果加油站离目的地还有 200km,车速为 40km/h,请直接写出汽车到达目的地时,油箱中还有多少汽油? 第 5 页(共 17 页) 21.(9 分)某市在城中村改造中,需要种植 A、B 两种不同的树苗共 3000 棵,经招标,承包商以 15 万元的报价中 标承包了这项工程,根据调查及相关资料表明,A、B 两种树苗的成本价及成活率如表: 品种 购买价(元/棵) 成活率 A 28 90% B 40 95% 设种植 A 种树苗 x 棵,承包商获得的利润为 y 元. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)政府要求栽植这批树苗的成活率不低于 93%,承包商应如何选种树苗才能获得最大利润?最大利润是多少? 22.(10 分)如图,在△ABC 中,点 O 是 AC 边上的一个动点,过点 O 作直线 MN∥BC,设 MN 交∠BCA 的角平分 线于点 E,交∠BCA 的外角平分线于点 F. (1)求证:EO=FO; (2)当点 O 运动到何处时,四边形 AECF 是矩形?并证明你的结论. (3)当点 O 运动到何处,且△ABC 满足什么条件时,四边形 AECF 是正方形?并说明理由. 23.(11 分)如图,已知直线 y= x+3 与坐标轴交于 B,C 两点,点 A 是 x 轴正半轴上一点,并且 S△ABC=15,点 F 是线段 AB 上一动点(不与端点重合),过点 F 作 FE∥x 轴,交 BC 于 E. (1)求 AB 所在直线的解析式; 第 6 页(共 17 页) (2)若 FD⊥x 轴于 D,且点 D 的坐标为(m,0),请用含 m 的代数式表示 DF 与 EF 的长; (3)在 x 轴上是否存在一点 P,使得△PEF 为等腰直角三角形?若存在,请直接写出点 P 的坐标;若不存在, 请说明理由. 第 7 页(共 17 页) 2018-2019 学年河南省新乡一中八年级(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分 1.【解答】解:根据函数的意义可知:对于自变量 x 的任何值,y 都有唯一的值与之相对应,所以 B 中 y 不是 x 的 函数. 故选:B. 2.【解答】解:A、 =2 ,不是最简二次根式,故本选项错误; B、 = ,不是最简二次根式,故本选项错误; C、 = ,不是最简二次根式,故本选项错误; D、 是最简二次根式,故本选项正确; 故选:D. 3.【解答】解:∵2 2 +( ) 2 =3 2 , ∴该三角形是直角三角形, 故选:B. 4.【解答】解:A、对角线相等四边形是矩形,错误; B、对角线相互垂直平分四边形是菱形,正确; C、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形,正确; D、对角线相互平分的四边形是平行四边形,正确; 故选:A. 5.【解答】解:∵k=1>0,b<0, ∴一次函数 y=x+b 的图象经过第一、三、四象限. 故选:D. 6.【解答】解:设 BO=xm,依题意,得 AC=0.5,BD=0.5,AO=2. 在 Rt△AOB 中,根据勾股定理得 AB 2 =AO 2 +OB 2 =2 2 +x 2 , 在 Rt△COD 中,根据勾股定理 第 8 页(共 17 页) CD 2 =CO 2 +OD 2 =(2﹣0.5) 2 +(x+0.5) 2 , ∴2 2 +x 2 =(2﹣0.5) 2 +(x+0.5) 2 , 解得 x=1.5, ∴AB= =2.5, 答:梯子 AB 的长为 2.5m. 故选:A. 7.【解答】解:∵点(1,0)在一次函数 y=kx﹣2 的图象上, ∴k﹣2=0, ∴k=2>0, ∴y 随 x 的增大而增大, ∵﹣2<1<3, ∴y1<0<y2. 故选:B. 8.【解答】解:∵E,F 分别是 AB,BC 边上的中点,EF= , ∴AC=2EF=2 , ∵四边形 ABCD 是菱形, ∴AC⊥BD,OA= AC= ,OB= BD=2, ∴AB= = , ∴菱形 ABCD 的周长为 4 . 故选:C. 9.【解答】解:如图,作点 D 关于直线 AB 的对称点 H,连接 CH 与 AB 的交点为 E,此时△CDE 的周长最小. ∵D(2,0),A(3,0), 第 9 页(共 17 页) ∴H(4,0), 设直线 CH 解析式为 y=ax+b, 则 , 解得: , 故直线 CH 解析式为 y=﹣x+4, ∴x=3 时,y=﹣3+4=1, ∴点 E 坐标(3,1) 故选:B. 10.【解答】解:作 B 点关于 y 轴对称点 B′点,连接 AB′,交 y 轴于点 C′, 此时△ABC 的周长最小, ∵点 A、B 的坐标分别为(1,4)和(3,0), ∴B′点坐标为:(﹣3,0),AE=4, 则 B′E=4,即 B′E=AE, ∵C′O∥AE, ∴B′O=C′O=3, ∴点 C′的坐标是(0,3),此时△ABC 的周长最小为 AB′+AB= + =4 +2 . 故选:D. 第 10 页(共 17 页) 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11.【解答】解:根据二次根式有意义,分式有意义得:x+2≥0 且 x≠0, 解得:x≥﹣2 且 x≠0. 故答案为:x≥﹣2 且 x≠0. 12.【解答】解:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴OA=OC=4,OB=OD=7,BC=AD=10, ∴△OBC 的周长=OB+OC+AD=4+7+10=21. 故答案为:21 13.【解答】解:因为方程组 的解是 , 所以直线 y=﹣2x+b 与直线 y=x﹣a 的交点坐标是(﹣1,3), 故答案为:(﹣1,3), 14.【解答】解:连接 BM、DM, ∵∠ABC=∠ADC=90°,M 是 AC 的中点, ∴BM=DM= AC=5, ∵N 是 BD 的中点, ∴MN⊥BD, ∴BN= BD=4, 由勾股定理得:MN= = =3, 故答案为:3. 第 11 页(共 17 页) 15.【解答】解:根据图象可以得到当移动的距离是 4 时,直线经过点 A,当移动距离是 7 时,直线经过 D,在移动 距离是 8 时经过 B, 则 AB=8﹣3=5, 当直线经过 D 点,设交 AB 与 N,则 DN=2 , 如图,作 DM⊥AB 于点 M. ∵y=﹣x 与 x 轴形成的角是 45°, 又∵AB∥x 轴, ∴∠DNM=45°, ∴DM=DN?sin45°=2 × =2, 则平行四边形的面积是:AB?DM=5×2=10, 故答案为:10. 三、解答题(共 8 题,共 75 分) 16.【解答】解:(1)原式=9﹣2+4 ﹣4 =11; (2)x 2 y+xy 2 =xy(x+y) =( )( )( + ) =1×2 =2 . 第 12 页(共 17 页) 17.【解答】解:(1)设直线 AB 的表达式为 y=kx+b, ∵一次函数的图象经过 A(3,8)和 B(﹣3,﹣4)两点, ∴ , 解得 ∴直线 AB 的表达式为 y=2x+2; (2)由(1)知,直线 AB 的表达式为 y=2x+2, 把 P(a,﹣2a+1)代入,得 2a+2=﹣2a+1 解得 a=﹣ . 18.【解答】(1)证明:∵AC∥DE, ∴∠ACD=∠EDF, ∵BD=CF, ∴BD+DC=CF+DC, 即 BC=DF, 在△ABC 与△EFD 中 , ∴△ABC≌△EFD(AAS), ∴AB=EF; (2)猜想:四边形 ABEF 为平行四边形, 理由如下:由(1)知△ABC≌△EFD, ∴∠B=∠F, ∴AB∥EF, 又∵AB=EF, ∴四边形 ABEF 为平行四边形. 第 13 页(共 17 页) 19.【解答】解:(1)由勾股定理得:AB= = ,BC= =5,CD= =2 ; 故答案为: ,5,2 ; (2)∵AC= =2 ,AD═ =2 , ∴AC=AD, ∴△ACD 是等腰三角形; ∵AB 2 +AC 2 =5+20=25=BC 2 , ∴△ABC 是直角三角形. 20.【解答】解:(1)由横坐标看出,汽车行驶 5 小时后加油,由纵坐标看出,加了 36﹣12=24L 油. 故答案为 5,24; (2)设解析式为 Q=kt+b, 将(0,42),(5,12)代入函数解析式, 得 ,解得 . 故加油前油箱剩余油量 Q 与行驶时间 t 之间的函数关系式为 Q=﹣6t+42; (3)汽车每小时耗油量为 =6 升, 汽车行驶 200km,车速为 40km/h,需要耗油 6× =30 升, 36﹣30=6 升. 故汽车到达目的地时,油箱中还有 6 升汽油. 21.【解答】解:(1)由题意可得, y=150000﹣28x﹣40(3000﹣x)=30000+12x, 第 14 页(共 17 页) 即 y 与 x 之间的函数关系式是 y=12x+30000; (2)由题意可得, 90%x+95%(3000﹣x)≥3000×93%, 解得,x≤1200, ∵y=12x+30000, ∴当 x=1200 时,y 取得最大值,此时 y=44400, 即承包商购买 A 种树苗 1200 棵,B 种树苗 1800 棵时,能获得最大利润,最大利润是 44400 元. 22.【解答】解:(1) ∵MN∥BC, ∴∠3=∠2, 又∵CF 平分∠GCO, ∴∠1=∠2, ∴∠1=∠3, ∴FO=CO, 同理:EO=CO, ∴EO=FO. (2)当点 O 运动到 AC 的中点时,四边形 AECF 是矩形. ∵当点 O 运动到 AC 的中点时,AO=CO, 又∵EO=FO, ∴四边形 AECF 是平行四边形, 由(1)可知,FO=CO, ∴AO=CO=EO=FO, 第 15 页(共 17 页) ∴AO+CO=EO+FO,即 AC=EF, ∴四边形 AECF 是矩形. (3)当点 O 运动到 AC 的中点时,且△ABC 满足∠ACB 为直角的直角三角形时,四边形 AECF 是正方形. ∵由(2)知,当点 O 运动到 AC 的中点时,四边形 AECF 是矩形, ∵MN∥BC, ∴∠AOE=∠ACB ∵∠ACB=90°, ∴∠AOE=90°, ∴AC⊥EF, ∴四边形 AECF 是正方形. 23.【解答】解: (1)在 y= x+3 中,令 x=0 可得 y=3,令 y=0 可求得 x=﹣4, ∴B(0,3),C(﹣4,0), ∴OB=3,OC=4, ∵S△ABC=15, ∴ AC?OB=15,即 (OA+4)×3=15,解得 OA=6, ∴A(6,0), 设直线 AB 解析式为 y=kx+b, ∴ ,解得 , ∴直线 AB 解析式为 y=﹣ x+3; (2)∵FD⊥x 轴,且 D(m,0), ∴F 点横坐标为 m, 在 y=﹣ x+3 中,令 x=m,可得 y=﹣ m+3, ∴DF=﹣ m+3, 第 16 页(共 17 页) ∵EF∥x 轴, ∴E 点纵坐标为﹣ m+3, 在 y= x+3 中,令 y=﹣ m+3,可得﹣ m+3= x+3,解得 x=﹣ m, ∵F 在线段 AB 上, ∴0<m<6 ∴EF=m+ m= m; (3)假设存在满足条件的点 P,设其坐标为(t,0), ∵△PEF 为等腰直角三角形, ∴有∠PFE=90°、∠PEF=90°和∠EPF=90°三种情况, ①当∠PFE=90°时,则有 PF=EF, 由(2)可得 PF=﹣ t+3,EF= t, ∴﹣ t+3= t,解得 t= , ∴P( ,0); ②当∠PEF=90°时,则有 PE=EF, 在 y= x+3 中,令 x=t 可得 y= t+3, ∴PE= t+3, 在 y=﹣ x+3 中,令 y= t+3,可得 t+3=﹣ x+3,解得 x=﹣ t, ∴EF=﹣t+(﹣ t)=﹣ t, ∴ t+3=﹣ t,解得 t=﹣ , ∴P(﹣ ,0); ③当∠EPF=90°时,如图,过 P 作 PH⊥EF 于点 H,则 PH=HF=PD=EH=DF, 第 17 页(共 17 页) 由(2)可知 DF=﹣ m+3,EF= m, ∴﹣ m+3= × m,解得 m= , ∴PD=DF=﹣ × +3= ,OD= , ∴OP=OD﹣PD= ﹣ = , ∴P( ,0); 综上可知存在满足条件的点 P,其坐标为( ,0)或(﹣ ,0)或 P( ,0).

    • 2019-09-10
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