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  • ID:3-5460657 [精]6.2 立方根课件+导学案

    初中数学/人教版/七年级下册/第六章 实数/6.2 立方根

    6.2立方根 人教版 七年级下 新知导入 1) 2) 正数a的平方根是: 正数a的算术平方根是: 3) 0的平方根是: 0的算术平方根是: 0 0 1.平方根的定义? 2.我们把求平方根的运算称之为 开平方 开平方运算与乘方运算是 互逆运算 新知讲解 如右图:观察探究 二阶魔方由几个小立方体构成_______ 8个 三阶魔方由几个小立方体构成_______ 四阶魔方由几个小立方体构成_______ 如果一个魔方由27个小立方体构成,它应该是几阶魔方? 27个 64个 新知讲解 解:设这个魔方为x 阶,则: =27 因为 =27 所以 =3 即这个魔方为3 阶魔方。 如果一个魔方由27个小立方体构成,它应该是几阶魔方? 新知讲解 上面的例子表明,在实际问题中我们常常遇到,要找一个数,使它的立方等于给定的数.也就是说x3=a 你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗? 立方根的定义: 如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根(cube root,也叫做三次方根),即: 若x3=a那么x叫做a的立方根.记作: 新知讲解 立方根的记法: 根号 根指数 被开方数 新知讲解 正如开平方与平方互为逆运算一样, 开立方与立方也互为逆运算. 我们可以根据这种关系求一个数的立方根. 求立方 1 -8 27 -27 1 -2 3 -3 开立方 求一个数的立方根的运算,叫做开立方. 新知讲解 归纳 正数的立方根是_____数;负数的立方根是_____ 数;0的立方根是_____. 因为______= ??????,所以 ??????的立方根是______. 因为______=-8,所以-8的立方根是_____; 因为______=8?,所以8的立方根是______; 根据立方根的意义填空,看看正数、0、负数的立方根各有什么特点? 因为______=0.064,所以0.064的立方根是_____; 因为______=0,所以0的立方根是________; 0.4 2 0 -2 负 正 0 新知讲解 讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? 有两个互为相反数 无平方根 零 有一个,是正数 有一个,是负数 零 被开方数 平方根 立方根 正数 负数 零 新知讲解 -2 -2 -3 = -3 = 即求负数的立方根,可以先求出这个负数的绝对值的立方根,再取其相反数。 仔细观察,你能得出什么结论? 例题讲解 例1、 求下列各式的值: 4 巩固练习 1、判断下列说法是否正确,并说明理由 x (2) 25的平方根是5 x (3) -64没有立方根 x x (5) 0的平方根和立方根都是0 √ 巩固练习 2、求下列数的立方根: 3、求下列各式的值: 新知讲解 50的立方根记作 . 3 4 3.6 3.7 …… 新知讲解 无限不循环 有理 例题讲解 12.26494082 12.26494082 巩固练习 1、利用计算器计算,把结果填上空格. 结论:当被开方数的小数点向右移动3位时,立方根的小数点只向_____移动_____位; 当被开方数的小数点向左移动3位时,立方根的小数点只向_____移动_____位. 0.06 0.6 6 右 1 左 1 巩固练习 2、观察下面的运算,请你找出其中的规律: 立方根的基本规律是: (1)被开方数每扩大 倍,其结果就扩大 倍; (2)被开方数每缩小 倍,其结果就缩小 倍. 反之也成立. 1 10 0.1 1000 10 1000 10 巩固练习 4、一个正方体的水晶砖,体积为100cm?,它的棱长大约在( ) A.4㎝~5㎝之间 C.6㎝~7㎝之间 B.5cm~6cm之间 D.7㎝~8㎝之间 3、估计68的立方根的大小在( ) A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 C A 例题讲解 例3、求下列各式中的x: (1)8x3+125=0; (2)(x+3)3+27=0. 解:(x+3)3=-27, x+3=-3, x=-6. 巩固练习 1、求下列各式的值: 解:(1)-10. (2)-4. (3)-1. (4)0. 巩固练习 3、求下列各式中x的值: 巩固练习 4、将一个体积为0.216 m3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块,求每个小立方体铝块的表面积. 解:设每个小立方体铝块的棱长为x m,则 8x3=0.216. ∴x3=0.027.∴x=0.3. ∴6×0.32=0.54(m2), 即每个小立方体铝块的表面积为0.54 m2. 课堂总结 2、正数的立方根是__数;负数的立方根是___数;0的立方根是___; 1、如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的______或______方根,即如果x3=a,那么_____叫做____的立方根.表示为x=______; 3、 ?_____; 5、平方根与立方根的联系与区别? 立方根 三次 0 负 正 a x 4、当被开方数的小数点向右移动3位时,立方根的小数点只向_____移动_____位; 当被开方数的小数点向左移动3位时,立方根的小数点只向_____移动_____位。 右 1 1 左 作业布置 教材52页,习题5、6、7题 谢谢 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料?一线教师?一线教研员? 欢迎加入21世纪教育网教师合作团队!!月薪过万不是梦!! 详情请看: https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php 中小学教育资源及组卷应用平台 6.2立方根 学习目标: 1.了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根. 2.了解立方与开立方互为逆运算,会用立方运算或计算器求某数的立方根. 3.用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,并能总结出平方根与立方根的异同. 学习重点:立方根的概念及求法. 学习难点:立方根与平方根的区别. 学习过程: 一、新知引入 同学们想一想,根据前面我们学习过的知识,你能回答下列问题吗: 平方根的定义_____________正数a的算术平方根是:_____________ 0的平方根是:____________0的算术平方根是:______________ 老师在玩魔方的时候遇到这样的一个问题,谁能帮我解答呢? 二、新知讲解 知识1、立方根的定义 如右图:观察探究 二阶魔方由几个小立方体构成_______ 三阶魔方由几个小立方体构成_______ 四阶魔方由几个小立方体构成_______ 如果一个魔方由27个小立方体构成,它应该是几阶魔方?你能经你的猜想转化为数学问题吗?这是一个已知什么,求什么的问题? 上面的例子表明,在实际问题中我们常常遇到,要找一个数,使它的立方等于给定的数.也就是说x3=a你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗? ●归纳:立方根的定义 如果一个数的_____等于a,那么这个数就叫做a的______(cube root,也叫做三次方根),即:若x3=a那么x叫做a的立方根.记作: 注意:符号中各自代表的意义、读法: 其中3不能省略,若省略了,它只表示算术平方根 算术平方根实际上是省略了根指数2,也可读作二次根号a 知识2、开立方运算 同学们想一想我们前面学过求一个数的立方,通过你对立方根的理解,完成下列填空,看看你发现了什么? 你能结合开平方说一说,开立方是有一个什么运算,它和邱丽芳之间是什么关系吗? ●归纳:求一个数的立方根的运算,叫做开立方 正如开平方与平方互为逆运算一样,开立方与立方也互为逆运算.我们可以根据这种关系求一个数的立方根. 知识3、立方根的性质 根据立方根的意义填空,看看正数、0、负数的立方根各有什么特点? 因为______=8?,所以8的立方根是______; 因为______=0.064,所以0.064的立方根是_____; 因为______=0,所以0的立方根是________; 因为______=-8,所以-8的立方根是_____; 因为______=,所以的立方根是______. 根据你的填空,你发现了什么?类比平方根的性质,概括这个规律吗? ●归纳:立方根的性质 正数的立方根是 数,负数的立方根是 数,0的立方根是 . 知识4、立方根与平方根的关系 讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?完成下列填空: 巩固练习: 根据立方根的定义,请学生口述下列问题的结果,并推广到一般规律. 仔细观察,你能得出什么结论? ●归纳:一般的: 三、例题讲解 例1、 求下列各式的值: 巩固练习: 1、判断下列说法是否正确,并说明理由 (1) 的立方根是± (2) 25的平方根是5 (3) -64没有立方根 (4) -4的平方根是±2 (5) 0的平方根和立方根都是0 2、求下列数的立方根: 3、求下列各式的值: 猜想:50的立方根记作_________ 问题:有多大呢?你能类比求的方法求解,并说明原因吗?(学生自主讨论、复习旧知,然后教师点评,最后展示答案)3.6……<<3.7…… 如此进行下去,可以得到更精确的的近似数。事实上=3.68403149……,它是一个无限循环小数。你能举出有理数中,还有哪些数是无限循环小数吗?_________________ 例2、用计算器求 同学们想一想我们怎么用计算器求的?你能用类似的方法,求吗? 巩固练习: 1、利用计算器计算,把结果填上空格. 通过你的计算,你发现什么? ●结论:当被开方数的小数点向右移动3位时,立方根的小数点只向_____移动_____位; 当被开方数的小数点向左移动3位时,立方根的小数点只向_____移动_____位. 2、观察下面的运算,请你找出其中的规律: ●结论:立方根的基本规律是: (1)被开方数每扩大________倍,其结果就扩大________倍; (2)被开方数每缩小________倍,其结果就缩小________倍.反之也成立. 3、估计68的立方根的大小在( ) A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 4、一个正方体的水晶砖,体积为100 cm3,它的棱长大约在( ) A.4~5 cm之间 B.5~6 cm之间 C.6~7 cm之间 D.7~8 cm之间 例3、求下列各式中的x: (1)8x3+125=0; (2)(x+3)3+27=0. 巩固练习: 1、求下列各式的值: (1); (2)-; (3)-+; (4)-+. 2、比较下列各数的大小: (1)与; (2)-与-3.4. 3、求下列各式中x的值: 4、将一个体积为0.216 m3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块,求每个小立方体铝块的表面积. 四、当堂小结 按下列问题顺序让学生表达,并补充完善. 1.立方和开立方的意义. 2.正数、0、负数的立方根的特征. 3.立方根与平方根的异同. 五、布置作业 教材52页,习题5、6、7题 当堂测评 1、下列说法正确的是( ) A.一个数的立方根有两个,它们互为相反数 B.一个数的立方根比这个数平方根小 C.如果一个数有立方根,那么它一定有平方根 D.与互为相反数 2、下列计算正确的是( ) A.=0.5 B.= C.=1 D.-=- 3、用计算器计算的值约为( ) A.3.049 B.3.050 C.3.051 D.3.052 4、若a2=(-5)2,b3=(-5)3,则a+b的值为( ) A.0 B.±10 C.0或10 D.0或-10 5、若x-1是125的立方根,则x-7的立方根是 . 6、若=-7,则a= . -3的立方根是 . 7、比较大小:______. 8、求下列各式中x的值: (1); (2). 9、某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐,需储水13.5立方米,那么这个球罐的半径r为多少米(球的体积V=πr3,π取3.14,结果精确到0.1米)? 10、不用计算器,研究解决下列问题: (1)已知,且为整数,则的个位数字一定是 ; ∵8000=<10648<=27000,∴的十位数字一定是 ; ∴ ; (2)若,且为整数,按照(1)的思考方法,直接写出的值为 . 11、请先观察下列等式: =2, =3, =4, … (1)请再举两个类似的例子; (2)经过观察,写出满足上述各式规则的一般公式. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 中小学教育资源及组卷应用平台 6.2立方根 教学目标: 1.了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根. 2.了解立方与开立方互为逆运算,会用立方运算或计算器求某数的立方根. 3.用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,并能总结出平方根与立方根的异同. 教学重点:立方根的概念及求法. 教学难点:立方根与平方根的区别. 教学过程: 一、新知引入 同学们想一想,根据前面我们学习过的知识,你能回答下列问题吗: 平方根的定义_____________正数a的算术平方根是:_____________ 0的平方根是:____________0的算术平方根是:______________ 老师在玩魔方的时候遇到这样的一个问题,谁能帮我解答呢? 二、新知讲解 知识1、立方根的定义 如右图:观察探究 二阶魔方由几个小立方体构成_______ 三阶魔方由几个小立方体构成_______ 四阶魔方由几个小立方体构成_______ 如果一个魔方由27个小立方体构成,它应该是几阶魔方?你能经你的猜想转化为数学问题吗?这是一个已知什么,求什么的问题? (同学们自主解答,然后引出这节课的课题) 上面的例子表明,在实际问题中我们常常遇到,要找一个数,使它的立方等于给定的数.也就是说x3=a你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗? ●归纳:立方根的定义 如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根(cube root,也叫做三次方根),即:若x3=a那么x叫做a的立方根.记作: 注意:符号中各自代表的意义、读法: 其中3不能省略,若省略了,它只表示算术平方根 算术平方根实际上是省略了根指数2,也可读作二次根号a 知识2、开立方运算 同学们想一想我们前面学过求一个数的立方,通过你对立方根的理解,完成下列填空,看看你发现了什么? 你能结合开平方说一说,开立方是有一个什么运算,它和邱丽芳之间是什么关系吗? (鼓励学生踊跃发言表述各自总结的结论.) ●归纳:求一个数的立方根的运算,叫做开立方 正如开平方与平方互为逆运算一样,开立方与立方也互为逆运算.我们可以根据这种关系求一个数的立方根. 我们知道一个正数的平方根是有两个,它们互为相反数;负数没有平方根,0的平方根是0.那么我们现在学习的立方根是不是也有同样的结论呢?我们一起来探索吧 知识3、立方根的性质 根据立方根的意义填空,看看正数、0、负数的立方根各有什么特点? 因为______=8?,所以8的立方根是______; 因为______=0.064,所以0.064的立方根是_____; 因为______=0,所以0的立方根是________; 因为______=-8,所以-8的立方根是_____; 因为______=,所以的立方根是______. 根据你的填空,你发现了什么?类比平方根的性质,概括这个规律吗? ●归纳:立方根的性质 正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0. 知识4、立方根与平方根的关系 讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?完成下列填空: 巩固练习: 根据立方根的定义,请学生口述下列问题的结果,并推广到一般规律. 仔细观察,你能得出什么结论? ●归纳:一般的: 即求负数的立方根,可以先求出这个负数的绝对值的立方根,再取其相反数。 三、例题讲解 例1、 求下列各式的值: 分析:依据立方根的定义,先写出这三个数分别是由哪个数的立方得到的,从而求出立方根. 答案:(1)4 (2) (3) 巩固练习: 1、判断下列说法是否正确,并说明理由 (1) 的立方根是± × (2) 25的平方根是5 × (3) -64没有立方根 × (4) -4的平方根是±2 × (5) 0的平方根和立方根都是0 √ 2、求下列数的立方根: 3、求下列各式的值: 猜想:50的立方根记作_________ 问题:有多大呢?你能类比求的方法求解,并说明原因吗?(学生自主讨论、复习旧知,然后教师点评,最后展示答案)3.6……<<3.7…… 如此进行下去,可以得到更精确的的近似数。事实上=3.68403149……,它是一个无限循环小数。你能举出有理数中,还有哪些数是无限循环小数吗?_________________ 例2、用计算器求 同学们想一想我们怎么用计算器求的?你能用类似的方法,求吗? (计算方式差不多,教师只需要提点一下。) 答案:12.26494082 巩固练习: 1、利用计算器计算,把结果填上空格. 通过你的计算,你发现什么? ●结论:当被开方数的小数点向右移动3位时,立方根的小数点只向_____移动_____位; 当被开方数的小数点向左移动3位时,立方根的小数点只向_____移动_____位. 答案:右、1 左、1 2、观察下面的运算,请你找出其中的规律: ●结论:立方根的基本规律是: (1)被开方数每扩大________倍,其结果就扩大________倍; (2)被开方数每缩小________倍,其结果就缩小________倍.反之也成立. 答案:1000、10 1000、10 3、估计68的立方根的大小在( )C A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 4、一个正方体的水晶砖,体积为100 cm3,它的棱长大约在(A) A.4~5 cm之间 B.5~6 cm之间 C.6~7 cm之间 D.7~8 cm之间 例3、求下列各式中的x: (1)8x3+125=0; 解:8x3=-125, x3=-, x=-. (2)(x+3)3+27=0. 解:(x+3)3=-27, x+3=-3, x=-6. 巩固练习: 1、求下列各式的值: (1); 解:-10. (2)-; 解:-4. (3)-+; 解:-1. (4)-+. 解:0. 2、比较下列各数的大小: (1)与; (2)-与-3.4. 解:>. 解:-<-3.4. 3、求下列各式中x的值: 4、将一个体积为0.216 m3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块,求每个小立方体铝块的表面积. 解:设每个小立方体铝块的棱长为x m,则 8x3=0.216. ∴x3=0.027.∴x=0.3. ∴6×0.32=0.54(m2), 即每个小立方体铝块的表面积为0.54 m2. 四、当堂小结 按下列问题顺序让学生表达,并补充完善. 1.立方和开立方的意义. 2.正数、0、负数的立方根的特征. 3.立方根与平方根的异同. 五、布置作业 教材52页,习题5、6、7题 当堂测评 1、下列说法正确的是(D) A.一个数的立方根有两个,它们互为相反数 B.一个数的立方根比这个数平方根小 C.如果一个数有立方根,那么它一定有平方根 D.与互为相反数 2、下列计算正确的是(C) A.=0.5 B.= C.=1 D.-=- 3、用计算器计算的值约为(B) A.3.049 B.3.050 C.3.051 D.3.052 4、若a2=(-5)2,b3=(-5)3,则a+b的值为(D) A.0 B.±10 C.0或10 D.0或-10 5、若x-1是125的立方根,则x-7的立方根是-1. 6、若=-7,则a=-343. -3的立方根是-. 7、比较大小:______. 答案:<. 解析:因为,,所以5<<6,;因为,,所以10<<11.故<. 8、求下列各式中x的值: (1); (2). 答案:(1);(2) . 解析:(1)由立方根的概念,可得,; (2),由立方根的概念,可得,. 9、某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐,需储水13.5立方米,那么这个球罐的半径r为多少米(球的体积V=πr3,π取3.14,结果精确到0.1米)? 解:根据球的体积公式,得 πr3=13.5.解得r≈1.5. 故这个球罐的半径r约为1.5米. 10、不用计算器,研究解决下列问题: (1)已知,且为整数,则的个位数字一定是 ; ∵8000=<10648<=27000,∴的十位数字一定是 ; ∴ ; (2)若,且为整数,按照(1)的思考方法,直接写出的值为 . 答案:(1)2 2 22 (2)95. 解析:(1)个位为1的两位数的立方,其个位数为1;个位为2的两位数的立方,其个位数为8;依此类推,可以判断的个位数字一定是2,十位数字一定是2,故10648的立方根为22.(2)按照(1)中的方法可以推测(2)中857375的立方根为95. 11、请先观察下列等式: =2, =3, =4, … (1)请再举两个类似的例子; (2)经过观察,写出满足上述各式规则的一般公式. 解:(1)=5,=6. (2)=n(n≠1,且n为整数). 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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  • ID:3-5458038 [精]1.2同位角、内错角、同旁内角 课件

    初中数学/浙教版/七年级下册/第一章 平行线/1.2同位角、内错角、同旁内角

    1.2同位角、内错角、 同旁内角 浙教版 八年级下 新知导入 1、我们研究了两条直线相交的情形: ⑴ 每一个角都有两个邻补角。 ⑵ 每一个角都有一个对顶角。 新知导入 ⑶ 两条相交直线形成四对邻补角, ⑷ 两条相交直线形成两对对顶角。 ∠1和∠2 ∠2和∠3 ∠3和∠4 ∠4和∠1 ∠1和∠3 ∠2和∠4 四对邻补角 两对对顶角 新知讲解 直线EF----截线 直线AB、CD----被截直线 直线AB、CD与EF相交 或 直线AB、CD被直线EF所截 直线AB、CD与EF之间的关系? 新知讲解 如图,两条直线l1,l2被第三条直线l3 所截,构成了 8个角.它们之间有多种位置 关系,如∠1与∠3,∠2与∠4,∠5与∠7, ∠6与∠8分别是对顶角.下面我们来认识另外几种新的关系: 观察∠1与∠5的位置,它们都在第三条直线l3的同旁, 并且分别位于直线l1,l2的同一侧,这样的一对角叫做同 位角(corresponding angles). F A C B D E 1 2 3 4 5 6 7 8 新知讲解 图中的同位角还有哪些? 同位角还有∠2与∠6、∠3与∠7、∠4与∠8。 ①在直线EF的同侧 ②在直线AB、CD的同方向 同位角: F A C B D E 1 2 3 4 5 6 7 8 ③它的图像字母“F” 新知讲解 如图,两条直线l1,l2被第三条直线l3 所截,构成了 8个角.它们之间有多种位置 关系,如∠1与∠3,∠2与∠4,∠5与∠7, ∠6与∠8分别是对顶角.下面我们来认识另外几种新的关系: ∠3与∠5分别位于第三条直线l3的异侧,并且都在两条直线l1与l2之间,这样的一对角叫做内错角(altern-ateinterior angles). 新知讲解 图中的内错角还有哪些? 内错角还有∠4与∠6。 ①在直线AB、CD的内侧 ②在直线EF的两侧 内错角: ③它的图像字母“Z” 新知讲解 如图,两条直线l1,l2被第三条直线l3 所截,构成了 8个角.它们之间有多种位置 关系,如∠1与∠3,∠2与∠4,∠5与∠7, ∠6与∠8分别是对顶角.下面我们来认识另外几种新的 关系: ∠3与∠6都在第三条直线l3的同旁,并且在直线l1 与l2之间,这样的一对角叫做同旁内角(same-side inte- rior angles). 新知讲解 图中的同旁内角还有哪些? 内错角还有∠3与∠6。 ③它的图像字母“U” ①在直线AB、CD的内侧 ②在直线EF的同侧 同旁内角: 新知讲解 同位角、内错角和同旁内角的结构特征: 之间 之间 同侧 同旁 两旁 同旁 F Z U 截线 被截线 结构特征 同位角 内错角 同旁内角 新知讲解 例1:如图,直线DE交∠ABC的边BA于点F.如果内错角∠1与∠2相等,那么同位角∠1与∠4相等,同旁内角∠1与∠3互补. 请说明理由. 新知讲解 解:∵ ∠2与∠4是对顶角, ∴ ∠2=∠4. 已知∠1与∠2 ∴ ∠1=∠4. ∵∠2与∠3互为补角 ∴ ∠2+∠3=180?. ∴ ∠1+∠3=180?. 即∠1与∠3互补. 课堂练习 请用三根竹条或小木棍制作一个如图的风筝骨架。把它画成几何图形,并用适当的方法表示图中的角,然后分别指出其中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角。 1 2 3 4 5 6 7 8 同位角: ∠1与∠5, ∠2与∠6, ∠3与∠8, ∠4与∠7, 内错角: ∠2与∠7, ∠3与∠5, 同旁内角: ∠2与∠5, ∠3与∠7, 课堂练习 2、如图,∠1与∠2不是同位角的是【 】 (A) (B) (C) (D) C 课堂练习 3、识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角。 1 2 (1) 同位角 1 2 (2) 1 2 (3) 1 2 (4) 1 2 (5) 1 2 (6) 1 2 (7) 1 2 (8) 1 2 1 2 (9) (10) 同位角 同位角 同位角 同位角 内错角 同旁内角 拓展练习 已知∠1 +∠2 =180°,则图中与∠1相等的角是 。 ∠8 、∠3、∠5 课堂总结 同位角、内错角和同旁内角的结构特征: 之间 之间 同侧 同旁 两旁 同旁 F Z U 截线 被截线 结构特征 同位角 内错角 同旁内角 板书设计 同位角、内错角和同旁内角的结构特征: 之间 之间 同侧 同旁 两旁 同旁 F Z U 截线 被截线 结构特征 同位角 内错角 同旁内角 作业布置 教材第8页习题第1、2题 谢谢 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料?一线教师?一线教研员? 欢迎加入21世纪教育网教师合作团队!!月薪过万不是梦!! 详情请看: https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php

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  • ID:3-5457820 [精]2.1.2垂线(课件+教案)

    初中数学/北师大版/七年级下册/第二章 相交线与平行线/1 两条直线的位置关系

    2.1.2垂线:28张PPT 北师大版数学七年级下册2.1.2垂线教学设计 课题 2.1.2 垂线 单元 第二单元 学科 数学 年级 七  学习 目标 知识与技能:认识垂线,理解互相垂直和垂足的含义,会用符号表示两直线垂直. 过程与方法:理解点到直线的距离,会判断图形中点到直线的距离.通过动手操作活动,探究归纳垂直的有关性质. 情感态度与价值观:通过自主探究与小组合作交流,培养学生的合作意识,提高学习数学的兴趣.  重点 垂线的性质及点到直线的距离的定义.  难点 应用垂线的性质解决实际问题   教学过程  教学环节 教师活动 学生活动 设计意图  导入新课 师:同学们,思考同一平面上的两条直线有哪些位置关系   【想一想】相交还会有哪些情况? 在我们的身边随处可见“直线”的形象,其中有一些直线之间还具有特殊的位置关系,请同学们观察下面三幅图片,你能找出其中相交的直线吗它们有什么特殊的位置关系说说看.   生:平行和相交。 它们都是垂直的。  学生回忆并回答,为本课的学习提供迁移或类比方法. 感受垂直 “无处不在”;使学生充分体验到现实世界的美来源于数学的美,在美的享受中进入新知识的殿堂.  讲授新课 师:思考两条相交直线在什么情况下是垂直的?  师:什么时候两条直线垂直?  其中一条直线叫做另一条直线的垂线.它们的交点叫做垂足. 垂直是两直线相交的一种特例。 通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直。  如图:如果直线AB与直线CD垂直,记作:AB⊥CD(或CD⊥AB),其中点O是垂足. 师:下图该怎么表示?  师:做一做 你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗?  (2)如果只有直尺,你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗?  (3)你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗?试试看!  【想一想】这样画 l 的垂线可以画几条?  【想一想】点A在直线 l上, 过点A画直线l的垂线,你能画出多少条  【想一想】如果点A在直线 l外, 过点A画直线l的垂线,你能画出多少条  师:根据以上操作,你能得出什么结论? 注意:1.“过一点”中的点,可以在已知直线上,也可以在已知直线外; ================================================ 压缩包内容: 2.1.2垂线.doc 2.1.2垂线.ppt

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  • ID:3-5457457 [精]6.1 平方根(3)课件+导学案

    初中数学/人教版/七年级下册/第六章 实数/6.1 平方根

    中小学教育资源及组卷应用平台 6.1平方根(3) 学习目标: 1、理解数的平方根的概念,能运用根号表示一个数的平方根; 2、能正确区分平方根与算术平方根的意义; 3、掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。 学习重点:平方根的概念及求某些数的平方根的方法 学习难点:平方根的概念对符号“ ”意义的理解。 学习过程: 一、新知导入 同学们,你们知道要做一张边长是3分米的方桌面,它的面积是多少吗? 你知道这个问题,转化为数学问题时,是已知什么,求什么的问题吗? 二、新知讲解 1.平方根的概念 活动①:反过来,要做一张面积是3平方分米的方桌面,它的边长是多少分米? 你知道这个问题,转化为数学问题时,是已知什么,求什么的问题吗? 你还能举出类似的等式吗?(学生自主交流,加深对乘方的区别) 活动②:根据上面的研究过程填表: ●归纳:平方根的概念: 如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的____.即:如果=a,那么x叫做a的平方根. 例如:3的平方等于9,所以9的平方根是3. 2.认识开平方运算 求一个数的平方根的运算,叫做开平方.完成下表: 通过计算,你发现平方、开平方之间有什么有什么联系吗?(小组交流、然后概括自己的结论) ●归纳:平方与开平方互为_______ 例1、求下列各数的平方根。 (1) 100 (2) (3) 0.25 巩固练习: (1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? (3)的平方根是什么? (4) - 4的平方根是什么?为什么?从上面的回答中,你发现了什么? 3.平方根的性质 通过上面的计算,按照平方根的概念,请同学们思考并讨论下列问题: 正数的平方根有什么特点?0的平方根是多少?负数有平方根吗? ●归纳:平方根的性质 1、一个正数a有_____个平方根,它们互为_____; 2、0只有_____平方根,它是______; 3、负数______平方根. 巩固练习: 判断下列说法是否正确: (1)-9的平方根是-3; ( ) (2)49的平方根是7; ( ) (3)(-2)2的平方根是±2; ( ) (4)-1 是 1的平方根; ( ) (5)的平方根是 ±4,16的算术平方根是4.( ) 4.平方根的符号表示 正数a的算术平方根可用表示;正数a的负的平方根可用-表示. 例如:16的平方根是±4,用符号语言表达为:±±4 25的平方根是±5,用符号语言表达为:±±5 读作 “正、负根号a” 例2、解下列方程:81x2-225=0 巩固练习: 求下列各式中的x: (1)9x2-25=0;    (2)4(2x-1)2=36. 例3、说出下列各式的意义,并求它们的值: (1) (2)- (3)± 通过这节课的学习,我想同学们对平方根有很好的认识了,那你能根据自己的理解,说一说我们学过的平方根与算术平方根的比较。 ●归纳: 巩固练习: 1、a的一个平方根是3,则另一个平方根是_________,a=________. 2、81的平方根是___,的算术平方根是_______. 3、3a-2和2a-3是一个正数的两个平方根,则这两个平方根是_____和______,这个数是_____. 已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求a+2b的平方根. 5、一个非负数的平方根是2a-1和a-5,这个非负数是多少? 6、已知a-1和5-2a都是m的平方根,求a与m的值. 三、课堂小结: 1.什么叫平方根?如何表示一个数的平方根? 2.什么叫开平方?开平方与平方是什么关系? 3.如何求一个数的平方根? 4.平方根有什么性质? 5.平方根与算术平方根有什么异同? 四、布置作业 教材48页8、9、10题 当堂测评 1、若x-3是4的平方根,则x的值为(  ) A.2 B.±2 C.1或5 D.16 2、若=2,则2x+5的平方根是(  ) A.2 B.±2 C.3 D.±3 3、用“★”规定新运算:对于任意数a,b,都有a★b=a2-b,如果x★13=2,那么x等于(  ) A.15 B. C.- D.± 4、(-6)2的平方根是________. 5、求下列式子中x的值: (1)49(5-3x)2=121; (2)2(x-1)2-8=0. 6、已知2a+3的平方根是±3,5a+2b-1的平方根是±4.求3a+2b的平方根. 7、一天,蚊子落在狮子的身上对它说:“狮子,别看你高大威猛,而实际上我们俩的体重相同!”狮子不屑一顾地对蚊子说:“别瞎说了,那怎么可能!”蚊子不慌不忙地说:“不信,我给你证明一下.”说着,蚊子便在地上写出了证明过程: 证明:设蚊子重m克,狮子重n克. 又设m+n=2a,则有m-a=a-n. 两边平方,即(m-a)2=(a-n)2. ∵(a-n)2=(n-a)2,∴(m-a)2=(n-a)2, 两边开平方,即=,∴m-a=n-a,∴m=n, 即蚊子与狮子一样重. 蚊子的证法对吗?为什么? 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 中小学教育资源及组卷应用平台 6.1平方根(3) 教学目标: 1、理解数的平方根的概念,能运用根号表示一个数的平方根; 2、能正确区分平方根与算术平方根的意义; 3、掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。 教学重点:平方根的概念及求某些数的平方根的方法 教学难点:平方根的概念对符号“ ”意义的理解。 教学过程: 一、新知导入 同学们,你们知道要做一张边长是3分米的方桌面,它的面积是多少吗?(学生回答) 你知道这个问题,转化为数学问题时,是已知什么,求什么的问题吗? (这是已知底数和指数,求幂的运算即乘方运算) 二、新知讲解 1.平方根的概念 活动①:反过来,要做一张面积是3平方分米的方桌面,它的边长是多少分米? 你知道这个问题,转化为数学问题时,是已知什么,求什么的问题吗? (实际上就是要求出一个数,使它的平方等于9,即求( )2=9显然,括号里应是±3,但-3不符题意.) ∴方桌面的边长应是3分米. 你还能举出类似的等式吗?(学生自主交流,加深对乘方的区别) 活动②:根据上面的研究过程填表: 如果我们把±1、±4、±6、±7、±分别叫做1、16、36、49、的平方根,你能类比算术平方根的概念,给出平方根的概念吗?(学生自主交流、讨论然后用一句话概括。) ●归纳:平方根的概念: 如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根.即:如果=a,那么x叫做a的平方根. 例如:3的平方等于9,所以9的平方根是3. 2.认识开平方运算 求一个数的平方根的运算,叫做开平方.完成下表: 通过计算,你发现平方、开平方之间有什么有什么联系吗?(小组交流、然后概括自己的结论) ●归纳:平方与开平方互为逆运算 例1、求下列各数的平方根。 (1) 100 (2) (3) 0.25 (注意书写格式) 解:(1) ∵(±10)2=100,∴100的平方根是±10; (2)∵(±)2=100,∴100的平方根是±10; (3) ∵(±0.5)2=0.25,∴0.25的平方根是±0.5. 巩固练习: (1)144的平方根是什么? (答案:±12) (2)0的平方根是什么? (答案:0) (3)的平方根是什么? (答案:±) (4) - 4的平方根是什么?为什么?从上面的回答中,你发现了什么?(答案:没有平方根) 3.平方根的性质 通过上面的计算,按照平方根的概念,请同学们思考并讨论下列问题: 正数的平方根有什么特点?0的平方根是多少?负数有平方根吗? (同学们自主讨论,然后归纳自己的结论,最后教师点评) ●归纳:平方根的性质 1、一个正数a有两个平方根,它们互为相反数; 2、0只有一个平方根,它是0本身; 3、负数没有平方根. 巩固练习: 判断下列说法是否正确: (1)-9的平方根是-3; ( )× (2)49的平方根是7; ( )× (3)(-2)2的平方根是±2; ( )√ (4)-1 是 1的平方根; ( ) √ (5)的平方根是 ±4,16的算术平方根是4.( )× 4.平方根的符号表示 正数a的算术平方根可用表示;正数a的负的平方根可用-表示. 例如:16的平方根是±4,用符号语言表达为:±±4 25的平方根是±5,用符号语言表达为:±±5 读作 “正、负根号a” 例2、解下列方程:81x2-225=0 提示:1、把x2当作一个整体,求出x2=a; 2、再根据平方根的定义求x. 解: 巩固练习: 1、求下列各式中的x: (1)9x2-25=0;    解:9x2=25, x2=,  x=±. (2)4(2x-1)2=36. 解:(2x-1)2=9, 2x-1=±3, 2x-1=3 或2x-1=-3, x=2 或x=-1. 例3、说出下列各式的意义,并求它们的值: (1) (2)- (3)± 答案:6 -0.81 ± 通过这节课的学习,我想同学们对平方根有很好的认识了,那你能根据自己的理解,说一说我们学过的平方根与算术平方根的比较。 ●归纳: 平方根和算术平方根两者既有区别又有联系.区别在于正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个;联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。 巩固练习: 1、a的一个平方根是3,则另一个平方根是_________,a=________. 2、81的平方根是___,的算术平方根是_______. 3、3a-2和2a-3是一个正数的两个平方根,则这两个平方根是_____和______,这个数是_____. 答案:-3、9 ±9、3 1、-1、1 4、已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求a+2b的平方根. 解:依题意,得2a-1=9且3a+b-1=16, ∴a=5,b=2. ∴a+2b=5+4=9. ∴a+2b的平方根为±3. 即±=±3. 5、一个非负数的平方根是2a-1和a-5,这个非负数是多少? 解:根据题意,得(2a-1)+(a-5)=0. 解得a=2. ∴这个非负数是(2a-1)2=(2×2-1)2=9. 6、已知a-1和5-2a都是m的平方根,求a与m的值. 解:根据题意,分以下两种情况: ①当a-1与5-2a是同一个平方根时, a-1=5-2a.解得a=2. 此时,m=12=1; ②当a-1与5-2a是两个平方根时, a-1+5-2a=0.解得a=4. 此时,m=(4-1)2=9. 综上所述,当a=2时,m=1;当a=4时,m=9. 三、课堂小结: 1.什么叫平方根?如何表示一个数的平方根? 2.什么叫开平方?开平方与平方是什么关系? 3.如何求一个数的平方根? 4.平方根有什么性质? 5.平方根与算术平方根有什么异同? 四、布置作业 教材48页8、9、10题 当堂测评 1、若x-3是4的平方根,则x的值为(  ) A.2 B.±2 C.1或5 D.16 2、若=2,则2x+5的平方根是(  ) A.2 B.±2 C.3 D.±3 3、用“★”规定新运算:对于任意数a,b,都有a★b=a2-b,如果x★13=2,那么x等于(  ) A.15 B. C.- D.± 4、(-6)2的平方根是________. 5、求下列式子中x的值: (1)49(5-3x)2=121; (2)2(x-1)2-8=0. 6、已知2a+3的平方根是±3,5a+2b-1的平方根是±4.求3a+2b的平方根. 7、一天,蚊子落在狮子的身上对它说:“狮子,别看你高大威猛,而实际上我们俩的体重相同!”狮子不屑一顾地对蚊子说:“别瞎说了,那怎么可能!”蚊子不慌不忙地说:“不信,我给你证明一下.”说着,蚊子便在地上写出了证明过程: 证明:设蚊子重m克,狮子重n克. 又设m+n=2a,则有m-a=a-n. 两边平方,即(m-a)2=(a-n)2. ∵(a-n)2=(n-a)2,∴(m-a)2=(n-a)2, 两边开平方,即=,∴m-a=n-a,∴m=n, 即蚊子与狮子一样重. 蚊子的证法对吗?为什么? 当堂测评答案 1.C [解析] 因为4的平方根是±2, 所以x-3=2或x-3=-2,解得x=5或x=1. 2.D [解析] 因为=2,所以x=2,所以2x+5=9,所以2x+5的平方根是±3. 3.D [解析] 因为x★13=2,所以x2=15,所以x=±.故选D. 4.±6  5.解:(1)整理得(5-3x)2=,则5-3x=±,所以5-3x=或5-3x=-, 解得x=或x=. (2)整理得(x-1)2=4, 开方得x-1=2或x-1=-2, 解得x=3或x=-1. 6.解:由2a+3的平方根是±3, 得2a+3=9,所以a=3. 由5a+2b-1的平方根是±4,得5a+2b-1=16, 所以b=1,所以3a+2b=11, 所以3a+2b的平方根是±. 7.解:不对.理由如下:由题设,应有关系式:m<a<n,则m-a<0,n-a>0, ∴=a-m,=n-a, ∴蚊子的证法不对. 【关键问答】 ①它们是互为相反数的两个数. ②正数a的平方根是±,正数a的算术平方根是. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 6.1平方根(3) 人教版 七年级下 新知导入 要做一张边长是3分米的正方形桌面,它的面积是多少? 这个问题实际上就是求: 答:9平方分米 这是已知底数和指数,求幂的运算 乘方运算 新知讲解 反过来,要做一张面积是3平方分米的方桌面,它的边长是多少分米? 实际上就是要求出一个数,使它的平方等于9,即: 显然,括号里应是±3,但-3不符题意. ∴方桌面的边长应是3分米. 9平方分米 你还能举出类似的等式吗? 新知讲解 根据上面的研究过程填表: 新知讲解 例如:3和-3是 9的平方根, 简记 是9的平方根. 1.归纳平方根的概念 新知讲解 求一个数a的平方根的运算,叫做开平方. 由此可见:平方与开平方互为逆运算! 1 4 9 2.认识开平方运算 例题讲解 解:(1) ∵(±10)2=100,∴100的平方根是±10; (3) ∵(±0.5)2=0.25,∴0.25的平方根是±0.5. 巩固练习 议一议 (1)一个正数有几个平方根?它们是什么关系? (2)0 有几个平方根? (3)一个负数呢? (1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? (3) 的平方根是什么? (4) - 4的平方根是什么?为什么?从上面的回答中,你发现了什么? ±12 0 没有平方根 新知讲解 3.平方根的性质 1、一个正数a有两个平方根,它们互为相反数; 2、0只有一个平方根,它是0本身; 3、负数没有平方根. 记一记! 牢记这个性质! 知道 巩固练习 相信你是最棒的! 判断下列说法是否正确: (1)-9的平方根是-3; ( ) (2)49的平方根是7; ( ) (3)(-2)2的平方根是±2; ( ) (4)-1 是 1的平方根; ( ) × × √ √ (5) 的平方根是 ±4,16的算术平方根是4. ( ) × 新知讲解 a的平方根表示为 x2 = a 表示a的负的平方根 4.平方根的符号表示 表示a的算数平方根 25的平方根是±5,用符号语言表达为: 例如:16的平方根是±4,用符号语言表达为: 读作 “正、负根号a” 新知讲解 例2. 解下列方程: 提示:1、把x2当作一个整体,求出x2=a; 2、再根据平方根的定义求x. 解: 巩固练习 求下列各式中的x: (1)9x2-25=0; (2)4(2x-1)2=36. (2x-1)2=9, 2x-1=±3, 2x-1=3 或 2x-1=-3, x=2 或 x=-1. 解: 解: 例题讲解 例3. 说出下列各式的意义,并求它们的值: 36的算术平方根 0.81的负的平方根 新知讲解 1.平方根包括算术平方根,算术平方根是平方根中非负的那一个. 2.存在条件相同.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3.0的平方根和算术平方根均为0 正数a的算术平方根有一个 正数a的平方根有两个 如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数就叫做a的算术平方根 如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根 符号不同 个数不同 定义不同 平方根与算术平方根的比较 巩固练习 -3 9 3 1 -1 1 ±9 巩固练习 4、已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求a+2b的平方根. 巩固练习 5、一个非负数的平方根是2a-1和a-5,这个非负数是多少? 解:根据题意,得(2a-1)+(a-5)=0. 解得a=2. ∴这个非负数是(2a-1)2=(2×2-1)2=9. 巩固练习 6、已知a-1和5-2a都是m的平方根,求a与m的值. 解:根据题意,分以下两种情况: ①当a-1与5-2a是同一个平方根时, a-1=5-2a.解得a=2. 此时,m=12=1; ②当a-1与5-2a是两个平方根时, a-1+5-2a=0.解得a=4. 此时,m=(4-1)2=9. 综上所述,当a=2时,m=1;当a=4时,m=9. 课堂总结 1.什么叫平方根?如何表示一个数的平方根? 2.什么叫开平方?开平方与平方是什么关系? 3.如何求一个数的平方根? 4.平方根有什么性质? 5.平方根与算术平方根有什么异同? 本节课我们学习了哪些内容,你能回答吗? 作业布置 教材48页8、9、10题 谢谢 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料?一线教师?一线教研员? 欢迎加入21世纪教育网教师合作团队!!月薪过万不是梦!! 详情请看: https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php

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  • ID:3-5457451 [精]6.1 平方根(2)课件+导学案

    初中数学/人教版/七年级下册/第六章 实数/6.1 平方根

    中小学教育资源及组卷应用平台 6.1平方根(2) 学习目标: 1.会用计算器求数的平方根; 2.通过用计算器求值及近似值计算,提高学生的运算能力和动手能力; 3.通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能,激发学习知识的兴趣. 学习重点:用计算器求一个正数的平方根的程序 学习难点:准确用计算器求解一个正数的平方根 学习过程: 一、新知引入 前面我们学习过算术平方根,请回答: (1)256的算术平方根是________,4的算术平方根是_______. (2)①一块正方形菜地的边长是3米,这块菜地的面积是多少平方米? ②已知一块正方形菜地的面积是9平方米,求它的边长. ③如果一个正方形的面积等于2,你能估算这个正方形的边长吗? 二、新知讲解 动手操作: 引入中要求一个正方形的面积等于2,我们先想想能否用两个面积为1的小正方形(如下图)拼成一个面积为2的大正方形? 实践: 你能知道面积为2的大正方形边长吗?想一想如何用数学的方法解答: ●归纳:=1.41421356237……像这样小数位______且小数部分_____的小数,我们称为无限循环小数 你以前见过这种数吗?_______ 三、例题讲解 例1、用计算器求下列各式的值 (1)(2)(精确到0.001) 巩固练习: 1、用计算器求下列各式的值(精确到0.001): 2、解决课本导言中的问题:用计算器求解V1、V2 思考:用计算器求解下列各式的值,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律? ●归纳:当被开方数每扩大(或缩小)100倍,1000倍,…… 其算术平方根相应地扩大(或缩小)10倍,100倍,… 巩固练习: 1、用计算器求(精确到0.001),并用刚才你刚才发现的规律,说出、、的近似值。 想一想:你能否根据说出的值,若不能,说一说为什么? 2、我们可以利用计算器求一个正数a的平方根,其操作方法的顺序进行按键输入:.小明按键输入显示的结果为4,则他按键输入后显示的结果为 . 例2、试比较下列各组数的大小 (1)4与 (2)2与6 巩固练习: 1、比较大小:4 (用“>”或“<”号填空). 2、一个正方形的面积为50平方厘米,则正方形的边长约为( ) A.5厘米 B.6厘米 C.7厘米 D.8厘米 3、设n为正整数,且n<<n+1,则n的值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 例3、小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3:2.她不知能否裁得出来,正在发愁.小明见了说:“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗? 你能将这个问题转化为数学问题吗? (1)如何求出长方形的长和宽? (2)长方形的长和宽与正方形的边长之间大小关系是什么? 巩固练习: 1、求下列各式中的正数x的值: (1)x2=(-3)2; (2)x2+122=132. 2、兴华的书房面积为10.8 m2,她数了一下地面所铺的正方形地砖正好是120块,请问每块地砖的边长是多少? 3、国际比赛的足球场长在100 m到110 m之间,宽在64 m到75 m之间,为了迎接某次奥运会,某地建设了一个长方形的足球场,其长是宽的1.5倍,面积是7 560 m2,请你判断这个足球场能用作国际比赛吗?并说明理由. 四、课堂小结 本节课你收获了什么?你知道如何利用计算器求解了吗? 五、布置作业 教材44页练习1、2题 当堂测评 1、用计算器计算的值为(精确到0.01)(  ) A.6.69 B.6.7 C.6.70 D.±6.70 2、估计的值在(  ) A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 3、比较大小:__________. 4、运用科学计算器(如图是其面板的部分截图)进行计算,按键顺序如下: 则计算器显示的结果是________. 5、的整数部分是__________,小数部分是________. 6、比较下列各组数的大小: (1)与;   (2)-与-; (3)5与;   (4)与1.5. 7、工人师傅准备从一块面积为25平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为18平方分米的长方形的工件. (1)求正方形工料的边长; (2)若要求裁下来的长方形工件的长和宽的比为3∶2,则能用这块正方形工料裁剪出符合要求的长方形工件吗? 8、用计算器计算: (1)=__________; (2)=__________; (3)=__________; (4)=__________. 观察上面几题的结果,你能发现什么规律?用你发现的规律直接写出下题的结果: __________. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 中小学教育资源及组卷应用平台 6.1平方根(2) 教学目标: 1.会用计算器求数的平方根; 2.通过用计算器求值及近似值计算,提高学生的运算能力和动手能力; 3.通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能,激发学习知识的兴趣. 教学重点:用计算器求一个正数的平方根的程序 教学难点:准确用计算器求解一个正数的平方根 教学过程: 一、新知引入 前面我们学习过算术平方根,请回答: (1)256的算术平方根是________,4的算术平方根是_______. (2)①一块正方形菜地的边长是3米,这块菜地的面积是多少平方米?(答案:9) ②已知一块正方形菜地的面积是9平方米,求它的边长.(答案:3) ③如果一个正方形的面积等于2,你能估算这个正方形的边长吗? 相信同学们已经掌握了一些简单的数的平方根,但对于5、2、0.1等等的平方根就不能像前面的数那样容易求解了,只能用根号表示。具体的值或近似值如何求解的?在乘方时曾讲过计算器求解,今天我们来研究如何用计算器求解一个数的平方根。 二、新知讲解 动手操作: 引入中要求一个正方形的面积等于2,我们先想想能否用两个面积为1的小正方形(如下图)拼成一个面积为2的大正方形? (教师引导学生,将事先准备好的纸片用于自己动手操作、小组合作看看能找到操作方法吗学生可能会有很多种想法,然后教师在出示PPT的其中两种解答方法) 实践: 你能知道面积为2的大正方形边长吗?想一想如何用数学的方法解答: 设大正方形的边长为x,则:x2=2 由算术平方根的意义得:x= 所以大正方形的边长是。你能预测有多大吗? (小组讨论,到底有多大,该怎么说明、然后教师讲解点评) ●归纳:=1.41421356237……像这样小数位无限且小数部分不循环的小数,我们称为无限循环小数 你以前见过这种数吗? 实际上,许多正有理数的算术平方根(例如等)都是无限不循环小数. 我们怎样才能知道这些数的大约值呢?(用计算器求解) 三、例题讲解 例1、用计算器求下列各式的值 (1)(2)(精确到0.001) 其操作方法的顺序进行按键输入:3136.显示结果:56 其操作方法的顺序进行按键输入:2.显示结果:1.414213562∴≈1.414 巩固练习: 1、用计算器求下列各式的值(精确到0.001): 解:28.284. 0.762. 49.000. 2、解决课本导言中的问题:用计算器求解V1、V2 思考:用计算器求解下列各式的值,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律? ●归纳:当被开方数每扩大(或缩小)100倍,1000倍,…… 其算术平方根相应地扩大(或缩小)10倍,100倍,… 巩固练习: 1、用计算器求(精确到0.001),并用刚才你刚才发现的规律,说出、、的近似值。 (学生根据规律回答,教师点评) 想一想:你能否根据说出的值,若不能,说一说为什么? 不能,因为被开方数30和3不符合上面的规律,所以无法说出。 2、我们可以利用计算器求一个正数a的平方根,其操作方法的顺序进行按键输入:.小明按键输入显示的结果为4,则他按键输入后显示的结果为40. 例2、试比较下列各组数的大小 (1)4与 (2)2与6 (学生先交流看法,然后教师在点评,最后小结) 比较两数大小:可以比较它们的平方,也可以用计算器求近似值然后在比较 答案:> > 巩固练习: 1、比较大小:4>(用“>”或“<”号填空). 2、一个正方形的面积为50平方厘米,则正方形的边长约为(C) A.5厘米 B.6厘米 C.7厘米 D.8厘米 3、设n为正整数,且n<<n+1,则n的值为(D) A.5 B.6 C.7 D.8 例3、小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3:2.她不知能否裁得出来,正在发愁.小明见了说:“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗? 你能将这个问题转化为数学问题吗? (1)如何求出长方形的长和宽? (2)长方形的长和宽与正方形的边长之间大小关系是什么? 解:设剪出的长方形的两边长分别为为3xcm和2xcm,则有:3x*2x=300, ∴6x2=300 ∴X2=50 ∴x= ∵50>49,∴>7∴3>21比原正方形边长更长,这是不可能的,所以小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片。 巩固练习: 1、求下列各式中的正数x的值: (1)x2=(-3)2; (2)x2+122=132. 解:x=3. 解:x=5. 2、兴华的书房面积为10.8 m2,她数了一下地面所铺的正方形地砖正好是120块,请问每块地砖的边长是多少? 解:设每块地砖的边长是x m,则有 120x2=10.8,即x2=0.09. ∵x>0,∴x=0.3. 答:每块地砖的边长为0.3 m. 3、国际比赛的足球场长在100 m到110 m之间,宽在64 m到75 m之间,为了迎接某次奥运会,某地建设了一个长方形的足球场,其长是宽的1.5倍,面积是7 560 m2,请你判断这个足球场能用作国际比赛吗?并说明理由. 解:这个足球场能用作国际比赛.理由如下: 设足球场的宽为x m,则足球场的长为1.5x m,由题意,得 1.5x2=7 560. ∴x2=5 040. ∵x>0,∴x=. 又∵702=4 900,712=5 041, ∴70<<71. ∴70<x<71. ∴105<1.5x<106.5. ∴符合要求. ∴这个足球场能用作国际比赛. 四、课堂小结 本节课你收获了什么?你知道如何利用计算器求解了吗? 五、布置作业 教材44页练习1、2题 当堂测评 1、用计算器计算的值为(精确到0.01)(  ) A.6.69 B.6.7 C.6.70 D.±6.70 2、估计的值在(  ) A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 3、比较大小:__________. 4、运用科学计算器(如图是其面板的部分截图)进行计算,按键顺序如下: 则计算器显示的结果是________. 5、的整数部分是__________,小数部分是________. 6、比较下列各组数的大小: (1)与;   (2)-与-; (3)5与;   (4)与1.5. 7、工人师傅准备从一块面积为25平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为18平方分米的长方形的工件. (1)求正方形工料的边长; (2)若要求裁下来的长方形工件的长和宽的比为3∶2,则能用这块正方形工料裁剪出符合要求的长方形工件吗? 8、用计算器计算: (1)=__________; (2)=__________; (3)=__________; (4)=__________. 观察上面几题的结果,你能发现什么规律?用你发现的规律直接写出下题的结果: __________. 当堂测评答案 1.C 2.C 3.< 4.-7 [解析] 根据按键顺序可得算式为(3.5-4.5)×32+=(-1)×9+2=-9+2=-7. 5. 4 -4 6.(1)解:<.   (2)解:->-. (3)解:5>.    (4)解:>1.5. 7.解:(1)5分米. (2)设长方形工件的长为3x(x>0)分米,宽为2x(x>0)分米. 根据题意,得3x·2x=18,解得x=. ∴长方形工件的长为3 分米,宽为2 分米. ∵3 >5,∴不能用这块正方形工料裁剪出符合要求的长方形工件. 8.方法点拨:利用计算器计算结果,观察9的个数与结果之间存在的规律. (1)10 (2)100 (3)1000  21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 6.1平方根(2) 人教版 七年级下 新知导入 256的算术平方根是 ,4的算术平方根是 . 16 ①一块正方形菜地的边长是3米,这块菜地的面积是多少平方米? ②已知一块正方形菜地的面积是9平方米,求它的边长. 9 3 ③如果一个正方形的面积等于2,你能估算这个正方形的边长吗? 2 新知讲解 能否用两个面积为1的小正方形(如下图)拼成一个面积为2的大正方形? 1 1 1 动手操作试一试! 拼一拼 新知讲解 你能知道面积为2的大正方形边长吗? 1 1 ? 2 新知讲解 设大正方形的边长为x,则: x2 = 2 由算术平方根的意义得: 新知讲解 有多大呢? 大于1而小于2 新知讲解 解: 新知讲解 小数位数无限,且小数部分不循环 新知讲解 无限不循环小数是_________________________________________ ____________的小数.   实际上,许多正有理数的算术平方根(例如____,____,____等)都是无限不循环小数. 小数点后有无限个数位,但没有周期性的重复,或 者说没有规律 归纳: 新知讲解 用计算器求算术平方根 巩固练习 1、用计算器求下列各式的值(精确到0.001): 解:28.284. 解:0.762. 解:49.000. 巩固练习 2、你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的 速度在什么范围吗?这时它的速度要大于第一 宇宙速度 (单位: )而小于第二宇宙速度 (单位: ). , 的大小满足 , ,其中   ,R是地球半径, .怎样求 , 呢? 巩固练习 你会计算吗? 用计算器求 新知讲解 利用计算器计算,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律? 当被开方数每扩大(或缩小)100倍,1000倍,…… 其算术平方根相应地扩大(或缩小)10倍,100倍,…… 总结: … … … … 巩固练习 巩固练习 40 例题讲解 例2、试比较下列各组数的大小 巩固练习 2、一个正方形的面积为50平方厘米,则正方形的边长约为( ) A.5厘米 B.6厘米 C.7厘米 D.8厘米 A.5 B.6 C.7 D.8 C D > (1)如何求出长方形的长和宽? (2)长方形的长和宽与正方形的边长之间大小关系是什么? 例题讲解 例3、小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3:2.她不知能否裁得出来,正在发愁.小明见了说:“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗? 你能将这个问题转化为数学问题吗? 例题讲解 巩固练习 1、求下列各式中的正数x的值: (1)x2=(-3)2; (2)x2+122=132. 2、兴华的书房面积为10.8 m2,她数了一下地面所铺的正方形地砖正好是120块,请问每块地砖的边长是多少? 解:设每块地砖的边长是x m,则有 120x2=10.8,即x2=0.09. ∵x>0,∴x=0.3. 答:每块地砖的边长为0.3 m. 解:x=5. 解:x=3. 巩固练习 3、国际比赛的足球场长在100 m到110 m之间,宽在64 m到75 m之间,为了迎接某次奥运会,某地建设了一个长方形的足球场,其长是宽的1.5倍,面积是7 560 m2,请你判断这个足球场能用作国际比赛吗?并说明理由. 巩固练习 课堂总结 1、无限不循环小数是____________________ ______________________________________的小数. 2、当被开方数的小数点向右移动2位时,算术平方根的小数点只向_____移动____位; 当被开方数的小数点向左移动2位时,算术平方根的小数点只向_____移动_____位. 小数点后有无限个数位, 但没有周期性的重复,或者说没有规律 右 1 左 1 3、举例说明如何估算算术平方根的大小. 作业布置 教材44页练习1、2题 谢谢 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料?一线教师?一线教研员? 欢迎加入21世纪教育网教师合作团队!!月薪过万不是梦!! 详情请看: https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php

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  • ID:3-5454114 [精]17.1变量与函数(课件+教案+练习)

    初中数学/华师大版/八年级下册/第17章 函数及其图象/17.1 变量与函数

    17.1变量与函数 课件:24张PPT 华师大版数学八年级下册 17.1变量与函数 教学设计 课题 17.1变量与函数 单元 第17章函数及其图象 学科 数学 年级 八年级  学习 目标 知识目标: 1、掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)基本概念; 2、了解表示函数关系的三种方法:解析法、列表法、图象法,并会用解析法表示数量关系. 3、理解函数的定义,熟练地列出实际问题的函数关系式. 4、理解自变量取值范围的含义,能求出函数关系式中自变量的取值范围. 过程目标: 1、通过实际问题,引导学生直观感知,领悟函数基本概念的意义; 2、引导学生联系代数式和方程的相关知识,继续探索数量关系,增强数学建模意识,列出函数关系式. 情感目标: 从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题,学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识,感知数学是有用、有趣的学科.借助简单实例,引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣.  重点 理解函数的定义,熟练列出函数关系式,会求自变量的取值范围.  难点 实际问题中函数自变量的取值范围.   教学过程  教学环节 教师活动 学生活动 设计意图  导入新课 世界是不断变化发展的,生活中也充满着许许多多变化的量,而这些变化的量之间往往存在着这样或那样的关系,请同学们欣赏下面的实际问题. 汽车行驶的路程随行驶的时间而变化  气温随海拔而变化  为了更深刻地认识千变万化的世界,在这一章里我们将学习有关一种量随另一种量变化的一些基本知识,其中包括如何用式子和图、表来描述、刻画这种变化的内容. 观察图片,感受生活中存在着变化的量.  通过对实际问题的欣赏,感受生活中存在着变化的量,一种量随另一种量变化而变化.  讲授新课 师:请同学们探究下列问题. 问题1:看图回答: (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少?任意给出这天中的某一时刻,说出这一时刻的气温. (2)这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少? (3)这一天中,什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?  问题2:小蕾在过14岁生日的时候,看到了爸爸为她记录的各周岁的体重,如下表:  请同学观察上表,说一说随着年龄的增长,小蕾的体重是如何变化的?在哪一段时间内体重增加较快. ================================================ 压缩包内容: 17.1变量与函数 教学设计.doc 17.1变量与函数 试卷.doc 17.1变量与函数 课件.ppt

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  • ID:3-5453058 [精]1.1平行线 课件

    初中数学/浙教版/七年级下册/第一章 平行线/1.1平行线

    1.1平行线 浙教版 七年级下 新知导入 观察:分别将木条a,b与木条c钉在一起,并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线, 顺时针转动a b c a a a 新知导入 (1)直线a与直线b的交点位置将发生什么变化? (2)在这个过程中, 有没有直线 a与b不相交的位置? 同一平面内,两条直线存在哪些位置关系? 相交和平行 思考:生活中,有哪些平行的例子? 新知导入 双杆 铁轨 看一看,它们有什么共同之处? 扶梯 新知讲解 平行线特征 1.在同一平面 2.不相交 3.两条直线 在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线. 表示方法:用“∥”表示平行,如图,记做“AB∥CD”或 “CD∥AB”,读做“AB平行CD”或“CD平行AB”. 新知讲解 做一做. 如图,在长方体中,和AA′平行的棱有多少条?请用符号把它们表示出来. 和AA′平行的棱有3条: BB′∥AA′,CC′∥AA′,DD′∥AA′ (或:AA′ ∥ BB′∥CC′∥DD′ ) 新知讲解 如图,用三角尺和直尺画直线 b与已知直线 a平行.请你按图示方法画一画.你能概括出这种画法的基本步骤吗? 过已知直线外一点画已知直线的平行线.其作法可归纳为“一放、二贴、三推、四画”,一放:使三角尺的一边放在已知直线上;二贴:三角尺的一边和直尺紧靠一起;三推:推动三角尺,使放在已知直线上的边恰好经过已知点;四画:画出直线 新知讲解 借助一付三角板画平行线 你能借助三角尺画出平行线吗? 已知:点C在直线AB外,过点C作直线CD∥AB。 1.放 2.靠 3.推 4.画 C A B 新知讲解 画已知直线的平行线可以画多少条? 议一议: 无数条 过已知直线外一点画已知直线的平行线可以画多少条? P . 有且只有1条 新知讲解 一般地,有以下的基本事实: 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 平行线的基本事实: 新知讲解 例.如图,点M,N代表两个城市,MA,MB是已建的两条公路.现规划建造两条经N市的公路,这两条公路分别与MA,MB平行,并在与MB,MA的交汇处分别建一座立交桥.问立交桥应建在何处?请画出示意图. 解:过点N画分别作直线NP//MA,交MB于点P;作直线NQ//MB,交MA于点Q.所以立交桥应建在P,Q处. N M A B Q P · 课堂练习 1.判断题 (1)不相交的两条直线叫做平行线.( ) (2)在同一平面内,不相交的两条射线是平行线.( ) (3)如果一条直线与两条平行线中的一条平行, 那么它与另一条也互相平行.( ) × × √ 课堂练习 2、读下列语句,并画出图形: ⑴ 点P是直线AB外一点,直线CD经过点P,且与直线AB平行。 P A B C D 课堂练习 2、读下列语句,并画出图形: ⑵ 直线AB,CD是相交直线,点P是直线AB,CD外一点,直线EF经过点P且与直线AB平行,与直线CD相交于点E。 A B C D P E 课堂练习 3、下列说法正确的是( ) A.同一平面内不相交的两线段必平行 B.同一平面内不相交的两射线必平行 C.同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行 D.同一平面内不相交的两条直线必平行 D 4、如图所示,在这些四边形AB不平行于CD的是( ) D 课堂总结 通过本节课的内容,你有哪些收获?? 1、平行线的定义: 同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线 2、平行线的表示法: 通常用符号“//”表示平行. AB//CD或a//b 3、平行线的画法: 一贴、二靠、三推、四画 4、平行线的性质: 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. (唯一性) 板书设计 通过本节课的内容,你有哪些收获?? 1、平行线的定义: 同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线 2、平行线的表示法: 通常用符号“//”表示平行. AB//CD或a//b 3、平行线的画法: 一贴、二靠、三推、四画 4、平行线的性质: 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. (唯一性) 作业布置 教材第5页习题第2、3题 谢谢 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料?一线教师?一线教研员? 欢迎加入21世纪教育网教师合作团队!!月薪过万不是梦!! 详情请看: https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php

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  • ID:3-5450522 [精]17.2勾股定理的逆定理(2)课件

    初中数学/人教版/八年级下册/第十七章 勾股定理/17.2 勾股定理的逆定理

    人教版数学八年级下册 17.2勾股定理的逆定理(2) 2.什么是互逆命题、互逆定理? 两个命题的题设与结论正好相反,像这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的逆命题. 1.勾股定理的逆定理的内容是什么? 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形,且边C所对的角为直角。 一般地,如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理。 3.如何判断一个三角形是否是直角三角形? (1)有一个直角(垂直); (2)勾股定理的逆定理. 25 例1 如图,是一块四边形绿地示意图,其中AB长24米,BC长20米,CD长15米,DA长7米,∠ C=90°, 求绿地ABCD的面积。 解: 1.一个零件的形状如下图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量出了这个零件各边尺寸,那么这个零件符合要求吗?此时四边形ABCD的面积是多少? 符合要求,面积为36 2.如图,有一块地,已知,AD=4m,CD=3m,∠ADC= 90°,AB=13m,BC=12m.求这块地的面积. 24m2 例2 A、B、C三地的两两距离如图所示,A地在B地的正东方向,C在B地的什么方向? 解:∵ BC2+AB2=52+122=169 AC2 =132=169 ∴BC2+AB2=AC2 即△ABC是直角三角形 ∠B=90° 答:C在B地的正北方向. 小明向东走80m后,又向某一方向走60m后,再沿另一方向又走100m回到原地.小明向东走80m后又向哪个方向走的? 80m 60m 100m 60m 100m 小明向东走80m后 又向正南方向走的 或又向正北方向走的 港口 例3 某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗? P 16×1.5=24 12×1.5=18 30 45° 解:根据题意画图,如图所示: PQ=16×1.5=24 PR=12×1.5=18 QR=30 ∵242+182=302, 即 PQ2+PR2=QR2 ∴∠QPR=90° 由”远航“号沿东北方向航行可知,∠QPS=450.所以∠RPS=450, 45° 45° 即“海天”号沿西北方向航行. 在O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°方向相距1000米的A处有一艘快艇正在向正南方向航行,经过若干小时后快艇到达哨所东南方向的B处,求: (1)此时快艇航行了多少米(即AB 的长)? (2)距离哨所多少米(即OB的长) ? 1000 A B 60° 45° C 500 例4 国家规定:小汽车在城市街道上行驶的速度不得超过70千米/时。一辆小汽车在一条城市街路的直道上行驶,某一时刻刚好行驶在路边车速检测仪的北偏东30°距离30米处,过了2秒后行驶了50米,此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为40米. 问:2秒后小汽车在车速检测仪的哪个方向?这辆小汽车超速了吗? 车速检测仪 小汽车 30米 50米 2秒后 30° 40米 60° 小汽车在车速检测仪的北偏西60°方向 25米/秒=90千米/时 >70千米/时∴小汽车超速了 你觉的此题解对了吗? 60° 45° 75° B 15° 30° 30° C 30 30 30° 60 乙船 甲船 甲船 如图,在我国沿海有一艘不明国际的轮船进入我国海域,我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截,六分钟后同时到达C地将其拦截.已知甲巡逻艇每小时航行120海里,乙巡逻艇每小时航行50海里,航向为北偏西40°.那么甲巡逻艇的航向是怎样的? 北偏东50° 通过本节课的学习,我们更加明确了勾股定理及其逆定理的用途及用法,你能说说吗? 1.必做题:教材习题17.2第4题. 2.选做题: 已知:如下图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=1,AB=BC=4,CD=5.求梯形ABCD的面积. Zx``````x``k 谢谢 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料?一线教师?一线教研员? 欢迎加入21世纪教育网教师合作团队!!月薪过万不是梦!! 详情请看: https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php

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  • ID:3-5447754 [精]17.2勾股定理的逆定理(1)课件

    初中数学/人教版/八年级下册/第十七章 勾股定理/17.2 勾股定理的逆定理

    人教版数学八年级下册 17.2勾股定理的逆定理(1) 1、什么叫命题? 2、命题的一般形式如何? 3、命题由几部分组成? 4、命题的真假? 命题“两直线平行,内错角相等”的一般形式是 ,题设是 ,结论是 。这是一个 命题。 如果两直线平行,那么内错角相等 两直线平行 内错角相等 真 交换该命题的题设和结论的位置看看得到一个什么新命题? 两个命题的题设与结论正好相反,像这样的两个命 题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题,那 么另一个命题叫做它的逆命题. 新命题: 。它的一般形式是 ,题设是 ,结论是 ,这是一个 命题。 内错角相等,两直线平行 两直线平行 如果内错角相等,那么两直线平行 真 内错角相等 两直线平行,内错角相等 (1)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等. (2)全等三角形的对应角相等 (3)角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 说出下列命题的逆命题,指出这些互逆命题的真假性。 逆命题:如果两个实数的绝对值相等,那么这两个实数相等. 逆命题:三个角对应相等的两个三角形是全等三角形. 逆命题:角平分线上的点到角两边的距离相等。 感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立 一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题. ? ? ? ? ? ? 逆命题: 13,12,5; 6,8,10 ; 8,15,17。 证明:作Rt△A′B′C′, 使∠C′=900,A′C′=b,B′C′=a ∴∠C= ∠C′=900 △ABC是直角三角形 已知:如图,△ABC的三边长a,b,c,满足a2+b2=c2. 求证:△ABC是直角三角形. 勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2。 勾股定理 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形,且边C所对的角为直角。 互逆命题 定理 逆定理 定理与逆定理: 我们已经学习了一些互逆的定理,如: 勾股定理及其逆定理。 两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行。 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理. 分析:根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方. 例1 判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形? (1) a=15,b=17,c=8; (2) a=13,b=15,c=14 解:(1)最大边为17 ∵152+82=225+64 =289 172 =289 ∴152+82 =172 ∴以15, 8, 17为边长的三角形是直角三角形 (2)最大边为15 ∵132+142=169+196=365 152 =225 ∴132+ 142 ≠ 152 ∴以13, 15, 14为边长的三角形不是直角三角形 像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数.   观察3,4,5;6,8,10;9,12,15;12,16,20;18,24,30这几组勾股数?你发现它们有何联系?有什么样的猜想?   结论:若a,b,c是一组勾股数,那么ak,bk,ck (k为正整数)也是一组勾股数. 1.下列各组线段中,不能够围成直角三角形是 ( ) A、9、12、15 B、8、15、17 C、7、24、25 D、6、8、9 D 看看谁更快! A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等边三角形 C C A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等边三角形 证明: ∴△AEF是直角三角形, ∠AEF=90° 如图:在Δ ABC中,AB=13㎝,BC=10㎝,BC边上的中线AD=12㎝,求证:AB=AC。 证明:∵AD是BC边上的中线, ∴BD=CD=1/2BC=5㎝ ∵在△ABD中,AB=13, BD=5,AD=12 ∴ BD2+AD2=52+122=169=AB2 ∴ △ABD是直角三角形,且∠ ADB=900 ∴∠ ADC=900, △ACD也是直角三角形。 ∴AC=AB=13㎝ ∴AB=AC 根据勾股定理得: 例3 已知 , 则由此为三边的三角形是 三角形。 解:依题意 x=6, y=8, z=10, ∵62+82=102 ∴这个三角形是直角三角形 直角 练习 已知a,b,c为△ABC的三边,且满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,试判断△ABC的形状. 直角三角形 例4 判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形:a=m2-n2,b=m2+n2,c=2mn(m>n,m、n是正整数) ∵a2 = (m2 - n2 )2 = m4 - 2m2n2 + n4, b2 = (m2 + n2 )2 = m4 + 2m2n2 + n4, c2 = (2mn )2 = 4m2n2 又∵m4 - 2m2n2 + n4 + 4m2n2 = m4 + 2m2n2 + n4 ∴ a2 + c2 = b2 即: 三角形是直角三角形 解: 练习 已知a.b.c为△ABC的三边,且满足 a2c2 – b2c2=a4 – b4,试判断△ABC的形状. 解 ∵ a2c2- b2c2 = a4 – b4 (1) ∴ c2(a2 – b2) = (a2+ b2) (a2- b2) (2) ∴ c2 = a2 + b2 (3) ∴ △ABC是直角三角形 问: (1) 上述解题过程,从哪一步开始出现错误?___ (2) 错误原因是_________。 (3) 本题正确的结论是 。 (3) a2- b2可能是0 直角三角形或等腰三角形 (2)原命题,逆命题之间有什么联系? (1)勾股定理的逆定理的内容是什么?它有什么作用? 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形,且边C所对的角为直角。 作用:用于判断某个三角形是否是直角三角形。 两个命题的题设与结论正好相反,像这样的两个命题叫做互逆命题. (1)同旁内角互补,两直线平行。 逆命题是: 。 (2)如果两个角是直角,那么它们相等。 逆命题是: 。 (3)全等三角形的对应边相等。 逆命题是: 。 两直线平行,同旁内角互补 相等的两个角都是直角 三边对应相等的两个三角形全等 1.写出下列命题的逆命题: 2.如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们的比可能是 ( ) 3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5. B A 3.将直角三角形的三边长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是( ) A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形 C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形 4.若一个三角形的三边长分别是5、12、13,那么这个三角形的面积是 。 30 5. 以?ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形是______三角形. 直角 6.已知△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下面以a、b、c为边长的三角形是不是直角三角形?如果是那么哪一个角是直角? ____ _____ ; ____ _____ ; ____ _____ ; ____ _____ ; ____ _____ . 不是 是 是 是 是 ∠C=90° ∠B=90° ∠C=90° ∠B=90° 记住:小的两个数的平方和等于最大的数的平方时才是直角三角形! 7.△ABC三边a,b,c为边向外作正方形,正三角形,以三边为直径作半圆,若S1+S2=S3成立,则△ABC是直角三角形吗? A C a b c S1 S2 S3 B A B C a b c S1 S2 S3 8.已知三角形ABC的三边长a,b,c为满足a+b=10,ab=18,c=8。此三角形是什么三角形? 直角三角形 是 1.必做题:教材习题17.2第1,2,3题. 2.选做题:教材习题17.2第7题. 谢谢 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料?一线教师?一线教研员? 欢迎加入21世纪教育网教师合作团队!!月薪过万不是梦!! 详情请看: https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php

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  • ID:3-5446296 [精]16.2.3二次根式的比较(课件+教案+练习)

    初中数学/沪科版/八年级下册/第16章 二次根式/16.2 二次根式的运算


    沪科版数学八下16.2.3二次根式的比较 课件:24张PPT
    16.2.3二次根式的比较 同步练习
    一.选择题
    1. 在实数中,最小的数是( )
    A.  B. 
    C.0 D. 
    2. 比较的大小,正确的是( )
    A.  B. 
    C.  D. 
    3. 下列数中,比大的实数是( )
    A.-5 B.0 C.3 D. 
    4. 把5的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为( )
    A.  B. 
    C.  D. 
    5. 下列式子正确的是( )
    A.  B. 
    C.  D. 
    二.填空题
    1. 比较大小:
    2. 比较大小:5 (填“>”、“<”或“=”)
    3. 将实数按从小到大的顺序排列,并用“<”连接: .
    4. 比较大小: (填“>”、“<”或“=”)
    三.解答题
    1. 比较两个数的大小:和
    2. 在数轴上近似表示出数,并把它们从小到大用“<”连接起来,
    
    3. 课堂上老师讲解了比较和的方法,观察发现11-10=15-14=1,于是比较这两个数的倒数:
    
    
    因为,所以,则有,
    请你设计一种方法比较与的大小,
    参考答案
    一、
    1.D ;2.C ;3.C;4.C;5.A
    二、
    1.<;2. >;3. ;4. >
    三、
    1. 解:
    
    
    3. 解:
    
    
    ================================================
    压缩包内容:
    沪科版数学八下16.2.3二次根式的比较 同步练习.doc
    沪科版数学八下16.2.3二次根式的比较 课件.ppt
    沪科版数学八下16.2.3二次根式的比较教学设计.doc

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