8.4 机械能守恒定律 人教版必修第二册同步课件 伽利略曾研究过小球在斜面上的运动。他发现：无论斜面B比斜面A陡些或缓些，小球的速度最后总会在斜面上的某点变为0，这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度基本相同。 在小球的运动过程中，有哪些物理量是变化的？哪些是不变的？你能找出不变的量吗？ A B h h' 结论：h'＝h，且与β角的大小无关。 A B h h' α β 知识点一：追寻守恒量 在光滑A斜面上： a＝gsinα x＝ v2/2a h ＝ x sinα＝v2/2g a'＝－gsinβ x'＝（0－v2）/2a' h' ＝ x'sinβ = v2/2g 在光滑B斜面上： 　　实验表明：斜面上的小球在运动过程中好像“记得 ”自己起始的高度（或与高度相关的某个量）。 后来的物理学家把这一事实说成是“某个量是守恒的”,并且把这个量叫做能量或能。 A B h h α β 知识点二：动能和势能的相互转化 射箭运动 跳水运动 1.在以下体育比赛中，哪些能量之间发生了转化? A B N A B C G F A、B等高 AC=CB 2.由A到B过程中，能量如何转化? 动能 势能 Ek＝mv2/2 重力势能 弹性势能 EP＝mgh 物体由于运动而具有的能叫做动能 相互作用的物体凭借其位置而具有的能叫做势能 物体的动能和势能之和称为物体的机械能，用E表示。E= Ek+ EP 注意:势能具有相对性,所以机械能也具有相对性,求机械能时应先规定零势能面. 3.机械能的定义及分类 Ep=kx2/2 一个小球在真空中做自由落体运动，另一个同样的小球在黏性较大的液体中由静止开始下落（图8.4-2）。它们都由高度为 h1 的地方下落到高度为 h2 的地方。 在这两种情况下，重力做的功相等吗？重力势能的变化相等吗？动能的变化相等吗？重力势能各转化成什么形式的能？ 动能与势能的相互转化是否存在某种定量的关系？ 这里以动能与重力势能的相互转化为例，讨论这个问题。我们讨论物体沿光滑曲面滑下的情形。 这种情形下，物体受到重力和曲面支持力的作用，因为支持力方向与运动方向垂直，支持力不做功，所以，只有重力做功。 物体在某一时刻处在高度为 h1 的位置A，这时它的速度是 v1。经过一段时间后，物体下落到高度为 h2的另一位置 B，这时它的速度是 v2 。用 W 表示这一过程中重力做的功。从动能定理知道，重力对物体做的功等于物体动能的增加，即 另一方面，重力对物体做的功等于物体重力势能的减少，即 从以上两式可得 重力做了多少功，就有多少重力势能转化为动能。 把上式移项后 等式左边为物体末状态动能与势能之和，等式右边为物体初状态动能与势能之和。 可见，在只有重力做功的系统内，动能与重力势能互相转化时总的机械能保持不变。 知识点三：机械能守恒定律 1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。这叫作机械能守恒定律。 2.表达式： ? 表达式 意义 注意事项 守恒观点 E1＝E2或Ek1＋Ep1 ＝Ek2＋Ep2 系统初、末状态机械能的总和相等 初、末状态必须选择同一零势能面计算势能 转化观点 ΔEk增＝ΔEp减 系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能 应用时关键在于分清势能的减少量或增加量 转移观点 ΔEA增＝ΔEB减 A物体增加的机械能等于B物体减少的机械能 常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题 3.对表达式的理解： 4.守恒条件： 物体系统内只有重力或弹力做功(其他力不做功)，机械能守恒。 5.对守恒条件的理解： (1)物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化，如自由落体运动、抛体运动等。 (2)只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。 (3)物体既受重力，又受弹力，重力和弹力都做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化，如自由下落的物体落到竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。 (4)除受重力或弹力外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零。 例题：把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆（图 8.4-5），摆长为 l，最大偏角为 θ。如果阻力可以忽略，小球运动到最低点时的速度大小是多少？ 在阻力可以忽略的情况下，小球摆动过程中受重力和细线的拉力。细线的拉力与小球的运动方向垂直，不做功，所以这个过程中只有重力做功，机械能守恒。小球在最高点只有重力势能，动能为 0，计算小球在最高点和最低点重力势能的差值，根据机械能守恒定律就能得出它在最低点的动能，从而算出它在最低点的速度。 解：以小球为研究对象。设最低点的重力势能为 0，以小球在最高点的状态作为初状态，以小球在最低点的状态作为末状态。 在最高点的动能 ,重力势能是 在最低点的重力势能 ,而动能可以表示为 运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，即。 把初末状态下动能、重力势能的表达式代入，得 由此解出小球运动到最低点时的速度大小 (1) 选取研究对象——物体系统或物体。 (2) 根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。 (3) 恰当地选取参考平面，确定研究对象初、末状态的机械能。 (4) 根据机械能守恒定律列方程，进行求解。 6.运用机械能守恒定律的基本思路： 1.下列过程中加点物体的机械能守恒的是?( ) A. 秋天树叶从树上飘落 B. 在空中匀速上升的热气球 C. 运动员用力推出后在空中运动的铅球 D. 在蹦床上来回运动的运动员 C 2.下列关于物体机械能守恒的说法中正确的是（ ） A.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒； B.合外力对物体不做功，物体机械能一定守恒； C.物体只发生动能与势能的相互转化时，物体的机械能守恒； D.做匀变速运动的物体的机械能不可能守恒。 C 3.如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连接着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是(　　) A．弹簧的弹性势能逐渐减少　　　　　 B．物体的机械能不变 C．弹簧的弹性势能先增加后减少 D．弹簧的弹性势能先减少后增加 D 4.如图所示，质量为25 kg的小孩坐在秋千上，小孩重心离拴绳子的横梁的距离为2.5 m，秋千摆到最高点时，绳子与竖直方向的夹角是60°。已知g=10 m/s2， 忽略手与绳间的作用力。求秋千板摆到最低点时，小孩对秋千板的压力大小。 解：秋千摆到最低点的过程中，只有重力做功 根据机械能守恒定律有mgl(1-cos 60°)=12mv2 秋千摆到最低点时，设秋千对小孩的支持力为FN 根据牛顿第二定律有FN-mg=m????2???? 联立解得FN=500 N 由牛顿第三定律可知，小孩对秋千板的压力大小为500 N。 ? 题型1　机械能守恒的条件 题型2　单个物体的机械能守恒问题 题型3　多物体系统的机械能守恒问题 题型4　多过程的机械能守恒问题 (1)4 m/s　(2)112 N　(3)38 J 高考真题 三、机械能守恒定律 一、追寻守恒量 1、内容： 2、表达式： 3、守恒条件： 二、动能与势能的相互转化 物体系统内只有重力或弹力做功(其他力不做功)，机械能守恒。

第二章 电势能与电势差 第4节 带电粒子在电场中的运动 带电粒子在电场中受到静电力的作用，速度会发生变化。 在示波器和直线加速器等设备中，常通过电场来控制带电粒子的运动。 这些仪器是怎样控制带电粒子的运动的呢？ 示波器 利用电场给带电粒子加速，使其达到预定的速度和动能，是控制带电粒子运动的常见方式。 电子枪中的金属丝在通电加热后，可发射电子。电子在金属板和金属丝间的电场作用下，经加速后从金属板的小孔中穿出，并获得很高的动能。 微观粒子所受的静电力远大于重力，通常重力可忽略不计，只考虑静电力对其运动状态的影响即可。 若电子质量为m，电荷量的大小为e，金属板与金属丝间所加的电压为U，电子刚离开金属丝时的速度近似为零，求电子穿过金属板时的速度。 通过改变金属板与金属丝间的电压，就可控制电子加速后的动能或速度 一、带电粒子在电场中的加速 1.条件：带电粒子只受电场力；电场为匀强电场 2.分析思路 动力学角度：F=ma ????2=2???????? 能量观点：????????=????????????=????????=12????????2 3.应用:粒子加速器（能对带电粒子多次加速的直线加速器） ? 如果在极板YY'和XX'间加电压，电子离开电子枪金属板后又会如何运动？ 电子在静电力的作用下发生偏转，不再做直线运动 若静电力（重力忽略不计）和电子离开电子枪金属板的速度垂直， 则电子做类平抛运动 不计重力：基本带电粒子（α粒子、电子、质子、离子） 考虑重力：油滴、尘埃等 1．若偏转板都未加电压时，电子束从电子枪发出后的运动轨迹是直线还是曲线？ 二、带电粒子在电场中的偏转 电子从电子枪出来后不受力，做直线运动，在荧光屏上产生一个亮斑。 2．如果竖直偏转板加电压，水平偏转板不加电压，电子束经过竖直偏转板时受到竖直方向电场力的作用而发生偏转，使打在荧光屏上的亮斑在____方向发生偏移。 3．如果水平偏转板加电压，竖直偏转板不加电压，打在荧光屏上的亮斑则在____方向发生偏移。 竖直 水平 4．示波管在实际工作时，竖直偏转极板间和水平偏转极板间都加上电压，打在荧光屏上的亮斑既能在竖直方向上偏移，也能在水平方向上偏移，亮斑的运动就是在竖直和水平两个方向上运动的______。 合运动 有一质量为m、电荷量为q的粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为l，板间电压为U，板间距为d，不计粒子的重力。 (1)带电粒子在水平方向做什么运动？ (2)带电粒子在竖直方向做什么运动？ 匀速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 (3) 带电粒子在电场中运动的时间？ (4)粒子所受电场力是多大？加速度是多大？ 方法提炼 带电粒子在电场中只受电场力做类平抛运动——化曲为直 v0方向：不受力，做匀速直线运动 电场力方向：初速度为零的匀加速直线运动 F=qE=ma U=Ed 沿v0方向和F方向分解 带电粒子的偏转规律 1.????0方向：匀速直线 ????=????0???? ? 2.电场力方向：初速度为零的匀加速直线 ????????=???????????????????=12????????2 3.牛顿第二定律方程：????=????????=????????????=???????? 4.粒子离开电场时的速度偏向角正切值 ????????????????=????????????0 5.粒子离开电场时的位移偏向角正切值 ????????????????=???????? ? 一质子水平射入竖直偏转电场中，由于受到竖直方向静电力的作用，质子射出时将发生偏转。已知质子的质量m=1.7×10-27kg，电荷量q=1.6×10-19C，射入时速度v0=2.0×105m/s，极板长l=4.0cm,两极板间距离d=2.0cm，极板间电压U=100V，入射方向与极板平行，不考虑重力的影响。求质子离开电场时竖直方向偏移的距离y和偏转的角度α。 判一判 (1)带电油滴在电场中由静止释放时，一定做匀加速直线运动。(　　) (2)带电粒子在电场中的运动，如果轨迹是直线，一定是匀速直线；如果轨迹是曲线，一定是匀速圆周运动(　　) (3)对于带电粒子(不计重力)在电场中的偏转可分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿电场线方向的匀加速直线运动。(　　) (4)示波管的两个偏转电极都加电压时，从电子枪射出的电子将不再沿直线运动，且射到荧光屏上不会在中心点形成一个亮斑。(　　) × × √ √ 1.一带正电的液滴以水平向右的初速度进入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左。不计空气阻力，则液滴在电场中(　　) A．做直线运动 B．做曲线运动 C．速率先减小后增大 D．速率先增大后减小 练习 BC