河南省平顶山市育才中学2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列为负数的是（　　） A．|﹣2| B． C．0 D．﹣5 2．（3分）第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举行，本届亚运会运动员报名人数超过12500，规模创历届之最，数据12500用科学记数法表示为（　　） A．125×102 B．1.25×103 C．1.25×104 D．1.25×105 3．（3分）温度由﹣3℃上升7℃是（　　） A．4℃ B．﹣4℃ C．10℃ D．﹣10℃ 4．（3分）某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（　　） A．511个 B．512个 C．1023个 D．1024个 5．（3分）下列说法正确的是（　　） A．2是单项式 B．3πx的系数是3 C．x2y与y2x是同类项 D．多项式﹣5xy+4x﹣6的常数项是6 6．（3分）下列说法正确的是（　　） A．两点之间直线最短 B．射线是直线的一半 C．若A，M，B三点在同一直线上，且，则M为线段AB的中点 D．两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角 7．（3分）如图，现要从村庄P修建一条连接公路AB的最短小路，过点P作PC⊥AB于点C，沿PC修建公路就能满足小路最短，这样做的依据是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．垂线段最短 D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8．（3分）如图，直线AB，CD交于点O，射线OE平分∠COB，若∠BOD＝40°，则∠AOE等于（　　） A．40° B．100° C．110° D．140° 9．（3分）如图，直线a∥b，点B在a上，且AB⊥BC．若∠1＝35°，则∠2等于（　　） A．35° B．50° C．55° D．65° 10．（3分）小方、小辉、小明、小杰一起研究一道数学题．如图所示，已知EF⊥AB，CD⊥AB，G是AC边上一点（不与A，C重合）． 小方说：“如果还知道∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB”； 小辉说：“把小方的已知和结论倒过来，即由∠AGD＝∠ACB，可得到∠CDG＝∠BFE”； 小明说：“∠AGD一定大于∠ACB”； 小杰说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB”． 他们四人中，有几个人的说法是正确的？（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）某日的最高气温是3℃，最低气温是﹣15℃，则当日的温差为 　 　℃． 12．（3分）某厂一月份生产100台机器，预计每个月可比上个月增产x%，则三月份生产机器 　 　台． 13．（3分）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“落”相对的字是 　 　． 14．（3分）已知一个角是70°28′41″，则它的余角是　 　． 15．（3分）我们平常的数都是十进制数，如2639＝2×103+6×102+3×10+9，表示十进制的数要用10个数码（也叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子数字计算机中用二进制只要两个数码0和1．如二进制数101＝1×22+0×21+1＝5，故二进制的101等于十进制的数5，10111＝1×24+0×23+1×22+1×2+1＝23，故二进制的10111等于十进制的数23，那么二进制的101011等于十进制的数 　 　． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（10分）计算： （1）﹣22﹣（﹣2）2﹣8+（﹣2）3﹣42+|﹣4|； （2）． 17．（8分）出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程（单位：千米）如下： +15、﹣2、+5、﹣1、+10、﹣3、﹣2、+12、+4、﹣5、+6 （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？ （2）若汽车耗油量为0.08升/千米，这天下午小李共耗油多少升？ 18．（9分）定义：若a+b＝2，则称a与b是关于2的平衡数． （1）3与　 　是关于2的平衡数，5﹣x与　 　是关于2的平衡数．（填一个含x的代数式） （2）若a＝x2﹣2x+1，b＝x2﹣2（x2﹣x+1）+3，判断a与b是否是关于2的平衡数，并说明理由． 19．（9分）解答： 综合实践 探究数轴上两个点之间的距离 背景材料 数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．薛老师和同学们一起利用有理数的减法探究数轴上两个点之间的距离． 任务一 解决问题： （1）先把下列各数在数轴上表示出来：3.5，﹣（﹣2），﹣1，，﹣|﹣0.5|，再用“＜”把这些数从小到大排列起来． 探究新知 （2）数轴上的点A，B，C，D，E分别表示，﹣1，﹣|﹣0.5|，﹣（﹣2），3.5，求有理数﹣1与2对应的两点B，D之间的距离（表示为BD），甲，乙，丙，丁四名学生分别给出了如下解答过程和结果： 甲、BD＝|﹣1|+|2|＝1+2＝3； 乙、BD＝2﹣（﹣1）＝2+1＝3； 丙、BD＝|﹣1﹣2|＝|﹣3|＝3； 丁、BD＝|2﹣（﹣1）|＝|2+1|＝3； 任务二 解决问题： ①四名学生中有一名学生的解答过程不符合题目要求，不能推广，这名学生是 　 　． ②请你在四名学生中选择一种正确的方法求A，C两点之间的距离；若数轴上F，G两个不同点分别表示有理数a和b，求F，G两点之间的距离． ③根据上述材料，求式子|x+3|+|x﹣4|的最小值． ④若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，试探索：AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由． 20．（9分）小明在学习正方体展开图时，须在方格形纸片上画出正方体的展开图，探究研讨： （1）在方格纸上中绘制出如1﹣4﹣1型和2﹣3﹣1型的展开图（每个各画出一个）（并用斜线填充展开图）． （2）在你画的2﹣3﹣1型中的展开图上，将“庆﹣祝，20﹣大，召﹣开”这三组字填在方格内，使得每一组字处于相对的面上． （3）通过正方体的展开图的研究，你发现至少剪开 　 　条棱，就能将它能展成平面图形． 21．（10分）如图所示，点C在线段AB上，AB＝30cm，AC＝12cm，点M，N分别是AB，BC的中点． （1）求CN的长度； （2）求MN的长度； （3）若点P在直线AB上，且PA＝2cm，点Q为BP的中点，请直接写出QN的长度，不用说明理由． 22．（10分）如图，已知AF分别与BD、CE交于点G、H，∠1＝52°，∠2＝128°． （1）求证：BD∥CE； （2）若∠A＝∠F，探索∠C与∠D的数量关系，并证明你的结论． 23．（10分）我们知道，从一个角的顶点出发把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线，类似的我们给出一些新的概念：从一个角的顶点出发把这个角分成度数为1：2的两个角的射线，叫做这个角的三分线；从一个角的顶点出发把这个角分成度数为1：3的两个角的射线，叫做这个角的四分线，…，显然，一个角的三分线、四分线都有两条．例如：如图1所示，若∠BOC＝2∠AOB，则OB是∠AOC的一条三分线；若∠AOD＝2∠COD，则OD是∠AOC的另一条三分线． （1）如图2所示，OB是∠AOC的三分线，∠BOC＞∠AOB，若∠AOC＝60°，试求∠AOB的度数； （2）如图3所示，∠DOF＝120°，OE是∠DOF的四分线，∠DOE＞∠EOF，过点O作射线OG，当OG刚好为∠DOE的三分线时，求∠GOF的度数． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1． 解：A．|﹣2|＝2，是正数，故本选项不合题意； B．是正数，故本选项不合题意； C．0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意； D．﹣5是负数，故本选项符合题意． 故选：D． 2． 解：12500＝1.25×104． 故选：C． 3． 解：（﹣3）+7＝4（℃）． 故选：A． 4． 解：∵3小时＝180分钟， ∴经过3小时细胞分裂的次数＝＝9（次）， ∴经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成29＝512个． 故选：B． 5． 解：A、2是单项式，故该项说法正确，符合题意； B、3πx的系数是3π，故该项说法不正确，不符合题意； C、x2y与y2x相同字母的指数不同，故不是同类项，不符合题意； D、多项式﹣5xy+4x﹣6的常数项是﹣6，故该项说法不正确，不符合题意； 故选：A． 6． 解：A、两点之间线段最短，故该选项是错误； B、因为射线和直线不可以测量，所以射线是直线的一半是错误的； C、若A，M，B三点在同一直线上，且，M在线段AB上，则M为线段AB的中点，故该选项是错误； D、两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，故该选项是正确的； 故选：D． 7． 解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短， ∴过点P作PC⊥AB于点C，这样做的理由是垂线段最短． 故选：C． 8． 解：∵∠BOD＝40°， ∴∠AOC＝∠BOD＝40°，∠BOC＝180°﹣∠BOD＝140°， ∴∠COE＝∠BOC＝×140°＝70°， ∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝40°+70°＝110°， 故选：C． 9． 解：∵a∥b，∠1＝35°， ∴∠BAC＝∠1＝35°． ∵AB⊥BC， ∴∠2＝∠BCA＝90°﹣∠BAC＝90°﹣35°＝55°． 故选：C． 10． 解：∵EF⊥AB，CD⊥AB， ∴CD∥EF， ∴∠BCD＝∠BFE， 若∠CDG＝∠BFE， ∴∠BCD＝∠CDG， ∴DG∥BC， ∴∠AGD＝∠ACB，故小方说法正确； 若∠AGD＝∠ACB， ∴DG∥BC， ∴∠BCD＝∠CDG， ∵∠BCD＝∠BFE， ∴∠CDG＝∠BFE，故小辉说法正确； 当DG∥BC时，则∠AGD＝∠ACB， 即∠AGD一定大于∠ACB，故小明说法不正确； 连接GF， ∵EF⊥AB， ∴只有GF⊥EF时，GF才平行AB，而GF不一定垂直EF，故小杰说法不正确； 综上所述，小方、小辉说法正确，小明、小杰说法不正确， 故选：B． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11． 解：由题意得： 3﹣（﹣15） ＝3+15 ＝18（℃）， 故答案为：18． 12． 解：依题意有：三月份生产机器100（1+x）2台． 故答案为：100（1+x）2． 13． 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴它折成正方体后，与“落”相对的字是“双”， 故答案为：双． 14． 解：设说求角为α，已知角为β， ∵α+β＝90°， ∴α＝19°31′19″． 故填19°31′19″． 15． 解：101011＝1×25+0×24+1×23+0×22+1×2+1＝43， 故答案为：43． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16． 解：（1）﹣22﹣（﹣2）2﹣8+（﹣2）3﹣42+|﹣4| ＝﹣4﹣4﹣8﹣8﹣16+4 ＝﹣36； （2） ＝ ＝ ＝． 17． 解：（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点的位置： 15+（﹣2）+5+（﹣1）+10+（﹣3）+（﹣2）+12+4+（﹣5）+6 ＝（15+5+10+12+4+6）+[（﹣2）+（﹣1）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣5）] ＝52+（﹣13） ＝39． 即将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点的东面39千米处． （2）这天下午小李共走了： 15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6＝65（千米）． 若汽车耗油量为0.08升/千米，这天下午小李共耗油：65×0.08＝5.2（升）， 答：这天下午小李共耗油5.2升． 18． 解：（1）设3与x是关于2的平衡数， ∴x+3＝2， ∴x＝﹣1， 设t与5﹣x是关于2的平衡数， ∴t+5﹣x＝2， ∴t＝x﹣3． （2）由题意可知：a+b＝x2﹣2x+1+x2﹣2（x2﹣x+1）+3 ＝x2﹣2x+1+x2﹣2x2+2x﹣2+3 ＝2， ∴a与b是关于2的平衡数． 故答案为：（1）﹣1，x﹣3． 19． 解：（1）﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣0.5|＝﹣0.5， 在数轴上表示， 从小到大的顺序是：用“＜”连接起来． （2）①甲，甲的解答过程只适应两数分布在原点两侧． ②乙、； 丙、； 丁、．（任选其一）． 可得：F，G两点之间的距离表示为|a﹣b|或|b﹣a|， 记为|FG|＝|a﹣b|＝|b﹣a|． ③结合题意，|x+3|+|x﹣4|表示x到﹣3的距离加上x到4的距离， 当x＜﹣3时，|x+3|+|x﹣4|＝﹣x﹣3+4﹣x＝1﹣2x＞7， 当﹣3≤x≤4，则|x+3|+|x﹣4|＝x+3+（4﹣x）＝7， 当x＞4时，|x+3|+|x﹣4|＝x+3+x﹣4＝2x﹣1＞7． 当式子|x+3|+|x﹣4|取最小值，那x在﹣3和4之间， 所以式子|x+3|+|x﹣4|的最小值为7． ④不变． 经过t秒后，A，B，C三点所对应的数分别是﹣2.5﹣t，﹣1+4t，﹣0.5+9t，BC＝﹣0.5+9t﹣（﹣1+4t）＝0.5+5t， AB＝﹣1+4t﹣（﹣2.5﹣t）＝1.5+5t， AB﹣BC＝1.5+5t﹣（0.5+5t）＝1． 所以AB﹣BC的值不会随着时间t的变化而改变． 20． 解：（1） （2） （3）∵正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接， ∴至少要剪开12﹣5＝7条棱， 故答案为：7 21． 解：（1）∵AB＝30cm，AC＝12cm， ∴BC＝AB﹣AC＝30﹣12＝18（cm）， ∵点N是BC的中点， ∴CN＝BN＝BC＝9（cm）， ∴CN的长为9cm； （2）∵点M是AB的中点， ∴AM＝BM＝AB＝15（cm）， ∵BN＝9cm， ∴MN＝BM﹣BN＝15﹣9＝6（cm）， ∴MN的长度为6cm； （3）QN的长度为5cm或7cm， 理由：分两种情况： 当点P在线段AB上时，如图： ∵PA＝2cm，AB＝30cm， ∴BP＝AB﹣AP＝30﹣2＝28（cm）， ∵点Q为BP的中点， ∴QB＝BP＝14（cm）， ∵BN＝9cm， ∴QN＝QB﹣BN＝5（cm）； 当点P在线段BA的延长线上时，如图： ∵PA＝2cm，AB＝30cm， ∴BP＝AB+AP＝30+2＝32（cm）， ∵点Q为BP的中点， ∴QB＝BP＝16（cm）， ∵BN＝9cm， ∴QN＝QB﹣BN＝7（cm）； 综上所述：QN的长度为5cm或7cm． 22． （1）证明：∵∠1＝∠DGH＝52°，∠2＝128°， ∴∠DGH+∠2＝180°， ∴BD∥CE； （2）解：∠C＝∠D． 理由：∵BD∥CE， ∴∠D＝∠CEF． ∵∠A＝∠F， ∴AC∥DF， ∴∠C＝∠CEF， ∴∠C＝∠D． 23． 解：（1）∵OB是∠AOC 的三分线，∠BOC＞∠AOB，∠AOC＝60°， ∴； （2）∵∠DOF＝120°，OE是∠DOF 的四分线，∠DOE＞∠EOF， ∴，∠EOF＝30°． OG为∠DOE的三分线，需考虑两种情况： ①当∠DOG＞∠GOE 时，， ∴∠GOF＝120°﹣60°＝60°； ②当∠DOG＜∠GOE 时，， ∴∠GOF＝120°﹣30°＝90°； 综上所述，∠GOF的度数为60°或90°． 第1页（共1页）

2023年广东省揭阳市普宁市南兴中学中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）﹣2024的绝对值是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D． 2．（3分）数据显示，中国已实现“带动三亿人参与冰雪运动”的目标，全国冰雪运动参与人数达到3.46亿人．数据“3.46亿”用科学记数法表示是（　　） A．3.46×109 B．3.46×108 C．34.6×107 D．346×106 3．（3分）把60升的水倒入一个棱长为5分米的正方体容器中，水的高度是（　　）分米． A．2 B．2.4 C．12 4．（3分）下面的统计表描述了某车间工人日加工零件数的情况，这些工人日加工零件数的中位数是（　　） 日加工零件数 5 6 7 8 9 10 人数 4 5 8 9 6 4 A．6 B．7 C．8 D．8.5 5．（3分）若关于x的一元一次方程3x﹣k＝1与5x﹣2＝2x+4的解互为相反数，则k的值为（　　） A．7 B．﹣7 C．﹣5 D．5 6．（3分）若x＜﹣1，则下列二次根式一定有意义的是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）已知点A坐标为A（5，4），将点A向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到A'，则A'点的坐标为（　　） A．（2，0） B．（9，1） C．（1，1） D．（2，﹣1） 8．（3分）如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式x+m＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）如图，在△ABC中，以边BC为直径作⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线交AB于点E．若D为AC的中点，BE＝3DE，BC＝10，则CD的长为（　　） A．5 B．8 C． D． 10．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，动点P从A开始沿AB向B以1cm/s的速度运动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度运动（不与点C重合）．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么四边形APQC的面积最小时，运动的时间是（　　） A．1s B．2s C．3s D．4s 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）分解因式：a2﹣4ab＝　 　． 12．（3分）从甲、乙、丙3人中随机选取1人去担任“钓鱼城半程马拉松”道路引导员，则甲被选中的概率为 　 　． 13．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是边AD的中点，连接BE交对角线AC于点F．若AC＝6，则AF的长为 　 　． 14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝k1x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S△OBC＝4，tan∠BOC＝，则k2的值是 　 　． 15．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，AB＝3，则＝　 　． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（8分）解方程组：． 17．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠BAC＝60°，l是过点B的一条直线． （1）尺规作图：作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D，交直线l于点E．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若BD＝BE，求证：l是⊙O的切线． 18．（8分）先化简，再求值：，请在﹣1≤a≤2范围内选择一个合适的整数a的值代入求值． 19．（9分）近年来，小龙虾因肉味鲜美深受人们欢迎．又逢吃虾季，某餐厅为了解消费者对去年销量较好的麻辣味、蒜香味、酱爆味、十三香味这四种不同口味小龙虾的喜爱情况，对某居民区部分居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（尚不完整）． 请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的居民有　 　人，a＝　 　； （2）请把条形统计图补充完整； （3）初二（1）班的小巴同学喜欢吃小龙虾，端午节妈妈从餐厅打包了5只小龙虾给小巴，其中两只是麻辣味，另外3只是蒜香味，小巴吃了5只中的两只．请用画树状图或列表的方法，求小巴吃的两只小龙虾中一只是麻辣味、一只是蒜香味的概率． 20．（9分）数学兴趣小组在学习解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识进行综合实践活动．他们选择测量一座砖塔AB的高度，在点C处测得砖塔顶端A的仰角为45°，再从C点出发沿斜坡走到达斜坡上的D点，在点D处测得砖塔顶端A的仰角为30°．若斜坡CF的坡比i＝1：3，且点B，C，E在同一水平线上． （1）求点D到水平线BE的距离； （2）求砖塔AB的高度（结果保留根号）． 21．（9分）今年杭州亚运会期间，某商店用3000元购进一批亚运会吉祥物，很快售完，第二次购进时，每个吉祥物的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10个． （1）求第一次购进的每个吉祥物的进价为多少元？ （2）若两次购进的吉祥物售价均为96元，且全部售出，则该商店两次购进吉祥物的总利润为多少元？ 22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点E是劣弧BD上一点，∠PAD＝∠AED，且DE＝，AE平分∠BAD，AE与BD交于点F． （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）若tan∠DAE＝，求EF的长； （3）延长DE，AB交于点C，若OB＝BC，求⊙O的半径． 23．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D． （1）填空：抛物线的解析式为 　 　； （2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，设点P的横坐标为t，过点P作y轴的平行线交AC与M，当t为何值时，线段PM的长最大，并求其最大值； （3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请直接写出点E的坐标；若不能，请说明理由． 2023年广东省揭阳市普宁市南兴中学中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1． 解：﹣2024的绝对值是2024． 故选：A． 2． 解：3.46亿＝346000000＝3.46×108． 故选：B． 3． 解：∵60升＝60立方分米， ∴水的高度＝＝2.4分米． 故答案应选：B． 4． 解：将这个车间的36名工人日生产零件数从小到大，处在中间位置的两个数的平均数为＝8个，因此中位数是8， 故选：C． 5． 解：解方程5x﹣2＝2x+4，得x＝2， ∵关于x的一元一次方程3x﹣k＝1与5x﹣2＝2x+4的解互为相反数， ∴方程3x﹣k＝1的解是x＝﹣2， 代入得：﹣6﹣k＝1， 解得：k＝﹣7． 故选：B． 6． 解：∵x＜﹣1， ∴x+1＜0， ∴x﹣1＜0，1﹣x＞0， 则当x＜﹣1时，有意义． 故选：D． 7． 解：点A坐标为A（5，4），将点A向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到A'，则A'点的坐标为（5﹣4，4﹣3）， 即（1，1）， 故选：C． 8． 解：当x＞﹣1时，y1＞y2， 所以关于x的不等式x+m＞kx﹣1的解集为x＞﹣1， 用数轴表示为：． 故选：D． 9． 解：连接BD、OD，则OD＝OB， ∴∠ODB＝∠CBD， ∵BC是⊙O的直径， ∴∠BDC＝90°， ∵D为AC的中点， ∴BD垂直平分AC， ∴BA＝BC＝10，∠ADB＝90°， ∴∠ABD＝∠CBD， ∴∠ABD＝∠ODB， ∴AB∥OD， ∵DE是⊙O的切线， ∴DE⊥OD， ∴∠AED＝∠ODE＝90°， ∴∠DEB＝90°， ∵∠A＝∠BDE＝90°﹣∠ABD，BE＝3DE， ∴＝tanA＝tan∠BDE＝＝3， ∴DE＝3AE， ∴BE＝3×3AE＝9AE， ∴BA＝AE+BE＝AE+9AE＝10AE＝10， ∴AE＝1，DE＝3， ∴CD＝AD＝＝＝， 故选：C． 10． 解：设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为Scm2，则有： S＝S△ABC﹣S△PBQ ＝ ＝t2﹣6t+36 ＝（t﹣3）2+27， ∴当t＝3s时，S取得最小值， 故选：C． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11． 解：原式＝a（a﹣4b）． 故答案为：a（a﹣4b）． 12． 解：由题意可得， ， 故答案为：． 13． 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∵点E是AD的中点， ∴BC＝AD＝2AE， ∵AE∥BC， ∴＝， ∴FC＝2AF， ∵AC＝6， ∴FC＝4，AF＝2， 故答案为：2． 14． 解：∵直线y＝k1x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，作BD⊥y轴交于点D， ∴点C的坐标为（0，4）， ∴OC＝4， ∵S△OBC＝4， ∴BD＝2， ∵tan∠BOC＝， ∴＝， ∴OD＝8， ∴点B的坐标为（2，8）， ∵反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点B， ∴k2＝2×8＝16． 15． 解：∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB， ∴△ADE∽△ABC， ∴， ∴S△ABC＝9S△ADE， ∴， 故答案为：． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16． 解：， ①×2+②，可得5x＝15， 解得x＝3， 把x＝3代入①，可得：3﹣y＝4， 解得y＝﹣1， ∴原方程组的解是． 17． （1）解：如图：AD即为所求； （2）证明：设AE交⊙O于点F， ∵AB是直径， ∴∠C＝∠AFB＝90°， ∵∠CAB＝60°， ∴∠CBA＝30°， ∵AF平分∠CAB， ∴∠FBC＝∠CAF＝∠CAB＝30°， ∵BD＝BE，∠AFB＝90°， ∴∠EBF＝∠FBD＝30°， ∴∠ABE＝90°， ∵AB是直径， ∴l是⊙O的切线． 18． 解：原式＝? ＝? ＝； ∵a2﹣1≠0且a2+a≠0 ∴a≠1且a≠0且a≠﹣1， ∴从﹣1≤a≤2的整数解中只能取2． 当a＝2时，原式＝＝3． 19． 解：（1）本次参加抽样调查的居民有：80÷＝800（人）； 蒜香味所占的百分比是：×100%＝35%， 则a%＝1﹣35%﹣40%﹣＝15%，即a＝15； 故答案为：80，15； （2）麻辣味的人数有：800×40%＝320（人）， 酱爆味的人数有：800×15%＝120（人），补全统计图如下： （3）两只麻辣味的小龙虾分别用A、B表示，3只蒜香味的小龙虾分别用C、D、E表示，画树状图如下： 共有20种等可能的情况数，其中一只是麻辣味、一只是蒜香味的12种， 则小巴吃的两只小龙虾中一只是麻辣味、一只是蒜香味的概率是＝． 20． 解：（1）如图1，作DG⊥BE于G，则∠DGC＝90°， ∵斜坡CF的坡比i＝1：3， ∴， 设GD＝x m，则CG＝3x m， 由题意得：，CD2＝GD2+CG2， ∴， 解得：x＝2， ∴GD＝2m， ∴点D到水平线BE的距离为2m； （2）如图2，作DH⊥AB于H， 则∠DGB＝∠DHB＝∠HBG＝90°， ∴四边形DGBH为矩形， ∴DH＝BG，BH＝GD， 设AB＝y m，则BC＝AB＝y m， ∴BG＝BC+CG＝（6+y）m，AH＝AB﹣BH＝（y﹣2）m， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴砖塔AB的高度为． 21． 解：（1）设第一次每个的进价为x元，则第二次进价为（1+20%）x， 根据题意得：， 解得：x＝50， 经检验：x＝50是方程的解，且符合题意， 答：第一次购进的每个吉祥物的进价为50元； （2）96×（）﹣3000×2＝4560（元）， 答：该商店两次购进吉祥物的总利润为4560元． 22． （1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴∠DAB+∠ABD＝90°， ∵∠PAD＝∠AED，∠AED＝∠ABD， ∴∠PAD＝∠ABD， ∴∠DAB+∠PAD＝90°，即∠PAB＝90°， ∴AB⊥PA， ∵AB是⊙O的直径， ∴PA是⊙O的切线； （2）解：连接BE，如图： ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB＝90°， ∵AE平分∠BAD， ∴∠DAE＝∠BAE， ∴＝，∠DAE＝∠BAE＝∠DBE， ∴BE＝DE＝，tan∠DAE＝tan∠BAE＝tan∠DBE＝＝， ∴＝， ∴EF＝1； （3）解：连接OE，如图： ∵OE＝OA， ∴∠AEO＝∠OAE， ∵∠OAE＝∠DAE， ∴∠AEO＝∠DAE， ∴OE∥AD， ∴＝， ∵OA＝OB＝BC， ∴＝2， ∴＝2， ∵DE＝， ∴CE＝2，CD＝CE+DE＝3 设BC＝OB＝OA＝R， ∵∠BDC＝∠BAE，∠C＝∠C， ∴△CBD∽△CEA， ∴＝，即＝， ∴R＝2， ∴⊙O的半径是2． 23． 解：（1）将A（﹣1，0），C（2，3）代入抛物线的解析式y＝﹣x2+bx+c得： ， 解得：， ∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3， 故答案为：y＝﹣x2+2x+3； （2）∵P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，横坐标为t， ∴点P的坐标为（t，﹣t2+2t+3）； 设直线AC的解析式为y＝mx+n（m≠0）， 将A（﹣1，0），C（2，3）代入得： ， 解得：， ∴直线AC的解析式为y＝x+1； ∵PM∥y轴，点M在AC上， ∴点M的坐标为（t，t+1）， ∴PM＝﹣t2+2t+3﹣（t+1） ＝﹣t2+t+2 ＝﹣（t﹣）2+， ∴当t＝时，PM的长最大，最大值为； （3）以B，D，E，F为顶点的四边形能为平行四边形，理由如下： ∵y＝﹣x2+2x+3 ＝﹣（x﹣1）2+4， ∴顶点D（1，4）， ∵直线AC的解析式为y＝x+1，抛物线的对称轴与直线AC相交于点B， ∴B（1，2）， ∴BD＝2， 设点E（m，m+1），则F（m，﹣m2+2m+3）， ∴EF＝|m+1﹣（﹣m2+2m+3）| ＝|m2﹣m﹣2|， ∵EF∥BD， ∴EF＝BD， ∴|m2﹣m﹣2|＝2， ∴m2﹣m﹣2＝2或m2﹣m﹣2＝﹣2， 解得：m1＝0，m2＝1（舍），m3＝，m4＝． ∴点E的坐标为：（0，1）或（，）或（，）． 第1页（共1页）

2023年广东省韶关市始兴县中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）﹣5的绝对值是（　　） A． B．5 C．﹣5 D．﹣ 2．（3分）在党的二十大报告中总结了新时代十年的非凡成就，包括我国建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖10.4亿人，其中10.4亿用科学记数法可表示为（　　） A．10.4×108 B．10.4×109 C．1.04×108 D．1.04×109 3．（3分）三棱柱有（　　）条棱． A．3 B．6 C．9 D．12 4．（3分）在一组数据1，3，7，5，9中，中位数是（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 5．（3分）若x＝1是关于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，则m的值为（　　） A．2 B．3 C． D． 6．（3分）要使有意义，则字母x应满足的条件是（　　） A．x＝2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2 7．（3分）在平面直角坐标系中，把点（2，﹣1）向右平移1个单位后所得的点的坐标是（　　） A．（2，0） B．（2，﹣2） C．（1，﹣1） D．（3，﹣1） 8．（3分）如图，直线y＝kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＜0的解集是（　　） A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥2 9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2．以BC的中点O为圆心的圆分别与AB，AC相切于D，E两点，则弧DE的长为（　　） A． B． C． D．π 10．（3分）已知关于n的函数s＝an2+bn（n为自然数），当n＝9时，s＜0；当n＝10时，s＞0．则n取（　　）时，s的值最小． A．3 B．4 C．5 D．6 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）分解因式x（x﹣2）+（2﹣x）的结果是　 　． 12．（3分）一个不透明的盒子中装有n个小球，其中红球有4个，小球除颜色不同外其它都相同．如果要设计一个游戏，从盒中任意摸出一个球，使得摸出红球的概率是0.2，那么n＝　 　． 13．（3分）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积之比为S1：S2＝1：3，则＝　 　． 14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线交于A，B两点，已知A（1，4），B（﹣4，m），则方程的根是 　 　． 15．（3分）如图，矩形ABCD的边长AD＝8，AB＝6，E为AB的中点，AC分别与DE，DB相交于点M，N，则MN的长为　 　． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（8分）解方程组：． 17．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝110°，∠B＝30°． （1）作BC边上的高线AD（作图工具不限）； （2）若AE平分∠BAC，求∠DAE的度数． 18．（8分）先化简：，然后从2，0，1中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 19．（9分）某班利用课余时间举办了一次“数学知识快问快答”有奖竞答活动，最终甲、乙两位同学均获得一次抽奖机会，抽奖规则：将准备好的正面分别标有数字1，2，3，4的四张翻奖牌（除正面数字外，所有翻奖牌完全相同）背面朝上，并洗匀，两名抽奖者从中任意翻取一张翻奖牌，即可获得该翻奖牌正面数字所对应的奖品，已知数字1～4分别对应奖品：文具盒、笔记本、文具盒、水杯，且被翻取后的翻奖牌失效，不参与下一次抽奖（即下一位抽奖者不能翻取同一张翻奖牌）． （1）求第一位同学抽中文具盒的概率； （2）若甲、乙两位同学都想抽中水杯． 甲：先抽的中奖率高，我先抽，抽中了你就没机会了； 乙：先抽的中奖率低，你很可能抽不中，那我中奖的几率就更大了． 你认为两人中谁的说法正确？请用列表或画树状图的方法说明． 20．（9分）某校数学实践小组利用所学数学知识测量某塔的高度． 下面是两个方案及测量数据： 项目 测量某塔的高度 方案 方案一：借助太阳光线构成相似三角形．测量：标杆长CD，影长ED，塔影长DB. 方案二：利用锐角三角函数，测量：距离CD，仰角α，仰角β. 测量示意图 测量项目 第一次 第二次 平均值 测量项目 第一次 第二次 平均值 测量数据 CD 1.61m 1.59m 1.6m β 26.4° 26.6° 26.5° ED 1.18m 1.22m 1.2m α 37.1° 36.9° 37° DB 38.9m 39.1m 39m CD 34.8m 35.2m 35m （1）根据“方案一”的测量数据，直接写出塔AB的高度为 　 　m； （2）根据“方案二”的测量数据，求出塔AB的高度；（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50） 21．（9分）数学源于生活，寓于生活，用于生活．在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用．为了激发学生学习数学的兴趣，某校计划购进《什么是数学》和《古今数学思想》若干套，已知5000元可购买《什么是数学》的数量比《古今数学思想》多60套，且《古今数学思想》的单价是《什么是数学》单价的2.5倍． （1）求每套《什么是数学》的价格； （2）学校计划用不超过4000元购进这两套书共70套，此时正赶上书城8折销售所有书籍，求《古今数学思想》最多能买几套？ 22．（12分）如图，AB为圆O的直径，C是圆O上一点，D是圆外一点，OD交圆O于点E，交AC于点F，F是AC的中点，BE交AC于点G，连接CE，且∠CAD＝2∠C． （1）求证：AD为圆O的切线； （2）若EG＝6，tanC＝，求直径AB的长． 23．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D． （1）填空：抛物线的解析式为 　 　； （2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，设点P的横坐标为t，过点P作y轴的平行线交AC与M，当t为何值时，线段PM的长最大，并求其最大值； （3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请直接写出点E的坐标；若不能，请说明理由． 2023年广东省韶关市始兴县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1． 解：﹣5的绝对值是5， 故选：B． 2． 解：10.4亿＝1.04×109， 故选：D． 3． 解：三棱柱有9条棱； 故选：C． 4． 解：将题中的数据按照从小到大的顺序排列：1，3，5，7，9， 可得出中位数为：5． 故选：C． 5． 解：∵x＝1是关于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解， ∴1+1＝﹣2+3m， 解得m＝． 故选：D． 6． 解：由题意得x﹣2≥0， 解得x≥2． 故选：C． 7． 解：平移后的坐标为（2+1，﹣1），即坐标为（3，﹣1）， 故选：D． 8． 解：由函数图象可知，当x＞2时，y＜0， 所以关于x的不等式kx+3＜0的解集是x＞2． 故选：A． 9． 解：连接OE、OD， 设半径为r， ∵⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点， ∴OE⊥AC，OD⊥AB， ∵O是BC的中点， ∴OD是中位线， ∴OD＝AE＝AC， ∴AC＝2r， 同理可知：AB＝2r， ∴AB＝AC， ∴∠B＝45°， ∵BC＝2 ∴由勾股定理可知AB＝2， ∴r＝1， ∴＝＝． 故选：C． 10． 解：∵函数s＝an2+bn（n为自然数），当n＝9时，s＜0；当n＝10时，s＞0， ∴a＞0，该函数图象开口向上， ∴当s＝0时，9＜n＜10， ∵n＝0时，s＝0， ∴该函数的对称轴n的值在4.5～5之间， ∴各个选项中，当n＝5时，s取得的值最小， 故选：C． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11． 解：x（x﹣2）+（2﹣x） ＝x（x﹣2）﹣（x﹣2） ＝（x﹣2）（x﹣1）． 故答案为：（x﹣2）（x﹣1）． 12． 解：∵一个不透明的盒子中装有n个小球，其中红球有4个，从盒中任意摸出一个球，使得摸出红球的概率是0.2， ∴＝0.2， 解得：n＝20． 故答案为：20． 13． 解：∵S1：S2＝1：3，即S△ADE：S四边形DECB＝1：3， ∴S△ADE：S△ABC＝1：4， ∵BC∥DE， ∴△ADE∽△ABC， ∴， 故答案为：． 14． 解：由题意，由方程x+b＝的根就是直线y＝x+b与双曲线y＝的交点的横坐标， 又直线y＝x+b与双曲线y＝的交点是A（1，4），B（﹣4，m）， ∴方程x+b＝的根为x＝1或x＝﹣4． 故答案为：x＝1或x＝﹣4． 15． 解：∵矩形ABCD的边长AD＝8，AB＝6， ∴AC＝BD＝＝＝10， ∴AN＝＝5， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，AB＝CD＝6， ∴△AEM∽△CDM， ∴， ∴， ∴， ∴MN＝AN﹣AM＝5﹣． 故答案为：． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16． 解：， ②×2得：8x﹣2y＝26③， ①+③得：11x＝33， 解得x＝3， 把x＝3代入②得：12﹣y＝13， 解得y＝﹣1． 故原方程组的解是． 17． 解：（1）如图：过点A作AD⊥BC于D，垂足为D，线段AD即为所求． （2）∵∠ACB＝110°，∠D＝90° ∴∠ACB＝∠D+∠DAC，即∠DAC＝∠ACB﹣∠D＝20° ∵∠ACB＝110°，∠B＝30° ∴∠CAB＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝40° ∵AE平分∠BAC ∴∠CAE＝ ∴∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝20°+20°＝40°． 18． 解：原式＝ ＝ ＝， 依题意有, 解得：x≠0且x≠2且x≠4, 则当x＝1时，原式＝﹣1． 19． 解：（1）第一位同学抽中文具盒的概率为＝； （2）两人的说法不正确，理由如下： 画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，先抽的抽中水杯的结果有3种，后抽的抽中水杯的结果有3种， ∴先抽的抽中水杯的概率＝后抽的抽中水杯概率＝＝， ∴甲、乙两位同学抽中水杯的机会是相等的， ∴两人的说法不正确． 20． 解：（1）由题意得：∠CDE＝∠ABD＝90°，CE∥AD， ∴∠CED＝∠ADB， ∴△CED∽△ADB， ∴＝， ∴＝， 解得：AB＝52， ∴塔AB的高度为52m， 故答案为：52； （2）由题意得：AB⊥BD， 设BC＝x m， ∵CD＝35m， ∴BD＝BC+CD＝（x+35）m， 在Rt△ABC中，∠ACB＝α＝37°， ∴AB＝BC?tan37°≈0.75x（m）， 在Rt△ABD中，∠ADB＝β＝26.5°， ∴AB＝BD?tan26.5°≈0.5（x+35）m， ∴0.75x＝0.5（x+35）， 解得：x＝70， ∴AB＝0.75x＝52.5（m）， ∴塔AB的高度约为52.5m． 21． 解：（1）设每套《什么是数学》的价格是x元，则每套《古今数学思想》的价格是2.5x元， 根据题意得：﹣＝60， 解得：x＝50， 经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意， 答：每套《什么是数学》的价格是50元； （2）2.5×50＝125（元）， 设可以购进m套《古今数学思想》，则购进（70﹣m）套《什么是数学》， 根据题意得：0.8×125m+0.8×50（70﹣m）≤4000， 解得：m≤20， ∴m的最大值为20． 答：《古今数学思想》最多能买20套． 22． （1）证明：∵F是AC的中点， ∴OF⊥AC， ∴＝， ∴∠C＝∠B， ∵OB＝OE， ∴∠B＝∠OEB， ∴∠AOE＝∠OEB+∠B＝2∠B， ∵∠CAD＝2∠C． ∴∠CAD＝∠AOE， ∵∠OAF+∠AOF＝90°， ∴∠CAD+∠OAF＝90°，即∠OAD＝90°， ∴OA⊥AD， ∴AD为圆O的切线； （2）解：连接AE，如图， ∵＝， ∴∠C＝∠CAE＝∠B， ∵AB为直径， ∴∠AEB＝90°， 在Rt△AEG中，tan∠GAE＝＝tanC＝， ∴AE＝2EG＝2×6＝12， 在Rt△ABE中，tan∠B＝＝， ∴BE＝2AE＝24， ∴AB＝＝12， 23． 解：（1）将A（﹣1，0），C（2，3）代入抛物线的解析式y＝﹣x2+bx+c得： ， 解得：， ∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3， 故答案为：y＝﹣x2+2x+3； （2）∵P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，横坐标为t， ∴点P的坐标为（t，﹣t2+2t+3）； 设直线AC的解析式为y＝mx+n（m≠0）， 将A（﹣1，0），C（2，3）代入得： ， 解得：， ∴直线AC的解析式为y＝x+1； ∵PM∥y轴，点M在AC上， ∴点M的坐标为（t，t+1）， ∴PM＝﹣t2+2t+3﹣（t+1） ＝﹣t2+t+2 ＝﹣（t﹣）2+， ∴当t＝时，PM的长最大，最大值为； （3）以B，D，E，F为顶点的四边形能为平行四边形，理由如下： ∵y＝﹣x2+2x+3 ＝﹣（x﹣1）2+4， ∴顶点D（1，4）， ∵直线AC的解析式为y＝x+1，抛物线的对称轴与直线AC相交于点B， ∴B（1，2）， ∴BD＝2， 设点E（m，m+1），则F（m，﹣m2+2m+3）， ∴EF＝|m+1﹣（﹣m2+2m+3）| ＝|m2﹣m﹣2|， ∵EF∥BD， ∴EF＝BD， ∴|m2﹣m﹣2|＝2， ∴m2﹣m﹣2＝2或m2﹣m﹣2＝﹣2， 解得：m1＝0，m2＝1（舍），m3＝，m4＝． ∴点E的坐标为：（0，1）或（，）或（，）． 第1页（共1页）

2023-2024学年度第二学期阶段质量检测 七年级数学试题 (考试时间：120分钟；满分：120分) 说明： 1.本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共25题.第I卷为选择题，共10小题，30 分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共15小题，90分. 2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效. 第I卷（共30分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.下列运算正确的是 A.a.a=a B.(3a)3=9a3 C.a5-(3)2=0 D.a5÷a=a2 2.下列说法正确的是 A.相等的角是对顶角 B.两点确定一条直线 C.一个角的补角一定大于这个角 D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 3.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”诗仙李白运用比喻和夸张的修辞手法，描写雪 花像席子那么大，展示了北方大雪纷飞的景象，而实际上单个雪花的重量只有0.00003kg 左右，将0.00003用科学记数法表示为 A.3×10-5 B.3×104 C.0.3×10-4 D.0.3×10-5 4.柿子熟了，从树上落下来，下面可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度 变化情况的是 速度 速度 速度 速度 时间 时间O 时间 时间 A B C D 七年级数学试题第1页（共8页) CS扫描全能王 3亿人幕在用的扫猫APP 5.若∠a=1335',则∠a的补角等于 A.7625 B.7725 C.16725 D.16625 6.数学来源于生活，又应用于生活，我们要会用数学的限光观察现实世界，会用数学的 思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界.例如，生活中木匠弹墨线（图①）、 打靶瞄准（图②）、拉绳插秧等场景（图③），都运用的数学知识是 图① 图② 图③ A.经过两点，有且仅有一条直线 B.经过一点，有无数条直线 C.垂线段最短 D.两点之间，线段最短 7.计算（-m2)3(2m+1)的结果是 A.-2m7-m6 B.-2m6+m6 C.-2m7-m5 D.-2m5-m3 8.电动曲臂式高空作业车在高空作业时只需一个人就可操作机器连续完成升降、前进、 后退、转向等动作，极大地减少了操作人员的数量和劳动强度.如图所示是一辆正在工 作的电动曲臂式高空作业车，其中AB∥CD∥EF,BC∥DE.若∠ABC=60°，则∠DEF 的度数为 0 (第8题) (第9题) A.100° B.120° C.140° D.160° 9.如图，直线AB,CD交于点O,OE平分∠AOD,若∠1=36°，则∠COE等于 A.72 B.95 C.100° D.108 七年级数学试题第2页（共8页) CS扫描全能王 3亿人幕在用的扫猫APP

永州市道县绍基学校2023-2024学年八年级下期期中考试 数学模拟试题 一．选择题（每小题3分，共30分） 1．下列命题错误的是（　　） A．平行四边形的对边相等 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．矩形的对角线相等 2．如图，五边形是正五边形，若，，则的度数为（ ） A．47? B．108? C．119? D.125?(第2题) （第5题） 3．图形A关于直线轴对称后得到图形B，图形B关于，轴对称后得到图形C，如果，那么图形A与图形C之间的关系是（ ） A．轴对称 B．中心对称 C．重合 D．以上都不对 4．已知平面直角坐标系内两点，，那么线段的长等于（　　） A．5 B． C． D．2 5．如图，在菱形中，，是对角线，的交点，点在的延长线上，且．则 度． A.52 B. 56 C. 62 D.68 6．中，斜边，则的值是( )． A.1 B.2 C.3 D.4 7．如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条10米长的钢缆，地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离是（ ）米. A．6 B．7 C．8 D．9 （第7题）（第8题） 8．如图，在平行四边形中，，．平分，交边于点，连接，若，则的长为（ ） A．10 B．6 C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，…，则点的坐标是（ ） A． B． C． D．（第9题）（第10题） 10．如图，称为第1个三角形，它的周长是1，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成第3个三角形，以此类推，则第2024个三角形的周长为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题3分，共24分） 11.A在B的北偏东35度40米处，那么B在A的 。 12．如图，以正方形的边作等边ΔADE，则的度数是 。 （第12题）（第14题）（第15题） 13.已知矩形ABCD的角平分线BE交AD于点E,∠EBD=15? ,BD=8,则AB的长为 。 14．如图，在中，平分，于点D，且，则的面积为 。 15．如图，矩形的对角线，交于点O，且，的平分线交于点E，连接，则 度。 16.一个等腰三角形一腰上的高等于这个三角形一边长的一半，则底角的度数是 。 17．如图，小华将升旗的绳子拉紧到旗杆底端点B，绳子末端刚好接触到地面，然后拉紧绳子使其末端到点D处，点D到地面的距离长为，点D到旗杆的水平距离为，若设旗杆的高度长为，则根据题意所列的方程是 。 （第17题）（第18题） 18．有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长，高，水深，在水面上紧贴内壁的处有一块面包屑，在水面线上，且，一只蚂蚁想从鱼缸外的点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的处吃面包屑．蚂蚁爬行的最短路线为 。 三．解答题（66分） 19．（6分）如图，在平行四边形中，点M为边上一点，，点E，F分别是的中点，若，求 的长。 20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，于点E，于点F，且． (1)求证：四边形ABCD是矩形． (2)若，求的度数． 21．（6分）如图，中，，，、分别是其角平分线和中线，过点作于，交于，连接，求线段的长． 22．（8分）图①②中的网格均是正方形网格，每个小正方形的边长均为1，且点P，A，B，C，D都在格点上． （1）如图①，的度数为 ； （2）如图②，的度数为 ． 23．（8分）如图，某渔船向正东方向以12海里时的速度航行，在A处测得岛C在北偏东方向，1小时后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东方向，已知该岛C上有一部信号发射塔，方圆20海里内的船只能够收到它发射的信号． (1)求B处离岛C的距离； (2)求该渔船在整个航行过程中收到岛C发射信号的时间． 24．（8分）如图，在四边形中，，，，． (1)求的度数； (2)求四边形的面积． 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点（网格线的交点）上． (1)画出关于原点O的中心对称图形，并直接写出点的坐标． (2)将绕点D顺时针旋转得到，画出． (3)与关于点P成中心对称，请直接写出点P的坐标：______． 26．（12分）在四边形中，对角线，相交于点，． (1)如图1，若，求证：； (2)已知； ①如图2，若，求证：； ②如图3，分别取，的中点，，连接，求的值． 答案 选择题 1.C 2.C 3.B 4.B 5.A 6.B 7.C 8. C 9. D 10.B 二．11.南偏西35度40米 12. /150度 13. 4或 14. 5 15. 135 16. 75?或30?或15? 17. 18. 三．解答题 19题：8 20. （1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，， ∵于点E，于点F， ∴， 又∵ ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形ABCD是矩形； （2）由（1）得：四边形ABCD是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 解：、分别是其角平分线和中线， ， ， ， 在和中， ， ， ，，则， 是的中点， 又， 是的中位线， ． 22. 23. (1)B处离岛C的距离为12海里 (2)该渔船在整个航行过程中收到岛C发射信号的时间为 24. (1)； (2)． 25.（1）如图，即为所求； ∴； （2）如图，即为所求； （3）如图，点P即为所求， ∴． 26.（1）证明：∵，，， ∴， ∴， ∴，则， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）①过点作，则， ∵，则， ∴，则， ∵，， ∴， 又∵，则， ∴； ②取中点，连接，分别交，于，， ∵，是，的中点， ∴是的中位线，是的中位线， ∴，，，， ∴四边形是平行四边形，则， ∵， ∴， ∴， 过点作， ∴， 由勾股定理可得：， ∴， ∴．