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  • 资料ID:3-3693537 人教版A版高中数学选修2-2第二章2.2.2 反证法【教案】

    高中数学/人教新课标A版/选修2-2/第二章 推理与证明/2.2直接证明与间接证明


    2.2.2 反证法
    一、知识与技能
    1.了解命题、逆命题、否命题与逆否命题 的概念;
    2.能正确判断命题的真假,掌握四种命题的关系,能求一般命题的逆命题、否命题、逆 否命题.合理进行思维的方法。
    3.会用反证法证明简单的数学问题
    二、过程与方法
    1.从实例出发,抽象出命题、逆命题、否命 题与逆否命题的概念;
    2.由具 体事例入手,让学生发现命题、逆命题、否命题与逆否命题的关系;
    3.由互为逆否命题的真假一致引导学生学会准确地判断命题的真假。
    三、情感态度与价值观
    初步形成运用逻辑知识准确地表述问题的数学意识。
    四、新课学习
    1.反证法的逻辑依据
    【师生互动】
    【例7】证明:若 ,且 ,则 。
    分析:对于该命题的证明,从正面着手:
    ∵ ∴
    又∵ , ∴ 且 ,即
    直接证明也可以。但总给人一种说理不是那么很得劲,美中不足的感觉。如果采用了证明方法:
    假设 不全为0,不妨设 ,则
    ∵ ∴
    这与已知的 矛盾,故 。
    就会给人一种无可辩驳,不得不服的感觉。
    【师】对于后一种证明方法,大家能把它以"若 则 "的形式表述出来再看看合原来要证明的命题是什么关系吗?
    【生】后面要证明的命题写成"若 则 "的形式是:"若 不全为0,则 "原命题写成"若 则 "的形式是:"若 ,则 "。
    ================================================
    压缩包内容:
    人教版a版高中数学选修2-2第二章2.2.2 反证法【教案】.doc

    • 同步授课教案
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  • 资料ID:3-3570649 2.3 数学归纳法 学案2(无答案,2份打包)

    高中数学/人教新课标A版/选修2-2/第二章 推理与证明/2.3数学归纳法


    2.3.1 数学归纳法 学案
    【学习目标】
    1. 了解数学归纳法的原理,并能以递推思想作指导,理解数学归纳法的操作步骤;
    2. 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题,并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写;
    3. 数学归纳法中递推思想的理解.
    【学习重点】
    数学归纳法的原理
    【学习难点】
    数学归纳法的操作步骤及应用
    【预习自测】
    一般地,证明一个与正整数n有关的命题,可按下列步骤进行:
    (1)(归纳奠基)证明当n取第一个值__________________时命题成立;
    (2)(归纳递推)假设n=k(kno,kN+)时命题成立,证明当_________________时命题也成立.
    只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从___________________________开始的所有正整数n都成立.
    上述证明方法叫做数学归纳法.
    课内探究
    探究任务:数学归纳法
    问题:在多米诺骨牌游戏中,能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么?
    探究 教材69页的证明(*)
    新知:数学归纳法两大步:
    (1)归纳奠基:证明当n取第一个值n0时命题成立;
    (2)归纳递推:假设n=k(k≥n0, k∈N*)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立. 只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.
    原因:在基础和递推关系都成立时,可以递推出对所有不小于n0的正整数n0+1,n0+2,…,命题都成立.
    ================================================
    压缩包内容:
    2.3.1 数学归纳法 学案(无答案).doc
    2.3.2 数学归纳法应用举例 学案(无答案).doc

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  • 资料ID:3-3570648 2.3 数学归纳法 学案1(无答案,2份打包)

    高中数学/人教新课标A版/选修2-2/第二章 推理与证明/2.3数学归纳法


    2.3 数学归纳法 学案
    【学习目标】
    1. 了解数学归纳法的原理,并能以递推思想作指导,理解数学归纳法的操作步骤;
    2. 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题,并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写;
    3. 数学归纳法中递推思想的理解.
    【学习内容】
    一、课前预习(预习教材92-94页,找出疑惑之处)
    复习1:在数列中,,先算出a2,a3,a4的值,再推测通项an的公式.
    复习2:,当n∈N时,是否都为质数?
    二、课堂互动探究:典例精析 变式训练
    ※ 学习探究
    探究任务:数学归纳法
    问题:在多米诺骨牌游戏中,能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么?
    新知:数学归纳法两大步:
    (1)归纳奠基:证明当n取第一个值n0时命题成立;
    (2)归纳递推:假设n=k(k≥n0, k∈N*)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立. 只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.
    原因:在基础和递推关系都成立时,可以递推出对所有不小于n0的正整数n0+1,n0+2,…,命题都成立.

    试试:你能证明数列的通项公式这个猜想吗?
    反思:数学归纳法是一种特殊的证明方法,主要用于研究与正整数有关的数学问题.
    关键:从假设n=k成立,证得n=k+1成立.
    ※ 典型例题
    例1用数学归纳法证明
    ================================================
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    2.3 数学归纳法 学案1(无答案).doc
    2.3 数学归纳法 学案2(无答案).doc

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  • 资料ID:3-3570647 2.3 数学归纳法 同步练习(含答案,2份打包)

    高中数学/人教新课标A版/选修2-2/第二章 推理与证明/2.3数学归纳法


    2.3 数学归纳法 同步练习
    一、选择题(每小题5分,共20分)
    1.用数学归纳法证明“1+a+a2+…+a2n+1=
    ================================================
    压缩包内容:
    2.3 数学归纳法 同步练习1(含答案).doc
    2.3 数学归纳法 同步练习2(含答案).doc

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  • 资料ID:3-3570646 2.2.2 反证法 同步练习(含答案,2份打包)

    高中数学/人教新课标A版/选修2-2/第二章 推理与证明/2.2直接证明与间接证明


    2.2.2 反证法 同步练习
    1.已知a、b、c∈(0,1).求证:(1-a)b、(1-b)c、(1-c)a不能同时大于
    ================================================
    压缩包内容:
    2.2.2 反证法 同步练习1(含答案).doc
    2.2.2 反证法 同步练习2(含答案).doc

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  • 资料ID:3-3570645 2.2.1 综合法和分析法 学案2(无答案,2份打包)

    高中数学/人教新课标A版/选修2-2/第二章 推理与证明/2.2直接证明与间接证明


    2.2.1 综合法和分析法 学案
    【学习目标】
    1. 结合已经学过的数学实例,了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;
    2. 会用综合法证明问题;了解综合法的思考过程.
    3. 根据问题的特点,结合综合法的思考过程、特点,选择适当的证明方法.
    【学习重点】
    分析法和综合法
    【学习难点】
    分析法和综合法的应用
    【预习自测】
    1、一般地,利用已知条件和某些数学_____________、______________、______________等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做________.
    用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论,则综合法可用框图表示为:____________________________________________________________。
    2、一般地,从证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止,这种证明方法叫做_________________.
    用Q表示要证明的结论,则分析法可用框图表示为________________________________.
    课内探究
    探究任务一:综合法的应用
    问题:已知,
    求证:.
    新知:综合法.:
    ※ 典型例题
    例1求证:
    变式:已知a,b,c表示.的边长,m>0,求证:
    ================================================
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    2.2.1 综合法和分析法 学案1(无答案).doc
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  • 资料ID:3-3570644 2.2.1 综合法和分析法 学案1(无答案,2份打包)

    高中数学/人教新课标A版/选修2-2/第二章 推理与证明/2.2直接证明与间接证明


    2.2.1 综合法和分析法 学案
    【学习目标】
    1. 结合已经学过的数学实例,了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;
    2. 会用综合法证明问题;了解综合法的思考过程.
    3. 根据问题的特点,结合综合法的思考过程、特点,选择适当的证明方法.
    【学习内容】
    一、课前预习(预习教材第85页-86,找出疑惑之处)
    复习1:两类基本的证明方法: 和 .
    复习2:直接证明的两中方法: 和 .
    二、课堂互动探究:典例精析 变式训练
    探究任务一:综合法的应用
    问题:已知,求证:.
    新知:一般地,利用 ,经过一系列的推理论证,最后导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫综合法.
    反思:
    框图表示:
    要点:顺推证法;由因导果.
    典型例题
    例1已知,,求证:
    变式:已知,,求证:
    .
    小结:用综合法证明不等式时要注意应用重要不等式和不等式性质,要注意公式应用的条件和等号成立的条件,这是一种由因索果的证明.
    例2 在△ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列. 求证:为△ABC等边三角形.
    变式:设在四面体中,
    D是AC的中点.求证:PD垂直于所在的平面.
    ================================================
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  • 资料ID:3-3570643 2.2.1 综合法和分析法 同步练习(含答案,2份打包)

    高中数学/人教新课标A版/选修2-2/第二章 推理与证明/2.2直接证明与间接证明


    2.2.1 综合法和分析法 同步练习
    一、选择题
    1.下列表述:
    ①综合法是由因导果法;②综合法是顺推法;③分析法是执果索因法;④分析法是间接证明法;⑤分析法是逆推法.
    其中正确的语句有(  )
    A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
    答案:C
    2.在△ABC中,“
    ================================================
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    2.2.1 综合法和分析法 同步练习1(含答案).doc
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  • 资料ID:3-3570642 2.1.2 演绎推理 同步练习(含答案,2份打包)

    高中数学/人教新课标A版/选修2-2/第二章 推理与证明/2.1合情推理与演绎推理


    2.1.2 演绎推理 同步练习
    基础巩固强化
    1.推理:“①矩形是平行四边形,②三角形不是平行四边形,③所以三角形不是矩形”中的小前提是(  )
    A.① B.②
    C.③ D.①②
    [答案] B
    [解析] 由①②③的关系知,小前提应为“三角形不是平行四边形”.故应选B.
    2.求函数y=
    ================================================
    压缩包内容:
    2.1.2 演绎推理 同步练习1(含答案).doc
    2.1.2 演绎推理 同步练习2(含答案).doc

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  • 资料ID:3-3570641 2.1.1 合情推理 学案(无答案,2份打包)

    高中数学/人教新课标A版/选修2-2/第二章 推理与证明/2.1合情推理与演绎推理


    2.1.1 合情推理 学案
    【学法指导】
    认真自学,激情讨论,愉快收获.
    【学习目标】
    结合已学过的数学实例,了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,体会并认识合情推理在数学发现中的作用.
    【学习重点】
    了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理.
    【学习难点】
    用归纳和类比进行推理,作出猜想.
    【学习过程】
    一:回顾预习案
    ●1类比推理的定义:
    由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理. 简言之,类比推理是 的推理.
    ●2合情推理的定义:
    归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过 ,再进行
    ,然后 的推理,我们把它们统称为 .
    二 讨论展示案 合作探究,展示点评
    例1(1)“鲁班发明锯子”的思维过程为:带齿的草叶能割破行人的腿,“锯子”能“锯”开木材,它们在功能上是类似的.因此,它们在形状上也应该类似,“锯子”应该是齿形的.该过程体现了( ).
    A.归纳推理 B.类比推理
    C.没有推理 D.以上说法都不对
    (2)下面类比推理中恰当的是( )
    ================================================
    压缩包内容:
    2.1.1 合情推理 学案1(无答案).doc
    2.1.1 合情推理 学案2(无答案).doc

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