提升学生解题能力的有效策略

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学生的数学学习是数学活动的过程，他们经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。师生共同完成从现实生活到数学世界的横向数学化，再由教师协助他们在纵向数学化的过程中不断推进，最终完成知识建构。在此过程中，学生难免会遇到困难。正如一位教师说的那样：“教，是因为需要教。”教师要立足学生需要，进行有效指导，以提升学习效率。  免费教育杂志在线阅读
　　一、情境里埋下伏笔，服务新知建构
　　根据学生认知的特点，教材设计了贴近生活的情境用以承载知识，及知识背后的诸多目标。教师通过对文本情境的解读，激发兴趣，鼓励探究，帮助学生掌握知识，感悟思想和方法。有些学习情境的编排直接以问题的形式呈现，部分学生根据自有经验完全可以解决。教师若是满足于学生能解题这个层面，则难免使得学习的深度降低，不能更好地促进学生智力活动的展开。二年级下册千以内数的比较情境如下图：

　　学生从计数器上读数，进行比较。由于没有生活场景的依托，显得抽象。借助计数器学生很容易比较数的大小，但是蕴含着情境中的思维含量还有很多挖掘的空间。
　　笔者在教学中重新设计了一个情境，某日羊村的五位成员落入灰太狼的手中，相机逃脱，他们分别跑出了一段距离：美羊羊273米，暖羊羊237米，懒羊羊150米，沸羊羊279米，村长90米，你能说说他们谁跑得远些，谁跑得近些？
　　90＜150＜237＜273＜279，有意识选择的这五个数据，蕴含比较数的大小分为两种情况：位数不同的数比较大小，位数相同的数比较大小。位数不同时，数位多（少）的数大（小）；位数相同时，从高位开始比较，逐位比较，相同数位上的数字大，则这个数大。比较时，教师充分应用这个伏笔，然后让学生大胆说出自己的比较方法，借助计数器用不同数位上的数表示的意义去解释说明。虽然没有给出概括比较数的大小的抽象法则，但对学生加深理解数位的意义，发现了比较数的大小的普适方法，为后续学习累积经验，具有指向性。
　　重新设计的教学情境以对文本的透彻领悟为基础，做到对文本有所超越，更要充分考虑如何服务于学生的学习需要，想学生之所想，未雨绸缪，保证完成新知建构，又提高了学生思维含金量。
　　二、体验中鼓励记录，引导发现规律
　　新课程倡导学生主动参与，乐于探究，勤于动手，亲身体验学习过程的学习方式。
　　数学教学过程要重视引导学生参与学习过程，在体验中找寻规律，解决问题。数学课程中设置的综合应用部分的内容是学生知识探索活动开展的一个很好的平台。
　　五年级下册：“一个合唱团有15个人，暑假期间有紧急任务，老师需要尽快通知到每个队员，如果用打电话的方式，每分钟通知1个人，请帮助老师设计一个打电话的优化方案。”先有学生考虑一个人一个人单向线性的通知，但是费时15分钟显然不科学。马上有人提出分成若干几组，再由组长通知组员，进一步发展到让每一个得到消息的人都参加到打电话的行列中来。随着策略的不断优化，学生的学习兴致高昂。师生共同整理出了过程图样，记录如下：

　　示意图记录下体验过程，精准地表现了打电话的模型。教师适时提出问题：“要是合唱团人数是150人，你们打算这样一直往下画吗？同伴讨论看看能不能通过其他途径找到此类问题的规律？”学生们合作交流，创造性地提出可以把15人分成原先掌握消息的人和后来掌握消息的人两类，并且将示意图改成表格式记录（下表）。在表格式的记录中，学生很快发现得到消息的人数呈几何倍增加，（2n）这个规律呼之欲出。

　　教者适时追加问题：“现在你们估计一下，要通知150人，最多要几分钟？要通知到500人只要几分钟？”学生根据上述的规律，很快得出结果。
　　通过日常生活中一些简单事例的体验学习，学生进行假设，探索，验证，质疑，归纳，最终解决相关问题。不同的记录方式有助于学生发现事物隐含的规律，规律性的数学知识，这样即可引起学生的学习兴趣，又能提升学习效率。
　　三、迷惑时借力多媒体，帮助解疑释难
　　发展学生的数感是数与代数领域学习重要目标之一。课程标准强调要引导学生联系身边具体有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表达和交流的作用，初步建立数感。数感的建立是学生个体数学素养的重要标志。学生数感的建立不可能一蹴而就，需要长期的潜移默化。
　　四年级下学期“求小数的近似数”一节，学生概括归纳出求小数近似数的方法后，要体会不同位数小数的精确程度，促使学生深入理解近似数的精确性，同时明了求小数近似数时，小数末尾的0不能去掉的原因。如下表：

　　学生完成上面的练习后，教师设置了三个问题：
　　1、1.463米和0.984米保留整数后的近似数都是1米，为什么？
　　2、1.463米保留不同位数的近似数哪个更精确一些？
　　3、0.98米保留一位小数是1.0米，末尾的0能去掉吗？
　　问题1带领学生回顾求小数近似数的方法；问题2引导学生感受保留的位数越多，近似数的值越接近原小数；第三个问题，学生多是围绕题目的要求进行解释，他们认为如果去掉1.0末尾的0，就看不出来是保留一位小数的近似数了。教师跟进提出“近似数1和1.0，哪一个更精确？”学生们显得迷惑不解，无从下手，理不出头绪。
　　笔者认为，在数轴上将两个近似数形象地展现在学生面前，有助于帮助他们突破难点。如下图：

　　教学课件以图文并茂、动静结合的非凡表现力，把近似数1和1.0的取值区间描绘出来。学生看到近似数1的取值范围比近似数1.0大许多，从而理解1和1.0这两个表面上呈现为等值的数，但是作为近似数表达出的精确度却相差很多。
　　多媒体手段作为一种工具、媒介和方法融入到教学中，在学生迷惑不解时，不但提供了技术支持，更主要是为学生提供了缜密思考问题的阶梯。学生、教师、教材、技术交互作用，高效地解难释疑，从而发展学生数感。
　　四、应用处变换习题，实现策略优选
　　学生是数学学习的主人。新课程提倡尊重学生个性，允许学生从不同的角度解决问题，鼓励策略多样化。对于每一个学生而言，从信息的解读，方法的选取，到思想的表述，他们拥有各自习惯的策略系统，为这个系统提供支持的是各自不同的经验背景和知识体系。要是听任他们一味地照自己的方式解决问题，而不交流沟通（包括教师的有效指导），鼓励策略多样化显然将失去应有的意义。
　　在“长方体正方体表面积”练习应用课上，笔者思考：唯有加强对不同应用策略的理解和对比，方能取长补短。在练习设置上有意提升难度，变换形式，让学生体会没有最好的方法，只有最合适的方法，实现策略优选的教学目标。
　　习题1：要把下图所示的两个长方体礼品盒（图一）打包，有几种包装方法？哪一种包装方法最省包装纸？

　　学生的解题策略归结为三种：
　　①求出大礼品盒的长宽高，再求表面积。
　　②分别求出两个小礼盒被包装后外露的不同面的面积，再合并起来。
　　③先求出两个小礼盒的表面积之和，再减去被遮挡住的面。
　　他们自主评价：策略一最便捷；策略二要认真数出相同面的个数；策略三很巧妙，也挺快的。
　　习题2：把三个棱长10分米的正方体拼接在一起（如图二），形成的物体的表面积是多少平方分米2？

　　学生们发现前一题中的第一种策略在这里没有用武之地。
　　仿照第二种策略：10×10×14=1400平方分米2，此方法最优。
　　教师协同学生把后两种解法沟通在一起：
　　10×10×6×3－10×10×14=10×10×18－10×10×14=10×10×4。
　　习题3：把一个长30米，宽6米，高18米的长方体切割成两个完全一样的小长方体，有几种切割方法？切割后，表面积各增加了多少平方米？
　　借助对策略三的理解，学生明确切割后新生成的面和包装中被遮挡的面具有相同的表征，一次拼接减少两个面，一次切割增加两个截面。解决这个问题的最优方法是直接算出两个截面即可，而不必用新表面积减去旧表面积。
　　在练习应用阶段，教师设计变式习题，一方面鼓励解决问题策略多样化，另一方面要促成策略优化。既要重视促进学生知识的掌握，又注意培养他们“多中选优，择优而用”的综合性学习能力。
　　课堂是学习的主阵地，在教与学的交往互动中，发挥着承前（学生的已有知识经验）启后（学生的后续发展）的功效。着眼学生的需要，教师要在学生学力不及处着力，在困惑需要处排忧，在迷茫困惑处点醒。笔者以为，教师果断地采取措施推进教学进程，可以提升学习效率，学生在教师睿智的引领下，定能潜移默化地生成智慧与见识。■

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要提升学生的能力,首先要提升教师自己的能力.