[ID:3-6300351] 北师大版初中数学七年级下册知识讲解,巩固练习(教学资料,补习资料):第 ...
当前位置: 数学/初中数学/北师大版/七年级下册/第四章 三角形/3 探索三角形全等的条件
资料简介:
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全等三角形判定一(SSS,ASA,AAS)(基础)
【学习目标】
1.理解和掌握全等三角形判定方法1——“边边边”,判定方法2——“角边角”,判定方法3——“角角边”;能运用它们判定两个三角形全等.
2.能把证明角相等或线段相等的问题,转化为证明它们所在的两个三角形全等.
【要点梳理】
要点一、全等三角形判定1——“边边边”
全等三角形判定1——“边边边”
三边对应相等的两个三角形全等.(可以简写成“边边边”或“SSS”).
要点诠释:如图,如果/=AB,/=AC,/=BC,则△ABC≌△/.
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要点二、全等三角形判定2——“角边角”
全等三角形判定2——“角边角”
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).
要点诠释:如图,如果∠A=∠/,AB=/,∠B=∠/,则△ABC≌△/.
/
要点三、全等三角形判定3——“角角边”
1.全等三角形判定3——“角角边”
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”)
要点诠释:由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等,也就是说,用角边角条件可以证明角角边条件,后者是前者的推论.
2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
如图,在△ABC和△ADE中,如果DE∥BC,那么∠ADE=∠B,∠AED=∠C,又∠A=∠A,但△ABC和△ADE不全等.这说明,三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
/
要点四、如何选择三角形证全等
1.可以从求证出发,看求证的线段或角(用等量代换后的线段、角)在哪两个可能全等的三角形中,可以证这两个三角形全等;
2.可以从已知出发,看已知条件确定证哪两个三角形全等;
3.由条件和结论一起出发,看它们一同确定哪两个三角形全等,然后证它们全等;
4.如果以上方法都行不通,就添加辅助线,构造全等三角形.
【典型例题】
类型一、全等三角形的判定1——“边边边”
/1、已知:如图,△RPQ中,RP=RQ,M为PQ的中点.
求证:RM平分∠PRQ.
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【思路点拨】由中点的定义得PM=QM,RM为公共边,则可由SSS定理证明全等.
【答案与解析】
证明:∵M为PQ的中点(已知),
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