[ID:3-6304963] 北师大版初中数学七年级下册知识讲解,巩固练习(教学资料,补习资料):第 ...
当前位置: 数学/初中数学/北师大版/七年级下册/第一章 整式的乘除/1 同底数幂的乘法
资料简介:
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幂的运算(提高)
【学习目标】
1. 掌握正整数幂的乘法运算性质(同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方);
能用代数式和文字语言正确地表述这些性质,并能运用它们熟练地进行运算.
【要点梳理】
要点一、同底数幂的乘法性质
/(其中/都是正整数).即同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
要点诠释:(1)同底数幂是指底数相同的幂,底数可以是任意的实数,也可以是单项式、多项式.
(2)三个或三个以上同底数幂相乘时,也具有这一性质,
即/(/都是正整数).
(3)逆用公式:把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积,其中它们的底数与原来的底数相同,它们的指数之和等于原来的幂的指数。即/(/都是正整数).
要点二、幂的乘方法则
/(其中/都是正整数).即幂的乘方,底数不变,指数相乘.
要点诠释:(1)公式的推广:/ (/,/均为正整数)
(2)逆用公式: /,根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形,从而解决问题.
要点三、积的乘方法则
/ (其中/是正整数).即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
要点诠释:(1)公式的推广:/ (/为正整数).
(2)逆用公式:/逆用公式适当的变形可简化运算过程,尤其是遇到底数互为倒数时,计算更简便.如:/
要点四、注意事项
(1)底数可以是任意实数,也可以是单项式、多项式.
(2)同底数幂的乘法时,只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1,计算时不要遗漏.
(3)幂的乘方运算时,指数相乘,而同底数幂的乘法中是指数相加.
(4)积的乘方运算时须注意,积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.
(5)灵活地双向应用运算性质,使运算更加方便、简洁.
(6)带有负号的幂的运算,要养成先化简符号的习惯.
【典型例题】
类型一、同底数幂的乘法性质
/1、计算:
(1)/;
(2)/ .
【答案与解析】
解:(1)/.
(2)/.
【总结升华】(1)同底数幂相乘时,底数可以是多项式,也可以是单项式.
(2)在幂的运算中,经常用到以下变形:
/ /.
类型二、幂的乘方法则
2、计算:
(1)/; (2)/;
(3)/; (4)/.
【答案与解析】
解:(1)//.
(2)//.
(3)//.
(4)//.
【总结升华】(1)运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理,一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.(2)幂的乘方的法则中的底数仍可以为单个数字、字母,也可以是单项式或多项式.
/3、(2019春?南长区期中)已知2x=8y+2,9y=3x﹣9,求/x+2y的值.
【思路点拨】根据原题所给的条件,列方程组求出x、y的值,然后代入求解.
【答案与解析】
解:根据2x=23(y+2),32y=3x﹣9,
列方程得:/,
解得:/,
则/x+2y=11.
【总结升华】本题考查了幂的乘方,解题的关键是灵活运用幂的乘方运算法则.
举一反三:
【变式】已知/,则/= .
【答案】-5;
提示:原式/ 
     ∵/∴ 原式=/=-5.
类型三、积的乘方法则
/4、计算:
(1)/ (2)/
【思路点拨】利用积的乘方的运算性质进行计算.
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压缩包内容:
北师大版初中数学七年级下册知识讲解,巩固练习(教学资料,补习资料):第1讲 幂的运算(提高).docx
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  • 资料类型:学案
  • 资料版本:北师大版
  • 适用地区:全国
  • 文件大小:128.63KB
  • 考察知识点: 同底数幂的乘法
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