[ID:3-5642715] 第一章 三角形的证明复习学案(含答案)
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第一章 三角形的证明
  1.等腰三角形的性质与判定的应用
(1)应用等腰三角形的性质证明线段或角相等
【例1】如图,∠ABC=90°①,D,E分别在BC,AC上,AD⊥DE,且AD=DE②.点F是AE的中点③,FD与AB相交于点M.

(1)求证:∠FMC=∠FCM.
(2)AD与MC垂直吗④并说明理由⑤.
【信息解读·破译解题秘钥】
信息①直译为:△ABC是直角三角形,进而得到∠DCF与∠MAC互余;
信息②翻译为:△ADE是等腰直角三角形;
信息③直译为:AF=EF;
破译:整合条件②③,得到DF⊥AE,DF=AF=EF.
破译:整合条件①②③,得到∠AMF与∠MAC互余,结合①可得∠DCF=∠AMF,根据“AAS”定理判定△DFC≌△AFM,进而得到∠FMC=∠FCM.
信息④翻译为:猜想结论“AD⊥MC”.
信息⑤翻译为:根据已知条件,构建图形:延长AD交MC于点G,进而推理说明“AD⊥MC”.
破译:整合条件①②③④,得到∠FDE=∠FMC=45°,进而得到DE∥CM,说明AG⊥MC,即AD⊥MC.
【标准解答】(1)∵△ADE是等腰直角三角形,F是AE的中点,
∴DF⊥AE,DF=AF=EF.
又∵∠ABC=90°,∠DCF,∠AMF都与∠MAC互余,∴∠DCF=∠AMF.
又∵∠DFC=∠AFM=90°,∴△DFC≌△AFM(AAS).∴CF=MF.
∴∠FMC=∠FCM.
(2)AD⊥MC.
理由如下:如图,延长AD交MC于点G.
由(1)知∠MFC=90°,FD=FE,FM=FC.
∴∠FDE=∠FMC=45°,∴DE∥CM.∴∠AGC=∠ADE=90°,∴AG⊥MC,即AD⊥MC.
(2)判定一个三角形是否为等腰三角形时,我们经常首先考虑等腰三角形的定义,其次考虑等腰三角形的判定定理.
【例2】已知:如图,在△ABC中,点D为BC上的一点,AD平分∠EDC,且∠E=∠B,DE=DC,求证:AB=AC.

【标准解答】∵AD平分∠EDC,
∴∠ADE=∠ADC,∵DE=DC,AD=AD,∴△AED≌△ACD,∴∠C=∠E,
∵∠E=∠B.∴∠C=∠B,∴AB=AC.
(3)等边三角形的性质与判定
等边三角形是特殊的等腰三角形,它除了具备“三线合一”的性质外,还能提供更多的边、角关系,特别是60°的角.
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压缩包内容:
2019版八年级数学下册第一章三角形的证明试题(新版)北师大版.doc
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  • 资料类型:学案
  • 资料版本:北师大版
  • 适用地区:全国
  • 文件大小:453.27KB
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