[ID:3-6916549] 2019-2020学年高中数学新同步苏教版必修5学案:第3章 基本不等式的应用(wor ...
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资料简介:
==================资料简介======================
3.4.2 基本不等式的应用
学 习 目 标
核 心 素 养

1.熟练掌握利用基本不等式求函数的最值问题.(重点)
2.会用基本不等式求解实际应用题.(难点)
1.通过基本不等式求最值,提升数学运算素养.
2.借助基本不等式在实际问题中的应用,培养数学建模素养.



基本不等式与最值
已知a≥0,b≥0,在运用基本不等式时,要注意:
(1)和a+b一定时,积ab有最大值;
(2)积ab一定时,和a+b有最小值;
(3)取等号的条件
.

1.已知a>0,b>0,a+b=2,则y=+的最小值是(  )
A.    B.4    C.    D.5
C [∵a+b=2,∴=1.
∴+=
=+≥+2=
(当且仅当=,即b=2a时,等号成立.)
故y=+的最小值为.]
2.若x>0,则x+的最小值是________.
2 [x+≥2=2,当且仅当x=时,等号成立.]
3.设x,y∈N*满足x+y=20,则xy的最大值为________.
100 [∵x,y∈N*,∴20=x+y≥2,∴xy≤100.]


利用基本不等式求最值

【例1】 (1)已知x<,求y=4x-2+的最大值;
(2)已知0思路探究:(1)看到求y=4x-2+的最值,想到如何才能出现乘积定值;(2)要求y=x(1-2x)的最值,需要出现和为定值.
[解] (1)∵x<,∴5-4x>0,
∴y=4x-2+=-+3≤-2+3=1,
当且仅当5-4x=,即x=1时,上式等号成立,
故当x=1时,ymax=1.
(2)∵00,
∴y=×2x(1-2x)≤×2=×=.
∴当且仅当2x=1-2x,即x=时,ymax=.

利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件,解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设应用基本不等式的条件.具体可归纳为三句话:一不正,用其相反数,改变不等号方向;二不定应凑出定和或定积;三不等,一般用单调性.


1.(1)已知x>0,求函数y=的最小值;
(2)已知0================================================
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2019-2020学年高中数学新同步苏教版必修5学案:第3章+3.4.2 基本不等式的应用.doc
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