[ID:3-6439347] 高中数学苏教版必修1讲义:3.2.2对数函数(第1课时)对数函数的概念、图象 ...
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资料简介:
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第1课时 对数函数的概念、图象与性质
学 习 目 标
核 心 素 养

1.理解对数函数的概念.
2.掌握对数函数的图象和性质.(重点)
3.能够运用对数函数的图象和性质解题.(重点)
4.了解同底的对数函数与指数函数互为反函数.(难点)
通过学习本节内容提升学生的数学运算和直观想象数学的核心素养.



1.对数函数的概念
一般地,函数y=logax(a>0,a≠1)叫做对数函数,它的定义域是(0,+∞).
2.对数函数的图象与性质
a>1
0
图象



性

定义域:(0,+∞)


值域:R


图象过定点(1,0)


在(0,+∞)上是单调增函数
在(0,+∞)上是单调减函数

3.反函数
对数函数y=logax(a>0且a≠1)和指数函数y=ax(a>0且a≠1)互为反函数,它们的图象关于y=x对称.
一般地,如果函数y=f(x)存在反函数,那么它的反函数记作y=f -1(x).

1.思考辨析(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)对数函数的定义域为R.(  )
(2)y=log2x2与logx3都不是对数函数. (  )
(3)对数函数的图象一定在y轴右侧. (  )
(4)函数y=log2x与y=x2互为反函数. (  )
[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×
2.对数函数f(x)的图象过点(4,2),则f(8)=________.
3 [设f(x)=loga x,则loga 4=2,∴a2=4,∴a=2,
∴f(8)=log2 8=3.]
3.(1)函数f(x)=的定义域是________.
(2)若对数函数y=log(1-2a)x,x∈(0,+∞)是增函数,则a的取值范围为________.
(3)若g(x)与f(x)=2x互为反函数,则g(2)=________.
(1){x|x>-1且x≠1} (2)(-∞,0) (3)1 [(1)?x>-1且x≠1.
(2)由题意得1-2a>1,所以a<0.
(3)f(x)=2x的反函数为y=g(x)=log2 x,
∴g(2)=log2 2=1.]


对数函数的概念


【例1】 判断下列函数是否是对数函数?并说明理由.
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