[ID:3-6439346] 高中数学苏教版必修1讲义:3.1.2指数函数(第1课时)指数函数的概念、图象 ...
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资料简介:
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第1课时 指数函数的概念、图象与性质
学 习 目 标
核 心 素 养

1.理解指数函数的概念.(重点)
2.掌握指数函数的图象和性质.(重点)
3.能够利用指数函数的图象和性质解题.(重点、难点)
4.掌握函数图象的平移变换和对称变换.
通过学习本节内容培养学生的逻辑推理和直观想象的数学核心素养.



1.指数函数的概念
一般地,函数y=ax(a>0,a≠1)叫做指数函数,它的定义域是R.
2.指数函数的图象和性质
a>1
0
图象



性质
定义域
R


值域
(0,+∞)


定点
图象过点(0,1),即x=0时,y=1


函数值的变化
x>0时,y>1;
x<0时,0x>0时,0x<0时,y>1


单调性
在(-∞,+∞)上是单调增函数
在(-∞,+∞)上是单调减函数


奇偶性
非奇非偶函数



1.思考辨析(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)函数y=3·2x是指数函数. (  )
(2)指数函数的图象与x轴永不相交. (  )
(3)函数y=2-x在R上为增函数. (  )
(4)当a>1时,对于任意x∈R总有ax>1.(  )
[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)×
[提示] (1)y=3·2x的系数为3,故y=3·2x不是指数函数.
(2)指数函数的值域为(0,+∞),故它与x轴不相交.
(3)y=2-x=是减函数.
(4)a>1时,若x<0,则ax<1.
2.下列函数中,是指数函数的为________.(填序号)
(1)y=2x+2;(2)y=(-2)x;(3)y=-2x;(4)y=πx;
(5)y=x2;(6)y=(a-1)x(a>1,且a≠2).
(4)(6) [只有(4),(6)是指数函数,因它们满足指数函数的定义;(1)中解析式可变形为y=2x·22=4·2x,不满足指数函数的形式;(2)中底数为负,所以不是;(3)中解析式中多一负号,所以不是;(5)中指数为常数,所以不是;(6)中令b=a-1,则y=bx,b>0且b≠1,所以是.]
3.若函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象过点(2,9),则f(x)=________.
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