[ID:3-6439343] 高中数学苏教版必修1讲义:3.1.1分数指数幂
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资料简介:
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3.1.1 分数指数幂
学 习 目 标
核 心 素 养

1.理解根式、分数指数幂的意义,掌握根式与分数指数幂的互化.(重点)
2.掌握有理指数幂的运算法则.(重点)
3.了解实数指数幂的意义.
通过学习本节内容提升学生的数学运算核心素养.



1.平方根与立方根的概念
如果x2=a,那么x称为a的平方根;如果x3=a,那么x称为a的立方根.根据平方根、立方根的定义,正实数的平方根有2个,它们互为相反数,一个数的立方根只有一个.
2.a的n次方根
(1)定义:一般地,如果一个实数x满足xn=a(n>1,n∈N*),那么称x为a的n次实数方根,式子叫做根式,其中n叫做根指数,a叫做被开方数.
(2)几个规定:
①当n为奇数时,正数的n次实数方根是一个正数,负数的n次实数方根是一个负数,这时,a的n次实数方根只有一个,记作x=;
②当n为偶数时,正数的n次实数方根有2个,它们互为相反数,这时,正数a的正的n次实数方根用符号表示,负的n次实数方根用符号-表示,它们可以合并写成±(a>0)形式;
③0的n次实数方根等于0(无论n为奇数,还是为偶数).
3.根式的性质
(1)=0(n∈N*,且n>1);
(2)()n=a(n∈N*,且n>1);
(3)()=a(n为大于1的奇数);
(4)()=|a|=(n为大于1的偶数).
4.分数指数幂的意义
一般地,我们规定:
(1)a=(a>0,m,n均为正整数);
(2)a=(a>0,m,n均为正整数);
(3)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.
5.有理数指数幂的运算性质
(1)asat=as+t;
(2)(as)t=ast;
(3)(ab)t=atbt,
(其中s,t∈Q,a>0,b>0).

1.思考辨析(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)16的四次方根为2. (  )
(2)=π-4. (  )
(3)=-2. (  )
[答案] (1)× (2)× (3)×
[提示] (1)16的四次方根有两个,是±2;(2)=|π-4|=4-π;(3)没意义.
2.若n是偶数,=x-1,则x的取值范围为________.
[1,+∞) [x-1≥0,∴x≥1.]
3.下列根式与分数指数幂的互化正确的是________.(填序号)
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