[ID:3-6835423] 2019-2020学年高一数学人教A版必修5学案:3.3.2简单的线性规划问题(第1课 ...
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第三章 不等式
3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
3.3.2 简单的线性规划问题
3.3.2 简单的线性规划问题(第1课时)
学习目标
1.从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.
2.了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念.
3.了解线性规划的图解法,并会用图解法求线性目标函数的最大(小)值.
合作学习
一、设计问题,创设情境
问题情境:在现实生产、生活中,经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题.
例如,某工厂用A,B两种配件生产甲、乙两种产品,两种产品所需配件、耗时、利润如下表:
产品
所需配件及数量
耗时(小时/件)
利润(万元/件)

甲产品
A配件4个
1
2

乙产品
B配件4个
2
3


该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8小时计算,怎样安排生产才能使利润最大
问题1:利润由哪些量来决定有哪些数量关系
根据这些数量关系,可以设出几个未知数
请你用这些未知数,表达出问题中的数量关系.
问题2:有了上面的分析过程,这个实际问题可以转化为怎样的数学问题
问题3:我们前面碰到过求最值的问题吗一般方法有哪些这个问题能转化为前面所学的函数问题吗那么,怎样获取符合条件的x,y的值呢
二、信息交流,揭示规律
问题4:若把不等式组改变为求z=2x+3y的最大值,这种方法还可以用吗那样如何求解呢
问题5:大家在刚才的代入法求解中,有没有发现点A(0,3),B(3,1)使得z=2x+3y都为9,也就是使2x+3y=9成立,你能用所学的知识解释这一现象吗那么在平面区域内还有这样的点吗点(4,1)会对应着类似的直线吗
问题6:如何从几何角度认识z=2x+3y它对应的图形是什么有什么条件约束这组平行直线那么,怎样求z的最大值呢请大家自己探究一下.
三、运用规律,解决问题
【例题】设z=2x+y,式中变量x,y满足条件求z的最大值和最小值.
问题7:请大家反思一下,解答线性规划问题的一般步骤是什么.
四、变式训练,深化提高
变式训练1:设z=6x+10y,式中x,y满足条件求z的最大值和最小值.
变式训练2:请大家在上面的线性约束条件下,探究目标函数z=x-3y的最大值和最小值分别对应可行域中的哪个点
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