[ID:3-6835420] 2019-2020学年高一数学人教A版必修5学案:3.3.1二元一次不等式(组)与平面 ...
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第三章 不等式
3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域(第1课时)
学习目标
1.了解二元一次不等式的几何意义.
2.能用平面区域表示二元一次不等式(组).
合作学习
一、设计问题,创设情境
问题1:你会求二元一次方程x+y-1=0的解吗,它的解有多少个请你写出几个.这些解可以用怎样的几何图形表示
问题2:二元一次方程x+y-1=0可以用怎样的几何图形表示二元一次方程x+y-1=0与表示它的直线l有怎样的关系
问题3:你会解二元一次不等式x+y-1>0吗你能写出该不等式的几个解吗在平面直角坐标系中,这些解对应的点与直线l:x+y-1=0有什么关系你能找到二元一次不等式x+y-1>0表示的几何图形吗请探究并解答以上问题.
二、信息交流,揭示规律
问题4:在平面直角坐标系中,直线l:x+y-1=0右侧的点的坐标都能使x+y-1的值大于0吗,为什么直线l:x+y-1=0上方的点的坐标都能使x+y-1的值大于0吗
练习:请大家画出二元一次不等式2x-y-2≥0表示的平面区域.
问题5:为什么直线要画成实线为什么表示的平面区域在直线的右下方呢
问题6:在平面直角坐标系中,二元一次不等式Ax+By+C>0表示的几何意义是什么呢
问题7:二元一次不等式Ax+By+C>0表示直线Ax+By+C=0哪一侧的区域呢请大家完成下表.
A
B
不等式
区域
不等式
区域

A>0
B>0
Ax+By+C>0

Ax+By+C<0


A>0
B<0
Ax+By+C>0

Ax+By+C<0


A<0
B>0
Ax+By+C>0

Ax+By+C<0


A<0
B<0
Ax+By+C>0

Ax+By+C<0



三、运用规律,解决问题
【例1】画出不等式x-2y>4表示的平面区域.
【例2】用平面区域表示不等式组的解集.
问题8:大家先观察一下这个不等式组中各个不等式的特征,再考虑一下如何画图.
四、变式训练,深化提高
变式训练:(1)求例2中,不等式组表示的平面图形的面积;
(2)当x∈Z,y∈Z时,我们把点(x,y)称为“整点”,求例2中满足不等式组的整点的个数.
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