[ID:3-6835417] 2019-2020学年高一数学人教A版必修5学案:3.2一元二次不等式及其解法(第2 ...
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第三章 不等式
3.2 一元二次不等式及其解法
3.2 一元二次不等式及其解法(第2课时)
学习目标
1.巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系,进一步熟悉一元二次不等式的解法.
2.会解含参数的一元二次不等式.
3.能应用一元二次不等式解决简单问题.
合作学习
一、设计问题,创设情境
题组一:再现型题组
解答下列各题:
(1)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是    ;一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集是    .?

(2)若关于x的不等式x2+2x+m>0的解集为R,则实数m的取值范围是    .?
(3)已知a<0,则关于x的不等式(x-a)(x+a)<0的解集为    .?
(4)若关于x的不等式x2+ax+b<0的解集为{x|1二、信息交流,揭示规律
问题1:二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)之间有怎样的关系
问题2:通过前面的学习思考:确定一元二次不等式的解集的因素有哪些
三、运用规律,解决问题
题组二:提高型题组
【例1】已知关于x的不等式ax2+x+2>0.
(1)若该不等式对任意实数x恒成立,求实数a的取值范围;
(2)若该不等式的解集为{x|-1【例2】已知a>0,解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0.
【例3】某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车的速度x km/h有如下的关系:s=x+x2.
在一次交通事故中,测得这种车的刹车距离大于39.5m,那么这辆汽车刹车前的速度是多少(精确到0.01km/h)
四、变式训练,深化提高
题组三:反馈型题组
变式训练1:若不等式ax2+x+2>0对任意的x∈(-1,2)恒成立,求实数a的取值范围.
变式训练2:若将例2中的条件“a>0”换为“a∈R”,再去求解.
五、反思小结,观点提炼
问题3:本节课主要学习了哪些知识主要涉及哪些数学思想
参考答案
一、设计问题,创设情境
题组一:再现型题组
(1)0,4 {x|0(2)(1,+∞)
(3)(a,-a)
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