[ID:3-6835414] 2019-2020学年高一数学人教A版必修5学案:3.1不等关系与不等式(第2课时)W ...
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第三章 不等式
3.1 不等关系与不等式
3.1 不等关系与不等式(第2课时)
学习目标
1.掌握常用不等式的基本性质.
2.会将一些基本性质结合起来应用.
3.学习如何利用不等式的有关基本性质研究不等关系.
合作学习
一、设计问题,创设情境
问题1:等式的性质有哪些请大家用符号表示出来.
问题2:根据等式的这些性质,你能猜想不等式的类似性质吗请大家加以探究.
二、信息交流,揭示规律
问题3:上面得到的结论是否正确,需要我们给出证明.需要证明的不等式,是描述两个数之间的大小关系,可以用什么方法比较呢其原理是什么呢
问题4:请大家用作差法证明性质(4).
问题5:利用上面的性质,证明不等式的下列性质:
性质5 如果a>b,c>d,那么a+c>b+d;
性质6 如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd;
性质7 如果a>b>0,那么an>bn(n∈N,n≥1);
性质8 如果a>b>0,那么(n∈N,n≥2).
三、运用规律,解决问题
【例题】已知a>b>0,c<0,求证.
问题6:观察条件和结论中的不等式有什么差异用不等式的哪些性质可以将条件向结论转化
问题7:请大家思考还有其他证明方法吗请大家尝试一下.
问题8:用作差法比较两个数的大小,一般经历哪几个步骤
四、变式训练,深化提高
变式训练1:下列结论的正误,正确的打“√”,错误的打“×”.
①若b②若a>b,则. (  )
③若,则a>b. (  )
④若a+c>b+d,则a>b,c>d.(  )
⑤若a2>b2>0,则a>b>0. (  )
⑥若,则a>b. (  )
变式训练2:设x变式训练3:设α∈,β∈,那么2α-的取值范围是(  )
A. B. C.(0,π) D.
五、反思小结,观点提炼
参考答案
一、设计问题,创设情境
问题1:①对称性:a=b?b=a;②传递性a=b,b=c?a=c;③加法法则:a=b?a±c=b±c;④乘法法则:a=b,c≠0?ac=bc.
问题2:(1)如果a>b,那么bb.即a>b?b(2)如果a>b,b>c,那么a>c.即a>b,b>c?a>c.
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