[ID:3-6666621] 人教A版高中数学 必修4 第三章.3.1.2 两角和与差的正弦、余弦公式教学设计1
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资料简介:
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3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)教案
一、教学目标
1.在学习两角差的余弦公式的基础上,通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正弦、余弦公式.
2.通过两角和与差的正弦、余弦公式的运用,会进行简单的求值、化简,提高学生分析问题解决问题的能力.
3.通过本节学习,提高学生的观察分析能力,培养学生的应用意识.
二、重点难点
教学重点:两角和与差的正弦、余弦公式及其推导.
教学难点:灵活运用所学公式进行求值、化简.
三、教学过程
(一)导入新课
问题1:首先复习上节课的两角差的余弦公式请一位同学到黑板上默写出来.
(问题导入)教师出示问题,提问学生如何计算以下题目,既可以复习回顾上节所学公式,又为本节新课作准备.若sinα=,α∈(,),cosβ=,β∈(,),求cos(α+β)的值.学生利用公式C(α-β)很容易求得cos(α-β),但是如果求cos(α+β)的值就得想法转化为公式C(α-β)的形式来求,此时思路受阻,从而引出新课题,并由此展开联想探究其他公式.
(二)推进新课、新知探究、提出问题
问题2:面对问题,提问在公式中,角α与β是任意角,结和一个数加上另外一个数等于减去这个数的相反数,请学生思考角中β换成角-β是否可以?此时观察角α+β与α-(-β)之间的联系,如何利用公式来推导cos(α+β)=
教师引导学生观察两角差的余弦公式,点拨学生思考公式中的α,β既然可以是任意角,是怎样任意的?你会有些什么样的奇妙想法呢?鼓励学生大胆猜想,引导学生比较cos(α-β)与cos(α+β)中角的内在联系,学生有的会发现α-β中的角β可以变为角-β,所以α-(-β)=α+β〔也有的会根据加减运算关系直接把和角α+β化成差角α-(-β)的形式〕.这时教师适时引导学生转移到公式上来,这样就很自然地得到
cos(α+β)=cos[α-(-β)]
=cosαcos(-β)+sinαsin(-β)
=cosαcosβ-sinαsinβ.
所以有如下公式:cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
我们称以上等式为两角和的余弦公式,记作C(α+β).
教师引导学生细心观察公式C(α+β)的结构特征,可知“两角和的余弦,等于这两角的余弦积减去这两角的正弦积”,同时让学生对比公式C(α-β)进行记忆.
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