[ID:3-6666610] 人教A版高中数学 必修4 第三章 3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式教学设计
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资料简介:
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《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教学设计
教学目标:根据新课程标准的要求、本节教材的特点和学生对三角函数的认知特点,我们把本节课的教学目标确定为:
?1、能从两角和的正弦、余弦、正切公式出发推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,理解它们的内在联系,从中体会数学的化归思想和数学规律的发现过程。
?2、掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式,通过对二倍角公式的正用、逆用、变形使用,提高三角变形的能力,以及应用转化、化归、换元等数学思想方法解决问题的能力。
? 3、通过一题多解、一题多变,激发学生的学习兴趣,培养学生的发散性思维、创新意识和数学情感,提高数学素养。
学情分析:我们的学生从认知角度上看,已经比较熟练的掌握了两角和与差的三角函数的基础上。从学习情感方面看,大部分学生愿意主动学习。从能力上看,学生主动学习能力、探究的能力、较弱。
教材分析:对公式的引入改变了教材中直接填结果的做法,而是通过提出问题,设置情景对和角公式中的角、的关系特殊情形时的简化,让学生探讨发现、推证得出二倍角公式,这样学生会感到自然,好接受,并可清晰知道和角的三角函数与二倍角公式的联系,同时让学生学会怎样发现数学规律,并体会到化归(这里是将一般化归到特殊)这一基本数学思想在发现中所起的作用,对教材的例题则有所增减,处理方式也有适当改变。
教学重点、难点
重点:使学生在掌握了和角、差角公式后如何将和角公式化为二倍角公式,以及公式的两种变形和公式成立的条件;如何学会去发现数学规律,并体会化归、转化等基本数学思想在发现中所起的作用,能正确应用这些公式进行三角化简、求值、证明等。
难点:灵活应用二倍角公式变形的态式,熟练解三角综合题。
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教学过程
复习启发、设置情景、
引出正题
?1、(复习性提问):请同学回顾两角和的公式
(探索性提问)当上述公式中角、具有特殊化关系时,公式变为什么形式?请一名学生到黑板上演示简化,其他同学在座位上做。
3、集体订正后,引导学生观察其结构,并指名回答观察结果
(学生回答:左边角均为,右边角均为,具有“二倍”关系)
?4、引入正题
?师:肯定学生观察结论准确,并加以说明公式中蕴含着“对称”、“和谐”之美
?教师板书(放幻灯片)
即为我们今天要学习的二倍角公式
?? ?【设计意图:复习已学公式,对其特殊化。让学生学会从“一般”到“特殊”的化归方法,从而达到“温故知新”的教学目的】
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