[ID:3-6013519] 高中数学必修二知识讲解,巩固练习(复习补习,期末复习资料):34【提高】 ...
当前位置: 数学/高中数学/人教新课标A版/必修2/第四章 圆与方程/4.2 直线、圆的位置关系
资料简介:
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直线与圆的方程的应用
【学习目标】
1.能利用直线与圆的方程解决有关的几何问题;
2.能利用直线与圆的方程解决有关的实际问题;
3.进一步体会、感悟坐标法在解决有关问题时的作用.
【要点梳理】
要点一、用直线与圆的方程解决实际问题的步骤
1.从实际问题中提炼几何图形;
2.建立直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面问题转化为代数问题;
3.通过代数运算,解决代数问题;
4.将结果“翻译”成几何结论并作答.
要点二、用坐标方法解决几何问题的“三步曲”
用坐标法解决几何问题时,先用坐标和方程表示相应的几何元素:点、直线、圆;然后对坐标和方程进行代数运算;最后再把代数运算结果“翻译”成相应的几何结论.这就是用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”.
第一步:建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题;
第二步:通过代数运算,解决代数问题;
第三步:把代数运算结果“翻译”成几何结论.
要点诠释:
坐标法的实质就是借助于点的坐标,运用解析工具(即有关公式)将平面图形的若干性质翻译成若干数量关系.在这里,代数是工具、是方法,这是笛卡儿解析几何的精髓所在.
要点三、用坐标法解决几何问题时应注意以下几点
1.建立直角坐标系时不能随便,应在利于解题的原则下建立适当的直角坐标系;
2.在实际问题中,有些量具有一定的条件,转化成代数问题时要注意范围;
3.最后要把代数结果转化成几何结论.
【典型例题】
类型一:直线与圆的方程的实际应用
例1.有一种大型商品,A、B两地均有出售且价格相同,某地居民从两地之一购得商品运回来,每公里的运费A地是B地的两倍,若A、B两地相距10公里,顾客选择A地或B地购买这种商品的运费和价格的总费用较低,那么不同地点的居民应如何选择购买此商品的地点?
【答案】圆C内的居民应在A地购物.同理可推得圆C外的居民应在B地购物.圆C上的居民可随意选择A、B两地之一购物.
【解析】以直线AB为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系,如下图所示.设A(―5,0),则B(5,0).在坐标平面内任取一点P(x,y),设从A地运货到P地的运费为2a元/km,则从B地运货到P地的运费为a元/km.
若P地居民选择在A地购买此商品,
则,
整理得.
即点P在圆的内部.
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